Giáo án ôn thi THPT quốc gia Toán Chủ đề 4 ứng dụng tích phân

Gọi 2 học sinh bất kỳ không lấy tinh thần xung phong đứng tại chỗ trả lời Yêu cầu học sinh đưa ra công thức 1 0 Sx dx Kiểm tra giấy nháp của 10 em bất kỳ trong lớp, sữa các trường hợ

CHỦ ĐỀ 4: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ( Dành cho đối tượng TB, yếu, kém)

1 Mục tiêu:

Kiến thức : Học sinh nắm được công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay

Kỹ năng: Biết cách nhận dạng công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay

Biết làm được các bài toán dạng đơn giản

Biết cách sử dụng máy tính để tính tích phân

2 Các dạng toán cơ bản:

Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y f (x) ; trục Ox; x a ; x b

Dạng 2: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường :

y f (x) ; trục Ox; x a ; x b , quay quanh trục Ox

3 thời gian: 3 tiết

4 Tiến trình thực hiện:

Tiết 1: Tính diện tích hình phẳng đơn giản

I Lý thuyết : Hình phẳng giới hạn bởi các đường: y f (x) ; trục Ox; x a ; x b ( a b )

có diện tích:

b

a

Sf (x)dx

Nhấn mạnh : * Trong công thức S thì a phải nhỏ hơn b , và phải trị tuyệt đối của f (x)

* Để tính S thì học sinh nên dùng máy tính để tính trực tiếp GV ( hoặc nhờ một học sinh) đứng trước lớp cầm máy tính hướng dẫn trực tiếp cho các bạn Tuyệt đối GV không nên hướng dẫn các đối tượng học sinh này tính S bằng cách xét dấu của f (x) để mở dấu trị tuyệt đối

II Bài tập:

Dạng toán : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y f (x) ; trục Ox; x a ; x b a b 

Hoạt đông 1: Đưa ra công thức S , Tính S.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh BT

1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y x ; trục Ox ; x 0 ; x 1

GV thực hiện mẫu BT1 này trên bảng

Chỉ ra hàm f(x) , a , b ? Gọi 2 học sinh bất kỳ ( không lấy tinh thần xung

phong ) đứng tại chỗ trả lời

Yêu cầu học sinh đưa ra công thức

1

0

Sx dx Kiểm tra giấy nháp của 10 em bất kỳ trong lớp, sữa các trường hợp HS

sai trước lớp ( Dự kiến các trường hợp sai của HS: thay sai cận, quên trị

tuyệt của f(x) , không đưa ra được công thức của S) Cho Hs nêu lý do vì

sao bản thân không làm được , hoặc làm sai

Thực hiện các bước bấm máy tính trước lớp Kết quả : S 1

2



HS cả lớp theo dõi

Suy nghĩ, thảo luận nhóm đưa

ra kết quả

Cả lớp nháp vào giấy

Nên tự tin tương tác với giáo viên Cố gắng khắc phục các sai lầm dưới sự hướng dẫn của giáo viên

Thực hiện các bước bấm máy

BT2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y 2x ; trục Ox ; x 0 ; x 2

Chỉ ra hàm f(x) , a , b trong công thức ?

Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời

Yêu cầu học sinh đưa ra công thức

2

0

S2x dx Yêu cầu HS thực hiện các bước bấm máy để tính S dưới sự hướng dẫn

của một bạn trong lớp.( nếu bạn nào không có MT thì thao tác với bạn

bên cạnh) Kết quả: S 4

GV quan sát , nếu có học sinh nào thao tác chưa đúng thì tiếp tục chỉ dẫn

BT3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y sinx ; trục

Ox ; x 0 ; x

2





Yêu cầu HS đưa ra được công thức : 2

0

S sin x dx





Yêu cầu học sinh tự bấm MT để tính S ( Tiếp tục sửa sai cho các em đưa

ra công thức S sai, hoặc bấm MT chưa có kết quả) S = 1

Tiếp tục sữa sai cho các em ( nếu có)

Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét lời giải của bạn

GV đưa ra kết luận cuối cùng

tính theo giáo viên Đọc kết quả của mình

HS đứng tại chỗ trả lời Chú ý suy nghĩ, thảo luận nhóm đưa ra kết quả

Cả lớp thao tác trên máy tính Đọc kết quả của mình

Nháp vào giấy Thao tác MT để đưa ra kết quả S = ?

Lên bảng trình bày

Hoạt động 2: Hoạt động cũng cố:

BT trắc nghiệm : GV yêu cầu học sinh đưa ra công thức S và dùng máy tính đưa ra kết quả ( từ BT2)

GV đi kiểm tra kết quả của từng học sinh, tiếp tục sữa sai ( nếu có) Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét lời giải của bạn

Câu 1) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f x( ) liên tục trên đoạn [ ; ]a b , trục hoành và hai đường thẳng x a= , x b= được tính theo công thức

A ( )d

b

a

a

b

S=òf x x C ( ) d

a

b

b

a

S=ò f x x

Câu 2) Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường : y x 2; Ox ; x1 ; x 3 là:

A 28

9 B

28

3 C 28 D

26

3

Câu 3) Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường : y x 2 2x; Ox ; x1 ; x 2 là

A 8

7

22

5 3

Câu 4) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= , trục hoành và hai đường thẳng3 1

x= , x=3 là

Câu 5) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x+ , trục hoành và hai đường thẳng1 1

x= , x=4 là

23

14 3

Câu 6) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=tanx , trục hoành và hai đường thẳng

6

x p

= ,

4

x p

= là

A ln 3

6 ln

6 ln

6 ln 3

-Câu 7) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y e= 2x, trục hoành và hai đường thẳng 0

x= , x=3 là

A

6

1

6 1

6 1

3 3

6 1

e

-Câu 8) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y 1

x

 ; Ox ; x 1 ; x 3 là:

BTVN:

BT1) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường

a) y 3 2x  ; y 0 ; x 0 ; x 1 b) y x 2 4x 6,y0,x2,x4

y x 2; y 0 ; x 0 ; x 1 d)  y x4 x y, 0, x2, x1



1

x

x ; f) y e y x, 0;x0;x1

BT2) BT TN còn lại ở trên

Tiết 2 Tính thể tích của khối tròn xoay.

I Lý thuyết:

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), trục hoành,

x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox:

b 2

a

Vf (x)dx

Nhấn mạnh: * Khác với công thức tính diện tích, ở công thức tính thể tích có thêm , và 2

f (x) ( không phải f (x) , cận thì cũng từ a đến b )

* Để tính V , GV nên hướng dẫn học sinh cách dùng máy tính

II Bài tập:

Dạng toán: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x),

trục hoành, x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox

Hoạt động 1: Đưa ra công thức V Tính V

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh BT1: Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi

các đường : y x ; trục Ox ; x 0 ; x 1 quay quanh trục Ox

GV thực hiện BT1 trên bảng

Chỉ ra hàm f(x) ; a; b ?

Đưa ra công thức

1 2

0

Vx dx Kiểm tra giấy nháp của một nửa bất kỳ số học sinh trong lớp, sữa các

trường hợp HS sai trước lớp ( Dự kiến các trường hợp sai của HS: thay

sai cận, quên bình phương của f(x) , không đưa ra được công thức của

V) Cho Hs nêu lý do vì sao bản thân không làm được , hoặc làm sai

Thực hiện các bước bấm máy tính trước lớp Kết quả : V

3





BT2) Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi

các đường:y x 2 4x 4 ; trục Ox ; x 0 ; x 3 quay quanh trục Ox

Chỉ ra hàm f(x) , a , b trong công thức ?

Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời

Yêu cầu học sinh đưa ra công thức

3

0

V(x  4x 4) dx Kiểm tra giấy nháp của HS

Yêu cầu HS thực hiện các bước bấm máy để tính V dưới sự hướng dẫn

của một bạn trong lớp.( nếu bạn nào không có MT thì thao tác với bạn

bên cạnh) Kết quả: V 33

5





GV quan sát , nếu có học sinh nào thao tác chưa đúng thì tiếp tục chỉ

dẫn

BT3 Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi

các đường : y x 1 ; trục Ox ; x 0 ; x 3 quay quanh trục Ox

Yêu cầu HS đưa ra được công thức :

3

2

0

V( x 1) dx Yêu cầu học sinh tự bấm MT để tính V ( Tiếp tục sửa sai cho các em

đưa ra công thức S sai, hoặc bấm MT chưa có kết quả) V 15

2



 Tiếp tục sữa sai cho các em ( nếu có)

Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét lời giải của bạn

Theo dõi, suy nghĩ Đứng tại chỗ trả lời

Cả lớp nháp vào giấy

Nên tự tin tương tác với giáo viên Cố gắng khắc phục các sai lầm dưới sự hướng dẫn của giáo viên

Thực hiện các bước bấm máy tính theo giáo viên Đọc kết quả

Chú ý suy nghĩ, thảo luận nhóm đưa ra kết quả Nháp vào giấy công thức V

Cả lớp thao tác trên máy tính Đọc kết quả

Nháp vào giấy

Thao tác MT để đưa ra kết quả

V = ?

Hai học sinh lên bảng trình bày

GV đưa ra kết luận cuối cùng.

Hoạt động 2: Hoạt động cũng cố:

BT trắc nghiệm : GV yêu cầu học sinh đưa ra công thức V và dùng máy tính đưa ra kết quả ( từ BT2)

GV đi kiểm tra kết quả của từng học sinh, tiếp tục sữa sai ( nếu có) Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét lời giải của bạn

Câu 1) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), trục hoành,

x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox:

A

b

2

a

Vf (x)dx B

b 2

a

Vf (x)dx C

b 2

a

V f (x)dx D

b

a

Vf (x)dx

Câu 2) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y cos x ; trục

hoành, x 0 ; x

4



 quay quanh trục Ox:

A ( 2)

8

  

B ( 2)

8

  

C 2

8

 

D 2

8

 

Câu 3) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x 41; trục Ox;

x 0 ; x 1 quanh trục Ox

A 38

45



B 48

45



C 58

45



D 68

45



Câu 4) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 2 1



  ; trục Ox; x 0 ; x 1 quanh trục Ox

A (2ln 2 ln 3)  B (ln 2 ln 3)  C (2ln 2 2ln 3)  D (ln 2 ln 3) 

Câu 5) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường:y ex 1 

 ; trục Ox;

x 0 ; x 2 quanh trục Ox

A

4 3

(e e )

2

B

3 2 (e e ) 2

C

4 (e e) 2

D

4 2 (e e ) 2

Câu 6) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường : y sinx ; trục Ox;

x 0 ; x

4



 quanh trục Ox

A ( 2)

8

  

B ( 2)

8

  

C ( 4)

8

  

D ( 4)

8

  

Câu 7) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x sinx  ;

trục Ox; x 0 ; x 1 quanh trục Ox

1

2 2

0

V x sinx dx B.  

1

0

Vx sinx dx C.  

1

2

0

Vx sinx dx D.  

1

2

0

Vx sinx dx

BTVN:

BT1) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh

trục Ox

a) y x 1  ; trục Ox ( y = 0); x 0 ; x 1 b) y x 21; trục Ox ( y = 0); x 0 ; x 1

c) y 2 4x  3; trục Ox ( y = 0); x 0 ; x 1 d) y sin 2x ; trục Ox ( y = 0); x 0 ; x

4





e) y cos3x 1  ; trục Ox ( y = 0); x 0 ; x

4



x 2



 ; trục Ox ( y = 0); x 0 ; x 1

BT2) BT TN còn lại ở trên.

Tiết 3 LUỆN TẬP

I Bài cũ:

1) Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y f (x) ; trục Ox; x a ; x b ? ( a b )

2) Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x),

trục hoành; x = a ; x = b (a < b) quay quanh trục Ox ?

Hai HS lên bảng ghi công thức.GV gọi 2 HS trong lớp đứng tại chỗ nhận xét GV kết luận

II Bài mới: Chữa BTVN ở 2 tiết trước.

* GV lấy kết quả làm bài tập về nhà của cả lớp

Gọi 4 em học sinh làm sai kết quả ở nhà của một bài tập lên bảng trình bày bài làm

GV gọi 4 HS đứng tại chỗ nhận xét : lời giải ; sai chỗ nào ; vì sao lại sai ?

( Nếu vẫn chưa phát hiện ra lỗi của bạn thì có thể gọi em khác nhận xét)

Tiếp tục tìm nguyên nhân sai của các BT khác ,

Gọi HS lên bảng chữa BT

* Kiểm tra BTTN mà 2 tiết trước chưa làm

Tiếp tục hướng dẫn các em cách tính các BTTN

Cho HS nháp vào giấy nháp GV kiểm tra giấy nháp, sữa sai Gọi một số HS lên bảng trình bày ( Cả HS

có lời giải đúng và lời giải sai) để các em trong lớp rút kinh nghiệm

* Kiểm tra phần dùng máy tính để tính tích phân

Nếu em nào chưa tính được, thì GV tiếp tục hướng dẫn các bước bấm MT, Cho các em tiếp tục thao tác theo GV sữa sai