SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚTHỌ KỲ THITUYỂNSINH VÀO LỚP10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂMHỌC2017 – 2018 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đềĐềthi có 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm) x 1 1 2 x y b) Giải hệ phương trình: x y a) Giải phương trı̀nh: Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y B thuộc (P) có hoành độ x A 1; xB a) Tìm tọa độ A, B b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A,B c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d) x hai điểm A, Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2(m 1) x m m (m tham số) a) Giải phương trình với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện : 1 x1 x2 Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi I giao điểm AC BD Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( H AB; K AD ) a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh IA.IC = IB.ID c) Chứng minh tam giác HIK tam giác BCD đồng dạng d) Gọi S diện tích tam giác ABD, S’ diện tích tam giác HIK Chứng minh rằng: S ' HK S AI Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : x3 ( x 4) Hết -Họ tên thí sinh: SBD: Thísinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phầ n a) Câu (1,5 đ) b) x 1 x 1 1 x 1 x 2 Vậy nghiệm phương trình x = 2x y x 2x x 2x (1) (2) x y 2x y y 2x Giải (1): ' ; x1,2 Thay vào (2): Với x y Với x y 1 Vậy nghiệm hệ phương trình là: x, y 1 a) Câu (2,5 đ) b) c) Câu (2,0 a) Điể m Nội dung 0.75 0.75 3;1 , 3;1 Vì A, B thuộc (P) nên: 1 x A 1 y A (1) 2 x B y B 22 2 1 Vậy A 1; , B(2;2) 2 Gọi phương trình đường thẳng (d) y = ax + b Ta có hệ phương trình: a b 3a a 2 2 2a b 2a b b 1 Vậy (d): y x (d) cắt trục Oy điểm C(0; 1) cắt trục Ox điểm D(– 2; 0) OC = OD = Gọi h khoảng cách từ O tới (d) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao vào vuông OCD, ta có: 1 1 2 2 h OC OD h x 2(m 1) x m m (1) Với m = 0, phương trình (1) trở thành: x 2x ' ; x1,2 0.75 0.75 1.0 1.0 đ) Vậy với m = nghiệm phương trình (1) x1,2 b) ' m Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m 2 x1 x 2(m 1) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x m m Do đó: 1 x x2 2(m 1) 4 4 4 x1 x x1x m m 1 1.0 m 2 m m m m m m 2(m m 1) 2m m 3 Kết hợp với điều kiện m 1; giá trị cần tìm 2 A H B K 1 I 0.25 O D Câu (3,0 đ) a) b) c) Tứ giác AHIK có: 900 (IH AB) AHI 900 (IK AD) AKI AKI 1800 AHI Tứ giác AHIK nội tiếp IAD IBC có: 1 B (2 góc nội tiếp chắn cung DC (O)) A BIC (2 góc đối đỉnh) AID IAD IBC (g.g) IA ID IA.IC IB.ID IB IC Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHIK có 1 H (2 góc nội tiếp chắn cung IK) A 1 B 1 H 1 B 1 Mà A C 0.75 0.5 0.75 1 D 1 Chứng minh tương tự, ta K 1 B 1 ; K 1 D 1 HIK BCD có: H BCD (g.g) HIK A B H F I K E O D d) Câu (1,0 đ) C Gọi S1 diện tích BCD Vì HIK BCD nên: S' HK HK HK HK S1 BD (IB ID) 4IB.ID 4IA.IC CF IC Vẽ AE BD , CF BD AE / /CF AE IA ABD BCD có chung cạnh đáy BD nên: S1 CF S IC 1 S AE S IA Từ (1) (2) suy S' S1 HK IC S' HK (đpcm) S1 S 4IA.IC IA S 4IA Câu (1 điểm) Giải phương trình x ĐKXĐ x ( x 4) 0.75 (1) (2) 1.0 x x 4 ( x 4) x3 x x x x x x 3 ( x 4) x x ( x 4) x x x x x x x ( x 4) x ( x 4) x ( x 4) x x x2 4 x6 x x x x x x ( x 4) x ( x 4) x ( x 4) x x x x 3 4 x x x 4 x x 4 x ( x 4) x ( x 4) x ( x 4) x x x x x x x x3 ( x 4) x (x 4) x ( x 4) x3 x x x x x Vi x thi x x x x x x3 ( x 4) x (x 4) x ( x 4) ...HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phầ n a) Câu (1,5 đ) b) x 1 x 1 1 x 1 x 2 Vậy nghiệm... 2x x 2x (1) (2) x y 2x y y 2x Giải (1): ' ; x1,2 Thay vào (2): Với x y Với x y 1 Vậy nghiệm hệ phương trình là: x,... trục Ox điểm D(– 2; 0) OC = OD = Gọi h khoảng cách từ O tới (d) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao vào vuông OCD, ta có: 1 1 2 2 h OC OD h x 2(m 1) x m m (1) Với m = 0, phương