[HOT] Ngân hàng ĐỀ Trắc Nghiệm TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Hay, Đầy Đủ (File Word Có Đáp án và Lời Giải chi tiết)

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giácA. B. C. D. Câu 2: Nghiệm của phương trình thỏa điều kiện: .A. . B. .C. .D. .Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: thỏa điều kiện là:A. B. C. D. Câu 4: Phương trình có nghiệm là:A. B. C. D. Câu 5: Nghiệm của phương trình thỏa điều kiện: .A. .B. .C. . D. . Câu 6: Trong , phương trình có tập nghiệm làA. .B. .C. .D. .Câu 7: Phương trình: có nghiệm là:A. B. C. D. Câu 8: Nghiệm của phương trình là :A. B. C. D. Câu 9: Nghiệm của phương trình làA. . B. . C. . D. . Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: .A. .B. .C. . D. .Câu 11: Phương trình có nghiệm là:A. .B. .C. .D. .Câu 12: Các họ nghiệm của phương trình làA. .B. .C. .D. .Câu 13: Nghiệm của phương trình thỏa điều kiện: .A. .B. .C. .D. .Câu 14: Nghiệm của phương trình là:A. .B. .C. .D. .Câu 15: Nghiêm của pt là:A. B. C. D. Câu 16: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: .A. .B. .C. .D. .Câu 17: Nghiệm của phương trình làA. .B. .C. .D. .Câu 18: Nghiêm của phương trình làA. .B. .C. .D. .Câu 19: Phương trình có nghiệm làA. .B. .C. .D. .Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng giác: thõa điều kiện là:A. .B. .C. .D. .Câu 21: Nghiệm của phương trình làA. .B. .C. .D. .Câu 22: Nghiệm của phương trình là:A. .B. .C. .D. .Câu 23: Họ nghiệm của phương trình là : A. .B. .C. .D. .Câu 24: Một họ nghiệm của phương trình là A. .B. .C. .D. .Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình là A. .B. .C. .D. .Câu 26: Nghiệm của phương trình trong khoảng là : A. .B. .C. .D. .Câu 27: Giải phương trình: .A. .B. .C. .D. .Câu 28: Giải phương trình lượng giác có nghiệm là:A. .B. .C. .D. .Câu 29: Phương trình có nghiệm là:A. .B. .C. .D. .Câu 30: Tìm m để phương trình có nghiệm .A. B. C. D. Câu 31: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: . A. .B. .C. .D. .Câu 32: Giải phương trình A. . B. . C. . D. . Câu 33: Phương trình có tập nghiệm là:A. , .B. . C. .D. . Câu 34: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:A. .B. .C. .D. .Câu 35: Phương trình: có nghiệm là:A. B. C. D. Câu 36: Phương trình : có nghiệm là A. .B. .C. .D. .Câu 37: Nghiệm của phương trình thỏa điều kiện :A. .B. .C. .D. .Câu 38: Nghiệm của phương trình thỏa điều kiện: .A. .B. .C. .D. .Câu 39: Nghiệm của phương trình là:A. .B. .C. .D. .Câu 40: Nghiệm của pt A. B. C. D. Câu 41: Phương trình có nghiệm làA. .B. .C. .D. . Câu 42: Phương trình lượng giác: có nghiệm làA. B. C. D. Vô nghiệmCâu 43: Phương trình lượng giác: có nghiệm làA. B. C. D. Vô nghiệmCâu 44: Phương trình có nghiệm làA. .B. .C. .D. .Câu 45: Họ nghiệm của phương trình là A. .B. .C. .D. .Câu 46: Họ nghiệm của phương trình là A. .B. .C. .D. .Câu 47: Các họ nghiệm của phương trình là A. .B. .C. .D. .Câu 48: Nghiệm của phương trình trong khoảng là:A. .B. .C. .D. .Câu 49: Giải phương trình .A. .B. .C. .D. .Câu 50: Phương trình có nghiệm là:A. .B. .C. .D. Vô nghiệm.Câu 51: Phương trình có nghiệm là:A. C. B. D. Câu 52: Giải phương trình A. . B. .C. .D. . Câu 53: Phương trình (với. .) có nghiệm là:A. .B. .C. .D. .Câu 54: Phương trình (với ) có nghiệm làA. .B. .C. .D. .Câu 55: Phương trình có nghiệm làA. .B. .C. .D. .Câu 56: Phương trình có nghiệm làA. .B. .C. .D. .Câu 57: Một họ nghiệm của phương trình là A. .B. .C. .D. .Câu 58: Họ nghiệm của phương trình làA. .B. .C. .D. .Câu 59: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình là : A. .B. .C. .D. .Câu 60: Số nghiệm của phương trình trong khoảng là : A. .B. .C. .D. .Câu 61: Giải phương trình : .A. .B. .C. .D. .Câu 62: Nghiệm của phương trình làA. .B. . C. .D. .Câu 63: Phương trình có nghiệm là:A. .B. .C. .D. .Câu 64: Phương trình có nghiệm là:A. , .B. , .C. , .D. Vô nghiệm.Câu 65: Giải phương trình .A. , .B. , .C. , .D. , .Câu 66: Cho phương trình . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số phải thỏa mãn điều kiện:A. .B. .C. .D. .Câu 67: Phương trình: có các nghiệm làA. , .B. , .C. , .D. , .Câu 68: Phương trình có nghiệm làA. , .B. , .C. , .D. , .Câu 69: Phương trình: có nghiệm là:A. .B. .C. .D. .Câu 70: Phương trình tương đương với phương trình:A. . B. . C. .D. . Câu 71: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên làA. .B. .C. .D. .Câu 72: Số nghiệm của phương trình trong khoảng là :A. .B. .C. .D. .Câu 73: Nghiệm phương trình A. . .B. , .C. , , .D. , .Câu 74: Cho phương trình . Các nghiệm thuộc khoảng của phương trình là:A. .B. .C. .D. .Câu 75: Phương trình: có nghiệm là:A. .B. .C. .D. .Câu 76:Phương trình: có nghiệm là:A. .B. .C. .D. .Câu 77: Cho phương trình: . Các nghiệm của phương trình thuộc khoảng là:A. .B. .C. .D. .Câu 78: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có nghiệm?A. .B. .C. . D. .Câu 79: Để phương trình: có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số là:A. .B. .C. .D. .Câu 80: Để phương trình có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số là:A. .B. .C. .D. .Câu 81: Cho phương trình: trong đó là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của là:A. .B. .C. .D. .Câu 82: Cho phương trình: , trong đó là tham số. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của làA. hay .B. hay .C. hay .D. hay . PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSINA – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP+ Là phương trình có dạng trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Cách giải: Chia hai vế phương trình cho (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là .Phương trình đẳng cấp bậc hai: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1)Cách 1:•Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn (1) hay không?Lưu ý: cosx = 0 •Khi , chia hai vế phương trình (1) cho ta được: •Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t: Cách 2: Dùng công thức hạ bậc (đây là PT bậc nhất đối với sin2x và cos2x)B– BÀI TẬPCâu 1: Phương trình có các nghiệm là:A. , .B. , .C. , .D. , .Câu 2: Phương trình có các nghiệm là:A. , .B. , .C. , .D. , .Câu 3:Giải phương trình

PHẦN I: ĐỀ BÀIPHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 5: Nghiệm của phương trình

x= +π k kπ ∈¢

D

2 ,2

x= − +π k π k∈¢

B

2 ,2

x= ± +π k π k∈¢

C

2 ,2

x= +π k π

B

.2

x= +π kπ

C

2 2

A

2 ,2

x= +π k π k∈¢

,2

x= − +π k kπ ∈¢

C

2 ,2

x= − +π k π k∈¢

2 ,2

x= +π k π k∈¢

C

2 ,2

x= − +π k π k∈¢

,2

Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình 2 cos 2x+3sinx− =1 0

là

A

1arcsin 2

22

x= ± π +k kπ ∈¢

,3

x= ± +π k kπ ∈¢

C

,6

x= ± +π k kπ ∈¢

2 ,6

Câu 38: Nghiệm của phương trình

x= π

32

x= +π k kπ ∈¢

D Vô nghiệm Câu 43: Phương trình lượng giác:

x= ± +π k kπ ∈¢

,4

x= ± +π k kπ ∈¢

C

,,3

x= ± +π kπ k∈¢

2

,3

kπ π +kπ

;4

C

2 ; arctan( 6) 24

B

; arctan( 6) 24

Câu 59: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình

π

−

Câu 60: Số nghiệm của phương trình 2 tanx−2cotx− =3 0

trong khoảng

;2

x= +π k π k∈¢

2 ,4

x= −π +k π k∈¢

C

,4

x= +π k kπ ∈¢

,4

Câu 70: Phương trình sin 3x+cos 2x= +1 2sin cos 2x x

tương đương với phương trình:

x x

x= − +π k π

,

324

x= − π +k π

, k∈¢

24

cos5 cosx x=cos 4 cos 2x x+3cos x+1

Các nghiệm thuộc khoảng

A

212

11

212

Câu 77: Cho phương trình:

sin 3 cos3 3 cos 2sin

6 6

π π

5,

4 4

π π

5,

Câu 80: Để phương trình

sin x+cos x a= | sin 2 |x

có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:

A

10

<

a

14

− ≤ ≤ −m

C

32

, trong đó m là tham số Để phương trình có

nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

14

m≤ −

hay

14

m≥

m>

14

m< −

hay

14

m>

PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN

Cách giải: Chia hai vế phương trình cho cosk x≠0

(k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là

Câu 2: Phương trình ( 3 1 sin+ ) 2x−2 3 sin cosx x+( 3 1 cos− ) 2 x=0

Câu 6: Một họ nghiệm của phương trình

Câu 7: Một họ nghiệm của phương trình

1,arctan( )

23

A

arctan( 2) 2

24

21

32

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN

Thay và (3) ta được phương trình bậc hai theo t

Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng

(sin cos ) sin cos 0

21sin cos ( 1)

2

có nghiệm là:

π ππ

Câu 5: Giải phương trình

Câu 7: Giải phương trình

cosx−sinx +2sin 2x=1

C

2 19arccos

Câu 11: Cho phương trình sin cosx x−sinx−cosx m+ =0

, trong đó m là tham số thực Để phươngtrình có nghiệm, các giá trị thích hợp của mlà

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác:

Vậy phương trình có nghiệm 6

x=π thỏa điều kiện

x= +π k kπ ∈¢

D

2 ,2

x= − +π k π k∈¢

B

2 ,2

x= ± +π k π k∈¢

C

2 ,2

x x

2

x x

A

2 ( )6

23sin

2

x x

2

x x

26

21

6sin

26

Câu 15: Nghiêm của pt

x= +π k π

B

.2

x= +π kπ

C

2 2

14

x= +π k π k∈¢

,2

x= − +π k kπ ∈¢

C

2 ,2

x= − +π k π k∈¢

2 ,2

x= +π k π k∈¢

C

2 ,2

x= − +π k π k∈¢

,2

2sin 2( )

x x

526

Câu 21: Nghiệm của phương trình

x

ππ

phương trình vô nghiệm

Câu 28: Giải phương trình lượng giác

24

22

( )

2

2sin x− 2m+1 sinx m+ =0

1sin

2sin

2

x x

cos 2x+2cosx− =11 0 ⇔2cos2x−2cosx− =12 0

cos 3

x x

x= ± π +k kπ ∈¢

,3

x= ± +π k kπ ∈¢

C

,6

x= ± +π k kπ ∈¢

2 ,6

23cos 2 (VN)

2

x x

Câu 37: Nghiệm của phương trình

k

k k

2

k k k

x= π

32

A

24

2cos 2( )

Câu 43: Phương trình lượng giác:

2

cos x+2cosx− =3 0

có nghiệm là

x= ± +π k kπ ∈¢

,4

x= ± +π k kπ ∈¢

C

,,3

x= ± +π kπ k∈¢

2

,3

21cos2 =

kπ π +kπ

;4

Theo đề ra

761

C

2 ; arctan( 6) 24

B

; arctan( 6) 24

3

x x

π π

ππ

Câu 59: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình

π

−

Hướng dẫn giải::

Chọn B

Dùng chức năng CALC của máy tính để kiểm tra

Câu 60: Số nghiệm của phương trình 2 tanx−2cotx− =3 0

trong khoảng

;2

x= +π k π k∈¢

2 ,4

x= −π +k π k∈¢

C

,4

x= +π k kπ ∈¢

,4

x= −π +k kπ ∈¢

Hướng dẫn giải:

Chọn D

x x

3cos 2

cos 4 8sin cos 2

.( )1

2

= ⇒ =

⇒ nghiệm còn lại là

( ) ( )

1 2

< −

m

hoặc

32

x= +π k π

, k∈¢

33

Câu 70: Phương trình sin 3x+cos 2x= +1 2sin cos 2x x

tương đương với phương trình:

2

x x

2

x x

32

x ⇔cos 4x=sin 2x ⇔ −1 2sin 22 x=sin 2x ⇔2sin 22 x+sin 2x− =1 0

( ) ( )

x= − +π k π

,

324

x= − π +k π

, k∈¢

24

34

24

cos5 cosx x=cos 4 cos 2x x+3cos x+1

Các nghiệm thuộc khoảng

Phương trình ⇔ cos5 cosx x=cos4 cos2x x+3cos2x+1

A

212

11

212

Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …)

Kiểm tra giá trị 12

của đáp án D đều không thỏa

phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không

thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị 6

π

=

x

của đáp án B thỏa phương trình

Kiểm tra giá trị 8

của đáp án D đều không thỏa

phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không

thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị 4

π

=

x

của đáp án B thỏa phương trình

Câu 77: Cho phương trình:

sin 3 cos3 3 cos 2sin

6 6

π π

5,

4 4

π π

5,

3 3

π π

Hướng dẫn giải::

Chọn D

Điều kiện:

1sin 2

2

3cos 2

của đáp án D đều thỏa phương trình

Câu 78: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình

sin x−2 m−1 sin cosx x− m−1 cos x m=

cónghiệm?

33

Câu 80: Để phương trình

sin x+cos x a= | sin 2 |x

có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:

A

10

<

a

14

sin x+cos x a= | sin 2 |x ( 2 2 )3 2 2 ( 2 2 )

sin cos 3sin cos sin cos sin 2

Xét phương trình

( )2, ta có:

2 2

03

2 2

a

− ≤ ≤ −m

C

32

Nếu

250

= ∈ −

t

, nên

254

1 2

( ) ( )

b

[− 1;1]

Dựa vào đồ thị ta có

254

, trong đó m là tham số Để phương trình có

nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

m≥

14

m≤ −

hay

14

m≥

m>

14

m< −

hay

14

2 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN

Cách giải: Chia hai vế phương trình cho cosk x≠0

(k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là

D

3arctan , arctan( 1) ,

C

1,arctan

Chia 2 vế phương trình cho

1tan

arctan4

không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế phương trình cho

Câu 8: Một họ nghiệm của phương trình

không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế phương trình cho

không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế phương trình cho

Chọn D

2

x= +π kπ

không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế phương trình cho

1,arctan( )

cos 2 cos 1 sin 2sin 1 cos 2 cos sin

23

32

Câu 20: Giải phương trình

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN

Thay và (3) ta được phương trình bậc hai theo t

Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng

(sin cos ) sin cos 0

21sin cos ( 1)

2

có nghiệm là:

π ππ

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Điều kiên: cosx≠0

Phương trình ⇔sinx+cosx= 2 sin 2x

Đặt

2

2sin cos 2 cos

Câu 7: Giải phương trình

cosx−sinx +2sin 2x=1

Câu 11: Cho phương trình sin cosx x−sinx−cosx m+ =0

, trong đó m là tham số thực Để phươngtrình có nghiệm, các giá trị thích hợp của mlà

22