1. Về kiến thức Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng của tích phân 2. Về kĩ năng Tìm nguyên hàm của hàm số Tính tích phân Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay 3. Về thái độ tư duy Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động trong học tập.
Chuyên đề NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN A MỤC TIÊU Về kiến thức -Nguyên hàm -Tích phân -Ứng dụng tích phân Về kĩ -Tìm nguyên hàm hàm số -Tính tích phân -Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay Về thái độ tư Rèn luyện tư lôgic, khả phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động học tập B NỘI DUNG Chủ đề NGUYÊN HÀM I.KIẾN THỨC 1.Khái niệm nguyên hàm Cho hàm số f xác định K Hàm số F đgl nguyên hàm f K nếu: F '(x) = f (x) , ∀x ∈ K Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K họ nguyên hàm f(x) K là: ∫ f (x)dx = F (x) + C , C ∈ R Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K 2.Tính chất ∫ f '(x)dx = f (x) + C ∫ [ f (x) ± g(x)]dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx • ∫ kf (x)dx = k∫ f (x)dx (k ≠ 0) 3.Nguyên hàm số hàm số thường gặp ∫ 0dx = C • ∫ dx = x + C • α ∫ x dx = • xα +1 + C, α +1 (α ≠ −1) x ∫ a dx = • • • • ∫ xdx = ln x + C x • x ∫ e dx = e ax + C (0 < a ≠ 1) ln a ∫ cosxdx = sin x + C ∫ sin xdx = − cos x + C • +C ∫ cos2 xdx = tan x + C ∫ • dx = − cot x + C sin2 x • ∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C (a ≠ 0) ax+ b ∫e dx = • 1 ax+ b e + C, (a ≠ 0) a ∫ sin(ax + b)dx = − a cos(ax + b) + C (a ≠ 0) ∫ ax + bdx = a ln ax + b + C • • 4.Phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm phần Nếu u, v hai hàm số có đạo hàm liên tục K thì: ∫ udv = uv− ∫ vdu Với P(x) đa thức x, ta thường gặp dạng sau: x ∫ P(x).cosxdx ∫ P(x).sin xdx ∫ P(x).e dx u dv P(x) P(x) cosxdx exdx Phương pháp đổi biến số ∫ P(x).ln xdx P(x) sinxdx g[ u(x)] u'(x) lnx P(x) t = u(x) ⇒ dt = u'(x)dx Dạng 1: Nếu f(x) có dạng: f(x) = ta đặt ∫ f (x)dx ∫ g(t)dt ∫ g(t)dt Khi đó: = , dễ dàng tìm ∫ g(t)dt Chú ý: Sau tính theo t, ta phải thay lại t = u(x) Dạng 2: Thường gặp trường hợp sau: f(x) có chứa Cách đổi biến π π x = a sint, − ≤ t≤ 2 a2 − x2 x = a cost, 0≤ t ≤ π x = a tant, − x = a cot t, 0< t < π a2 + x2 π π < t< 2 II.BÀI TẬP Câu Tìm nguyên hàm hàm số sau: f (x) = x – 3x + x f (x) = a) f (x) = d) b) f (x) = x c) (x − 1) x2 2x4 + 3 f (x) = f (x) = x + x + x e) f) x−1 x2 x − x f (x) = 2sin2 g) f (x) = k) x f (x) = tan2 x f (x) = cos2 x h) i) f (x) = sin2 x.cos2 x l) cos2x f (x) = 2sin3x cos2x sin2 x.cos2 x m) e− x f (x) = ex + ÷ ÷ cos2 x f (x) = ex ( ex – 1) f (x) = e3x+1 n) o) p) Câu Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: f (x) = x3 − 4x + 5; F (1) = a) F (π ) = x2 + f (x) = ; x F (1) = b) c) f (x) = 3− 5cos x; 3− 5x f (x) = ; x F (e) = d) x −1 ; x2 F (−2) = f (x) = sin2x.cos x; π F ' ÷ = 3 f (x)= e) f) g) f (x) = 3 x + 3x + 3x − (x + 1) i) f (x) = x x + f (x) = h) x ; F (1) = −2 3x4 − 2x3 + ; F (1) = x2 π π F ÷= 2 x f (x) == sin2 ; F (0) = ; k) Chủ đề TÍCH PHÂN I.KIẾN THỨC 1.Khái niệm tích phân Cho hàm số f liên tục K a, b∈K Nếu F nguyên hàm f K thì: b ∫ f (x)dx a F(b) – F(a) đgl tích phân f từ a đến b kí hiệu b ∫ f (x)dx = F (b) − F (a) a Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn chữ khác thay cho x, tức là: b b b a a a ∫ f (x)dx = ∫ f (t)dt = ∫ f (u)du = = F (b) − F (a) 2.Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục không âm đoạn [a; b] diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b là: b S = ∫ f (x)dx a 3.Tính chất tích phân ∫ b ∫ f (x)dx = 0 a b b b a a f (x)dx = − ∫ f (x)dx a ∫ kf (x)dx = k∫ f (x)dx (k: const) b b b b c b a a a a a c ∫ [ f (x) ± g(x)]dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx ∫ f (x)dx = ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx b ∫ f (x)dx ≥ Nếu f(x) ≥ [a; b] a b ∫ a b f (x)dx ≥ ∫ g(x)dx a Nếu f(x) ≥ g(x) [a; b] 4.Phương pháp tính tích phân Phương pháp đổi biến số b u(b) a u(a) ∫ f [ u(x)] u'(x)dx = ∫ f (u)du Trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục K, y = f(u) liên tục hàm hợp f[u(x)]xác định K, a, b∈K Phương pháp tích phân phần Nếu u, v hai hàm số có đạo hàm liên tục K, a, b ∈ K thì: b b b ∫ udv = uv − ∫ vdu a a a II.BÀI TẬP Câu Tính tích phân sau: 2 ∫ ( x + x + 1)dx a) b) d) ∫( −1 x ∫ dx −1 x + 2 ∫ (x + ∫ e) (x −2 ) ∫ x − 2x x3 k) Câu Tính tích phân sau: 2 x + x2)dx ∫( + x x + x)dx i) 8 x + 5− 7x dx ∫ x m) ) x + 23 x − 44 x dx e l) ∫ (x + x + dx x −1 dx x2 e +4 dx x2 h) 2 c) g) ∫ f) ∫ (x x + 1)(x − x + 1)dx + e x +1 )dx x ÷dx x − ∫ 2÷ 1 x ∫ ∫ x + 1dx b) ∫0 xdx d) Câu Tính tích phân sau: 3x 4− x e) dx 1+ x f) π a) b) π ∫ c) dx ∫ 1+ sin x g) f) π 1− cos x π 0 h) ∫ π − k) Câu Tính tích phân sau: e − e− x x ∫ x −x 0e + e ∫ l) −π 2 a) π sin( − x) dx π sin( + x) ∫0 d) e dx ex + ∫ e) 4e ∫1 ∫ g) ∫1 x x x h) e ln x 2x 1e − ∫0 c) x e (1− π ecosx sin xdx e )dx x l) x ∫0 xe ex + x 1e −x ∫0 f) e dx ∫1 i) dx xdx m) b) ln2 ∫ cos x + x ln x x x.cos2 xdx π (x + 1).dx ∫ dx ∫ sin i) π (tan x − cot x)2dx x + 5) dx π ∫ 1+ cos x dx ∫ (2cot xdx e) π π π cos2 x π ∫ ( sin3x + cos2x) dx ∫ 3tan tan x.dx d) k) π π π ∫ (2sin x + 3cosx + x)dx ∫ sin(2 x + )dx x2 + 9dx ∫0 x π π + x x + x)dx c) ∫0 dx ∫ (x x + + x− 2 a) dx ∫ dx 2x dx 1+ ln x dx x x 1+ e m) dx dx Chủ đề ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN I.KIẾN THỨC Diện tích hình phẳng Diện tích S hình phẳng giới hạn đường: Đồ thị (C) hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] Trục hoành Hai đường thẳng x = a, x = b b S = ∫ f (x) dx a là: (1) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường: Đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục đoạn [a; b] Hai đường thẳng x = a, x = b b S = ∫ f (x) − g(x)dx a là: Chú ý: (2) b ∫ a f (x) dx = b ∫ f (x)dx a Nếu đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: Trong công thức tính diện tích trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tích phân Ta làm sau: Bước 1: Giải phương trình: f(x) = f(x) – g(x) = đoạn [a; b] Giả sử tìm nghiệm c, d (c < d) Bước 2: Sử dụng công thức phân đoạn: b ∫ a c d b a c d f (x) dx = ∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx c ∫ f (x)dx + a d ∫ f (x)dx + c b ∫ f (x)dx d = (vì đoạn [a; c], [c; d], [d; b] hàm số f(x) không đổi dấu) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường: Đồ thị x = g(y), x = h(y) (g h hai hàm số liên tục đoạn [c; d]) Hai đường thẳng x = c, x = d d S = ∫ g(y) − h(y) dy c Thể tích khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường: (C): y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b) sinh quay quanh trục Ox: b V = π ∫ f 2(x)dx a I.BÀI TẬP Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: ln x y= , y = 0, x = , x = e y = x − 4x − 6, y = 0, x = −2, x = x e a) b) ln x 1+ ln x y= , y = 0, x = e, x = y= , y = 0, x = 1, x = e x x c) d) y = ln x, y = 0, x = , x = e y = x3, y = 0, x = −2, x = e e) f) x 1 y= , y = 0, x = 0, x = y = lg x , y = 0, x = , x = 10 1− x 10 g) h) Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: −3x − y= , y = 0, x = y = x, y = − x, y = x−1 a) b) y = ex, y = 2, x = c) y = x, x + y − = 0, y = d) 2 y = x2 − 4x + 5, y = −2x + 4, y = 4x − 11 y = 2x , y = x − 2x − 1, y = e) f) y = x2, y = g) x2 27 , y= 27 x y = 2x2, y = x2 − 4x − 4, y = h) y2 = 2x, 2x + 2y + = 0, y = y = − x2 + 6x − 5, y = − x2 + 4x − 3, y = 3x − 15 i) k) Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x, y = , y = 0, x = e y = sin x − 2cos x, y = 3, x = 0, x = π x a) b) y = 5x−2, y = 0, y = 3− x, x = c) y = 2x2 − 2x, y = x2 + 3x − 6, x = 0, x = d) y = x2 − 2x + 2, y = x2 + 4x + 5, y = y = x, y = 0, y = − x e) f) y= y = x, y = − x, y = e g) h) Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = − x2, y = x2 − 2x a) , y = e− x, x = y = x2 − 4x + , y = x + b) y= c) −2x x , y = − x2 + y= d) 1+ x2 ,y = x2 y = x , y = 2− x2 e) y = x2 − 2x, y = − x2 + 4x f) y= g) x2 , y= 1+ x2 h) 2 y = x + 3+ , y = x y = x2 + 2, y = 4− x y = x + 2x, y = x + i) k) Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x2, x = − y2 y2 + x − = 0, x + y − = a) b) y2 = 2x + 1, y = x − y − 2y + x = 0, x + y = c) d) y2 = 2x, y = x, y = 0, y = e) y = (x + 1)2, x = sinπy f) 2 y2 = (4 − x)3, y2 = 4x y = 6x, x + y = 16 g) h) x − y3 + 1= 0, x + y − 1= i) x2 + y2 = 8, y2 = 2x k) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nguyên hàm Câu Nguyên hàm hàm số f(x) = x3 A + 2x x x − 3ln x + x.ln + C B x + + 2x + C x C là: x4 2x + + +C x ln D x4 + + x.ln + C x cos x sin x.cos x Câu Nguyên hàm hàm số: y = A tanx - cotx + C B −tanx - cotx + C là: C tanx + cotx + C e ex + ÷ cos x D cotx−tanx + C −x Câu Nguyên hàm hàm số: y = 2ex − +C cos x 2ex − tan x + C là: 2ex + +C cos x A B C Câu Nguyên hàm hàm số: y = cos x.sinx là: cos x + C 3 cos x + C 3 − cos x + C A B C Câu Một nguyên hàm hàm số: y = cos5x.cosx là: A F(x) = 11 cos x + cos x ÷ 26 B F(x) = 11 sin x + sin x ÷ 26 sin x sin x − + ÷ 2 cos x cos x − + ÷ 2 cos x cos x + ÷ 2 D D 2ex + tan x + C sin x + C sin5x.sinx C D Câu Một nguyên hàm hàm số: y = sin5x.cos3x là: A sin x sin x + ÷ 2 Câu A ∫ sin Câu A C D 2xdx = 1 x + sin x + C ∫ sin B cos x cos x − ÷ 2 B dx x.cos x tan 2x + C sin x + C = B -2 cot 2x + C C 1 x − sin x + C C cot 2x + C D 1 x − sin x + C D cot 2x + C Câu ∫ (x − 1) 2 x3 dx = A x − ln x + + C 2x x3 − ln x − + C x B C x3 − ln x − + C 2x D x − ln x − + C 3x Câu 10 ∫( x ) x + e 2017 x dx = 2017 x A e x x+ +C 2017 B e 2017 x x x+ +C 2017 C e 2017 x x x+ +C 2017 D 2017 x 2 e x x+ +C 2017 Câu 11 A ∫x dx + 4x − x −1 ln +C x+5 = x+5 ln +C x −1 B x +1 ln +C x −5 C x y= A C F ( x) = x − x D ) − x2 ( ) − x2 x +4 − x −4 B − x2 − x2 ( − A F ( x) = C Câu 14 ( x + x2 2 x ( + x2 ∫ tan 2xdx ) ) B D ( F ( x) = x + x2 ( ) là: + x2 ) = ln cos 2x + C A F ( x) = là: f ( x) = x + x2 Câu 13 Một nguyên hàm hàm số: F ( x) = − x2 Câu 12 Một nguyên hàm hàm số: D x −1 ln +C x+5 B ln cos 2x + C − C ln cos 2x + C Tích phân D ln sin x + C π I = ∫ tanxdx Câu 15 Tính: ln A ln B ln C 3 D Đáp án khác π I = ∫ tg xdx Câu 13: Tính I = 1− A I = B ln2 ∫ I= Câu 14: Tính: B Câu 15: Tính: I = ln A Câu 16: Tính: Câu 17: Tính: J= A π D Đáp án khác C I = − ln 2 I= D ln 2 dx x − 5x + B J =∫ C I = ln I = ln A I = I= dx x + 4x + B π 3 I =∫ D π x x2 − A I = π I =∫ I= dx I= C π 4 C I = ln2 D I = −ln2 C J =2 D J = xdx ( x + 1)3 J= B (2 x + 4)dx J =∫ x2 + 4x + Câu 18: Tính: A J = ln2 B J = ln3 B K = K =∫ Câu 20: Tính C K = −2 D Đáp án khác D Đáp án khác ( x − 1) dx x + 4x + K =∫ Câu 19: Tính: A K = C J = ln5 x dx x −1 K = ln A K = ln2 B K = 2ln2 K=∫ Câu 21: Tính A K = D ln π ∫ C K = 1/3 D K = ½ − 2sin xdx Câu 22: Tính: A K= dx x2 − 2x + B K = I= I= C π 2 B I= I = 2 −2 C π D Đáp án khác e I = ∫ ln xdx Câu 23: Tính: A I = B I = e dx x − K=∫ Câu 24: Tính: K= A ln ln D I = −e C I = e− x x 13 K= B ln ln 12 25 K= C ln K= ln13 D ln K = ∫ x e2 x dx Câu 25: Tính: K= A e2 + K= B e2 − K= C e2 K= D ln 25 13 L = ∫ x + x dx Câu 26: Tính: A L = − −1 B L = − +1 ( C L = +1 D L = −1 ) K = ∫ x ln + x dx Câu 27: Tính: K= A K= − − ln 2 K= B + − ln 2 K= C + + ln 2 D − + ln 2 K = ∫ (2 x − 1) ln xdx Câu 28: Tính: K = 3ln + A 1 K= B K = 3ln − C K = 3ln2 D C L = −2 D K = π L = ∫ x sin xdx Câu 29: Tính: A L = π B L = −π e ln x dx x K =∫ Câu 30: Tính: K= A −2 e K= B L= A K =− C e K = 1− D e 3x + 3x + dx 2 x ( x − 1) L=∫ Câu 31: Tính: e ln L= B L = ln3 C ln − ln 2 D L = ln2 π L = ∫ e x cos xdx Câu 32: Tính: π A L = e +1 L= π B L = −e − C π (e − 1) D L = − (eπ + 1) 2x − E=∫ 2x + 2x − + Câu 33: Tính: A E = + ln + ln B dx E = − ln + ln C E = + ln15 + ln D E = − ln + ln A ( 3+2 ) B E = −4 A C E = −4 D ln x dx x J =∫ J= dx K = ln e Câu 35: Tính: x2 + Câu 34: Tính: K = ln ∫ K= J= B J= C J= D ( 3−2 ) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nguyên hàm Câu Nguyên hàm hàm số f(x) = x3 A + 2x x x − 3ln x + x.ln + C B x + + 2x + C x C là: x4 2x + + +C x ln D x4 + + x.ln + C x cos x sin x.cos x Câu Nguyên hàm hàm số: y = A tanx - cotx + C B −tanx - cotx + C là: C tanx + cotx + C e ex + ÷ cos x D cotx−tanx + C −x Câu Nguyên hàm hàm số: y = 2ex − +C cos x 2ex − tan x + C là: 2ex + +C cos x A B C Câu Nguyên hàm hàm số: y = cos x.sinx là: cos x + C 3 cos x + C 3 − cos x + C A B C Câu Một nguyên hàm hàm số: y = cos5x.cosx là: A F(x) = 11 cos x + cos x ÷ 26 B F(x) = 11 sin x + sin x ÷ 26 sin x sin x − + ÷ 2 cos x cos x − + ÷ 2 cos x cos x + ÷ 2 D D 2ex + tan x + C sin x + C sin5x.sinx C D Câu Một nguyên hàm hàm số: y = sin5x.cos3x là: A sin x sin x + ÷ 2 Câu A ∫ sin Câu A C D 2xdx = 1 x + sin x + C ∫ sin B cos x cos x − ÷ 2 B dx x.cos x tan 2x + C sin x + C = B -2 cot 2x + C C 1 x − sin x + C C cot 2x + C D 1 x − sin x + C D cot 2x + C Câu ∫ (x − 1) 2 x3 dx = A x − ln x + + C 2x x3 − ln x − + C x B C x3 − ln x − + C 2x D x − ln x − + C 3x Câu 10 ∫( x ) x + e 2017 x dx = 2017 x A e x x+ +C 2017 B e 2017 x x x+ +C 2017 C e 2017 x x x+ +C 2017 D 2017 x 2 e x x+ +C 2017 Câu 11 A ∫x dx + 4x − x −1 ln +C x+5 = x+5 ln +C x −1 B x +1 ln +C x −5 C x y= A C F ( x) = x − x D ) − x2 ( ) − x2 x +4 − x −4 B − x2 − x2 ( − A F ( x) = C Câu 14 ( x + x2 2 x ( + x2 ∫ tan 2xdx ) ) B D ( F ( x) = x + x2 ( ) là: + x2 ) = ln cos 2x + C A F ( x) = là: f ( x) = x + x2 Câu 13 Một nguyên hàm hàm số: F ( x) = − x2 Câu 12 Một nguyên hàm hàm số: D x −1 ln +C x+5 B ln cos 2x + C − C ln cos 2x + C Tích phân D ln sin x + C π I = ∫ tanxdx Câu 15 Tính: ln A ln B ln C 3 D Đáp án khác π I = ∫ tg xdx Câu 13: Tính I = 1− A I = B ln2 ∫ I= Câu 14: Tính: B Câu 15: Tính: I = ln A Câu 16: Tính: Câu 17: Tính: J= A π D Đáp án khác C I = − ln 2 I= D ln 2 dx x − 5x + B J =∫ C I = ln I = ln A I = I= dx x + 4x + B π 3 I =∫ D π x x2 − A I = π I =∫ I= dx I= C π 4 C I = ln2 D I = −ln2 C J =2 D J = xdx ( x + 1)3 J= B (2 x + 4)dx J =∫ x2 + 4x + Câu 18: Tính: A J = ln2 B J = ln3 B K = K =∫ Câu 20: Tính C K = −2 D Đáp án khác D Đáp án khác ( x − 1) dx x + 4x + K =∫ Câu 19: Tính: A K = C J = ln5 x dx x −1 K = ln A K = ln2 B K = 2ln2 K=∫ Câu 21: Tính A K = D ln π ∫ C K = 1/3 D K = ½ − 2sin xdx Câu 22: Tính: A K= dx x2 − 2x + B K = I= I= C π 2 B I= I = 2 −2 C π D Đáp án khác e I = ∫ ln xdx Câu 23: Tính: A I = B I = e dx x − K=∫ Câu 24: Tính: K= A ln ln D I = −e C I = e− x x 13 K= B ln ln 12 25 K= C ln K= ln13 D ln K = ∫ x e2 x dx Câu 25: Tính: K= A e2 + K= B e2 − K= C e2 K= D ln 25 13 L = ∫ x + x dx Câu 26: Tính: A L = − −1 B L = − +1 ( C L = +1 D L = −1 ) K = ∫ x ln + x dx Câu 27: Tính: K= A K= − − ln 2 K= B + − ln 2 K= C + + ln 2 D − + ln 2 K = ∫ (2 x − 1) ln xdx Câu 28: Tính: K = 3ln + A 1 K= B K = 3ln − C K = 3ln2 D C L = −2 D K = π L = ∫ x sin xdx Câu 29: Tính: A L = π B L = −π e ln x dx x K =∫ Câu 30: Tính: K= A −2 e K= B L= A K =− C e K = 1− D e 3x + 3x + dx 2 x ( x − 1) L=∫ Câu 31: Tính: e ln L= B L = ln3 C ln − ln 2 D L = ln2 π L = ∫ e x cos xdx Câu 32: Tính: π A L = e +1 L= π B L = −e − C π (e − 1) D L = − (eπ + 1) 2x − E=∫ 2x + 2x − + Câu 33: Tính: A E = + ln + ln B dx E = − ln + ln C E = + ln15 + ln D E = − ln + ln A ( 3+2 ) B E = −4 A C E = −4 D ln x dx x J =∫ J= dx K = ln e Câu 35: Tính: x2 + Câu 34: Tính: K = ln ∫ K= J= B J= C J= D ( 3−2 ) ... == sin2 ; F (0) = ; k) Chủ đề TÍCH PHÂN I.KIẾN THỨC 1.Khái niệm tích phân Cho hàm số f liên tục K a, b∈K Nếu F nguyên hàm f K thì: b ∫ f (x)dx a F(b) – F(a) đgl tích phân f từ a đến b kí hiệu... Câu Nguyên hàm hàm số: y = 2ex − +C cos x 2ex − tan x + C là: 2ex + +C cos x A B C Câu Nguyên hàm hàm số: y = cos x.sinx là: cos x + C 3 cos x + C 3 − cos x + C A B C Câu Một nguyên hàm hàm số:... 2x D x − ln x − + C 3x Câu 10 ∫( x ) x + e 2017 x dx = 2017 x A e x x+ +C 2017 B e 2017 x x x+ +C 2017 C e 2017 x x x+ +C 2017 D 2017 x 2 e x x+ +C 2017 Câu 11 A ∫x dx + 4x − x −1 ln +C x+5 =