1. Về kiến thức Thể tích khối đa diện 2. Về kĩ năng Tính được thể tích khối đa diện Tính khoảng cách từ một điểm đến một mp, khoảng cách giữa hai đường thẳng. 3. Về thái độ tư duy Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động trong học tập.
Chuyên đề Tiết 45 - 52 KHỐI ĐA DIỆN A MỤC TIÊU Về kiến thức -Thể tích khối đa diện Về kĩ -Tính thể tích khối đa diện -Tính khoảng cách từ điểm đến mp, khoảng cách hai đường thẳng Về thái độ tư Rèn luyện tư lôgic, khả phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động học tập B NỘI DUNG I.KIẾN THỨC 1.Kiến thức liên quan Hệ thức lượng tam giác Cho ∆ABC vuông A, có đường cao AH AB2 + AC = BC AB2 = BC.BH , AC = BC.CH 1 = + 2 AH AB AC AB = BC.sinC = BC.cosB = AC.tanC = AC.cot B Cho ∆ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài trung tuyến ma, mb, mc; bán kính đườngtròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p Định lí hàm số cosin: a2=b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 − 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 − 2ab.cosC Định lí hàm số sin: Công thức độ dài trung tuyến: ma2 = a b c = = = 2R sin A sin B sin C b2 + c2 a2 c2 + a2 b2 a2 + b2 c2 − ; mb2 = − ; mc2 = − 4 Các công thức tính diện tích Tam giác: 1 S = a.ha = b.hb = c.hc 2 S= 1 bc sin A = ca sin B = ab sin C 2 S= abc 4R S = pr S = p( p − a) ( p − b) ( p − c) ∆ABC vuông A: 2S = AB.AC = BC.AH S= a2 ∆ABC đều, cạnh a: Hình vuông: Hình chữ nhật: S = a2 S = a.b Hình bình hành: S = đáy × cao = Hình thoi: · S = AB.AD.sinBAD = AC.BD S= Hình thang: (a: cạnh hình vuông) (a, b: hai kích thước) · AB.AD.sinBAD ( a + b ).h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) S = AC.BD Tứ giác có hai đường chéo vuông góc: 2.Khối đa diện a.Khái niệm khối đa diện b.Khối đa diện lồi, khối đa diện Khối đa diện lồi: Khối đa diện H gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm H thuộc H Khi đa diện xác định H gọi đa diện lồi Khối đa diện đều: Định nghĩa: Khối đa diện đềulà khối đa diện lồi có tính chất sau Tc1: Mỗi mặt đa giác p cạnh Tc2: Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện {p;q} Định lí: Chỉ có loại khối đa diện Đó loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3} loại {3;5} Bảng tóm tắt loại khối đa diện Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3} Tứ diện {4;3} Lập phương 12 {3;4} Bát diện 12 {5;3} Mười hai mặt 20 30 12 {3;5} Hai mươi mặt 12 30 20 c.Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc với a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật Thể tích khối chóp: V = Sñaùy.h với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Thể tích khối lăng trụ: V = Sñaùy.h với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối lăng trụ Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện Tính thể tích công thức Tính yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, … Sử dụng công thức để tính thể tích Tính thể tích cách chia nhỏ Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà dễ dàng tính thể tích củachúng Sau đó, cộng kết ta thể tích khối đa diện cần tính Tính thể tích cách bổ sung Ta ghép thêm vào khối đa diện khối đa diện khác cho khối đa diện thêm vào vàkhối đa diện tạo thành dễ tính thể tích Tính thể tích công thức tỉ số thể tích Ta vận dụng tính chất sau: Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng Với điểm A, A’ Ox; B, B' Oy; C, C' Oz, ta có: VOABC OA OB OC = VOA'B'C ' OA' OB ' OC ' Diện tích xung quanh hình lăng trụ (hình chóp) tổng diện tích mặt bê Diện tích toàn phần hình lăng trụ (hình chóp) tổng diện tích xung quanh với diện tích đáy II.BÀI TẬP Câu Cho hình chóp tam giác ABCS có Hai mp vuông góc với mp Tính thể tích khối chóp HD Ta có Do đó: Câu Cho hình chóp có đáy ABCD hình vuông cạnh Mặt bên tam giác nằm mp vuông góc với đáy a.CMR chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB b.Tính thể tích khối chóp HD a.Gọi H trung điểm AB nên , mà nên b Câu Tính thể tích khối chóp tứ diện cạnh a HD Câu Cho hình chóp SABC Trên đoạn thẳng SA, SB,SC lấy điểm A’, B’, C’ khác với S Chứng minh HD Ta có Mặt khác đồng dạng với tam giác nên ta có Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mp vuông góc với đáy (ABCD) a Chứng minh chân đường cao hình chóp trùng với trung điểm cạnh AB b Tính thể tích khối chóp S.ACBD Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vuông cân A, có cạnh Biết Tính thể tích khối lăng trụ Câu Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ Câu Đáy lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tam giác cạnh Biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Câu 10 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B với , biết A’B hợp với đáy ABC góc Tính thể tích khối lăng trụ Câu 11 Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a mp (BDC’) hợp với đáy ABCD góc Tính thể tích khối hộp chữ nhật Câu 12 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên hợp với đáy (ABC) góc Tính thể tích khối lăng trụ Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 7cm, SA ⊥ (ABCD), SB = cm Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = cm, AC = 4cm Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 5cm Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu 15 Cho hình tứ diện ABCD cóAD ⊥ (ABC) Cho AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm a) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) b) Tính thể tích tứ diện ABCD Câu 16 Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có mp(ABC′) tạo với đáy góc 45 diện tích ∆ABC′ 49 cm2 Tính thể tích lăng trụ Câu 17 Cho hình vuông ABCD cạnh a, nửa đường thẳng Bx, Dy vuông góc với mp(ABCD) phía mặt phẳng Trên Bx Dy lấy điểm M, N gọi BM = x, DN = y Tính thể tích tứ diện ACMN theo a, x, y Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB =a, AD = a , SA ⊥ (ABCD) Gọi M,N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC a) Chứng minh mp(SAC) ⊥ BM b) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA ⊥ (ABC) Gọi M N hình chiếu A đường thẳng SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu 20 Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC cosin góc đường thẳng AA’ B’C’ V= HD: a3 ; cosϕ = Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a (SAB) vuông góc mặt đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN cosin góc hai đường thẳng SM DN a3 V= ; cosϕ = 5 HD: Câu 22 Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điềm BC Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách đường thẳng AM, B′C 2a3 ; V= d= a 7 HD: Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Chứng minh AM ⊥ BP tính thể tích khối CMNP 3a3 96 V= HD: Câu 24 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA; M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN ⊥ BD tính khoảng cách hai đường thẳng MN AC d= HD: a ·ABC = ·BAD = 900 Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với , BC = BA = a, SA = a AD = 2a SA⊥(ABCD), Gọi H hình chiếu vuông góc A SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính khoảng cách từ H đến (SCD) d= HD: a AD = a Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, , SA = a SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD, SC; I giao điểm BM AC Chứng minh (SAC) ⊥ (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB V= HD: a3 36 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Hình chóp tứ giác H có diện tích đáy diện tích mặt bên Thể tích khối H là: A B.4 C D Câu Một khối chóp tam giác có cạnh đáy 6, 8, 10 Một cạnh bên có độ dài tạo với đáy góc Thể tích khối chóp là: A B C D Câu Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A B C.84 D.48 Câu Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật Thể tích hình hộp là: A B.5 C.6 D.8 Câu Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37, 13, 30 diện tích xung quanh 480 Khi thể tích khối lăng trụ là: A.2010 B.1010 C1080 D.2040 Câu Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt đáy góc có chiều dài Khi thể tích khối lăng trụ là: A.340 B.336 C D Câu 7.Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ………… …… số mặt hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Câu Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa điện ……………… số đỉnh hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa điện lồi B tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi Câu 10 Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Câu 11 Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện nhau? A Hai B Vô số C Bốn D Sáu Câu 12 Số cạnh hình bát diện là: A Tám B Mười C Mười hai D Mười sáu Câu 13 Số đỉnh hình bát diện là: A Sáu B Tám C Mười D Mười hai Câu 14 Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 15 Số cạnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 16.Số đỉnh hình 20 mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 17 Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng: a3 a3 a3 a3 a3 a3 a3 a3 2 8 10 A B C D Câu 18 Cho (H) khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng: A B C D Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D khối tứ diện ABCD bằng: A B C D Câu 20 Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’ Gọi A’’, B’’, C’’, E’’ trung điểm cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’ Tỉ số thể tích khối lăng trụ ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng: A B C D Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA SA ' = SA cho Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: V V V 27 V 81 A B C D Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a Các cạnh a bên hình chóp Câu 22 Chọn mệnh đề sai mệnh đề: A SO không vuông góc với đáy OA = B a BD = a C D Các cạnh bên khối chóp tạo với mp đáy góc Câu 23 thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 Câu 24 Gọi 3 B α a3 3 C a3 D Kết khác góc tạo cạnh bên mặt đáy khối chóp Ta có tan α 15 A B C D Kết khác Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D Hai mặt bên SAB SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AD = DC = a, AB = 2a, Câu 25 Góc ABC đáy ABCD có số đo là: 300 450 A B Câu 26 Chọn khẳng định BC ⊥ SA BC ⊥ AC C 600 Sa = a D Kết khác BC ⊥ SC I II III A I B I II C I, II, III Câu 27 Thể tích khối chóp cụt A’B’C’D’.ABCD là: D I III 5a 3 a3 7a 3 16 A B C D Kết khác Câu 28 Tỉ số hai thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ S.ABCD (với A’, B’, C’, D’ trung điểm SA, SB, SC, SD) là: A B C D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Thể tích hình lập phương cạnh 2a là: A B C D Câu Thể tích hình chóp có diện tích đáy , chiều cao là: A B.20 C D.30 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác cạnh a, đường cao Thể tích khối chóp A B C D Câu Cho hình chóp S.ABC Gọi A’ B’ trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A’B’C’ S.ABC A B C.1 D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Thể tích hình lập phương cạnh 2a là: A B C D Câu Thể tích hình chóp có diện tích đáy , chiều cao là: A B.20 C D.30 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác cạnh a, đường cao Thể tích khối chóp A B C D Câu Cho hình chóp S.ABC Gọi A’ B’ trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A’B’C’ S.ABC A B C.1 D BÀI TẬP VỀ NHÀ 1.Tự luận Câu Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên hợp với đáy (ABC) góc Tính thể tích khối lăng trụ Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 7cm, SA ⊥ (ABCD), SB = cm Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = cm, AC = 4cm Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 5cm Tính thể tích khối chóp S.ABC 2.Trắc nghiệm Câu Hình chóp tứ giác H có diện tích đáy diện tích mặt bên Thể tích khối H là: A B.4 C D Câu Một khối chóp tam giác có cạnh đáy 6, 8, 10 Một cạnh bên có độ dài tạo với đáy góc Thể tích khối chóp là: A B C D Câu Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A B C.84 D.48 Câu Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật Thể tích hình hộp là: A B.5 C.6 D.8 Câu Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37, 13, 30 diện tích xung quanh 480 Khi thể tích khối lăng trụ là: A.2010 B.1010 C1080 D.2040 Câu Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt đáy góc có chiều dài Khi thể tích khối lăng trụ là: A.340 B.336 C D Chuyên đề Tiết 45 - 52 KHỐI ĐA DIỆN A MỤC TIÊU Về kiến thức -Thể tích khối đa diện Về kĩ -Tính thể tích khối đa diện -Tính khoảng cách từ điểm đến mp, khoảng cách hai đường thẳng Về thái độ tư Rèn luyện tư lôgic, khả phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động học tập B NỘI DUNG I.KIẾN THỨC 1.Kiến thức liên quan Hệ thức lượng tam giác Cho ∆ABC vuông A, có đường cao AH AB2 + AC = BC AB2 = BC.BH , AC = BC.CH 1 = + 2 AH AB AC AB = BC.sinC = BC.cosB = AC.tanC = AC.cot B Cho ∆ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài trung tuyến ma, mb, mc; bán kính đườngtròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p Định lí hàm số cosin: a2=b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 − 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 − 2ab.cosC Định lí hàm số sin: Công thức độ dài trung tuyến: ma2 = a b c = = = 2R sin A sin B sin C b2 + c2 a2 c2 + a2 b2 a2 + b2 c2 − ; mb2 = − ; mc2 = − 4 Các công thức tính diện tích Tam giác: 1 S = a.ha = b.hb = c.hc 2 S= 1 bc sin A = ca sin B = ab sin C 2 S= abc 4R S = pr S = p( p − a) ( p − b) ( p − c) ∆ABC vuông A: 2S = AB.AC = BC.AH S= a2 ∆ABC đều, cạnh a: Hình vuông: Hình chữ nhật: S = a2 S = a.b Hình bình hành: S = đáy × cao = Hình thoi: · S = AB.AD.sinBAD = AC.BD S= Hình thang: (a: cạnh hình vuông) (a, b: hai kích thước) · AB.AD.sinBAD ( a + b ).h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) S = AC.BD Tứ giác có hai đường chéo vuông góc: 2.Khối đa diện a.Khái niệm khối đa diện b.Khối đa diện lồi, khối đa diện Khối đa diện lồi: Khối đa diện H gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm H thuộc H Khi đa diện xác định H gọi đa diện lồi Khối đa diện đều: Định nghĩa: Khối đa diện đềulà khối đa diện lồi có tính chất sau Tc1: Mỗi mặt đa giác p cạnh Tc2: Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện {p;q} Định lí: Chỉ có loại khối đa diện Đó loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3} loại {3;5} Bảng tóm tắt loại khối đa diện Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3} Tứ diện {4;3} Lập phương 12 {3;4} Bát diện 12 {5;3} Mười hai mặt 20 30 12 {3;5} Hai mươi mặt 12 30 20 c.Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc với a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật Thể tích khối chóp: V = Sñaùy.h với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Thể tích khối lăng trụ: V = Sñaùy.h với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối lăng trụ Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện Tính thể tích công thức Tính yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, … Sử dụng công thức để tính thể tích Tính thể tích cách chia nhỏ Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà dễ dàng tính thể tích củachúng Sau đó, cộng kết ta thể tích khối đa diện cần tính Tính thể tích cách bổ sung Ta ghép thêm vào khối đa diện khối đa diện khác cho khối đa diện thêm vào vàkhối đa diện tạo thành dễ tính thể tích Tính thể tích công thức tỉ số thể tích Ta vận dụng tính chất sau: Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng Với điểm A, A’ Ox; B, B' Oy; C, C' Oz, ta có: VOABC OA OB OC = VOA'B'C ' OA' OB ' OC ' Diện tích xung quanh hình lăng trụ (hình chóp) tổng diện tích mặt bê Diện tích toàn phần hình lăng trụ (hình chóp) tổng diện tích xung quanh với diện tích đáy II.BÀI TẬP Câu Cho hình chóp tam giác ABCS có Hai mp vuông góc với mp Tính thể tích khối chóp HD Ta có Do đó: Câu Cho hình chóp có đáy ABCD hình vuông cạnh Mặt bên tam giác nằm mp vuông góc với đáy a.CMR chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB b.Tính thể tích khối chóp HD a.Gọi H trung điểm AB nên , mà nên b Câu Tính thể tích khối chóp tứ diện cạnh a HD Câu Cho hình chóp SABC Trên đoạn thẳng SA, SB,SC lấy điểm A’, B’, C’ khác với S Chứng minh HD Ta có Mặt khác đồng dạng với tam giác nên ta có Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mp vuông góc với đáy (ABCD) a Chứng minh chân đường cao hình chóp trùng với trung điểm cạnh AB b Tính thể tích khối chóp S.ACBD Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vuông cân A, có cạnh Biết Tính thể tích khối lăng trụ Câu Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ Câu Đáy lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tam giác cạnh Biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Câu 10 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B với , biết A’B hợp với đáy ABC góc Tính thể tích khối lăng trụ Câu 11 Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a mp (BDC’) hợp với đáy ABCD góc Tính thể tích khối hộp chữ nhật Câu 12 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên hợp với đáy (ABC) góc Tính thể tích khối lăng trụ Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 7cm, SA ⊥ (ABCD), SB = cm Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = cm, AC = 4cm Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 5cm Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu 15 Cho hình tứ diện ABCD cóAD ⊥ (ABC) Cho AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm a) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) b) Tính thể tích tứ diện ABCD Câu 16 Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có mp(ABC′) tạo với đáy góc 45 diện tích ∆ABC′ 49 cm2 Tính thể tích lăng trụ Câu 17 Cho hình vuông ABCD cạnh a, nửa đường thẳng Bx, Dy vuông góc với mp(ABCD) phía mặt phẳng Trên Bx Dy lấy điểm M, N gọi BM = x, DN = y Tính thể tích tứ diện ACMN theo a, x, y Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB =a, AD = a , SA ⊥ (ABCD) Gọi M,N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC a) Chứng minh mp(SAC) ⊥ BM b) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA ⊥ (ABC) Gọi M N hình chiếu A đường thẳng SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu 20 Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC cosin góc đường thẳng AA’ B’C’ V= HD: a3 ; cosϕ = Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a (SAB) vuông góc mặt đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN cosin góc hai đường thẳng SM DN a3 V= ; cosϕ = 5 HD: Câu 22 Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điềm BC Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách đường thẳng AM, B′C 2a3 ; V= d= a 7 HD: Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Chứng minh AM ⊥ BP tính thể tích khối CMNP 3a3 96 V= HD: Câu 24 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA; M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN ⊥ BD tính khoảng cách hai đường thẳng MN AC d= HD: a ·ABC = ·BAD = 900 Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với , BC = BA = a, SA = a AD = 2a SA⊥(ABCD), Gọi H hình chiếu vuông góc A SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính khoảng cách từ H đến (SCD) d= HD: a AD = a Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, , SA = a SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD, SC; I giao điểm BM AC Chứng minh (SAC) ⊥ (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB V= HD: a3 36 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Hình chóp tứ giác H có diện tích đáy diện tích mặt bên Thể tích khối H là: A B.4 C D Câu Một khối chóp tam giác có cạnh đáy 6, 8, 10 Một cạnh bên có độ dài tạo với đáy góc Thể tích khối chóp là: A B C D Câu Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A B C.84 D.48 Câu Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật Thể tích hình hộp là: A B.5 C.6 D.8 Câu Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37, 13, 30 diện tích xung quanh 480 Khi thể tích khối lăng trụ là: A.2010 B.1010 C1080 D.2040 Câu Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt đáy góc có chiều dài Khi thể tích khối lăng trụ là: A.340 B.336 C D Câu 7.Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ………… …… số mặt hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Câu Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa điện ……………… số đỉnh hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa điện lồi B tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi Câu 10 Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Câu 11 Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện nhau? A Hai B Vô số C Bốn D Sáu Câu 12 Số cạnh hình bát diện là: A Tám B Mười C Mười hai D Mười sáu Câu 13 Số đỉnh hình bát diện là: A Sáu B Tám C Mười D Mười hai Câu 14 Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 15 Số cạnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 16.Số đỉnh hình 20 mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 17 Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng: a3 a3 a3 a3 a3 a3 a3 a3 2 8 10 A B C D Câu 18 Cho (H) khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng: A B C D Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D khối tứ diện ABCD bằng: A B C D Câu 20 Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’ Gọi A’’, B’’, C’’, E’’ trung điểm cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’ Tỉ số thể tích khối lăng trụ ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng: A B C D Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA SA ' = SA cho Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: V V V 27 V 81 A B C D Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a Các cạnh a bên hình chóp Câu 22 Chọn mệnh đề sai mệnh đề: A SO không vuông góc với đáy OA = B a BD = a C D Các cạnh bên khối chóp tạo với mp đáy góc Câu 23 thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 Câu 24 Gọi 3 B α a3 3 C a3 D Kết khác góc tạo cạnh bên mặt đáy khối chóp Ta có tan α 15 A B C D Kết khác Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D Hai mặt bên SAB SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AD = DC = a, AB = 2a, Câu 25 Góc ABC đáy ABCD có số đo là: 300 450 A B Câu 26 Chọn khẳng định BC ⊥ SA BC ⊥ AC C 600 Sa = a D Kết khác BC ⊥ SC I II III A I B I II C I, II, III Câu 27 Thể tích khối chóp cụt A’B’C’D’.ABCD là: D I III 5a 3 a3 7a 3 16 A B C D Kết khác Câu 28 Tỉ số hai thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ S.ABCD (với A’, B’, C’, D’ trung điểm SA, SB, SC, SD) là: A B C D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Thể tích hình lập phương cạnh 2a là: A B C D Câu Thể tích hình chóp có diện tích đáy , chiều cao là: A B.20 C D.30 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác cạnh a, đường cao Thể tích khối chóp A B C D Câu Cho hình chóp S.ABC Gọi A’ B’ trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A’B’C’ S.ABC A B C.1 D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Thể tích hình lập phương cạnh 2a là: A B C D Câu Thể tích hình chóp có diện tích đáy , chiều cao là: A B.20 C D.30 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác cạnh a, đường cao Thể tích khối chóp A B C D Câu Cho hình chóp S.ABC Gọi A’ B’ trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A’B’C’ S.ABC A B C.1 D BÀI TẬP VỀ NHÀ 1.Tự luận Câu Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên hợp với đáy (ABC) góc Tính thể tích khối lăng trụ Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 7cm, SA ⊥ (ABCD), SB = cm Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = cm, AC = 4cm Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 5cm Tính thể tích khối chóp S.ABC 2.Trắc nghiệm Câu Hình chóp tứ giác H có diện tích đáy diện tích mặt bên Thể tích khối H là: A B.4 C D Câu Một khối chóp tam giác có cạnh đáy 6, 8, 10 Một cạnh bên có độ dài tạo với đáy góc Thể tích khối chóp là: A B C D Câu Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A B C.84 D.48 Câu Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật Thể tích hình hộp là: A B.5 C.6 D.8 Câu Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37, 13, 30 diện tích xung quanh 480 Khi thể tích khối lăng trụ là: A.2010 B.1010 C1080 D.2040 Câu Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt đáy góc có chiều dài Khi thể tích khối lăng trụ là: A.340 B.336 C D ... lồi, khối đa diện Khối đa diện lồi: Khối đa diện H gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm H thuộc H Khi đa diện xác định H gọi đa diện lồi Khối đa diện đều: Định nghĩa: Khối đa diện đềulà khối. .. lồi, khối đa diện Khối đa diện lồi: Khối đa diện H gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm H thuộc H Khi đa diện xác định H gọi đa diện lồi Khối đa diện đều: Định nghĩa: Khối đa diện đềulà khối. .. chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà dễ dàng tính thể tích củachúng Sau đó, cộng kết ta thể tích khối đa diện cần tính Tính thể tích cách bổ sung Ta ghép thêm vào khối đa diện khối đa