Khi đó ta có các tính chất sau: + M là trung điểm của AB + Diện tích tam giác IAB luôn không đổi, với I là giao điêm của hai tiệm cận + Chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.. Tiếp t
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1
DẠNG 1 TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tiếp theo)
Công thức :
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y( o; o) ( )∈ C :y= f x( ) là y=y( )′x o (x−x o)+y o⇔ =y y( )′x o (x−x o)+ f x( )o
Các lưu ý :
+ Nếu cho xo thì tìm yo = f(xo)
+ Nếu cho yo thì tìm xo bằng cách giải phương trình f(x) = yo
+ Tính y′ = f′(x) Suy ra y′(xo) = f′(xo)
+ Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y = f′(xo).(x – xo) + yo
Dạng toán trọng tâm cần lưu ý :
Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm phân thức y ax b
+
= + cắt các tiệm cận tại A, B Khi đó ta có các tính chất sau:
+ M là trung điểm của AB
+ Diện tích tam giác IAB luôn không đổi, với I là giao điêm của hai tiệm cận
+ Chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất
+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB dạt gái trị lớn nhất
Ví dụ 1 Cho hàm số 2( )
1
x
x
+
=
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B
a) Chứng minh rằng M là trung điểm của AB
b) Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi, với I là tâm đối xứng của đồ thị (I là giao của hai tiệm cận)
Ví dụ 2 Cho hàm số 2 3( )
2
x
x
−
=
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B Tìm điểm M đề độ dài
đoạn AB ngắn nhất
Đ /s: M(3;3),M(1;1)
Ví dụ 3 Cho hàm số 2 1( )
1
x
x
+
=
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B Tìm điểm M đề chu vi
tam giác IAB nhỏ nhất, với I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Đ /s: x M = ±1 3
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1 Cho hàm số 2 3( )
2
x
x
−
=
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B Tìm điểm M đề đường
tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất, với I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Đ /s: M(3;3),M(1;1)
Hướng dẫn: Tam giác IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có đường kính là AB, suy ra diện tích
đường tròn ngoại tiếp là
2 2
4
AB
S= R = , từ đó bài toán quy về tìm M để độ dài AB ngắn nhất
Tài liệu bài giảng:
01 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 2
Bài 2 Cho hàm số y 2mx 3( )C
+
=
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B Tìm điểm M đề tam giác
IAB có diện tích bằng 64
Đ /s: 58
2
m= ±
Bài 3 Cho hàm số 2( )
1
x
x
−
=
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B Viết phương trình tiếp
tuyến tại M đề bán kính đường trỏn ngội tiếp tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
Đ /s: y= +x 2(1± 3)
Bài 4 Cho hàm số ( )
1
x
x
=
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B Viết phương trình tiếp
tuyến tại M biết chu vi tam giác IAB bằng 2(2+ 2)
Đ /s:
4
= −
= − +
Bài 5 Cho hàm số y=x3+3x2−1
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các trục tọa độ tại A, B Tìm tọa độ điểm M
biết OB = 3OA, với O là gốc tọa độ
Đ /s: M( 1;1)−
Bài 6 Cho hàm số y = 2 1
1
−
−
x
x Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác
IPQ