chuyên đề trắc nghiệm TIẾP TUYẾN của đồ THỊ hàm số (có đáp án và lời giải chi tiết)

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại giao điểm của  C với trục tung là:... Số tiếp tuyến với đồ thị  C đi qua điểm... Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N.. Tìm độ dài của đoạ

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A – KIẾN THỨC CHUNG

Bài toán 1: Tiếp tuyến tại điểm M x ; y 0 0 thuộc đồ thị hàm số:

Cho hàm số  C : yf x  và điểm M x ; y 0 0   C Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M

- Tính đạo hàm f ' x Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là   f ' x 0

- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: yf ' x xx0y0

Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

- Gọi   là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k

- Giả sử M x ; y 0 0 là tiếp điểm Khi đó x thỏa mãn: 0 f ' x 0 k(*)

- Giải (*) tìm x Suy ra 0 y0 f x 0

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: yk x x0y0

Bài toán 3: Tiếp tuyến đi qua điểm

Cho hàm số  C : yf x  và điểm A a; b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi  qua A

- Gọi   là đường thẳng qua A và có hệ số góc k Khi đó   : yk x a   (*) b

- Để   là tiếp tuyến của (C)      

+) Khi a : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất 0

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Câu 1. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốyx33x22 tại điểm M   1; 2?

A y9x11 B y9x11 C y9x7 D y9x7

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đường cong   4 2

Câu 12. Cho hàm số y x33x26x11 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C

tại giao điểm của  C với trục tung là:

A Song song với đường thẳng x  1 B Song song với trục hoành

Câu 15. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số 2

2 1

x y x

625

 có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của  C tại M cắt các trục tọa độ

Ox , Oy lần lượt tại A và B.Hãy tính diện tích tam giác OAB ?





 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ tại

A và B Tính diện tích tam giác OAB

A 1

1

DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC

Câu 1.Cho hàm số yx48x2 có đồ thị 2 ( )C và điểm M thuộc ( )C có hoành độ bằng 2 Tìm

hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại M

3

x

y  x   Có hai tiếp tuyến của x  C cùng song song

với đường thẳng y 2x5 Hai tiếp tuyến đó là :

Câu 10.Cho hàm số 2

x y x

DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM

Câu 1.Cho hàm số yx33x2  có đồ thị 4  C Số tiếp tuyến với đồ thị  C đi qua điểm

ymx  m x có đồ thị C m.Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để đồ thị C mđi qua điểmM1;2?

Câu 12: Tìm trên hai nhánh của đồ thị hàm số 3

1

x y x

 Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị  C và cách đều hai

trục toạ độ Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N Tìm độ dài của đoạn thẳng MN

A MN 4 2 B MN 2 2 C MN 3 5 D MN 3

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Câu 1. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốyx33x22 tại điểm M   1; 2?

A y9x11 B y9x11 C y9x7 D y9x7

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D

 2

y  x  x y  

Vậy phương trình tiếp tuyến là : y9x1 2 y9x7.

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đường cong   4 2

y  x  x y  

Vậy phương trình tiếp tuyến: y 2x1 2 y 2 x

Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

y

x

 



Hệ số góc tiếp tuyến : y 0  3

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M0; 1  là y3x0 1 3x 1

Câu 5.Cho hàm số yx33x2  có đồ thị 2  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có

f x

x

 

 Phương trình tiếp của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0  1 là

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y3x0 1 y3x 1

Câu 8.Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng hai là y2x

Câu 9.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 4

4

x y x

Vậy tiếp tuyến tại điểm M(3;8) có phương trình là: 1 5

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A2; 0y 2   2

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y 2x4

Câu 12. Cho hàm số y x33x26x11 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C

tại giao điểm của  C với trục tung là:

Câu 14.Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1 3 2

625

Phương trình tiếp tuyến tại A  3;2, y  3 7 là y7x19

Phương trình hoành độ giao điểm x34x24x 1 7x19 2; 33

Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x21tại điểm có hoành độ x0 thỏa

 có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của  C tại M cắt các trục tọa độ

Ox , Oy lần lượt tại A và B.Hãy tính diện tích tam giác OAB ?

Phương trình tiếp tuyến  của  C tại M là y 3x11

Giao điểm của  với Ox : cho 0 11 11;0

y x A 

  Giao điểm của  với Oy: cho x 0 y11B0;11





 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ tại

A và B Tính diện tích tam giác OAB

A 1

1

Phương trình tiếp tuyến y x 1, ta được A0;1, B  1; 0

12

;(),

I

Có ), (2 1;2)

1

42

110

361401

4

40)1

422(224040

0 0

2 0

2 0 2

0 4

0

2

0

0 2

0 2

x

x x

x

x

x x

AB IB

IA

Vậy x0y0 2

DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC

Câu 1.Cho hàm số yx4 8x2  có đồ thị 2 ( )C và điểm M thuộc ( )C có hoành độ bằng 2 Tìm

hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại M

Do đó hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại M là k 4 2 316 2 8 2

Câu 2.Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x2 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình y   3 3x26x  3 x 1

Với x 1 y 1   Vậy phương trình tiếp tuyến là: 2 y 3x1 2 y 3x 1

Câu 3.Tìm tọa độ các điểm M trên đồ thị (C): 2 1

1

x y x

;1

Ta có:

52

Phương trình tiếp tuyến cần tìm tại điểm M3; 7 là: y 5x3 7 y 5x22

Phương trình tiếp tuyến cần tìm tại điểm M1; 3  là: y 5x1 3 y 5x2

Câu 5: Cho hàm số y x36x2 9x có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng

Câu 6.Gọi  C là đồ thị của hàm số

3 2

3

x

y  x   Có hai tiếp tuyến của x  C cùng song song

với đường thẳng y 2x5 Hai tiếp tuyến đó là :

2

ab y

a

 

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 9.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x vuông góc với đường thẳng 2 1

Gọi đường thẳng  có phương trình yk x x  0y0 là tiếp tuyến với đồ thị  C , vì tiếp tuyến

song song với đường thẳng 1 1

x x

Với x0 0 y0  2 và k  nên đường thẳng  có phương trình là 5 y5x2

Với x0   1 y0 3 và k  nên đường thẳng  có phương trình là 5 y5x8

Vậy có hai tiếp tuyến của đồ thị  C song song với đường thẳng 1 1

Câu 12.Cho hàm số yx3ax2bx c đi qua điểm A0; 4  và đạt cực đại tại điểm B(1; 0) hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

c a

Gọi M x y là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ;0 0)

Hệ số góc của tiếp tuyến: k3x026x03(x0 1)2   3 3

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến nhỏ nhất bằng -3

Câu 14.Cho đường cong ( ) :C yx33x25x2017 Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có

hệ số góc nhỏ nhất bằng:

Gọi M x y ( ;0 0) là tiếp điểm

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M x y ( ;0 0) là k  y x'( 0)3x026x0  5 3(x1)2 2 2

DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM

Câu 1.Cho hàm số yx33x2  có đồ thị 4  C Số tiếp tuyến với đồ thị  C đi qua điểm

Vậy qua điểm J   1; 2 chỉ có 1 tiếp tuyến với  C

Chú ý: y 6x60 x 1 và y  1   nên 2 J   1; 2 là điểm uốn của  C đo đó qua

 1; 2

J   chỉ có 1 tiếp tuyến với  C

Câu 2.Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số sau đây

2 0

 



  

Giải  2 x036x0212x0350x0  5

Suy ra x  là nghiệm duy nhất của hệ trên (Chỉ có duy nhất 1 tiếp tuyến chung) 0 5

Do đó tọa độ tiếp điểm A 5;13 và hệ số góc   k f 5 g 5  0

Khi đó phương trình tiếp tuyến chung có dạng y0x513  y13

Câu 3. Đồ thị hàm số 2 2 

3

y x x  tiếp xúc với đường thẳng y2x tại bao nhiêu điểm?

x x

Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y 2x có dạng: 4  x 2y c  0

Vì d đi qua A  1;1 nên c   3

d  x y   y x

Thay tọa độ điểm I(0; 2) lần lượt vào các đáp án ta được đáp án.B

Câu 2: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số yx33x29x1

yx  x m đi qua điểm A  1; 6 nên   1 3 2m6m 2

A 5

176

ymx  m x có đồ thị C m.Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để đồ thị C mđi qua điểmM1;2?

Để y nguyên thì x  là ước của 51  x   1  1; 5 x 0; 2;4; 6   

Do đó có 6 giá trị x nên có 6 điểm thuộc đồ thị có tọa độ nguyên

3

yx  x m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Để trên đồ thị hàm số đã cho có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ thì hệ phương trình sau có nghiệm khác 0;0 :

m  Ycbt 3 có hai nghiệm phân biệt khác 0

Để  3 có hai nghiệm phân biệt khác 0 2 0

m m

21

21

x x

d M Oy d M Ox x

x x

2

1

1

Ta có:

 

2 2

 Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị  C và cách đều hai

trục toạ độ Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N Tìm độ dài của đoạn thẳng MN

0 0 0

0

1

31

3,

,1

3

x

x x x

x x Oy M d x

,3

1,

10

32

3

0 0

0 0

y x x

x

x