MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Phương pháp chung : + Tìm điều kiện tồn tại cực đại, cực tiểu.. + Giải điều kiện về tính chất K nào đó mà đề bài yêu cầu.. + Kết hợp nghiệm, kết
Trang 1II MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP
Phương pháp chung :
+ Tìm điều kiện tồn tại cực đại, cực tiểu
+ Giải điều kiện về tính chất K nào đó mà đề bài yêu cầu
+ Kết hợp nghiệm, kết luận về giá trị của tham số cần tìm
Dạng 7 Tổng hợp, nâng cao cực trị hàm bậc ba
Ví dụ 1: Cho hàm số y=x3+6mx2+9x+2m
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu
bằng 4
5
Đ/s : m = ±1
Ví dụ 2: Cho hàm số 1 3 2 1
3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm này nhỏ nhất
Đ/s : 0; min 2 13
3
Ví dụ 3: Cho hàm số y=x3−3x2−mx+2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm này cắt các trục tọa độ tạo thành một
tam giác cân
Đ/s : 3
2
= −
m
Ví dụ 4: Cho hàm số 1 3 5 2 4 4
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho biểu thức
2 2
m A
giá trị nhỏ nhất
Ví dụ 5: Cho hàm số y= −x3 3x2+mx+1, với m là tham số thực
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm 1 11
;
2 4
đến đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là lớn nhất
Hướng dẫn giải:
Ta có y= −x3 3x2+mx+1⇒y'=3x2−6x+m
+ Hàm số có cực trị khi m < 3
Tài liệu bài giảng:
02 CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P5
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2+ Chia y cho ' y ta được 1 ' 2 2 1 2 2 1
thẳng qua các điểm cực trị
;
1
t
d I
t
+
Đặt
2
2
1
4
u
m
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
Bài này còn một cách giải khác khá hay và độc đáo, đó là sử dụng điểm cố định Các em tìm hiểu thêm nhé!
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Cho hàm số 1 3 1 2 ( 2 3) 2
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x1, cực tiểu tại x2 đồng thời x1 ;x2 là hai cạnh góc vuông của một tam giác có
độ dài cạnh huyền bằng 10
2
2
=
m , các em lưu ý về tìm đk cho x1 ; x2 dương nhé !
Bài 2: Cho hàm số y=x3−3mx2+3(m+6)x+1
Tìm m để điểm A(3 ; 5) nằm trên đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu
Đ/s : m = 4
Bài 3: Cho hàm số 1 3 2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm cùng phía với đường thẳng d : 2x + y = 0
2
>
≠ ±
m
m
Bài 4: Cho hàm số 1 3 2
3
Trang 3Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm này bằng 2 15
Đ/s : m = –2
Bài 5: Cho hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6 (1 2 )m − m x
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm trên đường thẳng d : 4x + y = 0
Bài 6: Cho hàm số 1 3 2 2 3
3
Gọi A, B là hai điểm cực trị của hàm số Tìm điểm M trên Ox sao cho tam giác ABM có diện tích bằng 2
Đ/s : M(1 ; 0) và M(5 ; 0)