HOT Ngân hàng ĐỀ Trắc Nghiệm TOÁN ĐẠO HÀM, TIẾP TUYẾN (File Word Có Đáp án và Lời Giải chi tiết)

Câu 1. Cho hàm số , có đồ thị và điểm . Phương trình tiếp tuyến của tại là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi là tọa độ tiếp điểm. Ta có . . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là . Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi là tọa độ tiếp điểm. Ta có . . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là . Câu 4. Cho đường cong . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn C. . . Phương trình tiếp tuyến cần tìm: . Câu 5. Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn C. , . Phương trình tiếp tuyến cần tìm: . Câu 6. Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có : Hệ số góc tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến tại : . Câu 7. Gọi là đồ thị của hàm số . Phương trình tiếp tuyến với tại điểm mà cắt trục tung là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có : cắt trục tung tại điểm . Hệ số góc tiếp tuyến : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại là . Câu 8. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm . Tiếp tuyến của tại điểm có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có : điểm hệ số góc tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là : . Câu 9. Cho hàm số có đồ thị là . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của với trục hoành là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn C. Giao điểm của với trục hoành là . Ta có: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là hay . Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn A. Tập xác định: Đạo hàm: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là Câu 11. Gọi là đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại các giao điểm của với hai trục toạ độ là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn A. Tập xác định: Đạo hàm: cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là và không cắt trục tung. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là Câu 12. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của và trục hoành: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn A. Tập xác định: Đạo hàm: cắt trục hoành tại điểm có hoành độ Phương trình tiếp tuyến cần tìm là Câu 13. Gọi là đồ thị hàm số . Phương trình tiếp tuyến với tại giao điểm của và trục tung là A. B. C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Tập xác định: Giao điểm của và trục tung là . Đạo hàm: hệ số góc của tiếp tuyến tại là . Phương trình tiếp tuyến tại là . Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Tập xác định: Đạo hàm: . Tiếp tuyến tại có hệ số góc là . Phương trình của tiếp tuyến là Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Tập xác định: Đạo hàm: . Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên . Tại . Phương trình tiếp tuyến là . Tại . Phương trình tiếp tuyến là . Câu 16. Cho đồ thị và điểm có tung độ . Hãy lập phương trình tiếp tuyến của tại điểm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Tập xác định: Đạo hàm: . Tung độ của tiếp tuyến là nên . Tại . Phương trình tiếp tuyến là . Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: . Giao điểm của đồ thị với trục tung : Hệ số góc của tiếp tuyến tại là : . Phương trình tiếp tuyến tại điểm là : . Câu 18. Cho đường cong và điểm có hoành độ . Lập phương trình tiếp tuyến của tại điểm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: . Tại điểm có hoành độ: Hệ số góc của tiếp tuyến tại là : . Phương trình tiếp tuyến tại điểm là : . Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: . Hệ số góc của tiếp tuyến tại là : . Phương trình tiếp tuyến tại điểm là : . Câu 20. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: . Tại điểm có hoành độ Hệ số góc của tiếp tuyến tại là : . Phương trình tiếp tuyến tại điểm là : . Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: . Tại điểm có hoành độ: Hệ số góc của tiếp tuyến tại là : . Phương trình tiếp tuyến tại điểm là : . Câu 22. Cho hàm số có đồ thị hàm số . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có và Theo giả thiết là nghiệm của phương trình Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: Câu 23. Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn B. Vì là giao điểm của đồ thị với trục Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là: Câu 24. Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Giao điểm của với trục tung là Câu 25. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Ta có Chọn đáp án A. Câu 26. Cho hàm số . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình có phương trình: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn D. . Gọi là tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: . Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn B. + + PTTT của tại điểm là . Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn B. + . + . +PTTT của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng là: . Câu 29. Cho hàm số , có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến của tại có hoành độ là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Đáp án C Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có phương trình là: ; Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có phương trình là: , Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại có dạng . Câu 31. Cho hàm số , có đồ thị . Tại các giao điểm của với trục , tiếp tuyến của có phương trình: A. và . B. và . C. và . D. và . Hướng dẫn giải:. Đáp án A. Xét phương trình hoành độ giao điểm. TH1: PTTT có dạng : TH2: PTTT có dạng : Câu 32. Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn C ; ; Phương trình tiếp tuyến: . Câu 33. Cho hàm số có đồ thị , tiếp tuyến với nhận điểm làm tiếp điểm có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Tập xác định: Ta có . Đạo hàm của hàm số . Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại là . Phương trình của tiếp tuyến là Câu 34. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1 A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn C. Gọi là tiếp điểm Ta có: . Ta có: Phương trình tiếp tuyến là: Câu 35. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm bằng A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi là tiếp điểm

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.

- Tính đạo hàm f x'  Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là f x' 0

- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: yf x x x'    0y0

2 Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

- Gọi   là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y k x x   0 y0

3 Tiếp tuyến đi qua điểm

+) Khi a0: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

+) Khi a0: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Câu 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx1 2 x– 2

tại điểm có hoành độ x2 là

Câu 4 Cho đường cong  C : y x2

Phương trình tiếp tuyến của  C

x Phương trình tiếp tuyến tại A1; –2 là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C

x có đồ thị là (H) Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y2(x 2) hay y2x4

Câu 10 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x  x3 2x23x tại điểm có hoành độ x0 1 là:



x y

x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  H

tại các giao điểmcủa  H

với hai trục toạ độ là:

1.1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :d y x 1.

Câu 12 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị

1( ) :

Phương trình tiếp tuyến tại M0;3là yx3.

Câu 14 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

41

Câu 15 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 42x2 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2là:

A y8x 6,y8x 6. B y8x 6,y8x6.

C y8x 8,y8x8. D y40x 57.

Hướng dẫn giải:

Phương trình tiếp tuyến là y3x10.

Câu 17 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là : k y' 0  1

.Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y k x x   0y0  y x 1

Câu 18 Cho đường cong

21( ) :

Câu 20 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x  x3 2x2 2 tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trìnhlà:

A y4x 8 B y20x22 C y20x 22 D y20x16

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có: f x' 3x2 4x Tại điểm Acó hoành độ x0  2 y0 f x 0 18

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k f ' 2 20.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y k x x   0y0  y20x22

Câu 21 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) :C y3x 4x tại điểm có hoành độ 3 x0 0 là:

A y3x B y0 C y3x 2 D y12x

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có: y' 3 12  x Tại điểm 2 A( )C có hoành độ: x0  0 y0 0

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k y' 0  3

.Phương trình tiếp tuyến tại điểm Alà : y k x x   0y0  y3x

Câu 22 Cho hàm số

1

23

A

73

B

73

C

73

 

y x

D

73

Theo giả thiết x là nghiệm của phương trình 0 y x( ) 00   2x  2 0 x0 1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

41;

thị hàm số trên tại điểm M là:

 

y x

113

+ PTTT của ( )C tại điểm M0( 1; 1)  là y3(x1) 1  y3x2.

Câu 28 Phương trình tiếp tuyến của  C : 3

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Phương trình tiếp tuyến: y6x  1.

Câu 33 Cho hàm số y 2x 3 3x2 có đồ thị 1  C , tiếp tuyến với  C

3

;2

Đạo hàm của hàm số y 6x2 6x

3

;2



k

.Phương trình của tiếp tuyến là

Phương trình tiếp tuyến là: y y x x x '( )(0  0)y0 3(x1) 1 3  x 4

Câu 35 Cho hàm số y x 33x2 6x1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tung độ

 x0  4 y x'( ) 180  Phương trình tiếp tuyến là:y18(x4) 9 18  x81

 x0  1 y x'( )0 9 Phương trình tiếp tuyến là:y9(x1) 9 9x

 x0  2 y x'( ) 180  Phương trình tiếp tuyến là:y18(x 2) 9 18  x 27.

Câu 36 Cho hàm số y x 3 3x1(C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hoành độ tiếp

Phương trình tiếp tuyến: y3x1

Câu 37 Cho hàm số y x 3 3x1(C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tung độ tiếp điểmbằng 3

 x0  1 y x'( ) 00  Phương trình tiếp tuyến: y3

 x0  2 y x'( ) 90  Phương trình tiếp tuyến:

Gọi M x y 0; 0

là tiếp điểm

Ta có: y0  1 2x04 4x02  0 x0 0,x0  2

 x0  0 y x'( ) 00  Phương trình tiếp tuyến là: y1

 x0  2 y x'( ) 8 20  Phương trình tiếp tuyến

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tung độ tiếp điểm bằng

2



A

71

Gọi M x y là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):( ; )0 0

Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 nên ta có

x , có đồ thị là  C

Tìm a, b biết tiếp tuyến của đồ thị  C

tại giao điểm

là tiếp tuyến của  C

tại điểm có hoành

x (Cm) Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ x0 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

25

2

A

232;

9287;

9287;

9287;

9287;

x

Ta có x0  2 y0  m 5, '( )y x0 m 3 Phương trình tiếp tuyến  của (C

m) tại điểm có hoành độ

2 2

2

9 66 121 25 75(3 11) 25 3

( )

y f x y g x y

g x tại điểm của hoành độ x0 bằng

nhau Khẳng định nào sau đây là đúng nhất

f

C

1(0)4



f

D

1(0)4

Phương trình tiếp tuyến  tại M: y(6x02 6 )(x0 x x 0) 2 x03 3x02 1

 đi qua (0;8)P  84x033x021  x0 1 Vậy M( 1; 4)  .

Câu 47 Phương trình tiếp tuyến của đường cong ( ) 2

Phương trình tiếp tuyến y2x1

Câu 48 Tiếp tuyến của paraboly 4 x tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông Diện2

tích của tam giác vuông đó là:

Diện tích tam giác vuông OAB là:

.Giao với trục hoành:   Ox=A 2 x01;0

2 0

0 0

Chọn D

Ta có: y' 4 x316x

Vì x0  1 y0  m 6, '( )y x0 12 Phương trình tiếp tuyến d của (C

m) tại điểm có hoành độ x0 1 là:

x (Cm) Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ x0 0 đi qua (4;3)A



m

C

15



m

D

1615

Vì x0  0 y0 m1, '( )y x0 m 3 Phương trình tiếp tuyến d của (C

m) tại điểm có hoành độ x0 0là:

Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng : y y x x x '( )(0  0 y x( )0

(trong đó x là hoành độ tiếp điểm của (d) với (C)).0

Hướng dẫn giải:

Chọn A

 C có ba điểm cực trị, điểm cực tiểu của  C có tọa độ là 0;3

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân

Gọi M x y 0; 0

là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của  C :

0 0 2

0 0

4

11

Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 Mặt khác: y x' 0 0

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

tuyến tại điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến trục Oy bằng 2

Hướng dẫn giải:

Chọn D

4'

Gọi M x y 0; 0

là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của  C :

0 0 2

0 0

4

11

Khoảng cách từ M x y 0; 0 đến trục Oy bằng 2 suy ra x0 2, hay

22;

là giao điểm của C m

và trục hoành Tiếp tuyến của C m

'

11

Như vậy, tiếp tuyến tại ,A B lần lượt có hệ số góc là  

1 1



m

thỏa mãn

DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC

Câu 1 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 31







x y

hoành bằng :

1

1.9

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là  d :y9x316 y169x3 

Câu 3 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

11







x y

x tại giao điểm với trục tung bằng :

 



y

x

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có x o  0 y o2.

Câu 4 Cho hàm số y x 3 3x có đồ thị 2  C Có bao nhiêu tiếp tuyến của  C song song đường thẳng

là đồ thị của hàm số y x 4x Tiếp tuyến của  C

vuông góc với đường thẳng



nên tiếp tuyến có hệ số góc  0

3 0

mà tiếp tuyến tại đó với

Câu 7 Biết tiếp tuyến  d

của hàm số y x 3 2x2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứnhất Phương trình  d

12



k

22

Câu 10 Cho hàm số y x 3– 6x2 7x5 C Tìm trên  C những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm

Gọi M x y 0; 0 là tọa độ tiếp điểm Ta có y 3x212x7.

0

32

52

x Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A là k y 0 a b 3

Câu 14 Điểm M trên đồ thị hàm số y x 3– 3 –1x2 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất

cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là

Vậy k bé nhất bằng 3 khi x0 1, y0 3.

Câu 15 Cho hàm số y x 33x2 6x1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1118

A :y18x8 và y18x 27 B :y18x8 và y18x 2

C :y18x81 và y18x 2 D :y18x81 và y18x 27

nên

Ta có: y x'( ) 150   x022x0 8 0  x0 4,x0 2

Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến:y18x81 và y18x 27

Câu 16 Cho hàm số y x 3 3x1(C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9

Vì tiếp tuyến vuông góc với Oy nên ta có: y x'( ) 00 

Hay x0 1 Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y3,y1.

Câu 18 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y2x4 4x21 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y48x1

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y48x1

Ta có: y' 4 x32x Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y6x1 nên ta có:

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với

Gọi M x y là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):( ; )0 0

Vì tiếp tuyến song với đường thẳng :d y4x1 nên ta có:

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết biết tiếp tuyến tạo với hai

trục tọa độ một tam giác vuông cân

A

117

Hàm số xác định với mọi x1 Ta có: 2

4'

Gọi M x y là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):( ; )0 0

Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến phải vuông góc với một trong hai đường phân giác y x , do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 hay y x'( )0 1 Mà ' 0, y   x 1nên ta có

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng

123

Câu 23 Cho hàm số y x 3 2x28x5 có đồ thị là  C Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?

A Không có bất kỳ hai tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số lại vuông góc với nhau

B Luôn có bất kỳ hai tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số lại vuông góc với nhau

C Hàm số đi qua điểm M1;17

Gọi x x tương ứng là các hoành độ của hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó 1, 2

Gọi k k lần lượt là các hệ số góc của hai tiếp tuyến tại các điểm trên 1, 2  C

suy ra mâu thuẫn

Vậy, giả thiết phản chứng là sai, suy ra (đpcm)

x và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k2 của đồ thị hàm

22

.Với x0  3 y0 1 pttt: y2x 3 1 y2x 5

.Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là y2 –1x , y2 – 5x

Câu 25 Cho hàm số y x 2 6x5 có tiếp tuyến song song với trục hoành Phương trình tiếp tuyến đólà:

Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3

Câu 27 Cho hàm số

42

Phương trình tiếp tuyến là y x 6

Câu 28 Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong ( ) :C y x 33x2 8x1, biết tiếp tuyến đó songsong với đường thẳng : y x 2017?

Tại M1; 3  Phương trình tiếp tuyến là y x  4.

Tại N3; 25 Phương trình tiếp tuyến là y x 28.

Câu 29 Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y x 3 3x2là

A x1và x1. B x3và x3. C x1và x0. D x2và x1.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Tập xác định:D.

Câu 30 Cho hàm số y x33x2 2 có đồ thị  C

Số tiếp tuyến của  C

song song với đường thẳng9

Với x0  1 y0 2ta có phương trình tiếp tuyến: y9x 7.

Với x0  3 y0 2ta có phương trình tiếp tuyến: y9x25.

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn

Câu 31 Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số  : 21

1





x y

x

Lấy điểm M x y 0; 0   C

Tiếp tuyến tại điểmM song song với trục hoành nên







x y

x tại điểm có hoành độ x0 3 có hệ số góc bằng

Hướng dẫn giải:

10( 2)

3

x   

Có hai tiếp tuyến của  C

cùng song song vớiđường thẳngy2x5 Hai tiếp tuyến đó là

A y2x4 và y2x 2 B

423

13

0 0

4(1)3







x y



D

625

120179

là:

Vậy có hai giá trị c thỏa mãn.

Câu 37 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x( )x3 x 2 tại điểm M( 2; 8) là:

Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm của đường thẳng 

song song với đường thẳng :d y2x 1 và tiếp xúc với  H

Đường thẳng  song song với đường thẳng :d y2x 1 có dạng : y2x c (c -1). 

 là tiếp tuyến của  H

2

2 1

2x2

Xét tiếp tuyến với  C

tại điểm có hoành độ x bất kì trên 0  C

Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến đó là



k

12



k

32







x y

x song song với đường thẳng : 2 x y 1 0là

22

+ với x0  2 y0 3, PTTT tại điểm (2;3) là y2x 2 3 2x y  7 0

+ với x0  0 y0 1, PTTT tại điểm (0; 1) là y2x1 2x y  1 0.

Câu 42 Phương trình tiếp tuyến của  C : 3



y x biết nó vuông góc với đường thẳng :  278

x y

là:

A

1

827

1327

+Gọi M x y là tiếp điểm ( ; )0 0

+ Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

+Với x0  3 y0 27 PTTT là: y27x 327 y27x 54

+ Với x0  3 y0 27 PTTT là: y27x3 27 y27x54

Câu 43 Cho hàm số y3x2 2x5, có đồ thị  C

Tiếp tuyến của  C

vuông góc với đường thẳng

Phương trình tiếp tuyến có dạng : y4x2

Câu 44 Cho đường cong cos 3 2

tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng

152

Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc bằng nhau

x

Hệ số góc của đường thẳng

12

Câu 45 Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong  C

: y x 2 x1, biết hoành độ M N theo,

Câu 46 Cho hàm số y x 2 2x3, có đồ thị  C

Tiếp tuyến của  C

song song với đường thẳng

Câu 48 Phương trình tiếp tuyến của  C

:y x biết nó song song với đường thẳngd :  3

1103

B

7346

;

2643

C

734

D

746

;

2643

C

1

12

D

1

12

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến 1  ; 1 

 

2 1;1

n

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

Gọi M x y 0; 0

là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của  C :

0 0 2

0 0

4

11

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng :d y4x1

Gọi M x y 0; 0

là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của  C :

0 0 2

0 0

4

11

Tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y4x1

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y4x2, y4x14

Câu 55 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:

2,1





x y

x biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2

là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại x y0; 0

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y2x8,y2x

Câu 56 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:

2,1





x y



x y

là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại x y0; 0





x y

hoành một góc  sao cho

2cos

21





x x

Câu 59 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:

2,1





x y

x biết tại điểm M thuộc đồ thị và vuônggóc với IM (I là giao điểm 2 tiệm cận )

là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại x y0; 0

C

324

2 13

,suy ra phương trình (d) có dạng :

y = 5x + m

(d) tiếp xúc với (C)

3 2 2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 5x +

8

3 hoặc y = 5x – 8

x y

Câu 63 Cho hàm số y x 3 2x2(m1)x2m có đồ thị là ( ) C Tìm m m để tiếp tuyến của đồ thị (C m)

tại điểm có hoành độ x1 song song với đường thẳng y3x10.

Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 64 Cho hàm số y x 3 2x2(m1)x2m có đồ thị là ( ) C Tìm m m để tiếp tuyến có hệ số góc

nhỏ nhất của đồ thị (C vuông góc với đường thẳng : m)  y2x1.

116



m

D

611

23



x

có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc có giá trị :

73

 

k m

.Yêu cầu bài toán

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần

lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

16