Giáo án ôn thi THPT quốc gia Toán Chủ đề 2 nguyên hàm

CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM (Dùng cho đối tượng trung bình, yếu) Mục tiêu: - Kiến thức + Nắm khái niệm số tính chất nguyên hàm + Nắm số công thức nguyên hàm số hàm - Kĩ +Vận dụng bảng nguyên hàm số hàm thường gặp tính nguyên hàm số hàm đơn giản Các dạng toán bản: - Khái niệm tính chất nguyên hàm - Tìm nguyên hàm dựa vào bẳng nguyên hàm số hàm số thường gặp - Tìm nguyên hàm hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Thời gian: tiết Tiến trình thực Tiết I Lý thuyết * Định nghĩa nguyên hàm Cho hàm số f ( x) xác định khoảng K Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) F '( x) = f ( x) với x �K Nhận xét Nếu F ( x) nguyên hàm f ( x) F ( x) +C, ( C ��) nguyên hàm f ( x) Ký hiệu: �f ( x) dx = F ( x) +C * Tính chất  �f '( x) dx = f ( x ) + C  �a f ( x) dx = a.�f ( x) dx ( a ι �, a 0) f ( x) �g( x) � dx = �f ( x) dx ��g( x) dx  �� � � II Bài tập Dạng 1: Khái niệm tính chất nguyên hàm Câu 1:Điền vào dấu f '( x)dx   C A � B C k f ( x) dx  (k  R, k � 0) 0dx  D � [f ( x)  g ( x)]dx  � - Gọi Học sinh lên bảng làm tập,sau cho học sinh nhận xét bổ sung thêm sai - Học sinh nhầm lẫn hoạc không nhớ công thức công thức Câu 2: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? [f ( x).g ( x)]dx  � f ( x)dx.� g ( x)dx A � C B f '( x)dx  f ( x)  C � 0dx  D � Câu 3: Cho hai hàm số f ( x), g ( x) liên tục �, A �k f ( x)dx  k �f ( x)dx (k  R, k 0) C �f '( x)dx  f ( x)  C Câu 4: Cho hai hàm số f ( x), g ( x) liên tục �, A �k f ( x)dx  k �f ( x)dx [f ( x)  g ( x)]dx  �f ( x)dx  � g ( x)dx C � ( ) f ( x)dx  f '( x)  C � Mệnh đề sau sai? [f ( x) g ( x)]dx  �f ( x)dx.� g ( x)dx B � [f ( x )  g ( x)]dx  �f ( x) dx  � g ( x)dx D � k �� Mệnh đề sau sai? [f ( x)  g ( x)]dx  �f ( x)dx  � g ( x)dx  C B � [f ( x )  g ( x)]dx  �f ( x) dx  � g ( x)dx D � k �� ( ) ( ) Câu 5: Cho hàm số f x liên tục � F x nguyên hàm f x � C số Mệnh đề sai? ( ) ( ) A F x +C nguyên hàm hàm số f x � ( ) C F ( x) +C ( ) nguyên hàm hàm số f ( x) B 2F x nguyên hàm hàm số 2f x � D � 1 F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) � 2 Câu 6: Cho f  x  , g  x  hàm số xác định liên tục � Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A � f  x   3g  x  � f  x  dx  � g  x  dx � �dx  � � f  x  dx  � f  x  dx � � f  x  dx  � g  x  dx �f  x   g  x  � �dx  � � f  x  g  x  dx  � f  x  dx.� g  x  dx � B C D III Bài tập nhà: Ơn tập lại cơng thức ngun hàm số hàm số thường gặp bảng nguyên hàm Tiết Bài cũ: Nhăc lại công thức nguyên hàm hàm số thường gặp? I.Lý Thuyết Bảng nguyên hàm �kdx = kx +C , k số xa +1 �x dx = a +1+C ( a �- 1) a a +1 ( ax + b) a a +1 a �( ax + b) dx = 1 �x dx = ln x +C �ax + b dx = a ln ax + b +C �e dx = e +C �e x x ax �cosxdx = sin x +C �sin xdx = - dx = eax+b +C a ax+b �a dx = ln a +C x +C cosx +C amx+n +C m.ln a �cos( ax +b) dx = a sin( ax + b) +C �sin( ax + b) dx = - a cos( ax + b) +C �a mx+n dx = II.Bài tập Câu Tìm nguyên hàm hàm số sau:( gọi 4-5 học sinh đứng chỗ trình bày) a �2 x dx , �3x dx , �100 x dx b �x3dx , �x5dx , �x 2018dx sin xdx, � cos3 x, � 2sin xdx c � d 1 dx, dx, dx � x 1 � 2x � 3x  dx  ln  c - hs nhầm lẫn giữ việc tìm ngun hàm tính đạo hàm,VD: � -h s nhầm lẫn giữ việc tìm ngun hàm hàm mũ với hàm lủy thừa ngược lại - hs khơng nhớ cơng thức tính ngun hàm x Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A �0dx = C ( C số) B �x dx = ln x +C ( C số) xa +1 +C ( C số) C �xa dx = a +1 Câu Nguyên hàm hàm số x A f1 ( x)  2001 2001  c (c ��) C f3 ( x)  2000.x1999  c (c ��) f  x   x 2000 ( x ��) D �dx = x +C ( C số) hàm số hàm số đây? B f ( x)  x 2000  c (c ��) D f ( x)  1999.x 2001  c (c ��) Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 5x A x x �5 dx = ln5 +C C �5 dx = x x+1 5x +C ln5 5x+1 x dx = +C D � x +1 B +C x �5 dx = Câu 5: Hàm số y  sin x nguyên hàm hàm số hàm số sau: C y  cos x B y  cot x A y  s inx  D y  tan x Câu 6: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: 2xdx  x  C A � s inxdx  cos x  C D C � dx  ln x  C B � x e dx  e � x x C 2x 3 Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   e : f  x  dx  2e 2x 3  C A � f  x  dx  e2x 3  C B � f  x  dx  e 2x 3  C C � f  x  dx  e 2x   C D � 2 Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x + x + 2x + C A B 3x3 + 2x + C C x4 + 2x + C D 4x4 + 2x + C III.Kiểm tra 10 phút: Câu 1: Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau ? b b b a a a [f (x)  g(x)]dx  � f (x)dx  � g(x)dx A � b b b b a a a [f (x)  g(x)]dx  � f (x)dx  � g(x)dx B � b f (x)g(x)dx  � f (x)dx.� g(x)dx C � a b a D a b b a a kg(x)dx  k � g(x)dx � Câu 2: Nguyên hàm hàm số y  e x là: A e x  C C e x  C B e x  C Câu Nguyên hàm hàm số f ( x)  là: x 1 A F ( x)  ln( x  1)  C C F ( x)  D ln x  C x B F ( x)  log 32 ( x  1)  C 1 C ( x  1) D F ( x )  ln x   C Câu Khẳng định khẳng định sau với hàm f, g liên tục K a, b số bất thuộc K: b A b b f ( x )dx + � g ( x )dx  f ( x )  g ( x )  dx  � � a a a B b b b a a a f ( x )dx � g ( x)dx  f ( x).g ( x)dx  � � b b f ( x) C � dx  g ( x) a f ( x)dx � b � � f ( x )dx= � f ( x)dx � D � � a a � � b a b g ( x )dx � a Câu 5: Nguyên hàm hàm số y  x2  là: A 2x  C B x2  x C x3  x C C D x3 C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  2sin x 2sin xdx  cos x  C 2sin xdx  sin x  C A � B � C 2sin xdx  sin x  C D 2sin xdx  2cos x  C � � IV Bài tập nhà Câu 1: Nguyên hàm hàm số f  x   sinx  cosx là: A sinx  cosx  C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   dx C  cos x  sin x  C B cos x  sin x  C 1 5x  dx D sin 2x  C A  ln x   C � 5x  B   ln(5 x  2)  C � 5x  2 C  5ln x   C � 5x  D  ln x   C � 5x  dx Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x A f  x  dx  x � 10 C f  x  dx  x � 10 C C dx B f  x  dx  x � 10 D f  x  dx  x � C C Câu Mệnh đề đúng? e x dx  A � e2 x C e x dx  e x  C B � e x dx  2e x  C C � e x dx  D � e x 1 C 2x 1 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 6x A x x �6 dx = ln6 +C C �6 dx = x x+1 +C 6x +C ln6 6x+1 x dx = +C D � x +1 B x �6 dx = Tiết Bài tập trắc nghiệm số tập tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước đơn giản I.Lý Thuyết: - Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm số hàm số tính chất nguyên hàm( Gọi học sinh trả lời) - Tìm nguyên hàm hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp g ( x) dx  G ( x )  C (*) Bước : Tìm F(x) = � Bước : Dựa vào điều kiện cho ta thiết lập phương trình để tìm C Bước : Thế giá trị C vừa tìm vào (*) II Bài tập Câu 1: Biết F(x) nguyên hàm f (x)  F(2) =1 Tính F(3)? x 1 x 1 F (2)  � ln1  C 1� C  Bước : Bước : F ( x)  ln( x  1) � F (3)  ln - Hs khơng tìm F ( x) sai Bước : Tìm F ( x)  � dx  ln( x  1)  C (*) - Hs không biêt khơng tìm C Câu Cho f  x  dx   C Hàm số f  x  � x A f  x   ln x hàm số đây? B f  x   ln x C f  x     x2  x  3 dx là: Câu Kết nguyên hàm I  � 2 C I  x  x  C A I  x3  x  3x  C x2 D f  x   B I  x   C D I  x3  x  3x  C Câu Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  x thỏa mãn F (0)  C F ( x)  e x  x  x A F ( x)  e  x  Tìm F ( x) 2 D F ( x)  e x  x  x B F ( x)  2e  x  III Kiểm tra phút 2x 3 Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   e : f  x  dx  2e 2x 3  C A � f  x  dx  e 2x   C B � f  x  dx  e 2x 3  C C � f  x  dx  e 2x   C D � d f ( x)dx  , Câu Nếu � a A 2 d f ( x) dx  2 , với a  d  b � b B b f ( x)dx � bằng: a C D Câu 3: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3  x2  4x  B F  x   x  x  2x  2x  C D F  x   x4  x3  2x2  C A F  x   x4  2x3  2x2  2x  C C F  x   x2  2x   C 8 x2dx  f (x) f(0) = Câu 4: Nếu � A f (x)  2x x2 B f (x)  2x 3 C f (x)  x D f (x)  x2 Câu : Nếu u = u(x), v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  a; b Khẳng định sau khẳng định ? b b  a udv  uv A � a b udv  uv C � a b  a b b vdu � b  a udv  uv B � a a b b udu � D a udv  uv |ba � a b vdv � a a � vdu b sinxdx; F (0)  Câu 6: Biết F (x)  � A F (x)  cos x B F (x)   cos x C F (x)  1 cos x D F (x)   cos x IV Bài tập nhà Câu Khẳng định sau sai? f ( x)dx  � g ( x )dx  f ( x)  g ( x)dx  � A � f '( x )dx  f ( x )  C � f  x  dx   C Hàm số f  x  Câu Cho � x C A f  x   ln x kf ( x)dx  k � f ( x) dx � f ( x)dx  � g ( x)dx  f ( x)  g ( x)dx  � � B D hàm số đây? B f  x   ln x C f  x     x2  x  3 dx là: Câu Kết nguyên hàm I  � 2 C I  x  x  C A I  x3  x  3x  C x2 D f  x   x2 B I  x   C � D I  x3  x  3x  C Câu Nguyên hàm hàm số f ( x)  3cos x  3x 1 3x 1 C A 3sin x  ln 3x 1 C B 3sin x  ln C 3sin x  3x 1 C ln x  D sin x  20 Câu Tính  x  1 dx A ( x  1) 21 C 42 (2 x  1) 21 (2 x  1) 21 C C D 21 Câu Biết F( x ) nguyên hàm hàm số f ( x )  F( )  Tính F( 10 )  ? x 5 A  ln( ) B  ln( ) C / D / 2x Câu 7: Nguyên hàm hàm số y  e A 2x e B (2 x  1) 21 C 42 C C xe x 1 B e2 x D 2e2 x Câu 8: Khẳng định sau sai? 0dx  C A � e x dx  e x  C C � Câu 9: Khẳng định sau đúng? B dx  ln x  C � x D x dx  x5 C 3x 1 C ln A x dx =  +C x2 x 1 x C 2 dx = +C (Với x -1) x 1 B x dx = ln x +C x D 2 dx = x ln2 + C ... +C ( ) nguyên hàm hàm số f ( x) B 2F x nguyên hàm hàm số 2f x � D � 1 F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) � 2 Câu 6: Cho f  x  , g  x  hàm số xác định liên tục � Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?... a Câu 5: Nguyên hàm hàm số y  x2  là: A 2x  C B x2  x C x3  x C C D x3 C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  2sin x 2sin xdx  cos x  C 2sin xdx  sin x  C A � B � C 2sin xdx ...  x4  2x3  2x2  2x  C C F  x   x2  2x   C 8 x2dx  f (x) f(0) = Câu 4: Nếu � A f (x)  2x x2 B f (x)  2x 3 C f (x)  x D f (x)  x2 Câu : Nếu u = u(x), v = v(x) hai hàm số