Giáo án ôn thi THPT quốc gia Toán Chủ đề 2 nguyên hàm

+ Nắm được khái niệm và một số tính chất của nguyên hàm.. + Nắm được một số công thức nguyên hàm một số hàm cơ bản.. +Vận dụng bảng nguyên hàm một số hàm thường gặp tính nguyên hàm một s

CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM.

(Dùng cho đối tượng trung bình, yếu)

1 Mục tiêu:

- Kiến thức

+ Nắm được khái niệm và một số tính chất của nguyên hàm

+ Nắm được một số công thức nguyên hàm một số hàm cơ bản

- Kĩ năng.

+Vận dụng bảng nguyên hàm một số hàm thường gặp tính nguyên hàm một số hàm đơn giản

2 Các dạng toán cơ bản:

- Khái niệm và tính chất nguyên hàm.

- Tìm nguyên hàm dựa vào bẳng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.

- Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước.

3 Thời gian: 3 tiết.

4 Tiến trình thực hiện.

Tiết 1.

I Lý thuyết

* Định nghĩa nguyên hàm

Cho hàm số f x( ) xác định trên khoảng K Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f x( ) nếu F x' ( ) =f x( ) với mọi x KÎ

Nhận xét Nếu F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) thì F x( ) +C C, ( Î ¡ ) cũng là nguyên hàm của ( )

f x

Ký hiệu: òf x x( ) d =F x( ) +C

* Tính chất

 òf x x' ( ) d =f x( ) +C

 òa f x x a ( ) d = òf x x a( ) d ( Î ¡ , a¹ 0 )

 òéëf x( )±g x x( ) ùûd =òf x x( ) d ±òg x x( ) d

II Bài tập

Dạng 1: Khái niệm và tính chất nguyên hàm.

Câu 1:Điền vào dấu

A f x dx'( )   C. B k f x dx  ( ) (k R, k 0)  

C [ ( )f x  g x dx( )]  D 0dx 

- Gọi Học sinh bất kì lên bảng làm bài tập,sau đó cho học sinh nhận xét bổ sung thêm nếu sai

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A [ ( ) ( )]f x g x dxf x dx g x dx( )  ( ) B f x dx( ) f x'( ) C

C. f x dx'( ) f x( ) C D 0dx0

Câu 3: Cho hai hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên  , k  . Mệnh đề nào sau đây sai?

A k f x dx k f x dx ( )   ( ) (k R, k 0)   B. [ ( ) ( )]f x g x dxf x dx g x dx( ) ( )

C f x dx'( ) f x( ) C. D [ ( )f x g x dx( )] f x dx( ) g x dx( )

Câu 4: Cho hai hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên  , k  . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. k f x dx k f x dx ( )   ( ) B [ ( )f x g x dx( )] f x dx( ) g x dx C( ) 

C [ ( )f x  g x dx( )] f x dx( )  g x dx( ) D [ ( )f x g x dx( )] f x dx( ) g x dx( )

Câu 5: Cho hàm số f x ( ) liên tục trên ¡ và F x ( ) là một nguyên hàm của f x ( ) trên ¡ C là hằng

số Mệnh đề nào là sai?

A F x C ( + ) cũng là nguyên hàm của hàm số f x ( ) trên ¡ .

B 2F x( ) cũng là nguyên hàm của hàm số 2 xf( ) trên ¡ .

C F x ( ) + C cũng là nguyên hàm của hàm số f x ( ) trên ¡

D 1 2 F x ( ) cũng là nguyên hàm của hàm số 1 2 f x ( ) trên ¡

Câu 6: Cho f x g x ,   là các hàm số xác định và liên tục trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào sai?

A 2f x  3g x dx 2f x x d  3g x x d B  f x  g x dxf x x d  g x x d

C 2f x x d  2f x x d . D. f x g x x   d f x x g x x d   d .

III Bài tập về nhà:

Ôn tập lại công thức nguyên hàm một số hàm số thường gặp trong bảng nguyên hàm

Tiết 2.

Bài cũ: Nhăc lại công thức nguyên hàm những hàm số thường gặp?

I.Lý Thuyết

Bảng nguyên hàm

d

k x kx C= +

1

1

x

a

a

+

-+

1

1

1

ax b

a

a a

a

+

+

+

ò

1dx lnx C

ax b+ =a + +

ò d

e x e= +C

d

ax b ax b

a

+ = + + ò

d ln

x

a

.ln

mx n

mx n a

m a

+

ò cos dx x= sinx C+

a

ò sin dx x=- cosx C+

a

ò

II.Bài tập

Câu 1 Tìm nguyên hàm các hàm số sau:( gọi lần lượt 4-5 học sinh đứng tại chỗ trình bày).

a. ò2 dx x, ò3 dx x, ò100 dx x

b. òx x3 d , òx x5 d , òx2018 dx

c.sin 2xdx, cos3 , 2sin x  xdx

1dx 2 dx 3 4dx

- hs có thể nhầm lẫn giữ việc tìm nguyên hàm và tính đạo hàm,VD: 2x dx2ln 2c

-h s có thể nhầm lẫn giữ việc tìm nguyên hàm của hàm mũ với hàm lủy thừa và ngược lại

- hs không nhớ công thức tính nguyên hàm.

Câu 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A ò0dx C= (C là hằng số) B 1dx lnx C

1

x

a a

a

+

+

Câu 3 Nguyên hàm của hàm số f x x2000(x  ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. 1 ( ) 2001 ( ).

2001

x

f x x c c 

3 ( ) 2000 ( ).

4 ( ) 1999 ( ).

f x  x c c 

Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số f x = ( ) 5x

A ò5x dx=5 ln5x +C B 5 5

ln5

x

x dx= +C

C ò5x dx=5x+1+C D 5 5 1

1

x

x

+

+

Câu 5: Hàm số y sin x  là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A y sinx 1   B y cot x  C y cos x  D y tan x 

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A.2xdx x  2 C B 1dx ln x C

 C sinxdx cos x C   D e dx ex  x C

Câu 7 Họ các nguyên hàm của hàm số f x  e 2x 3  là :

A f x dx 2e  2x 3  C.

f x dx e C

3





C f x dx e  2x 3  C.

f x dx e C

2





Câu 8 Họ các nguyên hàm của hàm số f x ( ) = x2+ 2

A 1 3+ +

2

3x x C B 3x3+2x C+ C x4+2x C+ D 4x4+2x C+

III.Kiểm tra 10 phút:

Câu 1: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?

A

[f (x) g(x)]dx   f (x)dx  g(x)dx

[f (x) g(x)]dx   f (x)dx  g(x)dx.

C

f (x)g(x)dx  f (x)dx g(x)dx

kg(x)dx k g(x)dx 

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số y e  x là:

A. e x C  B e x  C C 1 x

e C

x 

D ln x C .

Câu 3 Nguyên hàm của hàm số ( ) 1

1

f x

x



 là:

A F x( ) ln(  x 1) C B 3

2

( ) log ( 1)

F x  x C

1 ( )

( 1)

x



 D F x( ) ln  x 1 C

Câu 4 Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f, g liên tục trên K và a, b các số

bất bất kỳ thuộc K:

A  ( ) ( ) x ( ) x + ( ) x

f x g x d  f x d g x d

f x g x d  f x d g x d

C

( ) x ( )

x ( )

( ) x

b b

a b a

a

f x d

f x

d

g x

g x d









D

2

2( ) x= ( ) x

f x d  f x d 

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số y x 2  1 là:

A 2 x C B 2

2  

x

3  

x

3 

x

C

Câu 6 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 2sin x

A 2sinxdx 2 cosx C B 2sinxdx sin2x C .

C 2sinxdx sin 2x C D. 2sinxdx2 cosx C

IV Bài tập về nhà

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x   sinx cosx  là:

A. sinx cosx C   B cos x sin x C   C  cos x sin x C   D sin 2x C 

Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số   1

f x

x





dx



dx



Câu 3 Tìm nguyên hàm của hàm số f x x9

A.  d 1 10

10

f x x x C

 B f x x d 101 x9C.

C  d 1 8

8

f x x x C

Câu 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2 d 2

2



x

e x C B e2xd x e2xC. C e2xdx2e2xC. D

2 1

2 d

2 1







x

Câu 5 Tìm nguyên hàm của hàm số f x = ( ) 6x

A ò6x dx=6 ln6x +C B 6 6

ln6

x

x dx= +C

C ò6x dx=6x+1+C D 6 6 1

1

x

x

+

+

Tiết 3 Bài tập trắc nghiệm và một số bài tập tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước đơn giản

I.Lý Thuyết:

- Nhắc lại công thức tính đạo hàm của một số hàm cơ bản và một số tính chất cơ bản của

nguyên hàm( Gọi học sinh trả lời ).

- Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp

Bước 1 : Tìm F(x) = g x dx G x( )  ( ) C (*)

Bước 2 : Dựa vào điều kiện đã cho ta thiết lập phương trình để tìm C

Bước 3 : Thế giá trị của C vừa tìm được vào (*)

II Bài tập.

Câu 1: Biết F(x) là nguyên hàm của f (x) 1

x 1



 và F(2) =1 Tính F(3)?

1

x



Bước 2 : F(2) 1  ln1C 1 C0

Bước 3 : F x( ) ln( x1) F(3) ln 2

- Hs không tìm F x( ) sai.

- Hs không biêt hoặc không tìm C

Câu 2 Cho f x x d 1 C

x

 

 Hàm số f x  là hàm số nào dưới đây?

A f x  ln x B f x  ln x C f x  12

x

 D f x  12

x



Câu 3 Kết quả của nguyên hàm I  2x2 x3 d x là:

A 2 3 1 2

I  x  x  x C B I  4x  1 C.

C 2 3 1 2

I  x  x  x C

Câu 4 Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )e x2x thỏa mãn (0) 3

2

F  Tìm F x( )

( )

2

x

2

x

F x  e x 

( )

2

x

2

x

F x e x 

III Kiểm tra 5 phút.

Câu 1 Họ các nguyên hàm của hàm số f x  e 2x 3 

 là :

A f x dx 2e   2x 3   C B   1 2x 3

f x dx e C.

3





C f x dx e  2x 3  C

 D f x dx  1e2x 3 C.

2





Câu 2 Nếu ( ) 5

d

a

f x dx 

d

b

f x dx 

 , với a d b  thì ( )

b

a

f x dx

A  2 B 3 C 8 D 0

Câu 3: Họ các nguyên hàm của hàm số   1 3 2

4 2 2

f x x x x là

2

C   3 2

2 4 2

2

Câu 4: Nếu 2

( )

x dxf x

A f x( )2x B f x( )2x C 1 3

( ) 3

f x  x D ( )1 2

3

Câu 5 : Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn a b;  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A    

b a

b a

u dv u v vdv

C    

b a

b a

u dvu v  v du

Câu 6: Biết F x( ) sin xdx F; (0)  1 khi đó

A F x( )  cosx B F x( )  cosx C F x( )   1 cosx DF x( )   2 cosx

IV Bài tập về nhà.

Câu 1 Khẳng định nào sau đây sai?

A   f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) B kf x dx k f x dx( )   ( )

C f x dx'( ) f x( )C D   f x( ) g x dx( ) f x dx( ) g x dx( )

Câu 2 Cho f x x d 1 C

x

 

 Hàm số f x  là hàm số nào dưới đây?

A f x  ln x B f x  ln x C f x  12

x

 D f x  12

x



Câu 3 Kết quả của nguyên hàm  2 

I  x  x x là:

A 2 3 1 2

I  x  x  x C B I  4x  1 C.

C 2 3 1 2

I  x  x  x C

Câu 4 Nguyên hàm của hàm số f x( ) 3cosx 3x 1

A 3sin 3 1

ln 3

x



  B 3sin 3 1

ln 3

x



  C

1

3 3sin

ln 1

x

x



 D sin 3 1

ln 3

x



Câu 5 Tính  2x 120dx bằng

A

21

( 1)

42

x

C



 B

21

(2 1) 42

x

C



 C

21

(2 1) 21

x

C



 D

21

(2 1) 2

x

C





Câu 6 Biết F( x ) là một nguyên hàm của hàm số 1

5

f ( x )

x



 và F( )6  4. Tính F(10) ?

A 4 ln( )5 B 5 ln( )5 C 4 5/ D 1 5/

Câu 7: Nguyên hàm của hàm số y e 2x là

A 1 2

2

x

e B e2x. C 2xe2x 1 D 2e2x.

Câu 8: Khẳng định nào sau đây sai?

A.0dx C B 1x dxlnx C

C.e dx e x  xC D.x dxx C

5

5

Câu 9: Khẳng định nào sau đúng?

x

1

x

 +C B dx

x

2 =

1

2 1





x

x

+C (Với x -1) D x dx

2 = 2xln2 + C