Câu 1: Cho mặt phẳng và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu thì trong tồn tại đường thẳng sao cho . B. Nếu và đường thẳng thì . C. Nếu thì . D. Nếu và đường thẳng thì và hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. Hướng dẫn giải: Đáp án B. Khi và đường thẳng thì ngoài trường hợp còn có trường hợp và chéo nhau. Câu 2: Cho hai đường thẳng và cùng song song với . Khẳng định nào sau đây không sai? A. . B. và cắt nhau. C. và chéo nhau. D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của và . Hướng dẫn giải: Chọn D. Cho qua không thẳng hàng. Giả sử phân biệt là các đường thẳng nằm ngoài thỏa Trong trường hợp này Nếu và đồng phẳng thì cắt Nếu và không đồng phẳng thì và chéo nhau. Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đường thẳng và đường thẳng B. Tồn tại đường thẳng C. Nếu đường thẳng song song với và cắt đường thẳng thì cắt đường thẳng D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau. Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có Câu 4: Cho và hai đường thẳng song song và Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông trong các mệnh đề sau: A. Nếu song song với thì B. Nếu song song với thì chứa C. Nếu song song với thì hoặc chứa D. Nếu cắt thì cũng cắt E. Nếu cắt thì có thể song song với F. Nếu chứa thì có thể song song với Hướng dẫn giải: Chọn C. Chọn D. cắt suy ra không song song mà cũng không chứa , vậy cắt . Chọn F. Câu 5: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải: Chọn C. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng là • Đường thẳng nằm trong mặt phẳng. • Đường thẳng song song với mặt phẳng. • Đường thẳng cắt mặt phẳng. Câu : Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn B. Theo định lý 3. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Câu 6: Cho hai đường thẳng song song và . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ? A. B. C. D. vô số. Hướng dẫn giải: Chọn D. Theo tính chất: Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Câu : Cho đường thẳng nằm trong và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu thì B. Nếu cắt thì cắt C. Nếu thì D. Nếu cắt và chứa thì giao tuyến của và là đường thẳng cắt cả và . Lời giải Chọn C. Câu 7: Cho hai đường thẳng và chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ? A. B. C. D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi là chứa và song song có vtpt Đồng thời qua với Do đó xác định duy nhất.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG .2 DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng , ta có ba vị trí tương đối chúng là: Cho đường thẳng d mặt phẳng cắt điểm M , kí hiêu M d để đơn giản ta kí hiệu M d d (h1) , kí hiệu d d ( h2) d song song với , kí hiệu d (h3) d nằm Các định lí tính chất d d song song với đường d Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng thẳng d ' nằn d song song với M α d h1 d d ' d d ' Vậy α d d α h3 h2 d' α h3 Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng qua d cắt theo giao Nếu mặt phẳng tuyến d ' d ' d d d ' d d d ' Vậy Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng ( có) song song với đường thẳng β α d d' β d α d d ' d d d ' Vậy d' Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng m l d α đường thẳng d Khẳng định sau sai? Câu 1: Cho mặt phẳng d / / tồn đường thẳng a cho a / / d A Nếu d / / b B Nếu đường thẳng b / / d d / /c d / / C Nếu d A d D Nếu đường thẳng d d cắt chéo Hướng dẫn giải: Đáp án B d / / đường thẳng b ngồi d Khi b / / d cịn có trường hợp b d trường hợp chéo b mp P Câu 2: Cho hai đường thẳng a b song song với Khẳng định sau không sai? A a / /b B a b cắt C a b chéo D Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối a b Hướng dẫn giải: Chọn D mp P Cho qua A, B, C không thẳng hàng Giả sử a, b, c phân biệt đường thẳng nằm mp P thỏa a / / AB, b / / AB, c / / BC Trong trường hợp a / / b Nếu a c đồng phẳng a cắt c Nếu a c khơng đồng phẳng a c chéo Câu 3: Khẳng định sau đúng? a mp P mp P / / A Đường thẳng đường thẳng a / / Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B / / mp P Tồn đường thẳng Quan hệ song song – HH 11 ' mp P : '/ / mp P P cắt đường thẳng a cắt đường thẳng a C Nếu đường thẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng đường thẳng song song Hướng dẫn giải: Chọn B / / ' / / P ' P Ta có mp P Câu 4: Cho hai đường thẳng song song a b Ghi Đ (đúng) S (sai) vào ô vuông mệnh đề sau: mp P P / /b A Nếu song song với a mp P P chứa b B Nếu song song với a mp P P / /b chứa b C Nếu song song với a mp P D Nếu cắt a cắt b mp P P song song với b E Nếu cắt a mp P P song song với b F Nếu chứa a Hướng dẫn giải: Chọn C a / / b b / / P b P a / / P Chọn D a cắt P suy b không song song P mà P P b b không chứa , cắt Chọn F a P a / /b b / / P b P Câu 5: Trong khơng gian có vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Đường thẳng nằm mặt phẳng Đường thẳng song song với mặt phẳng Đường thẳng cắt mặt phẳng Câu : Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 Chọn B Theo định lý Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu 6: Cho hai đường thẳng song song a b Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D vô số Hướng dẫn giải: Chọn D Theo tính chất: Có vơ số mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng mp b Câu : Cho đường thẳng a nằm đường thẳng Mệnh đề sau đúng? b / / A Nếu b / / a b cắt a B Nếu b cắt b / / C Nếu b / / a mp chứa b giao tuyến đường thẳng cắt a b D Nếu b cắt Lời giải Chọn C a b b / / a / / b Câu 7: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn B mp chứa a song song b Gọi có vtpt n ua ; ub Đồng thời Do qua A với A a xác định Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở phương pháp dùng điều kiện cần đủ để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) - Bước 1: Quan sát quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt ( ) chứng minh d - Bước 2: Kết luận d ( ) d Phương pháp Cơ sở phương pháp dùng định lý phương giao tuyến song song - Bước 1: Chứng minh ( ) ( ) a () ( ) b d ( ) () mà a b - Bước 2: Kết luận d ( ) d Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau SAI? IO // mp SAB A IO // mp SAD B mp IBD C cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác IBD SAC IO D Hướng dẫn giải: Chọn C S OI //SA OI // SAB OI SAB Ta có: nên A I A Trang D O B C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 OI //SA OI // SAD OI SAD Ta có: nên B IBD cắt hình chóp theo thiết diện tam giác IBD nên Chọn C Ta có: IBD SAC IO nên D Ta có: Câu 2: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Chọn Câu sai : G G // ABD G G // ABC A B G1G2 AB BG AG 1, CD đồng qui C D Hướng dẫn giải: Chọn D G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD nên BG1 , AG2 CD đồng qui M (là trung điểm CD ) G G / / ABD G G / / ABC Vì G1G2 / / AB nên G1G2 AB Lại có nên chọn đáp án D A G2 D B G1 M C qua BD song Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng cắt SC K Khẳng định sau khẳng định ? song với SA , mặt phẳng A SK 2 KC Hướng dẫn giải: B SK 3KC C SK KC Chọn C Trang SK KC D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 Gọi O giao điểm AC BD Do mặt phẳng qua BD nên O Trong tam giác SAC , kẻ OK song song SA K SC SA OK SA OK SC K O Do Trong tam giác SAC ta có OK SA OK OA OC đường trung bình SAC Vậy SK KC Câu 4: Cho tứ diện ABCD với M , N trọng tâm tam giác ABD , ACD Xét khẳng định sau: MN / / mp ABC MN //mp BCD (I) (II) MN //mp ACD MN //mp CDA (III) (IV)) Các mệnh đề đúng? A I, II B II, III C III, IV D I, IV Hướng dẫn giải: A Chọn A Gọi I trung điểm AD IM IN I M , N ABD , ACD Do trọng tâm tam giác nên IB IC M N Theo định lý Talet có MN //BC BC BCD , BC ABC Mà B MN // BCD , MN // ABC Vậy C Trang D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Trong phần ta xét thiết diện mặt phẳng chéo qua điểm song song với hai đường thẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng; để xác định thiết diện d d ' d , M d ' d M loại ta sử dụng tính chất: Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD //BC , AD 2.BC , M trung MBC cắt hình chóp theo thiết diện điểm SA Mặt phẳng A tam giác B hình bình hành C hình thang vng D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn B Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến S MBC với SAD MN cho MN //BC M MN // BC // AD AMND Ta có: nên thiết diện hình thang N B Lại có MN //BC M trung điểm SA A MN AD BC MN đường trung bình, C D Vậy thiết diện MNCB hình bình hành qua M song song với Câu 2: Cho tứ diện ABCD M điểm cạnh AC Mặt phẳng AB CD Thiết diện tứ diện cắt A hình bình hành B hình chữ nhật C hình thang Hướng dẫn giải: Chọn A ABC kẻ MN //AB; N BC Trên BCD kẻ NP //CD; P BD Trên mặt phẳng MNP Ta có B Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có MNP AD Q với MQ //CD //NP Ta có MQ //NP //CD MN //PQ //AB thiết diện MNPQ hình bình hành Trang D hình thoi A Q M P N C D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 tuỳ ý với Câu 3: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi Thiết diện mặt phẳng hình chóp khơng thể là: A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác Hướng dẫn giải: Chọn A Thiết diện mặt phẳng với hình chóp đa giác tạo giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp Hai mặt phẳng có nhiều giao tuyến S Hình chóp tứ giác S ABCD có mặt nên thiết diện với S ABCD có khơng qua cạnh, khơng thể hình lục giác cạnh Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến ADM với SBC MN cho MN //BC Ta có: MN //BC //AD nên thiết diện AMND hình thang M B A N D C Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm I đoạn SO SI cho SO , BI cắt SD M DI cắt SB N MNBD hình ? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ diện MN BD chéo Hướng dẫn giải: Chọn A S SI I đoạn SO SO nên I trọng tâm tam giác SBD Suy M trung điểm SD; N trung điểm SB MN BD Do MN //BD nên MNBD hình thang M I N A D O C B ABC , mp Câu 5: Cho tứ diện ABCD M điểm nằm tam giác qua M song song với AB CD Thiết diện ABCD cắt mp là: A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình bình hành Hướng dẫn giải: Chọn D D / / AB nên giao tuyến ABC đường thẳng \\\\\ song song AB G ABC Qua M vẽ EF / / AB 1 E BC , F AC Ta H Trong F ABC MN có C A E Trang 10 B M ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 mp BCD , EH / / DC H BD BCD HE Tương tự qua E vẽ suy mp ABD , HG / / AB 3 G AD , ABD GH Trong qua H vẽ suy tứ giác EFGH Thiết diện ABCD cắt ADC FG FG / / DC / / DC Ta có EF / / GH EFGH 1 , , 3 , EH / / GF Từ hình bình hành S ABCD Câu 6: Cho hình chóp tứ giác Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? MN / / mp ABCD S A MN / / mp SAB B M MN / / mp SCD C N MN / / mp SBC D D A Hướng dẫn giải: Chọn A MN đường trung bình SAC nên MN / / AC C B AC ABCD MN / / ABCD MN ABCD Ta có Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC , qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng là: Mặt phẳng A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: M ABCD //BD ABCD ABCD EF //BD M EF , E BC , F CD Lại có: M SAC SAC MN //SA N SC //SA SAC Vậy thiết diện cần tìm tam giác NEF MN / / AC qua trung điểm AC song song với Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB CD Mặt phẳng AB , CD cắt ABCD theo thiết diện A hình tam giác B hình vng C hình thoi D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 Gọi M trung điểm AC M ABC ABC MN //AB N BC //AB ABC Ta có: , N trung điểm BC N BCD BCD NP //CD P BD //CD BCD , P trung điểm BD P BDA BDA PQ //AB Q AD //AB BDA , Q trung điểm AD MQ ADC QM //CD //CD ADC Khi thiết diện hình bình hành MNPQ Lại có: AB CD suy MN NP Vậy thiết diện cần tìm hình thoi MNPQ Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A ) Mp qua ba điểm M , B, C cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là: A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn B S AD / / BC MBC AD / / MBC AD MBC Ta có MBC / / AD nên MBC SAD có giao tuyến Ta có N M AD song song A D SAD MN / / AD N SD Trong , vẽ MN MBC SAD C MBC tứ giác BCNM B Thiết diện S ABCD cắt Do MN / / BC (cùng song song AD ) nên BCNM hình thang Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB M trung điểm CD qua M song song với BC SA cắt AB, SB N P Nói Mặt phẳng với khối chóp S ABCD ? thiết diện mặt phẳng A Là hình bình hành B Là hình thang có đáy lớn MN C Là tam giác MNP D Là hình thang có đáy lớn NP Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ song song – HH 11 ABCD , qua M kẻ đường Trong mặt phẳng MN BC N BC MN thẳng Khi đó, SAB , qua N kẻ đường Trong mặt phẳng NP SA P SB NP thẳng Khi đó, MNP Vậy MNP SBC có Xét hai mặt phẳng MN MNP BC SBC MN BC P MNP , P SBC hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến qua điểm P song song với BC SBC kẻ PQ BC Q SC Khi đó, PQ giao tuyến mặt phẳng với Trong mặt phẳng SBC Vậy mặt phẳng cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác MNPQ mặt phẳng MN BC MNBC MC NB MNBC Tứ giác có hình bình hành Từ suy MN BC Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC PQ BC nên PQ BC MN PQ MNPQ PQ MN MNPQ Tứ giác có hình thang có đáy lớn MN mặt phẳng qua M Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm nằm tam giác ABC , hình ? song song với đường thẳng AB CD Thiết diện tứ diện mp A Hình bình hành B Hình tứ diện C Hình vng D Hình thang Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: ABC PQ, PQ //AB P AC,Q BC ACD PS , PS //CD S AD BCD QR, QR //CD R B D ABD RS , RS //AB RS //PQ //AB PS //RQ //CD 1 , , 3 , , 5 , ta thiết diện Từ 1 2 3 5 6 cần tìm hình bình hành PQRS Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Trang 14 Quan hệ song song – HH 11 ... gian có vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Đường thẳng nằm mặt phẳng Đường thẳng song song với mặt phẳng Đường thẳng. .. Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu 6: Cho hai đường thẳng song song a b Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D vô số Hướng dẫn giải: Chọn... Tồn đường thẳng Quan hệ song song – HH 11 '' mp P : ''/ / mp P P cắt đường thẳng a cắt đường thẳng a C Nếu đường thẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt song song với