Giáo án ôn thi THPT quốc gia Toán Chủ đề 1 số phức

Kỹ năng +Vận dụng được các khái niệm cơ bản để giải một số dạng toán về số phức.. + Biểu diễn hình học số phức +Vận dụng được các phép toán đã học để giải một số dạng toán cơ bản về số p

CHỦ ĐỀ 1: SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

1 Kiến thức

+)Nắm được các khái niệm cơ bản về số phức, định nghĩa hai số phức bằng nhau, biễu diễn hình học của số phức

+)Nắm được phép toán cộng, trừ, nhân các số phức

+)Nắm được phép toán chia hai số phức

+)Nắm được khái niệm căn bậc hai của số thực, công thức nghiệm PT bậc hai.2

2 Kỹ năng

+)Vận dụng được các khái niệm cơ bản để giải một số dạng toán về số phức

+) Biểu diễn hình học số phức

+)Vận dụng được các phép toán đã học để giải một số dạng toán cơ bản

về số phức

+)Vận dụng được các phép toán đã học và phép chia số phức để giải một

số dạng toán cơ bản

+)Xác định được căn bậc hai của số thực và giải được PT bậc hai

+) Vận dụng kiến thức vào giải PT bậc 2, bậc 4 trùng phương

+)Sử dụng được máy tính để giải toán

II Các dạng toán cơ bản:

+) Xác định các đại lượng trên số phức z=a+bi, tìm điều kiện để hai số phức bằng nhau, tìm điểm biểu diễn cho số phức

+) Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân và khai triển đẳng thức chứa

số phức

+) Xác định các yếu tố trên số phức qua các phép toán cộng, trừ, nhân

và khai triển biểu thức chứa số phức

+)Thực hiện phép toán chia hai số phức, tìm số phức nghịch đảo, tìm các yếu tố của số phức

+) Giải phương trình bậc nhất trên tập số phức

+) Lấy căn bậc hai của số thực, giải phương trình bậc hai

+)Tính toán biểu thức đối xứng nghiệm của phương trình bậc hai

III Thời lượng: 4 tiết

IV Tiến trình

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa và các khái niệm cơ bản

a) Định nghĩa

Số phức: z = a + bi, a b  , .

b) Điểm biểu diễn số phức

Nếu z=a+bi thì điểm M(a;b) trên mặt phẳng Oxy biểu diễn cho số phức z.

x

y

a

M(a;b) b

1

O

c) Mô đun của số phức z=a+bi

2 2

z  a b

d) Số phức liên hợp của z=a+bi là

z  a bi

e) Hai số phức bằng nhau

a c

a bi c di

b d





    





2 Chú ý:

* Số thực là số phức có phần ảo bằng 0

* Số phức có dạng z = bi gọi là số thuần ảo

* z z

2.Phép toán Cộng, Trừ và Nhân số phức

3 Phương trình bậc hai với hệ số thực

B BÀI TẬP

Dạng toán 1: Xác định các đại lượng trên số phức z=a+bi, tìm điều kiện

để hai số phức bằng nhau, tìm điểm biểu diễn cho số phức

Dạng toán 2: Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân và khai triển đẳng thức chứa số phức

Dạng toán 3 Xác định các yếu tố trên số phức qua các phép toán cộng, trừ, nhân và khai triển biểu thức chứa số phức

1 BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Cho các số phức sau:

1 1 3; 2 5 ; 3 2

z  i z  i z 

a)Tìm phần thực và phần ảo của các số phức trên.

b)Tìm số phức liên hợp của các số phức trên.

c)Tìm mô đun của các số phức trên.

d)Biểu diễn trên mặt phẳng phức các số phức trên.

( a) Học sinh đứng tại chổ trả lời, b,c,d)Gọi học sinh lên bảng )

Bài 2: Tìm x, y để các cặp số phức sau bằng nhau:

a z  x i z  yi

b z  x yi z   y i

( Gọi học sinh lên bảng )

Bài 3: Cho số phức z = 1+ 3i và số phức z’ = 2 + i Hãy:

a) Biểu diễn số phức z và z’ trên mp phức

b) Biểu diễn số phức z + z’ và z’ – z trên mp

phức

( Giáo viên vẽ sẵn hệ trục tọa độ gọi học

sinh lên bảng biểu diễn)

phức liên hợp của số phức

) 1 2

a z  i

b z)  1 2ii3 4 i

 2  

c z i   i

Bài 5: Tìm phần ảo của số phức z biết z 2i 2 1 2i

( Cho học sinh bấm máy kiểm tra kết quả)

2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z 1 9i

A z  1 9i B z  1 9i C z  1 9i D

1 9

z   i

Câu 2: Cho số phức z = 3 + 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 2

B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

C Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng -2

D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -2

Câu 3: Tìm mô đun của số phức z 7 5i

A 74 B 24 C 74 D.2 6

(Gv: Hướng dẫn học sinh dùng MT cho câu 3)

Câu 4: Điểm nào trong các điểm sau đây là điểm biểu diễn hình học của

số phức

z = -5 + 4i

A.M(4;-5) B M(5;-4) C M(4;5) D M(-5;4)

Câu 5: (MH17) Kí hiệu a b, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức

3 2 2 i Tìm a b,

A a3;b2. B a3;b2 2. C a3;b 2. D.a3;b2 2.

Câu 6: (MH17) Cho số phức z = 3 – 2i Tìm phần thực và phần ảo của

số phức z

A Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i B Phần thực bằng –3

và Phần ảo bằng –2

C Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. D Phần thực bằng 3 và

Phần ảo bằng 2

Câu 7 :(MH17) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu

diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số

phức z.

A Phần thực là −4 và phần ảo là 3.

B Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.

C Phần thực là 3 và phần ảo là −4.

D Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.

x y

-4

3 O

M

Câu 8 :(ĐT 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 - 3i = 3 -2i.

A z = 1-5i B z = 5 - 5i C z = 1 - i D

z = 1 + i

Câu 9 ( ĐT 2017) Cho số phức z = 2 + i Tính z

A.z 5 B z 2 C z  5 D z 3

Câu 10: ( ĐT 2017) Số phức nào dưới đây là thuần ảo?

A z = -2+3i B z = 3i C z = -2

D z = 3 + i

Câu 11 Số phức z(4 3 )(1 i i) có mô đun bằng :

A z 2 5 B z  29 C z 5 2 D.

41

z 

Câu 12 ( 6 CT 102 – 2017)

Cho hai số phức z1 4 3 ;i z1 7 3i

Tìm số phức: zz1 z2

A z 11 B z 3 6i C.z 1 10i D z 3 6 i

Câu 4 (MH - 2017):

Cho hai số phức z1 1 i z, 2  2 3i khi đó :

A z1z2  13 B z1z2  5 C z1z2 1 D z1z2 5

Câu 5 ( ĐT 2017) Cho hai số phức z1 4 3ivà z2  7 3i.Tìm số phức

1 2

z z  z

A z = 11 B z = 3 + 6i C z = -1-10i

D z = -3-6i.

Câu 6.Cho hai số phức z1 1 i và z2  2 3i Tính môđun của số phức

1 2

z z

A z1z2  13 B z1z2  5 C z1z2 1

D z1z2 5.

Dạng toán 4: Thực hiện phép toán chia hai số phức, tìm số phức nghịch đảo, tìm các yếu tố của số phức

Dạng toán 5: Giải phương trình bậc nhất trên tập số phức

Bài 1 : Tìm số phức z thỏa mãn: ( 2 i) z 5 10  i

Bài 2 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức :

2

3 4

2

i i i



 



Bài 5: Tính mô đun của số phức z biết ( 2 i) z (5 10 ) (3 2 )  i  i

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn (1+i)z = 3-i:

Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm sau?

A M(1;2) B N(-1;2) C P(-1;-2) D Q(1;-2)

Câu 2: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z thỏa mãn (2 - i)z – 3

- 4i = 0

A

;

a b i

B

;

a b

C a2; b11 D

;

a b

Câu 3: Gọi M(-1;1), N(3;-2) là hai điểm biểu diễn cho hai số phức z

1, z2 khi đó mô đun của z

1+ z2 là :

A z1z2  5

B z1z2 5

C z1z2  3

D z1z2 3

Câu 4: Số nào trong các số sau là số thuần ảo?

A.( 2 3 ) i ( 2 3 ) i B.( 2 3 ).( 2 3 ) i  i C.

2

( 2 2 ) i D

2 3

2 3

i i





Câu 5: Số nào trong các số sau là số thực ?

A.( 3 2 ) i  ( 3 2 ) i B.( 2 i 5 ) ( 2 i 5 ) C.

2 (1 i 3) D

2 2

i i





Câu 6 (MH17) Tìm số phức liên hợp của số phức z i i(3 1)

A. z 3 i B z 3 i C z 3 i D z 3 i

Câu 7 Tính mô đun của số phức zthoả mãn z (2  i ) 13  i  1.

A z  34. B z 34 C

5 34 3

z 

D

34 3

z 

Dạng toán 6 Lấy căn bậc hai của số thực, giải phương trình bậc hai

Dạng toán 7 Tính toán biểu thức đối xứng nghiệm của phương trình bậc hai.

1 BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 : Tìm các căn bậc hai của các số thực sau: 4 ; -4; -5; -8

Bài 2 : Giải các phương trình sau trên tập số phức:

2

a  z  z  b) z2 z 1 0

Gv: Cho 4 học sinh lên bảng, yêu cầu 2 học sinh dùng máy tính và còn 2 học sinh dùng công thức nghiệm để giải

Bài 3 : Gọi z

1, z2 là các nghiệm phương trình:

a Tìm z

1, z2

b Tính z z1  2

c.Tính z1  z2 z z1 2

2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A.Căn bậc hai của -2 là i 2 B Căn bậc hai của -3 là  i 3

C Căn bậc hai của 5 là  5  0 i D Căn bậc hai của -1 là i

Câu 2: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 i 2 ; 1 i 2 làm nghiệm ?

2

A z  z  B z. 2 2 z 3 0

2

C z  z  D z. 22 z 3 0

GV: - Hướng dẫn dùng máy tính

- Bổ sung kỹ năng loại trừ phương án

( Nếu thấy cần thiết )

Câu 3: Trong các khẳng định sau, các phương trình được xét trên tập số phức Hãy tìm

khẳng định sai ?

A Phương trình z2 4z 9 0 vô nghiệm

B Phương trình z  2 3 0có 2 nghiệm pb

C Phương trình z 2 2 có 2 nghiệm

D Phương trình z4 4z2 5 có 4 nghiệm

3z  z  1 0.Tính

1 2

Pz  z

A

3

3

P 

2 3 3

P 

2 3

P 

D

14 3

P 

.

nghiệm?

A z22z 3 0. B z2 2z 3 0. C z2 2z 3 0. D z22z 3 0.

Câu 6 Kí hiệu z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2   z 1 0. Tính

2 2

1 2 1 2

P z z z z

4 2 12 0

z  z   Tính tổngT z1  z2  z3  z4

2 3

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 3i

A.z 2 3i B.z 2 3 i C.z 2 3i D.z 3 2i

Câu 2: Cho số phức z = 7 + 5i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A.Phần thực bằng 5i và phần ảo bằng 7

B.Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5

C Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7

D Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5i

Câu 3: Tìm mô đun của số phức z 2 5 i

A 9 B -1 C 3 D 7

Câu 4:(ĐT2017) Số phức nào sau đây là số thuần ảo ?

2 3

A z  i B. z3i C. z  2 D.z 3 i

Câu 5:(ĐT2017)

Tìm số phức z thỏa mãn z2 3 i 3 2i

1 5

A z  i B.z 5 5i C.z 1 i D. z 1 i

Câu 6: Gọi z

1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình

.Tính 3

3

A P 

2 3 B

3

P 

2 C.

3

P 

14 D

3

P 

TIẾT 6: KIỂM TRA 1 TIẾT: Chuyên đề số phức

I MỤC TIÊU

Kiểm tra mức độ đạt chuẩn KTKN trong chương trình môn Toán lớp 12 sau khi học xong chương số phức.

1 Kiến thức

Củng cố định nghĩa số phức Phần thực, phần ảo, môđun của số phức Số phức liên hợp Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức Biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ.

2 Kĩ năng

Tìm được phần thực, phần ảo, môđun của số phức Điểm biểu diện của số phức Thực hiện được các phép cộng, trừ, nhân, chia số phức.

Giải được phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức

3 Thái độ

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Độc lập khi làm bài kiểm tra

II HÌNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA

Hình thức kiểm tra: TNKQ.

Học sinh làm bài trên lớp.

III MA TRẬN ĐỀ

Dạng đại số các phép

toán trên tập số phức Số câu: 4 Số

điểm:1,6

Số câu: 4

Số điểm:1,6

Số câu: 2

Số điểm:

0,8

Số câu: 10

Số điểm: 4,0

Phương trình bậc hai

với hệ số thực Số câu: 3 Số điểm:

1,2

Số câu: 3

Số điểm: 1,2

Số câu: 4

Số điểm:

1,2

Số câu: 10

Số điểm: 4,0

Biểu diễn hình học

của số phức Số câu: 1 Số

điểm:0,4

Số câu: 1

Số điểm: 0,4

Số câu: 3

Số điểm:

1,2

Số câu: 5

Số điểm: 2,0

Tổng Số câu: Số điểm: Số câu: Số điểm: Số câu: Số điểm: Số câu: Số điểm:

IV CÁC CHUẨN ĐÁNH GIÁ

Chủ đề Câ u Chuẩn đánh giá

Dạng đại

số các

phép toán

trên tập số

phức

1 Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức

3 Nhận biết được số phức liên hợp

5 Hiểu và tính được mođun của số phức

9 Biết cách tính tổng của hai số phức

10 Biết cách nhân hai số phức

11 Hiểu và tính được tích các số phức

12 Hiểu và tính được lũy thừa một số phức

13 Hiểu và thực hiện được phép chia số phức

14 Vận dung tìm được số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

15 Vận dung các phép toán về số phức tìm được phần ảo của

số phức thỏa mãn biểu thức cho trước

Phương

trình bậc

hai với hệ

số thực

16 Biết tính căn bậc hai của môt số âm cho trước

17 Biết công thức tính căn bậc hai của môt số thực âm

18 Nhận biết được công thức nghiệm của phương trình bậc hai với   0

19 Hiểu và giải được phương trình bậc hai với hệ số thực

20 Hiểu và giải được phương trình bậc hai với hệ số thực (dạng đặc biệt)

21 Hiểu và giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu

22 Vận dụng giải được phương trình bậc hai để tính tổng bình phương hai nghiệm

23 Vận dụng giải được phương trình bậc hai để tính tổng bình phương môđun hai nghiệm

24 Vận dụng giải được phương trình bậc hai để tính được mođun của số phức thỏa mãn biểu thức cho trước

25 Vận dụng giải được phương trình bậc hai ; tính được khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn nghiệm của phương trình

Biểu diễn

hình học

của số

phức

2 Nhận biết được điểm biểu diễn của một số phức

4 Hiểu và xác định được tâm và bán kính đường tròn biểu diễn số phức cho trước

6 Vận dụng và xác định được phương trình đường thẳng biểu diễn số phức cho trước

7 Vận dụng và xác định được phương trình đường thẳng biểu diễn số phức thỏa mãn biểu thức cho trước

8

Vận dụng kiến thức tổng hợp về số phức xác định được điều kiên để điểm biểu diễn số phức nằm trong đường tròn có tâm và bán kính cho trước

V ĐỀ KIỂM TRA

Câu 1: Số phức z = 3 - 4i có phần thực bằng?

Câu 2: Số phức z = 2 + 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là:

A (2;-3) B (2;3) C (2 ; 3i) D.(2 ; i)

A.z= -a + bi B z = b - ai C.z = -a - bi D. z = a – bi

Câu 4:

Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn

tô đậm trong hình vẽ

Tập hợp các điểm biểu diễn số phứcz 1 là

A đường tròn tâm I(1;2), bán kính R=2

B đường tròn tâm I(2;2), bán kính R=2

C đường tròn tâm I(-3;-2), bán kính R=2

D đường tròn tâm I(2;-2), bán kính R=2

Câu 6: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b  R, nằm trên đường

thẳng có phương trình là:

A x = 3 B y = 3 C y = x D y = x + 3

Câu 7: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a  R, nằm trên đường

thẳng có phương trình là:

A y = x B y = 2x C y = 3x D y = 4x

hình tròn tâm O bán kính R = 2, điều kiện của a và b là:

A a + b = 4 B a2 + b2 > 4 C a2 + b2 = 4 D a2 +

b2 < 4

A a2 B b2 C a2 + b2 D a2 b2

Câu 11: Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được:

5i

A -46 - 9i B 46 + 9i C 54 - 27i D 27 + 24i

Câu 13: Số phức z =

3 4i

4 i



 bằng?

A

16 13

i

16 11

i

9 4 i

9 23

i

25 25

i

2 2 Số phức 1 - z + z2 bằng:

A

i

 

.B 2 - 3i C 1 D 0

Câu 15: Cho số phức z = x + yi  1 (x, y  R) Phần ảo của số

z 1

z 1



 là:

A  2 2

2x



2y



xy

x 1 y D  2 2

x y



Câu 16: Căn bậc hai của -5 là:

A 5 B  5 C  5 D.i 5

Câu 17: Căn bậc hai của số thực a âm là:

A a B  a C   a D.i a

Câu 18: Cho phương trình bậc hai ax2bx c 0, có  b2 4ac, nếu  0, phương trình có hai nghiệm phức xác định theo công thức:

A 1,2 2

b

x

a

  



B 1,2

b x

a

  



C 1,2 2

b i x

a

  



D 1,2

b x

a

  



A z  1,2 1 3 B.z  1,2 1 5 C.z1,2  1 i 3 D.z1,2  1 i 3

A

z 2i

z 2i





 

z 1 2i

z 1 2i

 



  

z 1 i

z 3 2i

 



  

z 5 2i

z 3 5i

 



  



Câu 21: Trong C, phương trình

4

1 i

z 1   có nghiệm là:

A z = 2 - i B z = 3 + 2i C z = 5 - 3i D z = 1 + 2i

phần thực của z12z22 là:

A 6 B 5 C.4 D.7

Câu 23: Gọi z z1; 2 là hai nghiệm của phương trình z2  2 z  4 0  Khi đó

2 2

1 2

P  z  z bằng:

A 2 B -7 C 8 D 4

số phức w 2  z  3  14 bằng

A 13 B 17 C 11 D . 5

là điểm biểu diễn z z1, 2 Độ dài AB là:

A 5 B. 2 5 C 3 5 D 4 5

VI ĐÁP ÁN

Mỗi câu 04, điểm

-Hết