8 CHUYÊN đề ôn TOÁN THPT QUỐC GIA 2018

TÀI LIỆU ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: Tốn Dự kiến số Đơn vị phụ STT Tên bài/chuyên đề tiết trách biên soạn Ứng dụng Đạo hàm - Tính đơn điệu hàm số - Cực trị hàm số - GTLN, GTNN hàm số Bài THPT Chun tốn tối ưu 12 THPT Hòa Phú - Đường tiệm cận đồ thị hàm THPT Yên Hoa số - Đồ thị hàm số - Sự tương giao đồ thị Tiếp tuyến đồ thi hàm số Lũy thừa - Mũ – Logarit - Lũy thừa, Mũ, Logarit - Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, THPT Dân tộc Hàm số logarit Nội trú tỉnh - Bài toán lãi suất 12 THPT Sơn Nam - Phương trình, Bất phương trình THPT Minh mũ Quang - Phương trình, Bất phương trình logarit Nguyên hàm -Tích phân ứng dụng THPT Tân Trào - Ngun hàm 12 THPT Thái Hòa - Tích phân THPT Lâm Bình - Ứng dụng tích phân Số phức THPT Nguyễn - Dạng đại số phép toán Văn Huyên tập số phức 12 THPT Tháng 10 - Phương trình bậc hai với hệ số THPT Thượng thực Lâm - Biểu diễn hình học số phức Khối đa diện Mặt nón, Mặt trụ, THPT Ỷ La Mặt cầu THPT Đầm - Khối đa diện thể tích khối đa 12 Hồng diện THPT Na Hang - Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu Phương pháp tọa độ 12 THPT Sơn không gian Dương - Hệ tọa độ không gian PTDTNT ATK - Phương trình mặt cầu Sơn Dương - phương trình mặt phẳng THPT Hà Lang STT 10 11 12 Tên bài/chuyên đề - Phương trình đường thẳng - Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu - Góc khoảng cách Lượng giác - Cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung Công thức lượng giác - Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác thường gặp Tổ hợp - xác suất - Quy tắc đếm - Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp - Nhị thức Niu-Tơn - Phép thử biến cố - Xác suất biến cố Dãy số - Giới hạn - Phương pháp quy nạp toán học Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân - Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục Đạo hàm - Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm - Quy tắc tính đạo hàm - Đạo hàm hàm số lượng giác - Vi phân - Đạo hàm cấp cao Phép dời hình, phép đồng dạng mặt phẳng Hình học khơng gian lớp 11 - Quan hệ song song không gian - Quan hệ vuông góc khơng gian - Khoảng cách Góc Dự kiến số tiết Đơn vị phụ trách biên soạn THPT Đơng Thọ THPT Kim Bình THPT Kim Xun THPT Sông Lô THPT Kháng Nhật THPT Xuân Huy THPT Hàm Yên THPT Xuân Vân THPT Chiêm Hóa THPT Trung Sơn THPT Phù Lưu THPT ATK Tân Trào 126 CHỦ ĐỀ 1+2 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN A Tính đơn điệu hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn  Hàm số y  f ( x) đồng biến (tăng) K x1 , x2 �K , x1  x2 � f  x1   f  x2   Hàm số y  f ( x) nghịch biến (giảm) K x1 , x2 �K , x1  x2 � f  x1   f  x2  Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng K  x  �0, x �K  Nếu hàm số đồng biến khoảng K f �  x  �0, x �K  Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f � Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng K  x   0, x �K hàm số đồng biến khoảng K  Nếu f �  x   0, x �K hàm số nghịch biến khoảng K  Nếu f �  x   0, x �K hàm số khơng đổi khoảng K  Nếu f �  Chú ý  Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b  có đạo  x   0, x �K khoảng  a; b  hàm số đồng biến đoạn  a; b hàm f �  Nếu f �  x  �0, x �K ( f �  x  �0, x �K ) f �  x   số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) Kĩ 4.1 Lập bảng xét dấu biểu thức P ( x ) Bước Tìm nghiệm biểu thức P( x) , giá trị x làm biểu thức P( x) không xác định Bước Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bước Sử dụng máy tính tìm dấu P( x) khoảng bảng xét dấu 4.2 Xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x ) tập xác định Bước Tìm tập xác định D ( x) Bước Tính đạo hàm y� f � � ( x) khơng xác định Bước Tìm nghiệm f ( x) giá trị x làm cho f � Bước Lập bảng biến thiên Bước Kết luận 4.3 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  f ( x ) đồng biến, nghịch biến khoảng  a; b  cho trước Cho hàm số y  f ( x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) �D : ۣۣ �y ' 0, x (a; b)  Hàm số nghịch biến (a; b)  y ' 0, x (a; b)  Hàm số đồng biến (a; b) ۳�  Chú ý: Riêng hàm số y  a1 x  b1 : cx  d  Hàm số nghịch biến (a; b) � y '  0, x �(a; b)  Hàm số đồng biến (a; b) � y '  0, x �(a; b) * Nhắc lại số kiến thức liên quan: Cho tam thức g ( x)  ax  bx  c (a �0) a0 �  �0 � a0 � c) g ( x) �0, x ��� �  �0 � a) g ( x) �0, x ��� �  a0 � 0 � a0 � d) g ( x)  0, x ��� � 0 � b) g ( x)  0, x ��� � Chú ý: Nếu gặp tốn tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a; b) : ( x ) �0 (hoặc f � ( x ) �0 ), x �( a; b) dạng  Bước 1: Đưa bất phương trình f � g ( x) �h(m) (hoặc g ( x) �h(m) ), x �( a; b)  Bước 2: Lập bảng biến thiên hàm số g ( x) (a; b)  Bước 3: Từ bảng biến thiên điều kiện thích hợp ta suy giá trị cần tìm tham số m B Cực trị hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục khoảng (a; b) (có thể a �; b �) điểm x0 �(a; b)  Nếu tồn số h  cho f  x   f  x0  với x �( x0  h; x0  h) x �x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại x0  Nếu tồn số h  cho f  x   f  x0  với x �( x0  h; x0  h) x �x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiểu x0 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục K  ( x0  h; x0  h) có đạo hàm K K \{x0 } , với h   Nếu f '  x   khoảng ( x0  h; x0 ) f '( x )  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực đại hàm số f ( x) ( x )  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực tiểu  x   khoảng ( x0  h; x0 ) f �  Nếu f � hàm số f ( x) Minh họa bảng biến thiên  Chú ý  Nếu hàm số y  f ( x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f ( x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fC�( f CT ) , điểm M ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số  Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số Kĩ 3.1 Quy tắc tìm cực trị hàm số  Quy tắc 1: Bước Bước Bước Bước Tìm tập xác định hàm số  x  Tìm điểm f �  x  f �  x  không xác định Tính f � Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị  Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm số  x  Giải phương trình f �  x  ký hiệu xi  i  1, 2,3,  nghiệm Bước Tính f � � �  x  f �  xi  Bước Tính f � �  xi  suy tính chất cực trị điểm xi Bước Dựa vào dấu f � 3.2 Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d  a �0  Ta có y� 3ax  2bx  c  có hai nghiệm phân biệt  Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y � � b  3ac  Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị : �2c 2b � bc y �  �x  d  9a �3 9a �  Bấm máy tính tìm đường thẳng qua hai điểm cực trị : �x b � x i ax3  bx  cx  d   3ax  2bx  c  �  ��� � Ai  B � y  Ax  B �3 9a � y�� y � Hoặc sử dụng công thức y  18a  Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba là: b  3ac 4e  16e3 AB  với e  9a a 3.3 Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: y  ax  bx  c  a �0  có đồ thị  C  x0 � � y�  4ax  2bx; y� 0� b � x  2a �  C  có ba điểm cực trị y�  có nghiệm phân biệt �  b 0 2a �  � � b b  �   ; � , C�  ; � Khi ba điểm cực trị là: A  0; c  , B � với   b2  4ac � � � � a 4a � � 2a 4a � � b4 b b  , BC   Độ dài đoạn thẳng: AB  AC  16a 2a 2a Các kết cần ghi nhớ:  ABC vuông cân � BC  AB  AC �b � 2b b � b4 b b �b b3  �  ��   �   � 1  � � a 16a 2a � 16a 2a 2a �8a � 8a �  ABC � BC  AB � � 2b b4 b b4 3b b �b b3   �   �   � 3 � � a 16a 2a 16a 2a 2a �8a 8a � b3  8a  8a � � tan    BAC   , ta có: cos   b  8a b �  S ABC b2  4a  b 2a b3  8a  Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC R  8ab  Bán kính đường tròn nội tiếp ABC r  b2 4a  b 2a b4 b b    16a 2a 2a  b2 a  16a  2ab3 �2  � �2  � 2  c �y  c �  �  Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: x  y  �  �b 4a � �b 4a � II LUYỆN TẬP A Tính đơn điệu hàm số Bài 1: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: 2/ y  1/ y  x  x  ; 3/ y  Bài 2: Cho hàm số x2  x 1 ; x2 y  (m 1)x3  mx2  (3m 2)x 2x  4 x 4/ y  25  x (1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định  (m 1)x2  2mx  3m HD giải Tập xác định: D = R y� (1) đồng biến R  y� �0, x  m�2 Bài 3: Cho hàm số y  x3  3x2  mx  (1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến khoảng (�;0)  3(m 3)  3x2  6x  m y có � HD giải Tập xác định: D = R y� + Nếu m�3 ��0  y��0,x  hàm số đồng biến R  m�3 thoả YCBT + Nếu m 3 �  PT y� có nghiệm phân biệt x1, x2 (x1  x2) Khi hàm số đồng biến khoảng (�; x1),(x2; �) Do hàm số đồng biến khoảng (�;0)  �x1  x2  �� 0 � �P �0 � �S   �m 3 � �m�0 � �2  (VN) Vậy: m�3 Bài 4: Cho hàm số y  2x3  3mx2  (1) Tìm giá trị m để hàm số (1) đồng biến khoảng (x1; x2) với x2  x1  HD giải y'  6x2  6mx , y'  � x  0�x  m y� 0, x �  hàm số nghịch biến �  m = không thoả YCBT + Nếu m = � + Nếu m�0 , y��0,x�(0; m) m y��0,x�(m;0) m Vậy hàm số đồng biến khoảng (x1; x2) với x2  x1  (x ; x )  (0; m) � � �1 (x1; x2 )  (m;0) � m  � x2  x1  1� � � m �1  m � B Cực trị hàm số Bài 1: Tìm cực trị hàm số: 1) y = x  4x x  3x x 1 x  2x  5) y  x1 3) y = Bài 2: Tìm m để hàm số: x  4x2  2x  4) y = 4x  x 6) y  x 2) y = x  mx  1) y = đạt cực đại x = xm x  mx  m  2) y = đạt cực tiểu x = x 1 x2  2x  m 3) y  đạt cực tiểu x = x 1 4) y  mx3  3x  x  m đạt cực tiểu x = 5) y  mx  (m  2) x  (2  m) x  đạt cực đại x = –1 Bài 3: Cho hàm số y  2x2  3(m 1)x2  6mx  m3 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho AB  HD giải Ta có: y� 6(x  1)(x  m) Hàm số có CĐ, CT  y� có nghiệm phân biệt  m�1 Khi điểm cực trị A(1;m3  3m 1), B(m;3m2) AB   (m 1)2  (3m2  m3  3m 1)   m 0; m (thoả điều kiện) Bài 4: Cho hàm số y  x3  3(m 1)x2  9x  m, với m tham số thực Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1, x2 cho x1  x2 �2 HD giải Ta có y'  3x2  6(m 1)x  + Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1, x2 � PT y'  có hai nghiệm phân biệt x1, x2 � PT x2  2(m 1)x   có hai nghiệm phân biệt x1, x2 + � m 1 �  '  (m 1)2   � � (1) m 1 � Theo định lý Viet ta có x1  x2  2(m 1); x1x2  Khi đó: x1  x2 �2 �  x1  x2   4x1x2 �4 � 4 m 1  12 �4 � (m 1)2 �4 � 3 �m�1 2 + Từ (1) (2) suy giá trị m cần tìm 3 �m 1 (2) 1  m�1 III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x 1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1 x A Hàm số nghịch biến khoảng  �;1 � 1; � Câu Cho hàm số y  B.Hàm số đồng biến khoảng  �;1 � 1; � C Hàm số nghịch biến khoảng  �;1  1; � D Hàm số đồng biến khoảng  �;1  1; � Câu Cho hàm số y   x  3x  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Hàm số nghịch biến � B.Hàm số nghịch biến khoảng  �;1  1; � C.Hàm số đồng biến khoảng  �;1 nghịch biến khoảng  1; � D Hàm số đồng biến � Câu Cho hàm số y   x  x  10 khoảng sau: (I):  �;   ; (II):   2;0  ; (III):  0;  ; Hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) 3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? 4  x A Hàm số nghịch biến � Câu Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng  �;   2; � D Hàm số nghịch biến khoảng  �;    2; � Câu Hỏi hàm số sau nghịch biến �? A h( x)  x  x  C f ( x)   x5  x3  x B g ( x)  x3  3x  10 x  D k ( x)  x3  10 x  cos x x2  3x  nghịch biến khoảng ? x 1 A (�; 4) (2; �) B  4;  C  �; 1  1; � D  4; 1  1;  Câu Hàm số y  Câu Hàm số y  x  x  x  đồng biến khoảng nào? A (�;0) C (0; 2) B � D (2; �) Câu Cho hàm số y  ax  bx  cx  d Hàm số đồng biến � nào? a  b  0, c  � a  b  0, c  � A � a  0; b  3ac �0 � B � a  0; b  3ac �0 � a  b  0, c  � abc0 � C � a  0; b  3ac �0 � D � a  0; b  3ac  � Câu Cho hàm số y  x3  3x  x  15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  3;1 B Hàm số đồng biến � C Hàm số đồng biến  9; 5  D Hàm số đồng biến khoảng  5; � Câu 10 Tìm điều kiện để hàm số y  ax  bx  c ( a �0) có điểm cực trị A ab  B ab  C b  D c  Câu 11 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên: x24y00y3 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  2 Câu 12 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A.Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  B.Hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  C.Hàm số đạt cực đại x  2 cực tiểu x  D Hàm số đạt cực đại x  cực tiểu x  2 Câu 13 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị B Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 14 Biết đồ thị hàm số y  x  x  có hai điểm cực trị A, B Viết phương trình đường thẳng AB A y  x  C y  2 x  B y  x  D y   x  Câu 15 Gọi M , n giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số y x  3x  Tính giá trị biểu thức M  2n ? x2 A M  2n  B M  2n  C M  2n  D M  2n  Câu 16 Cho hàm số y  x  17 x  24 x  Kết luận sau đúng? A xCD  B xCD  C xCD  3 D xCD  12 Câu 17 Cho hàm số y  x  x  Kết luận sau đúng? A yCD  2 B yCD  C yCD  1 Câu 18 Trong hàm số sau, hàm số đạt cực đại x  D yCD  ? A y  x  x3  x  3x B y   x  3x  C y  x  12 x  D y  x 1 x2 Câu 19 Trong hàm số sau, hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu? A y  10 x  x  C y  x2 x 1 B y  17 x3  x  x  D y  x2  x  x 1 Câu 20 Cho hàm số y  x  x  x  Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Tính x1  x2 ? A x1  x2  6 B x1  x2  4 C x1  x2  D x1  x2  Câu 21 Tính hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y  x3  3x  D 4 B 2 C A Câu 22 Xác định hàm số y  ax  bx  cx  d Biết đồ thị hàm số có điểm cực trị gốc tọa độ điểm A(1; 1) A y  x3  3x C y  x3  3x  3x B y  2 x3  3x D y  x3  3x  Câu 23 Hàm số có cực trị? A y  x  B y  x3  x  x  C y  x  D y  x 1 2x 1 Câu 24 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x   3m  1 x  2m  có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị với điểm D  7;3 nội tiếp đường tròn 10 Câu Một hình nón có bán kính đáy R , đường cao nón 2 A sin   Hướng dẫn: cos  B sin   C tan   4R Khi góc đỉnh hình D cot   R  5 R Câu Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A a2 B 2a2 C a2 D a2 a Hướng dẫn : Ta có: l  a; r  Vậy Sxq  .r.l  a2 2 Câu Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 2a Độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l  a C l  2a B l  2a D l  a Hướng dẫn: l  4a  4a  2a Câu 10 Cho hình nón, mặt phẳng qua trục cắt hình nón tạo thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón A 6 a2 ; 9 a3 B  a ; 9 a3 C 2 a ;  a 3 D 2 a ; 3 a3 Hướng dẫn: Ta có bán kính r = a, độ dài đường sinh l = 2a, chiều cao h = a Vậy Sxq  2 a 2; V   a3 3 Câu 11 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón tròn xoay ba đỉnh lại tứ diện nằm đường tròn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay 2 S xq   a A S xq   a B C S xq   a D 3 S xq   a Hướng dẫn: Độ dài đường sinh l  a , bán kính r  a Vậy S   a xq 3 Câu 12 Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quanh trục AA’ Diện tích S là: A  b B  b 2 C  b D  b Hướng dẫn: 170 r  b 2; l  b S   r.l   b Câu 13 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là:  a2  a2 A ; B ; a  a2 C ; D a Hướng dẫn: Độ dài đường sinh bằng: l  a  ( a)  2 a a a Diện tích xung quanh hình nón bằng: Sxq  rl    2 Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, góc mặt bên với mặt đáy 600 Một hình nón có đỉnh trùng với đỉnh S hình chóp, đáy nón ngoại tiếp đáy hình chóp Diện tích xung quanh hình nón a 21 a a a _S A B C D 6 a a a Hướng dẫn: Ta có AH = ; r  OA  ; OH  Góc mặt bên với mặt đáy góc SHO = 600 _A a a 21 Suy SO  OH.tan 60  � l  SA  OA  SO  _O _a a a 21 a Vậy Sxq  .r.l    _B 6 Câu 15 Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ A r  36 2 B r  38 2 C r  38 2 D r  36 2 Hướng dẫn : 3V 34 V   R h � h    R2  R2 �34 � 38   2.R6 Sxq   Rl   R h  R   R � � R   R R �  2.R4 � 2 38   2.R6  R 3 2R6  (38   2.R6 ) 2 2R6  38 Sxq '   ; R 38   2.R6 R 38   2.R6 171 _C _H Sxq '  � 2 2R6  38  � R6  38 � R 2 38 (R  0) 2 38 Chọn B 2 Câu 16 Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục BC ta hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ A 10 C 4 B 12 D 16 Lập bảng xét dấu S’ ta đc S đạt R  Hướng dẫn: Ta có r = 4; l = Vậy sxq  2 4.2  16 Câu 17 Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = Gọi P, Q điểm cạnh AB CD cho: BP = 1, QD = 3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ A 10 C 4 B 12 D 6 Hướng dẫn: Ta có r= 3; l = Vậy S xq  2 rl  2 3.2  12 Chọn B Câu 18 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S :  a2 A  a B  a 2 C  a D Hướng dẫn: r  a a ; l  a � S  2 r.l  2 a   a 2 Câu 19 Một hình trụ có hai đáy hai đường tròn tâm O O’, bán kính R, chiều cao hình trụ R Tính diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ A 2 (  1) R 2;  R3 C  (  1) R ;  R3 B 2 (  1) R ;  R3 D  (  1) R ;  R3 Hướng dẫn: Áp dụng công thưc có đáp án phương án B Câu 20 Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt hình lập phương, S2 S2 diện tích xung quanh hình trụ Tính tỉ số S1 S2  S2 S2 S2      A B C D S1 S1 S1 S1 S2  a  2 a   a 2 Hướng dẫn: S1 = 6a2; S2 = => S1 Đáp án : D Câu 21 Một hình trụ có đáy hình tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là: 3 A a  B a  C a  D a 3 a a Hướng dẫn: Ta có r = ; h = a Vậy V r h  ( ) a  a  Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc _A' tích _C ' mặt phằng (A’BC) với mặt đáy 450 Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ Thể khối trụ tròn _B' a 21 a 3 a 3 a A B C D 6 18 _A 172 _a _G _B _M _C a a � r  AG  a h = AA’ = AM tan 450  Hướng dẫn: Ta có: AM  �a � a a 3 Vậy V = r h   � �3 � �  � � Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc mặt phằng (A’BC) với mặt đáy 300 Một hình trụ nội tiếp hình lăng trụ Thể tích khối trụ tròn _C ' _A' a a a a 3 A B C D 24 72 24 24 _B' a a Hướng dẫn: Ta có: AM  � r  GM  a h = AA’ = AM tan 30  _ C _A �a � a a Vậy V = r h   � _G _M �6 � �  24 a_ � � _B Câu 24 Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S1/S2 bằng: A B C D Hướng dẫn: Nếu gọi r bán kính bóng bán kính trụ r đường sinh trụ 6r S2 =  r.l =  r.6r = 12  r2 S 2 = 3(4  r ) = 12  r Vậy tỉ số Chọn A Câu 25 Cần thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm chế biến có dung tích định sẵn V ( cm ) Hãy xác định bán kính đáy hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu V 2V 3V V A r  B r  C r  D r    2 2 Hướng dấn: Ta có: V  r h ; chu vi đường tròn đáy AB = 2r chiều cao h = BC Để tiết kiệm vật liệu hình chữ nhật ABCD phải hình vng hay BC = AB  h = 2r Nên ta có: V  r r � r  V 22 A B D C CHỦ ĐỀ 4: MẶT CẦU 173 A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa mặt cầu  Mặt cầu: S(O; R)   M OM  R  Khối cầu: V(O; R)   M OM �R Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi d = d(O; (P))  Nếu d < R (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn nằm (P), có tâm H bán kính r  R  d  Nếu d = R (P) tiếp xúc với (S) tiếp điểm H ((P) gọi tiếp diện (S))  Nếu d > R (P) (S) khơng có điểm chung Khi d = (P) qua tâm O gọi mặt phẳng kính, đường tròn giao tuyến có bán kính R gọi đường tròn lớn Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho mặt cầu S(O; R) đường thẳng  Gọi d = d(O; )  Nếu d < R  cắt (S) hai điểm phân biệt  Nếu d = R  tiếp xúc với (S) (được gọi tiếp tuyến (S))  Nếu d > R  (S) khơng có điểm chung Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu + Diện tích mặt cầu : SC  4 r + Thể tích khối cầu : VC   r B KĨ NĂNG CƠ BẢN Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: a) Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Xác định trục  đáy ( đường thẳng vng góc với đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) – Xác định mặt phẳng trung trực (P) cạnh bên – Giao điểm (P)  tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 174 b) Cách tìm bán kính mặt cầu ngoại hình chóp - Nếu hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy áp dụng cơng thức Pitago - Nếu hình chóp hình chóp áp dụng tỉ lệ đồng dạng hai tam giác Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng: - Xác định trục  hai đáy ( đường thẳng vng góc với đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) - Trung điểm đoạn nối hai tâm đa giác đáy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1: Cho mặt cầu có bán kính R  a Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu  Lời giải : Ta có S  4R  4 a V=  4 R   a 3    12a  4a 3 Bài tập 2: Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác vuông A , AB  3, AC  4, SA vng góc với đáy, SA  14 Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Lời giải Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ đường thẳng  / /SA Khi  trục đường tròn ngoại tiếp ABC Đường trung trực cạnh bên SA qua trung điểm J cắt  I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 2 SA � �BC � Có bán kính R  IA  � � � � �  �2 � �2 � �9 � 729 Vậy V   � �  �2 � Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Một mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Lời giải Gọi O tâm hình vng ABCD Từ O kẻ đường thẳng   (ABCD) Khi  B trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD Đường trung trực cạnh bên SA qua trung điểm J cắt  I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bán kính R = IS a a a Ta có: OA  OM  � SO  OM.tan 600  � SA  2 SI SJ SJ.SA  � SI   Do SJI đồng dạng với SOA ta có: SA SO SO S J I D A M O C SO  OM  a SA a2 a   2.SO a 3 �a � 4 �a �   a R   � Vậy S  4R  4 � � ; V = �3 � �3 � � 27 a 3 � � � � A _' Bài tập 4: Trong khơng gian cho hình lập phương cạnh a _C' _D ' O’ a) Một mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a I D _ _A B _' 175 O _B C _ Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu b) Một mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Lời giải Ta có tâm I mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình lập phương ABCDA’B’C’D’ giao hai đường chéo A’C với D’B a) Ta có BD  a 2; DD '  a � BD '  BD  DD '2  a Bán kính R  a BD '  2 �a � 4 �a � Vậy S  4R  4 � �2 � � 3a ; V = R   � �2 � � a � � � � a b) Ta có OO '  a � R  IO  2 4 �a � �a � Vậy S  4R  4 � � a ; V = R   � � a 3 �2 � �2 � D BÀI TẬP TRẮC NGIỆM Câu Cho điểm O cố định điểm M thỏa mãn OM  6cm Phát biểu sau A M thuộc đường tròn tâm O bán kính 3cm B M thuộc mặt cầu tâm O bán kính 3cm C M thuộc mặt cầu tâm O bán kính 6cm D M thuộc mặt cầu tâm O bán kính 12cm Câu Cho mặt cầu tâm O bán kính 10cm Điểm M cách O khoảng 5cm Phát biểu sau ? A Điểm M nằm mặt cầu B Điểm M nằm mặt cầu C Điểm M nằm mặt cầu D Khoảng cách từ M đến O nhỏ bán kính mặt cầu Câu Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R điểm H thỏa mãn OH  R , mp(P) chứa H vng góc với đường thẳng OH Phát biểu sau ? A Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) B Mặt phẳng (P) mặt cầu (S) khơng có điểm chung C Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S), giao tuyến đường thẳng D Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S), giao tuyến đường tròn Câu Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R điểm I thỏa mãn OI  R , (P) mặt phẳng chứa I Phát biểu sau ? A Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) B Mặt phẳng (P) mặt cầu (S) điểm chung C Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S), giao tuyến đường thẳng D Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S), giao tuyến đường tròn Câu Cho mặt cầu tâm O qua hai điểm phân biệt A, B Phát biểu sau ? A OA �OB B O thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB C O, A, B ba đỉnh tam giác vuông 176 D O, A, B ba đỉnh tam giác cân Câu Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R điểm I thỏa mãn OI  R , đường thẳng (d) chứa điểm I Phát biểu sau ? A Đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) B Đường thẳng (d) mặt cầu (S) khơng có điểm chung C Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S), (d) mặt cầu có hai điểm chung D Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S), (d) mặt cầu có điểm chung Câu Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính 3cm Điểm A nằm ngồi mặt cầu cách O khoảng 5cm Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B tiếp điểm Độ dài đoạn thẳng AB A 3cm B 4cm C 5cm D 2cm Câu Cho mặt cầu tâm O qua ba điểm phân biệt A, B, C Hình chiếu vng góc O lên mp(ABC) : A Trọng tâm tam giác ABC B Trực tâm tam giác ABC C Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ABC D Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Câu Cho hai điểm A, B thuộc mặt cầu tâm O bán kính R (O khơng thuộc đoạn thẳng AB), H hình chiếu vng góc O lên AB Phát biểu sau ? A AB  OH  R B AB  OH  R C AB  4OH  R D AB  4OH  R Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Bất kỳ hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kỳ hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kỳ hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kỳ hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 11 Mp(P) cắt mặt cầu (O, R) theo đường tròn Phát biểu sau ? A O tâm đường tròn giao tuyến B Tâm đường tròn giao tuyến khơng thuộc (P) C Tâm đường tròn giao tuyến điểm đối xứng với O qua (P) D Tâm đường tròn giao tuyến hình chiếu vng góc O lên (P) Câu 12 Mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính R A Phát biểu sau ? A Đường thẳng OA vng góc với mp(P) C Khoảng cách từ O đến (P) khác R B Hình chiếu vng góc O lên (P) khác A D OA  OM , với M điểm thuộc (P) Câu 13 Một khối cầu có bán kính 2R tích bằng: 32R 4R A B 4R C 3 D 16R 3 32R 3 Đáp án: C   2R  = 3 Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật ABCDA ' B ' C ' D ' có : AB  a, AD  2a, AA '  2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ' D ' : Hướng dẫn: V  177 a 3a D 2 Câu 15 Một địa cầu có bán kính 22 cm Diện tích xung quanh địa cầu : A a B 2a A 1936 cm2 B 936 cm C C 484 cm D 5324 cm Câu 16 Cho hình cầu có bán kính R  a Thể tích khối cầu tương ứng : 4 D  a Câu 17 Cho tam giác ABC vuông A, AB  a, AC  a Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quanh trục BC ta mặt cầu có diện tích : 3 A 4a 3 B 4 a C a A.16 a B 12 a C 4 a 3 D 2 a Câu 18 Xếp viên bi bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh mỗi viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ : A 36 r B 18 r C 16 r D 9 r Câu 19 Cho điểm I nằm mặt cầu tâm O bán kính R Đường thẳng d1 qua I cắt mặt cầu hai điểm phân biệt A B Đường thẳng d qua I cắt mặt cầu hai điểm phân biệt C D Độ dài IA  3cm, IB  8cm, IC  cm Độ dài đoạn ID : A 3cm B 4cm C 6cm D 8cm Câu 20 Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R = Mặt phẳng (P) cách tâm I khoảng mặt cầu theo giao tuyến đường tròn (C) Tính chu vi (C) A 2 B 4 C 8 D 10 , cắt Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 2 2 2 3 A V = B V = C V = D V = 3 3  �V  DA  ( ABC ), Câu 22 Cho hình chóp D ABC có đáy ABC tam giác vuông B Đặt AB  c, BC  a, AD  b Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Hướng dẫn: Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: R  A a  b2  c2 B a  b2  c2 C a  b2  c2 D a  b  c Hướng dẫn: Gọi M trung điểm AC, Gọi I trung điểm DC, ta có: R2  1 1 IM  AM  b2  (a  c ) 4 4 Đáp án: B Câu 23: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: A 3 a B 2 a 24 C 2a D 3a 24 Hướng dẫn: Gọi M, N trung điểm AB CD a Ta có MN  AN  AM  178 MN a 2 a => Thể tích khối cầu là: V   24 Câu 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 600 Diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC => Bán kính khối cầu là: r  16 a A S  16 a B S  8 a C S  8 a D S  _S a a Hướng dẫn: Ta có AH = ; OA  Góc cạnh bên với mặt đáy góc SAO = 600 2a SI SK SA.SK SA SKI đồng dạng SOA �  � R  SI   SA SO SO 2.SO _K 2 Suy SO  OA.tan 60  a � SA  OA  SO  2a Bán kính mặt cầu R  _I _A _a _C _O _H _B 16a Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5a3 15 5a3 15 4a3 5a3 A B C D 18 54 27 Hướng dẫn : Gọi H trung điểm AB Gọi G, G' trọng tâm tam giác ABC, SAB Dựng d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d' trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d d' cắt I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC a a a Ta có: G� H ;GH  � IH  6 a 15 Bán kính mặt cầu: r  IH2  HA  5a3 15 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: V  r3  54 Thể tích S  4R  179 KIỂM TRA 45 PHÚT THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MẶT NÓN- MẶT TRỤ- MẶT CẦU I MỤC TIÊU 1.Về kiến thức : Nắm vững kiến thức + Khối đa diện thể tích khối đa diện, cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ + Các cơng thức tính diện tích xung quanh, tính thể tích mặt nón, mặt trụ mặt cầu + Biết vận dụng tính thể tích giải số tốn liên quan tới thể tích Về kĩ : + Tính thể tích khối đa diện đơn giản + Tính diện tích thể tích khối tròn xoay vận dụng giải số tốn hình học 3.Về thái độ : Nghiêm túc làm bài, cẩn thận xác II HÌNH THỨC KIỂM TRA - Hình thức: Kiểm tra trắc nghiệm - Học sinh làm lớp III MA TRẬN MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề mạch kiến thức, kỹ Tầm quan trọng(mức trọng tâm KTKN) Trọng số (mức độ nhận thức chuẩn KTKN) Theo ma trận nhận thức Theo thang điểm Khái niệm khối đa diện Khối đa diện lồi Khối đa diện 10 10 0,8 15 15 20 20 3 2 45 45 40 40 2 1,6 1,6 Thể tích khối chóp Thể tích khối lăng trụ Mặt nón Mặt trụ Tổng điểm 180 Mặt cầu 20 100% Tổng 40 220 10 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề mạch kiến thức, kỹ Khái niệm khối đa diện Khối đa diện lồi Khối đa diện Thể tích khối chóp Nhận biết Mức độ nhận thức Thông hiểu Vận dụng Câu 1,2 0,8 Câu 0,8 Câu 4,5 0,4 Thể tích khối lăng trụ Câu Câu 9,10 Câu 13 Câu 21 Tổng Câu 16 1,6 0,8 0,8 1,6 0,4 2,8 Câu 23,24,25 0,4 Câu 19,20 Câu 22 0,4 0,4 0,4 0,4 Câu 12 Câu 15 Câu 18 0,4 0,4 0,4 0,4 Mặt cầu 0,4 Câu 11 Câu 14 Câu 17 Câu 0,8 0,4 Mặt trụ Câu 0,8 0,4 Mặt nón Tổng Khả cao 2,8 3,2 25 10 1,2 ĐỀ KIỂM TRA Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa điện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai khối lăng trụ có chung mặt bên hình đa diện lồi Câu 2: Số đỉnh hình bát diện là: A B C.8 D.12 Câu 3: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu 4: Cho hình chóp tứ giác cạnh a ,cạnh bên tạo với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp 181 A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA   ABC  SA  a Tính thể tích khối chóp S ABC A 3a B a3 C 3a D  3a  Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA  ABCD SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB  a, AD  2a Biết SA   ABCD  SD  3a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a B a3 C a3 D a3 15 Câu 8: Thể tích hình lập phương cạnh a là: A 2a B a3 C a3 D a Câu 9: Một bể nước hình hộp chữ nhật có số đo chiều dài, chiều rộng, chiều cao 3m, 2m, 2m Thể tích bể A m3 B 12 m3 C m3 D m3 Câu 10: Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 m2 Thể tích khối lập phương A 84 m B 91 m C 64 m D 48 m Câu 11: Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ A a3 B a3 C a D a3 Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân B , AC  a , cạnh bên AA '  2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ A a3 B a3 C a D a3 Câu 13: Với Sxq diện tích xung quanh hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r đường sinh l cho công thức sau đây: A Sxq  2rl B Sxq  rl C Sxq   rl D Sxq  r l 182 Câu 14: Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy I, đường sinh OA = 4, Sxq =  Tìm kết luận sai: A R = B h  C Sday  4 D 4 Câu 15: Cho tam giác ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: V A 2a B a C a D 3a Câu 16: Một phễu rỗng phần có kích thước hình vẽ Diện tích xung quanh phễu là: 2 A S xq  360 cm B S xq  424 cm C S xq  296 cm D S xq  960 cm Câu 17: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi I, H trung điểm AB CD Cho hình vng quay quanh trục IH tạo nên hình trụ.Tìm kết luận sai: A Sxq  a B l = a C V  a D Sday  a Câu 18: Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là: 1 A a 3 B a 3 C a  D a  Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy a A B điểm đường tròn đáy cho AB = 2a tạo với trục hình trụ góc 300 Tìm kết luận đúng: a a a B h  a C h  D h  Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S : A h  a 2 Câu 21: Diện tích S mặt cầu có bán kính r xác định cơng thức sau đây: A S  4r B S  4r C S  2 r D S  4r A a B a 2 C a D 183 Câu 22: Thể tích V mặt cầu có bán kính r xác định cơng thức sau đây: A V  4r B V  4 r C V  4r D 4 r 3 Câu 23: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a,b,c Khi mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có bán kính r bằng: V 2 a  b2  c2 a  b  c2 B a  b  c C 2(a  b  c ) D Câu 24: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc OA = a,OB = 2a, OC= 3a Diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A S  14a B S  12a C S  10a D S  8a Câu 25: Cho hình tứ diện S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc SA=a, SB=SC=2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Gọi S’ diện tích mặt cầu A (S) V thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) Tỉ số A a B 4a C 2a V bằng: S' D 3a 184 ... khơng gian lớp 11 - Quan hệ song song không gian - Quan hệ vng góc khơng gian - Khoảng cách Góc Dự kiến số tiết Đơn vị phụ trách biên soạn THPT Đơng Thọ THPT Kim Bình THPT Kim Xuyên THPT Sông Lô THPT. .. THPT Kim Xuyên THPT Sông Lô THPT Kháng Nhật THPT Xuân Huy THPT Hàm Yên THPT Xuân Vân THPT Chiêm Hóa THPT Trung Sơn THPT Phù Lưu THPT ATK Tân Trào 126 CHỦ ĐỀ 1+2 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ... � a 16a 2a 16a 2a 2a �8a 8a � b3  8a  8a � � tan    BAC   , ta có: cos   b  8a b �  S ABC b2  4a  b 2a b3  8a  Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC R  8ab  Bán kính đường tròn