THÔNG TIN TÀI LIỆU
TR NG I H C S PH M HƠ N I KHOA TOáN ******** Lể TH LI U KHAI THỄC BÀI T P TOÁN PH N PH NG PHỄP T A TRONG KHÔNG GIAN KHịA LU N T T NGHI P Chuyên ngƠnh : Ph IH C ng pháp d y h c mơn Tốn Ng ih ng d n khoa h c ThS Nguy n V n HƠ HƠ N I - 2010 Khoá lu n t t nghi p L IC M B n khóa lu n t t nghi p b N c đ u tiên em làm quen v i vi c nghiên c u khoa h c Trong th i gian nghiên c u hồn thành khóa lu n t t nghi p em nh n đ c s giúp đ nhi t tình c a th y t ph ng pháp b n sinh viên khoa c bi t, em xin g i l i c m n sâu s c t i th y giáo Nguy n V n HƠ, th y tr c ti p gi ng d y, giúp đ , h ng d n em hồn thành khóa lu n Em xin trân tr ng c m n th y cô giáo! Hà N i, tháng 05 n m 2010 Sinh viên Lê Th Li u Lê Th Li u K32G ậ Toán Khoá lu n t t nghi p L I CAM OAN Em xin cam đoan tồn b k t qu khóa lu n em nghiên c ud is h ng d n c a th y cô t ph ng pháp, đ c bi t th y giáo Th c s Nguy n V n HƠ Và k t qu khóa lu n c a em không trùng l p v i b t kì k t qu khác Hà N i, tháng 05 n m 2010 Sinh viên Lê Th Li u Lê Th Li u K32G ậ Toán Khoá lu n t t nghi p PH N 1: M U Lý ch n đ tƠi Hình h c m t mơn h c khó, có tính h th ng, ch t ch , logic, tr u t ng hoá cao c bi t ph n hình h c khơng gian (HHKG) gi i m t tốn HHKG đòi h i h c sinh ph i có ki n th c th t ch c v ng V i m t tốn nói chung tốn HHKG nói riêng có nhi u cách gi i khác nhau, có th ph vect , hay ph ng pháp t ng h p (PPTH), ph ng pháp ng pháp t a đ (PPT ) Trong có m t ph n l n tốn HHKG có th gi i b ng PPT PPT cho ta cách gi i nhanh chóng, xác tránh đ tr c quan, suy di n ph c t p c a PPTH, ph c y u t ng ti n hi u qu đ gi i toán hình h c Vì v y, r t nhi u n m g n PPT đ tâm c a ch c xem n i dung tr ng ng trình tốn trung h c ph thơng Xu t phát t s say mê c a b n thân, ham mu n h c h i, tìm tòi, nghiên c u sâu h n v HHKG, v i mong mu n có đ c ki n th c v ng h n v HHKG đ chu n b cho vi c gi ng d y sau tr ng, v i s đ ng viên khích l c a th y giáo Nguy n V n HƠ mà em ch n đ tài : “Khai thác t p tốn ph n PPT khơng gian” M c đích nghiên c u M c đích nghiên c u ch y u c a đ tài là: - Cho h c sinh th y đ cs t ng quan gi a HHKG HHGT không gian - Giúp cho h c sinh có thêm ph ng pháp đ gi i toán HHKG - Nghiên c u sâu h n v HHKG làm tài li u tham kh o cho h c sinh giáo viên Lê Th Li u K32G ậ Toán Khoá lu n t t nghi p Nhi m v nghiên c u tài nghiên c u v i nhi m v : - Nghiên c u lý lu n chung + Bài toán t p toán h c + Ph ng pháp t a đ không gian - H th ng hoá ph ng pháp gi i d ng t p d nâng cao nh m ph c v cho vi c gi ng d y: “PPT ph i ch Ph i d ng c b n l p 12 THPT theo phân ng trình” ng pháp nghiên c u - Ph ng pháp nghiên c u lý lu n : D a vào nh ng tài li u s n có, nh ng thành t u c a nhân lo i nh ng l nh v c khác đ v n d ng vào ph ng pháp d y h c mơn Tốn - Ph t ng pháp quan sát u tra: Là ph ng đ thu l trình di n bi n c a hi n t - Ph ng pháp tri giác m t hi n m nh ng s li u, tài li u c th đ c tr ng cho ng ng pháp t ng k t kinh nghi m: Th c ch t đánh giá khái quát kinh nghi m, t phát hi n nh ng v n đ c n nghiên c u, ho c khám phá nh ng m i liên h có tính quy lu t c a hi n t - Ph ng giáo d c ng pháp th c nghi m giáo d c: Cho phép ta t o nên nh ng tác đ ng giáo d c, t xác đ nh đánh giá k t qu c a nh ng tác đ ng C u trúc khoá lu n Ph n 1: M đ u Ph n 2: N i dung, bao g m ch ng: Ch ng 1: C s lý lu n Ch ng 2: ng d ng d y h c Lê Th Li u K32G ậ Toán Khoá lu n t t nghi p PH N 2: N I DUNG CH NG 1: C S LÝ LU N A BÀI TOÁN VÀ BÀI T P TOÁN H C Khái ni m Theo G.POLYA: Bài toán vi c đ t s c n thi t tìm ki m m t cách có ý th c ph ng ti n thích h p đ đ t đ n m t m c đích nh t đ nh trơng th y rõ ràng, nh ng không th đ t đ c Bài t p toán có nh ng yêu c u đ t cho ng nh m đ t đ ih c c m c đích d y h c Vai trò, ý ngh a c a bƠi t p toán h c a C ng c ki n th c c b n cho h c sinh Trong th c t m t toán ch a đ ng nhi u ki n th c v khái ni m toán h c k t lu n toán h c Khi gi i m t toán đòi h i ta ph i phân tích d ki n c a toán, huy đ ng ki n th c cho đ toán ki n th c bi t khác có liên quan đ n toán, t ng h p l i đ đ ki n th c m i n a…Cu i cùng, đ n đ c l i gi i c a toán Nh v y gi i m t tốn khơng nh ng ch ki n th c có toán mà c m t h th ng ki n th c liên quan t i toán c ng đ c c ng c qua l i nhi u h n b Rèn luy n phát tri n t cho h c sinh c m n i b t c a mơn tốn m t môn khoa h c suy di n, đ xây d ng b ng ph c ng pháp tiên đ Do v y nên l i gi i c a toán m t h th ng h u h n thao tác có th t ch t ch đ đ n m t m c đích r t rõ r t Lê Th Li u K32G ậ Toán Khoá lu n t t nghi p Vì v y gi i m t tốn có tác d ng tr c ti p rèn luy n cho ta n ng l c s d ng phép suy lu n h p logic: Suy lu n có c n c đúng, suy lu n tuân theo quy t c suy di n… Chúng ta bi t r ng khơng th có m t ph đ ng pháp chung đ gi i c m i toán M i toán có m t hình, m t v khác nhau, mu n tìm đ c l i gi i c a tốn ph i bi t phân tích, ph i bi t cách d đoán k t qu , ki m tra k t qu , bi t cách liên h t i v n đ t ng t g n gi ng nhau, bi t cách suy lu n t ng h p khái quát hoá… Nh v y qua vi c gi i toán n ng l c t sáng t o đ c rèn luy n phát tri n c Rèn luy n k n ng v n d ng ki n th c toán h c cho h c sinh M t nh ng yêu c u c a vi c n m v ng ki n th c c a b t c c a b môn khoa h c hi u, nh v n d ng ki n th c c a b mơn khoa h c vào vi c gi i quy t nhi m v đ t ra, t c gi i quy t đ c toán đ t l nh v c khoa h c Trong vi c gi ng d y tốn tốn l i tham gia vào m i tình hu ng c a trình d y h c mơn tốn Trong gi ng d y khái ni m toán h c: Bài toán đ c s d ng đ t ch c gây tình hu ng đ d n d t cho h c sinh có th đ n đ nh ngh a khái ni m Bài toán đ c s d ng nêu làm ví d ph n ví d minh h a cho khái ni m Bài toán đ c s d ng đ luy n t p, c ng c v n d ng khái ni m Trong gi ng d y đ nh lý tốn h c: Bài tốn có th đ c s d ng đ t ch c gây tình hu ng d n d t h c sinh phát hi n n i dung đ nh lý toán h c Bài tốn có th đ c s d ng đ cho h c sinh t p v n d ng đ nh lý, đ c bi t Lê Th Li u K32G ậ Toán Khoá lu n t t nghi p vi c t ch c h h ng d n h c sinh ch ng minh đ nh lý vi c t ch c ng d n h c sinh t p tìm l i gi i c a m t ch Trong luy n t p toán h c : Bài toán ph ti t luy n t p toán h c Trong ng ng c a mơn h c ng ti n ch y u i giáo viên ph i xây d ng đ cm th th ng t p có liên quan ch t ch v i đ nh m giúp h c sinh c ng c ki n th c hình thành m t s k n ng c b n d B i d ng phát tri n nhân cách cho h c sinh c bi t c b n tính cách c a ng i là: M i ho t đ ng đ u có m c đích r t rõ ràng Khi gi i m t tốn ta ln có đ nh h ng m c đích r t rõ r t, v y vi c gi i tốn s góp ph n tích c c vào vi c rèn luy n n ng l c ho t đ ng c a ng i gi i m t toán nh t đ i v i tốn khó ta ph i v t qua r t nhi u khó kh n, ph i kiên trì nh n l i nhi u ta ph i có quy t tâm r t l n đ gi i tốn Nói theo cách c a G.POLYA : “Khát v ng quy t tâm gi i đ c toán nhân t ch y u c a trình gi i m i toán” Do v y ta th y r ng : Ho t đ ng gi i tốn nhân t ch y u c a trình hình thành phát tri n nhân cách c a ng i Phân lo i bƠi toán a Phân lo i theo hình th c tốn: - Bài toán ch ng minh: Là toán mà k t lu n c a đ c đ a m t cách rõ ràng đ toán - Bài tốn tìm tòi: Là tốn k t lu n c a ch a s n sàng đ toán b Phân lo i theo ph ng pháp gi i toán: Lê Th Li u K32G ậ Toán Khoá lu n t t nghi p - Bài tốn có angơrit gi i: Là toán mà ph ng pháp gi i c a theo m t angơrit ho c mang tính ch t angơrit - Bài tốn khơng có angơrit gi i: Là tốn mà ph ng pháp gi i c a khơng theo m t angơrit ho c khơng mang tính ch t angơrit c Phân lo i theo n i dung toán: Bài toán s h c Bài toán đ i s Bài tốn hình h c d Phân lo i theo ý ngh a gi i toán: - Bài toán c ng c k n ng: Là toán nh m c ng c tr c ti p sau h c ho c m t vài ki n th c hay k n ng - Bài toán phát tri n t duy: Là toán nh m c ng c m t h th ng ki n th c c ng nh k n ng ho c đòi h i ph i có m t kh n ng t phân tích, t ng h p ho c v n d ng m t cách sáng t o Ph ng pháp gi i m t bƠi toán Ph a B ng pháp tìm l i gi i c a toán: D a theo b c c a G.POLYA c 1: Tìm hi u đ Tr c gi i m t tốn ta ph i phân tích đ c a tốn, r i tìm hi u th u đáo n i dung c a toán b ng nh ng câu h i sau : - Nh ng bi t ? Cái ch a bi t c a toán ? - Tìm nh ng y u t c đ nh, nh ng y u t không đ i, nh ng y u t thay đ i bi n thiên c a toán - Xác đ nh n giá tr h ng c a toán - D ki n c a tốn có đ đ xác đ nh ch a bi t hay không ? b B c : Xây d ng ch ng trình gi i Lê Th Li u K32G ậ Toán Khố lu n t t nghi p Chúng ta có th ti n hành xây d ng ch ng trình gi i theo ph ng pháp sau: - Ph ng pháp xuôi: Xu t phát t gi thi t c a toán đ c l y làm ti n đ B ng suy lu n h p logic tìm h qu logic c a ti n đ Ti p t c ch n l c đ l y h qu g n g i v i k t lu n c a toán làm ti n đ m i L i b ng suy lu n h p logic tìm h qu logic m i g n g i h n v i k t lu n… C ti p t c trình y tìm h qu logic trùng v i k t lu n c a tốn Khi y ta tìm đ Ph ng pháp đ A B X C D - Ph ng pháp ng c l i gi i c a tốn c mơ t theo s đ sau: (trong A,C gi thi t, X k t lu n ) c: ó trình xu t phát t k t lu n c a toán B ng suy lu n h p logic ng c lên đ tìm ti n đ logic c a k t lu n Ti p t c ch n l c đ l y ti n đ g n g i v i gi thi t c a toán làm k t lu n m i L i b ng suy lu n h p logic tìm ti n đ logic m i c a k t lu n m i này… C ti p t c trình y tìm ti n đ logic trùng v i gi thi t c a toán Khi y ta tìm đ c l i gi i c a toán Ph ng pháp đ C A X D B c B c : Th c hi n ch c mô t theo s đ sau: (trong A,B gi thi t, X k t lu n) ng trình gi i Lê Th Li u K32G ậ Toán Khoá lu n t t nghi p h= 2(1 - t) - + 2t - 2(3 + t) + 22 + 1+ 22 = 21 - t Theo gi thi t h = Ta có : 21 - t t =4 2 t -1 3 t =-2 V y : Có m I1 -3; 5; , I2 3; -7; 1 b) Tìm giao m A c a d v i mp(P) : i m A thu c d nên A = (1 - t ; -3 + 2t ; + t) i m A thu c mp(P) nên ta có : 2(1 - t) + (-3 + 2t) - 2(3 + t) + = t=1 V y A = (0 ; -1 ; 4) + Mp(P) có VTPT n = 2; 1; -2 ng th ng d có VTCP u = -1; 2; 1 Do thu c mp(P) vng góc v i d nên có VTCP l = n,u = 5; 0; 5 1; 0; 1 V y qua A v i VTCP (1 ; ; 1) có ph ng trình là: x = t y = -1 z = + t Bài 14 Cho m t c u(S): x + y + z - 10x + 2y + 26z - 113 đ x + y - z + 13 = = , th ng d: -3 x = -7 + 3t d': y = -1 - 2t z = Lê Th Li u K32G ậ Toán 74 ng Khoá lu n t t nghi p a) Vi t ph ng trình mp(P) ti p xúc v i (S) vng góc v i d b) Vi t ph ng trình mp(Q) ti p xúc v i (S) song song v i c d, d‟ (Bài 87-Trang137-SBTNC h c12) Gi i a) Ta có VTCP c a d u = 2; -3; Mp(P) vng góc v i d, có ph ng trình (P): 2x - 3y + 2z + D = M t c u (S) có tâm I = (5; -1; -13) bán kính R = 308 Vì v y: (P) ti p xúc v i (S) ch : d I, P = 308 10 + - 26 + D 4+9+4 308 D - 13 17.308 D 13 5236 Tóm l i, có hai mp(P) th a mãn yêu c u toán là: 2x - 3y + 2z + 13 ± 5236 b) VTCP c a d u = 2; -3; VTCP c a d‟ u' = 3; -2; Mp(Q) c n tìm có VTPT là: n = u,u' = 4; 6; 5 Vì v y : Ph ng trình mp(Q) có d ng: 4x + 6y + 5z + D = i u ki n đ (Q) ti p xúc v i (S) là: Lê Th Li u K32G ậ Toán 75 hình Khố lu n t t nghi p d I, Q = 308 20 - - 65 + D 16 + 36 + 25 = 308 D - 51 = 23716 = 154 D = -103 D = 205 V y: Có hai mp(Q) c n tìm: 4x + 6y + 5z - 103 = 4x + 6y + 5z + 205 = Bài 15 Cho mp(P): 2x + 3y - 3z + = 0, đ ng th ng d có ph ng trình : x-3 y z+5 = = m A(4; 0; 3), B(-1; -1; 3), C(3; 2; 6) a) Vi t ph ng trình m t c u (S) qua m A, B, C có tâm thu c mp(P) b) Vi t ph đ ng trình mp(Q) ch a đ ng th ng d c t m t c u (S) theo m t ng tròn có bán kính l n nh t ( tham kh o kh i B-2008) Gi i a) Vi t ph ng trình m t c u (S) qua A, B, C có tâm I thu c (P) G i t a đ tâm I (x; y; z) Ta có: IA = IB = IC hay x-4 +y2 + z-3 = x + 1 + y + 1 + z - 3 = x - 3 + y - 2 + z - Rút g n ph ng trình ta đ c: 2 2 2 5x + y = 4x + 3y + 3z = 19 M t khác I thu c (P) nên : 2x + 3y - 3z = -1 Vây : (x; y; z) nghi m c a h : Lê Th Li u K32G ậ Toán 76 Khoá lu n t t nghi p 5x + y = 4x + 3y + 3z = 19 2x + 3y - 3z = -1 Gi i h ta đ c: x = 1, y = 2, z = V y : Tâm I c a m t c u có t a đ I(1; 2; 3) Bán kính m t c u : R = IA = Ph 2 13 ng trình m t c u là: x - 1 b) 1 2 3 3 + y - + z - 3 = 13 giao n c a (Q) (S) đ ng tròn có bán kính l n nh t, u ki n c n đ (Q) ch a tâm I c a m t c u (S) Mà (Q) ch a đ ng th ng d nên VTPT n c a (Q) vng góc v i VTCP u d (2; 9; 1) c a d, đ ng th i vng góc v i IM= 2; -2; -8 v i M 3; 0; 5 d -2 -8 -8 2 -2 ; ; Ta có: IM,u d = = 70; -18; 22 = 35; -9; 11 1 2 Mp(Q) ch a m I đ ng th ng d nên có VTPT n = 35; -9; 11 Ph ng trình c a (Q) là: 35(x - 1) - 9(y - 2) + 11(z - 3) = 35x - 9y + 11z - 50 = Bài 16 2 Cho m t c u (S): x + y + z - 2x + 4y + 2z - m t ph ng (P): 2x - y + 2z - 14 = a) Vi t ph ng trình mp(Q) ch a tr c Ox c t (S) theo m t đ ng tròn bán kính b ng Lê Th Li u K32G ậ Toán 77 Khố lu n t t nghi p b) Tìm t a đ m M thu c m t c u (S) cho d M,(P) max ( thi H kh i B- 2007) Gi i a) M t c u (S): x - 1 + y + + z + 1 2 Có tâm I(1; -2; -1), bán kính R = Mp(Q) c t (S) theo đ ng tròn có bán kính b ng nên (Q) ch a tâm I Mà (Q) l i ch a Ox nên (Q) có c p VTCP là: OI 1; -2; -1 , i 1; 0; VTPT c a (Q) : -2 -1 -1 -2 n = i , OI = ;; = 0; -1; 0 1 Ph ng trình mp(Q) là: 0(x - 1) - (y + 2) + 2(z + 1) =0 -y + 2z = b) G i d đ ng th ng qua I vuông góc v i (P), c t (P) t i H, d c t m t c u t i m A, B M S : d M, P max AH; BH Ph ng trình đ ng th ng d qua I(1; -2; -1), VTCP (2; -1; 2) là: x-1 y+2 z+1 = = -1 T a đ c a A, B nghi m c a h : x - 12 + y + 2 + z + 12 = x - y + z + = = -1 Gi i h ta đ c A(-1; -1; -3), B(3; -3; 1) Lê Th Li u K32G ậ Toán 78 Khố lu n t t nghi p Khi : d A, P -2 + - - 14 d B, P + 3+ - 14 4+1+4 4+1+4 =7 =1 V y: max d M, P M A t c M(-1; -1; -3) M S Bài 17 Cho m t c u(S) : x + y + z - 2x - 4y - 6z - 11 m t ph ng (P) : 2x - 2y - z - = Ch ng minh r ng m t ph ng (P) c t m t c u (S) theo m t đ ng tròn Xác đ nh t a đ tâm bán kính c a đ ng tròn ( thi H kh i A-2009) Gi i M t c u (S) có tâm I(1; 2; 3) bán kính R = Kho ng cách d t I t i mp(P) là: d I,(P) = 2-4-3-4 22 + 22 + 12 R Suy ra: Mp(P) c t m t c u (S) G i H r tâm bán kính c a đ Ta có: Ph ng tròn giao n IH = d I,(P) , r = R - IH 25- = ng trình đ ng th ng IH là: H giao m c a đ x = + 2t , y = - 2t , z = - t ng th ng mp(P) x = + 2t y = - 2y nên H(x; y; z) th a mãn h : z = - t 2x - 2y - z - = Lê Th Li u H(3; 0; 2) K32G ậ Toán 79 Khoá lu n t t nghi p V y: ng tròn giao n có tâm H(3; 0; 2) bán kính r = Bài 18 Cho m A(-2; 1; 2), B(0; 4; 1), C(5; 1; -5), D(-2; 8; -5) đ th ng d : ng x + y + 11 z - = = -4 a) Ch ng minh A, B, C, D đ nh c a m t t di n b) Tính th tích kh i t di n ABCD c) Vi t ph ng trình m t c u (S) ngo i ti p t di n ABCD d) Tìm t a đ giao m M, N c a đ e) Vi t ph ng th ng d v i m t c u (S) ng trình mp ti p xúc v i m t c u (S) t i M, N Tính góc t o b i hai mp (Bài 93-Trang140-SBTNC h c12) Gi i a) Ta có : AB = 2; 3; -1 , AC= 7; 0; -7 , AD = 0; 7; -7 Suy : AB,AC = -21; 7; -21 AB,AC AD 49 147 Do : A, B, C, D đ nh c a m t t di n b) Th tích c a kh i t di n là: 196 98 VABCD = AB,AC AD 6 c) G i I(x; y; z) tâm c a m t c u ngo i ti p t di n ABCD Ta có: IA = IB2 2 IA = IC IA = ID x = -2 , y = 1, z = -5 V y: I = (-2; 1; -5) R = IA = Do đó: M t c u (S) ngo i ti p t di n ABCD có ph ng trình (S): x + + y - 1 + z - 5 49 2 Lê Th Li u K32G ậ Toán 80 hình Khố lu n t t nghi p d) D ng tham s c a đ x = -5 + 3t ng th ng d là: y = -11 + 5t z = - 4t T a đ (x; y; z) c a giao m c a d (S) th a mãn h : x = -5 + 3t y = -11 + 5t z = - 4t x + 2 + y - 12 + z - 2 = 49 3t - 3 + 5t - 12 + -4t + 14 49 2 t = t - 5t + t = Khi t = thì: x = 1; y = -1; z = Ta đ c m M(1; -1; 1) Khi t = thì: x = 4; y = 4; z = -3 Ta đ c m N(4; 4; -3) V y : d c t (S) t i m M(1; -1; 1) N(4; 4; -3) e) G i (P), (Q) l n l t mp ti p xúc v i m t c u (S) t i M, N + Mp(P) qua M(1; -1; 1) có VTPT n P = IM = 3; -2; có ph ng trình: 3(x - 1) - 2(y + 1) + 6(z - 1) = 3x - 2y + 6z - 11 = + Mp(Q) qua N(4; 4; -3) có VTCP n Q = IN = 6; 3; có ph ng trình là: 6x + 3y + 2z - 30 = G i góc gi a hai mp (P), (Q) n P n Q 18 12 24 cos Ta có : 36 36 49 nP nQ Bài 19 Trong không gian Oxyz cho hình l ng tr đ ng ABC.A‟B‟C‟ v i A(0; 3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B‟(4; 0; 4) Lê Th Li u K32G ậ Toán 81 Khố lu n t t nghi p a) Tìm t a đ đ nh A‟,C‟ Vi t ph ng trình m t c u có tâm A ti p xúc v i mp(BCC‟B‟) b) G i M trung m c a A‟B‟ Vi t ph M song song v i BC‟ Mp(P) c t đ ng trình mp(P) qua m A, ng th ng A‟C‟ t i m N Tính đ dài đo n MN ( thi H kh i B-2005) Gi i a) Do đáy ABC ch a mp(Oxy) nên đáy (A‟B‟C‟) ch a mp z = Suy : A‟(0; -3; 4), C‟(0; 3; 4) Ta có : BC = -4; 3; , BB' = 0; 0; Mp(BCC‟B‟) có VTPT n = BC,BB' = 12; 16; Ph ng trình mp(BCC‟B‟) : 12(x - 4) + 16y = 3x + 4y - 12 = Kho ng cách t A t i mp : d= -12 - 12 +4 V y: Ph = 24 = bán kính m t c u ng trình m t c u c n tìm 576 24 x + y+3 + z = = 25 2 b) Trung m M c a A‟B‟ : M = (2; - ; 4) Ta có : AM = 2; ; , BC' = -4; 3; +Mp(P) có VTPT n = AM,BC' = -6; -24; 12 = -6 1; 4; -2 Ph ng trình mp(P) : x + 4(y + 3) - 2z = x + 4y - 2z +12 = D th y B = (4 ;0 ;0) (P) nên (P) qua A, M song song BC‟ Lê Th Li u K32G ậ Toán 82 Khoá lu n t t nghi p +Ta có : A'C' = 0; 6; Ph x = ng trình tham s c a A‟C‟ : y = -3 + 6t z = Giao m N(x; y; z) c a A‟C‟ v i mp(P) nghi m c a h ph ng trình : x = x = y = -1 y = -3 + 6t z = z = x 4y - 2z 12 t = Khi : N = (0; -1; 4) 2 MN = - + - + 1 + - = V y: 17 Bài 20 Cho hình l p ph ng ABCD.A‟B‟C‟D‟ v i m A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A‟(0; 0; 1) G i M, N l n l t trung m c a AB, CD a) Tính kho ng cách gi a A‟C MN b) Vi t ph cos = ng trình mp ch a A‟C t o v i mp(Oxy) m t góc cho ( thi H kh i A-2006) Gi i a) G i (P) mp ch a A‟C song song MN Khi đó: d A'C,MN = d M, P 2 Ta có : C(1; 1; 0), M( ; 0; 0), N( ; 1; 0), Lê Th Li u K32G ậ Toán 83 Khoá lu n t t nghi p A'C 1; 1; -1 , MN 0; 1; A'C, MN = 1; 0; M t ph ng (P) qua A‟(0; 0; 1) có VTPT (1; 0; 1) nên có ph ng trình : 1(x - 0) + 0(y - 0) + 1(z - 1)=0 x + z - 1=0 V y: d A'C,MN = d M, P = +0-1 12 + 02 + 12 = 2 = b) G i mp c n tìm (Q) : ax + by + cz + d = ( a + b2 + c2 ) Vì mp(Q) ch a A‟(0; 0; 1) C(1; 1; 0) nên Ta có : c + d = c = -d = a + b a + b + d = Do : Ph ng trình c a (Q) có d ng ax + by + (a + b)z - (a + b) = Khi : VTPT c a (Q) : n = a; b; a + b Ta có : VTPT c a (ABCD) AA' = k = (0; 0; 1) Ta có : n.k cos cos n , k = = n.k a+b a + b2 + (a + b)2 6(a + b)2 = 2(a + b2 + ab) a = -2b b = -2a V i a = -2b, ch n b = -1 Ta có mp(Q) : 2x - y + z - = V i b = -2a, ch n a = Ta có mp(Q‟) : Lê Th Li u x - 2y - z + = K32G ậ Toán 84 Khoá lu n t t nghi p PH N : K T LU N V i m t tốn có nhi u cách gi i v i m i toán đ u có th tìm đ c m t cách gi i t i u Vi c gi i toán HHKG b ng PPT m t nh ng ph ng pháp giúp gi i toán HHKG m t cách nhanh chóng, ng n g n d hi u h n so v i PPTH Khóa lu n c g ng hoàn thành nhi m v đ t : + Nghiên c u lý lu n chung v toán, l i gi i, ph + Xây d ng h th ng hoá t p d tài b i d ng t p c b n nâng cao c đ u giúp em làm quen v i PPT không gian Cho em hình dung đ có th áp d ng đ ng pháp gi i toán vi c gi i tốn c PPT ? V i nh ng toán nh th c ? Và đ c bi t cho em th y m i quan h gi a HHKG HHGT không gian Do th i gian chu n b không đ c nhi u c ng v i v n ki n th c c ng nh kinh nghi m nghiên c u c a b n thân h n ch nên đ tài không tránh kh i nh ng thi u xót Em r t mong đ khóa lu n đ c s góp ý, trao đ i c a th y cô b n sinh viên đ c hoàn thi n h n Em xin trân tr ng c m n th y cô giáo ! Lê Th Li u K32G ậ Toán 85 Khoá lu n t t nghi p M CL C Trang Ph n : M đ u Ph n : N i dung Ch Ch ng : C s lý lu n A Bài toán t p toán h c B Ph 10 ng pháp t a đ không gian ng : ng d ng d y h c N i dung ch 13 ng trình 13 a ki n th c c b n 13 B Các d ng t p 17 D ng : Các toán liên quan t i vect 17 D ng : Ph ng trình m t ph ng 24 D ng : Ph ng trình đ 31 D ng : Các v trí t ng th ng ng đ i 39 D ng : Các tốn v kho ng cách góc 45 D ng : M t c u-ph 50 ng trình m t c u C Bài t p luy n t p 56 Ph n : K t lu n 78 Lê Th Li u K32G ậ Toán 86 Khoá lu n t t nghi p TÀI LI U THAM KH O Hình h c nâng cao 12 - NXB giáo d c Bài t p hình h c nâng cao 12 - NXB giáo d c Hình h c nâng cao 12- Sách giáo viên - NXB giáo d c PPVT PPT gi i bi n lu n tốn hình h c - Tài li u vi t tay Ph ng pháp toán s c p - Th c s Nguy n V n Hà PPT ch ng minh tốn khơng gian - Tài li u vi t tay thi n sinh H-C toàn qu c, 2009 - NXB Hà n i Tốn nâng cao hình h c 12 - NXB s ph m - Nguy n v nh C n Tuy n ch n 400 t p hình h c 12 Lê Th Li u K32G ậ Toán 87 Khoá lu n t t nghi p Lê Th Li u K32G ậ Toán 88 ... ng trình ng : Ph ng pháp t a đ không gian (20 ti t) Bài : H t a đ không gian (5 ti t) Bài : Ph (5 ti t) ng trình m t ph ng Lê Th Li u K32G ậ Toán 15 Khoá lu n t t nghi p Bài : Ph Ôn t p ch A... u tài nghiên c u v i nhi m v : - Nghiên c u lý lu n chung + Bài toán t p toán h c + Ph ng pháp t a đ không gian - H th ng hoá ph ng pháp gi i d ng t p d nâng cao nh m ph c v cho vi c gi ng d y:... toán: Bài toán s h c Bài toán đ i s Bài toán hình h c d Phân lo i theo ý ngh a gi i toán: - Bài toán c ng c k n ng: Là toán nh m c ng c tr c ti p sau h c ho c m t vài ki n th c hay k n ng - Bài
Ngày đăng: 28/06/2020, 13:06
Xem thêm: