Chuyên đề số phức và bài tập vận dụng ( có đáp án kèm lời giải chi tiết )

ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ A - LÝ THUYẾT CHUNG Định nghĩa - Một biểu thức dạng a  bi với a,b R ,i  1 gọi số phức - Đối với số phức z  a  bi, ta nói a phần thực, b phần ảo z - Tập hợp số phức kí hiệu Hai số phức - Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng a  c - Công thức: a  bi  c  di   b  d Biểu diễn hình học số phức - Điểm M a ;b  hệ tọa độ vng góc Oxy gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi Môđun số phức - Cho số phức z  a  bi có điểm biểu diễn M  a; b  mặt phẳng tọa độ Oxy Độ dài véctơ OM gọi mô đun số phức z kí hiệu z - Công thức z  OM  a  bi  a  b2 Số phức liên hợp - Cho số phức z  a  bi, số phức dạng z  a  bi gọi số phức liên hợp z Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia - Cho số phức z1  a  bi, z2  c  di, ta có z1  z2   a  bi    c  di    a  c   b  d  i - Cho số phức z1  a  bi, z2  c  di, ta có z1  z2   a  bi    c  di    a  c    b  d  i - Cho số phức z1  a  bi, z2  c  di, ta có z1.z2   a  bi   c  di    ac  bd    ad  bc  i - Cho số phức z1  a  bi, z2  c  di, (với z2  ) tacó: z1 a  bi  a  bi  c  di   ac  bd   bc  ad      i z2 c  di  c  di  c  di  c d2 c d2 Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax  bx  c  với a, b, c  R a  Phương trình có biệt thức   b2  4ac, nếu: -   phương trình có nghiệm thực x   b 2a -   phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2  b   2a SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ -   phương trình có hai nghiệm phức x1,2  b  i  2a Acgumen số phức z  ĐỊNH NGHĨA Cho số phức z  Gọi M điểm mặt phẳng phức biểu diễn số z Số đo (radian) góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM gọi acgumen z CHÚ Ý Nếu  acgumen z (hình dưới) gọi acgumen z có dạng   k 2 , k  Z (người ta thường nói: Acgumen z  xác định sai khác k 2 , k  Z ) Dạng lượng giác số phức Xét số phức z  a  bi   a, b   Kí hiệu r mơ đun z  acgumen z (hình dưới) dễ thấy rằng: a  r cos  , b  r sin  Vậy z  a  bi  viết dạng z  r  cos + isin   ĐỊNH NGHĨA Dạng z  r  cos + isin   , r  0, gọi dạng lượng giác số phức z  Dạng z  a  bi   a, b  Nhận xét Để tìm cho trước ta cần:  , gọi dạng đại số số phức z dạng lượng giác z  r  cos +i sin   số phức z  a  bi   a, b   khác Tìm r : mơ đun z, r  a  b2 ; số r khoảng cách từ gốc O đến điểm M biểu diễn số z mặt phẳng phức Tìm  : acgumen z;  số thực cho cos = a b sin   ; số  r r số đo góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM CHÚ Ý Z  Z  cos +i sin ;    Khi z  z  r  acgumen z không xác định (đôi coi acgumen số thực tùy ý viết   cos + isin   Cần để ý đòi hỏi r  dạng lượng giác r  cos +i sin   số phức z  Nhân chia số phức lượng giác Ta công thức nhân chia số phức dạng đại số Sau định lý nêu lên công thức nhân chia số phức dạng lượng giác; chúng giúp cho quy tắc tính tốn đơn giản nhân chia số phức ĐỊNH LÝ Nếu z  r  cos +i sin   ; z '  r '  cos '+i sin  ' Thì zz '  rr ' cos    ' +i sin    ' ;  r  0, r '  0 z r  cos    ' +i sin    '  ;  r   z' r'  SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ Nói cách khác, để nhân số phức dạng lượng giác, ta lấy tích mơ đun tổng acgumen; để chia số phức dạng lượng giác ta lấy thương mô đun hiệu acgumen Chứng minh zz '   r  cos +i sin     r '  cos '+i sin  '   lim x   rr ' cos.cos ' sin .sin  ' i  sin .cos '+cos.sin '    rr ' cos    ' +i sin    '  1  cos     i sin     Theo công thức nhân số phức, z r z r Ta có:  z  cos    ' +i sin    '  z' z' r' Mặt khác, ta có Cơng thức Moa-vrơ (Moivre) Từ công thức nhân số phức dạng lượng giác, quy nạp toán học dễ dàng suy với số nguyên dương n r  cos +i sin    r n  cosn +i sin n  n Và r  1, ta có  cos +i sin   n  cosn +i sin n Cả hai cơng thức gọi công thức Moa – vrơ Căn bậc hai số phức dạng lượng giác Từ công thức Moa – vrơ, dễ thấy số phức z  r  cos +i sin   , r  có bậc hai           r  cos +i sin   r  cos +i sin   r  cos( + )+i sin(   )  2 2 2     SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: TÍNH TỐN TRÊN SỐ PHỨC  z i Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn A z 1 13    i 1 Tính mơ đun số phức    z  z B 15 C 17 Câu 2: Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn z1  z22 D 19 z1  z2  Tính mơđun số phức z1 B z1  A z1  C z1  D z1    6i  Câu 3: Cho số phức z    , m nguyên dương Có giá trị m  1;50 để z số  3i  ảo? m A 24 B 26 C 25 D 50 z2 1 Câu 4: Nếu z  z A lấy giá trị phức B số ảo C D lấy giá trị thực Câu 5: Nếu z  a;  a   z2 a z A lấy giá trị phức B số ảo C D lấy giá trị thực Câu 6: Có số phức z thỏa A z i z 1  1?  2 z iz B C D Câu 7: Cho hai số phức z1 , z2 thảo mãn z1  z2  1; z1  z2  Tính z1  z2 A B C D C i D i C 2017  1009i D 1008  1009i 2008 Câu 8: Tính z  i  i  i   i có kết quả: A B 2017 Câu 9: Tính S  1009  i  2i  3i   2017i A S  2017 1009i B 1009  2017i Câu 10: Cho số phức z có mơ đun 2017 w số phức thỏa mãn biểu thức Môđun số phức w bằng: SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 1   z w zw ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ A B Câu 11: Cho số phức z thoả mãn: z  A 21008 C 2016 D 2017 z  7i Tìm phần thực số phức z 2017   3i B 21008 C 2504 D 22017 Câu 12: Cho số phức z1 , z2 khác thỏa mãn: z1  z2 Chọn phương án đúng: A z1  z2  z1  z2 B z1  z2 số phức với phần thực phần ảo khác z1  z2 C z1  z2 số thực z1  z2 D z1  z2 số ảo z1  z2 Câu 13: Cho hai số phức u,v thỏa mãn A 2984 B u  v  10 3u  4v  2016 2884 C Tính M  4u  3v 2894 D 24 Câu 4( Số phức).Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường tròn.Tính bán kính r đường tròn A 20 B 20 C D Câu 14: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Mệnh đề sau sai A Trong ba số có hai số đối B Trong ba số phải có số C Trong ba số có nhiều hai số D Tích ba số ln Câu 15: Cho số phức z  m 1 m  m  2i  1 A  Số giá trị nguyên B m để z  i  C D Vô số Câu 16: Cho z số phức có mơ đun 2017 w số phức thỏa mãn 1   Mô đun z w zw số phức z là: A 2015 B Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt A  A A  B A  C 2017 D 2z  i Mệnh đề sau đúng?  iz C A  D A  Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z Khẳng định sau đúng? A 1 1  z  6 B   z   SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ   z   C 1 1  z 3 D Câu 19: Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Khẳng định sai ? A z13  z23  z33  z13  z23  z33 B z13  z23  z33  z13  z23  z33 C z13  z23  z33  z13  z23  z33 D z13  z23  z33  z13  z23  z33 Câu 20: Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa z1  z2  z3  Khẳng định đúng? A z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 B z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 C z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 D z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 Câu 21: Tìm số phức z có z  z  i max : B 1 A C i Câu 22: Tìm phần thực số phức z  1  i  , n  n D i thỏa mãn phương trình: log  n  3  log  n    A B C Câu 23: Cho hai số phức phân biệt z1 ; z2 thỏa mãn điều kiện D z1  z2 số ảo Khẳng định sau z1  z2 đúng? A z1  1; z2  B z1  z2 C z1  z2 D z1   z2 Câu 24: Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z  2i   z  i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A 1,3  A  i B  3i C  3i D 2  3i Câu 25: Trong số phức z thỏa mãn z  Tìm số phức z để  z   z đạt giá trị lớn 4 A z    i, z    i 5 5 C z  4  i, z   i 5 5 3 B z   i, z  i 5 D z   i, z    i 5  z1  z2  z3   2 Câu 26: Cho số phức z1; z2 ; z3 thỏa  2 Tính A  z1  z2  z2  z3  z3  z1  z1  z2  z3   A 2 B 2 C Câu 27: Xét số phức z thỏa z 1  z  i  2 Mệnh đề đúng: SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 D 3 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ A  z 2 B z  Câu 28: Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A  z  2 B z  C z  D  z  2 10   i Mệnh đề đúng? z 1 C z  D  z  2 z 1  Câu 29: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình    Tính giá trị biểu thức:  2z  i  P   z12  1 z22  1 z32  1 z42  1 A B 19 C 17 D Câu 30: Tính module z   2i  3i  4i   2017.i 2016 A z  2036164 B z  2030113 C z  2034145 SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 D z  2032130 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: TÍNH TỐN TRÊN SỐ PHỨC  z i Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn A z 1 13    i 1 Tính mơ đun số phức    z  z B 15 C 17 D 19 Hướng dẫn giải: Giả sử z  a  bi 1   a  bi  i  a  bi    i  5a  5i  b  1  2a  2bi    bi  i 3a   b  a   3a   b  i  5b   2b  a  1      z  1 i 3b  a   b      i   2i    3i      13 Chọn A Câu 2: Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn z1  z22 z1  z2  Tính mơđun số phức z1 B z1  A z1  C z1  D z1  Hướng dẫn giải: Gọi z1  a  bi  z2  a  bi;  a  ; b   Khơng tính tổng qt ta gọi b  Do z1  z2   2bi   b  Do z1 , z2 hai số phức liên hợp nên z1.z2  , mà Ta có: z13   a  bi    a3  3ab2    3a 2b  b3  i  z1 z13   z22  z1 z2 2  z13  b   3a 2b  b3     a  3a  b Vậy z1  a  b2  Chọn C   6i  Câu 3: Cho số phức z    , m nguyên dương Có giá trị m  1;50 để z số  3i  ảo? m A 24 B 26 C 25 SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 D 50 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ Hướng dẫn giải:  6i  m m m Ta có: z     (2i)  i  3i  z số ảo m  2k  1, k  Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Chọn C m Câu 4: Nếu z  (do z  0; m  * ) z2 1 z A lấy giá trị phức B số ảo C D lấy giá trị thực Hướng dẫn giải: Ta có: z2 1 z z  z  z  z   z  z số ảo z z z.z z Chọn B Câu 5: Nếu z  a;  a   z2 a z A lấy giá trị phức B số ảo C D lấy giá trị thực Hướng dẫn giải: Ta có: z  a2 a a2 z a2 z z z  z   z  z số ảo z z z z z Chọn B Câu 6: Có số phức z thỏa A z i z 1  1?  2 z iz B C D Hướng dẫn giải:  z 1  x  i  z 1   z   i  z x   y  3        z    i Ta có:  2 4 x  y  3  y   z i  2 z  z i 1      2 z Chọn A Câu 7: Cho hai số phức z1 , z2 thảo mãn z1  z2  1; z1  z2  Tính z1  z2 A B C D Nhận xét: Bài nhìn vào khó, em cần phải bình tĩnh, cần gọi z1  a1  bi1 ;z a b2i a1 a, b,1 b,2   sau viết hết giả thiết đề cho: SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ a12  b12  a2  b22    z1  z2     2 z  z    a1  a2    b1  b2     Và viết cần tính z1  z2   a1  a2    b1  b2  Hãy quan sát cần tính thấy cần bình phương lên dùng giả thiết 2 Hướng dẫn giải: Ta có: z1  a1  b1i; z2  a2  b2i  a1 , a2 , b1 , b2   a12  b12  a2  b22   2  z1  z2      a1b1  a2b2     a1  a2    b1  b2    2   z1  z2    a1  a2    b1  b2   Vậy: z1  z2   a1  a2    b1  b2   2 Chọn A Câu 8: Tính z  i  i  i3   i 2008 có kết quả: A C i B D i Hướng dẫn giải: Ta có iz  i  i3   i 2008  i 2009 z  i  i  i3   i 2008 Suy z  i  1  i 2009  i  i  i 2008  1   z  Chọn A Câu 9: Tính S  1009  i  2i  3i3   2017i 2017 A S  2017 1009i B 1009  2017i C 2017  1009i D 1008  1009i Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có S  1009  i  2i  3i  4i   2017i 2017  1009   4i  8i8   2016i 2016    i  5i  9i   2017i 2017     2i  6i  10i10   2014i 2014    3i  7i  11i11   2015i 2015  504 505 504 504 n 1 n 1 n 1 n 1  1009    4n   i   4n  3    4n    i   4n  1  1009  509040  509545i  508032  508536i  2017  1009i Cách khác: Đặt f  x    x  x  x3   x 2017 f   x    x  3x   2017 x 2016 xf   x   x  x  3x   2017 x 2017 1 Mặt khác: SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ x 2018  x 1 2018 x 2017  x  1   x 2018  1 f  x    x  x  x   x 2017  f  x   x  1 2018 x 2017  x  1   x 2018  1  xf   x   x  2  x  1 Thay x  i vào 1   ta được: 2018i 2017  i  1   i 2018  1 2018  2018i  S  1009  i  1009  i  2017  1009i 2i  i  1 Câu 10: Cho số phức z có mơ đun 2017 w số phức thỏa mãn biểu thức 1   z w zw Môđun số phức w bằng: A B C 2016 D 2017 Hướng dẫn giải:  z  w  zw  1 zw   0 Từ   z w zw zw zw zw  z  w   z  w2  zw   z  zw  w2  w2  4 2    i 3w      z  w    w2   z  w           2  i 3 w   i 3w  z  Từ  z      z    w  w=     2      i 3        Suy ra: w  2017  2017  4 Chọn D Câu 11: Cho số phức z thoả mãn: z  A 21008 z  7i  Tìm phần thực số phức z 2017  3i B 21008 C 2504 D 22017 Hướng dẫn giải: Cho số phức z thoả mãn: z  z  7i  Tìm phần thực số phức z 2013  3i Gọi số phức z  a  bi (a, b  )  z  a  bi thay vào (1) ta có a  bi  SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 a  bi  7i   3i ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ (a  bi)(1  3i)  7i   10a  10bi  a  3b  i (b  3a)  12  14i 10  9a  3b  i (11b  3a)  12  14i a  bi  9a  3b  12 a    11b  3a  14 b  a  b   z   i  z 2017   (1+i)4  504 1  i    4 1  i   21008  21008 i 504 Chọn B Câu 12: Cho số phức z1 , z2 khác thỏa mãn: z1  z2 Chọn phương án đúng: A z1  z2  z1  z2 B z1  z2 số phức với phần thực phần ảo khác z1  z2 C z1  z2 số thực z1  z2 D z1  z2 số ảo z1  z2 Hướng dẫn giải: Chọn D Phương pháp tự luận: Vì z1  z2 z1  z2 nên hai số phức khác Đặt w  z1  z2 z1  z2  a , ta z1  z2 có a2 a2   z1  z2  z1  z2 z1 z2 z1  z2 w    w  z2  z1  z1  z2  z1  z2 a  a z1 z2 Từ suy w số ảo Chọn D Phương pháp trắc nghiệm: Số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z2 nên chọn z1  1; z2  i , suy z1  z2  i  i z1  z2  i số ảo Câu 13: Cho hai số phức u,v thỏa mãn A 2984 B u  v  10 3u  4v  2016 2884 Tính 2894 C D Hướng dẫn giải: Ta có z  z.z Đặt N  3u  4v     Khi N   3u  4v  3u  4v  u  16 v  12 uv  vu 2   Tương tự ta có M  16 u  v  12 uv  vu 2 M  4u  3v SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 24 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ  Do M  N  25 u  v 2   5000 Suy M  5000  N  5000  2016  2984  M  2984 Câu 4( Số phức).Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường tròn.Tính bán kính r đường tròn A 20 B 20 C D Hướng dẫn giải: Chọn B Đặt w  x  yi,  x, y   w   2i    i  z  x  yi   2i    i  z z x    y  2 i 2i 2x  y  x  y 1  2x  y    x  y 1    i     2 5 5     2  x  y  x  y     x  3   y    20 2 Bán kính đường tròn r  20 Câu 14: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Mệnh đề sau sai A Trong ba số có hai số đối B Trong ba số phải có số C Trong ba số có nhiều hai số D Tích ba số ln Hướng dẫn giải: Ta có: z1  z2  z3    z1  z2  z3 Nếu  z1  z2  z3   z2   z3 Nếu  z1  điểm P biểu diễn số phức 1 z1  z2  z3 khơng trùng với góc tọa độ O Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 A điểm biểu diễn số Khi ta có OA  OM  OP (do P điểm biểu diễn số 1  z1  ) nên OAPM hình bình hành Mà z1  z2  z3  nên điểm biểu diễn cho ba số z1 , z2 , z3 nằm đường tròn đơn vị Ta có OA  OM  nên OAPM hình thoi Khi ta thấy M, A giao điểm đường trung trực đoạn OP với đường tròn đơn vị Tương tự P điểm biểu diễn z2  z3 , M’ A’ hai điểm biểu diễn số z2 , z3 ta có M’, A’ giao điểm đường trung trực OP đường tròn đơn vị Vậy M '  M , A'  A ngược lại Nghĩa z2  1, z3   z1 z3  1, z2   z1 Do A, B mệnh đề SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ C hiển nhiên, ba số tổng D sai với z1  1, z2  2 2  i, z    i thỏa hai tính chất đề 2 2 z1 z2 z3  Chọn D Câu 15: Cho số phức z  m 1 m  m  2i  1 A  Số giá trị nguyên B m để z  i  C D Vơ số Hướng dẫn giải: Ta có z  i   z i  m   i 1  2mi  m  3m    m  1 i m 1 i    m  2i  1  m  2i  1  m  2mi 3m    m  1 i 3m    m  1 i  1  m  2mi  m  2mi  3m    m  1 i   m  2mi   3m  1   m  1  1  m   4m 2  5m2  6m    1  m   2 Vì m   Khơng có giá trị m thỏa mãn Câu 16: Cho z số phức có mơ đun 2017 w số phức thỏa mãn 1   Mô đun z w zw số phức z là: A 2015 C 2017 B D Hướng dẫn giải: 1 ta suy z  w  zw    z w zw 2  i 3 w   i 3w     z       z     w 2      Từ Lấy mô đun hai vế ta có z  w  2017 Chọn C Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt A  A A  2z  i Mệnh đề sau đúng?  iz B A  C A  Hướng dẫn giải: Chọn A Đặt Có a  a  bi,  a, b    a2  b2  (do z  1) SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 D A  ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ 4a   2b  1 z  i 2a   2b  1 i A   2  iz  b    b  a2 Ta chứng minh Thật ta có 4a   2b  1   b   b 2   a2 4a   2b  1 2   4a   2b  1    b   a  a  b   a2 Dấu “=” xảy a  b2  Vậy A  Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z Khẳng định sau đúng? A 1 1  z  B 6   z   C   z   D 1 1  z 3 Hướng dẫn giải: Áp dụng bất đẳng thức u  v  u  v , ta z  4  z   4  z  z  z    z   2 z  z  z    z   z  z    z   2 Vậy, z nhỏ  1, z  i  i z lớn  1, z  i  i Chọn B Câu 19: Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Khẳng định sai ? A z13  z23  z33  z13  z23  z33 B z13  z23  z33  z13  z23  z33 C z13  z23  z33  z13  z23  z33 D z13  z23  z33  z13  z23  z33 Hướng dẫn giải: Chọn D Cách 1: Ta có: z1  z2  z3   z2  z3   z1  z1  z2  z3   z13  z23  z33   z1 z2  z1z3  z1  z2  z3   3z2 z3  z2  z3   z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z1 z2 z3  Mặt khác z1  z2  z3  nên z1  z2  z3  Vậy phương án D sai 3 SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ Cách 2: thay thử z1  z2  z3  vào đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 20: Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa z1  z2  z3  Khẳng định đúng? A z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 B z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 C z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 D z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Kí hiệu Re : phần thực số phức Ta có z1  z2  z3  z1  z2  z3  Re  z1 z2  z2 z3  z3 z1    Re  z1 z2  z2 z3  z3 z1  (1) 2 2 z1 z2  z2 z3  z3 z1  z1 z2  z2 z3  z3 z1  Re  z1 z2 z2 z3  z2 z3 z3 z1  z3 z1 z1 z2  2 2   z1 z2  z2 z3  z3 z1  Re z1 z2 z3  z2 z3 z1  z3 z1 z2 2 2 2 2   2Re  z1 z3  z2 z1  z3 z2    2Re  z1 z2  z3 z3  z3 z1  (2)  Từ 1   suy z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 Các h khác: B C suy D đúngLoại B, C Chọn z1  z2  z3  A D sai Cách 2: thay thử z1  z2  z3  vào đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 21: Tìm số phức z có z 1 A z  i max : B 1 D i C i Hướng dẫn giải: Đặt z  a  bi z  a  b2 ; z  i  a   b  1 Khi ta có: z   a  b2   b  1; z  i  a   b  1  a  b2  2b   2b   2 Do giá trị lớn đạt a  0; b  1; z  i Chọn C Câu 22: Tìm phần thực số phức z  1  i  , n  n thỏa mãn phương trình: log  n  3  log  n    A B C D Hướng dẫn giải: Điều kiện n  3, n  Phương trình: log  n  3  log  n  9   log  n  3 n     n  (so đk) SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ z  1  i   1  i  1  i    1  i  2i    8i   Vậy phần thực số phức z Chọn D Câu 23: Cho hai số phức phân biệt z1 ; z2 thỏa mãn điều kiện z1  z2 số ảo Khẳng định sau z1  z2 đúng? A z1  1; z2  B z1  z2 C z1  z2 D z1   z2 Hướng dẫn giải: z1  z2  z1  z2  Thì  z z z z  z1  z2 số ảo      z1  z2  z1  z2  z1  z2 z1  z2 z1  z2     z1  z2  z1  z2    z1  z2  z1  z2   z1  z2 z1  z2    z1 z1  z2 z2   z1 z1  z2 z2   z1  z2  Chọn C Câu 24: Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z  2i   z  i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A 1,3  A  i B  3i C  3i D 2  3i Hướng dẫn giải: Gọi M  x , y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi E 1, 2  điểm biểu diễn số phức  2i Gọi F  0, 1  điểm biểu diễn số phức i Ta có: z  2i   z  i  ME  MF  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x  y   Để MA ngắn MA  EF M  M  3,1  z   i Câu 25: Trong số phức z thỏa mãn z  Tìm số phức z để  z   z đạt giá trị lớn 4 A z    i, z    i 5 5 C z  4  i, z   i 5 5 3 B z   i, z  i 5 D z   i, z    i 5 Hướng dẫn giải: Giả sử z  x  yi,  x, y   SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ Vì z   x  y   x  y  Khi đó: 1 z  1 z    x  1  x  1   x2  Xét hàm số f  x   2  y2   x  1   x  1  y2   x2   1 x  1 x    x   x đoạn  1;1  ta có:   f ' x    ; f ' x   x    1 x 1 x   4 Ta có: f  1  6; f     10  5 Vậy f max   x ;y  x    4 5  f     10      5 2 x   ; y   y   x  5 4 Vậy z    i, z    i 5 5 Chọn A  z1  z2  z3   2 Câu 26: Cho số phức z1; z2 ; z3 thỏa  2 Tính A  z1  z2  z2  z3  z3  z1  z1  z2  z3   2 B 2 C 3 Hướng dẫn giải:  z1  z2   z3 2  Ta có:  z1  z3   z2  A   z1   z2   z3  z  z  z  A D 3 D  z  2 Chọn C Câu 27: Xét số phức z thỏa z 1  z  i  2 Mệnh đề đúng: A  z 2 B z  C z  Hướng dẫn giải: Ta xét điểm A 1;0 , B 0;1  M  x; y  với M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Ta có: z   z  i   x  1  y  x   y  1  2MA  3MB Ta có: 2MA  3MB   MA  MB   MB  AB  MB  2  MB  2 SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ  z   z  i  2 Mà theo giả thuyết ta có: z   z  i  2 Vậy z 1  z  i  2 Dấu "  " xảy M  AB  M  B  M  0;1  z   MB  Câu 28: Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z   z  2 Hướng dẫn giải: A B z  Ta có:  z    i  z  1  10   i Mệnh đề đúng? z 1 C z  D  z  2 10 10   z z  z  2   z  1 2  z 1 Chọn D  z 1  Câu 29: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình    Tính giá trị biểu thức:  2z  i  P   z12  1 z22  1 z32  1 z42  1 A B 19 C 17 D Hướng dẫn giải: 4 2 2 Ta có:  z  1   z  i    z  1   z  i    z  1   z  i       2   z  1   z  i    z  1   z  i   z  1   z  i        3z   i   z   i  5 z    4i  z    z1  1 i  4i 17 ; z2  1  i; z3  0; z4   P Chọn C 2016 Câu 30: Tính module z   2i  3i  4i   2017.i A z  2036164 Hướng dẫn giải:  B z  2030113   C z  2034145  Ta có z   i   i 2016  i  i   12015   i 2015 1  i   i 2016 2016 i 2015  i  1 i 2016  i  1 i 2017  i  i  1      i 1 i 1 i 1 i 1 SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 D z  2032130 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ  2017.i 2017  1  i   i 2016  i 1  2017.i 2017  i  1  i 2017   i  1 2017.i 2018  2018.i 2017  2017  2018i     1009  1008i  z  2034145 2i 2i Chọn C SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 ... z2  z3  Mệnh đề sau sai A Trong ba số có hai số đối B Trong ba số phải có số C Trong ba số có nhiều hai số D Tích ba số ln Câu 15: Cho số phức z  m 1 m  m  2i  1 A  Số giá trị nguyên... 2894 D 24 Câu 4( Số phức) .Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường tròn.Tính bán kính r đường tròn A 20 B 20 C D Câu 14: Cho ba số phức z1 , z2... 2 Bán kính đường tròn r  20 Câu 14: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Mệnh đề sau sai A Trong ba số có hai số đối B Trong ba số phải có số C Trong ba số có