Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2012-2013 môn TOÁN – Sở giáo dục đào tạo HÒA BÌNH
SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUNG) Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang --------------------------------------------------------------------------------------------------------- PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm) (Thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau vào tờ giấy thi) 1. Biểu thức A = 2 1x + có nghĩa với các giá trị của x là… 2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d 1 ): y = 3x – 2 và (d 2 ): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung là 3. Các nghiệm của phương trình 3 5 1x − = là . 4. Giá trị của m để phương trình x 2 – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 = 4 là . PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1. (2 điểm) a) Giải hệ phương trình 1 1 5 2 3 5 x y x y + = − = − b) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn theo tỷ lệ 3 4 và BC = 20cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông. Bài 2. (2 điểm) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6. Bài 3 .( 3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Các đường cao AD, BE, CF của tám giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCEF nội tiếp được. b) EF vuông góc với AO. c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R. Bài 4. (1 điểm) Trên các cạnh của một hình chữ nhật đặt lần lượt 4 điểm tùy ý. Bốn điểm này tạo thành một tứ giác có độ dài các cạnh lần lượt là x, y, z , t. Chứng minh rằng 25 ≤ x 2 + y 2 + z 2 + t 2 ≤ 50. Biết rằng hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 4 và 3. ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm) 1. Biểu thức A = 2 1x + có nghĩa với các giá trị của x là: 1 2 x ≥ − 2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d 1 ): y = 3x – 2 và (d 2 ): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung là 1 3 m = − . 3. Các nghiệm của phương trình 3 5 1x − = là: x = 2; x = 4 3 . 4. Giá trị của m để phương trình x 2 – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 = 4 là m = -3. PHẦN II. TỰ LUẬN(8 điểm) Bài 1. (2 điểm) a) Giải hệ phương trình: 1 1 5 (1) 2 3 5 (2) x y x y + = − = − Điều kiện: , 0.x y ≠ Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta được: 3 2 2 0 3 2 3 x y x y x y − = ⇔ = ⇔ = , thế vào (1) ta có pt: 1 3 5 1 5 5 2 1 2 2 2 x x x x x + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = (thỏa mãn đk 0x ≠ ) Với 1 1 2 3 x y = ⇒ = (thỏa mãn đk 0y ≠ ) Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm 1 1 ( ; ) ( ; ) 2 3 x y = b) Đặt độ dài cạnh AB = x (cm) và AC = y (cm); đk: x > y > 0 Theo tính chất đường phân giác và định lý pitago ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 9 20 16 20 16 y y x y x x x x x x y = = = ⇔ ⇔ + = = + = 3 12 4 16 16 y y x x x = = ⇔ ⇒ = = ± Vậy độ dài cạnh AB = 16 (cm) ; AC = 14 (cm) Bài 2. (2 điểm) Gọi số cần tìm có 2 chữ số là ab , với , {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 0a b a∈ ≠ . Theo giả thiết ta có hệ phương trình: 5 5 5 5 8 10 7( ) 6 3 6 6 2 2 2 2 3 a b a b a b a b a a b a b a b a b a b b − = − = − = − = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ + = + + − = − = − = = (t/m đk) Vậy số cần tìm là: 83 Bài 3 .( 3 điểm) a) Vì BE, CF là đường cao của tam giác ABC · · 0 ; 90BE AC CF AB BEC CFB ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ = = ⇒ E, F thuộc đường tròn đường kính BC ⇒ Tứ giác BCEF nội tiếp. b) EF vuông góc với AO. Xét ∆ AOB ta có: · · 0 0 1 1 90 90 2 2 OAB AOB = − = − sđ » · 0 90AB ACB= − (1) Do BCEF nội tiếp nên · · AFE ACB= (2) Từ (1) và (2) suy ra: · · · · 0 0 90 90OAB AFE OAB AFE OA EF= − ⇒ + = ⇒ ⊥ (đpcm) c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ BHC bằng R. Gọi ' ( )H AH O = ∩ . Ta có: · · · · · 0 90 ' 'HBC ACB HAC H AC H BC= − = = = (3) · · · · · 0 90 ' 'HCB ABC HAB H AB H CB= − = = = (4) Từ (3) và (4) ' ( . . )BHC BH C g c g⇒ ∆ = ∆ Mà ∆ BH'C nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R ⇒ ∆ BHC cũng nội tiếp đường tròn có bán kính R, tức là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ BHC bằng R. Bài 4. (1 điểm) Giả sử hình chữ nhật có độ dài các cạnh được đặt như hình vẽ. Với: 0 ≤ a, b, e, f 4 ≤ và a+b = e+f = 4; 0 ≤ c, d, g, h 3 ≤ và c+d = g+h = 3. Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; ;x h a y b c z d e t f g= + = + = + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )x y z t a b c d e f g h⇒ + + + = + + + + + + + (*) • Chứng minh: 2 2 2 2 50x y z t+ + + ≤ . Vì , 0a b ≥ nên 2 2 2 ( ) 16a b a b+ ≤ + = . Tương tự: 2 2 2 2 2 2 9; 16; 9c d e f g h+ ≤ + ≤ + ≤ . Từ (*) 2 2 2 2 16 9 16 9 50x y z t⇒ + + + ≤ + + + = (1) • Chứng minh: 2 2 2 2 25x y z t+ + + ≥ . Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a- cốp – xki , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 16 (1 1 )( ) (1. 1. ) 2 2 a b a b a b a b + + + ≥ + ⇒ + ≥ = Tương tự: 2 2 2 2 2 2 9 16 9 ; ; 2 2 2 c d e f g h + ≥ + ≥ + ≥ . Từ (*) 2 2 2 2 16 9 16 9 25 2 2 2 2 x y z t ⇒ + + + ≥ + + + = (2) Từ (1) và (2) 2 2 2 2 25 50x y z t⇒ ≤ + + + ≤ (đpcm) “Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” - Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,…) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm. - Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em - Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844 . cầu trung t m sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy k m các em - Đối với giáo viên muôn tham gia trung t m hãy điện thoại để biết th m chi tiết cụ thể M I CHI TIẾT. cụ thể các em hãy gọi theo số m y trung t m. Ngoài ra các em có thể học tại trung t m hoặc học tại nhà các giáo viên của trung t m. - Các em có thế đăng