1. Về kiến thức Khái niệm về số phức, các phép toán số phức, giải phương trình trên tập spps phức và bài toán liên quan. 2. Về kĩ năng Xác định số phức, tính toán rút gọn số phức Giải phương trình trên tập số phức 3. Về thái độ tư duy Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động trong học tập.
Chuyên đề Tiết 75-80 SỐ PHỨC A MỤC TIÊU Về kiến thức -Khái niệm số phức, phép toán số phức, giải phương trình tập spps phức toán liên quan Về kĩ -Xác định số phức, tính toán rút gọn số phức -Giải phương trình tập số phức Về thái độ tư Rèn luyện tư lôgic, khả phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động học tập B NỘI DUNG I.KIẾN THỨC Khái niệm số phức • Tập hợp số phức: C z = a + bi • Số phức (dạng đại số) : ∈R (a, b , a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i2 = –1) •z số thực ⇔ phần ảo z (b = 0) z ảo ⇔ phần thực z (a = 0) Số vừa số thực vừa số ảo a = a' a + bi = a’ + bi ’ ⇔ (a, b, a', b'∈ R) b = b' • Hai số phức nhau: ∈ R) Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b biểu diễn điểm M(a; b) hay r u = (a; b) mp(Oxy) (mp phức) Cộng trừ số phức: ( a + bi ) + ( a’ + bi’ ) = ( a + a’) + ( b+ b’) i ( a + bi ) − ( a’ + bi’ ) = ( a − a’) + ( b− b’) i • • • Số đối z = a + bi –z = –a – bi r r r r r r u u' u + u' u − u' • biểu diễn z, biểu diễn z' biểu diễn z + z’ biểu diễn z – z’ Nhân hai số phức : ( a + bi ) ( a'+ b'i ) = ( aa’ – bb’) + ( ab’ + ba’) i • k(a + bi) = ka + kbi (k ∈ R) • z = a − bi Số phức liên hợp số phức z = a + bi z z z = z ; z ± z' = z ± z'; zz ' = zz '; ÷ = z2 z2 z.z = a2 + b2 • ; z= z z = −z •z số thực ⇔ ; z số ảo ⇔ Môđun số phức : z = a + bi uuuu r z = a2 + b2 = zz = OM • z ≥ 0, ∀z∈ C , z = 0⇔ z= • z z = z − z' ≤ z ± z' ≤ z + z' z' z' zz ' = z z' • • • Chia hai số phức: z' z'.z z'.z z' z−1 = z = z' z−1 = = = w ⇔ z' = wz 2 z z.z z z z • (z ≠ 0) • • Căn bậc hai số phức: x2 − y2 = a z = x + yi w = a + bi z2 = w 2xy = b • bậc hai số phức ⇔ ⇔ •w = có bậc hai z = ≠0 •w có hai bậc hai đối • Hai bậc hai a > • Hai bậc hai a < ± a ± −a.i Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = (*) (A, B, C số phức cho trước, A ∆ = B − 4AC • ∆≠0 • z1,2 = : (*) có hai nghiệm phân biệt ∆=0 −B ± δ 2A z1 = z2 = − : (*) có nghiệm kép: ,( δ bậc hai ∆) B 2A Chú ý: Nếu z0∈ C nghiệm (*) z0 nghiệm (*) II.BÀI TẬP Baøi 1.Tìm phần thực phần ảo số phức sau: ≠0 ) (4– i) + (2 + 3i ) – (5+ i) a) d) g) b) 3− i ÷+ − + 2i ÷− i e) −i −i − 1+ i i h) 1 − i + − 2i ÷ 3 c) 3 + i ÷− − + i ÷ 4 i m k) l) + 2i a −i a (1+ i )2 − (1– i )2 (2+ i )3 − (3− i )3 o) p) Baøi 2.Thực phép toán sau: d) 1+ i 1− i m) i a q) g) c) (1 + 2i ) − (1 − i ) (3 + 2i ) − (2 + i ) e) (−1 + i) − (2i) (2− i )6 f) (1− i) 100 (3+ 3i )5 h) z = x + yi 2− 3i 4+ 5i (3+ 4i )2 b) 3+i (1 − 2i )(1 + i ) a+i b 1 − 3i ÷ 2 (2 − 3i )(3+ i ) i) 1+ i 2− i a) f) a+i a m ( 2− 3i ) − 23 − 45i ÷ i) Baøi 3.Cho số phức Tìm phần thực phần ảo số phức sau: z+i iz − z − 2z+ 4i a) b) Baøi 4.Phân tích thành nhân tử, với a, b, c ∈ R: a) a2 + b) 2a2 + a + 16 a − 27 e) f) Baøi 5.Tìm bậc hai số phức: a) e) i) −1+ 3i − − i 2 + i c) b) f) k) 4+ 5i 7− 24i −5+ 12i 4a4 + 9b2 d) g) c) g) l) a +8 −1− 6i −40 + 42i 8+ 6i h) d) h) m) 3a2 + 5b2 a4 + a2 + −5+ 12i 11+ 3.i 33− 56i VẤN ĐỀ 2: Giải phương trình tập số phức Giả sử z = x + yi Giải phương trình ẩn z tìm x, y thoả mãn phương trình Baøi Giải phương trình sau (ẩn z): z2 + z = z2 + z = a) c) b) z + z = − 4i z2 − z = d) z − z = −1 − 8i (4 − 5i)z = + i e) f) g) z+i =1 z −i 2+i − + 3i z= 1− i 2+i h) z − 3z = − 12i (3− 2i )2(z + i ) = 3i i) k) [ (2− i )z + 3+ i ] iz+ ÷ = l) 2i m) 3+ 5i = − 4i z z 3− i ÷ = 3+ i (z + 3i )(z2 − 2z + 5) = o) p) (z2 + 9)(z2 − z + 1) = q) r) 2z3 − 3z2 + 5z + 3i − = Baøi Giải phương trình sau (ẩn x): a) x − x + = b) x − 3.x + = x − (3− i)x + − 3i = c) d) 3x − x + = e) 3i.x2 − 2x − + i = f) x − 24 = i.x + 2i.x − = g) h) ( x + 2) + = i) k) x2 + 2(1+ i )x + + 2i = x2 + = x2 − 2(2− i )x + 18+ 4i = l) m) x2 + (2 − 3i )x = o) x + 16 = ix + 4x + − i = p) Baøi Tìm hai số biết tổng tích chúng là: + 3i vaø− 1+ 3i a) 2i vaø− + 4i b) Baøi Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận α làm nghiệm: a) d) α = 3+ 4i α = −2− i b) e) α = 7− i α = 3− i c) f) α = − 5i α = −i α = (2 + i )(3− i ) 51 80 45 α= 38 5+ i 2− i α = i + 2i + 3i + 4i h) i) Baøi Tìm tham số m để phương trình sau có hai nghiệm z1, z2thoả mãn điều kiện ra: g) z2 − mz + m+ 1= 0, ñk : z12 + z22 = z1z2 + z2 − 3mz + 5i = 0, ñk : z13 + z23 = 18 a) b) x + mx + 3i = 0, ñk : z12 + z22 =8 c) ( 1+ i 2) z2 − (3+ 2i)z+ 1− i = z1, z2 Baøi Cho hai nghiệm phương trình biểu thức sau: A= z12 + z22 B= a) Tính giá trị C= z12z2 + z1z22 b) c) z1 z2 + z2 z1 Baøi Giải hệ phương trình sau: a) d) g) z1 + z = + i 2 z1 + z = − 2i b) z1 + z2 + z3 = z1 + z2 + z3 = z z z = e) z2 + z2 = 5+ 2i 1 z1 + z2 = − i h) z1 z = −5 − 5.i 2 z1 + z = −5 + 2.i c) z − 12 = z − 8i z−4 =1 z −8 f) z − 2i = z z − i = z − i) z1 + z2 = z1 ( z2 ) = z −1 =1 z−i z − 3i =1 z+i z + z + 4z z = 12 1 z1 + z2 = 2i Baøi Giải hệ phương trình sau: a) d) g) x + 2y = 1− 2i x + y = 3− i 1 1 + = − i x y 2 x2 + y2 = 1− 2i x + y = 5− i 2 x + y = 1+ 2i b) x + y = 5− i 2 x + y = 8− 8i e) h) x2 + y2 = −6 1 x+ y = c) x+ y = xy = 7+ 4i f) x + y = 3+ 2i + = 17 + i x y 26 26 x+ y = 3 x + y = −2− 3i VẤN ĐỀ 3: Tập hợp điểm Giả sử số phức z = x + yi biểu diển điểm M(x; y) Tìm tập hợp điểm M tìm hệ thức x y Baøi Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số z thỏa mãn điều kiện sau: z+ z + = a) b) e) k) f) h) 2+ z = i − z z − z + 2i = z − i z+ = z − 3i =1 z+ i z + i = z − − 3i g) c) 2i − z = z − 2i.z − = z + d) z − z + 1− i = z − 1+ i = i) z +1 < 1< z −i < l) m) Baøi Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số z thỏa mãn điều kiện sau: z + 2i z− 2+ i z.z = a) số thực b) số ảo c) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: G A – 14 ọi Câu 2: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình B 14 z1 C -14i z2 − 2z + = Tính P = z14 + z24 D 14i nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2 + 2z + = Tọa độ điểm M biểu z1 diễn số phức là: M(−1; 2) M(−1; −2) A B M(−1; − 2) C M(−1; − 2i) D z − 3z+ = Câu 3: Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn ω = 2z − 3+ 14 17 A Câu 4: Gọi A B z1 z2 C 24 Tìm mô đun số phức: D z − 2z + = F = z1 + z2 nghiệm phươngtrình: Tính B 10 C D (3+ 2i)z + (2− i)2 = 4+ i Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn: Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C D.6 z(1+ 2i) = 7+ 4i ω = z + 2i Câu 6: Cho số phức zthỏa mãn: Tìm mô đun số phức 17 24 A B C D 3+ 2i Câu 7: Dạng z = a+bi số phức số phức đây? 3 3 − i + i − − i − + i 13 13 13 13 13 13 13 13 A B C D Câu 8: Mệnh đề sau sai, nói số phức? 1 + (1+ i)10 = 210i z + z' = z + z' z+ z 1+ i 1− i A số thực B C số thực D −1 z = 3+ 4i z Câu 9: Cho số phức Khi môđun là: 1 1 A B Câu 10: Cho số phức z∈ R A C 1+ i 1− i z= + 1− i 1+ i D Trong kết luận sau kết luận đúng? z B số ảo z z D có phần thực phần ảo i 2016 z= (1+ 2i)2 z = a + bi Câu 11: Biểu diễn dạng số phức số phức nào? −3 4 −3 + i + i − i − i 25 25 25 25 25 25 25 25 A B C D (2 − 3i)(4 − i) z= 3+ 2i Câu 12: Điểm biểu diễn số phức có tọa độ A (1;-4) B (-1;-4) C (1;4) D (-1;4) i.z+ 2017− i = Câu 13: Tập hợp nghiệm phương trình là: {1+ 2017i} {1− 2017i} {−2017+ i} {1− 2017i} A B C D (3− i).z − = Câu 14: Tập nghiệm phương trình : { 23 + 12 i } { 23 − 21 i } { − 23 + 21 i } { − 23 − 21 i } A B C D Câu 15: Tìm hai số phức có tổng tích -6 10 A -3-i -3+i B -3+2i -3+8i C -5 +2i -1-5i D 4+4i 4-4i z = 3+ 4i z z z z Câu 16: Cho số phức số phức liên hợp Phương trình bậc hai nhận làm nghiệm là: z2 − 6z+ i = z2 − 6z+ = 2 z − 6z + 25 = z + 6z − 25 = 2 A B C D z z' Câu 17: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức có phần thực là: aa'+ bb' aa'+ bb' a + a' 2bb' 2 2 2 a +b a' + b' a +b a'2 + b'2 A B C D z z' Câu 18: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức có phần ảo là: aa'− bb' aa'− bb' aa'+ bb' 2bb' 2 2 2 a +b a' + b' a +b a'2 + b'2 A B C D £ Câu 19: Trong , cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = (*) (a ≠ 0) Gọi ∆ = b2 – 4ac Ta xét mệnh đề: 1) Nếu ∆ số thực âm phương trình (*) vô nghiệm 2) Néu ∆≠ phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép Trong mệnh đề trên: A Không có mệnh đề B Có mệnh đề C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề C Mô đun Câu 20: Điểm biểu diễn số phức z = 3 13; 13÷ ( 2; − 3) A B − 3i là: ( 3; − 2) ( 4; − 1) C D 3i Câu 21: Số phức nghịch đảo số phức z = là: 3 + i + i −1 −1 3i 3i 2 4 z z z−1 z−1 A = B = C =1+ D = -1 + − 4i 4− i Câu 22: Số phức z = bằng: 16 13 16 11 9 23 − i − i − i − i 17 17 15 15 5 25 25 A B C D + 2i 1− i + 1− i + 2i Câu 23: Thu gọn số phức z = ta được: 21 61 23 63 15 55 + i + i + i + i 26 26 26 26 26 26 13 13 A z = B z = C z = D z = z− z 2i Câu 24: Cho số phức z = a + bi Khi số là: A Một số thực B C Một số ảo D i Câu 25: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i (Trong a, b, a’, b’ khác 0) điều kiện a, z z' b, a’, b’ để số ảo là: A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = C aa’ - bb’ = 0D a + b = a’ + b’ Câu 26: Cho số phức z = a + bi Để z số thực, điều kiện a b là: b = vµ a bÊt k× b bÊt k×vµ a =0 2 b = 3a b = a A B C b = 3a D b2 = 5a2 Câu 27: Cho số phức z = a + bi Để z3 số ảo, điều kiện a b là: a = vµ b ≠ a ≠ vµ b =0 2 2 a ≠ vµ a = 3b b ≠ vµ a = b A ab = B b2 = 3a2 C D z+1 z−1 Câu 28: Cho số phức z = x + yi ≠ (x, y ∈ R) Phần ảo số là: −2x −2y xy x+ y ( ( x − 1) + y2 ( x − 1) + y2 ) ( x − 1) A B C Câu 29: Trong C, phương trình z + = có nghiệm là: ( x − 1) + y2 D + y2 A z = 2i z = −2i B z = 1+ 2i z = 1− 2i C z = 1+ i z = − 2i D z = + 2i z = 3− 5i = 1− i z+1 Câu 30: Trong C, phương trình có nghiệm là: A z = - i B z = + 2i C z = - 3i D z = + 2i Câu 31: Cho phương trình z2 + bz + c = Nếu phương trình nhận z = + i làm nghiệm b c (b, c số thực) : A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c = Câu 32: Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = Nếu z = + i z = hai nghiệm phương trình a, b, c (a,b,c số thực): a = −4 a = a = a = b = b = b = b = −1 c = −4 c = c = c = A B C D Câu 33: Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z-1 có phần thực là: a −b 2 a +b a + b2 A a + b B a - b C D −1 z Câu 34 : Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức có phần ảo : a −b 2 a +b a + b2 2 2 A a + b B a - b C D z= Câu 35: Tính + i 5 A 1+ i 2017 2+ i B − i 5 + i 5 − i 5 C D 3+ 4i z = 2019 i Câu 36: Điểm M biểu diễn số phức có tọa độ : A M(4;-3) B(3;-4)C (3;4) D(4;3) Câu 37: Số phức sau số thực: 1− 2i 1+ 2i 1+ 2i 1− 2i z= + z= + 3− 4i 3− 4i 3− 4i 3+ 4i A B 1− 2i 1+ 2i 1+ 2i 1− 2i z= − z= + 3− 4i 3+ 4i 3− 4i 3+ 4i C D Câu 38: Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp nó, kết luận sau, kết luận đúng.? A B C z số ảo D Câu 39: Nghiệm phương trình là: A 18 13 − i 7 B 18 13 − i 17 17 C −18 13 + i 17 D 18 13 + i 17 17 1 = − z 1− 2i (1+ 2i)2 Câu 40: Tìm số phức z biết 10 35 14 14 10 14 z= + i z= + i z= + i z= − i 13 26 25 25 25 25 13 25 A B C D z1 z2 z2 − 4z + = Câu 41: Gọi nghiệm phương trình Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: MN = −2 MN = MN = MN = A B C D z1 z2 z2 − 4z + = Câu 42: Gọi nghiệm phương trình Gọi M, N, P điểm z1 z2 k = x + iy biểu diễn , số phức mặt phẳng phức Khi tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông P là: y = x− A Đường thẳng có phương trình x2 − 2x + y2 − = B Là đường tròn có phương trình x2 − 2x + y2 − = C Là đường tròn có phương trình , không chứa M, N 2 x − 2x + y − 1= D Là đường tròn có phương trình , không chứa M, N z + = −1 z1 z2 P = z13 + z23 z Câu 43: Gọi nghiệm phương trình Giá trị là: A P = B P = C P = D P = 1 z+ = P = z2016 + 2016 z z Câu 44: Biết số phức z thỏa phương trình Giá trị là: A P = B P = C P = D P = z − 2z − = Câu 45: Tập nghiệm phương trình là: {± A } 2; ± 2i B {± } { ±2; 2i; ± z= Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn: A B C ± 4i} { ±2; C (1 − 3i)3 1− i D Tìm môđun D z + iz ± 4i} (z2 + 9)(z2 − z + 1) = Câu 47: Tập nghiệm phương trình : là: 1 3i 3i 3i 3i ±3; + ±3; − ±3; ± 3; ± 2 2 2 2 A B C D (1+ i) (2− i)z = 8+ i + (1+ 2i)z Câu 48: Cho số phức z thỏa mản Phần thực phần ảo z là: A 2; B 2; -3 C -2; D -2; -3 z1 z2 z2 − 2z + 10 = Câu 49: Gọi nghiệm phương trình Gọi M, N, P z1 z2 k = x + iy điểm biểu diễn , số phức mặt phẳng phức Để tam giác MNP số phức k là: k = 1+ 27 hay k = 1− 27 A k = 1+ 27i hay k = 1− 27i B k = 27 − i hay k = 27 + i C D Một đáp số khác Câu 50: Phần thực phần ảo A 0; -1 B 1; i 2008 + i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012 z = 2013 2014 2015 2016 2017 i +i +i +i +i C -1; là; D 0; Chuyên đề Tiết 75-80 SỐ PHỨC A MỤC TIÊU Về kiến thức -Khái niệm số phức, phép toán số phức, giải phương trình tập spps phức toán liên quan Về kĩ -Xác định số phức, tính toán rút gọn số phức -Giải phương trình tập số phức Về thái độ tư Rèn luyện tư lôgic, khả phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động học tập B NỘI DUNG I.KIẾN THỨC Khái niệm số phức • Tập hợp số phức: C z = a + bi • Số phức (dạng đại số) : ∈R (a, b , a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i2 = –1) •z số thực ⇔ phần ảo z (b = 0) z ảo ⇔ phần thực z (a = 0) Số vừa số thực vừa số ảo • Hai số phức nhau: a = a' a + bi = a’ + bi ’ ⇔ (a, b, a', b'∈ R) b = b' Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b r u = (a; b) mp(Oxy) (mp phức) ∈ R) biểu diễn điểm M(a; b) hay Cộng trừ số phức: ( a + bi ) + ( a’ + bi’ ) = ( a + a’) + ( b+ b’) i ( a + bi ) − ( a’ + bi’ ) = ( a − a’) + ( b− b’) i • • • Số đối z = a + bi –z = –a – bi r r r r r r u u' u + u' u − u' • biểu diễn z, biểu diễn z' biểu diễn z + z’ biểu diễn z – z’ Nhân hai số phức : ( a + bi ) ( a'+ b'i ) = ( aa’ – bb’) + ( ab’ + ba’) i • k(a + bi) = ka + kbi (k ∈ R) • z = a − bi Số phức liên hợp số phức z = a + bi z z z = z ; z ± z' = z ± z'; zz ' = zz '; ÷ = z2 z2 z.z = a2 + b2 • ; z= z z = −z •z số thực ⇔ ; z số ảo ⇔ Môđun số phức : z = a + bi uuuu r z = a2 + b2 = zz = OM • z ≥ 0, ∀z∈ C , z = 0⇔ z= • z z = z − z' ≤ z ± z' ≤ z + z' z' z' zz ' = z z' • • • Chia hai số phức: z' z'.z z'.z z' z−1 = z = z' z−1 = = = w ⇔ z' = wz 2 z z z z z z • (z ≠ 0) • • Căn bậc hai số phức: x2 − y2 = a z = x + yi w = a + bi z2 = w 2xy = b • bậc hai số phức ⇔ ⇔ •w = có bậc hai z = ≠0 •w có hai bậc hai đối • Hai bậc hai a > • Hai bậc hai a < ± a ± −a.i Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = (*) (A, B, C số phức cho trước, A ≠0 ) ∆ = B − 4AC • ∆≠0 • z1,2 = : (*) có hai nghiệm phân biệt ∆=0 −B ± δ 2A z1 = z2 = − : (*) có nghiệm kép: ,( δ bậc hai ∆) B 2A Chú ý: Nếu z0∈ C nghiệm (*) z0 nghiệm (*) II.BÀI TẬP Baøi 6.Tìm phần thực phần ảo số phức sau: 1 − i + − 2i ÷ (4– i) + (2 + 3i ) – (5+ i) 3 a) b) 3 3− i ÷+ − + 2i ÷− i + i ÷− − + i ÷ 4 d) e) 3 −i −i − + 2i 1+ i i g) h) a+i a m i m k) l) a −i a 1+ i 2− i a+i b (1+ i )2 − (1– i )2 (2+ i )3 − (3− i )3 a) 1 − 3i ÷ 2 g) i) 1+ i 1− i m) 2− 3i 4+ 5i (3+ 4i )2 (2− i )6 f) (1− i)100 h) 3+i (1 − 2i )(1 + i ) (1 + 2i ) − (1 − i ) (3 + 2i ) − (2 + i ) (−1 + i)3 − (2i)3 f) c) e) (2 − 3i )(3+ i ) q) b) d) c) i a o) p) Baøi 7.Thực phép toán sau: ( 2− 3i ) − 23 − 45i ÷ (3+ 3i )5 i) z = x + yi Baøi 8.Cho số phức Tìm phần thực phần ảo số phức sau: z+i iz − z − 2z+ 4i a) b) Baøi 9.Phân tích thành nhân tử, với a, b, c ∈ R: a) a2 + b) a4 + 16 e) i) 4a4 + 9b2 c) a3 − 27 e) Baøi 10 a) 2a2 + a3 + f) g) Tìm bậc hai số phức: −1+ 3i b) − − i f) + i k) 4+ 5i −1− 6i c) 7− 24i −40 + 42i g) −5+ 12i l) 8+ 6i d) h) d) h) m) 3a2 + 5b2 a4 + a2 + −5+ 12i 11+ 3.i 33− 56i VẤN ĐỀ 2: Giải phương trình tập số phức Giả sử z = x + yi Giải phương trình ẩn z tìm x, y thoả mãn phương trình Baøi Giải phương trình sau (ẩn z): z2 + z = z2 + z = a) c) b) z + z = − 4i z2 − z = d) z − z = −1 − 8i (4 − 5i)z = + i e) f) g) z+i =1 z −i 2+i − + 3i z= 1− i 2+i h) z − 3z = − 12i (3− 2i )2(z + i ) = 3i i) k) z 3− i ÷ = 3+ i [ (2− i )z + 3+ i ] iz+ ÷ = l) 2i m) 3+ 5i = − 4i z o) (z + 3i )(z2 − 2z + 5) = p) 2 (z + 9)(z − z + 1) = q) Baøi 10 2z3 − 3z2 + 5z + 3i − = r) Giải phương trình sau (ẩn x): a) x − x + = b) x − x + = x − (3− i)x + − 3i = c) d) 3x − x + = e) 3i.x2 − 2x − + i = f) x − 24 = i.x + 2i.x − = g) h) ( x + 2) + = i) k) x2 + 2(1+ i )x + + 2i = x2 + = x2 − 2(2 − i )x + 18+ 4i = l) m) x2 + (2 − 3i)x = o) x + 16 = ix + 4x + − i = p) Tìm hai số biết tổng tích chúng là: + 3i vaø− 1+ 3i 2i vaø− + 4i a) b) Baøi 12 Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận α làm nghiệm: Baøi 11 a) d) α = 3+ 4i b) α = −2− i e) α = (2 + i )(3− i ) g) Baøi 13 α = 7− i c) α = 3− i 51 α = i + 2i 80 f) + 3i 45 + 4i α = − 5i α = −i α= 38 5+ i 2− i h) i) Tìm tham số m để phương trình sau có hai nghiệm z1, z2thoả mãn điều kiện ra: z2 − mz + m+ 1= 0, ñk : z12 + z22 = z1z2 + a) z2 − 3mz+ 5i = 0, ñk : z13 + z23 = 18 b) x2 + mx + 3i = 0, ñk : z12 + z22 = c) ( 1+ i 2) z2 − (3+ 2i)z + 1− i = z1, z2 Cho hai nghiệm phương trình biểu thức sau: Tính giá trị Baøi 14 A= a) Baøi 15 a) z12 + z22 B= b) Giải hệ phương trình sau: z1 + z = + i 2 z1 + z = − 2i b) C= z12z2 + z1z22 z1 z = −5 − 5.i 2 z1 + z = −5 + 2.i c) c) z1 z2 + z2 z1 z13 + z25 = z1 ( z2 ) = d) g) z1 + z2 + z3 = z1 + z2 + z3 = z z z = e) z − 12 = z − 8i z−4 =1 z −8 z − 2i = z z − i = z − z2 + z2 = 5+ 2i 1 z1 + z2 = − i h) Giải hệ phương trình sau: x + y = 5− i x + 2y = 1− 2i 2 x + y = 8− 8i x + y = 3− i a) b) c) 2 1 1 x + y = −6 + = − i x y 2 1 2 x + y = 1− 2i x+ y = d) e) x + y = 5− i x+ y = 2 3 x + y = 1+ 2i x + y = −2− 3i g) h) f) i) z −1 =1 z−i z − 3i =1 z+i z + z + 4z z = 12 1 z1 + z2 = 2i Baøi 16 x+ y = xy = 7+ 4i f) x + y = 3+ 2i + = 17 + i x y 26 26 VẤN ĐỀ 3: Tập hợp điểm Giả sử số phức z = x + yi biểu diển điểm M(x; y) Tìm tập hợp điểm M tìm hệ thức x y Baøi Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số z thỏa mãn điều kiện sau: z+ z + = a) b) e) k) f) h) 2+ z = i − z z − z + 2i = z − i z+ = z − 3i =1 z+ i z + i = z − − 3i g) c) 2i − z = z − 2i.z − = z + d) z − z + 1− i = z − 1+ i = i) z +1 < 1< z −i < l) m) Baøi Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số z thỏa mãn điều kiện sau: z + 2i z− 2+ i z.z = a) số thực b) số ảo c) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: G A – 14 ọi Câu 2: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình B 14 z1 C -14i z2 − 2z + = Tính P = z14 + z24 D 14i nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2 + 2z + = Tọa độ điểm M biểu z1 diễn số phức là: M(−1; 2) M(−1; −2) A B M(−1; − 2) C M(−1; − 2i) D z − 3z+ = Câu 3: Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn ω = 2z − 3+ 14 17 A Câu 4: Gọi A B z1 z2 C 24 Tìm mô đun số phức: D z − 2z + = F = z1 + z2 nghiệm phươngtrình: Tính B 10 C D (3+ 2i)z + (2− i)2 = 4+ i Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn: Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C D.6 z(1+ 2i) = 7+ 4i ω = z + 2i Câu 6: Cho số phức zthỏa mãn: Tìm mô đun số phức 17 24 A B C D 3+ 2i Câu 7: Dạng z = a+bi số phức số phức đây? 3 3 − i + i − − i − + i 13 13 13 13 13 13 13 13 A B C D Câu 8: Mệnh đề sau sai, nói số phức? 1 + (1+ i)10 = 210i z + z' = z + z' z+ z 1+ i 1− i A số thực B C số thực D −1 z = 3+ 4i z Câu 9: Cho số phức Khi môđun là: 1 1 A B Câu 10: Cho số phức z∈ R A C 1+ i 1− i z= + 1− i 1+ i D Trong kết luận sau kết luận đúng? z B số ảo z z D có phần thực phần ảo i 2016 z= (1+ 2i)2 z = a + bi Câu 11: Biểu diễn dạng số phức số phức nào? −3 4 −3 + i + i − i − i 25 25 25 25 25 25 25 25 A B C D (2 − 3i)(4 − i) z= 3+ 2i Câu 12: Điểm biểu diễn số phức có tọa độ A (1;-4) B (-1;-4) C (1;4) D (-1;4) i.z+ 2017− i = Câu 13: Tập hợp nghiệm phương trình là: {1+ 2017i} {1− 2017i} {−2017+ i} {1− 2017i} A B C D (3− i).z − = Câu 14: Tập nghiệm phương trình : { 23 + 12 i } { 23 − 21 i } { − 23 + 21 i } { − 23 − 21 i } A B C D Câu 15: Tìm hai số phức có tổng tích -6 10 A -3-i -3+i B -3+2i -3+8i C -5 +2i -1-5i D 4+4i 4-4i z = 3+ 4i z z z z Câu 16: Cho số phức số phức liên hợp Phương trình bậc hai nhận làm nghiệm là: z2 − 6z+ i = z2 − 6z+ = 2 z − 6z + 25 = z + 6z − 25 = 2 A B C D z z' Câu 17: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức có phần thực là: aa'+ bb' aa'+ bb' a + a' 2bb' 2 2 2 a +b a' + b' a +b a'2 + b'2 A B C D z z' Câu 18: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức có phần ảo là: aa'− bb' aa'− bb' aa'+ bb' 2bb' 2 2 2 a +b a' + b' a +b a'2 + b'2 A B C D £ Câu 19: Trong , cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = (*) (a ≠ 0) Gọi ∆ = b2 – 4ac Ta xét mệnh đề: 1) Nếu ∆ số thực âm phương trình (*) vô nghiệm 2) Néu ∆≠ phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép Trong mệnh đề trên: A Không có mệnh đề B Có mệnh đề C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề C Mô đun Câu 20: Điểm biểu diễn số phức z = 3 13; 13÷ ( 2; − 3) A B − 3i là: ( 3; − 2) ( 4; − 1) C D 3i Câu 21: Số phức nghịch đảo số phức z = là: 3 + i + i −1 −1 3i 3i 2 4 z z z−1 z−1 A = B = C =1+ D = -1 + − 4i 4− i Câu 22: Số phức z = bằng: 16 13 16 11 9 23 − i − i − i − i 17 17 15 15 5 25 25 A B C D + 2i 1− i + 1− i + 2i Câu 23: Thu gọn số phức z = ta được: 21 61 23 63 15 55 + i + i + i + i 26 26 26 26 26 26 13 13 A z = B z = C z = D z = z− z 2i Câu 24: Cho số phức z = a + bi Khi số là: A Một số thực B C Một số ảo D i Câu 25: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i (Trong a, b, a’, b’ khác 0) điều kiện a, z z' b, a’, b’ để số ảo là: A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = C aa’ - bb’ = 0D a + b = a’ + b’ Câu 26: Cho số phức z = a + bi Để z số thực, điều kiện a b là: b = vµ a bÊt k× b bÊt k×vµ a =0 2 b = 3a b = a A B C b = 3a D b2 = 5a2 Câu 27: Cho số phức z = a + bi Để z3 số ảo, điều kiện a b là: a = vµ b ≠ a ≠ vµ b =0 2 2 a ≠ vµ a = 3b b ≠ vµ a = b A ab = B b2 = 3a2 C D z+1 z−1 Câu 28: Cho số phức z = x + yi ≠ (x, y ∈ R) Phần ảo số là: −2x −2y xy x+ y ( ( x − 1) + y2 ( x − 1) + y2 ) ( x − 1) A B C Câu 29: Trong C, phương trình z + = có nghiệm là: ( x − 1) + y2 D + y2 A z = 2i z = −2i B z = 1+ 2i z = 1− 2i C z = 1+ i z = − 2i D z = + 2i z = 3− 5i = 1− i z+1 Câu 30: Trong C, phương trình có nghiệm là: A z = - i B z = + 2i C z = - 3i D z = + 2i Câu 31: Cho phương trình z2 + bz + c = Nếu phương trình nhận z = + i làm nghiệm b c (b, c số thực) : A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c = Câu 32: Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = Nếu z = + i z = hai nghiệm phương trình a, b, c (a,b,c số thực): a = −4 a = a = a = b = b = b = b = −1 c = −4 c = c = c = A B C D Câu 33: Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z-1 có phần thực là: a −b 2 a +b a + b2 A a + b B a - b C D −1 z Câu 34 : Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức có phần ảo : a −b 2 a +b a + b2 2 2 A a + b B a - b C D z= Câu 35: Tính + i 5 A 1+ i 2017 2+ i B − i 5 + i 5 − i 5 C D 3+ 4i z = 2019 i Câu 36: Điểm M biểu diễn số phức có tọa độ : A M(4;-3) B(3;-4)C (3;4) D(4;3) Câu 37: Số phức sau số thực: 1− 2i 1+ 2i 1+ 2i 1− 2i z= + z= + 3− 4i 3− 4i 3− 4i 3+ 4i A B 1− 2i 1+ 2i 1+ 2i 1− 2i z= − z= + 3− 4i 3+ 4i 3− 4i 3+ 4i C D Câu 38: Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp nó, kết luận sau, kết luận đúng.? A B C z số ảo D Câu 39: Nghiệm phương trình là: A 18 13 − i 7 B 18 13 − i 17 17 C −18 13 + i 17 D 18 13 + i 17 17 1 = − z 1− 2i (1+ 2i)2 Câu 40: Tìm số phức z biết 10 35 14 14 10 14 z= + i z= + i z= + i z= − i 13 26 25 25 25 25 13 25 A B C D z1 z2 z2 − 4z + = Câu 41: Gọi nghiệm phương trình Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: MN = −2 MN = MN = MN = A B C D z1 z2 z2 − 4z + = Câu 42: Gọi nghiệm phương trình Gọi M, N, P điểm z1 z2 k = x + iy biểu diễn , số phức mặt phẳng phức Khi tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông P là: y = x− A Đường thẳng có phương trình x2 − 2x + y2 − = B Là đường tròn có phương trình x2 − 2x + y2 − = C Là đường tròn có phương trình , không chứa M, N 2 x − 2x + y − 1= D Là đường tròn có phương trình , không chứa M, N z + = −1 z1 z2 P = z13 + z23 z Câu 43: Gọi nghiệm phương trình Giá trị là: A P = B P = C P = D P = 1 z+ = P = z2016 + 2016 z z Câu 44: Biết số phức z thỏa phương trình Giá trị là: A P = B P = C P = D P = z − 2z − = Câu 45: Tập nghiệm phương trình là: {± A } 2; ± 2i B {± } { ±2; 2i; ± z= Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn: A B C ± 4i} { ±2; C (1 − 3i)3 1− i D Tìm môđun D z + iz ± 4i} (z2 + 9)(z2 − z + 1) = Câu 47: Tập nghiệm phương trình : là: 1 3i 3i 3i 3i ±3; + ±3; − ±3; ± 3; ± 2 2 2 2 A B C D (1+ i) (2− i)z = 8+ i + (1+ 2i)z Câu 48: Cho số phức z thỏa mản Phần thực phần ảo z là: A 2; B 2; -3 C -2; D -2; -3 z1 z2 z2 − 2z + 10 = Câu 49: Gọi nghiệm phương trình Gọi M, N, P z1 z2 k = x + iy điểm biểu diễn , số phức mặt phẳng phức Để tam giác MNP số phức k là: k = 1+ 27 hay k = 1− 27 A k = 1+ 27i hay k = 1− 27i B k = 27 − i hay k = 27 + i C D Một đáp số khác Câu 50: Phần thực phần ảo A 0; -1 B 1; i 2008 + i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012 z = 2013 2014 2015 2016 2017 i +i +i +i +i C -1; D 0; là; ... 2016 2017 i +i +i +i +i C -1; là; D 0; Chuyên đề Tiết 75-80 SỐ PHỨC A MỤC TIÊU Về kiến thức -Khái niệm số phức, phép toán số phức, giải phương trình tập spps phức toán liên quan Về kĩ -Xác định số. .. hợp số phức: C z = a + bi • Số phức (dạng đại số) : ∈R (a, b , a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i2 = –1) •z số thực ⇔ phần ảo z (b = 0) z ảo ⇔ phần thực z (a = 0) Số vừa số thực vừa số ảo... Cho số phức zthỏa mãn: Tìm mô đun số phức 17 24 A B C D 3+ 2i Câu 7: Dạng z = a+bi số phức số phức đây? 3 3 − i + i − − i − + i 13 13 13 13 13 13 13 13 A B C D Câu 8: Mệnh đề sau sai, nói số phức?