4 SDMTCT trong các bài tập về tiếp tuyến và tiếp xúc của hai đường cong

Trang 1

§4: Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài tập về tiếp tuyến và tiếp xúc của hai đường cong

Cơ sở lý thuyết:

* Đạo hàm của hàm số y f x  tại điểmx là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số0 đó tại điểm M x ;f x0 0  0 

* Nếu hàm số y f x   có đạo hàm tại điểm x thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm0

 

M x ;f x có phương trình là

 0  0  0

y f ' x x x f x

*Hai đường cong y f x   và y g x   tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương

trình:    

f ' x g ' x









 có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình trên là hoành độ tiếp điểm của hai đường cong

Bài tập 1: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

   tại điểm có hoành độ

0

x 1 bằng:

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Ta có:

3

Hệ số góc cần tìm là: y ' 1    1 1 23 Do đó, ta chọn đáp án B

Cách giải bằng máy tính:

Ta nhấn liên tiếp các phím sau, kết quả là hệ số góc cần tìm:

Màn hình hiện như sau:

Trang 2

Tức là y ' 1  2 Do đó, ta chọn đáp án B

Bài tập 2: Cho hàm số yx3 5x22x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất

A. y 31 x 5 340

   

C. y 31 x 5 340

Ta có: yx3 5x22x y '3x2 10x 2  y"6x 10

5 y" 0 6x 10 0 x

3



Bảng biến thiên:

x

0 5

3

 6 y" + 0

3

   

Từ bảng biến thiên, ta thấy y’ đạt giá trị lớn nhất bằng 31

3 tại

5 x 3





Vậy tiếp tuyến cần lập là: y 31 x 5 340

   

Do đó, ta chọn đáp án B

Ta có: yx3 5x22x y '3x2 10x 2

Đối với máy tính VINACAL 570ES PLUS II: Ta nhấn liên tiếp các phím sau

Màn hình hiện:

Trang 3

Tiếp tục nhấn Màn hình xuất hiện:

Nhìn lại kết quả trên màn hình ta hiểu như sau: y’ đạt giá trị lớn nhất bằng 31

3 tại

5 x 3





   

Đối với máy CASIO 570VN PLUS: Ta nhấn liên tiếp các phím sau:

các hệ số của y’) (nghiệm thứ nhất) (nghiệm thứ hai) Màn hình xuất hiện:

Tiếp tục nhấn Màn hình xuất hiện:

Nhìn hai kết quả trên màn hình ta hiểu như sau: y’ đạt giá trị lớn nhất bằng 31

3 tại 5

x

3



   

Trang 4

Bài tập 3: Đồ thị của hai hàm số y f x  3 1

x

   và y g x  4x2 Tiếp xúc với nhau tại điểm M, có hoành độ là:

A. x1 B. x 1 C. x 2 D. x 1

2



Xét hệ:

2 2

3 2

1 1

1 x

1

x 8x

8 x



Vậy đồ thị hai hàm số trên tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ x 1

2



Do đó ta chọn đáp án D

Cú pháp: Nhập vào máy tính biểu thức:

f A g A : d f x  g x  

x A dx

 Tiếp theo nhấn , máy hỏi nhập A? ta nhập A là một đáp án nào đó của bài toán rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhập X? ta ấn dấu bằng để bỏ qua, rồi nhấn dấu Cứ làm như thế cho đến khi nào ta được cả hai kết quả đều bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng Cụ thể trong bài toán này ta làm như sau:

Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức:

x A

Bước 2: Nhấn , máy hỏi nhập A? ta nhập A1 rồi nhấn dấu bằng, máy hỏi nhập X? ta ấn dấu bằng để bỏ qua, rồi nhấn dấu màn hình xuất hiện:

Tiếp tục nhấn dấu màn hình xuất hiện:

Trang 5

Tiếp tục làm tương tự như trên cho các đáp án còn lại Cho đến khi đến đáp án D, ta nhập 1

A

2

 rồi nhấn dấu bằng, máy hỏi nhập X?, ta ấn dấu bằng để bỏ qua, rồi nhấn dấu màn hình xuất hiện:

Vậy đồ thi hai hàm số trên tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ x 1

2



Do đó ta chọn đáp án D

Bài tập 4: Hai parabol y x 2Bx 1 và y Ax 2 Bx 3 Tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 khi cặp số A, B là:

A. 2,1  B. 1, 2  C. 1, 2  D. 1, 2

Vì hai parabol tiếp xúc nhau tại điểmx 1 nên ta có hệ:

1 B.1 1 A.1 B.1 3

2.1 B 2A.1 B

Do đó, ta chọn đáp án C

Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức:

x 1 dx



Trang 6

Bước 2: Nhấn , máy hỏi nhập X? ta nhập x 1 rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhập B?,

ta nhập B 1 rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhập A?, ta nhập A 2 rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện:

Tiếp tục làm tương tự như trên cho các đáp án còn lại Cho đến khi đến đáp án C Nhấn , máy hỏi nhập X? ta nhập X 1 rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhập B?, ta nhập B 2

rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhập A?, ta nhập A 1 rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện:

Vậy, hai parabol 2

y x Bx 1 và 2

y Ax  Bx 3 tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 khi A 1, B 2  Do đó ta chọn đáp án C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

4.1: Đường thẳng y x 1  tiếp xúc đồ thị hàm số y Bcos x Csin x  tại điểm có hoành độ 0

x 0 khi cặp số B,C là:

Trang 7

A. 1,1 B. 1, 1  C. 1,1  D. 3, 1 

4.2: Đồ thị hàm số: y x 3B 2 x  2 2 A B x 2AB    tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 khi cặp số A, B là:

A. 1,1

2

 

2



2

4.3: Các hàm số: y x 3 A 2 x  22Ax A 2và y 2x 2 2B x 2B2  có đồ thị tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 khi cặp số A, B là:

A. 2, 2 B. 2, 2  C. 2, 2  D. 2;3

2

4.4: Cho hàm số y x 3 3x22 (C) Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) và có hệ số góc nhỏ nhất:

A. y 0 B. y3x 3 C. y3x D. y3x 3

4.5: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y 2x 1

x 2





 với trục Oy Phương tình tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm M là:

A y 3x 1

4.6: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số yx3 3x22, tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng:

A 17

17

4.7: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y x 3 3x22, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

4.8: Cho

2

y

3x 1



 (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ bằng 1

A y 1x 3

4.9: Cho 1 3 2

3

    (C) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) là:

Trang 8

A y 6x 7

3

4

   (C) và y x 2 x 2 (C’) Khi đó, (C) và (C’) tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ là:

A x 1

2

Đáp án:

4.1 A 4.2 D 4.3 B 4.4 C 4.5 B

4.6 B 4.7 A 4.8 C 4.9 A 4.10 B

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	643,15 KB