1. Về kiến thức Lũy thừa Lôgarit Hàm số mũ, hàm số lôgarit Phương trình, bất phương trình mũ. Phương trình, bất phương trình lôgarit 2. Về kĩ năng Rút gọn biếu thức lũy thừa và bài toán liên quan. Rút gọn biểu thức loogarit và bài toán liên quan. Khảo sát hàm số mũ, hàm số loogarit và bài toán liên quan. Giải phương trình, bất phương trình mũ. Giải phương trình, bất phương trình lôgarit
Chun đề MŨ VÀ LƠGARIT A MỤC TIÊU Về kiến thức -Lũy thừa -Lơgarit -Hàm số mũ, hàm số lơgarit -Phương trình, bất phương trình mũ -Phương trình, bất phương trình lơgarit Về kĩ -Rút gọn biếu thức lũy thừa tốn liên quan -Rút gọn biểu thức loogarit tốn liên quan -Khảo sát hàm số mũ, hàm số loogarit tốn liên quan -Giải phương trình, bất phương trình mũ -Giải phương trình, bất phương trình lơgarit Về thái độ tư Rèn luyện tư lơgic, khả phán đốn nhanh, thái độ tích cực chủ động học tập B NỘI DUNG Chủ đề LŨY THỪA I.KIẾN THỨC 1.Tính chất lũy thừa Với a > 0, b > ta có α β a a = a α +β aα = a α −β β a ; aα > aβ ⇔ α > β a>1: Với < a < b ta có: am < bm ⇔ m> ; α β ; (a ) = a 0 bm ⇔ m< ; Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ ngun âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương 2.Định nghĩa tính chất thức bn = a Căn bậc n a số b cho Với a, b ≥ 0, m, n ∈ N*, p, q ∈ Z ta có: n ab = n a.n b Nế u n ; p q = n m n ap = a na = (b > 0) b nb n ; ap = ( n a) (a > 0) m q a (a > 0) ; Đặc biệt Nếu n số ngun dương lẻ a < b p n a= mn m a mn ; a = mn a n a< nb n Nếu n số ngun dương chẵn < a < b Chú ý: a< nb n a Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối 3.Cơng thức lãi kép Gọi A số tiền gửi, r lãi suất kì, N số kì Số tiền thu (cả vốn lẫn lãi) là: C = A(1+ r )N II.BÀI TẬP Câu Thực phép tính sau:: a) c) 7 A = ( −1) − ÷ 8 C= −3) ( −15) 84 ( B= 92.( −5) ( −6) 2 2 7 − ÷ ( −7) − ÷ 7 14 42 + 83 b) d) D= e) G= 23.2−1 + 5−3.54 − ( 0,01) 10−2 h) 4.4 64. ÷ I= 32 K= i) Câu Đơn giản biểu thức sau: a a) 0,5 − a0,5b0,5 +b a− b + 1256.( −16) ( −2) 253 ( −5) k) 2b0,5 a0,5 + b0,5 b) H = ( − 10 + 25 )( + ) ( 0,01) −3 g) 0,5 f) −2 a1,5 + b1,5 − F= 10−3 :10−2 − ( 0,25) + 10−2 ( ) 32 ( −18) ( −50) ( −25) ( −4) ( −27) E= 3 3 81.5 3.5 12 3 185 27 ÷ a0,5 + a0,5 − a0,5 + − ÷ ÷ a + 2a0,5 + a − a0,5 1 x2 − y2 x + y2 ÷ x2 y2 2y + − ÷ 1 ÷ x+ y x − y y xy2 − x2 y xy + x c) Câu Đơn giản biểu thức sau: a) a− 3b a− 6b d) b) e) a24 x + x a − a2 + x + 2a x ÷ ÷ a x + ax x x− x x3 + x3 − − x ÷ − x÷ ÷ ÷ x + x − ab ab − b ab − ÷: a− b a + ab a+ x c) 1 1 1 x2 + 3y2 x2 − 3y2 ÷ x2 − y2 + ÷ x − y 1 ÷ x2 − y2 ÷ ÷ 3 a − x2 d) + ax2 − a2x 3 a − 23 ax + x2 − x a− x f) a3 a − 2a3 b + a2b2 a2b − ab2 :3a + 3 3 a − b a − ab Chủ đề LƠGARIT I.KIẾN THỨC 1.Định nghĩa Với a > 0, a ≠ 1, b > ta có: Chú ý: loga b có nghĩa loga b = α ⇔ aα = b a > 0, a ≠ b > lgb = logb = log10 b Logarit thập phân: n Logarit tự nhiên (logarit Nepe): 2.Tính chất loga 1= loga a = ; ; Cho a > 0, a ≠ 1, b, c > Khi đó: Nếu a > lnb = loge b loga b > loga c ⇔ b < c Nếu < a < 3.Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a ≠ 1, b, c > 0, ta có: (với loga ab = b loga b > loga c ⇔ b > c 1 e = lim1+ ÷ ≈ 2,718281 n ) loga b a ; = b (b > 0) b loga ÷ = loga b − loga c c loga(bc) = loga b + loga c loga bα = α loga b 4.Đổi số Với a, b, c > a, b ≠ 1, ta có: loga c logb c = loga b loga b = hay loga b.logb c = loga c logb a loga c (α ≠ 0) α logaα c = II.BÀI TẬP Câu Thực phép tính sau: log2 4.log1 a) log2 d) log5 b) log27 25 log log +9 2 e) loga a c) log9 27 log8 27 +4 f) 1/3 loga3 a.loga4 a log1 a7 a g) log3 k) 81 log6 n) q) log3 6.log8 9.log6 h) log9 36 + 27 log5 4log9 +3 25 l) log8 o) i) 3−2log5 log7 + 49 1+ log9 +4 2log3 + 4log81 2−log2 +4 m) log log125 27 +5 p) lg(tan10) + lg(tan20) + + lg(tan890) log8 log4(log2 16) log2 log3(log4 64) r) Câu So sánh cặp số sau: a) log3 vàlog4 log0,1 vàlog0,20,34 b) 1 vàlog1 80 15+ log1 d) g) log7 10 vàlog1113 e) h) c) log13150 vàlog17 290 log2 vàlog3 1 < < log1 80 15+ log1 HD: d) Chứng minh: log3 3 vàlog5 log6 f) i) 2 log6 và3 log910 vàlog10 11 3.log3 36 e) Chứng minh: log13150< < log17 290 log710 − log1113 = log7 10.log711− log7 13 log7 11 g) Xét A = 10.11.7 10 11 + log7 log7 ÷ log7 log7 11 7.7.13 7 = >0 h, i) Sử dụng Câu Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho: a) Cho b) Cho c) Cho log2 14 = a log15 = a log49 32 Tính Tính lg3 = 0,477 log2515 theo a theo a lg9000 lg0,000027 Tính ; ; log81100 log1 28 log7 = a d) Cho Tính theo a Câu Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho: a) Cho b) Cho c) Cho d) Cho log25 = a ; log2 = b log3 Tính log30 = a log30 = b ; log14 = a log14 = b ; Tính Tính ; theo a, b log30 1350 log35 28 log2 = a log3 = b log7 = c ; 49 Tính theo a, b theo a, b log140 63 theo a, b, c Chủ đề HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT I.KIẾN THỨC y = ax 1.Hàm số mũ (a > 0, a ≠ 1) Tập xác định: D = R Tập giá trị: T = (0; +∞) Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến Nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang Đồ thị: y y=ax y=ax x a>1 0 hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến Nhận trục tung làm tiệm cận đứng Đồ thị: y x O y x y=logax y y=logax x O 0 0) ( n x) ′ = Chú ý: ( ax ) ′ = ax lna ( ex ) ′ = ex ( uα ) ′ = α uα −1.u′ ; n n xn−1 u′ ( loga u ) ′ = uln a ; ( ln u ) ′ = u′ ( ln x ) ′ = x u (x > 0); I.BÀI TẬP Câu Tính đạo hàm hàm số sau: y= a) n n un−1 ( eu ) ′ = eu.u′ ; y = x2 + x + u′ ( au ) ′ = au lnau ′ ; ( loga x ) ′ = xln1 a ( n u) ′ = vớ i x > nế u n chẵ n vớ u n lẻ ÷ i x ≠ nế b) x+1 x− y= c) x2 + x − x2 + y = sin(2x + 1) d) e) y= sin x+ y = cot 1+ x2 y= 11 g) h) Câu Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (x2 − 2x + 2)ex b) d) y = e2x+ x e) y = e b) y= g) x2 + x + x2 − x + y = e−2x.sin x y= f) e2x + ex e2x − ex x x2 − x + y = log2(cosx) e) ln(2x + 1) 2x + 1+ 2x i) c) y = log1 (x3 − cos x) d) c) x− x g) h) Câu Tính đạo hàm hàm số sau: y = (2x − 1)ln(3x + x) i) y = (x2 + 2x)e− x y = xe 1− 2x y= y= y = ln(2x2 + x + 3) f) 9+ x9 x cos x a) y= y= h) ln(2x + 1) x+ f) i) y = cos xe cot x y = ex.ln(cos x) y = log3(cos x) ( y = ln x + 1+ x2 ) Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ I.KIẾN THỨC b > ax = b⇔ x = loga b Với a > 0, a ≠ 1: 1.Phương trình mũ bản: 2.Một số phương pháp giải phương trình mũ a f ( x) = ag( x) ⇔ f (x) = g(x) Với a > 0, a ≠ 1: 3.Đưa số: aM = aN ⇔ (a − 1)(M − N ) = Chú ý: Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì: a f ( x ) = b g ( x ) ⇔ f ( x ) = ( log a b ) g ( x) 4.Logarit hố: 5.Đặt ẩn phụ: P (a f ( x) ) = Dạng 1: ⇔ t = a f ( x) , t > P (t) = , P(t) đa thức theo t α a2 f ( x) + β (ab) f ( x) + γ b2 f (x) = Dạng 2: f ( x) Chia vế cho a f (x) +b f ( x) b2 f ( x) , đặt ẩn phụ =m ab= a t= ÷ b t = a f ( x) ⇒ bf (x) = t Dạng 3: , với Đặt 6.Bất phương trình mũ Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệu hàm số mũ a > f (x) > g(x) f ( x) g( x) a >a ⇔ 0 < a < f (x) < g(x) Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: Đưa số Đặt ẩn phụ Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: aM > aN ⇔ (a − 1)(M − N ) > I.BÀI TẬP Câu Giải phương trình sau (đưa số logarit hố): a) 93x−1 = 38x−2 b) ( 3− 2 ) 2x = 3+ 2 c) 2 e) 2 l) x2 + 5x− = 25 f) 1 ÷ 2 x+7 1 ÷ 2 4−3x =2 1−2x 1 ÷ 2 =2 h) x x+1 i) 52x − 7x − 52x.35+ 7x.35 = d) 2x −1 + 2x +2 = 3x + 3x −1 x −2 g) 4x −3x+2 + 4x −6x−5 = 42x +3x+7 + x+10 16x−10 = 72 = 5x+1 + 5x – 5x−1 = 52 k) x+ x 0,125.8 −15 x−1 + 2) =( ( m) x−1 − 2) x+1 Câu Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): a) d) g) 4x + 2x+1 − = b) 4x+1 − 6.2x+1 + = 16x − 17.4x + 16 = ( 7+ 3) 2x2 + 2x+1 x e) + ( + 3) = x x2 + x − 28.3 4cos2x + 4cos x2 + + 9= c) x − 9.2 a) d) 25x + 10x = 22x+1 g) e) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = ( 7+ ) x ( 2− 3) + ( + 3) h) b) f) =3 x2 + k) l) Câu Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2): 64.9x − 84.12x + 27.16x = 49x + 7x+1 − = h) i) + 8= − +6 x c) f) − =9 x 32x+ − 36.3x+1 + = 3.52x−1 − 2.5x−1 = 0,2 6.32 x − 13.6 x + 6.2 x = 3.16x + 2.81x = 5.36x i) 2x − x − 22+ x− x = m) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x 27 x + 12 x = 2.8 x − x 34x+8 − 4.32x+5 + 27 = 1 2.4 x + x = x + ( − 5) ( 3+ 2) + 3( 1+ 2) + 1− = x x k) Câu Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3): a) c) x x = 14 b) (2 + 3)x + (7+ 3)(2 − 3)x = 4(2 + 3) d) ( 2+ ( 5− 3) + ( x 2− 3) e) g) ( 24) + ( 5− 24) = 10 x − 35 x ) +( x + 35 ) x f) ( 2+ = 12 h) =4 21) + 7( 5+ 21) = 2x+3 x x x ( 5+ x x 7+3 7−3 + ÷ ÷ ÷ ÷ =8 3) ( x −1)2 + ( − 3) x − x −1 = 2− 3 23 2 3 Câu21: Biểu thức K = viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: 18 A 12 2 ÷ 3 B 2 ÷ 3 ( )( x − x +1 Câu22: Rút gọn biểu thức K = A x2 + B x2 + x + 1 α a + a−α = ( Câu23: Nếu A C 28 ÷ 3 D )( 26 ÷ 3 ) x + x +1 x− x +1 ta được: D x2 - C x - x + ) B giá trị α là: C D α < 27 Câu24: Cho Mệnh đề sau đúng? A -3 < α < B α > C α < 3 Câu25: Trục thức mẫu biểu thức A 25 + 10 + 3 B Câu26: Rút gọn biểu thức A a B 2a Câu27: Rút gọn biểu thức A b B b2 1 a 2 ÷ a A x Câu29: Cho − A B ( b ) 3−1 5+ 3 C : b−2 D 5+ x x : x4π (b > 0), ta được: D b4 C (x > 0), ta được: x D Khi đo biểu thức K = B Câu30: Cho biểu thức A = A là: A B 75 + 15 + 2−1 C b x 9x + 9− x = 23 ta được: (a > 0), ta được: C 3a D 4a π4 Câu28: Rút gọn biểu thức 5− D α ∈ R C ( a+ 1) −1 + ( b + 1) C x π 5+ 3x + 3− x 1− 3x − 3− x có giá trị bằng: D −1 Nếu a = D ( 2+ 3) −1 b = ( 2− 3) −1 giá trị HÀM SỐ LUỸ THỪA 1− x Câu1: Hàm số y = có tập xác định là: A [-1; 1] B (-∞; -1] ∪ [1; +∞) ( 4x Câu2: Hàm số y = A R − 1) C R\{-1; 1} D R −4 có tập xác định là: B (0; +∞)) C R\ 1 − ; 2 D 1 − 2; ÷ ( 4− x ) Câu3: Hàm số y = có tập xác định là: A [-2; 2] B (-∞: 2] ∪ [2; +∞) xπ + ( x2 − 1) C R D R\{-1; 1} e Câu4: Hàm số y = có tập xác định là: A R B (1; +∞) C (-1; 1) D R\{-1; 1} Câu5: Hàm số y = (x + 1) 2 có đạo hàm là: 4x 4x x +1 A y’ = Câu6: Hàm số y = A B y’ = 2x − x + B a+ bx3 23 A ( ) 4x x2 + D y’ = C 2 x B D Đạo hàm f’(x) có tập xác định là: C (-∞;0) ∪ (2; +∞) D R\{0; 2} có đạo hàm là: bx2 33 a+ bx3 Câu9: Cho f(x) = 2x x2 + có đạo hàm f’(0) là: bx A y’ = C y’ = 2x − x2 Câu7: Cho hàm số y = A R B (0; 2) Câu8: Hàm số y = 2 − 3 33 ( x2 + 1) B y’ = ( a+ bx ) 3bx2 C y’ = x Đạo hàm f’(1) bằng: C D 3bx2 a+ bx3 D y’ = 23 a + bx3 Câu10: Cho f(x) = x− x+1 Đạo hàm f’(0) bằng: 3 A B C D Câu11: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định? − A y = x -4 B y = x ( x + 2) C y = x D y = x −2 Câu12: Cho hàm số y = Hệ thức y y” khơng phụ thuộc vào x là: A y” + 2y = B y” - 6y2 = C 2y” - 3y = D (y”)2 4y = Câu13: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Đồ thị hàm số có trục đối xứng B Đồ thị hàm số qua điểm (1; 1) C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng Câu14: Trên đồ thị (C) hàm số y = (C) điểm M0 có phương trình là: A y = π x+1 π π − x+ +1 2 lấy điểm M0 có hồnh độ x0 = Tiếp tuyến π π x− +1 2 B y = x x π C y = πx − π + π +1 D y = π Câu15: Trên đồ thị hàm số y = lấy điểm M0 có hồnh độ x0 = (C) điểm M0 có hệ số góc bằng: A π + B 2π C 2π - D Tiếp tuyến LƠGARÍT Câu1: Cho a > a ≠ Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A loga x có nghĩa với ∀x B loga1 = a logaa = loga xn = nloga x C logaxy = logax.logay D (x > 0,n ≠ 0) Câu2: Cho a > a ≠ 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: loga A x loga x = y loga y loga B 1 = x loga x loga ( x + y) = loga x + loga y C D logb x = logb a.loga x Câu3: log4 bằng: A B 3 C D log1 a a Câu4: A - (a > 0, a ≠ 1) bằng: B C D 4 log1 32 Câu5: A Câu6: bằng: B log0,5 0,125 A Câu7: C - bằng: B a2 a2 a4 loga 15 a7 A ÷ ÷ B 12 C D D bằng: 12 C D log7 Câu8: 49 bằng: A B C D log 10 2 Câu9: 64 bằng: A 200 B 400 C 1000 D 1200 2+ 2lg7 10 Câu10: bằng: A 4900 B 4200 C 4000 D 3800 C 50 D 75 log2 3+ 3log8 Câu11: A 25 bằng: B 45 3− 2loga b Câu12: a (a > 0, a ≠ 1, b > 0) bằng: −2 A ab Câu13: Nếu B a3b logx 243 = x bằng: C a2b3 D ab2 A B C logx 2 = −4 D Câu14: Nếu x bằng: A B C 3log2 ( log4 16) + log1 2 Câu15: A B loga x = Câu16: Nếu A Câu17: Nếu A D loga − loga 5+ loga 2 B C loga x = (loga − 3loga 4) 2 Câu18: Nếu B ab (a > 0, a ≠ 1) x bằng: D (a > 0, a ≠ 1) x bằng: C log2 x = 5log2 a+ 4log2 b A bằng: C D D 16 (a, b > 0) x bằng: B ab C 5a + 4b D 4a + 5b log7 x = 8log7 ab − 2log7 a3b Câu19: Nếu 14 ab (a, b > 0) x bằng: 12 ab ab A B C Câu20: Cho lg2 = a Tính lg25 theo a? A + a B 2(2 + 3a) D a8b14 C 2(1 - a) D 3(5 - 2a) C - 3a D 6(a - 1) C 4(1 + a) D + 7a lg 64 Câu21: Cho lg5 = a Tính theo a? A + 5a B - 6a 125 Câu22: Cho lg2 = a Tính lg theo a? A - 5a B 2(a + 5) Câu23: Cho log2 = a A 3a + Câu24: Cho Khi log2 = a B log4 500 ( 3a+ 2) tính theo a là: C 2(5a + 4) Khi log318 tính theo a là: D 6a - A 2a− a− Câu25: Cho log B a a+ = a; log3 = b a+ b Khi C 2a + log6 D - 3a tính theo a b là: ab a+ b a2 + b2 A B C a + b D 2 Câu26: Giả sử ta có hệ thức a + b = 7ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? A C 2log2 ( a + b) = log2 a+ log2 b a+ b log2 = 2( log2 a + log2 b) 2log2 a+ b = log2 a + log2 b log2 a+ b = log2 a + log2 b B D log 8.log4 81 Câu27: A bằng: B C D 12 ( log6 2x − x2 Câu28: Với giá trị x biểu thức A < x < B x > ) có nghĩa? C -1 < x < D x < log5 ( x3 − x2 − 2x) Câu29: Tập hợp giá trị x để biểu thức có nghĩa là: A (0; 1) B (1; +∞) C (-1; 0) ∪ (2; +∞) D (0; 2) ∪ (4; +∞) log 3.log3 36 Câu30: A bằng: B C D HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LƠGARÍT Câu1: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = ax với < a < hàm số đồng biến (-∞: +∞) B Hàm số y = ax với a > hàm số nghịch biến (-∞: +∞) C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) ln qua điểm (a ; 1) x D Đồ thị hàm số y = ax y = 1 (0 < a ≠ 1) đối xứng với qua trục tung Câu2: Cho a > Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A ax > x > B < ax < x < ax1 < ax2 C Nếu x1 < x2 D Trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = ax Câu3: Cho < a < Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A ax > x < B < ax < x > ax1 < ax2 C Nếu x1 < x2 D Trục hồnh tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ax Câu4: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = B Hàm số y = C Hàm số y = loga x với < a < hàm số đồng biến khoảng (0 ; +∞) loga x loga x với a > hàm số nghịch biến khoảng (0 ; +∞) (0 < a ≠ 1) có tập xác định R log1 x loga x a D Đồ thị hàm số y = y = (0 < a ≠ 1) đối xứng với qua trục hồnh Câu5: Cho a > Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A B loga x loga x > x > < < x < C Nếu x1 < x2 loga x1 < loga x2 loga x D Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang trục hồnh Câu6: Cho < a < 1Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A B loga x loga x > < x < < x > C Nếu x1 < x2 loga x1 < loga x2 loga x D Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng trục tung Câu7: Cho a > 0, a ≠ Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập giá trị hàm số y = ax tập R loga x B Tập giá trị hàm số y = tập R x C Tập xác định hàm số y = a khoảng (0; +∞) D Tập xác định hàm số y = ln( −x + 5x − 6) loga x tập R Câu8: Hàm số y = A (0; +∞) có tập xác định là: B (-∞; 0) C (2; 3) D (-∞; 2) ∪ (3; +∞) ( ) x2 + x − − x ln Câu9: Hàm số y = A (-∞; -2) có tập xác định là: B (1; +∞) C (-∞; -2) ∪ (2; +∞) D (-2; 2) ln 1− sinx Câu10: Hàm số y = A có tập xác định là: π R \ + k2π, k ∈ Z 2 B R \ { π + k2π, k ∈ Z} C π R \ + kπ, k ∈ Z 3 D R 1− lnx Câu11: Hàm số y = A (0; +∞)\ {e} có tập xác định là: B (0; +∞) C R log5 ( 4x − x Câu12: Hàm số y = A (2; 6) D (0; e) ) có tập xác định là: B (0; 4) C (0; +∞) log D R 6− x Câu13: Hàm số y = có tập xác định là: A (6; +∞) B (0; +∞) C (-∞; 6) D R Câu14: Hàm số đồng biến tập xác định nó? x ( 0,5) 2 ÷ 3 x ( 2) x x A y = B y = C y = D y = Câu15: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? loge x log x log2 x A y = B y = Câu16: Số nhỏ 1? 2 ÷ 3 ( 3) (x Câu18: Hàm số y = A y’ = x2ex C log3 logπ ( 0,7) B π − 2x + 2) e πe D logπ e C D eπ loge x có đạo hàm là: B y’ = -2xex C y’ = (2x - 2)ex D Kết khác ex x2 Câu19: Cho f(x) = Đạo hàm f’(1) : A e2 B -e C 4e D 6e Câu20: Cho f(x) = D y = logπ x e A B Câu17: Số nhỏ 1? A C y = π e ÷ π ex − e− x Đạo hàm f’(0) bằng: A B C D Câu21: Cho f(x) = ln x Đạo hàm f’(e) bằng: A e e B A lnx − x C lnx + x x Câu22: Hàm số f(x) = lnx x B ( e ) D e có đạo hàm là: lnx x4 C D Kết khác ln x + Câu23: Cho f(x) = A B Đạo hàm f’(1) bằng: C D ln sin2x Câu24: Cho f(x) = A B Đạo hàm f’ C ln tanx Câu25: Cho f(x) = A B ln 1+ x Câu26: Cho y = A y’ - 2y = Đạo hàm C π ÷ 8 π f ' ÷ 4 bằng: D bằng: D Hệ thức y y’ khơng phụ thuộc vào x là: B y’ + ey = C yy’ - = D y’ - 4ey = esin2x Câu27: Cho f(x) = Đạo hàm f’(0) bằng: A B C D ecos x Câu28: Cho f(x) = Đạo hàm f’(0) bằng: A B C D x−1 x+1 Câu29: Cho f(x) = Đạo hàm f’(0) bằng: A B ln2 C 2ln2 D Kết khác f '( 0) ϕ '( 0) Câu30: Cho f(x) = tanx ϕ(x) = ln(x - 1) Tính A -1 B.1 C D -2 ( ) Đáp số tốn là: ln x + x2 + Câu31: Hàm số f(x) = có đạo hàm f’(0) là: A B C D x x Câu32: Cho f(x) = Đạo hàm f’(0) bằng: A ln6 B ln2 C ln3 D ln5 xπ πx Câu33: Cho f(x) = A π(1 + ln2) ln Câu34: Hàm số y = A Đạo hàm f’(1) bằng: B π(1 + lnπ) cosx + sinx cosx − sinx cos2x log2 ( x + 1) D π2lnπ có đạo hàm bằng: sin2x B C πlnπ C cos2x D sin2x Câu35: Cho f(x) = A ln2 Đạo hàm f’(1) bằng: B + ln2 C D 4ln2 Câu36: Cho f(x) = lg x Đạo hàm f’(10) bằng: A ln10 5ln10 B C 10 D + ln10 x2 e Câu37: Cho f(x) = Đạo hàm cấp hai f”(0) bằng: A B C D x2 lnx Câu38: Cho f(x) = Đạo hàm cấp hai f”(e) bằng: A B C D Câu39: Hàm số f(x) = A x = e xe− x đạt cực trị điểm: B x = e2 C x = D x = 2 Câu40: Hàm số f(x) = x lnx A x = e đạt cực trị điểm: B x = e C x = 1 e D x = e ax Câu41: Hàm số y = ( n) ( n) y A y e (a ≠ 0) có đạo hàm cấp n là: =e y( ) = aneax n ax B y( ) = n!eax n C D = n.eax Câu42: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là: y( ) = n n! xn y( ) = ( −1) n n+1 ( n − 1) ! n x y( ) = n xn y( ) = n n! xn+1 A B C D -x Câu43: Cho f(x) = x e bất phương trình f’(x) ≥ có tập nghiệm là: A (2; +∞) B [0; 2] C (-2; 4] D Kết khác Câu44: Cho hàm số y = esinx Biểu thức rút gọn K = y’cosx - yinx - y” là: A cosx.esinx B 2esinx C D Câu45: Đồ thị (L) hàm số f(x) = lnx cắt trục hồnh điểm A, tiếp tuyến (L) A có phương trình là: A y = x - B y = 2x + C y = 3x D y = 4x - PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARÍT Câu1: Phương trình A x = 43x−2 = 16 có nghiệm là: B x = C 2x −x−4 = Câu2: Tập nghiệm phương trình: A Φ B {2; 4} 2x+ Câu3: Phương trình A B C { 0; 1} 16 D D là: { −2; 2} 4− x =8 có nghiệm là: C D −x 2 0,125.42x−3 = ÷ ÷ Câu4: Phương trình A B C x−1 x− 2 +2 x +2 Câu5: Phương trình: A B 2x+ Câu6: Phương trình: A -3 B = 3x − 3x−1 + 3x−2 A B +2 = 17 có nghiệm là: C D { 3; 5} C +4 =5 x Câu8: Phương trình: A B có nghiệm là: D C x+ Câu7: Tập nghiệm phương trình: { 2; 4} có nghiệm là: D x 5x−1 + 53−x = 26 { 1; 3} là: D Φ x có nghiệm là: C D 9x + 6x = 2.4x Câu9: Phương trình: A B có nghiệm là: C D 2x = − x + Câu10: Phương trình: A B có nghiệm là: C D Câu11: Xác định m để phương trình: án là: 4x − 2m.2x + m+ = có hai nghiệm phân biệt? Đáp A m < B -2 < m < l ogx + l og( x − 9) = Câu12: Phương trình: A B lg( 54 − x Câu13: Phương trình: A B ) C D m ∈ Φ C m > có nghiệm là: D 10 = 3lgx có nghiệm là: C D lnx + ln( 3x − 2) Câu14: Phương trình: A B = có nghiệm? C D Câu15: Phương trình: A B C D C 45 có nghiệm là: D 64 ln( x + 1) + ln( x + 3) = ln( x + 7) log2 x + log4 x + log8 x = 11 Câu16: Phương trình: A 24 B 36 Câu17: Phương trình: A { 2; 8} B log2 x + 3logx = { 4; 3} C có tập nghiệm là: { 4; 16} lg( x − 6x + 7) = lg( x − 3) D Φ Câu18: Phương trình: A { 5} B Câu19: Phương trình: A { 3; 4} + − lgx + lgx { 10; 100} B −2+ logx Câu20: Phương trình: A A B { 4} B Câu22: Phương trình: A x { 10; 100} Câu21: Phương trình: { 3} B C { 4; 8} C = 1000 C C D Φ 1 ; 1000 10 có tập nghiệm là: { 2; 5} log2 x = − x + { 4} 1 ; 10 10 có tập nghiệm là: { 10; 20} C D Φ = có tập nghiệm là: { 1; 20} log2 x + log4 x = { 3} có tập nghiệm là: D Φ có tập nghiệm là: { 2; 5} D Φ HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARÍT D Φ Câu1: Hệ phương trình: A B Câu2: Hệ phương trình: A ( 3; 4) B Câu4: Hệ phương trình: A B A B C ( 100; 10) 2x + y = y+ x 2 = 64 C A B C A Câu9: Hệ phương trình: D ( 5; 2) ( 500; 4) D Kết khác với x ≥ y có nghiệm là? C ( 1000; 100) D Kết khác C với x ≥ y có nghiệm là: ( 2; 2) 2 = 64 log2 x + log2 y = B ( 5; − 5) với x ≥ y có nghiệm là? x + y = 20 log2 x + log2 y = x ( 4; 4) , ( 1; 8) ( 1; 2) lgxy = lgx.lgy = ( 4; 2) Câu8: Hệ phương trình: có nghiệm là: x + y = lgx + lgy = ( 3; 2) D ( 4; 4) có nghiệm? C D B Câu7: Hệ phương trình: ( 2; 1) có nghiệm là: x + 2y = −1 x+ y2 = 16 4 ( 6; 1) Câu6: Hệ phương trình: A 3y+1 − 2x = x y 4 − 6.3 + = ( 4; − 3) Câu5: Hệ phương trình: ( 4; 3) với x ≥ y có nghiệm? C D ( 1; 3) Câu3: Hệ phương trình: A B ( 2; 1) 2x + 2y = x+ y 2 = D Kết khác y ( 2; 4) , ( 32; 64) x − y = lnx + lny = 3ln6 có nghiệm là: C ( 4; 16) , ( 8; 16) có nghiệm là: D ( 4; 1) ,( 2; 2) A ( 20; 14) B C 3lgx − 2lgy = 4lgx + 3lgy = 18 Câu10: Hệ phương trình: A ( 12; 6) ( 100; 1000) ( 1000; 100) B ( 8; 2) D có nghiệm C ( 50; 40) D Kết khác BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARÍT Câu1: Tập nghiệm bất phương trình: A ( 0; 1) B 5 1; ÷ ( C 2) x2 − 2x Câu2: Bất phương trình: [ −2;1] ( 2;5) A B Câu3: Bất phương trình: A [ 1; 2] B C 3 ÷ 4 [ −∞; 2] Câu4: Bất phương trình: A B D ( 2; 4) ( −∞;0) [ −1;3] có tập nghiệm là: 3 ≥ ÷ 4 D Kết khác có tập nghiệm là: C (0; 1) log2 ( − 5x) 6 1; ÷ 5 C 1 ;3÷ 2 ( 18; 12) D có tập nghiệm là: ( −3;1) log4 ( x + 7) > log2 ( x + 1) Câu9: Bất phương trình: ( 1;4) ( 5;+∞ ) A B Câu10: Hệ bất phương trình: A [4; 5] B [2; 4] C (-1; 2) có tập nghiệm là: D (-∞; 1) log2 ( 2x − 4) ≤ log2 ( x + 1) log0,5 ( 3x − 2) ≤ log0,5 ( 2x + 2) C (4; +∞) D Φ có tập nghiệm là: ... sau: a) log3 vàlog4 log0,1 vàlog0,20,34 b) 1 vàlog1 80 15+ log1 d) g) log7 10 vàlog1113 e) h) c) log13150 vàlog17 290 log2 vàlog3 1 < < log1 80 15+ log1 HD: d) Chứng minh: log3 3 vàlog5 log6 f)... ln x + 1+ x2 ) Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ I.KIẾN THỨC b > ax = b⇔ x = loga b Với a > 0, a ≠ 1: 1.Phương trình mũ bản: 2.Một số phương pháp giải phương trình mũ a f ( x) = ag(... Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A loga x có nghĩa với ∀x B loga1 = a logaa = loga xn = nloga x C logaxy = logax.logay D (x > 0,n ≠ 0) Câu2: Cho a > a ≠ 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: loga