Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm DẠNG 3: MAX-MIN CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC TRÊN K 0; � hàm số y x3 3x Câu 58: Trên khoảng A có giá trị nhỏ B có giá trị lớn 1 C có giá trị nhỏ 1 D có giá trị lớn Hướng dẫn giải Chọn D x 1 � y' � � x 1 y ' 3x Cho � Bảng biến thiên Bảng biến thiên thu gọn có giá trị lớn 3 y x3 x2 Câu 59: Cho hàm số Gọi M giá trị lớn hàm số khoảng � 11 � 25; � � � 10 � Tìm M A M B M 129 250 C M Hướng dẫn giải D M Chọn A x 1 � y� 3x 3x � � x 0 � Ta có Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có M 0; � : Câu 60: Giá trị lớn hàm số y x x khoảng A B C 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Hướng dẫn giải Chọn A x 1 � y� 0� � x 1 l 3x , � Ta có: y� 0; � Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn hàm số y x x khoảng 3 Câu 61: Trên khoảng (0; �) hàm số y x 3x A Có giá trị lớn Max y –1 B Có giá trị nhỏ Min y –1 C Có giá trị lớn Max y D Có giá trị nhỏ Min y Hướng dẫn giải Chọn C x 1 � � y � � x 1 3 x , � Ta có y� Ta có bảng biến thiên � Hàm số có giá trị lớn Max y Câu 62: Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng: A Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn C Hàm số có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: TXĐ: D � x0 � � �� x 1 � x 1 y� x x , y� 0 � Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn DẠNG 4: MAX-MIN CỦA HÀM PHÂN THỨC TRÊN ĐOẠN [A,B] Câu 63: Giá trị nhỏ hàm số A 5 f x B x2 x x đoạn 0; 2 C Hướng dẫn giải 10 D Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số xác định Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 0; 2 � x 3 � 0; 2 f� x � � x � 0; x 1 ; � Mặt khác 10 f x f 1 f 4; f 1 3; f Vì 0;2 Ta có: x 3 y x đoạn 2; 4 Câu 64: Tìm giá trị lớn hàm số 11 max y max y max y A 2;4 B 2;4 C 2;4 f� x x2 x max y D 2;4 19 Hướng dẫn giải Chọn A 1 Tập xác định: D �\ � x 1 � 2; 4 � y � � x � 2; 4 x 1 ; � 19 y 7; y 3 6; y max y Vậy 2;4 y� x2 2x Câu 65: Gọi M , m thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Tính P M m A P 5 B P 3 y C P Hướng dẫn giải x2 x đoạn 2;0 D P 13 Chọn A 2;0 Hàm số cho xác định liên tục x x 1 x 3 x x y� 2 x 1 x 1 Ta có đạo hàm y� � x2 x x 1 � �� x � 2;0 � 7 y 2 ; y 1 2 y 3 ; Vậy m 3 ; M 2 , suy m M 5 x2 +3 y= x - đoạn [ 2, 4] Câu 66: Tìm giá trị nhỏ hàm số File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A y = [ 2,4] 19 B Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y =- y = C [ 2,4] Hướng dẫn giải [ 2,4] D y =- [ 2,4] Chọn C � x =- �[ 2, 4] � � y = � x x = � � x = �[ 2, 4] ( x - 1) , � Ta có 19 y ( 2) = 7, y ( 3) = 6, y ( 4) = Mà y = Vậy [ 2,4] 16 f x x x đoạn 1; 5 Câu 67: Giá trị nhỏ hàm số 41 A B C 17 Hướng dẫn giải Chọn A 16 f� x 1 f � x , x � x � 1; 5 Ta có 41 f 1 17 f f , , Vậy giá trị nhỏ hàm số y� = x2 - x - y x2 Câu 68: Tính tổng giá trị lớn nhỏ hàm số 37 29 A B C Hướng dẫn giải Chọn C � � ;2 � � � Hàm số xác định liên tục � x đoạn D 8 � � ;2 � � � � D � �1 � x � ;2� � � � �2 � � �y� 2x � x � x Ta có � �1 � 17 f � � f f 1 Tính �2 � ; ; max y y � max y y Do � � ;2 � � � � ; � � ;2 � � � � � � ;2 � � � � � � ;2 � � � � 2x2 x y 2;1 2 x Câu 69: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn bằng: 0 2 A B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y� x 1 x x x x Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2 x x x � x � 2;1 y� � 2 x x � � x � 2;1 � f 2 1, f 1, f 1 � max f x 1, f x 1 2;1 2;1 x đoạn 2; 4 là: Câu 70: Giá trị nhỏ hàm số 13 y y 6 y A 2; 4 B 2; 4 C 2; 4 Hướng dẫn giải Chọn A 2; 4 Hàm số cho liên tục đoạn � x 3 � 2; 4 � y� 1 x � 2; 4 ta � x Cho y� Ta có: 13 25 f 2 f 4 f , Khi đó: , y Vậy 2; 4 y x D Câu 71: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số T M 2m 13 21 T T 2 A B T 10 C Hướng dẫn giải Chọn D x2 y x có TXĐ: R\ 2 , hàm số liên tục 2;1 Hàm số y� x2 4x x 2 y y 2; 4 25 x2 x 2;1 Tính D T 14 x 1 � y� 0� � x Do x � 2;1 nên x 1 � , , y 1 2 , y 2 6 � y 6 max y 2 2;1 � T 14 , 2;1 y 2 Câu 72: Tìm giá trị lớn hàm số [-1; 5] max y 1;5 A y x 1 max y 1;5 B x đoạn max y 5 1;5 C Hướng dẫn giải 46 max y 1;5 D Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y ' 1 x2 x x 2 x 2 y ' � x 0; x 4 f (0) 3; f (1) 4; f (5) Tính Suy Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 46 46 max y 1;5 x đoạn Câu 73: Tìm giá trị lớn (max) giá trị nhỏ (min) hàm số 10 10 13 max y y max y y � � � � � � � � � ;3� � ;3� � ;3� � ;3� A �2 � , �2 � B �2 � , �2 � 10 16 y y max y max y 3 � � � � � � � �;3� � ;3� ;3� ;3� � � � � 2 � � � � � � C , D , � Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: � � � x 1�� ;3� � � � �� � � � x 1�� ;3� � y� 1 2 � 0 � � x , y� yx � � ;3 � � � � �3 � 13 10 y � � y 3 �2 � , 10 13 max y y � � � � � ;3� � ;3� Suy �2 � , �2 � x2 4x x đoạn 0;3 Câu 74: Tìm giá trị nhỏ hàm số y 1 y 4 y 0;3 0;3 A B C 0;3 y D y 0;3 Lời giải Chọn A y' Ta có: 2x2 2x x 1 x 1 � y' � � x 2 � Cho y 0; y 3 ; y 1 1 y 1 Nên 0;3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f x Câu 75: Hàm số A m mx x m có giá trị nhỏ đoạn 0;1 7 B m Chọn D Hàm số Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f x C m Hướng dẫn giải D m mx x m có giá trị nhỏ đoạn 0;1 nên m � 0;1 Do hàm số mx x m xác định liên tục đoạn 0;1 m m5 f� x 0 f x f 1 � 7 �m2 x � 0;1 x m 1 m , Suy 0;1 2x 1 f x x đoạn Câu 76: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 0;3 Tính giá trị M m 9 M m M m M m 4 A M m B C D f x Hướng dẫn giải Chọn B 0;3 Hàm số xác định liên tục đoạn f� 0 x M m M f x � 0;3 m f 1 x 1 4� , nên , 2x 1 y x đoạn 1; 2 Câu 77: Tìm giá trị lớn hàm số 1 max y max y max y max y 2 A [1;2] B [1;2] C [1;2] D [1;2] Lời giải Chọn B y� 0 x 1 f 2 Vậy max y [1;2] y x2 Câu 78: Giá trị nhỏ hàm số A B x (với x ) bằng: C Hướng dẫn giải D Chọn C ,x 0 � x (do x ) x2 y� y � lim y � f 1 xlim Ta có , �0 , x �� y Vậy giá trị nhỏ y� 2x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 79: Giá trị nhỏ hàm số A y 1 x� 0; 3 B y Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x 1 x đoạn 0;3 là: y x� 0; 3 y 3 x� 0; 3 C Hướng dẫn giải D y x� 0; 3 Chọn A Xét đoạn 0;3 , ta có y� x 1 0 , x � 0;3 y y 0 0;3 , đó: xmin � 0; 3 1 Hàm số đồng biến khoảng � � x 5x ;3 y � � �là: x Câu 80: Giá trị nhỏ hàm số đoạn � A B C 3 Hướng dẫn giải Chọn C � � ;3� � � � Hàm số cho xác định liên tục đoạn x2 1 0 � x �1 x2 Ta có �1 � 5 f � � f 3 f 2 Khi � � , , Vậy giá trị nhỏ hàm số 3 3x y x đoạn 0; 2 Câu 81: Tìm giá trị lớn hàm số A 5 B C Hướng dẫn giải Chọn D 8 y' 0 � ymax y (0) ( x 3) Ta có hàm nghịch biến D y� y 1 x Câu 82: Giá trị nhỏ hàm số A 4 B 6 x đoạn 3; 1 C 5 Hướng dẫn giải D D Chọn A 3; 1 Hàm số y xác định liên tục đoạn y� 1 x � x 2 � 3; 1 y� 0� � x � 3; 1 � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 10 ; y 2 3 ; y 1 4 y 4 Vậy 3;1 x 1 y x x đoạn 1;3 Câu 83: Giá trị lớn hàm số max y max y max y A 1;3 B 1;3 C 1;3 Hướng dẫn giải Chọn C y� 1 x Ta có y 3 D max y 1;3 � x � 1;3 � � � 1 x 2 � 1;3 � y� 0 x 13 y 1 y y 3 Khi , , max y Vậy 1;3 x 2x f ( x) x đoạn [0; 2] ? Câu 84: Giá trị lớn hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x 2x 1 f ( x) x 1 � f '( x ) 0, x �[0; 2] x x ( x 1) Cách Ta có, (0; 2) � GTLN f ( x) f(2) � f ( x ) đồng biến [0;2] Cách Dùng chức lập bảng (Mode7) Casio Lưu ý: Bài học sinh để hàm số gốc đề đạo hàm, giải phương trình y' = (vơ nghiệm), tính giá trị hàm số x 0, x , sau so sánh kết luận y x2 x đoạn 2; 4 Câu 85: Tìm giá trị nhỏ hàm số 19 y 3 y A [2;4] B [2;4] C Lời giải y 2 [2;4] D y [2;4] Chọn D y� x3 � x2 x ; y� � x2 x � � x 1 � 2; 4 x 1 � 19 y Vậy [2;4] y x2 x đoạn Câu 86: Tìm giá trị nhỏ m hàm số: f ; f 3 ; f � � ;2 � � � � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm m B m C Hướng dẫn giải 17 D m 10 Chọn B � � ;2 � � � Hàm số xác định liên tục đoạn � 2 x3 y� 2x � x3 � x x x ; y� Ta có �1 � 17 y � � �2 � ; y 1 ; y Vậy m y Câu 87: Giá trị lớn hàm số 13 A B x 3x x 1 đoạn � 1� 2; � � 2� �bằng C 3 Hướng dẫn giải D Chọn C (2 x 3)( x 1) ( x x 3).1 x x ) y ' 2 x 1 x 1 � � 1� x � 2; � � � 2� x2 x � ) y ' � 0� � � � 1� x 1 x �� 2; � � 2� � � ) y (0) 3 13 ) y (2) �1 � 7 ) y � � �2 � max y 3 � 1� 2; � � � 2� x 3 x -1 đoạn 2; 4 Câu 88: Tìm giá trị nhỏ hàm số 19 y y 2 y 2;4 2;4 A B C 2;4 Hướng dẫn giải Chọn A x2 y x liên tục đoạn 2; 4 Hàm số y y� Ta có: Vậy x2 2x x 1 y 2;4 2 D y 3 2;4 � x 1 � 2; 4 ; y� � x2 2x � � x � 2; � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y� x Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 0x �D Suy hàm số nghịch biến khoảng xác định, hàm số y 2;3 2;3 nghịch biến Vậy giá trị nhỏ hàm số y x 1 x khoảng 1; � Tìm m ? Câu 145: Gọi m giá trị nhỏ hàm số A m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn C x3 � y� 1 �� x 1 Cho y� �x 1 Ta có: y � lim y � y 3 nlim Mà ; �1 n�� nên hàm số có giá trị nhỏ x y x Câu 146: Giá trị lớn hàm số A B C 10 D Hướng dẫn giải Chọn B TXĐ: D � 2 � y max y 2 Ta có x �2 suy x nên � Cách khác: dùng đạo hàm y x2 x đoạn Câu 147: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 0; 3 Tính P M m A P 11 B P 10 Chọn A Xét hàm số xác định y� 1 Ta có: D �� 0; 3 x 1 x 1 x 1 D P 30 C P 12 Hướng dẫn giải � x 1� 0; 3 x 1 � 2 y� � x 1 � x 1 � � �� x 2 x 3 � 0; 3 � � y 6; y 1 5; y 3 nên M 6; m � P M m 11 DẠNG 6: MAX-MIN CỦA HÀM SỐ VƠ TỈ TRÊN [A,B] Câu 148: Tìm tập giá trị T hàm số y x x A T 2; 2 B T 0; 2 T � 0; 2 � � � C Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D T � 2; 2 � � � Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn D Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2; Hàm số liên tục đoạn �x �0 x � y� 1 ; �2 � x2 x �x � x x y� Tập xác định D 2; 2 y 2; y 2 2; y Ta có: 2 2 Vì hàm số y x x liên tục y y 2 2; x� 2;2 T � 2; 2 � � � Vậy tập giá trị hàm số 2; 2 đoạn nên max y y x� 2;2 2 2, f x x x2 m M Câu 149: , giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Tính M m? A M m 2 B M m C M m D M m Hướng dẫn giải Chọn D D� 2; � � � Tập xác định: x f� x 1 x � x x � x x x �0 x2 ; f � � x đạo hàm không xác định x � Ta có: m f 2; f 1 2; f 1 M � M m 2 y x 2017 2019 x m M Câu 150: Gọi , giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập xác định Tính M m A 2019 2019 2017 2017 B 4036 C 4036 2018 D 2019 2017 Hướng dẫn giải Chọn C D� 2019; 2019 � � � TXĐ: y� 2017 2019 x Ta có � y� 0 � 2017 2019 x x2 2019 x x2 2019 x 0� 2017 2019 x 2019 x 2019 x 0 Trên D , đặt t 2019 x , t �0 Ta được: t 1 � � x 2018 � 2t 2017t 2019 � 2019 � 2019 x � � � t x 2018 � � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f 2018 2018 2018 f 2018 2018 2018 Khi ; f 2019 2017 2019 f 2019 2017 2019 ; m y 2018 2018 M max y 2018 2018 D D Suy , Vậy M m 4036 2018 Câu 151: Cho hàm số y x 12 3x Giá trị lớn hàm số bằng: A B C Hướng dẫn giải Chọn A D 2; 2 Tập xác định 3x y� 1 � y� � 12 x 3x � x 12 3x Ta có Bảng biến thiên D Suy giá trị lớn hàm số y f x x x2 Câu 152: Tìm giá trị lớn hàm số � 2� max f x f � � � 1;1 � � � A �2� max f � �2 � � 1;1 � � C �2� max f � �2 � � R � � B �2� max f � �2 � � 1;1 � � D Hướng dẫn giải Chọn C f x a; b Ta tính giá trị Phương pháp: + Để tìm max hay hàm với x thuộc f a , f b hàm số điểm f (cực trị) giá trị lớn nhỏ + Kết hợp với phương pháp x vào máy tính để tính tốn + Loại ln D không thỏa mãn điều kiện x Cách giải: � � � � f 1 f 1 0; f � �2 � � ; f � �2 � � � � � � + Tính x� điểm cực trị Quan sát thấy đáp án ta giả sử File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tính tốn án f x Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm giá trị x trên, so sánh giá trị với thấy B phương Câu 153: Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x x Khi M m 2 1 2 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D D 2; 2 Tập xác định �x �0 x � �2 y� 1 �x � x � x x2 x ; Giải phương trình y� y y 2 2 y 2 Ta có ; ; max y y (2) y y 2 Vậy 2;2 ; 2;2 M m 2 1 Vậy Câu 154: Giá trị lớn hàm số y x x A B C Hướng dẫn giải D Chọn B x 1 �1 Ta có y x x � ymax Dấu " " xảy � x 2 Câu 155: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y 3 x A 0; B 3; 1 C 3;0 D 2; Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định: y� D 2; 2 x , 2 x y� � x � 2; ; y 2 y 3 y 1 Tính giá trị: , Max y 1 y 3 Vậy 2;2 2;2 Câu 156: Tìm x để hàm số y x x đạt giá trị lớn nhất? Đạo hàm: A x x2 B x C x 2 Hướng dẫn giải D x Chọn A 1 x � 2; 6 x2 6 x , y' � x Ta có điều kiện: , max y y 2 y 2 y , Vậy 2;6 y' File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f x x 1 x Câu 157: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số 2 m M , tính S m M A S 170 B S 169 C S 172 Hướng dẫn giải Chọn D D 1;3 Tập xác định x 1 x D S 171 Đặt t x x ta có �t �2 ( dùng máy tính tìm GTLN, GTNN t ) t2 t2 � x 1 x g t 5t ta có hàm số với �t �2 � g� t t � t 5 �� � 2; � Hàm số g g 11 , nên m 2, M 11 2 Vậy S m M 171 y 2x x đoạn �x �1 có giá trị lớn giá trị nhỏ thỏa mãn đẳng Câu 158: Hàm số thức y +y 16 y +y4 y +y4 y +y A max B max C max D max Hướng dẫn giải Chọn C 2x y� 0 y 2 x x x 1 , x y max y y + y 0;1 � max ; 0;1 x 1 y x Câu 159: Giá trị nhỏ hàm số A 1 B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn B x x 1 x2 x 1 x2 y� x 1 x2 1 x2 TXĐ: D � Ta có y� � x � x 1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có y � Câu 160: Hàm số y x x x x đạt giá trị lớn hai giá trị x mà tích chúng là: 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 1 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C Hướng dẫn giải B D Chọn A y x2 x x x2 x 1 x 1 Ta có t x 1 �0 Đặt Xét hàm số y t t 2 t 2 � y� 0�t 2 t t2 Lập bảng biến thiên hàm số x x 1 Ta hàm số đạt giá trị lớn t � x � Suy Câu 161: Gọi m, M tương ứng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x x Tính tổng m M 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B 1 y� , y� 0� x 0 1 x 1 x x 1; 0 Tính giá trị y cho thấy y m, max y M Suy ra: M m Câu 162: Tìm x để hàm số y x x đạt giá trị nhỏ A x C x 2 B x D x 2 Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D [2; 2] x y� 1 x2 y� 0� x f 2 2 ; f 2 f ; 2 2 Vậy hàm số y x x đạt giá trị nhỏ x 2 Câu 163: Tìm giá trị lớn M hàm số y x x A M B M C M Hướng dẫn giải Chọn D �1 x Điều kiện x x �0 ۣ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D M Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f x x2 6x Xét hàm số f� x 2 x Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 1; 5 f� x � x f 1 f Ta có ; CÂU max f x f 3 1;5 suy max y 1; 5 f 3 2 Câu 164: Cho hàm số y x x Giá trị lớn hàm số bằng: A B Chọn D D 0; 2 y� x 1 x2 2x C Hướng dẫn giải D y� � x 1; y (1) 1, y(0) y(2) 1; 1 Câu 165: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y x đoạn Khi M m A B C D Hướng dẫn giải Chọn D � 5� D� �; � 1; 1 �D � 4� Hàm số có tập xác định , Hàm số xác định liên tục đoạn 2 y� 0 x � 1; 1 4x Ta có 1; 1 y 1 1, y 1 � M 3, m � M m � 0; � � Câu 166: Cho hàm số y 3x x m ( m tham số) Để giá trị lớn hàm số đoạn � m phải : A B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn B � � D �; � 0; � 0; � ��� � Hàm số xác định liên tục � � TXĐ : 3 3x y� � x �1 x x , x � 0; ; y� Ta có : Ta có : Do : y m y m y 1 m , , max y � m � m � 0; � � � S max Câu 167: Tính diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn bán kính R cm cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính hình tròn mà hình chữ nhật nội tiếp File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A S max 18 cm B S max 36 cm Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C S max 36 cm D S max 96 cm Hướng dẫn giải Chọn C x , OB Gọi hình chữ nhật cần tính diện tích ABCD có OC x f x Khi diện tích hình chữ nhật ABCD là: S AB.BC x 36 x f x x 36 x Diện tích lớn hình chữ nhật ABCD giá trị lớn 0;6 2x2 4 x 72 f� x 36 x 36 x 36 x � x � 0;6 f� x � � � x 3 � 0;6 � BBT max f x 36 Ta có: 0; Smax 36 cm Vậy y x 1 x Câu 168: Gọi M giá trị lớn hàm số Tìm M M M A B C M Hướng dẫn giải Chọn A D� 3; � � � Tập xác định: D M File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x y� x x 1 x2 x2 x x2 = x2 x 1 � � � � x y� � 2 x x � �3 � � y 1 2 y � � � ; ; y y Vậy, Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm M Câu 169: Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y x x Khi M m A B 1 C D Hướng dẫn giải Chọn A D 1;1 1;1 TXĐ: Nhận xét: Hàm số f x liên tục đoạn x2 y� y� � x2 � x � x ; với 1 x � � � � y (�1) 0; y � � ; y � � � � �2 � �2� � � M max y y � � ; m y y � � � M m 1;1 1;1 �2 � �2 � Do Câu 170: Giá trị nhỏ hàm số y 3x 10 x A 3 10 B 10 C Không xác định Hướng dẫn giải D 10 Chọn A Ta có: TXĐ: D� 10; 10 � � � x y� 3 10 x 10 x x 10 x , x � 10, 10 � �x �0 y� � 10 x x � � � x 10 x x � y 10 3 10, y 10 10, y 3 10 Suy giá trị nhỏ Câu 171: Giá trị lớn hàm số y x x A B C Hướng dẫn giải Chọn A 2 x y� D 0; 2 � x 1 x x , y� Điều kiện xác định: Ta có D f 1 f f , Vậy giá trị lớn hàm số y x x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Câu 172: Tính giá trị nhỏ hàm số y 3x 10 x B 3 10 A 10 C 10 Hướng dẫn giải D 10 Chọn B � 10; 10 � � TXD: D � x y� 3 10 x �x �0 1 3241 y� � 10 x x � � �x; 18 x x 90 � �1 3241 � y 10 10, y 10 3 10, y � �; 9,91 � 18 � Câu 173: Tìm tập giá trị hàm số y x x A T � 2; � � � B T 1; T � 0; 2 � � � C Hướng dẫn giải D T 1; 9 Chọn A D 1; 9 Tập xác định: �x �1 1 � x5 y� � x x 1 � � x x 1 x 1 x � f 5 ; T � 2; � � � Vậy tập giá trị f 1 f 2 f x x x2 Câu 174: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Tính M m A M m 2 C M m 2 B M m 2 D M m Hướng dẫn giải Chọn B +Tập xác định hàm số : + f� x 1 x x2 D 2; 2 x2 x x2 ; x � 2; x � � f� x � x x � � � x �2 x + f 2 2; f 2; f 2 + + Suy : M 2; m 2 � M m 2 f x x2 x 8x x2 Câu 175: Giá trị lớn hàm số A B 1 C Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Chọn B Ta có: TXĐ: D 0; 2 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f x x x x x2 2 x2 x 2x x2 2 x x �1 x � 0; 2 Dấu “=” xảy x x � x Vậy ta có GTLN hàm số cần tìm 1 x x x m có nghiệm m thuộc a; b với a , b �� Khi giá trị T a b là? A T B T C T D T Câu 176: Biết phương trình Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: 2 �x �2 Đặt t x x �0 � t x � x t2 t m Phương trình cho thành f x x x x � 2; 2 Xét hàm số , với f� x Hàm số f x 2;2 Xét hàm số Bảng biến thiên: ; max f x 2 ��� f x 2;2 f t t ta có � �x � 2; �x � 2; 1 �� � x0 � � f x x x � � 2 x 2 x ; 2; 2 f 2 f f 2 liên tục � f x t2 ; 2 t � 2; 2 � � � t2 t �� 2; 2 � t t , t � 2; 2 � �ta có f � , với 2; 2 đồ thị hàm số y f t cắt đường thẳng y m � 2 �m �2 YCBT � Khi a 2 2 � � T a 2 b � b2 � Câu 177: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x A B C Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn C � 2; � � Tập xác định hàm số � y' � �x �0 � x x � �2 � x 1 x x � x x2 x2 Ta có y 1 2; y 2; y 2 Vậy y 2; max y Câu 178: Tìm x để hàm số y x x đạt giá trị lớn A x 2 B x C x Hướng dẫn giải Chọn B D 2; 2 Tập xác định hàm số Đạo hàm f� x 1 x x2 x x2 x2 Tính giá trị , 2 x � 2 x � �x � x2 x2 � 2 x � � f� x �۳� � �4 x x y 2 2, y 2, y D x x 2 2 Do max y 2 � x 2;2 Câu 179: Giá trị nhỏ hàm số y x 64 x A 6 C 65 B 32 D 61 Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định hàm số y� 6 x5 Ta có Bảng biến thiên D 0;64 6 64 x 64 x x5 6 x 64 x � y� � x 32 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ hàm số f x x x2 Câu 180: Hàm số � 1; � A � � Chọn D Điều kiện: B có tập giá trị 1;1 0;1 C Hướng dẫn giải x � 1 x � D 1;1 � 1; � � D � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có f� x 1 x x2 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x2 x x2 ; �x f� x � x2 x � x2 x � � 2 � x 1 x x � �1 � f 1 1; f 1 1; f � � �2� Ta có Vậy f x 1; max f x 1l1 1l1 � 1; � � suy tập giá trị � f x x2 x Câu 181: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: - � � � � � � max max max A � B � C � Hướng dẫn giải Chọn C D� 2; � � � TXĐ: f ' x x x2 1 D � � max � x x2 x2 �x �0 f ' x � x2 x � � � x 1 2 x x � f 2; f 1 2; f max f x f 1 � 2; 2� � � , 2 f x f � 2; � � � Câu 182: Giá trị nhỏ hàm số f x B A x x đoạn 1;3 là: C 2 Hướng dẫn giải D Chọn D f ’ x � x – � x � f 1 f 2 ; f 1 Câu 183: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M m A M m 2 B M m C M m 2 D M m 2 Hướng dẫn giải Chọn C D 2; 2 +Tập xác định hàm số : + f� x 1 x x2 x2 x x2 f x x x2 Tính ; x � 2; File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A + + Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm �x �0 f� x � x x � � � x �2 x f 2 2; f 2; f 2 2 + Suy : M 2; m 2 � M m 2 Câu 184: Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Mệnh đề sau đúng? 13 M n M n A B C h Hướng dẫn giải Chọn B x2 4x � 3� � y 1; � � x 2 � � Trên hàm số liên tục có đạo hàm � � 3� x 1�� 1; � x 4x � 2� � � y� 0� 0� � � 3� x 2 x �� 1; � y 1 ; y 1 2; � � �; � M max y y 1 2; n y y 1 � 1� 1; � � � 3� � 1� 1; � � � 3� y x2 x đoạn D � 3� 1; � � 2� � M n �3 � y � � �2 � �M n Câu 185: Gọi M , N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y x x Giá trị biểu thức M N A 2 B 2 C 2 D 2 Hướng dẫn giải Chọn D D 2; Hàm số y x x có TXĐ là: x x y ' 1 ; y ' � 1 0� x 2 4 x x2 Khi đó: M Max y y 2; N Min y y 2 2 x� 2;2 x� 2;2 suy M N 2 Câu 186: Giá trị nhỏ hàm số A B f x x2 x 5 là: C 2 Hướng dẫn giải D Chọn A Xét hàm số f x x2 x Tập xác định � Ta có f ' x � �f ' x x ;� x x �f ' x x x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 1; � nên x điểm cực tiểu đồng biến f x f 1 hàm số � Bởi nên � Suy f(x) nghịch biến �;1 f x x 6 x2 Câu 187: Tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn 0;3 có dạng a b c với a số nguyên b , c số nguyên dương Tính S a b c A 22 B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn C 2x2 6x � f x f x x 6 x2 x2 Xét hàm ta có x 1 � 2x2 6x � � f x 0 �� f� x x2 x2 � � 2x2 6x Xét f 12 f 1 5 f 8 f 3 3 13 Ta có: ; ; ; Vậy m 12 ; M 3 13 � a b c - HẾT - File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ... (min) hàm số 10 10 13 max y y max y y � � � � � � � � � ;3 � ;3 � ;3 � ;3 A 2 � , 2 � B 2 � , 2 � 10 16 y y max y max y 3 � � � � � � � � ;3 � ;3 ;3 ;3 � � � � 2 �... Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � x � 1; 3 x 4 ; y� � x2 � � 2 x x x 2 � 1; 3 � 13 Ta có: max y 5; y � max y .min y 20 1 ;3 1 ;3 1 ;3 Vậy 1 ;3 x 1 y x đoạn 2; ... �� 2; � � 2 � � ) y (0) 3 13 ) y ( 2) �1 � 7 ) y � � 2 � max y 3 � 1� 2; � � � 2 x 3 x -1 đoạn 2; 4 Câu 88: Tìm giá trị nhỏ hàm số 19 y y 2 y 2; 4 2; 4