Câu hỏi TN môn toán 12 chương i hàm số tương giao file word có đáp án và lời giải chi tiết image marked

BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ HÀM BẬC BA  Dạng 23 Bài toán tương giao hàm số bậc ba Câu Biết đường thẳng y = 2x − cắt đồ thị hàm số y = x3 + x2 + 2x − hai điểm phân biệt A B, biết điểm B có hồnh độ âm Tìm x B A xB = C xB = −1 B xB = −2 D xB = −5 Lời giải tham khảo Phương trình hoành độ giao điểm: x + x + x − = x −  x ( x + 1) = có nghiệm âm x = −1 Câu Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + x − đường thẳng y = − 2x A B C D Lời giải tham khảo Giải phương trình x3 − 2x2 + x − = − 2x  x = nên đường cong đường thẳng cắt giao điểm  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 2x cắt đường thẳng y = −2x − ba điểm phân biệt Kí hiệu ba điểm A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y ) C ( x3 ; y ) Tính tổng S = x1 + x2 + x3 A S = B S = C S = D S = Câu Biết đường thẳng y = −5x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm (x ; y0 ) Tìm y A y0 = B y0 = −1 C y0 = D y0 = Câu Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x1 ; x2 Tính tổng x1 + x2 A x1 + x2 = B x1 + x2 = C x1 + x2 = –1 D x1 + x2 = –2 Lời giải tham khảo x = Phương trình cho hồnh độ giao điểm: x3 − 3x + =    x = −2 Khi đó: x1 + x2 = −1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x + ba điểm phân biệt http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A  m  C  m  B m  D  m  Lời giải tham khảo x = y = 3x − =    x = −1 BBT x − y −1 + y + − + - Để đường thẳng y = m cắt độ thị hàm số điểm phân biệt  m  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt B −3  m  A −3  m  C m  D m  −3 Lời giải tham khảo Ta có: ycd = 1; yct = −3 suy A −3  m  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + mx2 + mx + cắt đường thẳng y = x + ba điểm phân biệt A m = B m = C m = D m  Lời giải tham khảo Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cho x3 + mx2 + mx + = x + x =  x x2 + mx + m − =    x + mx + m − = ( * ) ( ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đề hai đường cho cắt điểm phân biệt phương trình ( * ) phải có hai nghiệm ( m − )2   m  m − ( m − 1)   phân biệt khác      m   m −  m −  Chọn đáp án m = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số Cho hàm số ( ) y = ( x − 1) x2 + mx + m2 − cắt Ox ba điểm phân biệt B −2  m  A −2  m  −2  m  C  m  −2  m  D  m  Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + ( m − ) x − 3m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m  B m  −1 m  −1 C  m  −15 m  D  m  −15 ( ) Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = ( x − 1) x2 + x + m cắt Ox ba điểm phân biệt A m  − B m  m  C m  D m  m  −2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ( ) Câu 12 Tìm sớ giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x − ) x2 + x + với trục hoành A B C D Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 − 3x2 − m + = có hai nghiệm m = C   m = −3 B m  −3 A m  D −3  m  Lời giải tham khảo x3 − 3x2 − m + =  x3 − 3x2 + = m PT cho PT hoành độ giao điểm đồ thị ( C ) : y = x − x + đường thẳng y = m PT cho có hai nghiệm Û ( C ) d có giao điểm ( * ) Xét hàm số y = x3 − 3x2 + y ' = 3x − x ; BBT x − x = y' =   x = 2 + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word + y' - + + y −3 − (* ) Û m =  m = −  Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 − 12x + m − = có ba nghiệm phân biệt A −16  m  16 B −18  m  14 C −14  m  18 D −4  m  Lời giải tham khảo Xét hàm số y = x3 − 12x  y' = 3x2 − 12  y = −16 x = y =     CT  x = −2  yCD = 16 Xét đường thẳng y = − m Để PT có nghiệm phân biệt điều kiện −16  − m  16  −14  m  18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 15 Tìm tất giá trị thực k để phương trình x3 − 3x = k có ba nghiệm phân biệt A −2  k  B −2  k  C k  D k  −2 Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 + 3x2 = m có ba nghiệm phân biệt A m = B  m  C m  D m  Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 − 3x + − m = có ba nghiệm phân biệt A  m  B  m  C m  D m  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 − 3x = 2m có ba nghiệm phân biệt, có nghiệm thuộc khoảng ( −1;0 ) C −2  m  B −1  m  A  m  D  m  Lời giải tham khảo Từ đồ thị hàm số y = x3 − 3x Từ ta có kết thoả mãn u cầu tốn  2m    m  Câu 19 Hình bên đồ thị hàm số y = x3 − 3x Tìm tất giá trị thực tham số m để ( phương trình 64 x = x + ) (12 x + m ( x 2 +1 ) ) có nghiệm A −2  m  B m C m  D m  Lời giải tham khảo ( 64 x − 12 x x + Đặt t = ) ( = m x +1 ) 3 4x 4x  −3 = m (* ) x +2 x +1 4x , t  0;  Yêu cầu toán trở thành: tìm m để x +1 phương trình t − 3t = m có nghiệm nằm đoạn éêë0;2ùúû Vẽ đồ thị hàm số y = t − 3t đoạn  0;  Từ ta có kết thoả mãn yêu cầu toán −2  m  Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng đường thẳng d : y = mx − 3m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x − 3x ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 = 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A m = B m = − D m = −3 C m = Lời giải tham khảo Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) : x = x3 − 3x2 = m ( x − )    x − 3x − m = ( ) Khi x1 = 3, x2 , x3 nghiệm ( ) với điều kiện  9 + m  m  −    m  m  Suy x12 + x2 + x3 = 15  32 + ( x2 + x3 ) − 2x2 x3 = 15  m = − Câu 21 Hình bên đồ thị hàm số y = x3 − 3x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 − 3x = m2 có năm nghiệm phân biệt ( ) ( ( ) ) A m  − 2;  0; B m  0; C m  ( −2; )  ( 0; ) D m  ( 0; ) Lời giải tham khảo Từ đồ thị cho, ta suy đồ thị hàm số y = x − 3x Từ ta có ( kết ) ( mãn ) yêu cầu toán  m2   m  − 2;  0; http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Xét hàm số y = −x + 3x TXĐ : D = ¡ y = −4x3 + 6x x =  y = y =  −4 x + x =   x= y=  Phương trình có bốn nghiệm phân biệt  CT  m  CĐ   m  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 13 HÀM PHÂN THỨC  Dạng 25 Bài toán tương giao hàm phân thức Câu 28 Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = A ( 1; 1) , ( −1; ) B ( 1; ) , ( −1; ) x−1 y = −x + 2x + C ( −1; ) , ( 1; ) D ( 1; −2 ) Lời giải tham khảo Phương trình hồnh độ giao điểm:  x − = ( x + 1)( − x + 1) −2 x2 + =  x = −1  ( −1; )        1 x =  1; x  − x  − ( )        BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 29 Tìm tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y = A M ( 4; −2 ) B M ( 4; ) x−4 trục tung 2x + C M ( 0; −4 ) D M ( 0; ) Câu 30 Tìm tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y = x2 − 2x − y = x + x−2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 A M ( 2; ) B M ( 2; − ) C M ( −1; ) D M ( 3; 1) Câu 31 Gọi M , N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = 2x + Tìm x−1 hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng MN A − B C D Câu 32 Hình đồ thị hàm số 2x + Tìm tất giá trị thực tham số m x −1 2x + = m có hai nghiệm phân biệt phương trình x−1 y= A m  B Khơng có giá trị m C m  −2 D Với m để http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15 2x + Tìm x−1 tất giá trị thực tham số m để phương trình Câu 33 Hình bên đồ thị hàm số y = 2x + x −1 = 3m − có hai nghiệm phân biệt I 1 A −  m  3 15 B Khơng có m 10 O 5 10 15 -1 C m  D −2  m  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 Câu 34 Hình bên đồ thị hàm số y = 2x + Tìm tất x−1 giá trị thực tham số m để phương trình 2x + x−1 = 2m có hai nghiệm phân biệt A Với m B Khơng có giá trị m C m  D m  ( 0; + ) \1 Câu 35 Tìm giá trị thực tham số m đồ thị hàm số y = A −1 B mx − qua điểm M ( −1; ) 2x + m C −2 D Câu 36 Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = x − m cắt đồ thị hàm số y = 2x − x−2 hai điểm phân biệt A m  B m  C m  D m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m − 2x cắt đồ thị hàm số y = 2x + hai điểm phân biệt x+1 A m  C m  B m  D m  x2 − 3x + Câu 38 Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = cho M cách hai −x + trục tọa độ 1  A M  ;  2  3 3 B M  ; −  2 2  3 C M  − ;   2   D M  − ;    Lời giải tham khảo  m − 3m +  m − 3m + 3 3 3 Gọi M  m; Khi m =  m =  M ;−   −m + −m +  2 2  Câu 39 Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x−3 cho điểm M cách hai x+1 trục tọa độ A M ( −2; ) B M ( 1; −1) C M ( 3; −3 )  1 D M  2; −  3  Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 m =  m−3 m−3 Gọi M  m;  ( C ) , m  −1 Khi d ( M , Ox ) = d ( M , Oy )  m =   m+1  m+1  m = −3 Câu 40 Gọi M N hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = điểm A ( 2; ) B ( 0; −2 ) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn MN A I ( −1; 1)  3 C I  0;   2  3 B I  0; −  2  x−3 cách hai x+1 D I ( −2; ) Lời giải tham khảo ( x − 2) Giả sử M ( x; y ) Khi MA = MB  + y = x2 + ( y + )  y = − x x =  x−3 x−3 Hơn nữa, M  ( C )  M  x; Suy = −x    x+1  x+1  x = −3 Tìm M ( 1; −1) , N ( −3; )  I ( −1; 1) Câu 41 Cho đồ thị (C ) : y = x Gọi M điểm thuộc ( C ) cho khoảng cách từ M x+1 đến đường thẳng d : 3x + 4y = Hỏi có tất điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài? A Có điểm B Khơng có điểm C Có điểm D Có vơ số điểm Lời giải tham khảo  m  Gọi M  m;   ( C ) Khi d ( M ; d ) =  m + 1 3m + m m+1 = 3m + m 5| m + 1|  5  −6  21  d ( M ; d ) =  3m2 + m = 5| m + 1| m   ; 1; −  3    Vậy có bốn điểm M thỏa mãn đề http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − 3m − có = x+1 m+1 nghiệm B m  −1 A Với m C m  D Khơng có giá trị m Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị hàm số y = 2x + hai điểm phân biệt x+2 A −1  m  B −1  m m  C m = D m  R Câu 44 Gọi M, N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = 2x + Tìm x−1 hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng MN http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 A xI = − C xI = B xI = D xI = Câu 45 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị hàm số y= 2x + tại hai điểm A , B cho độ dài AB nhỏ nhất x+2 B m = A m = C m = D m = −1 Lời giải tham khảo Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x + = − x + m  x + ( − m ) x + − 2m = ( * ) x+2 Vì (* ) = ( m − ) +  –2 khơng phải nghiệm phương trình ( * ) nên đồ thị hai hàm số cắt điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 nghiệm ( * ) Khi A ( x1 ; − x1 + m ) ; B ( x2 ; − x2 + m ) ;  AB2 = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − 8x1 x2 2 2 Áp dụng định lí Viet AB2 = ( m − ) +   16  AB    Vậy AB ngắn  m = Câu 46 Tìm giá trị thực tham số m cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y= x−5 hai điểm A B cho AB = x+m A B C D Đáp án khác http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 Lời giải tham khảo   x ( x + m) = x −  x + ( m − 1) x + = = f ( x) Phương trình hồnh độ giao điểm:      x  −m  x  −m  m2 − 2m − 19   f 0 Đường thẳng cắt đồ thị điểm A, B khi:   m  −5  f ( −m )  Gọi: A ( x1 ; x1 ) , B ( x2 ; x2 ) Với x1 ; x2 nghiệm phương trình f ( x ) = m = AB =  x2 − x1 =  ( x1 + x2 ) − 4x1 x2 = 16  m2 − 2m − 35 =    m = −5 So với điều kiện ta nhận m = Câu 47 Cho hai điểm A, B phân biệt thuộc đồ thị hàm số y = xứng với qua điểm M ( 3; ) Tính độ dài AB A AB = 2 B AB = x+2 cho A B đối x −1 C AB = D AB = Lời giải tham khảo     , B  b; +  (C ) với a  b; a, b  Gọi A  a; +  a −1  b −   Do A, B đối xứng qua điểm nên M trung điểm AB  a = 2; b =  A ( 2; ) ; B ( 4; ) Tìm   AB = 2  a = 4; b =  A ( 4; ) ; B ( 2; ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 48 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x−2 cắt đường thẳng x+1 y = x + m hai điểm phân biệt A, B AB = 2 A m = B m = C m = −2 D m = Câu 49 Biết đường thẳng y = 3x + cắt đồ thị hàm số y = 2x2 − x + hai điểm phân biệt x −1 A B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB = 10 B AB = C AB = D AB = 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 Câu 50 Gọi M, N hai điểm thuộc đồ thị y = x−3 cách hai trục tọa độ Tính độ dài x+1 đoạn thẳng MN A MN = B MN = C MN = 2 D MN = x+1 hai điểm A, B phân biệt x−2 Gọi d1 , d2 khoảng cách từ A, B đến đường thẳng  : x − y = Tính d = d1 + d2 Câu 51 Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = A d = B d = C d = D d = 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24 Câu 52 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −3x + m cắt đồ thị hàm số y= 2x + (C ) hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ x −1 thị ( C ) , với O ( 0; ) gốc tọa độ A m = 15 − 13 B m = 15 + 13 C m = 7+5 D Với m Câu 53 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = khoảng xác định đồ thị hàm số qua điểm I ( 4; 1) A m  B m = C m = mx − m2 − giảm x−3 D m = m = x2 − 3x Hỏi có điểm thuộc đồ thị hàm số ( C ) x−1 có tọa độ ngun (hồnh độ tung độ số nguyên)? Câu 54 Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 25 A Có điểm B Có vơ số điểm C Có điểm D Khơng có điểm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 ĐÁP ÁN BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 1C 2B 3B 4D 5C 6A 7A 8C 9D 10D 11D 12D 13C 14C 15A 16B 17A 18D 19A 20C 21A 22D 23B 24A 25B 26A 27B 28B 29C 30C 31B 32A 33A 34D 35A 36D 37A 38B 39B 40A 41A 42B 43D 44B 45B 46C 47A 48C 49A 50A 51A 52B 53A 54A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 27 ... toán  m2   m  − 2;  0; http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – t i liệu file word 10 HÀM BẬC BỐN  Dạng 24 B i toán tương giao hàm số bậc bốn Câu 22 Tìm số giao i m đồ thị hàm số. .. 3x H i có i m thuộc đồ thị hàm số ( C ) x−1 có tọa độ ngun (hồnh độ tung độ số nguyên)? Câu 54 Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – t i liệu file word. .. v i i u kiện ta nhận m = Câu 47 Cho hai i m A, B phân biệt thuộc đồ thị hàm số y = xứng v i qua i m M ( 3; ) Tính độ d i AB A AB = 2 B AB = x+2 cho A B đ i x −1 C AB = D AB = L i giải