Câu hỏi TN môn toán 12 chương i hàm số GTLN,GTNN file word có đáp án và lời giải chi tiết image marked

GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ HÀM BẬC BA, BẬC BỐN  Dạng 14 Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu Tìm giá trị lớn M hàm số y = x3 − 3x2 + đoạn 0;  A M = −2 C M = B M = D M = −1 Lời giải tham khảo x = Ta có y = 3x2 − 6x , y =   Tính y ( ) = 3, y ( ) = 1, y ( ) = Vậy max y = 0;3 x = Câu Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = x3 − 3x + đoạn 1;  A M = 4; m = B M = 20; m = C M = 20; m = D M = 20; m = −4 Lời giải tham khảo  x=1 Ta có y = 3x2 − 3, y =    x = −1 Tính y ( −1) = 4, y (1) = 0, y ( ) = 20 Vậy max y = 20; max y = 1;3 1;3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Tìm giá trị lớn M hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 35 đoạn  −4;  A M = 40 C M = −41 B M = D M = 15 Lời giải tham khảo  x = −1  [-4;4] Ta có: y ' = 3x2 − x − 9; y ' =    x =  [-4;4] y(−4) = −41; y(−1) = 40; y(3) = 8; y(4) = 15  max y = 40 = y( −1); y = −41 = y( −4) [ −4;4] [ −4;4] Câu Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ y= hàm số x3 + x2 + 3x − đoạn  −4;  Tính tổng M + m A − 28 B 28 C  28 D −35 Lời giải tham khảo  x = −1 Ta có y = x2 + 4x + 3, y =    x = −3 y ( −4 ) = y ( −1) = − 16 16 28 , y ( −3 ) = y ( ) = −4  M = −4; m = −  M + m = − 3 Câu Tìm giá trị lớn M hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x + đoạn  – 1;  A M = B M = 10 C M = 15 D M = 11 Lời giải tham khảo  x =  ( −1; ) y = x2 + x − 12 =   ; y ( −1) = 15; y ( ) = 6; y (1) = −5  Max y = 15 −  1;2  x = −2  ( −1; )  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = x3 − 3x2 + đoạn −  1; 1 A M = 5; m = B M = 3; m = C M = 1; m = −1 D M = 2; m = Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = −x3 + 3x + khoảng ( − ; 1) A y = ( − ;1) B y = −1 ( − ;1) C y = ( − ;1) D y = −3 ( − ;1) Câu Cho hàm số y = −x3 + 3x + Mệnh đề đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A Có giá trị nhỏ y = ( 0; + ) B Có giá trị lớn max y = –1 ( 0;+) C Có giá trị nhỏ y = –1 ( 0;+ ) D Có giá trị lớn max y = ( 0;+) Câu Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Mệnh đề đúng? A max y = 0, y = −2 B max y = 2, y = C max y = 2, y = −2 D max y = 2, y = −1 −  1;1 −  1;1 −  1;1 −  1;1 −  1;1 −  1;1 −  1;1 −  1;1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 10 Cho hàm số y = −x3 + 3x + Mệnh đề đúng? A max y = 0;2  B y = 0;2 C max y = −1;1 D y = −  1;1 Câu 11 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = x4 − 2x2 + đoạn  0;  A M = 11, m = B M = 3, m = C M = 5, m = D M = 11, m = Câu 12 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x4 + 2x2 − đoạn −  1; 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A m = −1 B m = C m = D m = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word HÀM PHÂN THỨC  Dạng 15 Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu 13 Tìm giá trị lớn M hàm số y = A M = −1 B M = −5 3x − đoạn [0;2] x−3 C M = D M = Lời giải tham khảo y' = −8  0, x  [0; 2]  hàm số nghịch biến  0;   max y = y(0) = ( x − 3) [0;2] x+1 Mệnh đề đúng? x −1 Câu 14 Cho hàm số y = A Max f ( x ) = 3; Min f ( x ) = −  1;1 −1;1 B Min f ( x ) = , không tồn Max f ( x ) ( 2;3 ( 2;3 C Max f ( x ) = 2; không tồn Min f ( x ) −  1;1 −  1;1 D Max f ( x ) = 2; Min f ( x ) = −  1;1 −  1;1 Lời giải tham khảo + Hàm số xác định liên tục D = ( 2;  + x  D : f  ( x ) = −2 ( x − 1)   hàm số nghịch biến D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word + Vậy Min f ( x ) = f ( ) = , không tồn Max f ( x ) ( 2;3 ( 2;3 Câu 15 Tìm giá trị lớn hàm số y = x + + B max y = A max y = −  1;5 −  1;5 đoạn  −1;  x+2 C max y = −  1;5  46 D max y = −5 −  1;5 Lời giải tham khảo y ' = 1− ( x + 2) = x2 + x ( x + 2) ; y ' =  x = 0; x = −4 Tính f ( ) = −3; f ( −1) = 4; f ( ) = 46 46 Suy max y = 7 −  1;5  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 16 Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = −1 2;5 B max y =  2;5 11 x2 − 3x + đoạn  2;  x −1 C max y = 2;5 D max y = −  2;5  11 x2 Câu 17 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = đoạn 1;  x−2 A y = −1 1;4  B y = 1;4  C y = 1;4  D y = 1;4  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 18 Cho hàm số y = A max y = − −  4; −2  x2 + x + Mệnh đề đúng? x+1 16 , y = −6 −4;−2 C max y = −5, y = −6 −  4; −2 −  4;−2 B max y = −6, y = −5 −  4; −2 −  4; −2 D max y = −4, y = −6 −  4; −2 −  4; −2 Câu 19 Cho hàm số y = x2 − 5x + xác định liên tục đoạn x −1  1  −1;    Mệnh đề đúng? 1 A Hàm số có giá trị nhỏ y   , giá trị lớn y ( −1) 2 1 B Hàm số có giá trị nhỏ y ( −1) , giá trị lớn y   2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Câu 28 Tìm giá trị lớn M hàm số y = x − x tập xác định A M = B M = − C M = D M = −1 Câu 29 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin4 x + cos 2x + tập xác định A y = R 11 B y = R 11 C y = R D y = R Lời giải tham khảo 11 Đặt t = sin x , t  0; 1 Ta có y = f (t ) = t - t + , t Ỵ éêë0;1ù ú û Tính y = ( ) Câu 30 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin2 x − cos x + Tính M + m A M + m = B M + m = C M + m = 25 D M + m = 25 Lời giải tham khảo t = cos x ( t  [−1; 1]) Xét g ( t ) = −2t − t +  −1; 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin 2x - cos2 x + Tính M + m A M + m = + B M + m = C M + m = D M + m = + Lời giải tham khảo   y = sin x − cos2 x + = sin x − cos x + = sin  x −  + 3  Dễ dàng tính M = max y = + , m = y = −2 +  M + m = R R  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 32 Tìm giá trị lớn M hàm số y = sin4 x + cos4 x − sin x cos x tập xác định A M = B M = C M = D M = Câu 33 Cho hàm số y = sin x + cos x + Mệnh đề đúng? sin x + cos x + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 A max y = 2; y = B max y = 1; y = −2 C max y = 2; y = −1 D max y = −1; y = −2 R R R R R R R R Câu 34 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = log2 x − log2 x + đoạn [1; 8] A y = −2 x[1;8] B y = x[1;8] C y = −3 x[1;8] D Đáp án khác Lời giải tham khảo y = log2 x − log2 x +  y = t − 4t + với t = log x  [0; 3] y ' =  t = 2(t/ m) y ( ) = 1; y ( ) = −3; y ( ) = −2  Min y = −3 x[1;8] Câu 35 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) = x + đoạn −  1; 1 Tính M + m A M + m = B M + m = C M + m = D M + m = Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18  x + x  1 x   f ( x) = x + = − x + x   f ( x) =  hàm số khơng có đạo hàm x = −1 x  3 x =  f ( −1) = , f (1) = 4, f ( ) =  f ( x) = f (0) = 3; max f ( x) = f (1) = x−  1;1 x−  1;1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 BÀI TỐN VẬN DỤNG  Dạng 17 Bài tốn vận dụng GTLN, GTNN Câu 36 Tính diện tích lớn Smax tam giác vng có cạnh huyền A Smax = 25 B Smax = 25 C Smax = 25 D Smax = 25 Lời giải tham khảo ( ) Gọi cạnh góc vng x  x  Diện tích tam giác vng là: S = Diện tích lớn khi: x =  Smax = x 50 − x2 25 Câu 37 Chu vi tam giác 16cm , biết độ dài cạnh tam giác a = 6cm Tìm độ dài hai cạnh lại b, c tam giác cho tam giác có diện tích lớn A b = 4cm; c = 6cm B b = 3cm; c = 7cm C b = 2cm; c = 8cm D b = c = 5cm Lời giải tham khảo + Gọi x độ dài hai cạnh tam giác + Suy độ dài cạnh lại 16 − − x = 10 − x + Theo công thức Hêrơng, diện tích tam giác là: S( x) = 8(8 − 6)(8 − x)(8 − 10 + x) = − x + 10 x − 16 ,  x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 S '( x) = 4(5 − x) − x2 + 10 x − 16 + Lập bảng biến thiên ta thấy khoảng ( 0; ) , S ( x ) đạt cực đại điểm x = Vậy diện tích tam giác lớn cạnh lại dài 5cm Câu 38 Cho tam giác vng ABC , tổng cạnh góc vng cạnh huyền số a ( a  ) Tính độ dài cạnh góc vng tam giác ABC thỏa điều kiện tam giác vng có diện tích lớn A x = 2a B x = a C x = a D x = a Lời giải tham khảo  a Gọi cạnh góc vng AB x ,   x    cạnh huyền BC = a − x , cạnh góc vng 2  AC = BC − AB2 = ( a − x)2 − x hay AC = a2 − 2ax Diện tích tam giác ABC S ( x ) = x a2 − 2ax B S ' ( x) = ax a( a − 3x) a − 2ax − = 2 a2 − 2ax a2 − 2ax S ' ( x) =  x = a C A Kẻ BBT, xét dấu, ta thấy diện tích tam giác ABC lớn a2 x = a Câu 39 Cho hình chữ nhật có diện tích S = 100 Tính chiều rộng x chiều dài y tương ứng thỏa điều kiện chu vi hình chữ nhật nhỏ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 A x = 25; y = B x = 10; y = 10 C x = 20; y = D x = 50; y = Lời giải tham khảo Ta thấy chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng ).2 Chu vi nhỏ dài + rộng nhỏ A: sai 25 + = 29 C: 20 + = 25 D: 50 + = 52 B: 10 + 10 = 20 nhỏ Câu 40 Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vng khơng nắp tích lít Tìm kích thước hộp để lượng vàng dùng mạ Giả sử độ dày lớp mạ nơi mặt hộp A Cạnh đáy 2, chiều cao B Cạnh đáy 1, chiều cao C Cạnh đáy 3, chiều cao D Cạnh đáy 4, chiều cao Lời giải tham khảo Gọi x cạnh đáy hộp h chiều cao hộp S ( x ) diện tích phần hộp cần mạ Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S ( x ) Ta có: S ( x ) = x2 + 4xh (1) ; V = x2 h =  h = x2 ( ) Từ ( 1) ( ) , ta có S ( x ) = x + 16 x Dựa vào BBT, ta có S ( x ) đạt GTNN x = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 Câu 41 Người ta cần làm hộp theo dạng khối lăng trụ khơng nắp với thể tích lớn từ miếng tole hình vng có cạnh Tính thể tích V hộp cần A V = B V = 27 C V = 27 D V = 11 Lời giải tham khảo Giả sử góc ta cắt hình vng cạnh x  1 Khi chiều cao hộp x dm   x   2  cạnh đáy hộp ( – 2x ) dm thể tích hộp V = x(1 − 2x)2 dm3 Ta có : V ' = − 8x + 12x2 Phương trình V ’ = có nghiệm x = x  1  0;   + V’ - 27 V Vậy thể tích cần tìm : V= dm3 27  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 Câu 42 Một người thợ muốn làm thùng hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều dài đáy gấp đơi chiều rộng tích 10 m3 Giá tiền vật liệu làm đáy thùng 10.000 đồng /m2 , vật liệu làm mặt bên thùng 5.000 đồng /m2 Hãy xác định kích thước thùng (rộng x dài x cao) để chi phí làm thùng nhỏ A C 4 225 x 23 x 53 15 15 16 15 x 15 x 15 ( m) ( m) B 15 15 16 x2 x5 4 225 D 15 x 15 x 15 ( m) ( m) Câu 43 Một nhà máy sản suất máy tính vừa làm x sản phẩm máy tính bán với giá p = 1000 − x cho sản phẩm Biết tổng chi phí để làm x sản phẩm C ( x ) = 3000 + 20 x Hỏi, nhà máy cần sản xuất bán sản phẩm để thu lợi nhuận tốt nhất? A 490 B 480 C 500 D 510 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24 Câu 44 Một công ty đánh giá bán N lô hàng tiêu phí hết số tiền x vào việc quảng cáo, N x liên hệ với biểu thức N ( x ) = − x + 30 x + 6,  x  30 ( x tính theo đơn vị triệu đồng) Tính số lơ hàng lớn mà cơng ty bán sau đợt quảng cáo số tiền dành cho việc quảng cáo A N ( x ) = 231; x = 15 B N ( x ) = 6; x = 30 C N ( x ) = 226; x = 10 D N ( x ) = 131; x = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 25 Câu 45 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức F( x) = x ( 30 − x ) , 40 x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giàm nhiều A 20 mg B 30 mg C 40 mg D 50 mg Câu 46 Xét x, y số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = x2 y − 4xy A S = −3 B S = −4 C S = D S = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 Câu 47 Xét x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = Đặt S = xy + Mệnh xy + đề đúng? A Biểu thức S khơng có giá trị lớn C S = B Biểu thức S khơng có giá trị nhỏ D max S = Câu 48 Xét x, y số thực thuộc đoạn [1;2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ cùa biểu thức S = A M + m = x y + Tính M + m y x B M + m = C M + m = D M + m = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 27 Câu 49 Xét x, y số thực thuộc nửa khoảng ( 0; 1 thỏa mãn điều kiện x + y = 4xy Đặt S = x2 + y Mệnh đề đúng? 10 A Biểu thức S khơng có giá trị nhỏ B max S = C Biểu thức S khơng có giá trị lớn D S = Câu 50 Xét x, y số thực thỏa mãn điều kiện x + y = Đặt S = 2 ( x2 + 6xy ) x + 2xy + 3y 2 Mệnh đề đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 28 A Biểu thức S khơng có giá trị nhỏ B S = −6 C Biểu thức S khơng có giá trị lớn D max S = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 29 ĐÁP ÁN GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ 1C 2C 3A 4A 5C 6A 7B 8D 9C 10B 11A 12A 13D 14B 15C 16B 17A 18C 19C 20D 21D 22C 23D 24B 25D 26C 27B 28A 29B 30C 31B 32B 33B 34C 35D 36C 37D 38B 39B 40A 41B 42D 43A 44A 45A 46A 47B 48C 49B 50B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 30 ... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – t i liệu file word 12 HÀM BẬC HAI, CĂN, LƯỢNG GIÁC, LOGARIT  Dạng 16 Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu 22 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + đoạn... ( −1) , giá trị lớn y   2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – t i liệu file word 10 1 C Hàm số có giá trị nhỏ y ( −1) y   , giá trị lớn y ( ) 2 1 D Hàm số có giá trị nhỏ... m = L i gi i tham khảo y ' = vô nghiệm; So sánh y ( −1) y ( 1) , kết luận Câu 24 Tìm giá trị lớn M hàm số y = − x y = đoạn  −1; 1 A M = B M = C M = D M = L i gi i tham khảo Hàm số xác