Giáo án ôn thi THPT quốc gia Toán Chủ đề 10 đ biến, NB,Cực trị

Chủ đê: ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỚ ( tiết : b̉i) B̉i 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sô Mục tiêu - Kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến của hàm sô và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm Nắm được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số - Kỹ năng: Biết vận dụng quy tắc, biết cách đọc bảng biến thiên, đồ thị Dùng MTCT Các dạng toán bản: Thời gian: tiết Tiến trình thực hiện: Tiết 1: Hàm bậc I Lý thuyết: Cho hàm số y = f ( x) xác định K a) Nếu f '( x) > 0, ∀x ∈ K hàm số f ( x) đồng biến K b) Nếu f '( x) < 0, ∀x ∈ K hàm số f ( x) nghịch biến K II Bài tập: Dạng 1: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến từ bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm sô đã cho - Từ BBT hoặc đồ thị học sinh nhận khoảng đạo hàm mang dấu (-) hoặc mang dấu (+) VD1: Cho hàm số X y′ Y Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: −∞ + − +∞ + +∞ −∞ −2 y = f ( x) , nghịch biến khoảng dưới dây? A ( −∞; ) Đáp án: B B ( 2; ) C ( 4; +∞ ) D ( −∞; ) - Từ đồ thị HS nhận được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Phần khó nhận biết vì HS phải nhìn vào hình biết khoảng x tăng, y tăng khoảng x tăng, y giảm Do nên dựa vào đường của đồ thị: Từ trái sang phai từ dưới lên đồng biến, từ xuống nghịch biến Tuy nhiên rất nhiều HS dựa vàoÅ đờ thị vẽ bảng BT từ kết ḷn VD2: Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x) hình sau Chọn đáp án đúng? y O x -1 -2 A Hàm số nghịch biến khoảng (−1;0) B Hàm số đồng biến đoạn (−2;1) (1; 2) C Hàm số đồng biến khoảng từ (−∞;0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) - Ở VD cần yêu cầu HS giải thích cụ thể Dạng 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm sô dựa vào quy tắc: Quy tắc : + Tìm tập xác định của hàm số + Tính đạo hàm f '( x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, , n) mà tại đạo hàm hoặc khơng xác định + Lập bảng biến thiên + Nêu kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số VD1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 3x + x − ? - Yêu cầu học sinh làm tự luận, áp dụng quy tắc - Cho HS lên bảng trình bày - Các sai lầm của học sinh là: Đạo hàm sai, xác đinh sai dấu của đạo hàm, Sắp xếp nghiệm BBT sai - Do GV nhắc lại cách xác định dấu tam thức bậc hai, hoặc chọn khoảng Kết quả: ( −∞;1) va ( 5; +∞ ) VD2: Hỏi hàm số y = x3 − 3x + x − đồng biến khoảng nào? B ( 1; +∞ ) C ( −∞;5 ) D ( 1;5) A (5; +∞) - Chọ kết từ VD - Hướng dẫn HS sử dụng máy tính: Tính giá trị của đạo hàm điểm cụ thể Tiết Hàm trùng phương y = ax + bx + c (a ≠ 0) Tiến trình giớng tiết Dạng 1: Dựa vào BBT hoặc đồ thị để kết luận khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số: VD1: Cho bảng biến thiên sau, xác định câu trả lời đúng: x y’ Y −∞ -1 - 0 + +∞ +∞ - + +∞ 1 A Hàm số đồng biến (-1; 0) ∪ (1;+∞) B Hàm số nghịch (-1;1) C Hàm số đồng biến (0;1) D Hàm số nghịch biến (1,+ ∞ ) VD2 : Cho hàm số y = f ( x ) có đờ thị sau: Hãy cho biết khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.? Dạng 2: áp dụng quy tắc để tính VD 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau: y = −2x + 4x Phương pháp tự luận: - Gọi học sinh lên bảng trình bày - GV hướng dẫn cách xét dâu đạo hàm: - Cho HS khác nhận xét bài làm của bạn VD : Cho hàm số y = 2x − 4x Hãy chọn mệnh đề sai bốn phát biểu sau: A Trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) , y ' < nên hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) và ( 1; +∞ ) D Trên các khoảng ( −1;0 ) và ( 1; +∞ ) , y ' > nên hàm số đồng biến Tiết 3: Luyện tập và làm bài kiểm tra 10 phút - Chú ý: Cho Hs nhận xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y= ax + b cx + d - Hàm này luôn đồng biến hoặc nghịch biến tập xác định của - Chú ý cho học sinh trường hợp hàm bị suy biến: + Đối với hàm bậc 3, , có mợt nghiệm hoặc vô nghiệm thi hàm số hoặc đồng biến, hoặc nghịch biến R + Hàm bậc trùng phương đạo hàm chỉ có mợt nghiệm mợt khoảng đờng biến và một khoảng nghịch biến BT1: cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình dưới −∞ x -3 -2 f’(x + + ) f(x) +∞ - −∞ I Hàm số đồng biến khoảng ( −3; −2 ) II Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;5 ) III Hàm số nghịch biến khoản ( −2; +∞ ) IV Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) Số mệnh đề sai các mệnh đề là A B C D −∞ BT2 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d có đờ thị là đường cong hình vẽ bên Hàm sớ f ( x) đồng biến các khoảng nào? A (−1;1) B (−∞; −1) và (1; +∞) C (−∞;1) D (−1; +∞) x −1 Mệnh đề ? x +1 A Hàm số đồng biến R\ { −1} BT3 : Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) BT4:Hàm số y = − x + x − x có các khoảng nghịch biến là: A (−∞; +∞) C ( 1;3) B (−∞; −4) vµ (0; +∞) D (−∞;1) vµ (3; +∞) BT5 :Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x − 3x − là: A ( −∞; −1) B ( 1; +∞ ) C ( −1;1) D ( 0;1) 2x +1 (C) Chọn phát biểu đúng? −x +1 A Hàm số nghịch biến R\ { −1} ; BT6: Cho sàm số y = B Hàm số đồng biến R\ { −1} ; C Hàm số nghịch biến các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞); D Hàm số đồng biến các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞) x+2 nghịch biến các khoảng: x −1 A ( −∞;1) va ( 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( −1; +∞ ) BT7 Hàm số y = D R \ { 1} BT8: Hàm số y = x − x − đồng biến khoảng nào sau đây: A (−∞; −1);(0;1) B (−1; 0);(0;1) C (−1; 0);(1; +∞) D Đồng biến R Bài kiểm tra 10 phút: Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đờ thị hình vẽ bên Nhận xét nào sau là sai: A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = và x = C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) và ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) và ( 1; +∞ ) Câu 2: Nhìn bảng biến thiên sau đây, điền từ thiếu vào câu hỏi sau −∞ −1 +∞ x y’ − + − + +∞ y +∞ -4 -4 Câu 1: Hàm sớ có cực đại và .cực tiểu Câu 2: Hàm số đồng biến khoảng , nghich biến khoảng Câu 3: Đây là bảng biến thiên của hàm số bậc Câu 4: Ghi lại ba điểm cực trị: A( ; ), B( ; ), C( ; ) Câu 3: Hàm số y = − x + x − x có các khoảng nghịch biến là: A (−∞; +∞) B (−∞; −4) vµ (0; +∞) C ( 1;3) D (−∞;1) vµ (3; +∞) −2 x − Câu : Cho sàm số y = x + (C) Chọn phát biểu : A Hs nghịch biến miền xác định B Hs đồng biến R C Đờ thị hs có tập xác định D = R \ { 1} D Hs đồng biến miền xác định Câu 5: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến R nào ? a = b = 0, c > a = b = 0, c > A  B  2 a > 0, b − 3ac ≤ a > 0, b − 3ac ≥ a = b = 0, c > a = b = c = C  D   b − 3ac ≤ a > 0, b − 3ac < Câu : Cho hàm số y = − x + x + 10 các khoảng sau: (I): ( −∞; − ) ; (II): ( − 2;0 ) ; (III): ( 0; ) ; Hỏi hàm số đồng biến các khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) B̉i 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỚ Mục tiêu − Kiến thức: Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số − Mô tả được các điều kiện đủ để hàm sớ có điểm cực trị − Kỹ năng: Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị .2 Các dạng toán bản: Thời gian: tiết Tiến trình thực hiện: Tiết KỸ NĂNG CƠ BẢN Quy tắc tìm cực trị hàm số bậc Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định của hàm số Bước Tính f ¢(x) Tìm các điểm f ¢(x) hoặc không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước 4.Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị f ¢(x) Quy tắc 2: Bước 1.Tìm tập xác định của hàm số Bước Tính f ¢(x) Giải phương trình f ¢(x) ký hiệu xi (i = 1,2, 3, ) các nghiệm Bước 3.Tính f ¢¢(x) f ¢¢(xi ) Bước Dựa vào dấu của f ¢¢(xi ) suy tính chất cực trị của điểm xi - Cực trị của hàm bậc Cho hàm số: y = ax + bx + cx + d có đạo hàm y ' = 3ax + 2bx + c Để hàm sớ có cực đại, cực tiểu ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > Để hàm sớ có khơng cực đại, cực tiểu ⇔ y ' = hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ ∆ ≤ Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0) Ta cú yÂ= 3ax2 + 2bx + c Đờ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y¢= có hai nghiệm phân biệt Û b2 - 3ac > II Bài tập: Cực trị của hàm bậc A Bài tập:Tự luận nhằm cho học sinh nhớ công thức quy tắc để tìm cực trị từ đưa kết luận cực trị Câu Cho hàm số y = − x3 + 3x − tìm các điểm cực trị của hàm số đã cho Câu Cho hàm số y = x − 3x − tìm các điểm cực trị của hàm số đã cho Câu Cho hàm số y = x − x + x − tìm các điểm cực trị củ hàm số cho (có thể làm câu và câu 3) -Những lỗi mắc phải quá trình làm bài tính sai nghiệm xét dấu sai đặc biệt là y’ có nghiệm kép hoặc vơ nghiệm B Bài tập:Trắc nghiệm Dang Xác định cực trị của hàm số thông qua đồ thị và bảng biến thiên Xác định cực trị của hàm sô y = f ( x) từ đồ thị hàm sô đã cho hoặc bảng biến thiên - Từ đồ thị hoặc BBT học sinh học sin nhận số điểm cực trị,điểm cực tiểu điểm cực đại,giá trị cực tiểu giá trị cực đại,điểm cực trị của đồ thị hàm số Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ: Đồ thị hàm số y = f ( x) có mấy điểm cực trị? A B C Đáp án: A D - Từ đồ thị HS biết được cực trị số điểm cực của hàm số Câu 2.Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: x24y′ 00y3 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −2 Đáp án.A Học sinh thường mắc lỗi cực đại giá trị cực đại Dạng Cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d , ( a ¹ 0) - Dùng các quy tắc để giải - Đờ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y¢= có hai nghiệm phân biệt Û b2 - 3ac > 0(giải nhanh) Câu1 Hàm số y = x3 − x + x − có điểm cực trị ? A.1 B C.2 Đáp án.B Câu2 Hàm số y = x3 − 3x + đạt cực đại x : A B C D D −1 Đáp án.D Câu3 Cho hàm số y = x3 − 3x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −2 cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = −2 Tiết Cực trị hàm trùng phương(dùng quy tắc hàm bậc 3) Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0) có đờ thị (C ) Ta có (C ) éx = ê y¢= 4ax + 2bx; y¢= Û ê êx = - b ê 2a ë có ba điểm cực trị y¢= có nghiệm phân biệt Û - b >0 2a A Bài tập : Tự luận nhằm cho học sinh nhớ công thức quy tắc để tìm cực trị từ đưa kết luận cực trị Câu Hàm số y = − x + x + tìm các điểm cực trị của hàm số đã cho Câu Hàm số y = x + x + tìm các điểm cực trị của hàm sớ đã cho (Học sinh có thể mắc sai lầm giải câu 2) B Bài tập :Trắc nghiệm Dạng Xác định cực trị của hàm số thông qua đồ thị và bảng biến thiên Câu Cho hàm số y = f ( x ) hình vẽ Đồ thị hàm số y = f ( x) có mấy điểm cực trị? A.1 B,2 D.4 C.3 Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ và có bảng biến thiên: x −∞ −1 +∞ y' − − + + 0 y +∞ +∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = −1 C Hàm số đạt cực đại y = D Hàm số đạt cực đại x = Dạng Câu Cho hàm số y = x − x + Kết luận sau đúng? A yCD = −2 B yCD = C yCD = −1 D yCD = Đáp án.B Câu Cho hàm số y = 3x − x + Khẳng định sau đúng: A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Đáp án.B Tiết Cũng cố kiến thức A Một số tập trắc nghiệm về hàm bậc ba bậc bốn Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đờ thị ( C ) hình vẽ Chọn khẳng định về hàm số f ( x ) : A Hàm số f ( x ) có ba cực trị B Hàm số f ( x ) có cực trị C Hàm số f ( x ) có hai cực trị D Hàm số f ( x ) khơng có cực trị Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R và có bảng biến thiên : x -∞ y’ + y -1 - +∞ + +∞ -∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = −1 C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x =0 Câu 3.Cho hàm số y = x3 + 17 x − 24 x + Kết luận nào sau là đúng? A xCD = C xCD = −3 B xCD = D xCD = −12 Câu Cho hàm số y = 3x − x + Kết luận nào sau là đúng? A yCD = −2 B yCD = C yCD = −1 D yCD = Câu Hàm số y = − x + x + có giá trị cực đại là: A B C D Câu Đồ thị hàm số y = x − 3x + có điểm cực tiểu? A B C D B Bài kiểm tra10 phút Å Câu Cho hàm số y = f ( x) hình vẽ y x O Đồ thị hàm số y = f ( x) có mấy điểm cực trị? A.1 B C D Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có bảng biến thiên Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;3 B Hàm số đạt ( ) cực tiểu x = C Hàm số có giá trị cực tiểu − D Hàm số khơng có cực trị Câu Cho hàm số y = x3 + 17 x − 24 x + Kết luận sau đúng? A xCD = B xCD = C xCD = −3 D xCD = −12 Câu Điểm cực tiểu của hàm số y = − x + 3x + là: A x = −1 B x = C x = −3 D x = 3 Câu 5.Hàm số y = x − x + x − có điểm cực trị ? A.1 B C.2 Câu Giá trị cực tiểu của hàm số y = x − x + là: A B C D D  ... nhận số điểm cực trị,điểm cực tiểu điểm cực đại ,gia trị cực tiểu gia trị cực đại,điểm cực trị của đ ̀ thi hàm số Câu Cho hàm số y = f ( x) có đ ̀ thi hình vẽ: Đ ̀ thi hàm... A Hàm số đ t cực đ i x = B Hàm số đ t cực đ i x = C Hàm số đ t cực đ i x = D Hàm số đ t cực đ i x = −2 Đáp án.A Học sinh thường mắc lỗi cực đ i gia trị cực đ i Dạng Cực trị hàm... Xác định cực trị của hàm số thông qua đ ̀ thi và bảng biến thi n Xác định cực trị của hàm sô y = f ( x) từ đ ̀ thi hàm sô đã cho hoặc bảng biến thi n - Từ đ ̀ thi hoặc