Tài liệu [HOT] TOÁN Phân dạng và Ngân hàng ĐỀ Trắc Nghiệm Hàm số Lượng giác - Phương trình Lượng giác (File Word có đáp án và LỜI GIẢI chi tiết)

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC1. Hàm số Tập xác định: Tập giác trị: , tức là Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , nghịch biến trên mỗi khoảng . Hàm số là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì . Đồ thị hàm số . 2. Hàm số Tập xác định: Tập giác trị: , tức là Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng , đồng biến trên mỗi khoảng . Hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục làm trục đối xứng. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì . Đồ thị hàm số .Đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo véc tơ . 3. Hàm số Tập xác định : Tập giá trị: Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì Hàm đồng biến trên mỗi khoảng Đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm một đường tiệm cận.

 Hàm số ysinx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

 Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 .

 Đồ thị hàm số ysinx

x y

 Hàm số ycosx là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

 Hàm số ycosx là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 .

 Hàm đồng biến trên mỗi khoảng

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

 Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k

 Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x k , k  làm một đường tiệm cận

 Đồ thị

x y

O

với chu kì T.

 Hàm số f x( )asinux b cosvx c ( với u v,  ) là hàm số tuần hoàn với chu kì

2( , )

* y = tan(ax + b) có chu kỳ 0





T a

* y = cot(f(x)) xác định  f x( ) k (kZ)

TẬP XÁC ĐỊNH

Câu 1: Tập xác định của hàm số

1sin cos

D x k  

Câu 3 : Tập xác định của hàm số y= 2 2

3sin x cos x là





x y

Câu 8: Tập xác định của hàm số

1 sinsin 1







x y







x y

Câu 14: Tập xác định của hàm số ytanx là



y

x là

 x y



x y





x y



 x y

C

2 2

3sin2cos 2





x y

Câu 32: Tập xác định của hàm số 2

1 sin xsin

C D\k2 , k

Câu 33: Tập xác định của hàm số 2

1 coscos







x y

m x có tập xác định  khi

A m0. B 0m1. C m1. D  1 m1.

Câu 35: Tập xác định của hàm số

tancos 1





x y

Câu 36: Tập xác định của hàm số

cotcos







x y

C

,12

Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D

tansin

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D

tansin

D Hàm số ysinx2 là hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin2xsinx B 2;5

C ysin2 xtanx D ysin2xcosx

Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó ycot 2 ,x

cos( ),

y x y 1 sin ,x ytan2016x ?

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số ysinx  2 là hàm số không chẵn, không lẻ

C Hàm số không lẻ trên  D Hàm số không chẵn .

Câu 14: Hàm số ysinx5cosxlà:

A Hàm số lẻ trên  B Hàm số chẵn trên 

C Hàm số không chẵn, không lẻ trên  D Cả A, B, C đều sai

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Câu 16: Hàm số ysinx5cosxlà:

A Hàm số lẻ trên  B Hàm số chẵn trên 

C Hàm số không chẵn, không lẻ trên  D Cả A, B, C đều sai

Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A y5sin tan 2x x B y3sinxcosx

C y2sin 3x5 D ytanx 2sinx

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

A ysin2x B ycosx C y cosx D ysinx

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sinx B ycosx sinx C ycosxsin2 x D ycos sinx x

Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

A ysinx B y x 1 C y x  2 D

12







x y

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A ysinx x B ycosx C y x sinx D

21

x y

x

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A yxcosx B y x tanx C ytanx D

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp.

Cho hàm số yf x( ) tuần hoàn với chu kì T

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn

có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ

D Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2

và nghịch biến trên mỗi khoảng  k2 ;3 k2

A ycosx B ycot 2x C ysinx D ycos2x

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số ysinx tăng trong khoảng 0; 2

C Nghịch biến 0; D Các khẳng định trên đều sai.

Câu 10: Hàm số ycosx đồng biến trên đoạn nào dưới đây:

A ysinx B ycosx C ytanx D y cotx

Câu 13: Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng:

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng

B Hàm số ycosx đồng biến trong khoảng

A ysinx B ycosx C ytanx D y cotx

Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x

A miny2; maxy5 B miny1; maxy4

C miny1; maxy5 D miny5; maxy5

Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin 22 x

A miny2; maxy1 B miny3; maxy5

C miny5; maxy1 D miny3; maxy1

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2cos(3 3) 3



A miny2,maxy5 B miny1,maxy4

C miny1,maxy5 D miny1,maxy3

Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin 2 2 x4

A miny6,maxy 4 3 B miny5,maxy 4 2 3

C miny5,maxy 4 3 3 D miny5,maxy 4 3

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sinx3

A maxy 5,miny1 B maxy 5,miny2 5

C maxy 5,miny2 D maxy 5,miny3

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2cos2x1

A maxy1,miny 1 3 B maxy3,miny 1 3

C maxy2,miny 1 3 D maxy0,miny 1 3

Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

A miny2,maxy4 B miny2,maxy4

C miny2,maxy3 D miny1,maxy4

Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2cos 32 x

A miny1,maxy2 B miny1,maxy3

C miny2,maxy3 D miny1,maxy3

Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin 2 x

A miny2,maxy 1 3 B miny2,maxy 2 3

C miny1,maxy 1 3 D miny1,maxy2

Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2

4



y

Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4cosx1

A maxy6,miny2 B maxy4,miny4

C maxy6,miny4 D maxy6,miny1

Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4 cosx1

A miny6; maxy4 B miny6; maxy5

C miny3; maxy4D miny6; maxy6

Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin2x3sin 2x 4 cos2x

A miny3 2 1; max y3 2 1 B miny3 2 1; max y3 2 1

C miny3 2; maxy3 2 1 D miny3 2 2; max y3 2 1

Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ysin2x3sin 2x3cos2 x

A maxy 2 10; miny 2 10 B maxy 2 5; miny 2 5

C maxy 2 2; miny 2 2 D maxy 2 7; miny 2 7

Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin 3x1

A miny2, maxy3 B miny1, maxy2

C miny1, maxy3 D miny3, maxy3

Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 4cos 22 x

A miny1, maxy4 B miny1, maxy7

C miny1, maxy3 D miny2, maxy7

Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 4 cos 3 x

A miny 1 2 3, max y 1 2 5 B miny2 3, maxy2 5

C miny 1 2 3, maxy 1 2 5 D miny 1 2 3, maxy 1 2 5

Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y4sin 6x3cos 6x

A miny5, maxy5 B miny4, maxy4

C miny3, maxy5 D miny6, maxy6

Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2

Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ysinx 2 sin 2x

A miny0,maxy3 B miny0,maxy4

C miny0,maxy6 D miny0,maxy2

Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ytan2 x 4 tanx1

A miny2 B miny3 C miny4 D miny1

Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ytan2xcot2 x3(tanxcot ) 1x 

A miny5 B miny3 C miny2 D miny4

Câu 30: Tìm m để hàm số y 5sin 4x 6 cos 4x2m1 xác định với mọi x

61 12





m

Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3 2sin x

A miny2; maxy 1 5 B miny2; maxy 5

C miny2; maxy 1 5 D miny2; maxy4

Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y4sin 3x 3cos3x1

A miny3; maxy6 B miny4; maxy6

C miny4; maxy4 D miny2; maxy6

Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 cosxsinx4

A miny2; maxy4 B miny2; maxy6

C miny4; maxy6 D miny2; maxy8

Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

sin 2 2cos 2 32sin 2 cos 2 4

11

C

2min ; max 4

Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3cosxsinx 2

A miny 2 5; max y 2 5 B miny 2 7; maxy 2 7

C miny 2 3; maxy 2 3 D miny 2 10; max y 2 10

Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

2 2

sin 2 3sin 42cos 2 sin 4 2

A

1min ; max 96

A

3min

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI:

với chu kì T.

 Hàm số f x( )asinux b cosvx c ( với u v,  ) là hàm số tuần hoàn với chu kì

2( , )

* y = tan(ax + b) có chu kỳ 0





T a

* y = cot(f(x)) xác định  f x( ) k (kZ)

TẬP XÁC ĐỊNH

Câu 1: Tập xác định của hàm số

1sin cos





x y

Ta có

Hàm số xác định

sin 0cos 1





x y







x y

Chọn C

Hàm số ycotx xác định khi và chỉ khi sin x0  x k k ,  

Câu 16: Tập xác định của hàm số

1sin



y

xxác định khi và chỉ khi

sin 0cot 0

sin 0cos 0



 x y



 x

y

xxác định khi và chỉ khi

x y

sin 0cos 0

Câu 24: Tập xác định của hàm số ysinx1







x y



 x y

C

2 2

3sin2cos 2





x y

Câu 32: Tập xác định của hàm số 2

1 sin xsin

Vì 1 cos x 0, x nên  * cos 0 ,







x y

Khi m0 thì mcosx  1  m1;m1

nên  *

đúng khi m  1 0 0m1.Khi m0 thì mcosx 1 m 1; m1 nên  * đúng khi m    1 0 1 m0.

Vậy giá trị m thoả 1 m1

Câu 35: Tập xác định của hàm số

tancos 1





x y







x y

x là:

nên ycosx làm số chẵn trên .

Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

nên ycos 3x là hàm số chẵn trên 

Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D

tansin

x x nên ytansinx x là hàm số chẵn trên D.

Câu 4: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?

Do đó: ytan2016x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.

A ysin 3x B y x .cosx C ycos tan 2x x D

tansin

x x nên ytansinx x là hàm số chẵn trên D.

Câu 6: Cho hàm số f x  cos 2x

Do đó: ytan 3xlà hàm chẵn trên tập xác định của nó.

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?

là hàm số không chẵn không lẻ trên 

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

TXĐ: D

nên hàm số không chẵn không lẻ trên 

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

Do đó: yf x  sinx x  sinx x là hàm số chẵn trên .

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

Kết luận: ytanx2sinx là hàm số lẻ trên tập xác định của nó.

Câu 13: Hàm số ysin cosx 3x là:

Kết luận: ysin cosx 3x là hàm số lẻ 

Câu 14: Hàm số ysinx5cosxlà:

nên hàm số không chẵn, không lẻ trên 

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

nên hàm số không chẳn, không lẻ trên 

Câu 16: Hàm số ysinx5cosxlà:

nên hàm số không chẵn, không lẻ trên 

Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

nên hàm số không chẳn, không lẻ trên 

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A y5sin tan 2x x B y3sinxcosx

C y2sin 3x5 D ytanx 2sinx.

 x D  x D và f  x 5sinx.tan 2 x 5sin tan 2x xf x 

Vậy yf x 5sin tan 2x x

nên hàm số không chẵn không lẻ trên 

Nhận xét: Tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ là một hàm không chẵn không lẻ.

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

A ysin2x B ycosx C y cosx D ysinx

là hàm số lẻ trên tập xác định của nó

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sinx B ycosx sinx C ycosxsin2 x D ycos sinx x

TXĐ: D\k k, 







x y

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Tập xác định của hàm số: D.

Với mọi x D ,  k ta có x k 2D và x k 2D , sinx k 2 sinx

Vậy ysinxlà hàm số tuần hoàn

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A ysinx x B ycosx C y x sinx D

21

x y

x

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Tập xác định của hàm số: D.

Với mọi x D ,  k ta có x k 2D và x k 2D , cosx k 2 cosx

.Vậy ycosx là hàm số tuần hoàn

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A yxcosx B y x tanx C ytanx D

.Vậy ytanx là hàm số tuần hoàn.

Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Với mọi x D ,  k ta có x k D và x k D , cotx k  cotx

Vậy ycotx là hàm tuần hoàn.

Câu 29: Chu kỳ của hàm số ysinx là:

Vậy ytanx là hàm số tuần hoàn với chu kì  (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa

cot x k  cotx.

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp.

Cho hàm số yf x( ) tuần hoàn với chu kì T

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn

có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ

B Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; 2 k 

và nghịch biến trên mỗi khoảngk2 ;  k2

với

 

C Đồng biến trên mỗi khoảng

D Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2

và nghịch biến trên mỗi khoảng  k2 ;3 k2

với  k

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; 2 k 

và nghịch biến trên mỗi khoảng

Vì hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; 2 k ,  k nên hàm số y 3 2 cos x

cũng đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; 2 k 

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

ta thấy trên khoảng

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số ysinx tăng trong khoảng 0; 2

C Hàm số ytanx tăng trong khoảng 0;2

  ta thấy: y cos x giảm dần.

Câu 7: Hàm số ysinxđồng biến trên:

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

ta thấy: trên khoảng 0;

hàm ycosx giảm dần (giảm từ giá trị 1 đến 1)

Chú ý: Hàm số ycosx tăng trên mỗi khoảng k2 ; 2 k 

và giảm trên mỗi khoảng

Do hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; 2 k , cho k 1 ; 2

Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng

Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng

  x   3 3sin 2x3  3 5 3sin 2 x 5 3 5   8 y 3sin 2x 52

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 8 và 2

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 7 2cos( 4)

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y4 sinx 3 1 lần lượt là:

    2 sinx+3 4   2 sinx+3 2  4 2 1  y 4 sinx+3 1 4.2 1 7   

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2 1 và 7

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2 x 4sinx 5 là:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2 cosx cos2 x là:

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có : y 1 2 cosx cos2x  2 cosx12

Nhận xét : 1 cos  x1 0 cos x 1 2  0cosx12 4

Do đó y 2 cosx12  2 0 2 .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x

A miny2; maxy5 B miny1; maxy4

C miny1; maxy5 D miny5; maxy5

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:  1 sin 3x    1 1 y 5 Suy ra: miny1; maxy5

Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin 22 x

A miny2; maxy1 B miny3; maxy5

C miny5; maxy1 D miny3; maxy1

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: 0 sin 2 2 x    1 3 y 1 Suy ra: miny3; max y1

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2cos(3 3) 3



A miny2,maxy5 B miny1,maxy4

C miny1,maxy5 D miny1,maxy3

Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin 2 2 x4

A miny6,maxy 4 3 B miny5,maxy 4 2 3

C miny5,maxy 4 3 3 D miny5,maxy 4 3

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sinx3

A maxy 5,miny1 B maxy 5,miny2 5

C maxy 5,miny2 D maxy 5,miny3