Giáo án ôn thi THPT quốc gia Toán Chủ đề 1 số phức

CHỦ ĐỀ 1: SỐ PHỨC I Mục tiêu: Kiến thức +)Nắm khái niệm số phức, định nghĩa hai số phức nhau, biễu diễn hình học số phức +)Nắm phép tốn cộng, trừ, nhân số phức +)Nắm phép toán chia hai số phức +)Nắm khái niệm bậc hai số thực, công thức nghiệm PT bậc hai.2 Kỹ +)Vận dụng khái niệm để giải số dạng toán số phức +) Biểu diễn hình học số phức +)Vận dụng phép toán học để giải số dạng toán số phức +)Vận dụng phép toán học phép chia số phức để giải số dạng toán +)Xác định bậc hai số thực giải PT bậc hai +) Vận dụng kiến thức vào giải PT bậc 2, bậc trùng phương +)Sử dụng máy tính để giải toán II Các dạng toán bản: +) Xác định đại lượng số phức z=a+bi, tìm điều kiện để hai số phức nhau, tìm điểm biểu diễn cho số phức +) Thực phép toán cộng, trừ, nhân khai triển đẳng thức chứa số phức +) Xác định yếu tố số phức qua phép toán cộng, trừ, nhân khai triển biểu thức chứa số phức +)Thực phép tốn chia hai số phức, tìm số phức nghịch đảo, tìm yếu tố số phức +) Giải phương trình bậc tập số phức +) Lấy bậc hai số thực, giải phương trình bậc hai +)Tính tốn biểu thức đối xứng nghiệm phương trình bậc hai III Thời lượng: tiết IV Tiến trình A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa khái niệm a) Định nghĩa Số phức: z = a + bi, a, b ∈ ¡ b) Điểm biểu diễn số phức Nếu điểm M(a;b) mặt phẳng Oxy biểu diễn cho số phức z c) Mô đun số phức z = a2 + b2 d) Số phức liên hợp z = a − bi e) Hai số phức a = c a + bi = c + di ⇔  b = d Chú ý: * Số thực số phức có phần ảo * Số phức có dạng z = bi gọi số ảo * z =z 2.Phép toán Cộng, Trừ Nhân số phức Phương trình bậc hai với hệ số thực B BÀI TẬP Dạng toán 1: Xác định đại lượng số phức z=a+bi, tìm điều kiện để hai số phức nhau, tìm điểm biểu diễn cho số phức Dạng toán 2: Thực phép toán cộng, trừ, nhân khai triển đẳng thức chứa số phức Dạng toán Xác định yếu tố số phức qua phép toán cộng, trừ, nhân khai triển biểu thức chứa số phức BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Cho số phức sau: z1 = + i 3; z2 = −5i ; z3 = −2 a)Tìm phần thực phần ảo số phức b)Tìm số phức liên hợp số phức c)Tìm mơ đun số phức d)Biểu diễn mặt phẳng phức số phức ( a) Học sinh đứng chổ trả lời, b,c,d)Gọi học sinh lên bảng ) Bài 2: Tìm x, y để cặp số phức sau nhau: a ) z1 = x + 3i; z2 = + yi b) z1 = x − yi; z2 = + ( y + 6)i ( Gọi học sinh lên bảng ) Bài 3: Cho số phức z = 1+ 3i số phức z’ = + i Hãy: a) Biểu diễn số phức z z’ mp phức b) Biểu diễn số phức z + z’ z’ – z mp phức ( Giáo viên vẽ sẵn hệ trục tọa độ gọi học sinh lên bảng biểu diễn) Bài 4: Tìm phần thực phần ảo , mô đun, phức liên hợp số phức b) z = ( + 2i ) + i ( − 4i ) a ) z = + 2i số c) z = ( + i ) − ( − 2i ) z= Bài 5: Tìm phần ảo số phức z biết ( +i ) ( − 2i ) ( Cho học sinh bấm máy kiểm tra kết quả) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm số phức liên hợp số phức A z = −1 − 9i B z = − 9i z = − 9i C z = + 9i D z = −1 + i Câu 2: Cho số phức z = + 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực -3 phần ảo B Phần thực phần ảo C Phần thực -3 phần ảo -2 D Phần thực phần ảo -2 Câu 3: Tìm mô đun số phức A 74 B 24 z = − 5i C 74 (Gv: Hướng dẫn học sinh dùng MT cho câu 3) D Câu 4: Điểm điểm sau điểm biểu diễn hình học số phức z = -5 + 4i A.M(4;-5) B M(5;-4) Câu 5: (MH17) Kí hiệu − 2i Tìm a, b C M(4;5) D M(-5;4) phần thực phần ảo số phức a, b a = 3; b = A B a = 3; b = 2 C a = 3; b = D a = 3; b = −2 Câu 6: (MH17) Cho số phức z = – 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực –3 Phần ảo –2i B Phần thực –3 Phần ảo –2 C Phần thực Phần ảo 2i Phần ảo D Phần thực Câu :(MH17) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −4 phần ảo B Phần thực phần ảo −4i C Phần thực phần ảo −4 D Phần thực −4 phần ảo 3i Câu :(ĐT 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z + - 3i = -2i A z = 1-5i z = + i B z = - 5i C z = - i D z Câu ( ĐT 2017) Cho số phức z = + i Tính A z =5 B z =2 C z = D Câu 10: ( ĐT 2017) Số phức ảo? A z = -2+3i D z = + i B z = 3i C z = -2 z =3 Câu 11 Số phức A z = (4 − 3i )(1 + i ) z =2 B có mơ đun : z = 29 C z =5 D z = 41 Câu 12( CT 102 – 2017) Cho hai số phức A z =11 z1 = − i; z1 = + 3i B z =3+ 6i z = z1 − z2 Tìm số phức: C z = − −10 i D z = − − 6i Câu (MH - 2017): Cho hai số phức A z1 + z2 = 13 B z1 = + i , z2 = − 3i z1 + z2 = C : z1 + z2 = Câu ( ĐT 2017) Cho hai số phức z = z1 − z2 D z1 + z2 = z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm số phức A z = 11 D z = -3-6i B z = + 6i Câu 6.Cho hai số phức z1 = + i C z = -1-10i z2 = − 3i Tính mơđun số phức z1 + z2 A D z1 + z2 = 13 z1 + z2 = B z1 + z2 = C z1 + z2 = Dạng toán 4: Thực phép tốn chia hai số phức, tìm số phức nghịch đảo, tìm yếu tố số phức Dạng tốn 5: Giải phương trình bậc tập số phức Bài 1: Tìm số phức z thỏa mãn: ( − i ) z = +10 i − 4i + Bài 2: Tìm phần thực phần ảo số phức : 2+i 2− i ( − i ) z = (5 + 10 i ) (3 + i ) Bài 5: Tính mơ đun số phức z biết BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn (1+i)z = 3-i: Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm sau? A M(1;2) B N(-1;2) 2) C P(-1;-2) D Q(1;- Câu 2: Tìm phần thực a phần ảo b số phức z thỏa mãn (2 - i)z – - 4i = a= A 11 ; b= i 5 a= B 11 ; b= 5 C 11 ; b=− 5 a= a = 2; b = 11 D (Gv: Hướng dẫn học sinh biến đổi để dùng MT) Câu 3: Gọi M(-1;1), N(3;-2) hai điểm biểu diễn cho hai số phức z , z mơ đun z + z : A z1 + z2 = B z + z2 =5 C z + z2 = D Câu 4: Số số sau số ảo? ( + 3i ) + ( − 3i) A B ( + 3i).( − 3i ) C ( + 2i ) z + z2 =3 + 3i 2− i D Câu 5: Số số sau số thực ? ( + i) − ( − i ) A B (2 +i ) + ( −i ) C (1 + i 3) Câu (MH17) Tìm số phức liên hợp số phức A z = 3−i B z = −3 + i Câu Tính mơ đun số phức C z z = 3+i thoả mãn D 2+ i 2− i z = i (3i + 1) D z = −3 − i z (2 − i) + 13i = z = 34 z = 34 A B z = C 34 z = D 34 Dạng toán Lấy bậc hai số thực, giải phương trình bậc hai Dạng tốn Tính tốn biểu thức đối xứng nghiệm phương trình bậc hai BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Tìm bậc hai số thực sau: ; -4; -5; -8 Bài 2: Giải phương trình sau tập số phức: a) − z + z − = b) z + z + = Gv: Cho học sinh lên bảng, u cầu học sinh dùng máy tính học sinh dùng công thức nghiệm để giải Bài 3: Gọi z , z nghiệm phương trình: a Tìm z , z b Tính c.Tính z + z z − z + 2=0 z1 + z + z1 z 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu : Trong khẳng định sau, khẳng định ? A.Căn bậc hai -2 C Căn bậc hai i ± +0i B Căn bậc hai -3 D Căn bậc hai -1 i Câu 2: Phương trình nhận hai số phức làm nghiệm ? 1+ i ; 1− i A z + z + = B z − z − = C z − z + = D z + z − = GV: - Hướng dẫn dùng máy tính −i - Bổ sung kỹ loại trừ phương án ( Nếu thấy cần thiết ) Câu 3: Trong khẳng định sau, phương trình xét tập số phức Hãy tìm khẳng định sai ? A Phương trình B Phương trình C Phương trình D Phương trình Câu Kí hiệu z −4 z +9=0 z2 + = z2 = −2 có nghiệm pb có nghiệm z − 4z = z1 , z2 vô nghiệm có nghiệm hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = z1 + z2 P= A 3 P= B 3 P= C D Câu Phương trình nhận hai số phức nghiệm? A z + z + = Câu Kí hiệu P = z12 + z22 + z1 z2 A B z1 P = z − z − = z2 B Câu 7.(MH17) Kí hiệu z − z − 12 = Tính tổng A T = BÀI TẬP VỀ NHÀ C + 2i D hai nghiệm phức phương trình z1 , z2 , z3 C z4 − 2i z − z + = P = 14 P= làm z + z − = z + z + = P = −1 D Tính P = bốn nghiệm phức phương trình T = z1 + z2 + z3 + z4 B T = C T = 4+ D T =2 + Câu 1: Tìm số phức liên hợp số phức A z = −2 − 3i B z = − + 3i z = − 3i C z = + 3i D z = + 2i Câu 2: Cho số phức z = + 5i Tìm phần thực phần ảo số phức z A.Phần thực 5i phần ảo B.Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 5i Câu 3: Tìm mơ đun số phức A z =2− i B -1 C D Câu 4:(ĐT2017) Số phức sau số ảo ? A z = − + i B z = i C z = − D z = + i Câu 5:(ĐT2017) Tìm số phức z thỏa mãn A z = − i z + − i = − 2i B z = − i C z =1 − i Câu 6: Gọi z , z hai nghiệm phức phương trình A P = 3 B P = 3 C P = P = z1 + z2 D P = D z = + i Tính 14 TIẾT 6: KIỂM TRA TIẾT: Chuyên đề số phức I MỤC TIÊU Kiểm tra mức độ đạt chuẩn KTKN chương trình mơn Tốn lớp 12 sau học xong chương số phức Kiến thức Củng cố định nghĩa số phức Phần thực, phần ảo, môđun số phức Số phức liên hợp Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực tập số phức Biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Kĩ Tìm phần thực, phần ảo, mơđun số phức Điểm biểu diện số phức Thực phép cộng, trừ, nhân, chia số phức Giải phương trình bậc hai với hệ số thực tập số phức Thái độ Rèn luyện tính cẩn thận, xác Độc lập làm kiểm tra II HÌNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA Hình thức kiểm tra: TNKQ Học sinh làm lớp III MA TRẬN ĐỀ Chủ đề Dạng đại số phép toán tập số phức Nhận biết Số câu: Số Thông hiểu Số câu: Số điểm:1,6 Vận dụng Số câu: Số điểm: Tổng Số câu: 10 Số điểm: 4,0 Phương trình bậc hai với hệ số thực điểm:1,6 Số câu: Số điểm: Số câu: Số điểm: 1,2 0,8 Số câu: Số điểm: Số câu: 10 Số điểm: 4,0 Biểu diễn hình học số phức 1,2 Số câu: Số Số câu: Số điểm: 0,4 1,2 Số câu: Số điểm: Số câu: Số điểm: 2,0 Số câu: Số điểm: 1,2 Số câu: Số điểm: Số câu: Số điểm: Tổng điểm:0,4 Số câu: Số điểm: IV CÁC CHUẨN ĐÁNH GIÁ Chủ đề Dạng đại số phép toán tập số phức Câ u 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Phương trình bậc hai với hệ số thực 20 21 22 23 24 25 Biểu diễn hình học số phức Chuẩn đánh giá Biết xác định phần thực phần ảo số phức Nhận biết số phức liên hợp Hiểu tính mođun số phức Biết cách tính tổng hai số phức Biết cách nhân hai số phức Hiểu tính tích số phức Hiểu tính lũy thừa số phức Hiểu thực phép chia số phức Vận dung tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Vận dung phép tốn số phức tìm phần ảo số phức thỏa mãn biểu thức cho trước Biết tính bậc hai mơt số âm cho trước Biết cơng thức tính bậc hai môt số thực âm Nhận biết công thức nghiệm phương trình bậc hai ∆ Câu 9: Cho số phức z = a + bi A a B -2a C 2b a, b ∈ ¡ C a2 + b2 = , z + D 2a z bằng? D a2 + a, b ∈ ¡ Câu 10: Cho số phức z = a + bi A a2 B b2 , z C a2 + b2 z bằng? D a2 b2 Câu 11: Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được: A z = + 5i B z = + 7i C z = D z = 5i Câu 12: Nếu z = - 3i z3 bằng: A -46 - 9i B 46 + 9i Câu 13: Số phức z = A − 4i 4− i 16 13 − i 17 17 B A − + i 2 B - 16 11 − i 15 15 3i D 27 + 24i bằng? − i 2 Câu 14: Cho số phức z = C 54 - 27i C − i 5 D 23 − i 25 25 Số phức - z + z2 bằng: C D z+1 z−1 Câu 15: Cho số phức z = x + yi ≠ (x, y ∈ R) Phần ảo số −2x A ( x − 1) −2y + y2 B ( x − 1) x+ y xy + y2 C ( x − 1) là: + y2 D ( x − 1) + y2 Câu 16: Căn bậc hai -5 là: A B − C ± −5 D ±i Câu 17: Căn bậc hai số thực a âm là: A a B − a C ± −a D ax + bx + c = ±i a ∆ = b − 4ac Câu 18: Cho phương trình bậc hai , có phương trình có hai nghiệm phức xác định theo cơng thức: x1,2 = A −b ± ∆ 2a Câu 19: Trong x1,2 = B £ −b ± ∆ a x1,2 = C −b ± i ∆ 2a phương trình z2 + 2z + = có nghiệm là: , x1,2 = D ∆