Giáo án ôn thi THPT quốc gia Toán Chủ đề 4 ứng dụng tích phân

CHỦ ĐỀ 4: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ( Dành cho đối tượng TB, yếu, kém) Mục tiêu: Kiến thức : Học sinh nắm cơng thức tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay Kỹ năng: Biết cách nhận dạng cơng thức tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay Biết làm toán dạng đơn giản Biết cách sử dụng máy tính để tính tích phân Các dạng tốn bản: Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  f (x) ; trục Ox ; x  a ; x  b Dạng 2: Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường : y  f (x) ; trục Ox ; x  a ; x  b , quay quanh trục Ox thời gian: tiết Tiến trình thực hiện: Tiết 1: Tính diện tích hình phẳng đơn giản I Lý thuyết : Hình phẳng giới hạn đường: y  f (x) ; trục Ox ; x  a ; x  b ( a  b ) b f (x)dx có diện tích: S  � a Nhấn mạnh : * Trong cơng thức S a phải nhỏ b , phải trị tuyệt đối f (x) * Để tính S học sinh nên dùng máy tính để tính trực tiếp GV ( nhờ học sinh) đứng trước lớp cầm máy tính hướng dẫn trực tiếp cho bạn Tuyệt đối GV không nên hướng dẫn đối tượng học sinh tính S cách xét dấu f (x) để mở dấu trị tuyệt đối II Bài tập: Dạng tốn : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  f (x) ; trục Ox ; x  a ; x  b  a  b  Hoạt đông 1: Đưa công thức S , Tính S Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh BT1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x ; trục Ox ; x  ; x  GV thực mẫu BT1 bảng Chỉ hàm f(x) , a , b ? Gọi học sinh ( không lấy tinh thần xung phong ) đứng chỗ trả lời x dx Yêu cầu học sinh đưa công thức S  � HS lớp theo dõi Suy nghĩ, thảo luận nhóm đưa kết Cả lớp nháp vào giấy Kiểm tra giấy nháp 10 em lớp, sữa trường hợp HS sai trước lớp ( Dự kiến trường hợp sai HS: thay sai cận, quên trị tuyệt f(x) , không đưa công thức S) Cho Hs nêu lý thân khơng làm , làm sai Thực bước bấm máy tính trước lớp Kết : S  Nên tự tin tương tác với giáo viên Cố gắng khắc phục sai lầm hướng dẫn giáo viên Thực bước bấm máy tính theo giáo viên Đọc kết BT2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  2x ; trục Ox ; x  ; x  Chỉ hàm f(x) , a , b công thức ? Gọi học sinh đứng chỗ trả lời HS đứng chỗ trả lời Chú ý suy nghĩ, thảo luận nhóm đưa kết 2x dx Yêu cầu học sinh đưa công thức S  � Cả lớp thao tác máy tính Đọc kết u cầu HS thực bước bấm máy để tính S hướng dẫn bạn lớp.( bạn khơng có MT thao tác với bạn bên cạnh) Kết quả: S  GV quan sát , có học sinh thao tác chưa tiếp tục dẫn BT3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  s inx ; trục  Ox ; x  ; x   Yêu cầu HS đưa công thức : S  sin x dx � Nháp vào giấy Thao tác MT để đưa kết S = ? Yêu cầu học sinh tự bấm MT để tính S ( Tiếp tục sửa sai cho em đưa công thức S sai, bấm MT chưa có kết quả) S = Tiếp tục sữa sai cho em ( có) Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải Gọi HS đứng chỗ nhận xét lời giải bạn GV đưa kết luận cuối Lên bảng trình bày Hoạt động 2: Hoạt động cố: BT trắc nghiệm : GV yêu cầu học sinh đưa công thức S dùng máy tính đưa kết ( từ BT2) GV kiểm tra kết học sinh, tiếp tục sữa sai ( có) Gọi HS đứng chỗ nhận xét lời giải bạn Câu 1) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [a; b] , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b tính theo công thức b A S = �f ( x) dx a a B S = �f ( x) dx b a C S = �f ( x) dx b b D S = �f ( x) dx a Câu 2) Diện tích hình phẳng giới hạn bới đường : y  x ; Ox ; x  1 ; x  là: 28 28 26 A B C 28 D 3 Câu 3) Diện tích hình phẳng giới hạn bới đường : y  x  2x ; Ox ; x  1 ; x  22 A B C D 3 3 Câu 4) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =3 A 19 B 18 C 20 D 21 Câu 5) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x +1 , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =4 14 23 14 C D 3 Câu 6) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =tan x , trục hoành hai đường thẳng p p x = , x = 6 6 A ln B ln C ln D - ln 3 2x Câu 7) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =e , trục hoành hai đường thẳng A B x =0 , x =3 e6 A + 2 e6 B 2 e6 C + 3 e6 D 3 Câu 8) Diện tích hình phẳng giới hạn đường : y  ; Ox ; x  ; x  là: x A ln B ln C ln D ln BTVN: BT1) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đường a) y   2x ; y  ; x  ; x  b) y  x2  4x  6, y  0, x  2, x  c) y  x  ; y  ; x  ; x  d) y  x4  x, y  0, x  2, x  3x  , y  0, x  0; x  1; x1 BT2) BT TN lại f) y  ex, y  0; x  0; x  e) y  Tiết Tính thể tích khối tròn xoay I Lý thuyết: Thể tích khối tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường: y = f(x), trục hoành, b x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox: V  � f (x)dx a Nhấn mạnh: * Khác với cơng thức tính diện tích, cơng thức tính thể tích có thêm  , f (x) ( f (x) , cận từ a đến b ) * Để tính V , GV nên hướng dẫn học sinh cách dùng máy tính II Bài tập: Dạng tốn: Tính thể tích khối tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường: y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox Hoạt động 1: Đưa cơng thức V Tính V Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh BT1: Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường : y  x ; trục Ox ; x  ; x  quay quanh trục Ox GV thực BT1 bảng Chỉ hàm f(x) ; a; b ? Theo dõi, suy nghĩ Đứng chỗ trả lời x dx Đưa công thức V  � Cả lớp nháp vào giấy Kiểm tra giấy nháp nửa số học sinh lớp, sữa trường hợp HS sai trước lớp ( Dự kiến trường hợp sai HS: thay sai cận, quên bình phương f(x) , không đưa công thức V) Cho Hs nêu lý thân khơng làm , làm sai  Thực bước bấm máy tính trước lớp Kết : V  Nên tự tin tương tác với giáo viên Cố gắng khắc phục sai lầm hướng dẫn giáo viên Thực bước bấm máy tính theo giáo viên Đọc kết BT2) Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường: y  x  4x  ; trục Ox ; x  ; x  quay quanh trục Ox Chỉ hàm f(x) , a , b công thức ? Gọi học sinh đứng chỗ trả lời (x  4x  4) 2dx Yêu cầu học sinh đưa công thức V  � Chú ý suy nghĩ, thảo luận nhóm đưa kết Nháp vào giấy công thức V Kiểm tra giấy nháp HS Yêu cầu HS thực bước bấm máy để tính V hướng dẫn bạn lớp.( bạn khơng có MT thao tác với bạn 33 bên cạnh) Kết quả: V  GV quan sát , có học sinh thao tác chưa tiếp tục dẫn BT3 Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường : y  x  ; trục Ox ; x  ; x  quay quanh trục Ox Cả lớp thao tác máy tính Đọc kết ( x  1) dx Yêu cầu HS đưa công thức : V  � Nháp vào giấy Yêu cầu học sinh tự bấm MT để tính V ( Tiếp tục sửa sai cho em 15 đưa công thức S sai, bấm MT chưa có kết quả) V  Tiếp tục sữa sai cho em ( có) Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải Gọi HS đứng chỗ nhận xét lời giải bạn Thao tác MT để đưa kết V=? Hai học sinh lên bảng trình bày GV đưa kết luận cuối Hoạt động 2: Hoạt động cố: BT trắc nghiệm : GV yêu cầu học sinh đưa công thức V dùng máy tính đưa kết ( từ BT2) GV kiểm tra kết học sinh, tiếp tục sữa sai ( có) Gọi HS đứng chỗ nhận xét lời giải bạn Câu 1) Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường: y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox: b b f (x)dx A V   � f (x)dx B V  � a a b b f (x)dx C V   � f (x)dx D V   � a a Câu 2) Thể tích khối tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường: y  cos x ; trục  hoành, x  ; x  quay quanh trục Ox: (  2) (  2) 2 2 A B C D 8 8 Câu 3) Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường: y  x  ; trục Ox; x  ; x  quanh trục Ox 38 48 A B 45 45 C 58 45 68 45 ; x  3x  D Câu 4) Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường: y  trục Ox; x  ; x  quanh trục Ox A (2 ln  ln 3) B (ln  ln 3) C (2 ln  ln 3) D (ln  ln 3) Câu 5) Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường: y  e x 1 ; trục Ox; x  ; x  quanh trục Ox (e  e3 ) (e3  e ) (e  e) (e  e ) A B C D 2 2 Câu 6) Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường : y  s inx ; trục Ox;  x  ; x  quanh trục Ox (  2) (  2) (  4) (  4) A B C D 8 8 Câu 7) Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường: y  x  s inx ; trục Ox; x  ; x  quanh trục Ox  x  s inx  dx A V   �  x  s inx  dx B V  �  x  s inx  dx C V   �  x  s inx  dx D V  � BTVN: BT1) Tính thể tích khối tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox a) y  x  ; trục Ox ( y = 0); x  ; x  b) y  x  ; trục Ox ( y = 0); x  ; x  d) y  sin 2x ; trục Ox ( y = 0); x  ; x  c) y   4x ; trục Ox ( y = 0); x  ; x  e) y  cos 3x  ; trục Ox ( y = 0); x  ; x   f) y   ; trục Ox ( y = 0); x  ; x  x2 BT2) BT TN lại Tiết LUỆN TẬP I Bài cũ: 1) Nêu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  f (x) ; trục Ox ; x  a ; x  b ? ( ab) 2) Nêu cơng thức tính thể tích khối tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường: y = f(x), trục hoành; x = a ; x = b (a < b) quay quanh trục Ox ? Hai HS lên bảng ghi công thức.GV gọi HS lớp đứng chỗ nhận xét GV kết luận II Bài mới: Chữa BTVN tiết trước * GV lấy kết làm tập nhà lớp Gọi em học sinh làm sai kết nhà tập lên bảng trình bày làm GV gọi HS đứng chỗ nhận xét : lời giải ; sai chỗ ; lại sai ? ( Nếu chưa phát lỗi bạn gọi em khác nhận xét) Tiếp tục tìm nguyên nhân sai BT khác , Gọi HS lên bảng chữa BT * Kiểm tra BTTN mà tiết trước chưa làm Tiếp tục hướng dẫn em cách tính BTTN Cho HS nháp vào giấy nháp GV kiểm tra giấy nháp, sữa sai Gọi số HS lên bảng trình bày ( Cả HS có lời giải lời giải sai) để em lớp rút kinh nghiệm * Kiểm tra phần dùng máy tính để tính tích phân Nếu em chưa tính được, GV tiếp tục hướng dẫn bước bấm MT, Cho em tiếp tục thao tác theo GV sữa sai  ... phẳng giới hạn đường: y  x  ; trục Ox; x  ; x  quanh trục Ox 38 48  A B 45 45 C 58 45 68 45 ; x  3x  D Câu 4) Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường: y  trục Ox;... thẳng x =1 , x =4 14 23 14 C D 3 Câu 6) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =tan x , trục hoành hai đường thẳng p p x = , x = 6 6 A ln B ln C ln D - ln 3 2x Câu 7) Diện tích hình phẳng... f(x) , không đưa công thức V) Cho Hs nêu lý thân không làm , làm sai  Thực bước bấm máy tính trước lớp Kết : V  Nên tự tin tương tác với giáo viên Cố gắng khắc phục sai lầm hướng dẫn giáo viên