chuyên đề trắc nghiệm sự TƯƠNG GIAO của đồ THỊ hàm số (có đáp án và lời giải chi tiết)

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số   C và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành... DẠNG 2: SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SỰ

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI TẬP DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Câu 1: Số giao điểm của đường cong y  x3 2 x2 2 x  và đường thẳng 1 y 1 x bằng

y x





 tại hai điểm phân biệt Tìm

các hoành độ giao điểm của   d và   C

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’):

+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm

+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’)

B Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

D Đồ thị hàm số   C có giao điểm với Oy tại điểm

Câu 13: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số yx x2 23 và đường thẳng y 2

A n  6 B n  8 C n  2 D n  4.

Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị 2 1

1

x y





 và đường thẳng y  x 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B,

Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

Câu 22: Đồ thị   C của hàm số y 2x 8

x



 cắt đường thẳng : y  x tại hai điểm phân biệt A và

B Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB





 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm  0; 2  B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I  1;2 

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2

Câu 28: Biết rằng đồ thị hàm số 3

1

x y x

y  tại ba điểm D Trục hoành tại một điểm

Câu 33: Cho hàm số y   x 2 mx2  m2 có đồ thị 1   C và đường thẳng d y:  x1 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số   C và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành.

 hợp với hai trục tọa

độ một tam giác có diện tích S bằng:

A S  1,5 B S  2 C S  3 D S  1

DẠNG 2: SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN

VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN

Câu 1 Tìm m để phương trình x33xm0 có 3 nghiệm thực phân biệt

1

y y' x

Phương pháp 1: Bảng biến thiên

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng (phương trình ẩn x tham số m)

+) Cô lập m đưa phương trình về dạng

+) Lập BBT cho hàm số

+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m

Phương pháp 2: Đồ thị hàm số

+) Cô lập m hoặc đưa về hàm hằng là đường thẳng vuông góc với trục

+) Từ đồ thị hàm số tìm cực đại, cực tiểu của hàm số (nếu có)

+) Dựa vào số giao điểm của hai đồ thị hàm số ta tìm được giá trị của m theo yêu cầu của bài toán

*) Chú ý: Sử dụng PP bảng biến thiên và đồ thị hàm số khi m độc lập với x.

Khi đó f x  m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4

;5 4

Câu 20. Số giao điểm nhiều nhất của đồ thị hàm số 4 2

y  x  x  với đường thẳng ym (với m là

tham số ) là bao nhiêu ?

m m

m m

biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f x( )m có hai ngiệm thực phân biệt

-∞

+ -

-1

-∞

Tìm tập hợp tất các giá trị thực của m để phương trình f x m có nghiệm thực duy nhất

A 0; B 2; C  2;  D  0; 

có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x    m có bốn nghiệm thực phân biệt là

A   2; 0     1 B   2; 0     1 C   2; 0  D   2;0 

bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thàm số m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình f x m có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

 

1 0;2

x  và x 2  2;   

A   2; 0  B    2; 1  C   1;0  D    3; 1 

SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng   d cắt   C tại 3 điểm thỏa 0  x1  1 x2   3 x3  4

Câu 4.Cho hàm số y  f x   có đồ thị là hình sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

f x  m  có 4 nghiệm thực phân biệt

A m 4 hay m0 B  4 m0 C 0m4 D  1 m3

Câu 5. Hình vẽ bên là đồ thị   C của hàm số y  x3 3 x  1 Giá trị

của m để phương trình x33x 1 m có 3 nghiệm đôi một khác

nhau là

A m  0 B 1  m  3

C   3 m  1 D m  0, m  3

Câu 6 Đồ thị sau đây là của hàm số y  x3 3 x  1 Với giá trị nào của mthì phương trình x3 3xm0

có ba nghiệm phân biệt

thực của tham số m để phương trình f x  m có 4 nghiệm phân biệt

2

2  

A.0  m  2. B. 0  m  4. C 1  m  4. D Không có giá trị nào của m

Tìm số nghiệm của phương trình f x   1 trên đoạn   2; 2 

1

x

2

x O

4



A m0,m4 B m  0 C m2;m6 D m  2

Câu 12 Cho hàm số 1 4 2

24

y  x  x có đồ thị   C như hình vẽ sau Dựa vào đồ thị   C , tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x48x22m2 0 có bốn nghiệm phân biệt

Câu 13.Tìm m để phương trình x45x2  4 log2m có 8 nghiệm phân biệt:

A 0  m  429 B Không có giá trị của m

C 1  m  429 D 429  m  429

DẠNG 3: TƯƠNG GIAO VỚI HÀM BẬC BA

Phương pháp 1: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F x, m    0

+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử x  x0 là 1 nghiệm của phương trình

+) Phân tích:      

 

0 0

- Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên R  hàm số

không có cực trị y '0 hoặc vô nghiệm

y  F x, m cắt trục hoành tại 3 điểm phân

biệt  Hàm số có cực đại, cực tiểu và

cd ct

y y  0

+) Để (1) có đúng 2 nghiệm thì đồ thị

 

y  F x, m cắt trục hoành tại 2 điểm phân

biệt  Hàm số có cực đại, cực tiểu và

3 Phương pháp giải toán:

+) Điều kiện cần: là 1 nghiệm của phương trình Từ đó thay vào phương trình để tìm m

+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra

Câu 1: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  ( x  2)( x2 x  1) và trục hoành

Câu 2: Tìm m để phương trình x33x2m 1 0 có ba nghiệm thực phân biệt

A  1 m5 B 1m5 C   5 m  1 D 1  m  5

Câu 3: Cho hàm sốy  x3 3 x2 1 có đồ thị   C Với giá trị nào của m thì phương trình x33x2 m2

có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1

Câu 9: Cho hàm số y  x3 ( m  3) x2 (2 m  1) x  3( m  1) Tập hợp tất cả giá trị m để đồ thị hàm số

đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là

b x

a

 

y  x  x  có đồ thị là   C Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m

để đường thẳng ymx2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2, x thỏa mãn điều 3

kiện x1 x2 x3 ( x x1 2 x x2 3 x x3 1)  4 ?

Câu 13: Cho hàm số y  x3 3 x  2 có đồ thị   C Gọi   d là đường thẳng đi qua A  3;20  và có hệ số góc

m Giá trị của m để đường thẳng   d cắt   C tại 3 điểm phân biệt là

m m

m m

m m

Câu 20:Để đường thẳng   d : y  mx m  cắt đồ thị hàm số y   x3 3 x2 4 tại 3 điểm phân biệt

 1;0 , , 

M  A B sao cho AB  2 MB khi:

.4

9

m m

m m

m m

DẠNG 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC

*) Các câu hỏi thường gặp:

1 Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt    1 có 2 nghiệm phân biệt khác d

+) Tam giác ABC vuông

+) Tam giác ABC có diện tích S0

 tại 2 điểm phân biệt A và B sao

cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đồ thị   C , với O  0; 0 là gốc tọa độ Khi đó giá trị của tham số m

thuộc tập hợp nào sau đây ?

A    ; 3  B 18; C 2;18 D    5; 2 

Câu 7: Những giá trị của m để đường thẳng y   x m  1 cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị   C Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng   d : y   x m  1 cắt

  C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB  2 3

y x

2

12

Câu 14:Cho hàm số 2 1

2

x y x





 có đúng hai nghiệm phân biệt là

 tại hai điểm phân

biệt A, B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

DẠNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4

NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: ax4bx2 c 0 (1)

- Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm t , t thỏa mãn: 1 2 0  t1 t2

- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm t , t thỏa mãn: 1 2 0  t1 t2

Phương trình hoành độ giao điểm:  x4 2 x2  3 0  x   3

Vậy có hai giao điểm

Câu 2:Hàm số y   x4 x2 , có số giao điểm với trục hoành là:

Câu 3: Cho hàm số y  x4 2 x2 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox : 1

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  Cm : y  x4 mx2 m  1 cắt trục hoành

tại bốn điểm phân biệt

2

m m

2

m m

Câu 6:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x4 2 x2 m cắt trục hoành tại đúng hai điểm

Câu 7: Tìm tập hợp tất cả giá trị thực m để đồ thị  Cm của hàm số 4 2

y  x  mx  m  có 4 giao điểm với đường thẳng y  1 , có hoành độ nhỏ hơn 3

HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Câu 1: Số giao điểm của đường cong y  x3 2 x2 2 x  và đường thẳng 1 y 1 x bằng

Vậy đường cong và đường thẳng có 1 giao điểm

Câu 2: Tìm số giao điểm của đồ thị   C : y  x3  và đường thẳng x 2 yx1

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm: x3x2 x 1 x3  1 x1

Vậy   C và đường thẳng y x1 chỉ có 1 giao điểm

Câu 3: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2

y x

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’):

+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm

+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’)

3; 0

Tọa độ giao điểm là  3; 0  .

Câu 6: Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số 2x 3

3

y x





 tại hai điểm phân biệt Tìm

các hoành độ giao điểm của   d và   C

x x

x x

 (thỏa mãn điều kiện)

Hoành độ nhỏ hơn 1 nên ta chọn x  0  y  1 Vậy tọa độ điểm cần tìm là A  0;1 

3 21

3 21

0

2 2

0

x x





 với trục tung

B Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

D Đồ thị hàm số   C có giao điểm với Oy tại điểm

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D

Giao điểm của đồ thị hàm số   C với Oy là điểm  0; 1  

Câu 13: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số 2 2

C   bằng cách

- Giữ nguyên đồ thị (C) phần phía trên trục hoành

- Lấy đối xứng đồ thị (C) phần dưới trục hoành qua trục hoành

Khi đó đt y =2 cắt đồ thị hàm số yx2x23 tại 6 điểm phân biệt

Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị 2 1

1

x y

x x

x x

x x x

Vậy hai đồ thị có 3 điểm chung

Câu 17: Đồ thị của hàm số y   x 3 3 x2 2 x  1 và đồ thị của hàm số y  3x2 2 x  1 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên số điểm chung là 3

Câu 18: Gọi M N, là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong 2 4

1

x y x





 ,  x  1  2





 và đường thẳng y x 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B,

Đồ thị và đường cắt nhau tại hai điểm A 1 5; 2  5 ; B  1 5; 2  5

Có I là trung điểm của AB

Vậy tổng hai nghiệm là x1 x2  0

Câu 21: Biết đường thẳng y 3x4 cắt đồ thị hàm số 4 2

1

x y x

 cắt đường thẳng : y  x tại hai điểm phân biệt A và

B Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

A I   1;1  B I   2; 2  C I  3; 3   D I  6; 6  

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Ta có: phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và  : 2x 8 x x( 0)

Suy ra :

4 2

1 2

2 4

1 2

x x

1 1

y y

Vậy AB   2 1  2    1 1 2  1

Câu 24: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

1

x y x

4 2 2 4 2

2 2

1 1

x x

Vậy có 4 giao điểm của hai đồ thị

Câu 27: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm  0; 2  B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I  1;2 

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2

Câu 29: Biết đường thẳng y   cắt đồ thị x 2 2 1

1

x y x

Câu 31: Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số 2 2

1

x y x

, phương trình này chỉ có 3 nghiệm thực Loại D

Câu 33: Cho hàm số y   x 2 mx2 m2 có đồ thị 1   C và đường thẳng d y: x1 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số   C và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D

Gọi A x y là giao điểm của  ,  d và Ox

Phương trình hoành độ giao điểm của d và trục hoành là x   1 0  x  1

Suy ra A  1;0 

Phương trình (1) có 3 nghiệm nằm trong (0;1);(2;7);(7;8).

Phương trình (1) có 3 nghiệm dương phân biệt Suy ra phương trình f  (x)  0 có 6 nghiệm phân biệt Hay đồ thị hàm số y  f  (x) cắt trục hoành tại 6 điểm phân biệt

Câu 35: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

2 3 1

 hợp với hai trục tọa

độ một tam giác có diện tích S bằng:

2 1 1

Vì   d cắt các trục tọa độ tại M  0; 2   và N  1;0  nên diện tích là 1 1

v x

 là đường thẳng  

 

u x y

v x





 ta được

đường thẳng qua hai điểm cực trị là   d : y  2 x  2

Vì   d cắt các trục tọa độ tại M  0; 2   và N  1;0  nên diện tích là 1 1

2

DẠNG 2: SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN

VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN

Câu 1 Tìm m để phương trình x33xm0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Số nghiệm của phương trình   1 là số giao điểm của hai đồ thị y  3 x  x3 và y  m

Do đó   1 có ba nghiệm phân biệt   2 m  2

Phương pháp 1: Bảng biến thiên

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng (phương trình ẩn x tham số m)

+) Cô lập m đưa phương trình về dạng

+) Lập BBT cho hàm số

+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m

Phương pháp 2: Đồ thị hàm số

+) Cô lập m hoặc đưa về hàm hằng là đường thẳng vuông góc với trục

+) Từ đồ thị hàm số tìm cực đại, cực tiểu của hàm số (nếu có)

+) Dựa vào số giao điểm của hai đồ thị hàm số ta tìm được giá trị của m theo yêu cầu của bài toán

*) Chú ý: Sử dụng PP bảng biến thiên và đồ thị hàm số khi m độc lập với x.

Ta có f   1   2; f    1  2

Bảng biến thiên

Vậy để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì   2 2 m  2    1 m  1

Câu 3.Tìm m để phương trình x33xm 2 0 có 3 nghiệm phân biệt

+ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi

Để phương trình   1 có 3 nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y 2 m cắt đồ thị hàm số

3

12

y  x  x tại 3 điểm phân biệt   16   2 m  16   14  m  18

Câu 6.Với giá trị nào của m thì phương trình x33x2m0có hai nghiệm phân biệt

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 0 0

Từ BBT ta suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt khi  8 m 4

Câu 8 Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x3 3 x  2tại 3 điểm phân biệt

y f x ax bx cx d có bảng biến thiên như sau:

Khi đó f x  m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4

2

x x x  x khi và chỉ khi

+ +

1

y y' x

Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị   C : y  f x   nằm bên trên trục hoành

Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị   C : y  f x   nằm dưới trục hoành qua trục hoành

Đồ thị hàm số có tọa độ điểm uốn 1 1;

Từ bảng biến thiên ta có 0  m  thì phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt 4

2

x y

Phương trình 3 2

2x 3x 12x13m có đúng hai nghiệm khi m 20,m7

Lập bảng biến thiên của hàm số y  2 x3 3 x2 12 x  13.

Nhìn vào BBT ta thấy để phương trình 2 x3 3 x2 12 x  13  m có đúng 2 nghiệm

thì đường thẳng y  mphải cắt đồ thị hàm số y  2 x3 3 x2 12 x  13tại đúng 2 điểm

20 7

Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  f x( ) phía dưới trục hoành qua trục hoành

Dựa vào đồ thị hàm số và với m  1;3 thì phương trình f x  m có 4 nghiệm

;5 4