Khai thác bài tập toán, phần phương pháp tọa độ trong không gian

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM Hà NộI KHOA TOáN ******** LÊ THỊ LIỄU KHAI THÁC BÀI TẬP TOÁN PHẦN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành : Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS Nguyễn Văn Hà Hà NộI - 2010 Khoá luận tốt nghiệp LỜI CẢM ƠN Bản khóa luận tốt nghiệp bước em làm quen với việc nghiên cứu khoa học Trong thời gian nghiên cứu hồn thành khóa luận tốt nghiệp em nhận giúp đỡ nhiệt tình thầy tổ phƣơng pháp bạn sinh viên khoa Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo Nguyễn Văn Hà, thầy trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ, hướng dẫn em hồn thành khóa luận Em xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo! Hà Nội, tháng 05 năm 2010 Sinh viên Lê Thị Liễu Lê Thị Liễu K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp Lê Thị Liễu K32G – Toán LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan tồn kết khóa luận em nghiên cứu hướng dẫn thầy cô tổ phƣơng pháp, đặc biệt thầy giáo Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà Và kết khóa luận em khơng trùng lập với kết khác Hà Nội, tháng 05 năm 2010 Sinh viên Lê Thị Liễu PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hình học mơn học khó, có tính hệ thống, chặt chẽ, logic, trừu tượng hoá cao Đặc biệt phần hình học khơng gian (HHKG) Để giải tốn HHKG đòi hỏi học sinh phải có kiến thức thật vững Với tốn nói chung tốn HHKG nói riêng có nhiều cách giải khác nhau, phương pháp tổng hợp (PPTH), phương pháp vectơ, hay phương pháp tọa độ (PPTĐ) Trong có phần lớn tốn HHKG giải PPTĐ PPTĐ cho ta cách giải nhanh chóng, xác tránh yếu tố trực quan, suy diễn phức tạp PPTH, phương tiện hiệu để giải tốn hình học Vì vậy, nhiều năm gần PPTĐ xem nội dung trọng tâm chương trình tốn trung học phổ thơng Xuất phát từ say mê thân, ham muốn học hỏi, tìm tòi, nghiên cứu sâu HHKG, với mong muốn có kiến thức vững HHKG để chuẩn bị cho việc giảng dạy sau trường, với động viên khích lệ thầy giáo Nguyễn Văn Hà mà em chọn đề tài : “Khai thác tập tốn phần PPTĐ khơng gian” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu chủ yếu đề tài là: - Cho học sinh thấy tương quan HHKG HHGT khơng gian - Giúp cho học sinh có thêm phương pháp để giải toán HHKG - Nghiên cứu sâu HHKG làm tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài nghiên cứu với nhiệm vụ: - Nghiên cứu lý luận chung + Bài toán tập toán học + Phương pháp tọa độ không gian - Hệ thống hoá phương pháp giải dạng tập dạng nâng cao nhằm phục vụ cho việc giảng dạy: “PPTĐ lớp 12 THPT theo phân phối chương trình” Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận : Dựa vào tài liệu sẵn có, thành tựu nhân loại lĩnh vực khác để vận dụng vào phương pháp dạy học mơn Tốn - Phương pháp quan sát điều tra: Là phương pháp tri giác tượng để thu lượm số liệu, tài liệu cụ thể đặc trưng cho trình diễn biến tượng - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Thực chất đánh giá khái quát kinh nghiệm, từ phát vấn đề cần nghiên cứu, khám phá mối liên hệ có tính quy luật tượng giáo dục - Phương pháp thực nghiệm giáo dục: Cho phép ta tạo nên tác động giáo dục, từ xác định đánh giá kết tác động Cấu trúc khoá luận Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung, bao gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận Chương 2: ứng dụng dạy học PHẦN 2: NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN A BÀI TOÁN VÀ BÀI TẬP TOÁN HỌC Khái niệm Theo G.POLYA: Bài toán việc đặt cần thiết tìm kiếm cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt đến mục đích định trông thấy rõ ràng, đạt Bài tập tốn có u cầu đặt cho người học nhằm đạt mục đích dạy học Vai trò, ý nghĩa tập toán học a Củng cố kiến thức cho học sinh Trong thực tế toán chứa đựng nhiều kiến thức khái niệm toán học kết luận toán học Khi giải tốn đòi hỏi ta phải phân tích kiện toán, huy động kiến thức cho đề toán kiến thức biết khác có liên quan đến tốn, tổng hợp lại để đề kiến thức nữa…Cuối cùng, đến lời giải toán Như giải tốn khơng kiến thức có tốn mà hệ thống kiến thức liên quan tới toán củng cố qua lại nhiều b Rèn luyện phát triển tư cho học sinh Đặc điểm bật mơn tốn mơn khoa học suy diễn, xây dựng phương pháp tiên đề Do nên lời giải toán hệ thống hữu hạn thao tác có thứ tự chặt chẽ để đến mục đích rõ rệt Bài 19 Trong khơng gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A‟B‟C‟ với A(0; 3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B‟(4; 0; 4) a) Tìm tọa độ đỉnh A‟,C‟ Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mp(BCC‟B‟) b) Gọi M trung điểm A‟B‟ Viết phương trình mp(P) qua điểm A, M song song với BC‟ Mp(P) cắt đường thẳng A‟C‟ điểm N Tính độ dài đoạn MN (Đề thi ĐH khối B-2005) Giải a) Do đáy ABC chứa mp(Oxy) nên đáy (A‟B‟C‟) chứa mp z = Suy : A‟(0; -3; 4), C‟(0; 3; 4)   Ta có : BC = -4; 3; , BB' = 0; 0;      Mp(BCC‟B‟) có VTPT n = BC, = 12; 16; 0  BB' Phương trình mp(BCC‟B‟) : 12(x - 4) + 16y = 3x + 4y - 12 = Khoảng cách từ A tới mp : d = -12 - 12 = 24 32 + 42 bán kính mặt cầu =5 Vậy: Phương trình mặt cầu cần tìm x22 +  y+32 + z 576 24 =  2 =  25   b) Trung điểm M A‟B‟ : M = (2; - ; 4)     Ta có : AM = ; , BC' -4; 3; 4 2; =        +Mp(P) có VTPT n = AM,  BC' = -6; -24; 12= -61; 4; -2 Phương trình mp(P) : x + 4(y + 3) - 2z = x + 4y 2z +12 = Dễ thấy B = (4 ;0 ;0) (P) nên (P) qua A, M song song BC‟  +Ta có : A'C' = 0; 6; 0 Phương trình tham số A‟C‟ : x =   y = -3 + 6t  z = Giao điểm N(x; y; z) A‟C‟ với mp(P) nghiệm hệ phương trình : x =  y = -3 +  6t z=4   x = y = -1   z =  t =   x 4y - 12  2z 0 Khi : N = (0; -1; 4) Vậy : Bài 20 MN =  - 02 +- + 1 +  - 2 =     17 Cho hình lập phương ABCD.A‟B‟C‟D‟ với điểm A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A‟(0; 0; 1) Gọi M, N trung điểm AB, CD a) Tính khoảng cách A‟C MN b) Viết phương trình mp chứa A‟C tạo với mp(Oxy) góc sao cho cosα = Giải a) Gọi (P) mp chứa A‟C song song MN Khi đó: dA'C,MN= dM,P (Đề thi ĐH khối A-2006) 1 2 Ta có : C(1; 1; 0), M( ; 0; 0), N( ; 1; 0),   A'C 1; 1; -1 , MN 0; 1; 0   A'C , MN  = 1; 0;    Mặt phẳng (P) qua A‟(0; 0; 1) có VTPT (1; 0; 1) nên có phương trình : 1(x - 0) + 0(y - 0) + 1(z - 1)=0 x + z - 1=0 Vậy : d =d = M,P A'C,MN +0-1 12 + 02 + 12 = = 2 b) Gọi mp cần tìm (Q) : ax + by + cz + d = (a +b +c  2 0) Vì mp(Q) chứa A‟(0; 0; 1) C(1; 1; 0) nên Ta có : c + d =  c = -d = a + b a + b + d = Do : Phương trình (Q) có dạng ax + by + (a + b)z - (a + b) =  Khi : VTPT (Q) : n = a; b; a + b   Ta có : VTPT (ABCD) AA' = k = (0; 0; 1) Ta có :   cosα   6(a + b) a = -2b    cos n , k   n.k =   = n.k a+b a + b2 + (a + b)2 b = -2a 2 = 2(a + b + ab) Với a = -2b, chọn b = -1 Ta có mp(Q) : 2x - y + z - = Với b = -2a, chọn a = Ta có mp(Q‟) : x - 2y - z + = PHẦN : KẾT LUẬN Với tốn có nhiều cách giải với tốn tìm cách giải tối ưu Việc giải toán HHKG PPTĐ phương pháp giúp giải tốn HHKG cách nhanh chóng, ngắn gọn dễ hiểu so với PPTH Khóa luận cố gắng hoàn thành nhiệm vụ đặt : + Nghiên cứu lý luận chung toán, lời giải, phương pháp giải toán + Xây dựng hệ thống hoá tập dạng tập nâng cao Đề tài bước đầu giúp em làm quen với PPTĐ việc giải tốn khơng gian Cho em hình dung PPTĐ ? Với tốn áp dụng ? Và đặc biệt cho em thấy mối quan hệ HHKG HHGT không gian Do thời gian chuẩn bị không nhiều cộng với vốn kiến thức kinh nghiệm nghiên cứu thân hạn chế nên đề tài khơng tránh khỏi thiếu xót Em mong góp ý, trao đổi thầy cô bạn sinh viên để khóa luận hồn thiện Em xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo ! MỤC LỤC Trang Phần : Mở đầu Phần : Nội dung Chương : Cơ sở lý luận A Bài toán tập toán học B Phương pháp tọa độ không gian 10 Chương :ứng dụng dạy học 13 Nội dung chương trình 13 a kiến thức 13 B Các dạng tập 17 Dạng : Các toán liên quan tới vectơ 17 Dạng : Phương trình mặt phẳng 24 Dạng : Phương trình đường thẳng 31 Dạng : Các vị trí tương đối 39 Dạng : Các toán khoảng cách góc 45 Dạng : Mặt cầu-phương trình mặt cầu 50 C Bài tập luyện tập 56 Phần : Kết luận 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học nâng cao 12 - NXB giáo dục Bài tập hình học nâng cao 12 - NXB giáo dục Hình học nâng cao 12- Sách giáo viên - NXB giáo dục PPVT PPTĐ giải biện luận tốn hình học - Tài liệu viết tay Phương pháp toán sơ cấp - Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà PPTĐ chứng minh tốn khơng gian - Tài liệu viết tay Đề thi tuyển sinh ĐH-CĐ toàn quốc, 2009 - NXB Hà nội Tốn nâng cao hình học 12 - NXB sư phạm - Nguyễn vĩnh Cận Tuyển chọn 400 tập hình học 12 ... niệm tọa độ không gian ứng dụng + Tọa độ vectơ tọa độ điểm + Biểu thức tọa độ phép toán vectơ + Tích vơ hướng vectơ + Phương trình mặt cầu - Giới thiệu phương trình mặt phẳng không gian + Vectơ pháp. .. Phƣơng pháp giải toán tọa độ PPTĐ không gian phương pháp giải tốn HHKG mà ta quy việc giải chúng khảo sát nhiều phương trình (hệ phương trình) Các bước giải tốn HHKG PPTĐ : Bước 1: Chọn hệ tọa độ. .. nghiên cứu với nhiệm vụ: - Nghiên cứu lý luận chung + Bài toán tập toán học + Phương pháp tọa độ khơng gian - Hệ thống hố phương pháp giải dạng tập dạng nâng cao nhằm phục vụ cho việc giảng dạy: