HỆTỌAĐỘTRONG KHÔNG GIAN Kiến thức: - Giúp học sinh hệ thống hố tồn kiến thức hệtọađộ khụng gian Kỹ năng: - Tìm tọađộ véc tơ, tọađộ điểm, thực phép tốn vec tơ, tích vơ hướng hai vec tơ, góc hai vec tơ Thời lượng: tiết Tiến trình thực Tiết Tọađộ điểm Lý thuyết uuuu r r r r M ( x; y; z ) ⇔ OM = xi + y j + zk , ( Với O gốc tọa độ) Chú ý: +) M ∈ Ox ⇔ M ( x;0;0) +) M ∈ (Oxy ) ⇔ M ( x; y;0) +) M ∈ Oy ⇔ M (0; y;0) +) M ∈ (Oyz ) ⇔ M (0; y; z ) +) M ∈ Oz ⇔ M (0;0; z ) +) M ∈ (Oxz ) ⇔ M ( x;0; z ) Hình chiếu vng góc 1điểm lên trục tọa độ, mặt phẳng tọađộ Cho uuu r A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) ta có: AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + ( z B − z A ) AB = ( xB − xA ; yB − y A ; z B − z A ) ; x A + xB y A + yB z A + z B ; ; M trung điểm AB M 2 x A + xB + xC y A + yB + yC z A + z B + zC ; ; ) 3 Ví dụ Trong khơng gian với hệtọađộ Oxyz Cho điểm A(1; 2;0), B(−2;0;0), C (0; −2; −2) D(0; 2;0), E (1;0;1), G (0;0; −5) Trong điểm điểm thuộc trục Ox, Oy, Oz , điểm thuộc mặt phẳng tọađộ Gọi họ sinh đứng chổ trả lời: G trọng tâm tam giác ABC ⇔G ( B ∈ Ox, D ∈ Oy, G ∈ Oz , A ∈ (Oxy ), C ∈ (Oyz ), E ∈ (Oxz ) Ví dụ Trong khơng gian với hệtọađộ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) Xác định hình chiếu vng góc M a) Lên trục tọađộ Giải a Hình chiếu vng b) Lên mặt phẳng tọađộ góc M lên Ox, Oy, Oz lần trục lượt là: M (1;0;0), M (0; 2;0), M (0;0;3) b Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng tọađộ (Oxy ), (Oyz ), (Oxz ) là: M (1; 2;0), M (0; 2;3), M (1;0;3) Ví dụ Trong khơng gian cho điểm A(1;0;-2) ,B(2;1;-1) ,C(1;-2;2) a) Tìm độ dài cạnh tam giác ABC b) Tìm tọađộ trung điểm BC c) Tìm tọađộtrọng tâm G tam giác ABC Giải: a) Ta có AB= ; BC= 19 ; AC= b) Gọi M trung điểm BC có tọađộ ( 3 ; ;− ) 2 −1 −1 c) Tọađộ điểm G ; ; ÷ 3 3 Bài tập trắc nghiệm Câu Trong không gian với hệtọađộ Oxyz Điểm sau nằm trục Ox ? A M(2;0;0) B N(0;2;0) C P(0;0;2) D Q(2;2;2) Oxyz Câu Trong không gian với hệtọađộ Điểm sau nằm trục Oy ? A M(2;0;0) B N(0;2;0) C P(0;0;2) D Q(2;2;2) Câu Trong không gian Oxyz Điểm sau nằm măt phẳng tọađộ (Oxz) ? A M(2;0;0) B N(0;-3;1) C P(1;0;2) D Q(0;0;-5) Câu Trong không gian với hệtọađộ Oxyz , cho điểm M (−2;1;5) Xác định hình chiếu vng góc M lên trục Oz A (0;1; 0) B ( −2;0;0) C (0;0;5) D (−2;1;0) Câu Trong không gian với hệtọađộ Oxyz , cho điểm M (−2;1;5) Xác định hình chiếu vng góc M lên trục (Oyz ) A (0;1;5) B ( −2;0;0) C (0;0;5) D (−2;1;0) Câu Cho hai điểm A(2;1;3) B(2;3;1) Tọađộ trung điểm I đoạn thẳng AB là: A (0;1; −1) B (2; 2; 2) C (0; 2; −1) D (2;3; 2) Câu Trong không gian Oxyz Cho ba điểm A(-1; -2; -3), B(-2; -3; -1), C(0; -1; -2) Tọađộtrọng tâm G tam giác ABC A G(1; 2; 2); B G(-1;-2;-2); C G(-1/3;2; 8/3) D.G(-1;-2;2) ; Oxyz A Câu Trong khơng gian , cho điểm (2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = B OA = C OA = D OA = Câu Cho A ( 1;2; −2 ) Tìm điểm B trục Oy, biết AB = A B ( 1;1;0) B ( 0;3;0) A B ( 0;1;0) B( 3;0;0) C B ( 0;1;0) B ( 0;3;0) D B( 0;0;1) B ( 0;3;0) Tiết Tọađộ véc tơ Lý thuyết r r r r r r a = (a1 ; a2 ; a3 ) ⇔ a = a1i + a2 j + a3 k ; a = a12 + a22 + a32 r r Cho a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) ta có a1 = b1 r r +) a = b ⇔ a2 = b2 a = b r r +) a ± b = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) r +) k a = (ka1; ka2 ; ka3 ) rr r r r r +) a.b = a b cos(a; b) = a1b1 + a2b2 + a3b3 rr r r a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 a.b +) cosϕ = cos(a, b) = r r = a.b a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 r rr r +) a b vuông góc ⇔ a.b = ⇔ a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 = r r r r r r r r Ví dụ Trong khơng gian với hệtọađộ (Oxyz) Cho vecto: a = 2i + j + 4k , b = i + j − 3k , r r r r r r r r r r u r r r r u x = i − k , y = 3k , c = j − 3k + i Tìm tọađộ vec tơ a, b, c, x, y, Giải r r r r r r r r r r a = 2i + j + 4k ⇔ a = (2;3; 4) ; b = i + j − 3k ⇔ b = (1;2; −3) r r r r u r r u r r r r r r x = i − k ⇔ x = (1;0; −1) ; y = 3k ⇔ y = (0;0;3) ; c = j − 3k + i ⇔ c = (1;1; −3) r r r Ví dụ Trong không gian Oxyz , cho a = (1;0; −2) , b = ( −2;1;3) , c = ( −4;3;5) r r r r r r a Tìm toạđộ vectơ 3.a − 4.b + 2c ; 2a + b − c r ur rur b Tính a.b ; c.b r r cos ( a , b) c Lời giải r r r a Tọađộ vectơ 3.a − 4.b + 2c r r a = (1;0; −2) ⇒ 3.a = (3;0; −6) , r r b = (−2;1;3) ⇒ −4b = (8; −4; −12), r r c = (−4;3;5) ⇒ 2.c = (−8;3;10), r r r Suy 3.a − 4.b + 2c = ( + − 8;0 − + 3; −6 −12 + 10 ) = ( 3; −1; ) r r r 2a + b − c = (4; −2; −6) Tương tự: r ur b a.b = 1(−2) + 0.1 + (−2).3 = −8 rur Tương tự: c.b r= r26 r r a.b −8 −4 10 cos ( a , b) = r r = = c 25 5.5 a b Bài tập trắc nghiệm r r r r Câu Trong không gian với hệtọađộ Oxyz Cho vecto: a = 2i − j + k Khẳng r định sau đúng? r r A a = ( 2;3;0 ) B a = ( 2; −3;0 ) C a = ( −2;3; −1) r r r D a = ( 2; −3;1) Câu Tính góc hai vectơ a = (–2; –1; 2) b = (0; 1; –1) A 135° B 90° C 60° D 45° → → → Câu Trong k.g Oxyz, cho vectơ a = ( −1;1;0 ) ; b = ( 1;1;0 ) ; c = ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnhuurđề sai uu r r r r r A a = B c = C a ⊥ b D b ⊥ c r r r r r Câu Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a(−1; 2; −1) , b(2; −1;1) Tọađộ véctơ c = 2a + b là: A (3; −3; 2) B (1;1;0) r C (0;3; −r1) D (3;0;1) r r Câu Trong không gian Oxyz, cho vecto a = ( 1; 2; −1) ; c = ( x; + x; −2 ) Nếu c = 2a x A.1 B -1 C -2 D uuur Câu Cho hai điểm A(−1;1; 0) B(2;1; −1) Tọađộ véc tơ AB là: A (1; 2; −1) B (1;0; −1) C (−3;0;1) D (3;0; −1) Câu Trong không gian với hệtọađộ (Oxyz) Cho A(1; 2; 3), B(2; -1; 1), C(1; 1; -2) Tìm tọađộ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D(0; 4; 0) B D(2; -2; -4) C D(2; 0; 6) D D(2; -2; -4) uuur uuur r A 2; − 1;3 ; B 4;3;3 ) ( ) Tìm điểm M thỏa MA − 2MB = Câu Cho điểm ( A M ( −2;9;3) B M ( 2;−9;3) C M ( 2;9;−3) D M ( −2;−9;3) r r r r Câu Cho a = ( 1;m;−1) ; b = ( 2;1;3) Tìm m để a ⊥ b A m = B m = −1 C D m = r r m = −2 r Câu 10 Cho a = (2; −1; 2) Tìm y, z cho c = (−2; y; z) phương với a A y = −1, z = B y = 2, z = −1 C y = 1, z = −2 D y = −2, z = Câu 11 Cho A ( 2;5;3) ; B ( 3;7;4 ) ; C ( x; y;6 ) Tìm x, y để điểm A, B, C thẳng hàng A x = 5;y = 11 B x = 11;y = C x = −5;y = 11 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Mục tiêu D x = 5;y = −11 a Kiến thức bản: Khái niệm vectơ pháp tuyến; Phương trình tổng quát mặt phẳng; Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc; cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b Kỹ năng: - Nhận biết vec tơ pháp tuyến mặt phẳng; - Kiểm tra điểm thuộc (hoặc không thuộc) mặt phẳng; - Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Lập phương trình bản; Các dạng tốn Dạng Nhận biết véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Dạng Kiểm tra điểm thuộc ( khơng thuộc) mặt phẳng; Dạng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Dạng Lập phương trình mặt phẳng Thời lượng: tiết Tiến trình thực Lý thuyết r r r Vectơ n ≠ có giá vng góc với ( P) n đgl vectơ pháp tuyến ( P) Cho mp ( P) : Ax + By + Cz + D = thì: r +) ( P) có véctơ pháp n = ( A; B; C ) r r (Chú ý: Nếu n VTPT ( P) kn , (k ≠ 0) VTPT ( P) ) +) M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( P ) ⇔ Ax0 + By0 + Cz0 + D = M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∉ ( P ) ⇔ Ax0 + By0 + Cz0 + D ≠ +) Với M ( x0 ; y0 ; z0 ) d ( M , ( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C r Mặt phẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vtpt n = ( A; B; C ) có phương trình là: A ( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Tiết Dạng 1: Nhận biết véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Ví dụ Trong khơng gian với hệtọađộ Oxyz , tìm tọađộ hai vectơ pháp tuyến mặt phẳng có phương trình sau: ( Gọi nhiều học sinh đứng chổ trả lời) a ( P) : x − y + z − = b (Q) : − x + y − 3z + = c ( R) : x − z + = d (α ) : y − = e ( β ) : y − x + = g (γ ) : z = Giải r r r r a u = (1; −2;1), v = (−1; 2; −1) d u = (0; 2;0), v = (0;1;0) r r b u = (−1; 2; −3), v = (2; −4;6) r r e u = (−2;1;0), v = (1; ;0) r r c u = (1;0; −2), v = (−1;0; 2) r r g u = (0;0;1), v = (0;0; −2) Tổng kết: r r r Vectơ n ≠ có giá vng góc với ( P) n đgl vectơ pháp tuyến ( P) r Cho mp ( P) : Ax + By + Cz + D = ( P) có véctơ pháp n = ( A; B; C ) r r Nếu n VTPT ( P) kn , (k ≠ 0) VTPT ( P) Luyện tập: Câu 1: Trong không gian với hệtọađộ Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : − x + y − 3z + = ? r r r r A n = (1; 2; −3) B n = (−1; 2;3) C n = (1; −2;3) D n = (−1; −2; −3) Câu Một véctơ pháp tuyến nr mặt phẳng (Q) : x + y − = có tọađộ r r r B n ( 1;5; −2 ) C n ( 5; 0;1) D n ( 5;1; −2 ) Câu Một véctơ pháp tuyến nr mặt phẳng ( R ) : x + = có tọađộ r r r r A n ( 1; 0;0 ) B n ( 1; 2; ) C n ( 1;1; ) D n ( 1; 0; ) r A n ( 1; 5;0 ) Câu 4: Trong không gian với hệtọađộ Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oyz) ? r r r r A i = (1; 0; 0) B k (0; 0;1) C j (−5;0;0) D m = (1;1;1) Câu 5: Trong không gian với hệtọađộ Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxz) ? r r r r A i = (1; 0; 0) B k (0; 0;1) C j (−5;0;0) D m = (0; 2;0) Dạng Kiểm tra điểm thuộc ( khơng thuộc) mặt phẳng; Ví dụ Trong không gian với hệtọađộ Oxyz , ( P) : x − y + z + = a.Tìm tọađộ điểm thuộc ( P) b Các điểm M (1;1;0), N (2; ;1), A(−1;0;0), B( −1; −1;1) điểm không thuộc mặt phẳng ( P ) Giải a Các điểm D(1;0; −1) , A(−1;0;0) , H (1; −1; −2) thuộc ( P ) 1 b M (1;1;0) ∈ ( P)vì :1 − 2.1 + 2.0 + = ; N (2; ;1) ∉ ( P)vì : − 2 + 2.1 + = ≠ Tương tự: A ∈ ( P), B ∉ ( P) Tổng kết: Cho mp ( P) : Ax + By + Cz + D = M ( x0 ; y0 ; z0 ) thì: +) M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( P ) ⇔ Ax0 + By0 + Cz0 + D = +) M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∉ ( P ) ⇔ Ax0 + By0 + Cz0 + D ≠ Luyện tập: Câu Điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y + z – = có tọađộ A M ( 0;1;1) B M ( 1;1;1) C M ( 1;0;1) D M ( 1;1;0 ) Câu Trong không gian Oxyz cho ( P ) : x − y + z − = Trong điểm sau điểm thuộc ( P ) A(1;-2;-4) B(1;-2;4) C(1;2;-4) D(-1;-2;-4) Câu Trong không gian với hệtọađộ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P) ? A Q(2; −1;5) B P (0; 0; −5) C N (−5;0; 0) D M (1;1; 6) Câu Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y − = Điểm sau thuộc ( P ) ? A (0;1;1) B (1;1; 0) C (1; −1;0) D ( −1; −1;0) Câu Điểm M (1; 2;3) không thuộc mặt phẳng ? A (α ) : x + y − z + = B ( β ) : x − z + = C ( P) : x + y − z − = D (Q) : y − z + = Tiết Dạng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Ví dụ Trong khơng gian với hệtọađộ Oxyz ,Tính khoảng cách từ A(2; 4; −3) đến mặt phẳng sau: (Gọi hs lên bảng tính) a (α ) : x + y + z − = b ( β ) :12 x − z + = c (ϕ ) : z − = d (Oyz ) Giải a d ( A, (α )) = 2.2 + + 2(−3) − 22 + 12 + 22 −3 − c d ( A, (α )) = 2 = + +1 = b d ( A, ( β )) = d (Oyz ) có phương trình là: x = ⇒ d ( A, (Oyz )) = 12 12.2 − 5(−3) + 122 + 02 + ( −5) = 44 13 =2 Ví dụ Tính khoảng cách hai mp song song (P) (Q): ( Định hướng gọi học sinh lên bảng giải) a) (P): x + y + z + 11 = (Q): x + y + z + = b) (P): x − y + z + = (Q): x − y + z + = HD: a) Lấy M(0; 0; –1) ∈ (Q) d (( P ),(Q)) = d ( M ,( P )) = b) Lấy M(0; 1; 0) ∈ (P) d (( P ),(Q)) = d ( M ,(Q)) = Tổng kết: Cho mp ( P) : Ax + By + Cz + D = M ( x0 ; y0 ; z0 ) thì: d ( M , ( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Lưu ý: - Học sinh thường thay nhầm tọađộ điểm tọađộ VTPT - Phương trình mặt phẳng khuyết học sinh thường lúng túng thay tọađộ điểm vào phương trình mặt phẳng xác định tọađộ véc tơ pháp tuyến Luyện tập: Câu Cho điểm A(−1;3; −2) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Khoảng cách từ A đến ( P) A B C D Câu Trong không gian với hệtọađộ Oxyz , Khoảng cách từ điểm M (2; −1;1) đến mặt phẳng ( P) : x + y − z = là: C D Câu Cho điểm B(−1;3;0) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Khoảng cách từ B đến ( P ) A A 3 B B Câu Cho điểm C (1;3; −2) mặt phẳng A.-1 B C (P) : 3x − y + = Câu Cho điểm N ( 0; −3; ) mặt phẳng A.-3 B.3 D C.1 (P) : y = C.1 Khoảng cách từ C đến ( P ) D Khoảng cách từ N đến ( P) D Câu Khoảng cách hai mặt phẳng song song : ( P) x + y − z + = (Q) x + y − z + = A B C D Bài tập cố tiết 1, tiết Câu Cho mặt phẳng ( P) : x + y − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) r r r r A n = (2;1;1) B n = (2;1; −1) C n = (−1;1; 2) D n = (−1; −1; 2) Câu Cho mặt phẳng ( P) : x + y − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) r r r r A n = (1; −2; 2) B n = (1;1; 2) C n = (−1; −1; −2) D n = (−1; −1; 2) Câu Một véctơ pháp tuyến nr mặt phẳng ( P ) x + y + = có tọađộ r A n ( 1; 0;0 ) r B n ( 1;1; ) r C n ( 1;1; ) r D n ( 1; 0; ) Câu Trong không gian Oxyz cho mp ( P ) : x − y + z − = Trong điểm sau điểm thuộc ( P ) A (1;-2;-4) B (1;-2;4) C (1;2;-4) D (-1;-2;-4) Câu Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình y − z + = Điểm sau thuộc ( P) ? A (0;1;1) B (1;1; 0) C (1; −1;0) D (0; −1;1) Câu Điểm M (1; 2;3) thuộc mặt phẳng ? A (α ) : x + y − z + = B ( β ) : x − z − = C ( P) : x + y − z − = D (Q) : y − z + = Câu Cho mp ( P) có phương trình x + z − = Điểm sau không thuộc ( P ) A (0;1;1) B (1;1; 0) C (1; −1;0) D ( −1; −1;0) Câu Trong không gian với hệtọađộ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y + z + = điểm A ( 1; −2;3) Tính khoảng cách d từ A đến ( P) A d = B d = 29 Câu Cho điểm N ( 0; −3; ) mặt phẳng A -2 B C d = 29 ( P) : z − = C D d = Khoảng cách từ N đến ( P ) D Câu 10 Khoảng cách hai mặt phẳng song song ( P ) : x + y − z + = (Q) x + y − z − = A B C D -2 Dạng 4: Lập phương trình mặt phẳng Tiết 1) Lập phương trình mặt phẳng, véc tơ pháp tuyến tìm theo định nghĩa Ví dụ 5: Lập phương trình mặt phẳng (α ) , biết: r a) (α ) qua A(1;3; 2) có véc tơ pháp tuyến n = (4;3; −2) b) (α ) qua B vuông góc với AB với A(1; 2;3) , B(2; −3;5) c) (α ) qua M (2;3;1) song song với mp (P ) : x − 2y + 3z − = d) (α ) qua D(2;3;5) song song với mặt phẳng (Oyz) e) (α ) mặt phẳng trung trực EF với E(5;2;7), F(1;8;1) (Gọi HS lên làm ý a, ý b,c,d,e định hướng gọi học sinh lên giải) Giải: a) Phương trình mặt phẳng (α ) là: 4( x − 1) + 3( x − 3) − 2( z − 2) = hay x + y − z − = uuur b) (α ) qua B(2;-3;5) vng góc với AB nên nhận AB ( 1; −5; ) làm vtpt PTTQ là:ur1( x − 2) − 5( y + 3) + 2( z − 5) = hay x − y + z − 27 = c) Ta có n = ( 1; −2;3) VTPT (P ) ur Vì (α ) / /(P ) nên n = ( 1; −2;3) VTPT (α ) Vậy phương trình (α ) là: x − 2y + 3z + = r d) Phương trình mặt phẳng (Oyz) x = ⇒ n(Oyz) (1;0;0) r Mặt phẳng (α ) song song với mặt phẳng (Oyz) nên có véc tơ pháp tuyến n(Oyz) (1;0;0), Phương trình mặt phẳng (α ) là: 1.(x − 2) + 0.(y − 3) + 0.(z − 5) = ⇔ x − = Vậy (α ): x − = F(1;8;1) e) (α ) mặt phẳng trung trực EF với E(5;2;7), uuur Gọi I trung điểm EF, ta có I(3; 5; 4),EF(−4; 6; − 6) uuur Mặt phẳng trung trực EF mặt phẳng qua I có véc tơ pháp tuyến EF(−4; 6; − 6), phương trình (α ) : −4(x − 3) + 6(y − 5) − 6(z − 4) = ⇔ 2x − 3y + 3z − = Vậy (α ): 2x − 3y + 3z − = Luyện tập: r Câu Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M ( 1; −2;3) nhận n = ( 2;1; −5) làm vectơ pháp tuyến A ( P ) : x + y − z + 15 = B ( P ) : x + y − z = C ( P ) : x + y − z + 15 = D ( P ) : x + y − z − 15 = Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(-2;3;1), B(3;1;-2) C(4;-3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng BC A x − y + 3z + 11 = B x − y + 3z − 11 = C x + y + 3z + 11 = D x − y − 3z − 11 = Câu Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M ( −2;3;1) song song với mp (Q): x − y + 3z − = A 4x-2y − z − 11 = B 4x-2y + 3z + 11 = C 4x+2y + 3z + 11 = D - 4x+2y − 3z + 11 = Câu Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M (−2;3;1) song song mp (Oxz ) A x − = B x − y − z − = C y − = D z − = Câu Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A ( 2;3;7 ) , B ( 4; −3; −5 ) A x − y − 12 z = B x − y − 12 z − = C x − y − z − = D x − y − z + = Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; −2;3) đường thẳng d có phương trình x y + z −3 = = Viết −1 A x + y − z + = PT mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d B x + y − z + = C x + y − z − = D x − y + z + = Tiết r r r r r 2) Lập phương trình mặt phẳng, véc tơ pháp tuyến n = a, b a, b khơng phương có giá song song nằm mặt phẳng Ví dụ 6: Viết phương trình mặt phẳng r r a) (α ) qua A(0; −1; 2) song song với giá véc tơ n1 = (3; 2;1) , n = (−3;0;1) b) (α ) qua ba điểm A(2;8;5),B(18;14;0),C(12;8;3) c) (α ) qua hình chiếu điểm H(−2;1;5) trục tọađộ d) (α ) qua G(1; − 3;2) vng góc với hai mặt phẳng (β ) : x + 2y − 5z + = 0, (γ ): 2x − 3y − z + = e) (α ) qua A ( 2;1;1) , B ( −1; −2; −3) (α ) vng góc với (β ) : x + y + z = ; g) (α ) chứa trục Ox vng góc với (Q) : 2x + 3y − z + = Gi¶i: r ur uu r a) mp (α ) // víi gi¸ hai véc tơ nên có VTPT a = n1 ; n2 = ( 2; −6;6 ) PT mp (α ) lµ : x − y + z − = uuur uuur b) Ta có AB(16;6; − 5),AC(10;0; − 2) uuur uuur nên AB, AC = (−12; − 18; − 60) = −6(2; 3; 10) r Do (α ) mặt phẳng qua A(2;8;5) có véc tơ pháp tuyến n(2;3;10) nên có phương trình: 2(x − 2) + 3(y − 8) + 10(z − 5) = ⇔ 2x + 3y + 10z − 78 = Vậy (α ): 2x + 3y + 10z − 78 = c) (α ) qua hình chiếu điểm H(−2;1;5) trục tọađộ Giải:Hình chiếu điểm H(−2;1;5) lên trục Ox,Oy,Oz M(−2;0;0),N(0;1;0),P(0;0;5) Phương trình mặt phẳng (MNP ) x y z + + = ⇔ 5x − 10y − 2z + 10 = −2 Vậy (α ): 5x − 10y − 2z + 10 = d) (α ) qua G(1; − 3;2) vng góc với hai mặt phẳng (β ) : x + 2y − 5z + = 0, (γ ): 2x − 3y − z + = r r Giải:Ta có n(β ) (1;2; − 5),n(γ ) (2; − 3; − 1) r r r Mặt phẳng (α ) vng góc với hai mặt phẳng (β),(γ ) nên n(α ) = n(β ) ,n(γ ) = (−17; − 9; − 7) Phương trình mặt phẳng (α ) cần tìm là: −17(x − 1) − 9(y + 3) − 7(z − 2) = ⇔ 17x + 9y + 7z − = Vậy (α ): 17x + 9y + 7z − = e) (α ) qua A ( 2;1;1) , B ( −1; −2; −3) (α ) vng góc với (β ) : x + y + z = ; Giải: u r uuur u r uuur a a = 1;1;1 ( β ) AB = − 3; − 3; − ( ) VTPT , ( ) Suy , AB = ( −1;1;0) Ta có ur u r uuur Vì (α ) qua A, B (α ) ⊥ (β ) nên (α ) nhận n = a, AB = ( −1;1;0) làm VTPT Vậy phương trình (α ) là: x − y − = g) (α ) chứa trục Ox vng góc với (Q) : 2x + 3y − z + = ur u rr n = a ,i ( Q ) Giải:Vì (α ) chứa trục Ox vng góc với nên (α ) nhận làm VTPT r u r ur Trong i = ( 1;0;0) , a = (2;3; −1) VTPT (Q) nên n = ( 0;1;3) Vậy phương trình (α ) là: y + 3z = Tổng kết: r - Mặt phẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vtpt n = ( A; B; C ) có phương trình là: A ( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = - Mặt phẳng qua điểm A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) có phương trình là: x y z + + = 1, (a, b, c ≠ 0) a b c Luyện tập: Câu Viết phương trình mp (Q) qua điểm A ( 0; −1;2 ) song song với giá vectơ r r u = ( 3; 2;1) v = ( −3;0;1) A ( Q ) : x − y + 3z = B ( Q ) : x + y − 3z − = C ( Q ) : x − y + 3z − = D ( Q ) : 3x − y + 3z − = Câu Mặt phẳng qua điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,- 3) có phương trình là: A x + y + z = 1 B x + y + z = −2 −2 C x + y + z = 3 −2 D x + y + z = −2 −3 Câu Trong không gian Oxyz,cho ba điểm A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2) Phương trình mp(ABC) là: A x + y – z = B x – y + 3z = C 2x + y + z –1 = D 2x + y –2z + = Câu Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 4; −1;2 ) chứa trục Ox ? A x - z = B x + 4y = C 2y + z = D 2y - z =0 Câu Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A ( 1;0;1) , B ( 5; 2;3) vng góc với mp ( Q ) : 2x − y + z − = A x − y + = B x − z + = C x − z + = D x − z − = Bài tập nhà: Lập phương trình ( P ) trương hợp sau: 1) ( P ) qua A ( 1;2;1) song song với ( Q ) : x + y + 3z − = ; 2) ( P ) qua M ( 0;1;2) , N ( 0;1;1) , E ( 2;0;0) ; 3) ( P ) mặt phẳng trung trực đoạn M N M (0;1; 2), N (0;1;1) ; 4) ( P ) qua hình chiếu A (1;2;3) lên trục tọađộ ; 5) ( P ) qua B ( 1;2;0) , C ( 0;2;0) vng góc với ( R ) : x + y + z + = ; 6) ( P ) qua D ( −1;2;3) vng góc với hai mặt phẳng : ( α ) : x − = ; ( β ) : y − z − = 10 ...Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Điểm sau nằm trục Ox ? A M(2;0;0) B N(0;2;0) C P(0;0;2) D Q(2;2;2) Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ Điểm sau nằm trục Oy... Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oyz) ? r r r r A i = (1; 0; 0) B k (0; 0;1) C j (−5;0;0) D m = (1;1;1) Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz... C P(0;0;2) D Q(2;2;2) Câu Trong không gian Oxyz Điểm sau nằm măt phẳng tọa độ (Oxz) ? A M(2;0;0) B N(0;-3;1) C P(1;0;2) D Q(0;0;-5) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (−2;1;5)