[HOT] Ngân hàng ĐỀ Trắc Nghiệm TOÁN Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân (File Word có Đáp án và Lời giải chi tiết)

DÃY SỐ3A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT3B – BÀI TẬP3DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ3DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN7C – HƯỚNG DẪN GIẢI13DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ13DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN20CẤP SỐ CỘNG33A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT33B – BÀI TẬP33DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG33DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG39C– HƯỚNG DẪN GIẢI41DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG41DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG53CẤP SỐ NHÂN58A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT58B – BÀI TẬP58DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN58DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN64C – HƯỚNG DẪN GIẢI65DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN65DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN76ÔN TẬP CHƯƠNG III78ĐÁP ÁN89

Trang 2

DÃY SỐ 3

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 3

B – BÀI TẬP 3

DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ 3

DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN 7

C – HƯỚNG DẪN GIẢI 13

DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ 13

DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN 20

CẤP SỐ CỘNG 33

B – BÀI TẬP 33

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG 33

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG 39

C– HƯỚNG DẪN GIẢI 41

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG 41

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG 53

CẤP SỐ NHÂN 58

B – BÀI TẬP 58

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN 58

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN 64

C – HƯỚNG DẪN GIẢI 65

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN 65

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN 76

ÔN TẬP CHƯƠNG III 78

ĐÁP ÁN 89

Trang 3

DÃY SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Phương pháp quy nạp toán học

Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, tathực hiện như sau:

 Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1

 Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k  1), chứng minh rằng mệnh đềđúng với n = k + 1

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) là đúng với với mọi số nguyên dương n  p thì:

+ Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p;

+ Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k  p và phải chứng minhmệnh đề đúng với n = k + 1

3 Dãy số tăng, dãy số giảm

 (un) là dãy số tăng  un+1 > un với  n  N*

 un+1 – un > 0 với  n  N* 

 

n n





n

an u

n (a: hằng số).u là số hạng nào sau đây? n 1

2 1

Trang 4

Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15;20;25; Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A u n 5(n1). B u n 5n C u n  5 n D u n 5.n1.

Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là:8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Câu 5: Cho dãy số có các số hạng đầu là:

1 2 3 40; ; ; ; ;

2 3 4 5 .Số hạng tổng quát của dãy số này là:

21

Trang 5

u Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

n u

Câu 16: Cho dãy số  u n

với

1 1

122

Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

u

11

1 2

u

C

112

u

11

1 2

22

122

Trang 6

Câu 20: Cho dãy số ( )u được xác định bởi n

Trang 7

DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN

Câu 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:

C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C đều sai

Câu 2: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: u n  n n21

3 12

Câu 4: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:

n u

n

Câu 5: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( )u , biết: n 23 132

A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số giảm, bị chặn

C Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D Cả A, B, C đều sai

Câu 6: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( )u , biết: n

A Dãy số tăng, bị chặn trên B Dãy số tăng, bị chặn dưới

C Dãy số giảm, bị chặn trên D Cả A, B, C đều sai

Câu 7: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( )u , biết: n 2

11

C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C đều sai

Câu 8: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( )u , biết: n 2!

n n

u

n

Câu 9: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( )u , biết: n 2 2 2

A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn dưới

Câu 10: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn trên D Bị chặn dưới

Câu 11: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u n  ( 1)n

Trang 8

Câu 12: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u n 3n1

Câu 13: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u n  4 3n n  2

Câu 14: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

2 2

11

Câu 15: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: 2

11

Câu 16: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

1 1 1

12

u u

u

1 3 3 1

C Không tăng, không giảm D A, B, C đều sai

Câu 20: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:

1 2 1

21

14

Câu 21: dãy số ( )u xác định bởi n u n  2010 2010   2010 (n dấu căn)Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 22: Cho dãy số ( )u : n

Trang 9

Câu 23: Cho dãy số

u u n Viết 6 số hạng đầu của dãy

1 Cho dãy số ( )u : n u n  (1 a)n(1a ,trong đó (0;1))n a và n là số nguyên dương.

a)Viết công thức truy hồi của dãy số

1 1

b)Xét tính đơn điệu của dãy số

A Dãy ( )u là dãy số tăng n B Dãy ( )u là dãy số giảm n

C Dãy ( )u là dãy số không tăng, không giảm n D A, B, C đều sai

Câu 28: Cho dãy số ( )u được xác định như sau: n

Trang 10

Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng u n 0, n

a) Khẳng định nào sau đây đúng

A Dãy ( )u là dãy giảm n B Dãy ( )u là dãy tăng n

C Dãy ( )u là dãy không tăng, không giảm n D A, B, C đều sai

b) Tìm phần nguyên của u với 0 n  n 1006.

Câu 32: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: ( ) :u n u n n32n1

A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn dưới D Giảm, chặn trên

Câu 33: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau:

1 1

2

, 22

Câu 34: Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau:

A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn dưới D Giảm, chặn trên

Câu 35: Cho dãy số

0

1 2 1

Trang 11

Câu 36: Cho dãy số Un

n .Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Năm số hạng đầu của dãy là :

A Năm số hạng đầu của dãy là:

n Khẳng định nào sau đây là sai?

1 1 1 11; ; ; ;

D Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m M 1.

với u n a.3n (a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?

A Dãy số có 1 3 1

n

u a . B Hiệu số u n1 u n 3.a

C Với a0 thì dãy số tăng D Với a0 thì dãy số giảm.

n Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Dãy số có 1 2

11

n ( a : hằng số) Khẳng định nào sau đây là sai?

1( 1)

Trang 12

Câu 42: Cho dãy số u n

với

21





n

an u

n (a : hằng số) Kết quả nào sau đây là sai?

C Là dãy số luôn tăng với mọi a D Là dãy số tăng với a0.

với n 3n

k u

( k : hằng số) Khẳng định nào sau đây là sai?

C Là dãy số giảm khi k 0 D Là dãy số tăng khi k 0.

với

1( 1)1



C Đây là một dãy số giảm D Bị chặn trên bởi số M 1.

có u n  n1 với *



n N Khẳng định nào sau đây là sai?

A 5 số hạng đầu của dãy là: 0;1; 2; 3; 5 B Số hạng u n 1 n

C Là dãy số tăng D Bị chặn dưới bởi số 0

có u n n2 n 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 5 số hạng đầu của dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19   

C Đây là một dãy số tăng D Bị chặn dưới

với sin 1



n

u

n Khẳng định nào sau đây là sai?

A Số hạng thứ n1 của dãy: 1 sin

Trang 13



n

an u

n (a: hằng số).u là số hạng nào sau đây? n 1

2 1

Trang 14

C u n 7.n1 D u : Không viết được dưới dạng công thức n

2 3 4 5 .Số hạng tổng quát của dãy số này là:

21

Trang 15

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có:

Các số hạng đầu của dãy là 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ;  1   2   3   4  5  u n   1n.

Câu 8: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2;0; 2;4;6;  Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

Thật vậy, ta chứng minh được u n n  *

bằng phương pháp quy nạp như sau:

+ Với n 1 u11 Vậy  *

đúng với n1

Trang 16

12

Trang 17

u Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

n u

n

với

1 1

122

Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

u

11

1 2

u

C

112

u

11

1 2

u

Chọn D.

Trang 18

Ta có:

1 1 2

2 3

1

2

u u u u u

u u

22

122

Trang 19

Chọn A.

Ta có năm số hạng đầu của dãy

2 1

Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là u4 7.

Câu 22: Cho dãy số ( )u xác định bởi: n

Trang 21

DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN

Chọn A.

2 1

n n nên dãy ( )u là dãy tăng n

Câu 2: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: u n  n n21

01

Nên dãy ( )u giảm n

3 12

n u

n

u u Dãy số không tăng không giảm.

Câu 5: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( )u , biết: n 23 132

A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số giảm, bị chặn

C Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D Cả A, B, C đều sai

Trang 22

Vậy dãy ( )u là dãy bị chặn n

Câu 6: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( )u , biết: n

C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C đều sai

u

n

Trang 23

A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn dưới

Chọn A.

10( 1)

Câu 11: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u n  ( 1)n

Chọn A.

Ta có: 1 u n  1 ( )u là dãy bị chặn n

Câu 12: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u n 3n1

Ta có: u n 2  n ( )u bị chặn dưới; dãy ( ) n u không bị chặn trên n

Câu 13: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: u n  4 3n n  2

Trang 24

bị chặn trên; dãy ( )u không bị chặn dưới n

2 2

11

12

u u

Trang 25

1 3 3 1

21

14

u u



n

Suy ra u n1 u n  0 dãy ( )u là dãy tăng n

Câu 22: Cho dãy số ( )u : n

Trang 26

n Ta có: 5 số hạng đầu của dãy là

u u n Viết 6 số hạng đầu của dãy

Trang 27

1 Cho dãy số ( )u : n u n  (1 a)n(1a ,trong đó (0;1))n a và n là số nguyên dương.

a)Viết công thức truy hồi của dãy số

1 1

b)Xét tính đơn điệu của dãy số

A Dãy ( )u là dãy số tăng n B Dãy ( )u là dãy số giảm n

C Dãy ( )u là dãy số không tăng, không giảm n D A, B, C đều sai

1 1

b) Dãy ( )u là dãy số tăng n

Câu 28: Cho dãy số ( )u được xác định như sau: n

a) Khẳng định nào sau đây đúng

A Dãy ( )u là dãy giảm n B Dãy ( )u là dãy tăng n

C Dãy ( )u là dãy không tăng, không giảm n D A, B, C đều sai

Trang 28

b) Tìm phần nguyên của u với n 0 n 1006.

2011

2010,0004972012

Trang 29

Vậy dãy ( )u là dãy tăng và bị chặn n

Câu 32: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: ( ) :u n u n n32n1

Ta có: u n1 u n (n1)32(n1) n3 2n

3n23n 3 0, n

Mặt khác: u n 1, n và khi n càng lớn thì u càng lớn n

Vậy dãy ( )u là dãy tăng và bị chặn dưới n

Câu 33: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau:

1 1

2

, 22

Trước hết bằng quy nạp ta chứng minh: 1u n 2, n

Điều này đúng với n1, giả sử 1u n 2 ta có:

Trang 30

Vậy dãy ( )u là dãy giảm và bị chặn n

Câu 34: Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau:

Vậy dãy ( )u là dãy tăng và bị chặn n

Câu 35: Cho dãy số

0

1 2 1

Trang 31

* Với n2, ta có: x2 4x14 nên (1) đúng với n2

Vậy bài toán được chứng minh

Câu 36: Cho dãy số Un

n .Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Năm số hạng đầu của dãy là:

n Khẳng định nào sau đây là sai?

1 1 1 11; ; ; ;

Trang 32

D Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m M 1.

với u n a.3n (a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?

n Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Dãy số có 1 2

11

n ( a : hằng số) Khẳng định nào sau đây là sai?

1( 1)





n

an u

n (a : hằng số) Kết quả nào sau đây là sai?

Trang 33

với n 3n

k u

(k : hằng số) Khẳng định nào sau đây là sai?

với

1( 1)1



C Đây là một dãy số giảm D Bị chặn trên bởi số M 1.

Chọn C.

Dãy u là một dãy đan dấu n

có u n  n1 với *



n N Khẳng định nào sau đây là sai?

A 5 số hạng đầu của dãy là: 0;1; 2; 3; 5 B Số hạng u n 1 n

C Là dãy số tăng D Bị chặn dưới bởi số 0

Chọn A.

5 số hạng đầu của dãy là 0;1; 2; 3; 4

có u n n2 n 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 5 số hạng đầu của dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19   

Trang 34

n Khẳng định nào sau đây là sai?

A Số hạng thứ n1 của dãy: 1sin 2

Trang 35

 Dãy số ( )u là một cấp số cộng n  u n 1 u n d không phụ thuộc vào n và d là công sai.

; 32

Trang 36

d

103



d

310

có: u1 0,1;d 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6 B. Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6

C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5 D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9

Câu 7: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120

Trang 37

với :

112

n

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số cộng B Số hạng thứ n + 1: 1

12

D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là: S512

Câu 12.Cho dãy số  u n

với : u n 2n5 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Là cấp số cộng có d = – 2.B. Là cấp số cộng có d = 2

C. Số hạng thứ n + 1:u n1 2n7. D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là:S4 40

Câu 13.Cho dãy số  u n

có: 1

13;



S

C. 5

5.4



S

D. 5

4.5



u

D. 1

116



u

103



S

49246



S

Câu 19: Dãy số ( )u có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai ? Biết: n

1 u n 2n3

Trang 38

có: u10,3;u8 8 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4 B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5

C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6 D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7

Câu 22: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng

A. 7; 12; 17 B. 6; 10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18

Trang 39

Câu 23: Viết 4 số hạng xen giữa các số

với : u n  7 2n Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 3 số hạng đầu của dãy:u15;u2 3;u31 B. Số hạng thứ n + 1:u n1  8 2n

C. Là cấp số cộng có d = – 2 D. Số hạng thứ 4: u4 1.

có u1 2;d  2;S 21 2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng

B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng

C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng

D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng

Câu 26: Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u , công sai d, 1 n2. ?

C. Số hạng u2019,5. D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 40

C. (un) không phải là cấp số cộng D. (un) là dãy số giảm và bị chặn.

có

12





n

u

n Khẳng định nào sau đây sai?

A. Các số hạng của dãy luôn dương B. là một dãy số giảm dần

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Là cấp số cộng có 1

1

;3

2( 1) 13

C. Hiệu 1

2(2 1)3

1510560

C

0 0 0

56025

D

0 0 0

2060100

Định dạng
Số trang	96
Dung lượng	4,74 MB