4 SDMTCT trong các bài tập về tiếp tuyến và tiếp xúc của hai đường cong

§4: Sử dụng máy tính cầm tay các bài tập về tiếp tuyến và tiếp xúc của hai đường cong Cơ sở lý thuyết: * Đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm x là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M ( x ;f ( x ) ) * Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại điểm x thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( x ;f ( x ) ) có phương trình là y = f '( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) *Hai đường cong y = f ( x ) và y = g ( x ) tiếp xúc với và chỉ hệ phương  f ( x ) = g ( x ) trình:  có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình là hoành độ tiếp f ' ( x ) = g ' ( x ) điểm của hai đường cong Bài tập 1: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 x2 + − tại điểm có hoành độ x = −1 bằng: A -2 B C D Đáp số khác Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: Ta có: y = x4 x2 + −1 ⇒ y ' = x3 + x Hệ số góc cần tìm là: y ' ( 1) = + = Do đó, ta chọn đáp án B Cách giải bằng máy tính: Ta nhấn liên tiếp các phím sau, kết quả là hệ số góc cần tìm: Màn hình hiện sau: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tức là y ' ( 1) = Do đó, ta chọn đáp án B Bài tập 2: Cho hàm số y = − x − 5x + 2x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất A y = 31   340  x − ÷− 3  27 B y = 31   340  x + ÷− 3  27 C y = 31   340  x + ÷+ 3  27 D y = 31   340  x − ÷+ 3  27 Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: Ta có: y = − x − 5x + 2x ⇒ y ' = −3x − 10x + ⇒ y" = −6x − 10 y" = ⇔ −6x − 10 = ⇔ x = Bảng biến thiên: x y" y' −5 31 − + - −∞ −∞ Từ bảng biến thiên, ta thấy y’ đạt giá trị lớn nhất bằng 31 tại x = − 3 −340 Với x = − ⇒ y = 27 Vậy tiếp tuyến cần lập là: y = 31   340  x + ÷− 3  27 Do đó, ta chọn đáp án B Cách giải bằng máy tính: Ta có: y = − x − 5x + 2x ⇒ y ' = −3x − 10x + Đối với máy tính VINACAL 570ES PLUS II: Ta nhấn liên tiếp các phím sau Màn hình hiện: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tiếp tục nhấn Màn hình xuất hiện: Nhìn lại kết quả màn hình ta hiểu sau: y’ đạt giá trị lớn nhất bằng 31 tại x = − 3 −340 Với x = − ⇒ y = 27 Vậy tiếp tuyến cần lập là: y = 31   340  x + ÷− 3  27 Do đó, ta chọn đáp án B Đối với máy CASIO 570VN PLUS: Ta nhấn liên tiếp các phím sau: (chức giải phương trình bậc hai) các hệ số của y’) Tiếp tục nhấn (nghiệm thứ nhất) (nghiệm thứ hai) (nhập Màn hình xuất hiện: Màn hình xuất hiện: Nhìn hai kết quả màn hình ta hiểu sau: y’ đạt giá trị lớn nhất bằng 31 tại 5 −340 x = − Với x = − ⇒ y = 3 27 Vậy tiếp tuyến cần lập là: y = 31   340  x + ÷− 3  27 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Do đó, ta chọn đáp án B Bài tập 3: Đồ thị của hai hàm số y = f ( x ) = − và y = g ( x ) = 4x Tiếp xúc với tại x điểm M, có hoành độ là: A x = −1 B x = C x = D x = Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:   − = 4x 3 − x = 4x  x ⇔ ⇔x= Xét hệ:   = 8x  x3 =  x  Vậy đồ thị hai hàm số tiếp xúc tại điểm có hoành độ x = Do đó ta chọn đáp án D Cách giải bằng máy tính: Cú pháp: Nhập vào máy tính biểu thức: d ( f ( A ) − g ( A ) ) : dx ( f ( x) − g( x) ) x = A Tiếp theo nhấn , máy hỏi nhập A? ta nhập A là một đáp án nào đó của bài toán rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhập X? ta ấn dấu bằng để bỏ qua, rồi nhấn dấu Cứ làm thế cho đến nào ta được cả hai kết quả đều bằng thì đáp án đó là đáp án đúng Cụ thể bài toán này ta làm sau: Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức: d   2 2  − − 4A ÷:  − − 4x ÷ x = A A x   dx   Bước 2: Nhấn , máy hỏi nhập A? ta nhập A = −1 rồi nhấn dấu bằng, máy hỏi nhập X? ta ấn dấu bằng để bỏ qua, rồi nhấn dấu Tiếp tục nhấn dấu màn hình xuất hiện: màn hình xuất hiện: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tiếp tục làm tương tự cho các đáp án còn lại Cho đến đến đáp án D, ta nhập A= rồi nhấn dấu bằng, máy hỏi nhập X?, ta ấn dấu bằng để bỏ qua, rồi nhấn dấu màn hình xuất hiện: Tiếp tục nhấn dấu màn hình xuất hiện: Vậy đồ thi hai hàm số tiếp xúc tại điểm có hoành độ x = Do đó ta chọn đáp án D Bài tập 4: Hai parabol y = x + Bx + và y = Ax − Bx + Tiếp xúc với tại điểm có hoành độ bằng cặp số ( A, B ) là: A ( 2,1) B ( 1, −2 ) C ( 1, ) D ( −1, ) Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: Vì hai parabol tiếp xúc tại điểm x = nên ta có hệ: −12 + B.1 + = A.12 − B.1 +  A − 2B = −3 A = ⇔ ⇔  −2.1 + B = 2A.1 − B B =  2A − 2B = −2 Do đó, ta chọn đáp án C Cách giải bằng máy tính: Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức: ( ( −x ) + Bx + 1) − ( Ax − Bx + 3) : d dx ( ( −x + Bx + 1) − ( Ax − Bx + ) ) x =1 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bước 2: Nhấn , máy hỏi nhập X? ta nhập x = rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhập B?, ta nhập B = rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhập A?, ta nhập A = rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện: Tiếp tục nhấn dấu màn hình xuất hiện: Tiếp tục làm tương tự cho các đáp án còn lại Cho đến đến đáp án C Nhấn , máy hỏi nhập X? ta nhập X = rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhập B?, ta nhập B = rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhập A?, ta nhập A = rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện: Tiếp tục nhấn dấu màn hình xuất hiện: Vậy, hai parabol y = x + Bx + và y = Ax − Bx + tiếp xúc tại điểm có hoành độ bằng A = 1, B = Do đó ta chọn đáp án C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4.1: Đường thẳng y = x + tiếp xúc đồ thị hàm số y = Bcos x + Csin x tại điểm có hoành độ x = cặp số ( B, C ) là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A ( −1,1) B ( 1, −1) C ( 1,1) D ( 3, −1) 4.2: Đồ thị hàm số: y = x + ( B − ) x − ( A + B ) x − 2AB tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng cặp số ( A, B ) là: 1  A  ,1÷ 2  1  B  −1, − ÷ 2  1  C  , −1÷ 2    D  − , −1÷   2 4.3: Các hàm số: y = x − ( A + ) x + 2Ax − A và y = 2x − 2B2 x − 2B có đồ thị tiếp xúc tại điểm có hoành độ bằng cặp số ( A, B ) là: A ( −2, ) B ( 2, −2 ) C ( −2, −2 )  3 D  2; ÷  2 4.4: Cho hàm số y = x − 3x + (C) Đường thẳng nào sau là tiếp tuyến của (C) và có hệ số góc nhỏ nhất: A y = B y = −3x + 4.5: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y = C y = −3x D y = −3x − 2x − với trục Oy Phương tình tiếp tuyến với đồ x−2 thị tại điểm M là: A y = − x − 2 B y = − x + C y = x+ 2 D y = x− 2 4.6: Trong các tiếp tuyến tại các điểm đồ thị hàm số y = − x − 3x + , tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng: A 17 B 17 C -4 D -3 4.7: Trong các tiếp tuyến tại các điểm đồ thị hàm số y = x − 3x + , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng: A -3 4.8: Cho y = B C -4 D x2 − x +1 (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ bằng 3x + 1 A y = x − 8 B y = − x − 8 C y = − x + 8 D y = x + 8 4.9: Cho y = − x − x + 5x + (C) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A y = 6x + B y = 6x − C y = −6x + D y = −6x − 4.10: Cho y = x + x − (C) và y = x + x − (C’) Khi đó, (C) và (C’) tiếp xúc tại điểm có hoành độ là: A x = − B x = C x = D x = −1 Đáp án: 4.1 A 4.2 D 4.3 B 4.4 C 4.5 B 4.6 B 4.7 A 4.8 C 4.9 A 4.10 B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... − 4. 10: Cho y = x + x − (C) và y = x + x − (C’) Khi đó, (C) và (C’) tiếp xúc tại điểm có hoành độ là: A x = − B x = C x = D x = −1 Đáp án: 4. 1 A 4. 2 D 4. 3 B 4. 4 C 4. 5 B 4. 6 B 4. 7... y = x+ 2 D y = x− 2 4. 6: Trong các tiếp tuyến tại các điểm đồ thị hàm số y = − x − 3x + , tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng: A 17 B 17 C -4 D -3 4. 7: Trong các tiếp tuyến... tuyến có hệ số góc lớn nhất A y = 31   340  x − ÷− 3  27 B y = 31   340  x + ÷− 3  27 C y = 31   340  x + ÷+ 3  27 D y = 31   340  x − ÷+ 3  27 Cách giải nhanh trắc nghiệm