1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Luận văn sư phạm Khai thác bài tập toán, phần phương pháp tọa độ trong không gian

89 46 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 89
Dung lượng 1,17 MB

Nội dung

TR NG I H C S PH M HƠ N I KHOA TOáN ******** Lể TH LI U KHAI THỄC BÀI T P TOÁN PH N PH NG PHỄP T A TRONG KHÔNG GIAN KHịA LU N T T NGHI P Chuyên ngƠnh : Ph IH C ng pháp d y h c mơn Tốn Ng ih ng d n khoa h c ThS Nguy n V n HƠ HƠ N I - 2010 Khoá lu n t t nghi p L IC M B n khóa lu n t t nghi p b N c đ u tiên em làm quen v i vi c nghiên c u khoa h c Trong th i gian nghiên c u hồn thành khóa lu n t t nghi p em nh n đ c s giúp đ nhi t tình c a th y t ph ng pháp b n sinh viên khoa c bi t, em xin g i l i c m n sâu s c t i th y giáo Nguy n V n HƠ, th y tr c ti p gi ng d y, giúp đ , h ng d n em hồn thành khóa lu n Em xin trân tr ng c m n th y cô giáo! Hà N i, tháng 05 n m 2010 Sinh viên Lê Th Li u Lê Th Li u K32G ậ Toán Khoá lu n t t nghi p L I CAM OAN Em xin cam đoan tồn b k t qu khóa lu n em nghiên c ud is h ng d n c a th y cô t ph ng pháp, đ c bi t th y giáo Th c s Nguy n V n HƠ Và k t qu khóa lu n c a em không trùng l p v i b t kì k t qu khác Hà N i, tháng 05 n m 2010 Sinh viên Lê Th Li u Lê Th Li u K32G ậ Toán Khoá lu n t t nghi p PH N 1: M U Lý ch n đ tƠi Hình h c m t mơn h c khó, có tính h th ng, ch t ch , logic, tr u t ng hoá cao c bi t ph n hình h c khơng gian (HHKG) gi i m t tốn HHKG đòi h i h c sinh ph i có ki n th c th t ch c v ng V i m t tốn nói chung tốn HHKG nói riêng có nhi u cách gi i khác nhau, có th ph vect , hay ph ng pháp t ng h p (PPTH), ph ng pháp ng pháp t a đ (PPT ) Trong có m t ph n l n tốn HHKG có th gi i b ng PPT PPT cho ta cách gi i nhanh chóng, xác tránh đ tr c quan, suy di n ph c t p c a PPTH, ph c y u t ng ti n hi u qu đ gi i toán hình h c Vì v y, r t nhi u n m g n PPT đ tâm c a ch c xem n i dung tr ng ng trình tốn trung h c ph thơng Xu t phát t s say mê c a b n thân, ham mu n h c h i, tìm tòi, nghiên c u sâu h n v HHKG, v i mong mu n có đ c ki n th c v ng h n v HHKG đ chu n b cho vi c gi ng d y sau tr ng, v i s đ ng viên khích l c a th y giáo Nguy n V n HƠ mà em ch n đ tài : “Khai thác t p tốn ph n PPT khơng gian” M c đích nghiên c u M c đích nghiên c u ch y u c a đ tài là: - Cho h c sinh th y đ cs t ng quan gi a HHKG HHGT không gian - Giúp cho h c sinh có thêm ph ng pháp đ gi i toán HHKG - Nghiên c u sâu h n v HHKG làm tài li u tham kh o cho h c sinh giáo viên Lê Th Li u K32G ậ Toán Khoá lu n t t nghi p Nhi m v nghiên c u tài nghiên c u v i nhi m v : - Nghiên c u lý lu n chung + Bài toán t p toán h c + Ph ng pháp t a đ không gian - H th ng hoá ph ng pháp gi i d ng t p d nâng cao nh m ph c v cho vi c gi ng d y: “PPT ph i ch Ph i d ng c b n l p 12 THPT theo phân ng trình” ng pháp nghiên c u - Ph ng pháp nghiên c u lý lu n : D a vào nh ng tài li u s n có, nh ng thành t u c a nhân lo i nh ng l nh v c khác đ v n d ng vào ph ng pháp d y h c mơn Tốn - Ph t ng pháp quan sát u tra: Là ph ng đ thu l trình di n bi n c a hi n t - Ph ng pháp tri giác m t hi n m nh ng s li u, tài li u c th đ c tr ng cho ng ng pháp t ng k t kinh nghi m: Th c ch t đánh giá khái quát kinh nghi m, t phát hi n nh ng v n đ c n nghiên c u, ho c khám phá nh ng m i liên h có tính quy lu t c a hi n t - Ph ng giáo d c ng pháp th c nghi m giáo d c: Cho phép ta t o nên nh ng tác đ ng giáo d c, t xác đ nh đánh giá k t qu c a nh ng tác đ ng C u trúc khoá lu n Ph n 1: M đ u Ph n 2: N i dung, bao g m ch ng: Ch ng 1: C s lý lu n Ch ng 2: ng d ng d y h c Lê Th Li u K32G ậ Toán Khoá lu n t t nghi p PH N 2: N I DUNG CH NG 1: C S LÝ LU N A BÀI TOÁN VÀ BÀI T P TOÁN H C Khái ni m Theo G.POLYA: Bài toán vi c đ t s c n thi t tìm ki m m t cách có ý th c ph ng ti n thích h p đ đ t đ n m t m c đích nh t đ nh trơng th y rõ ràng, nh ng không th đ t đ c Bài t p toán có nh ng yêu c u đ t cho ng nh m đ t đ ih c c m c đích d y h c Vai trò, ý ngh a c a bƠi t p toán h c a C ng c ki n th c c b n cho h c sinh Trong th c t m t toán ch a đ ng nhi u ki n th c v khái ni m toán h c k t lu n toán h c Khi gi i m t toán đòi h i ta ph i phân tích d ki n c a toán, huy đ ng ki n th c cho đ toán ki n th c bi t khác có liên quan đ n toán, t ng h p l i đ đ ki n th c m i n a…Cu i cùng, đ n đ c l i gi i c a toán Nh v y gi i m t tốn khơng nh ng ch ki n th c có toán mà c m t h th ng ki n th c liên quan t i toán c ng đ c c ng c qua l i nhi u h n b Rèn luy n phát tri n t cho h c sinh c m n i b t c a mơn tốn m t môn khoa h c suy di n, đ xây d ng b ng ph c ng pháp tiên đ Do v y nên l i gi i c a toán m t h th ng h u h n thao tác có th t ch t ch đ đ n m t m c đích r t rõ r t Lê Th Li u K32G ậ Toán Khoá lu n t t nghi p Vì v y gi i m t tốn có tác d ng tr c ti p rèn luy n cho ta n ng l c s d ng phép suy lu n h p logic: Suy lu n có c n c đúng, suy lu n tuân theo quy t c suy di n… Chúng ta bi t r ng khơng th có m t ph đ ng pháp chung đ gi i c m i toán M i toán có m t hình, m t v khác nhau, mu n tìm đ c l i gi i c a tốn ph i bi t phân tích, ph i bi t cách d đoán k t qu , ki m tra k t qu , bi t cách liên h t i v n đ t ng t g n gi ng nhau, bi t cách suy lu n t ng h p khái quát hoá… Nh v y qua vi c gi i toán n ng l c t sáng t o đ c rèn luy n phát tri n c Rèn luy n k n ng v n d ng ki n th c toán h c cho h c sinh M t nh ng yêu c u c a vi c n m v ng ki n th c c a b t c c a b môn khoa h c hi u, nh v n d ng ki n th c c a b mơn khoa h c vào vi c gi i quy t nhi m v đ t ra, t c gi i quy t đ c toán đ t l nh v c khoa h c Trong vi c gi ng d y tốn tốn l i tham gia vào m i tình hu ng c a trình d y h c mơn tốn Trong gi ng d y khái ni m toán h c: Bài toán đ c s d ng đ t ch c gây tình hu ng đ d n d t cho h c sinh có th đ n đ nh ngh a khái ni m Bài toán đ c s d ng nêu làm ví d ph n ví d minh h a cho khái ni m Bài toán đ c s d ng đ luy n t p, c ng c v n d ng khái ni m Trong gi ng d y đ nh lý tốn h c: Bài tốn có th đ c s d ng đ t ch c gây tình hu ng d n d t h c sinh phát hi n n i dung đ nh lý toán h c Bài tốn có th đ c s d ng đ cho h c sinh t p v n d ng đ nh lý, đ c bi t Lê Th Li u K32G ậ Toán Khoá lu n t t nghi p vi c t ch c h h ng d n h c sinh ch ng minh đ nh lý vi c t ch c ng d n h c sinh t p tìm l i gi i c a m t ch Trong luy n t p toán h c : Bài toán ph ti t luy n t p toán h c Trong ng ng c a mơn h c ng ti n ch y u i giáo viên ph i xây d ng đ cm th th ng t p có liên quan ch t ch v i đ nh m giúp h c sinh c ng c ki n th c hình thành m t s k n ng c b n d B i d ng phát tri n nhân cách cho h c sinh c bi t c b n tính cách c a ng i là: M i ho t đ ng đ u có m c đích r t rõ ràng Khi gi i m t tốn ta ln có đ nh h ng m c đích r t rõ r t, v y vi c gi i tốn s góp ph n tích c c vào vi c rèn luy n n ng l c ho t đ ng c a ng i gi i m t toán nh t đ i v i tốn khó ta ph i v t qua r t nhi u khó kh n, ph i kiên trì nh n l i nhi u ta ph i có quy t tâm r t l n đ gi i tốn Nói theo cách c a G.POLYA : “Khát v ng quy t tâm gi i đ c toán nhân t ch y u c a trình gi i m i toán” Do v y ta th y r ng : Ho t đ ng gi i tốn nhân t ch y u c a trình hình thành phát tri n nhân cách c a ng i Phân lo i bƠi toán a Phân lo i theo hình th c tốn: - Bài toán ch ng minh: Là toán mà k t lu n c a đ c đ a m t cách rõ ràng đ toán - Bài tốn tìm tòi: Là tốn k t lu n c a ch a s n sàng đ toán b Phân lo i theo ph ng pháp gi i toán: Lê Th Li u K32G ậ Toán Khoá lu n t t nghi p - Bài tốn có angơrit gi i: Là toán mà ph ng pháp gi i c a theo m t angơrit ho c mang tính ch t angơrit - Bài tốn khơng có angơrit gi i: Là tốn mà ph ng pháp gi i c a khơng theo m t angơrit ho c khơng mang tính ch t angơrit c Phân lo i theo n i dung toán: Bài toán s h c Bài toán đ i s Bài tốn hình h c d Phân lo i theo ý ngh a gi i toán: - Bài toán c ng c k n ng: Là toán nh m c ng c tr c ti p sau h c ho c m t vài ki n th c hay k n ng - Bài toán phát tri n t duy: Là toán nh m c ng c m t h th ng ki n th c c ng nh k n ng ho c đòi h i ph i có m t kh n ng t phân tích, t ng h p ho c v n d ng m t cách sáng t o Ph ng pháp gi i m t bƠi toán Ph a B ng pháp tìm l i gi i c a toán: D a theo b c c a G.POLYA c 1: Tìm hi u đ Tr c gi i m t tốn ta ph i phân tích đ c a tốn, r i tìm hi u th u đáo n i dung c a toán b ng nh ng câu h i sau : - Nh ng bi t ? Cái ch a bi t c a toán ? - Tìm nh ng y u t c đ nh, nh ng y u t không đ i, nh ng y u t thay đ i bi n thiên c a toán - Xác đ nh n giá tr h ng c a toán - D ki n c a tốn có đ đ xác đ nh ch a bi t hay không ? b B c : Xây d ng ch ng trình gi i Lê Th Li u K32G ậ Toán Khố lu n t t nghi p Chúng ta có th ti n hành xây d ng ch ng trình gi i theo ph ng pháp sau: - Ph ng pháp xuôi: Xu t phát t gi thi t c a toán đ c l y làm ti n đ B ng suy lu n h p logic tìm h qu logic c a ti n đ Ti p t c ch n l c đ l y h qu g n g i v i k t lu n c a toán làm ti n đ m i L i b ng suy lu n h p logic tìm h qu logic m i g n g i h n v i k t lu n… C ti p t c trình y tìm h qu logic trùng v i k t lu n c a tốn Khi y ta tìm đ Ph ng pháp đ A  B  X C  D - Ph ng pháp ng c l i gi i c a tốn c mơ t theo s đ sau: (trong A,C gi thi t, X k t lu n ) c: ó trình xu t phát t k t lu n c a toán B ng suy lu n h p logic ng c lên đ tìm ti n đ logic c a k t lu n Ti p t c ch n l c đ l y ti n đ g n g i v i gi thi t c a toán làm k t lu n m i L i b ng suy lu n h p logic tìm ti n đ logic m i c a k t lu n m i này… C ti p t c trình y tìm ti n đ logic trùng v i gi thi t c a toán Khi y ta tìm đ c l i gi i c a toán Ph ng pháp đ C  A X  D  B c B c : Th c hi n ch c mô t theo s đ sau: (trong A,B gi thi t, X k t lu n) ng trình gi i Lê Th Li u K32G ậ Toán Khoá lu n t t nghi p h= 2(1 - t) - + 2t - 2(3 + t) + 22 + 1+ 22 = 21 - t Theo gi thi t h = Ta có : 21 - t  t =4 2  t -1 3    t =-2 V y : Có m I1  -3; 5;  , I2  3; -7; 1 b) Tìm giao m A c a d v i mp(P) : i m A thu c d nên A = (1 - t ; -3 + 2t ; + t) i m A thu c mp(P) nên ta có : 2(1 - t) + (-3 + 2t) - 2(3 + t) + = t=1 V y A = (0 ; -1 ; 4)  + Mp(P) có VTPT n =  2; 1; -2   ng th ng d có VTCP u =  -1; 2; 1 Do  thu c mp(P) vng góc v i d nên có VTCP    l = n,u  =  5; 0; 5 ฀ 1; 0; 1 V y  qua A v i VTCP (1 ; ; 1) có ph ng trình là: x = t   y = -1 z = + t  Bài 14 Cho m t c u(S): x + y + z - 10x + 2y + 26z - 113  đ x + y - z + 13 = = , th ng d: -3  x = -7 + 3t  d':  y = -1 - 2t z =  Lê Th Li u K32G ậ Toán 74 ng Khoá lu n t t nghi p a) Vi t ph ng trình mp(P) ti p xúc v i (S) vng góc v i d b) Vi t ph ng trình mp(Q) ti p xúc v i (S) song song v i c d, d‟ (Bài 87-Trang137-SBTNC h c12) Gi i  a) Ta có VTCP c a d u =  2; -3;  Mp(P) vng góc v i d, có ph ng trình (P): 2x - 3y + 2z + D = M t c u (S) có tâm I = (5; -1; -13) bán kính R = 308 Vì v y: (P) ti p xúc v i (S) ch : d  I,  P   = 308  10 + - 26 + D 4+9+4  308  D - 13  17.308  D  13  5236 Tóm l i, có hai mp(P) th a mãn yêu c u toán là: 2x - 3y + 2z + 13 ± 5236    b) VTCP c a d u =  2; -3;  VTCP c a d‟ u' =  3; -2;     Mp(Q) c n tìm có VTPT là: n = u,u' =  4; 6; 5 Vì v y : Ph ng trình mp(Q) có d ng: 4x + 6y + 5z + D = i u ki n đ (Q) ti p xúc v i (S) là: Lê Th Li u K32G ậ Toán 75 hình Khố lu n t t nghi p d  I,  Q   = 308 20 - - 65 + D  16 + 36 + 25 = 308  D - 51 = 23716 = 154  D = -103    D = 205 V y: Có hai mp(Q) c n tìm: 4x + 6y + 5z - 103 = 4x + 6y + 5z + 205 = Bài 15 Cho mp(P): 2x + 3y - 3z + = 0, đ ng th ng d có ph ng trình : x-3 y z+5 = = m A(4; 0; 3), B(-1; -1; 3), C(3; 2; 6) a) Vi t ph ng trình m t c u (S) qua m A, B, C có tâm thu c mp(P) b) Vi t ph đ ng trình mp(Q) ch a đ ng th ng d c t m t c u (S) theo m t ng tròn có bán kính l n nh t ( tham kh o kh i B-2008) Gi i a) Vi t ph ng trình m t c u (S) qua A, B, C có tâm I thu c (P) G i t a đ tâm I (x; y; z) Ta có: IA = IB = IC hay  x-4 +y2 +  z-3 =  x + 1 +  y + 1 +  z - 3 =  x - 3 +  y - 2 +  z -  Rút g n ph ng trình ta đ c: 2 2 2 5x + y =  4x + 3y + 3z = 19 M t khác I thu c (P) nên : 2x + 3y - 3z = -1 Vây : (x; y; z) nghi m c a h : Lê Th Li u K32G ậ Toán 76 Khoá lu n t t nghi p 5x + y =  4x + 3y + 3z = 19 2x + 3y - 3z = -1  Gi i h ta đ c: x = 1, y = 2, z = V y : Tâm I c a m t c u có t a đ I(1; 2; 3) Bán kính m t c u : R = IA = Ph 2  13 ng trình m t c u là:  x - 1 b)   1    2  3  3 +  y -  +  z - 3 = 13 giao n c a (Q) (S) đ ng tròn có bán kính l n nh t, u ki n c n đ (Q) ch a tâm I c a m t c u (S)  Mà (Q) ch a đ ng th ng d nên VTPT n c a (Q) vng góc v i VTCP   u d (2; 9; 1) c a d, đ ng th i vng góc v i IM=  2; -2; -8 v i M  3; 0; 5  d    -2 -8 -8 2 -2  ; ; Ta có:  IM,u d  =   =  70; -18; 22  =  35; -9; 11 1 2    Mp(Q) ch a m I đ ng th ng d nên có VTPT n =  35; -9; 11 Ph ng trình c a (Q) là: 35(x - 1) - 9(y - 2) + 11(z - 3) =  35x - 9y + 11z - 50 = Bài 16 2 Cho m t c u (S): x + y + z - 2x + 4y + 2z -  m t ph ng (P): 2x - y + 2z - 14 = a) Vi t ph ng trình mp(Q) ch a tr c Ox c t (S) theo m t đ ng tròn bán kính b ng Lê Th Li u K32G ậ Toán 77 Khố lu n t t nghi p b) Tìm t a đ m M thu c m t c u (S) cho d  M,(P)  max ( thi H kh i B- 2007) Gi i a) M t c u (S):  x - 1 +  y +  +  z + 1  2 Có tâm I(1; -2; -1), bán kính R = Mp(Q) c t (S) theo đ ng tròn có bán kính b ng nên (Q) ch a tâm I   Mà (Q) l i ch a Ox nên (Q) có c p VTCP là: OI 1; -2; -1 , i 1; 0;  VTPT c a (Q) :     -2 -1 -1 -2  n = i , OI  =  ;;  =  0; -1;  0 1   Ph ng trình mp(Q) là: 0(x - 1) - (y + 2) + 2(z + 1) =0  -y + 2z = b) G i d đ ng th ng qua I vuông góc v i (P), c t (P) t i H, d c t m t c u t i m A, B M   S : d  M, P   max AH; BH Ph ng trình đ ng th ng d qua I(1; -2; -1), VTCP (2; -1; 2) là: x-1 y+2 z+1 = = -1 T a đ c a A, B nghi m c a h :  x - 12 +  y + 2 +  z + 12 =  x - y + z + = =   -1 Gi i h ta đ c A(-1; -1; -3), B(3; -3; 1) Lê Th Li u K32G ậ Toán 78 Khố lu n t t nghi p Khi : d A, P   -2 + - - 14 d B, P   + 3+ - 14 4+1+4 4+1+4 =7 =1 V y: max d  M, P    M  A t c M(-1; -1; -3) M   S  Bài 17 Cho m t c u(S) : x + y + z - 2x - 4y - 6z - 11  m t ph ng (P) : 2x - 2y - z - = Ch ng minh r ng m t ph ng (P) c t m t c u (S) theo m t đ ng tròn Xác đ nh t a đ tâm bán kính c a đ ng tròn ( thi H kh i A-2009) Gi i M t c u (S) có tâm I(1; 2; 3) bán kính R = Kho ng cách d t I t i mp(P) là: d I,(P) = 2-4-3-4 22 + 22 + 12   R Suy ra: Mp(P) c t m t c u (S) G i H r tâm bán kính c a đ Ta có: Ph ng tròn giao n IH = d  I,(P)  , r = R - IH  25- = ng trình đ ng th ng IH là: H giao m c a đ x = + 2t , y = - 2t , z = - t ng th ng mp(P)  x = + 2t  y = - 2y  nên H(x; y; z) th a mãn h :  z = - t 2x - 2y - z - = Lê Th Li u  H(3; 0; 2) K32G ậ Toán 79 Khoá lu n t t nghi p V y: ng tròn giao n có tâm H(3; 0; 2) bán kính r = Bài 18 Cho m A(-2; 1; 2), B(0; 4; 1), C(5; 1; -5), D(-2; 8; -5) đ th ng d : ng x + y + 11 z - = = -4 a) Ch ng minh A, B, C, D đ nh c a m t t di n b) Tính th tích kh i t di n ABCD c) Vi t ph ng trình m t c u (S) ngo i ti p t di n ABCD d) Tìm t a đ giao m M, N c a đ e) Vi t ph ng th ng d v i m t c u (S) ng trình mp ti p xúc v i m t c u (S) t i M, N Tính góc t o b i hai mp (Bài 93-Trang140-SBTNC h c12) Gi i    a) Ta có : AB =  2; 3; -1 , AC=  7; 0; -7  , AD =  0; 7; -7       Suy :  AB,AC =  -21; 7; -21  AB,AC AD  49  147  Do : A, B, C, D đ nh c a m t t di n b) Th tích c a kh i t di n là:    196 98  VABCD =  AB,AC  AD  6 c) G i I(x; y; z) tâm c a m t c u ngo i ti p t di n ABCD Ta có: IA = IB2  2 IA = IC IA = ID   x = -2 , y = 1, z = -5 V y: I = (-2; 1; -5) R = IA = Do đó: M t c u (S) ngo i ti p t di n ABCD có ph ng trình (S):  x +  +  y - 1 +  z - 5  49 2 Lê Th Li u K32G ậ Toán 80 hình Khố lu n t t nghi p d) D ng tham s c a đ  x = -5 + 3t  ng th ng d là:  y = -11 + 5t z = - 4t  T a đ (x; y; z) c a giao m c a d (S) th a mãn h :  x = -5 + 3t  y = -11 + 5t  z = - 4t   x + 2 +  y - 12 +  z - 2 = 49    3t - 3 +  5t - 12  +  -4t + 14   49 2 t =  t - 5t +    t = Khi t = thì: x = 1; y = -1; z = Ta đ c m M(1; -1; 1) Khi t = thì: x = 4; y = 4; z = -3 Ta đ c m N(4; 4; -3) V y : d c t (S) t i m M(1; -1; 1) N(4; 4; -3) e) G i (P), (Q) l n l t mp ti p xúc v i m t c u (S) t i M, N   + Mp(P) qua M(1; -1; 1) có VTPT n P = IM =  3; -2;  có ph ng trình: 3(x - 1) - 2(y + 1) + 6(z - 1) =  3x - 2y + 6z - 11 =   + Mp(Q) qua N(4; 4; -3) có VTCP n Q = IN =  6; 3;  có ph ng trình là: 6x + 3y + 2z - 30 = G i  góc gi a hai mp (P), (Q)  n P n Q 18   12 24 cos      Ta có :   36 36   49 nP nQ Bài 19 Trong không gian Oxyz cho hình l ng tr đ ng ABC.A‟B‟C‟ v i A(0; 3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B‟(4; 0; 4) Lê Th Li u K32G ậ Toán 81 Khố lu n t t nghi p a) Tìm t a đ đ nh A‟,C‟ Vi t ph ng trình m t c u có tâm A ti p xúc v i mp(BCC‟B‟) b) G i M trung m c a A‟B‟ Vi t ph M song song v i BC‟ Mp(P) c t đ ng trình mp(P) qua m A, ng th ng A‟C‟ t i m N Tính đ dài đo n MN ( thi H kh i B-2005) Gi i a) Do đáy ABC ch a mp(Oxy) nên đáy (A‟B‟C‟) ch a mp z = Suy : A‟(0; -3; 4), C‟(0; 3; 4)   Ta có : BC =  -4; 3;  , BB' =  0; 0;     Mp(BCC‟B‟) có VTPT n =  BC,BB' = 12; 16;  Ph ng trình mp(BCC‟B‟) : 12(x - 4) + 16y =  3x + 4y - 12 = Kho ng cách t A t i mp : d= -12 - 12 +4 V y: Ph = 24 = bán kính m t c u ng trình m t c u c n tìm 576  24  x +  y+3 + z =   = 25   2 b) Trung m M c a A‟B‟ : M = (2; - ; 4)     Ta có : AM =  2; ;  , BC' =  -4; 3;       +Mp(P) có VTPT n = AM,BC' =  -6; -24; 12  = -6 1; 4; -2  Ph ng trình mp(P) : x + 4(y + 3) - 2z =  x + 4y - 2z +12 = D th y B = (4 ;0 ;0)  (P) nên (P) qua A, M song song BC‟ Lê Th Li u K32G ậ Toán 82 Khoá lu n t t nghi p  +Ta có : A'C' =  0; 6;  Ph x =  ng trình tham s c a A‟C‟ :  y = -3 + 6t z =  Giao m N(x; y; z) c a A‟C‟ v i mp(P) nghi m c a h ph ng trình : x = x =  y = -1  y = -3 + 6t    z =  z =   x  4y - 2z  12  t =  Khi : N = (0; -1; 4) 2   MN =  -  +  - + 1 +  -  =   V y: 17 Bài 20 Cho hình l p ph ng ABCD.A‟B‟C‟D‟ v i m A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A‟(0; 0; 1) G i M, N l n l t trung m c a AB, CD a) Tính kho ng cách gi a A‟C MN b) Vi t ph cos = ng trình mp ch a A‟C t o v i mp(Oxy) m t góc  cho ( thi H kh i A-2006) Gi i a) G i (P) mp ch a A‟C song song MN Khi đó: d A'C,MN  = d  M, P  2 Ta có : C(1; 1; 0), M( ; 0; 0), N( ; 1; 0), Lê Th Li u K32G ậ Toán 83 Khoá lu n t t nghi p     A'C 1; 1; -1 , MN 0; 1;   A'C, MN  = 1; 0;  M t ph ng (P) qua A‟(0; 0; 1) có VTPT (1; 0; 1) nên có ph ng trình : 1(x - 0) + 0(y - 0) + 1(z - 1)=0  x + z - 1=0 V y: d A'C,MN  = d M, P  = +0-1 12 + 02 + 12 = 2 = b) G i mp c n tìm (Q) : ax + by + cz + d = ( a + b2 + c2  ) Vì mp(Q) ch a A‟(0; 0; 1) C(1; 1; 0) nên Ta có : c + d =  c = -d = a + b  a + b + d = Do : Ph ng trình c a (Q) có d ng ax + by + (a + b)z - (a + b) =  Khi : VTPT c a (Q) : n =  a; b; a + b   Ta có : VTPT c a (ABCD) AA' = k = (0; 0; 1) Ta có :   n.k    cos  cos n , k =   = n.k   a+b a + b2 + (a + b)2  6(a + b)2 = 2(a + b2 + ab) a = -2b   b = -2a V i a = -2b, ch n b = -1 Ta có mp(Q) : 2x - y + z - = V i b = -2a, ch n a = Ta có mp(Q‟) : Lê Th Li u x - 2y - z + = K32G ậ Toán 84 Khoá lu n t t nghi p PH N : K T LU N V i m t tốn có nhi u cách gi i v i m i toán đ u có th tìm đ c m t cách gi i t i u Vi c gi i toán HHKG b ng PPT m t nh ng ph ng pháp giúp gi i toán HHKG m t cách nhanh chóng, ng n g n d hi u h n so v i PPTH Khóa lu n c g ng hoàn thành nhi m v đ t : + Nghiên c u lý lu n chung v toán, l i gi i, ph + Xây d ng h th ng hoá t p d tài b i d ng t p c b n nâng cao c đ u giúp em làm quen v i PPT không gian Cho em hình dung đ có th áp d ng đ ng pháp gi i toán vi c gi i tốn c PPT ? V i nh ng toán nh th c ? Và đ c bi t cho em th y m i quan h gi a HHKG HHGT không gian Do th i gian chu n b không đ c nhi u c ng v i v n ki n th c c ng nh kinh nghi m nghiên c u c a b n thân h n ch nên đ tài không tránh kh i nh ng thi u xót Em r t mong đ khóa lu n đ c s góp ý, trao đ i c a th y cô b n sinh viên đ c hoàn thi n h n Em xin trân tr ng c m n th y cô giáo ! Lê Th Li u K32G ậ Toán 85 Khoá lu n t t nghi p M CL C Trang Ph n : M đ u Ph n : N i dung Ch Ch ng : C s lý lu n A Bài toán t p toán h c B Ph 10 ng pháp t a đ không gian ng : ng d ng d y h c N i dung ch 13 ng trình 13 a ki n th c c b n 13 B Các d ng t p 17 D ng : Các toán liên quan t i vect 17 D ng : Ph ng trình m t ph ng 24 D ng : Ph ng trình đ 31 D ng : Các v trí t ng th ng ng đ i 39 D ng : Các tốn v kho ng cách góc 45 D ng : M t c u-ph 50 ng trình m t c u C Bài t p luy n t p 56 Ph n : K t lu n 78 Lê Th Li u K32G ậ Toán 86 Khoá lu n t t nghi p TÀI LI U THAM KH O Hình h c nâng cao 12 - NXB giáo d c Bài t p hình h c nâng cao 12 - NXB giáo d c Hình h c nâng cao 12- Sách giáo viên - NXB giáo d c PPVT PPT gi i bi n lu n tốn hình h c - Tài li u vi t tay Ph ng pháp toán s c p - Th c s Nguy n V n Hà PPT ch ng minh tốn khơng gian - Tài li u vi t tay thi n sinh H-C toàn qu c, 2009 - NXB Hà n i Tốn nâng cao hình h c 12 - NXB s ph m - Nguy n v nh C n Tuy n ch n 400 t p hình h c 12 Lê Th Li u K32G ậ Toán 87 Khoá lu n t t nghi p Lê Th Li u K32G ậ Toán 88 ... ng trình ng : Ph ng pháp t a đ không gian (20 ti t) Bài : H t a đ không gian (5 ti t) Bài : Ph (5 ti t) ng trình m t ph ng Lê Th Li u K32G ậ Toán 15 Khoá lu n t t nghi p Bài : Ph Ôn t p ch A... u tài nghiên c u v i nhi m v : - Nghiên c u lý lu n chung + Bài toán t p toán h c + Ph ng pháp t a đ không gian - H th ng hoá ph ng pháp gi i d ng t p d nâng cao nh m ph c v cho vi c gi ng d y:... toán: Bài toán s h c Bài toán đ i s Bài toán hình h c d Phân lo i theo ý ngh a gi i toán: - Bài toán c ng c k n ng: Là toán nh m c ng c tr c ti p sau h c ho c m t vài ki n th c hay k n ng - Bài

Ngày đăng: 28/06/2020, 13:06

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w