1. Về kiến thức Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. 2. Về kĩ năng Tính được thể tích các mặt tròn xoay. Giải bài toán liên quan. 3. Về thái độ tư duy Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động trong học tập.
Chuyên đề Tiết 53 - 60 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU A MỤC TIÊU Về kiến thức -Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Về kĩ -Tính thể tích mặt tròn xoay -Giải toán liên quan Về thái độ tư Rèn luyện tư lôgic, khả phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động học tập B NỘI DUNG I.KIẾN THỨC I Mặt cầu – Khối cầu: Định nghĩa S(O; R) = { M OM = R} V (O; R) = { M OM ≤ R} • Mặt cầu: • Khối cầu: Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi d = d(O; (P)) • Nếu d < R (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn nằm (P), có tâm H bán r = R2 − d2 kính • Nếu d = R (P) tiếp xúc với (S) tiếp điểm H ((P) đgl tiếp diện (S)) • Nếu d > R (P) (S) điểm chung Khi d = (P) qua tâm O đgl mặt phẳng kính, đường tròn giao tuyến có bán kính R đgl đường tròn lớn Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho mặt cầu S(O; R) đường thẳng ∆ Gọi d = d(O; ∆) • Nếu d < R ∆ cắt (S) hai điểm phân biệt • Nếu d = R ∆ tiếp xúc với (S) (∆ đgl tiếp tuyến (S)) • Nếu d > R ∆ (S) điểm chung Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất đỉnh hình đa diện Tất mặt hình đa diện nằm mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu Hình trụ Hai đường tròn đáy hình trụ nằm Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy mặt cầu đường sinh hình trụ Hình nón Mặt cầu qua đỉnh đường tròn Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy đáy hình nón đường sinh hình nón Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện • Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh đa diện nhìn hai đỉnh lại góc vuông tâm mặt cầu trung điểm đoạn thẳng nối hai đỉnh • Cách 2: Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Xác định trục ∆ đáy (∆ đường thẳng vuông góc với đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) – Xác định mặt phẳng trung trực (P) cạnh bên – Giao điểm (P) ∆ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II Diện tích – Thể tích Cầu Diện tích S = 4π R2 Thể tích V = π R3 Trụ Sxq = 2π Rh Nón Sxq = π Rl Stp = Sxq + 2Sñaùy Stp = Sxq + Sñaùy V = π R2 h V = π R2 h II.BÀI TẬP SA ⊥ (ABC ) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B a) Gọi O trung điểm SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy bốn điểm A, B, C, S SC R= nằm mặt cầu tâm O bán kính AB = a b) Cho SA = BC = a Tính bán kính mặt cầu nói Bài Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d điểm A d Một góc xAy di động quanh A, cắt d B C Trên đường thẳng qua A vuông góc với (P) lấy điểm S Gọi H K hình chiếu vuông góc A SB SC a) Chứng minh A, B, C, H, K thuộc mặt cầu ·BAC = 600 b) Tính bán kính mặt cầu trên, biết AB = 2, AC = 3, SA ⊥ (ABCD) SA = a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, Gọi O tâm hình vuông ABCD K hình chiếu B SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K nhìn đoạn SB góc vuông Suy năm điểm S, D, A, K B nằm mặt cầu đường kính SB b) Xác định tâm bán kính mặt cầu nói Bài Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O′, bán kính đáy cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A, B cho AB = cm Biết thể tích tứ diện OO′AB cm3 Tính chiều cao hình trụ thể tích khối trụ Bài Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O′, bán kính đáy cm Trên đường tròn 600 đáy tâm O lấy điểm A cho AO′ hợp với mặt phẳng đáy góc Tính chiều cao hình trụ thể tích khối trụ Bài Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O′, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O′ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO′AB Bài Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A′B′C′D′ có cạnh đáy a, chiều cao 2a Biết O′ tâm A′B′C′D′ (C) đường tròn nội tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh O′ đáy (C) Bài 8.Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có cạnh đáy a chiều cao 2a Biết O′ tâm A′B′C′ (C) đường tròn nội tiếp đáy ABC Tính thể tích khối nón có đỉnh O′ đáy (C) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi (C) đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh S đáy (C) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD A’B’C’D’ Diện tích S : π a2 π a2 π a2 π a2 2 A B C D Câu Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quanh trục AA’ Diện tích S là: π b2 π b2 π b2 π b2 A B C D Câu Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) có SA= a, AB= b, AC= c Mặt cầu qua đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng: 2(a + b + c) a + b2 + c2 2 2 a +b +c a + b2 + c2 A B C D Câu Cho hai điểm cố định A,B điểm M di động không gian thỏa mãn điều kiện 00 < α < 900 R MAB = α với Khi điểm M thuộc mặt mặt sau: A mặt nón B mặt trụ C mặt cầu D mặt phẳng Câu Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là: A B C D vô số Câu Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu: A hình chóp tam giác (tứ diện) B hình chóp ngũ giác C hình chóp tứ giác D hình hộp chữ nhật Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) cạnh BD vuông góc với canh BC Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành ? A B C D Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vuông ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: π a2 π a2 π a2 π a2 3 2 A B C D Câu Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón : πa πa 2 πa 2π a A B C D Câu 10 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A mặt trụ mặt nón có chứa đường thẳng B hình chóp nội tiếp mặt cầu C có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn D có hai đường tròn có bán kính khác nhay nằm mặt nón Câu 11 Cho hình trụ bán kính r Gọi O, O’ tâm hai đáy với OO’=2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy hình trụ O O’ Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B diện tích mặt cầu C thể tích khối cầu 3 diện tích toàn phần hình trụ thể tích khối trụ D thể tích khối cầu thể tích khối trụ Câu 12 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a,b,c Khi bán kính r mặt cầu bằng: 2 a2 + b2 + c2 a +b +c 2 2(a + b + c ) a + b2 + c2 A B C D Câu 13 Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là: 3 aπ aπ aπ a 3π A B C D Câu 14 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón : 2 πa πa πa π a2 3 A B C D Câu 15 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp C hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 16 Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy S1 hình tròn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi tổng S1 S2 S2 diện tích ba bóng bàn, diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số : A B C 1,5 D 1,2 Câu 17 Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh đề tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là: 16π r 18π r 9π r 36π r A B C D R ACB = 900 Câu 18 Cho ba điểm A,B,C nằm mặt cầu , biết góc Trong khẳng định sau, khẳng định ? A.AB đường kính mặt cầu B Luôn có đường tròn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C Tam giác ABC vuông cân C D Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B D C A D C B C C B C A B C C A C B Chuyên đề Tiết 53 - 60 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU A MỤC TIÊU Về kiến thức -Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Về kĩ -Tính thể tích mặt tròn xoay -Giải toán liên quan Về thái độ tư Rèn luyện tư lôgic, khả phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động học tập B NỘI DUNG I.KIẾN THỨC I Mặt cầu – Khối cầu: Định nghĩa S(O; R) = { M OM = R} V (O; R) = { M OM ≤ R} • Mặt cầu: • Khối cầu: Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi d = d(O; (P)) • Nếu d < R (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn nằm (P), có tâm H bán r = R2 − d2 kính • Nếu d = R (P) tiếp xúc với (S) tiếp điểm H ((P) đgl tiếp diện (S)) • Nếu d > R (P) (S) điểm chung Khi d = (P) qua tâm O đgl mặt phẳng kính, đường tròn giao tuyến có bán kính R đgl đường tròn lớn Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho mặt cầu S(O; R) đường thẳng ∆ Gọi d = d(O; ∆) • Nếu d < R ∆ cắt (S) hai điểm phân biệt • Nếu d = R ∆ tiếp xúc với (S) (∆ đgl tiếp tuyến (S)) • Nếu d > R ∆ (S) điểm chung Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất đỉnh hình đa diện Tất mặt hình đa diện nằm mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu Hình trụ Hai đường tròn đáy hình trụ nằm Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy mặt cầu đường sinh hình trụ Hình nón Mặt cầu qua đỉnh đường tròn Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy đáy hình nón đường sinh hình nón Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện • Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh đa diện nhìn hai đỉnh lại góc vuông tâm mặt cầu trung điểm đoạn thẳng nối hai đỉnh • Cách 2: Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Xác định trục ∆ đáy (∆ đường thẳng vuông góc với đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) – Xác định mặt phẳng trung trực (P) cạnh bên – Giao điểm (P) ∆ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II Diện tích – Thể tích Cầu Diện tích S = 4π R2 Thể tích V = π R3 Trụ Sxq = 2π Rh Nón Sxq = π Rl Stp = Sxq + 2Sñaùy Stp = Sxq + Sñaùy V = π R2 h V = π R2 h II.BÀI TẬP SA ⊥ (ABC ) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B a) Gọi O trung điểm SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy bốn điểm A, B, C, S SC R= nằm mặt cầu tâm O bán kính AB = a b) Cho SA = BC = a Tính bán kính mặt cầu nói Bài Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d điểm A d Một góc xAy di động quanh A, cắt d B C Trên đường thẳng qua A vuông góc với (P) lấy điểm S Gọi H K hình chiếu vuông góc A SB SC a) Chứng minh A, B, C, H, K thuộc mặt cầu ·BAC = 600 b) Tính bán kính mặt cầu trên, biết AB = 2, AC = 3, SA ⊥ (ABCD) SA = a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, Gọi O tâm hình vuông ABCD K hình chiếu B SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K nhìn đoạn SB góc vuông Suy năm điểm S, D, A, K B nằm mặt cầu đường kính SB b) Xác định tâm bán kính mặt cầu nói Bài Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O′, bán kính đáy cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A, B cho AB = cm Biết thể tích tứ diện OO′AB cm3 Tính chiều cao hình trụ thể tích khối trụ Bài Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O′, bán kính đáy cm Trên đường tròn 600 đáy tâm O lấy điểm A cho AO′ hợp với mặt phẳng đáy góc Tính chiều cao hình trụ thể tích khối trụ Bài Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O′, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O′ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO′AB Bài Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A′B′C′D′ có cạnh đáy a, chiều cao 2a Biết O′ tâm A′B′C′D′ (C) đường tròn nội tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh O′ đáy (C) Bài 8.Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có cạnh đáy a chiều cao 2a Biết O′ tâm A′B′C′ (C) đường tròn nội tiếp đáy ABC Tính thể tích khối nón có đỉnh O′ đáy (C) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi (C) đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh S đáy (C) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD A’B’C’D’ Diện tích S : π a2 π a2 π a2 π a2 2 A B C D Câu Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quanh trục AA’ Diện tích S là: π b2 π b2 π b2 π b2 A B C D Câu Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) có SA= a, AB= b, AC= c Mặt cầu qua đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng: 2(a + b + c) a + b2 + c2 2 2 a +b +c a + b2 + c2 A B C D Câu Cho hai điểm cố định A,B điểm M di động không gian thỏa mãn điều kiện 00 < α < 900 R MAB = α với Khi điểm M thuộc mặt mặt sau: A mặt nón B mặt trụ C mặt cầu D mặt phẳng Câu Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là: A B C D vô số Câu Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu: A hình chóp tam giác (tứ diện) B hình chóp ngũ giác C hình chóp tứ giác D hình hộp chữ nhật Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) cạnh BD vuông góc với canh BC Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành ? A B C D Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vuông ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: π a2 π a2 π a2 π a2 3 2 A B C D Câu Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón : πa πa 2 πa 2π a A B C D Câu 10 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A mặt trụ mặt nón có chứa đường thẳng B hình chóp nội tiếp mặt cầu C có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn D có hai đường tròn có bán kính khác nhay nằm mặt nón Câu 11 Cho hình trụ bán kính r Gọi O, O’ tâm hai đáy với OO’=2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy hình trụ O O’ Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B diện tích mặt cầu C thể tích khối cầu 3 diện tích toàn phần hình trụ thể tích khối trụ D thể tích khối cầu thể tích khối trụ Câu 12 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a,b,c Khi bán kính r mặt cầu bằng: 2 a2 + b2 + c2 a +b +c 2 2(a + b + c ) a + b2 + c2 A B C D Câu 13 Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là: 3 aπ aπ aπ a 3π A B C D Câu 14 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón : 2 πa πa πa π a2 3 A B C D Câu 15 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp C hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 16 Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy S1 hình tròn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi tổng S1 S2 S2 diện tích ba bóng bàn, diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số : A B C 1,5 D 1,2 Câu 17 Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh đề tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là: 16π r 18π r 9π r 36π r A B C D R ACB = 900 Câu 18 Cho ba điểm A,B,C nằm mặt cầu , biết góc Trong khẳng định sau, khẳng định ? A.AB đường kính mặt cầu B Luôn có đường tròn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C Tam giác ABC vuông cân C D Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B D C A D C B C C B C A B C C A C B Chuyên đề Tiết 53 - 60 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU A MỤC TIÊU Về kiến thức -Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Về kĩ -Tính thể tích mặt tròn xoay -Giải toán liên quan Về thái độ tư Rèn luyện tư lôgic, khả phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động học tập B NỘI DUNG I.KIẾN THỨC I Mặt cầu – Khối cầu: Định nghĩa S(O; R) = { M OM = R} V (O; R) = { M OM ≤ R} • Mặt cầu: • Khối cầu: Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi d = d(O; (P)) • Nếu d < R (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn nằm (P), có tâm H bán r = R2 − d2 kính • Nếu d = R (P) tiếp xúc với (S) tiếp điểm H ((P) đgl tiếp diện (S)) • Nếu d > R (P) (S) điểm chung Khi d = (P) qua tâm O đgl mặt phẳng kính, đường tròn giao tuyến có bán kính R đgl đường tròn lớn Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho mặt cầu S(O; R) đường thẳng ∆ Gọi d = d(O; ∆) • Nếu d < R ∆ cắt (S) hai điểm phân biệt • Nếu d = R ∆ tiếp xúc với (S) (∆ đgl tiếp tuyến (S)) • Nếu d > R ∆ (S) điểm chung Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất đỉnh hình đa diện Tất mặt hình đa diện nằm mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu Hình trụ Hai đường tròn đáy hình trụ nằm Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy mặt cầu đường sinh hình trụ Hình nón Mặt cầu qua đỉnh đường tròn Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy đáy hình nón đường sinh hình nón Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện • Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh đa diện nhìn hai đỉnh lại góc vuông tâm mặt cầu trung điểm đoạn thẳng nối hai đỉnh • Cách 2: Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Xác định trục ∆ đáy (∆ đường thẳng vuông góc với đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) – Xác định mặt phẳng trung trực (P) cạnh bên – Giao điểm (P) ∆ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II Diện tích – Thể tích Cầu Diện tích S = 4π R2 Thể tích V = π R3 Trụ Sxq = 2π Rh Nón Sxq = π Rl Stp = Sxq + 2Sñaùy Stp = Sxq + Sñaùy V = π R2 h V = π R2 h II.BÀI TẬP SA ⊥ (ABC ) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B a) Gọi O trung điểm SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy bốn điểm A, B, C, S SC R= nằm mặt cầu tâm O bán kính AB = a b) Cho SA = BC = a Tính bán kính mặt cầu nói Bài Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d điểm A d Một góc xAy di động quanh A, cắt d B C Trên đường thẳng qua A vuông góc với (P) lấy điểm S Gọi H K hình chiếu vuông góc A SB SC a) Chứng minh A, B, C, H, K thuộc mặt cầu ·BAC = 600 b) Tính bán kính mặt cầu trên, biết AB = 2, AC = 3, SA ⊥ (ABCD) SA = a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, Gọi O tâm hình vuông ABCD K hình chiếu B SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K nhìn đoạn SB góc vuông Suy năm điểm S, D, A, K B nằm mặt cầu đường kính SB b) Xác định tâm bán kính mặt cầu nói Bài Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O′, bán kính đáy cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A, B cho AB = cm Biết thể tích tứ diện OO′AB cm3 Tính chiều cao hình trụ thể tích khối trụ Bài Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O′, bán kính đáy cm Trên đường tròn 600 đáy tâm O lấy điểm A cho AO′ hợp với mặt phẳng đáy góc Tính chiều cao hình trụ thể tích khối trụ Bài Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O′, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O′ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO′AB Bài Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A′B′C′D′ có cạnh đáy a, chiều cao 2a Biết O′ tâm A′B′C′D′ (C) đường tròn nội tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh O′ đáy (C) Bài 8.Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có cạnh đáy a chiều cao 2a Biết O′ tâm A′B′C′ (C) đường tròn nội tiếp đáy ABC Tính thể tích khối nón có đỉnh O′ đáy (C) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi (C) đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh S đáy (C) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD A’B’C’D’ Diện tích S : π a2 π a2 π a2 π a2 2 A B C D Câu Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quanh trục AA’ Diện tích S là: π b2 π b2 π b2 π b2 A B C D Câu Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) có SA= a, AB= b, AC= c Mặt cầu qua đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng: 2(a + b + c) a + b2 + c2 2 2 a +b +c a + b2 + c2 A B C D Câu Cho hai điểm cố định A,B điểm M di động không gian thỏa mãn điều kiện 00 < α < 900 R MAB = α với Khi điểm M thuộc mặt mặt sau: A mặt nón B mặt trụ C mặt cầu D mặt phẳng Câu Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là: A B C D vô số Câu Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu: A hình chóp tam giác (tứ diện) B hình chóp ngũ giác C hình chóp tứ giác D hình hộp chữ nhật Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) cạnh BD vuông góc với canh BC Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành ? A B C D Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vuông ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: π a2 π a2 π a2 π a2 3 2 A B C D Câu Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón : πa πa 2 πa 2π a A B C D Câu 10 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A mặt trụ mặt nón có chứa đường thẳng B hình chóp nội tiếp mặt cầu C có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn D có hai đường tròn có bán kính khác nhay nằm mặt nón Câu 11 Cho hình trụ bán kính r Gọi O, O’ tâm hai đáy với OO’=2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy hình trụ O O’ Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B diện tích mặt cầu C thể tích khối cầu 3 diện tích toàn phần hình trụ thể tích khối trụ D thể tích khối cầu thể tích khối trụ Câu 12 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a,b,c Khi bán kính r mặt cầu bằng: 2 a2 + b2 + c2 a +b +c 2 2(a + b + c ) a + b2 + c2 A B C D Câu 13 Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là: 3 aπ aπ aπ a 3π A B C D Câu 14 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón : 2 πa πa πa π a2 3 A B C D Câu 15 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp C hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 16 Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy S1 hình tròn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi tổng S1 S2 S2 diện tích ba bóng bàn, diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số : A B C 1,5 D 1,2 Câu 17 Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh đề tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là: 16π r 18π r 9π r 36π r A B C D R ACB = 900 Câu 18 Cho ba điểm A,B,C nằm mặt cầu , biết góc Trong khẳng định sau, khẳng định ? A.AB đường kính mặt cầu B Luôn có đường tròn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C Tam giác ABC vuông cân C D Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B D C A D C B C C B C A B C C A C B ... C B C C B C A B C C A C B Chuyên đề Tiết 53 - 60 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU A MỤC TIÊU Về kiến thức -Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Về kĩ -Tính thể tích mặt tròn xoay -Giải toán liên quan Về thái độ... C B C C B C A B C C A C B Chuyên đề Tiết 53 - 60 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU A MỤC TIÊU Về kiến thức -Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Về kĩ -Tính thể tích mặt tròn xoay -Giải toán liên quan Về thái độ... hình trụ nằm Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy mặt cầu đường sinh hình trụ Hình nón Mặt cầu qua đỉnh đường tròn Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy đáy hình nón đường sinh hình nón Xác định tâm mặt cầu ngoại