3 3 BT MIN MAX của hàm số d7 12

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

Trang 1

DẠNG 7: MAX-MIN CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC TRÊN ĐOẠN [A,B]

Câu 188:Giá trị lớn nhất của hàm số sin sin 

4

y  x 

  trên  bằng

2 2



2

2 .

Câu 189:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  cos 22 x sin cosx x trên 4 

5

2

3

Câu 190:Tập giá trị của hàm 2018

sin 1

x y

x





 trên 0;2



 

 

  là:

A

1

; 2 2

1

; 2 2

 

 

1

; 2 2

 



 

1

; 2 2

 

 

 

Câu 191:Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin6 xcos6 x là

A

1

3

Câu 192:Hàm số y x 3 2sin x đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;2

tại x bằng:

A 6



Câu 193:Cho hàm số 2

sin 1

x y





  Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

đã cho Chọn mệnh đề đúng.

A

3 2

M  m

3 2

M  m

2 3

M  m

Câu 194:Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

sin 2 cos 3

y



 



  là

A

3

1

11

Câu 195:Giá trị lớn nhất của hàm số ysin2 xcosx là1

A

3

1

5

4

Câu 196:Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x cos2x trên đoạn

0;

2



 

 

  là :

A 2



Câu 197:Giá trị lớn nhất của hàm số

3 4

2 cos os

3

y x c x

trên 0;

A  0; 

2 2 ax

3

m y

B m 0;ax y 0

2 ax 3

m y

D  0; 

10 ax

3

m y

Trang 2

Câu 198:Giá trị lớn nhất của hàm số

3

y x x

là:

A

1

19

3

Câu 199:Giá trị lớn nhất của hàm số y3sinx 4sin3x trên khoảng

;

2 2

 



  bằng:

sin 1

x y





  Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã

cho Chọn mệnh đề đúng

A

3 2

M  m

3 2

M  m

2 3

M  m

D M   m 1

Câu 201:Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x  sin 1 cosx  x

trên đoạn

0;

.

3 3

; 1 2

.

C

3 3

; 0 4

Câu 202:Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2sinx trên đoạn

5

;

6 6



  Tính M , m

A M 2, m  2 B M 1, m  2 C M 2, m  1 D M 1, m  1

Câu 203:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2xsin 2x trên đoạn

3

;

4 2



  là







 

Câu 204:Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2sin2x cosx Khi đó giá1

trị của tích M m là:.

25

8

Câu 205:Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y2 3 sin x cosx

Khi

đó M m bằng

Câu 206:Bác An có ba tấm lưới mắt cáo, mỗi tấm có chiều dài 4 m Bác muốn rào một phần vườn của

nhà bác dọc theo bờ tường (bờ tường ngăn đất nhà bác An với đất nhà hàng xóm) theo hình thang

cân ABCD (như hình vẽ) để trồng rau, ( AB là phần tường không cần phải rào) Bác An rào được phần đất vườn có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào nhất sau đây?

Trang 3

C

Câu 207:Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

sin cos 1

2 sin 2





y

x Khi đó

3



M m bằng?

Câu 208:Cho hàm số

2 2 1

mx m y

x

 



  (m là tham số thực) thỏa mãn  4; 2 

1 max

3

y

 



 Mệnh đề nào sau dưới đây đúng?

A

1

0



B m  4 C 1  m 3 D

1 3

2

m 

Câu 209:Cho hàm số f x  4sin 32 x1

Tập giá trị của hàm số f x 

là

A 2;2

B 0;4

2

y

x



 Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

đã cho Khi đó M+m bằng

Câu 211:Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  2cosx trên 0;2



 

 

 

Tính M m







 







 

Câu 212:Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2018xcos2018x trên 

Khi đó:

1 2

m 

1 2

m 

C M 1, m  0 D M 2, 1008

1 2

m 

Câu 213:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  sin 2x trên đoạn 2;





 

A 2;

3 min

y



 

 

 

min

2

y



 

 

 



Trang 4

C 2;

min y



 

 

 



3 min

y



 



 

Câu 214:Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yf x  sinx 3 cosx

trên khoảng 0; .

DẠNG 8: MAX-MIN CỦA HÀM SỐ KHÁC TRÊN K

Câu 215:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số   22 1



f x

x x trên khoảng 0;1

A min0;1   54 25 5

20





f x

B min0;1   11 5 5

4





f x

C min0;1   10 5 5

4





f x

D min0;1   56 25 5

20





f x

Câu 216:Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1 2

x y x





 trên tập

 ; 1 1;3

2

D      

  Tính giá trị T của m M

A

3 2

T 

3 2

T 

D

1 9

T 

Câu 217:Cho hàm số y x2 3 xlnx Gọi M N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của;

hàm số trên đoạn 1; 2

Khi đó tích M N là:

Câu 218:Xét a , b , c 1;2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P a  a  b  b  c  c

11 2

P 

289 log log 8 2

D P  min 6

Câu 219:Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y xe x trên đoạn 2; 2 

A [ 2;2] 2

2

e





B [ 2;2]

maxy e





C [ 2;2]

maxy 0





D [ 2;2]

1

e





Câu 220:Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ,  

2

ex

x

f x 

trên đoạn 1;1

Tính giá trị của S M m  .e

A

1 e

S 

2 1 e e

S  

C S  e D S   e 1

Câu 221: -2017] Giá trị lớn nhất của hàm số ye cosx x trên đoạn

0;

2



 

 

  là

Trang 5

A

4 2 e 2



6 3 e 2



3 1 e 2



Câu 222:Cho đồ thị hàm số

2

x

y e

 như hình vẽ ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B và C luôn

thuộc đồ thị hàm số đã cho AD nằm trên trục hoành Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật

ABCD là

A

2

e .

Câu 223:Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x 

liên tục trên  và đồ thị hàm số yf x 

trên đoạn

2;6

như hình vẽ Tìm khẳng định đúng

2;6

maxy f 6

2;6

maxy f 2

Câu 224:Tính đạo hàm của hàm số  2 

2017

1 '

1

y x





2 ' 2017

x

y 

2 '

1 ln 2017

x y

x





1 '

1 ln 2017

y x





Câu 225:Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x2 2x5

Câu 226:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y20x220x1283 e 40x

trên tập hợp các số tự nhiên là:

DẠNG 9: MAX-MIN HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI

Trang 6

Câu 227:Hàm số

2 3 2

yx  x

có giá trị lớn nhất trên đoạn 3;3

là

Câu 228:Xét hàm số f x  x2ax b

, với a , b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên

1;3

Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a2b

Câu 229:Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

2 1

x mx m y

x



 trên 1;2

bằng 2 Số phần tử của S là

Câu 230:Cho hàm số f x x4 4x34x2a

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3

sao cho 2

M  m?

Câu 231:Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số

1

2

y x  x 

trên

9 10

;

8 3

  Biết

a M b

 với

a

b là

phân số tối giản và a,b Tính * 2

S  a b

A S 830 B S  2 C S 122 D S 127

Câu 232: Cho hàm số f x 8cos4x a cos2 x b

, trong đó a , b là tham số thực Gọi M là giá trị lớn

nhất của hàm số Tính tổng a b khi M nhận giá trị nhỏ nhất

A a b  8 B a b  9 C a b  0 D a b  7

Câu 233:Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : yf x( )x 3trên đoạn  1:1 là:

Câu 234:Cho hàm số f x 8x4ax2b

, trong đó a , b là tham số thực Biết rằng giá trị lớn nhất của

hàm số f x 

bằng 1 Hãy chọn khẳng định đúng?

A a  , 0 b 0 B a  , 0 b 0 C a  , 0 b 0 D a  , 0 b 0

DẠNG 10: MAX-MIN CỦA HÀM SỐ DÙNG BĐT CỔ ĐIỂN

1

y x

x

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0;) bằng

Câu 236:Cho x, y  thỏa mãn 0 logx2ylog x log y

Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 4 2

1 2 1

P

A

29

32

31

Trang 7

Câu 237:Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản xuất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số:

 

2 1

3 3

f m n m n , trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết rằng mỗi

ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho một lao động chính là 24 USD

Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này

Câu 238:Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn 4x2y29z2 4x12z11 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức P4x2y3z

Câu 239:Một ông nông dân có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với

một con sông Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

DẠNG 11: BÀI TOÁN THAM SỐ VỀ MAX-MIN

Câu 240:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1

x m y

x





 trên đoạn

2; 3

bằng 14

A m 2 3 B m 2 3 C m  5 D m  5

5 1

mx y

x



 (m là tham số, m  ) Tìm tất cả các giá trị thực của 0 m để hàm số đạt

giá trị lớn nhất tại x  trên đoạn 1 2;2

A m  \ 0  . B m  0

Câu 242:Tìm giá trị của tham số m biết giá trị lớn nhất của hàm số

2 1

x m y

x





 trên 2;5 bằng 7 ?

x m y

x





 (m là tham số thực) thoả mãn :  1;2   1;2 

16

3

y y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 244:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

x mx y

x m



 liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;4

tại một điểm x 0 0;4

A m  2 B 0m 2 C 2 m 0 D 2 m 2

Câu 245:Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

yx  x m 

bằng 4?

Trang 8

yx  x a 

Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;1

đạt giá trị nhỏ nhất

2 1

x m y

x





 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1 bằng 1 khi

A m  1 B m  và 1 m  0 C m  D m  0

Câu 248:Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x  4 x2 m là 3 2 Giá trị của m là

2 2

m 

Câu 249:Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3mx2 trên đoạn 6 0;3  bằng 2

A

31 27

m 

3 2

m 

C m  1 D m  2

Câu 250:Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

1

4

y x  x  x m 

trên đoạn 0;2

không vượt quá 30 Tổng tất cả các giá trị của

S là

Câu 251:Cho a , b , c là các số thực thuộc đoạn 1; 2

thỏa mãn log32alog32blog32c Khi biểu thức1

3 log a log b log c

P a b c  a  b  c

đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng

a b c  là

1 3

Câu 252:Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số

36 1

y mx

x

 trên 0;3 bằng 20 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 253:Cho hàm số y x 33x m  1 , với m là tham số thực Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số

 1 trên 0;1 bằng 4.

A m  8 B m  4 C m  1 D m  0

Câu 254: [2017] Giá trị lớn nhất của hàm số

2mx 1

y

m x





 trên 2;3

là

1 3

 khi m nhận giá trị bằng.

Câu 255:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

x mx y

x m



 liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;2

tại một điểm x 0 0;2

Trang 9

Câu 256:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2

1

mx y

x m





 có giá trị lớn nhất trên đoạn

2;3

bằng

5

6

A m  hoặc 2

2 5

m 

3 5

m 

2 5

m 

Câu 257:Tìm m để hàm số 2 1

mx y x



 đạt giá trị lớn nhất tại x  trên đoạn 1 2;2

?

A m  0 B m  2 C m  2 D m  0

2 2

x m y

x





 với mlà tham số , m  Biết 4    

Giá trị của tham số mbằng

Câu 259:Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số

4 8 2

y x  x m

trên đoạn 1;3 bằng 2018 ?

2

1

x m y

x





 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1

bằng 1 khi

A

1 1

m m





3 3

m m

 





Câu 261:Cho hàm số y x 3 3x Tìm tập hợp tất cả giá trị 1 m  để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên0

 1; 2

D m m

luôn bé hơn 3 là:

A  ;1 \ 2

1

;1 2

 

 

 

Câu 262:Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

2 2

yx  x m

khi x  bằng 5 1

A 5; 2   0; 3

1 1

y

x

 



 (m là tham số thực) thỏa mãn  2;5 

maxy 4

Giá trị m thuộc tập nào dưới đây?

A 4;  . B   ; 4

Câu 264:Tìm giá trị của m để hàm số y x3 3x2m có giá trị nhỏ nhất trên 1;1

bằng 0 ?

A m  0 B m  4 C m  6 D m  2

Trang 10

Câu 265:Cho biểu thức P3x a y 2  3y a x 2 4xy4 a2 ax2 ay2x y2 2 trong đó a là số thực

dương cho trước Biết rằng giá trị lớn nhất của P bằng 2018 Khi đó, mệnh đề nào sau đây

đúng?

A aÎ (500;525]. B aÎ (400;500]. C aÎ (340;400]. D a= 2018.

DẠNG 12: MAX-MIN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN

Câu 266:Cho các số thực x, y thỏa mãn x y  1 2 x 2 y3

Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

A

148

193

9476 243



Câu 267:Với ,a b0 thỏa mãn điều kiện a b ab  1, giá trị nhỏ nhất của 4 4

P a b bằng.

A  2 1 4

B  2 1 4

C 2 2 1 4

D 2 2 1 4

Câu 268:Cho x , y , z là ba số thực dương và  2 2 2

P

x y z

 

đạt giá trị nhỏ nhất Tính x y z 

3

Câu 269:Cho hai số thực x0, y thay đổi và thỏa mãn điều kiện 0 (x y xy x )  2y2 xy Giá trị lớn

nhất M của biểu thức 3 3

1 1

A

là:

Câu 270:Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y  x1 2y2 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của P x 2y22x1 y18 4 x y

Khi đó, giá trị của M m bằng

Câu 271:Cho các số thực x, y thỏa mãn x22xy3y2 Giá trị lớn nhất của biểu thức 4 Px y 2

là:

Câu 272:Cho các số thực x, y với x  thỏa mãn 0  

3

1

5

x y



Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x 2y Mệnh đề nào sau đây là đúng?1

A m 2;3

B m   1;0

C m 0;1

D m 1;2

Câu 273:Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:

x xy

x y



 Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3x y xy2  2 2x32x

Trang 11

Câu 274:Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện y 0, x2   x y 12 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của biểu thức M xy x 2y17lần lượt bằng

Câu 275:Xét các số thực dương x, y thỏa mãn

 

2

2 2018

1

x



 Tìm giá trị nhỏ nhất P củamin

P y x

A min

7 8

P 

3 4

P 

5 6

P 

1 2

P 

Câu 276:Cho các số thực x, y thỏa mãn x y 2 x 3 y3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P x  y  xy

Câu 277:Cho các số thực ,x y thỏa mãn x y 2 x 3 y3

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P x y  xy

là

Câu 278:Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức min P= (x- 1)2+y2+ (x+1)2+y2 + -2 y

191 50

P =

Câu 279:Cho hai số thực x, y thỏa mãn

1 0

2

x

 

,

1 0

2

y

 

và log 11 2  x y  2y4x Xét biểu1 thức P16yx2 2 3x y 2 y Gọi 5 m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của

P Khi đó giá trị của T 4m M 

bằng bao nhiêu?

Câu 280:Cho x , y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2y2xy 4 4y3x Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức P3x3 y320x22xy5y239x

A

5

3

Câu 281:Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  , 0 y  , 1 x y  Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của3

biểu thức P x 32y23x24xy 5x lần lượt bằng:

A Pmax 18 và P  min 15 B Pmax 15 và P  min 13

C Pmax 20 và P  min 18 D Pmax 20 và P  min 15

Câu 282:Xét phương trình ax3 x2bx1 0 với a , b là các số thực, a  , a b0  sao cho các nghiệm

đều là số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

2

5a 3ab 2

P

a b a



Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,14 MB
File đính kèm	3.3 BT MIN-MAX CỦA HÀM SỐ_D7-12.rar (839 KB)