Thông tin tài liệu
ĐỀ TỐN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 Lưu ý: Đáp án A Ký hiệu 1.1.1 nghĩa chương mức độ nhận thức nhận biết (mức 1) Tương tự cho ký hiệu 1.2.4 (chương vận dụng cao) Câu 1.1.1 Cho hàm số y = f(x) đồng biến khoảng xác định K Chọn phát biểu phát biểu sau? A f’(x) ≥ với x K f’(x) = số hữu hạn điểm B f’(x) >0 với x K C f’(x) < với x K D f’(x) ≤ với x K f’(x) = số hữu hạn điểm Lược giải Câu hỏi lí thuyết Học sinh nhầm chọn phương án B Học sinh nắm vững lí thuyết loại phương án C D Câu 1.1.1 Cho hàm số y = f(x) xác định D đạt cực trị x0 D Chọn phát biểu phát biểu sau? A f’(x0) = f’(x) đổi dấu qua x0 B f’(x0) = C f’(x0) = f’(x) không đổi dấu qua x0 D f’(x0) ≠ Lược giải Câu hỏi lí thuyết Học sinh nhầm chọn phương án B Học sinh nắm vững lí thuyết loại phương án C D 1.1.1 Cho hàm số y = Câu 2x +1 Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng (–; –1) (–1; +) B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến \ −1 \ −1 D Hàm số đồng biến khoảng (–; –1) (–1; +) Lược giải \ −1 TXĐ: D = y'= ( x + 1) 0, D Nên hàm số đồng biến khoảng (–; –1) (–1; +) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 1.1.1 Hỏi hàm số y = − B (−2; 2) A (−; −2) Lược giải Tập xác định D = y ' = − x3 + x x4 + x đồng biến khoảng khoảng sau? C (−; 2) D (0; +) x = y ' = x = x = −2 BBT: Câu 1.1.1 Hỏi hàm số y = x + 3x + đạt cực tiểu điểm nào? Chọn đáp án đúng: A x = B x = C x = −1; x = −2 D x = 1, x = Lược giải: Tập xác định D = y ' = x3 + x y' = x = y " = 12 x + y "( 0) = y ' ( ) = Do nên hàm số đạt cực tiểu điểm x = y " ( ) Câu 1.1.1 Cho hàm số y = x−2 Chọn khẳng định khẳng định sau? x+3 A Hàm số đồng biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến khoảng (−; +) C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến khoảng (−; +) Lược giải: TXĐ: D = \ −3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y'= ( x + 3) 0, x D Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 1.1.1 Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = 3x − x3 1 A 0; 4 1 C (−; 0), ; + 4 B (−;0) 1 D ; + 4 Lược giải: TXĐ: D = y ' = x − 24 x x = y'= x = y' x hay hàm số đồng biến khoảng 1 0; 4 x 1 y' hay hàm số nghịch biến khoảng (−;0), ; + x 4 Câu 1.2.2 Hỏi số điểm cực trị hàm số y = x3 − 18 x + 27 x bao nhiêu? A B C Lược giải: TXĐ: D= y ' = x − 18 x + 27 = ( x − 3) 0, x D y'= x = Hàm số khơng có cực trị Câu 1.1.2 Hàm số y = ax3 + bx + cx + d đạt cực đại x1 cực tiểu x2 (x1 < x2) Tìm dấu hệ số A A a > B a < C a D Lược giải TXĐ: D= y ' = 3ax + 2bx + c Hàm số đạt cực đại x1 cực tiểu x2 (x1 < x2) nên ta có bảng biến thiên http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Do lim y = − x →− a 2 Câu 10 1.2.2 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + m − x + đạt cực trị 3 x = Lược giải: TXĐ: D = A m = B m = y ' = x − 2mx + m − C m = 3 Hàm số đạt cực trị x = nên y ' (1) = hay m = Với m = D m = 14 0 , y " (1) = − = 3 Hàm số đạt cực trị x = m = Câu 11 1.1.3 Tìm điều kiện tham số b để hàm số f ( x) = sin x − bx nghịch biến tập xác định A b B b C b = D b Lược giải TXĐ: D = y ' = cos x − b Hàm số nghịch biến tập xác định y ' 0, x −1;1 Câu 12 1.1.3 Cho hàm số mệnh đề sai? hay b (Vì miền giá trị cos x y = f ( x) = x3 − 3(a − 1) x + 3a(a − 1) x + Trong mệnh đề sau A Luôn tồn giá trị a để hàm số có hai điểm cực trị đối B Hàm số đồng biến tập xác định a C Hàm số có cực đại, cực tiểu a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) a = Lược giải TXĐ: D = y ' = 3x2 − ( a −1) x + 3a ( a −1) ' = ( a − 1) − 9a ( a − 1) = −9a + ' a 1: Hàm số đồng biến tập xác định ' a : Hàm số ln có cực đại, cực tiểu Do y ' tam thức bậc hai b = c = nên phương trình y ' = khơng có hai nghiệm đối xứng qua trục tung Hàm số không tồn hai cực trị đối xứng qua trục tung Câu 13 1.2.3 Tìm giá trị tham số m n để đồ thị hai hàm số y = x3 − 3x + m − y = x − ( m + n ) x + có hai điểm chung hai điểm cực trị A m = 2, n = B m = 0, n = C m = 2, n = D m = 0, n = Lược giải Xét hàm số y = x3 − 3x + m − (C) TXĐ: D = y ' = 3x − x x = y' = x = Đồ thị có hai điểm cực trị A ( 0; m − 1) B ( 2; m − 5) Xét hàm số y = x − ( m + n ) x + (C’) TXĐ: D = y ' = x3 − ( m + n ) x Hàm số có ba cực trị m + n Do hai đồ thị có điểm chung hai cực trị nên A B nằm (C’) m − = m = m − = − (m + n).4 + n = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 14 1.1.3 Tìm tất giá trị dương tham số m để hàm số y = x3 − ( m − ) x − ( m − 1) x + có giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT thỏa mãn biểu thức: 2yCĐ + yCT = A m = 1, m = −1 + 33 B m = −1 33 C m = −1, m = −2 D m Lược giải TXĐ: D = y ' = 3x2 − ( m − 2) x − ( m −1) x = x1 = −1 y' = x = x2 = m − Do m > nên x1 < x2 Khi hàm số đạt cực đại x1 = −1 cực tiểu x2 = m − yCĐ = y(−1) = 3m , yCT = y(m − 1) = − ( m + )( m − 1) + 2 Theo đề, 2yCĐ + yCT = 3m − ( m + )( m − 1) + = ( m − 1) ( m + m − ) = 2 m = m = −1 33 So với điều kiện, ta có giá trị m cần tìm là: m = 1, m = −1 + 33 Câu 15 1.1.3 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x − 3m(m − 1) x − có hai giá trị cực trị trái dấu 1− m A 1+ m m B m C < m < D 1− 1+ m 2 Lược giải TXĐ: D = y ' = 3x2 − x − 3m ( m −1) y ' = x2 − x − m ( m − 1) = (1) Hàm số có hai cực trị phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Hay ' + m ( m − 1) 0, m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y1 = y ( x1 ) = − ( m − m + 1) ( x1 + 1) y2 = y ( x2 ) = − ( m2 − m + 1) ( x2 + 1) Do giá trị hai cực trị trái dấu nên y1 y2 ( x1 + 1)( x2 + 1) x1 x2 + ( x1 + x2 ) + 4m − 4m − 1− m 1+ m Câu 16 1.1.1 Tìm khoảng đồng biến hàm số y = x − x − A ( −1;0 ) ;(1; +) B ( −; −1) ;(0;1) C (0;1) D (−1;1) Ta có: y ' = x3 − x x = y '( x) = x = 1 Kết luận: Vậy đáp án đáp án A Sai lầm thường gặp: Nhiều em giải PT y ' = sai vẽ bảng biến thiên dự đoán dẫn tới chọnkết B Một số em xét dấu sai dẫn đến chọn C, D Câu 17 1.1.2 Hàm số sau nghịch biến R A y = − x3 + x − x − B y = − x3 + 3x − C y = − x + x − D y = x − 3x + Câu 18 1.1.1 Tìm khoảng đồng biến hàm số y = − x + x − A ( −; −2 ) ; ( 0;2 ) B ( −;0 ) ; ( 0;2 ) C ( −; −2 ) , ( 2; + ) D ( −2;0 ) , ( 2; + ) Câu 19 1.1.1 Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = A ( −1;3) x − x − 3x B ( −; −1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D ( −; −1) C ( −; −1) ; ( 3; + ) Giải y= x − x − 3x y ' = x2 − x − x = −1 y' = x = hàm số nghịch biến ( −1;3) Vậy đáp án đáp án A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệmsai nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 20 1.1.2 Tìm m để hàm số y = x3 − x + mx − đồng biến R A m B m C m D m Giải * Tập xác định: D = R * Đạo hàm: y ' = 3x − x + m * Hàm số đồng biến R y ' 0, x R m ĐÁP ÁN A Sai lầm thường gặp: * Nhớ nhầm ' nên chọn B * Nhớ nhầm : ' = − 3m m nên chọn C * Nhớ nhầm ' nên chọn D Câu 21 1.1.2 Tìm m để hàm số y = A m −2 B m −2 x+m nghịch biến khoảng xác định x−2 C m −2 D m −2 LỜI GIẢI ĐÁP ÁN A TXĐ: D = R \ 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đạo hàm: y ' = −2 − m ( x − 2) Yêu cầu toán ta có −2 − m m −2 Sai lầm thường gặp: *Nhớ y ' nên chọn D * Giải sai dấu nên chọn B,C Câu 22 1.1.2 Định m để hàm số y = m x − x + ( m + 3) x + m đồng biến R : A m B m C m −4 D m −2 Câu 23 1.1.2 Cho hàm số y = −2 x + khoảng ( − ; − a ) , ( −a ; + ) A a −1 a 2a − a − (1) Xác định a để hàm số (1) nghịch biến x+a B a C a D a Câu 24 1.2.3 Trên khoảng − ; , tìm tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số 2 y = x − 2sin x − 1 A ; 6 − B ; 4 + 1 C − ; − 6 + D − ; − Câu 25 1.2.2 Cho hàm số y = mx3 − x2 − ( 3m − 2) x + m x0 = (1) Tính m để hàm số đạt cực trị Cực trị cực đại hay cực tiểu A m = , cực tiểu B m = 1, cực đại C m = −1, cực tiểu D m = , cực đại Câu 26 1.2.1 Hàm số y = x − x + có cực trị ? A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x = Giải y ' = x3 − x y ' = x = 1 y’ đổi dấu x qua nghiệm nênhàm số có điểm cực trị.Đáp án A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B,C,D x3 Câu 27 1.2.2 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = − ( m − 1) x + mx + có điểm cực trị A m B m C m D m = Câu 28 1.2.2 Cho hàm số y = x3 − 3x + Tích giá trị cực đại cực tiểu đồ thị hàm số A -3 B -6 C D x2 + x Câu 29 1.1.3 Tìm m để hàm số y = đồng biến tập 1; + ) 2x + m A m − ; + 1 B m −; − 3 C m − ; + D m − ; + \ 0 Câu 30 1 Cho hàm số y = x − x − x + Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (– 2; 3) B Hàm số đồng biến khoảng (–2; 3) C Hàm số đồng biến khoảng ( ;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) x = Lược giải: y / = x − x − 6, y / = Suy hàm số cho nghịch biến ( −2;3) x = −2 Do chọn phương án A - Học sinh xét dấu y / sai dẫn đến chọn phương án B x = - Học sinh tính đạo hàm sai: y / = x − x, y / = xét dấu đạo hàm sai nên chọn phương x = án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word đổi sai điều kiện: m x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = − = m = (n) Chọn phương án D - Học sinh biến Câu 46 1 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = (1; + ) ? x + x − mx đồng biến khoảng A m (−;3] B m ( −; −1 C m ( −; −1) D m [3; + ) Lược giải: y / = x + x − m Hàm số đồng biến khoảng (1; +) y / 0, x (1; +) m x2 + x, x (1; + ) m ( Do g / ( x ) = x + 0, x 1, g ( x ) = x2 + x, g (1) = 3) Chọn phương án A - Học sinh tính y / = x + x − m, / = + m Hàm số đồng biến khoảng (1; + ) hàm số đồng biến hay y / 0, x / m −1 Chọn phương án B - Học sinh tính đạo hàm sử dụng điều kiện sai so với cách giải phương án B chút, y / 0, x / m −1 Chọn phương án C - Học sinh biến đổi sai: Hàm số đồng biến khoảng (1; +) y / 0, x (1; +) x2 + x − m 0, x (1; + ) −m − x2 − 2x, x (1; + ) m x2 + x, x (1; + ) m Chọn phương án D Câu 47 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y = x − ( m + 1) x + 6mx + m3 có hai điểm cực trị A B cho độ dài đoạn AB ? A m0; 2 B m C m0 D m2 Lược giải: y / = x − ( m + 1) x + m = ( x − 1)( x − m ) Hàm số có cực trị y / = có hai nghiệm phân biệt m Khi đó, gọi A (1; m3 + 3m − 1) , B ( m;3m ) Theo đề bài: AB = 2 2 Suy ra: AB = ( m − 1) + ( −m3 + 3m − 3m + 1) = ( m − 1) + ( m − 1) = m = 2 2 ( m − 1) − 1 ( m − 1) + ( m − 1) + 2 = ( m − 1) − = (thoả đk m 1) m = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn phương án A - Học sinh đổi biến sai … ( m − 1) + ( m − 1) = ( m − 1) + 1 ( m − 1) + ( m − 1) + 2 = m phương án B 2 bước: Chọn - Học sinh tìm điều kiện m để hàm số có cực trị sai: m nên giải so với điều kiện Chọn phương án C - Học sinh tìm điều kiện m để hàm số có cực trị sai: m nên giải so với điều kiện Chọn phương án D Câu 48 Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x2 − ( m + 1) x −1 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực trị điểm x1 , x2 thoả mãn 1 + = 3? x12 x22 A m = −3 B không tồn giá trị m C m = −5 D m = Lược giải: y / = 3x − ( m + 1) x − ( m + 1) = x − ( m + 1) x − ( m + 1) / = ( m + 1) + ( m + 1) = ( m + 1)( m + ) Hàm số cho có cực trị y / = có hai nghiệm phân m −2 biệt hay / (*) Ta thấy: với điều kiện (*), phương trình y / = khơng có nghiệm m −1 x1 + x2 = ( m + 1) x = Theo Vi-ét, ta có: x1.x2 = − ( m + 1) ( x + x ) − x x 1 4m + + =3 22 2 =3 = m = −3 thoả (*) Chọn phương án A x1 x2 x1 x2 m +1 - Học sinh sai bước giải / −2 m −1 Do đó: tìm m = −3 từ điều kiện 1 + = so với −2 m −1 không thoả Chọn phương án B x12 x22 ( x + x ) − x x 1 = m = −5 So với - Học sinh biến đổi sai: + = 2 2 = + x1 x2 x1 x2 m +1 điều kiện (*) thoả Chọn phương án C - Học sinh sai bước: 4m + = m = thoả điều kiện (*) Chọn phương án D m +1 Câu 49 Cho hàm số y = x4 − ( m + 1) x2 + m + (1), m tham số thựC Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị đỉnh tam giác nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A m = B m = −1, m = C m = 1, m = − D m = − x = Lược giải: y / = x ( x − m − 1) , y / = Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị x = m +1 y / = có nghiệm phân biệt hay m + m −1 (*) Khi đó: A ( 0; m + 1) , B ( ) ( ) m + 1, −m2 − m , C − m + 1, −m2 − m O trọng tâm tam giác ABC m = −1 −2m − m + = so với điều kiện (*) ta có: m = Chọn phương án A m = 2 - Học sinh tìm điều kiện để đồ thị hàm số có điểm cực trị sai: m + m −1 dẫn đến chọn phương án B - Học sinh tìm nghiệm phương trình: −2m2 − m + = sai nghiệm m = 1, m = − Chọn phương án C - Học sinh tìm điều kiện để đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhưng từ điều kiện O trọng m = −1 tâm tam giác ABC học sinh đưa phương trình sai: −2m − 3m − = , so với điều m = − kiện (*), ta có: m = − Chọn phương án D Câu 50 1.1.1 Hỏi hàm số y = x − x − x + nghịch biến khoảng nào? 3 A ( −1;3) B ( −3;1) C ( 3; + ) D ( −; −1) ( 3; + ) Giải * Tập xác định: D = * Đạo hàm: y ' = x − x − ; y ' = x = −1 x = * Bảng biến thiên: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy khoảng nghịch biến hàm số ( −1;3) ĐÁP ÁN A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn D * tính sai đạo hàm nên chọn C Câu 51 1.1.1 Hỏi hàm số y = − x3 + 3x + x + đồng biến khoảng nào? A ( −1;3) B ( −3;1) C ( −; −1) ,(3; +) D ( 0;3) Giải x = −1 y = − x3 + 3x + x + y ' = −3x + x + ; y ' = −3x + x + = x = y ' 0, x ( −1;3) hàm số đồng biến ( −1;3) Vậy đáp án đáp án A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 52 1.1.1 Hỏi hàm số y = x3 − 3x + nghịch biến khoảng nào? A ( 0; ) B ( −2;0 ) C ( −;0) ,(2; +) D ( 0;3) x = Giải y ' = 3x − x y ' = y ' 0, x ( 0;2 ) hàm số nghịch biến ( 0; ) Chọn A x = Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 53 1.1.1 Hỏi hàm số y = −2 x3 + 3x − đồng biến khoảng nào? A ( 0;1) B ( −1;0 ) C ( −;0) ,(1; +) D ( 0;6 ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x = Giải y ' = −6 x + x ; y ' = x = y ' 0, x ( 0;1) hàm số đồng biến ( −1;3) Vậy đáp án đáp án A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 54 1.2.1 Hỏi hàm số y = x + x có điểm cực trị? A.1 B.2 C.3 D.0 Giải y ' = x3 + x y ' = x = y’ đổi dấu x qua x = nên hàm số có điểm cực trị Đáp án A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B,C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 55 1.2.1 Hỏi đồ thị hàm số y = x − x + có điểm cực trị có tung độ dương? A.3 B.2 C.1 D.0 y ' = x3 − x x = 0( y = 1) y' = Vậy đồ thị có điểm cực trị có tung độ dương Chọn A x = ( y = 3) Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B,C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 56 1.2.1 Hỏi đồ thị hàm số y = x3 + 3x − có điểm cực trị có tung độ âm? A.1 B.2 C.3 D.0 x = 0( y = −1) y ' = x2 + x y ' = Vậy đồ thị có điểm cực trị có tung độ âm Chọn A x = −1( y = 0) Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B,C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 57 1.2.2 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x4 − x + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A yCĐ = B yCĐ = C yCĐ 2;6 D yCĐ = Giải Hàm số xác định với x Ta có: y ' = x3 − x = x ( x − ) y ' ( x ) = x1 = 0; x2 = 2; x3 = −2 y '' = 3x − y '' ( 2 ) = nên x = −2 x = hai điểm cực tiểu y '' ( ) = −4 nên x = điểm cực đại Kết luận: hàm số đạt cực đại xCĐ = yCĐ = Vậy đáp án đáp án A Sai lầm thường gặp: Nhiều em thường tính đến y ' = vẽ bảng biến thiên dự đốn gây nhầm dẫn tới kết B Một số em lại đọc nhầm đề tìm cực trị hỏng kiến thức cho y ' = cực tiểu nhầm sang kết C Đối với nhiều em làm nhanh vội vàng, lại tưởng tìm xCĐ cho đáp án D Câu 58 1.2.2 Tìm giá trị m để hàm số y = x3 − x + mx − có cực trị A m B m D m C m Giải * Tập xác định: D = * Đạo hàm: y ' = 3x − x + m * Hàm số có cực trị y ' = có hai nghiệm phân biệt m ĐÁP ÁN A Sai lầm thường gặp: * Nhớ nhầm ' nên chọn B * Giải nhầm: − 3m −3m −1 m nên chọn C * Nhớ nhầm ' nên chọn C Câu 59 1.1.2 Tim ̀ các giá tri ̣ của tham số a để hàm số f ( x ) = x + ax + x + đồ ng biế n R A −2 a B −1 a C −2 a D −3 a Giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ̣ R ; f ' ( x ) = x2 + 2ax + 4; 'f = a2 − f ( x ) xác đinh Ta có: x + 2ax + x R ' a − −2 a Kế t luâ ̣n: hàm số đồ ng biế n R và chỉ −2 a Chọn A Sai lầm thường gặp: * Nhớ nhầm ' nên chọn C * Sai đạo hàm ' nên chọn B,D Câu 60 1.1.2 Tìm khoảng đồng biến hàm số y = x − x A ( 0;1) B ( −;1) C (1; ) D (1; + ) * Tập xác định: D = 0;2 * Đạo hàm: y ' = 1− x x − x2 , x ( 0; ) , y ' = x = * Bảng biến thiên: Chọn A Sai lầm thường gặp: * quên tìm tập xác định nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn C, D Câu 61 1.2.2 Cho hàm số: y = f ( x ) = x3 + mx + ( m − ) x + Tìm giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x = A m = B m = −1 C m = D m = −3; m = Giải Chọn A * Tập xác định D = * Đạo hàm: f ' ( x ) = x2 + 2mx + m2 − f '' ( x ) = x + 2m Hàm số đạt cực tiểu x = f ' (1) = m2 + 2m − = m = −3 m = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Thử lại: f ' (1) = + với m = −3 : hàm số đạt cực đại x = (loại) f '' (1) = −4 f ' (1) = + Với m = 1: hàm số đạt cực tiểu x = (nhận) f '' (1) = Vậy: m = Sai lầm thường gặp: * Sai đạo hàm ' nên chọn B,C * quên thử lại nên chọn D Câu 62 1.2.2 Tìm giá trị m để hàm số y = − x3 − x + mx đạt cực tiểu x = −1 A m = −1 B m = −2 C m −1 D m −1 Chọn A TXĐ: D = R Đạo hàm: y ' = −3x − x + m, y'' = −6 x − y' ( −1) = Hàm số cho đạt cực tiểu x = −1 m = −1 y" ( −1) Sai lầm thường gặp: * Nhớ nhầm y’>0 hay y’0 nên chọn C * sai đạo hàm nên chọn B,D Câu 64 1.1.3 Tìm giá trị m để hàm số y = x+m nghịch biến khoảng xác định x−2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A m −2 B m −2 C m −2 D m −2 LỜI GIẢI ĐÁP ÁN A TXĐ: D = R \ 2 Đạo hàm: y ' = −2 − m ( x − 2) Yêu cầu toán ta có −2 − m m −2 Sai lầm thường gặp: *Nhớ y ' nên chọn D * Giải sai dấu nên chọn B,C Câu 65 1.2.3 Tìm giá trị m để hàm số y = mx4 + ( m −1) x + − 2m có cực trị A m m B m C m m D m Giải Xét m = thỏa mãn y = mx4 + ( m −1) x2 + − 2m y ' = 4mx3 + ( m − 1) x = x ( 2mx + m − 1) x = y'= 2mx + m − = ( ) Hàm số có cực trị (2) vơ nghiệm có nghiệm kép −2m ( m − 1) m m ĐÁP ÁN A Sai lầm thường gặp: * m m −1 a,b dấu nên chọn B * Sót trường hợp nghiệm kép nên chọn C * m m −1 a,b dấu nên chọn D Câu 66 1.2.3 Tìm giá trị m để hàm số y = x3 − 3x + mx − có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x12 + x22 = 3 A m = 1 B m = − C m = − D m = 2 y / = 3x − x + m , hàm số có cực trị y / = có nghiệm phân biệt 3x − x + m = có nghiệm phân biệt m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x1 + x2 = Khi đó: m x1 x2 = x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = − 2m =3 m= Chọn A Sai lầm thường gặp: * Giải sai dấu nên chọn B * Giải sai bước tổng tích nên chọn C,D Câu 67 1.1.3 Tìm giá trị m để hàm số y=sinx – mx đồng biến R A m −1 B m C −1 m D m −1 Giải Ta có: y / = cosx – m Hàm số đồng biến R y / 0, x cosx – m 0, x m cos x, x m –1 Chọn A Sai lầm thường gặp: * Giải sai dấu nên chọn D * Nhớ tập giá trị sinx nên chọn C * Sai dấu nên chọn B Câu 68 1.1.4 Tìm giá trị m để hàm số y = A ( −1; + ) B (1; + ) x −1 đồng biến khoảng ( 2; + ) x+m C [ − 1; +) D ( −; −2) Giải y= x −1 m +1 y' = x+m ( x + m) Điều kiện cần tìm là: m + m −1 − m ( 2; + ) Như đáp án cần tìm là: A Sai lầm thường gặp: * y ' nên: m +1 m −1 → chọn C * hàm số y = x −1 đồng biến khoảng ( 2;+ ) nên m + m → chọn B x+m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word * −m m −2 → chọn D Câu 69 1.2.4 Tìm giá trị m để hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông C m B m A m = D m = m = Giải Điều kiện hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị m ( ) ( Tọa độ ba điểm cực trị O ( 0;0 ) , A − m ; −m2 , B m ; −m ) (A B đối xứng qua trục tung) ( ) Tính OA = − m ; −m2 , OB = ( m ; −m ) u cầu tốn ta có: OAOB = −m + m4 = m = ĐÁP ÁN A Sai lầm thường gặp: * m a,b trái dấu suy hàm số có cực trị nên chọn B * Chỉ giải nội dung hàm số có cực trị nên chọn C * Quên điều kiện hàm số có cực trị nên chọn D Câu 70 1.1.3 Cho hàm số y = − x3 + 3x + 3mx − Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ) A m −1 B m C m D m Trả lời Ta có y ' = −3x + x + 3m Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( 0; + ) y ' 0, x m x − x, x Xét f ( x ) = x2 − x với x Ta có f ' ( x ) = x − 2; f ' ( x ) = x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta : m −1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 71 1.1.3 Cho hàm số y = x4 − ( m − 1) x2 + m − (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; ) B m A m C m D m Trả lời Ta có y ' = x3 − ( m − 1) x = x x − ( m − 1) • Trường hợp 1: Nếu m −1 m y ' x Do đó, hàm số ln đồng biến (1; 2) ) Trường hợp 2: Nếu m y ' x − m − 1;0 x m − 1; + Do đó, hàm số đồng biến (1; ) (1; ) m − 1; + m − m • ) Vậy giá trị m thỏa m Câu 72 1.1.3 Cho hàm số y = x3 + 3x + mx + (1) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng có độ dài đơn vị A m = B m C m = D m Trả lời Ta có y ' = 3x + x + m ' = − 3m • • Trường hợp 1: Nếu ' y ' 0, x , hàm số đồng biến (không thỏa) Trường hợp 2: Nếu ' m y ' x x1; x2 với x1 , x2 nghiệm phương trình y ' = Do đó, hàm số nghịch biến khoảng có độ dài đơn vị phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 − x2 = ' x1 − x2 = m m=0 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = Câu 73 1.1.3 Với giá trị m đồ thị hàm số y = x3 + 3x + mx + m − có điểm cực trị nằm hai phía trục tung: A m B m C m D m Trả lời Ta có y ' = 3x + x + m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung phương trình y ' = có hai nghiệm trái dấu 3m m Câu 74 1.2.3 Cho hàm số y = x4 − ( m + 1) x2 + m2 (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông A m = B m = −1 C m = D m = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trả lời Ta có y ' = x3 − ( m + 1) x = x ( x − m − 1) Đồ thị hàm số có điểm cực trị m + m −1 ( ) Các điểm cực trị đồ thị A ( 0; m2 ) , B − m + 1; −2m − C ( Suy AB = − m + 1; − ( m + 1) ) AC = ( m + 1; − ( m + 1) ( ) m + 1; −2m − ) Ta có AB = AC nên tam giác ABC vuông AB AC = ( m + 1) − ( m + 1) = Kết hợp điều kiện ta m = Câu 75 1.2.3 Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3m3 (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 A m = 2 B m = C m = −2 D m = Trả lời Ta có y ' = 3x − 6mx; y ' = x = x = 2m Đồ thị hàm số có điểm cực trị m Các điểm cực trị đồ thị A ( 0;3m3 ) B ( 2m; − m3 ) Suy OA = m3 d B, ( OA ) = m , SOAB = 48 3m4 = 48 m = 2 (thỏa ) x3 m2 Câu 76 1.1.3 Cho hàm số y = − ( m + 3) x + biến khoảng ( 0; ) A m B m C m (1) Xác định m để hàm số (1) nghịch D m Trả lời • y ' = x − ( m2 + 3) x = x x − ( m2 + 3) • • Hàm số nghịch biến ( 0; m + 3) Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) ( 0; ) ( 0; m + 3) m + m Câu 77 1.1.3 Cho hàm số y = ax + sin x − cos x Xác định a để hàm số (1) nghịch biến A a −2 B a C a D a Trả lời • y ' = a + cos x + sin x = a + cos x − a − y a + 2, x 6 • Hàm số (1) nghịch biến y ' 0, x a + a −2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 78 1.2.3 Cho hàm số y = f ( x ) = B m −1 A m Trả lời • Tập xác định D = x + 3x + m − Tìm m để hàm số có cực trị x+2 C m D m \ −2 x2 + 8x + − m • Ta có y ' = • Hàm số có cực trị y ' lần đổi dấu g ( x ) = x2 + 8x + − m có nghiệm phân biệt ( x + 2) ' = 16 − ( − m ) 2m m0 khác −2 m g − = − 16 + − m ( ) x + ( m + 1) x + m + 4m Câu 79 1.2.3 Cho ( C ) : y = Tìm m để ( C ) đạt cực đại, cực tiểu A x+2 B cho tam giác OAB vuông O A m = −4 B m = C m = 1 D m = 2 Trả lời • Miền xác định : D = • Ta có : y ' = \ −2 x + x + − m2 ( x + 2) ' = − + m2 • Hàm số có cực trị g ( x ) có hai nghiệm phân biệt khác −2 g ( −2 ) = − + − m m0 • Gọi A, B hai điểm cực trị, ta có: A ( −2 − m; −2) , B ( −2 + m;4m − ) Ta có: OAB vng O OAOB = m = −4 (nhận m ) Câu 80 1.2.3 Cho hàm số y = x3 − 3mx + (1) điểm A ( 2;3) Tìm m để (1) có hai điểm cực trị B C cho tam giác ABC cân A A m = C m = 1 B m = D m = 2 Trả lời Ta có y ' = 3x − 3m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt m ( ) ( Tọa độ điểm cực trị là: B − m ; m3 + , C ) ( ) m ; −2 m3 + , nên BC = m ; −4 m3 Gọi I trung điểm BC , suy I ( 0;1) Ta có tam giác ABC cân A AI BC = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word −4 m + m3 = m = m = Đối chiếu điều kiện tồn cực trị, ta giá trị m cần tìm m = Câu 81 1.2.3 Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x2 + 6mx (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y = x + A m = m = B m = 1 C m = D m = Trả lời Ta có y ' = x2 − ( m + 1) x + 6m; y ' = x = x = m Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m Ta có A (1;3m − 1) , ( m; −m3 + 3m ) Hệ số góc đường thẳng AB k = − ( m − 1) Đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y = x + k = −1 m = m = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... − 1? ?? m 1+ m Câu 16 1. 1 .1 Tìm khoảng đồng biến hàm số y = x − x − A ( ? ?1; 0 ) ; (1; +) B ( −; ? ?1) ;(0 ;1) C (0 ;1) D (? ?1; 1) Ta có: y '' = x3 − x x = y ''( x) = x = ? ?1 Kết... liệu file word y1 = y ( x1 ) = − ( m − m + 1) ( x1 + 1) y2 = y ( x2 ) = − ( m2 − m + 1) ( x2 + 1) Do giá trị hai cực trị trái dấu nên y1 y2 ( x1 + 1) ( x2 + 1) x1 x2 + ( x1 + x2... khơng có nghiệm m ? ?1 x1 + x2 = ( m + 1) x = Theo Vi-ét, ta có: x1.x2 = − ( m + 1) ( x + x ) − x x 1 4m + + =3 22 2 =3 = m = −3 thoả (*) Chọn phương án A x1 x2 x1 x2 m +1 - Học
Ngày đăng: 14/06/2018, 15:26
Xem thêm:
