4 SDMTCT trong các bài tập về tiếp tuyến và tiếp xúc của hai đường cong image marked

§4: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay các bài tâ ̣p về tiế p tuyế n và tiế p xúc của hai đường cong Cơ sở lý thuyế t: * Đa ̣o hàm của hàm số y = f ( x ) ta ̣i điể m x là ̣ số góc của tiế p tuyế n của đồ thi ̣hàm số đó ta ̣i điể m M0 ( x ;f ( x ) ) * Nế u hàm số y = f ( x ) có đa ̣o hàm ta ̣i điể m x thì tiế p tuyế n của đồ thi ̣hàm số ta ̣i điể m M0 ( x ;f ( x ) ) có phương triǹ h là y = f ' ( x )( x − x ) + f ( x ) *Hai đường cong y = f ( x ) và y = g ( x ) tiế p xúc với và chỉ ̣ phương  f ( x ) = g ( x ) triǹ h:  có nghiê ̣m và nghiê ̣m của ̣ phương triǹ h là hoành đô ̣ tiế p f ' ( x ) = g ' ( x ) điể m của hai đường cong x4 x2 Bài tâ ̣p 1: Hê ̣ số góc của tiế p tuyế n của đồ thi ̣hàm số y = + − ta ̣i điể m có hoành đô ̣ x = −1 bằ ng: A -2 B C D Đáp số khác Cách giải nhanh trắ c nghiêm ̣ bằ ng tay: Ta có: y = x4 x2 + −1  y ' = x3 + x Hê ̣ số góc cầ n tim ̀ là: y' (1) = + = Do đó, ta cho ̣n đáp án B Cách giải bằ ng máy tính: Ta nhấ n liên tiế p các phím sau, kế t quả là ̣ số góc cầ n tim ̀ : Màn hiǹ h hiê ̣n sau: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tức là y' (1) = Do đó, ta cho ̣n đáp án B Bài tâ ̣p 2: Cho hàm số y = −x − 5x + 2x Viế t phương triǹ h tiế p tuyế n của đồ thi ̣hàm số đã cho biế t tiế p tuyế n có ̣ số góc lớn nhấ t A y = 31   340 x − − 3  27 B y = 31   340 x + − 3  27 C y = 31   340 x + + 3  27 D y = 31   340 x − + 3  27 Cách giải nhanh trắ c nghiêm ̣ bằ ng tay: Ta có: y = −x − 5x + 2x  y ' = −3x − 10x +  y" = −6x − 10 y" =  −6x − 10 =  x = −5 Bảng biế n thiên: x − y" + y' - 31 − − Từ bảng biế n thiên, ta thấ y y’ đa ̣t giá tri ̣lớn nhấ t bằ ng 31 ta ̣i x = − 3 −340 Với x = −  y = 27 Vâ ̣y tiế p tuyế n cầ n lâ ̣p là: y = 31   340 x + − 3  27 Do đó, ta cho ̣n đáp án B Cách giải bằ ng máy tính: Ta có: y = −x − 5x + 2x  y ' = −3x − 10x + Đố i với máy tính VINACAL 570ES PLUS II: Ta nhấ n liên tiế p các phim ́ sau Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Màn hiǹ h hiê ̣n: Tiế p tu ̣c nhấ n Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Nhiǹ la ̣i kế t quả màn hiǹ h ta hiể u sau: y’ đa ̣t giá tri lơ ̣ ́ n nhấ t bằ ng 31 ta ̣i x = − 3 −340 Với x = −  y = 27 Vâ ̣y tiế p tuyế n cầ n lâ ̣p là: y = 31   340 x + − 3  27 Do đó, ta cho ̣n đáp án B Đố i với máy CASIO 570VN PLUS: Ta nhấ n liên tiế p các phím sau: (chức giải phương trình bâ ̣c hai) các ̣ số của y’) Tiế p tu ̣c nhấ n (nghiê ̣m thứ nhấ t) (nghiê ̣m thứ hai) (nhâ ̣p Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Màn hình xuấ t hiê ̣n: Nhìn hai kế t quả màn hiǹ h ta hiể u sau: y’ đa ̣t giá tri ̣lớn nhấ t bằ ng 31 ta ̣i 5 −340 x = − Với x = −  y = 3 27 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vâ ̣y tiế p tuyế n cầ n lâ ̣p là: y = 31   340 x + − 3  27 Do đó, ta cho ̣n đáp án B Bài tâ ̣p 3: Đồ thi ̣của hai hàm số y = f ( x ) = − và y = g ( x ) = 4x Tiế p xúc với ta ̣i x điể m M, có hoành đô ̣ là: A x = −1 B x = C x = D x = Cách giải nhanh trắ c nghiêm ̣ bằ ng tay:   2 − = 4x 3 − x = 4x  x Xét ̣:   x=  = 8x  x3 =  x  Vâ ̣y đồ thi hai ̣ hàm số tiế p xúc ta ̣i điể m có hoành đô ̣ x = Do đó ta cho ̣n đáp án D Cách giải bằ ng máy tính: Cú pháp: Nhâ ̣p vào máy tiń h biể u thức: d ( f ( A ) − g ( A ) ) : dx (f ( x ) − g ( x )) x = A Tiế p theo nhấ n , máy hỏi nhâ ̣p A? ta nhâ ̣p A là mô ̣t đáp án nào đó của bài toán rồ i nhấ n dấ u bằ ng Máy hỏi nhâ ̣p X? ta ấ n dấ u bằ ng để bỏ qua, rồ i nhấ n dấ u Cứ làm thế cho đế n nào ta đươ ̣c cả hai kế t quả đề u bằ ng thì đáp án đó là đáp án đúng Cu ̣ thể bài toán này ta làm sau: Bước 1: Nhâ ̣p vào máy tính biể u thức: d   2 2  − − 4A  :  − − 4x  x = A A x   dx   Bước 2: Nhấ n , máy hỏi nhâ ̣p A? ta nhâ ̣p A = −1 rồ i nhấ n dấ u bằ ng, máy hỏi nhâ ̣p X? ta ấ n dấ u bằ ng để bỏ qua, rồ i nhấ n dấ u màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tiế p tu ̣c nhấ n dấ u màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Tiế p tu ̣c làm tương tự cho các đáp án còn la ̣i Cho đế n đế n đáp án D, ta nhâ ̣p A= rồ i nhấ n dấ u bằ ng, máy hỏi nhâ ̣p X?, ta ấ n dấ u bằ ng để bỏ qua, rồ i nhấ n dấ u màn hình xuấ t hiê ̣n: Tiế p tu ̣c nhấ n dấ u màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Vâ ̣y đồ thi hai hàm số tiế p xúc ta ̣i điể m có hoành đô ̣ x = Do đó ta cho ̣n đáp án D Bài tâ ̣p 4: Hai parabol y = x + Bx + và y = Ax − Bx + Tiế p xúc với ta ̣i điể m có hoành đô ̣ bằ ng că ̣p số ( A, B) là: A ( 2,1) B (1, −2) C (1, ) D ( −1, ) Cách giải nhanh trắ c nghiêm ̣ bằ ng tay: Vì hai parabol tiế p xúc ta ̣i điể m x = nên ta có ̣: −12 + B.1 + = A.12 − B.1 +  A − 2B = −3 A =    −2.1 + B = 2A.1 − B  2A − 2B = −2 B = Do đó, ta cho ̣n đáp án C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Cách giải bằ ng máy tính: Bước 1: Nhâ ̣p vào máy tính biể u thức: ( ( −x ) + Bx + 1) − ( Ax − Bx + 3) : Bước 2: Nhấ n ( ) d ( −x + Bx + 1) − ( Ax − Bx + 3) x = dx , máy hỏi nhâ ̣p X? ta nhâ ̣p x = rồ i nhấ n dấ u bằ ng Máy hỏi nhâ ̣p B?, ta nhâ ̣p B = rồ i nhấ n dấ u bằ ng Máy hỏi nhâ ̣p A?, ta nhâ ̣p A = rồ i nhấ n dấ u bằ ng Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Tiế p tu ̣c nhấ n dấ u màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Tiế p tu ̣c làm tương tự cho các đáp án còn la ̣i Cho đế n đế n đáp án C Nhấ n , máy hỏi nhâ ̣p X? ta nhâ ̣p X = rồ i nhấ n dấ u bằ ng Máy hỏi nhâ ̣p B?, ta nhâ ̣p B = rồ i nhấ n dấ u bằ ng Máy hỏi nhâ ̣p A?, ta nhâ ̣p A = rồ i nhấ n dấ u bằ ng Màn hình xuấ t hiê ̣n: Tiế p tu ̣c nhấ n dấ u màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Vâ ̣y, hai parabol y = x + Bx + và y = Ax − Bx + tiế p xúc ta ̣i điể m có hoành đô ̣ bằ ng A = 1, B = Do đó ta cho ̣n đáp án C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải BÀ I TẬP TỰ LUYỆN 4.1: Đường thẳ ng y = x + tiế p xúc đồ thi ̣ ̀ m số y = Bcos x + Csin x ta ̣i điể m có hoành đô ̣ x = că ̣p số ( B,C ) là: C (1,1) B (1, −1) A ( −1,1) D ( 3, −1) 4.2: Đồ thi ̣hàm số : y = x3 + ( B − ) x − ( A + B) x − 2AB tiế p xúc tru ̣c hoành ta ̣i điể m có hoành đô ̣ bằ ng că ̣p số ( A, B) là: 1  B  −1, −  2  1  A  ,1 2  1  C  , −1  2    D  − , −1   4.3: Các hàm số : y = x3 − ( A + 2) x + 2Ax − A2 và y = 2x − 2B2 x − 2B có đồ thi ̣tiế p xúc ta ̣i điể m có hoành đô ̣ bằ ng că ̣p số ( A, B) là: B ( 2, −2) A ( −2, ) C ( −2, −2)  3 D  2;   2 4.4: Cho hàm số y = x − 3x + (C) Đường thẳ ng nào sau là tiế p tuyế n của (C) và có ̣ số góc nhỏ nhấ t: A y = B y = −3x + 4.5: Go ̣i M là giao điể m của đồ thi ̣hàm số y = C y = −3x D y = −3x − 2x − với tru ̣c Oy Phương tiǹ h tiế p tuyế n với đồ x−2 thi ̣trên ta ̣i điể m M là: A y = − x − 2 B y = − x + C y = x+ 2 D y = x− 2 4.6: Trong các tiế p tuyế n ta ̣i các điể m đồ thi ̣hàm số y = −x − 3x + , tiế p tuyế n có ̣ số góc lớn nhấ t bằ ng: A 17 B 17 C -4 D -3 4.7: Trong các tiế p tuyế n ta ̣i các điể m đồ thi ̣hàm số y = x − 3x + , tiế p tuyế n có ̣ số góc nhỏ nhấ t bằ ng: A -3 4.8: Cho y = B C -4 D x2 − x +1 (C) Phương trình tiế p tuyế n của (C) ta ̣i điể m M có hoành đô ̣ bằ ng 3x + Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A y = x − 8 B y = − x − 8 C y = − x + 8 D y = x + 8 4.9: Cho y = − x − x + 5x + (C) Phương trình tiế p tuyế n có ̣ số góc lớn nhấ t của (C) là: A y = 6x + B y = 6x − C y = −6x + D y = −6x − 4.10: Cho y = x + x − (C) và y = x + x − (C’) Khi đó, (C) và (C’) tiế p xúc ta ̣i điể m có hoành đô ̣ là: A x = − B x = D x = −1 C x = Đáp án: 4.1 A 4.2 D 4.3 B 4.4 C 4.5 B 4.6 B 4.7 A 4.8 C 4.9 A 4.10 B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... ̣i điể m có hoành đô ̣ là: A x = − B x = D x = −1 C x = Đáp án: 4.1 A 4.2 D 4.3 B 4.4 C 4.5 B 4.6 B 4.7 A 4.8 C 4.9 A 4.1 0 B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word... x+ 2 D y = x− 2 4.6 : Trong các tiế p tuyế n ta ̣i các điể m đồ thi ̣hàm số y = −x − 3x + , tiế p tuyế n có ̣ số góc lớn nhấ t bằ ng: A 17 B 17 C -4 D -3 4.7 : Trong các tiế p... phương trình bâ ̣c hai) các ̣ số của y’) Tiế p tu ̣c nhấ n (nghiê ̣m thứ nhấ t) (nghiê ̣m thứ hai) (nhâ ̣p Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Màn hình xuấ t hiê ̣n: Nhìn hai kế t quả màn