Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 Trang Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 MỤC LỤC Trang Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Bài tốn 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến hàm số: y = f ( x) Cho hàm số f '( x ) > +) đâu hàm số đồng biến f '( x ) < +) đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: f '( x ) f '( x) = +) Tính , giải phương trình tìm nghiệm f '( x ) +) Lập bảng xét dấu +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận y = f ( x, m ) Bài toán 2: Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng (a,b) ( a, b ) f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( a, b ) +) Để hàm số đồng biến khoảng ( a, b ) f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( a, b ) +) Để hàm số nghịch biến khoảng ax + b y= cx + d Có TXĐ tập D Điều kiện sau: *) Riêng hàm số: +) Để hàm số đồng biến TXĐ y ' > 0∀x ∈ D +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y ' > 0∀x ∈ D y ' > 0∀x ∈ ( a, b ) d x≠− a; b ( ) c +) Để hàm số đồng biến khoảng y ' < 0∀x ∈ ( a, b ) d x≠− ( a; b ) c +) Để hàm số nghịch biến khoảng *) Tìm m để hàm số bậc y = ax + bx + cx + d đơn điệu R +) Tính y ' = 3ax + 2bx + c tam thức bậc có biệt thức ∆ a > ⇔ ∆ ≤ +) Để hàm số đồng biến R a > a ⇔ ∆ ≤ +) Để hàm số nghịch biến R y = ax + bx + cx + d Chú ý: Cho hàm số ⇔ y' = a>0 +) Khi để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài k có nghiệm phân biệt x − x = k x1 , x 2 cho ⇔ y' = a nên hàm số đồng biến D Trên khoảng A Trên khoảng Câu 6: Hàm số y = − x + 4x A Nghịch biến (2; 4) B Nghịch biến (3; 5) C Nghịch biến x ∈ [2; 4] D Cả A, C Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (1, 3) ? y = x − 2x + y = x − 4x + 6x + A B C y= 2x − x −1 y= x2 + x −1 x −1 D x −1 y= x Câu 8: Chọn câu trả lời hàm sô A Đồng biến (- ∞ ; 0) B Đồng biến (0; + ∞ ) C Đồng biến (- ∞ ; 0) ∪ (0; + ∞ ) D Đồng biến (- ∞ ; 0), (0; + ∞ ) Câu 9: Hàm số sau hàm số đồng biến R ? x y= y = ( x − 1) − 3x + x2 +1 A B x y= x +1 C D y = tan x Câu 10: Cho bảng biến thiên Bảng biến thiên hàm số sau A y = x − 3x − 2x + 2016 Trang Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 B y = x − 3x + 2x + 2016 C y = x − 4x + x + 2016 D y = x − 4x + 2000 y = f ( x) Câu 11: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Nhận xét sau sai: ( 0;1) A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đạt cực trị điểm x = x = ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng Câu 12: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến R ? a = b = 0, c > a = b = 0, c > a = b = 0, c > a > 0, b − 3ac ≤ a > 0, b − 3ac ≥ A B C b − 3ac ≤ Câu 13: Hàm số y = ax + bx + cx + d có tối thiểu cực trị: A cực trị B cực tri C cực tri Câu 14: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (1; 3): y = x − 2x + y = x − 4x + 6x + A B C y= x2 + x −1 x −1 y = x − ( x − 2x − ) D y= a = b = c = D a > 0, b − 3ac < D Cực trị 2x − x −1 Câu 15: Hàm sô A B y= có khoảng đồng biến C D x x − x nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) A (-1; +∞) B C [1; +∞) D (1; +∞) x − 8x + y= x2 +1 Câu 17: Hàm số đồng biến khoảng nào(chọn phương án nhất) − A (- ∞ ; ) B ( ; + ∞ ) 1 − − C (-2; ) D (- ∞ ; ) ( ; + ∞ ) Câu 16: Hàm số Câu 18: Hàm số y = x + 2x + nghịch biến khoảng sau 1 − −∞;0 ) −∞ ;1 ( ( ) 2) A B (- ∞ ; ) C D (- ∞ ; Câu 19: Cho hàm số y = 2x + ln(x + 2) Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai ? Trang Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT A Hàm số có miền xác định D = (−2, +∞) C Hàm số tăng miền xác định Câu 20: Hàm số y = sin x − x A Đồng biến R Phần Hàm số - Giải tích 12 điểm tới hạn hàm số B lim y = + ∞ D x →+ ∞ x=− B Đồng biến ( −∞;0 ) ( −∞;0 ) va đồng biến ( 0; +∞ ) C Nghịch biến R D Ngịchbiến Câu 21: Cho hàm số y = x2 +2x - (C) Phát biểu sau sai A Đồ thị hàm sô cắt trục tung M (0;-3) B Tọa độ điểm cực đại I (-1;-4) C Hàm số nghịch biến (-∞;-1) đồng biến (-1; +∞) D Hàm số đạt cực tiểu x0 = −1 Câu 22: Hàm số f (x) = 6x − 15x + 10x − 22 A Nghịch biến R C Đồng biến R Câu 23: Phát biểu sau sai: ( −∞;0 ) ( 0;1) D Nghịch biến B Đồng biến 2 A y = x − − x đồng biến (0; 2) B y = x + 6x + 3x − đồng biến tập xác định 2 C y = x − − x nghịch biến (-2; 0) D y = x + x + 3x − đồng biến tập xác định Câu 24: Hàm số y = x − + − x nghịch biến trên: ( 2;3) [ 3; ) A B C ( 2;3) Câu 25: Tập nghiệm phương trình 8x3 - x + = (x+5)3 - 2x là: { 4} { 6} { 5} A S = B S = C S = x3 + = −x x+2 Câu 26: Tập nghiệm phương trình là: D ( 2; ) D S = ∅ { −1 ;1} { −1} { −1; 0} B S = C S = D S = Câu 27: Cho hàm số y = − x − 3(2m + 1)x − (12m + 5)x − Chọn câu trả lời đúng: A Với m=1 hàm số nghịch biến R B Với m=-1 hàm số nghịch biến R 1 m= m= hàm số nghịch biến R hàm số ngịch biến R C Với D Với y = x + (m + 1)x − (m + 1)x + Câu 28: Hàm số đồng biến tập xác định khi: A m > B −2 ≤ m ≤ −1 C m < D m < A S = { 1} Câu 29: Cho hàm số y = mx − (2m − 1)x + (m − 2)x − Tìm m để hàm số đồng biến A m3 C Khơng có m D Đáp án khác y = mx + mx − x Câu 30: Cho hàm số Tìm m để hàm số cho nghịch biến A m C m >-1 D Cả A,B,C sai Trang Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 1− m x − 2(2 − m)x + 2(2 − m)x + Câu 31: Định m để hàm số luôn giảm ≤ m ≤ < m < A B C m > −2 D m =1 x+m y= mx + nghịch biến khoảng xác định Câu 32: Hàm số y= A -1 C Hàm số y= D Hàm số y = − x − 3(2m + 1)x − (12m + 5)x − , với m=1 hàm số nghịch biến R mx − Câu 34: Hàm số y= x + m A luôn đồng biến với m B luôn đồng biến m ≠ m C luôn đồng biến >1 D A, B, C sai mx + Câu 35: Hàm số y = x + m đồng biến khoảng (1 ; + ∞ ) A m > m < - B m < - C m > - D m > mx + Câu 36: Hàm số y = x + m nghịch biến khoảng (- ∞ ; 0) khi: A m > B −1 < m ≤ C m < - D m > mx − y= x − m đồng biến khoảng ( −∞; ) Câu 37: Tìm m để hàm số 2≤m C D Câu 40: Tìm m để hàm số y= x + ( m + 1) x + 2m − ( 0; +∞ ) đồng biến khoảng 1 m≤ m< 2 C D m −1 C −1 < m < Trang D m ≤ −3 Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 y = − x + (m − 1)x + (m + 3)x − Câu 42: Tìm m để hàm số đồng biến (0; 3) 12 12 m> m≥ m≥ 7 A B m < −3 C D m y = x − ( m − 1) x + ( m − ) x + 3 đồng biến ( 2; +∞ ) m thuộc tập sau Câu 43: Hàm số đây: −2 − 2 2 m ∈ ; +∞ ÷ m ∈ −∞; m ∈ −∞; ÷ ÷ m ∈ ( −∞; −1) C 3 3 A B D ( 0; +∞ ) Câu 44: Với giá trị m hàm số y = − x + 3x + 3mx − nghịch biến khoảng m=0 B m = C m ≤ D m ≤ −1 A Câu 45: Tìm m để hàm số y = − x + 6x + mx + đồng biến khoảng có chiều dài 45 25 m=− m=− m= 4 A B C m = −12 D Câu 46: Giá trị m để hàm số y = x + 3x + mx + m giảm đoạn có độ dài là: A m=− B m = C m ≤ 3 y = 2x − ( 3m − 1) x + ( 2m − m ) x + D m= Câu 47: Cho hàm số Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có đồ dài A m = −5 m = −3 B m = −5 m = C m = m = −3 D m = m = Câu 48: Tìm tất giá trị m để hàm số y = x + m(sin x + cos x) đồng biến R 2 m≥ m≤ 2 A B C D Câu 49: Tìm m để hàm số y = sin x − mx nghịch biến R A m ≥ −1 B m ≤ −1 C −1 ≤ m ≤ D m ≥ y = ( 2m + 1) sin x + ( − m ) x Câu 50: Tìm m để hàm số ln đồng biến R 2 −4 ≤ m ≤ m≤ 3 A B C m ≥ −4 D Đáp án khác m≤ 2 m≥ Câu 51: Hàm số: y = x + 3x + mx + nghịch biến đoạn có độ dài đơn vị khi: A m = B m ≥ C m = D m ≥ y = x + 2x − mx + 2m Câu 52: Hàm số: nghịch biến đoạn có độ dài đơn vị khi: 15 15 m=− m≤− 4 A m = B m ≤ C D Câu 53: Hàm số: y = − x − 2x + mx + đồng biến đoạn có độ dài đơn vị khi: 3 m> m +) điểm cđ +) điểm cđ *) Quy tắc 2: f ' ( x ) , f "( x ) +) tính f '( x ) = +) giải phương trình tìm nghiệm f "( x ) +) thay nghiệm vừa tìm vào kiểm tra từ suy kết luận Bài toán 2: Cực trị hàm bậc 3 2 Cho hàm số: y = ax + bx + cx + d có đạo hàm y ' = 3ax + 2bx + c cho hàm số Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > Để hàm số có khơng cực đại, cực tiểu ⇔ y ' = vô nghiệm có nghiệm kép ⇔ ∆ ≤ Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu +) Cách 1: Tìm tọa độ điểm cực đại cực tiểu A, B Viết phương trình đường thẳng qua A, B Trang Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 y = ( mx + n ) y '+ ( Ax + B ) +) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: Phần dư phép chia y = Ax + B phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu Bài toán 3: Cực trị hàm số bậc trùng phương y ' = 4ax + 2bx = 2x ( 2ax + b ) Cho hàm số: y = ax + bx + c có đạo hàm Hàm số có cực trị ab ≥ a > +) Nếu b ≥ hàm số có cực tiểu khơng có cực đại a < +) b ≤ hàm số có cực đại khơng có cực tiểu hàm số có cực trị ab < (a b trái dấu) a > +) b < hàm số có cực đại cực tiểu a < +) Nếu b > hàm số có cực đại cực tiểu A ( 0;c ) , B ( x B , y B ) , C ( x C , y C ) , H ( 0; y B ) Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số A ∈ Oy , +) Tam giác ABC cân A x = −x , y = yC = yH +) B, C đối xứng qua Oy uuBur uuur C B +) Để tam giác ABC vuông A: AB.AC = +) Tam giác ABC đều: AB = BC 1 S = AH.BC = x B − x C y A − y B 2 +) Tam giác ABC có diện tích S: 4 Trường hợp thường gặp: Cho hàm số y = x − 2bx + c +) Hàm số có cực trị b > +) A, B, C điểm cực trị A ( 0;c ) , B b, c − b , C − b;c − b ( ) ( ) +) Tam giác ABC vuông A b = +) Tam giác ABC b = b = · 3 +) Tam giác ABC có A = 120 S S = b2 b +) Tam giác ABC có diện tích +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp B – BÀI TẬP Câu 1: Hàm số: y = − x + 3x + đạt cực tiểu x bằng: Trang 10 r0 R0 khi 2R = r0 = b3 + b b2 b3 + + Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 2 Câu 45: Đồ thị hàm số y = x − 3mx + 2m(m − 4) x + 9m − m cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng khi: B m = C m = D m = −2 A m = −1 Trang 50 Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 BÀI TỐN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC Phương pháp y= ax + b ( C) cx + d đường thẳng d : y = px + q Phương trình hồnh độ giao điểm (C) Cho hàm số (d): ax + b = px + q ⇔ F ( x, m ) = cx + d (phương trình bậc ẩn x tham số m) *) Các câu hỏi thường gặp: Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt ⇔ ( 1) có nghiệm phân biệt khác Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C) d : − < x1 < x x1 , x c biệt thỏa mãn Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh trái (C) d x1 < x < − x1 , x c thỏa mãn − d c ⇔ ( 1) ⇔ ( 1) có nghiệm phân có nghiệm phân biệt ⇔ ( 1) x ,x Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C) có nghiệm phân biệt d x1 < − < x c thỏa mãn Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: +) Đoạn thẳng AB = k +) Tam giác ABC vuông S +) Tam giác ABC có diện tích * Quy tắc: +) Tìm điều kiện tồn A, B ⇔ (1) có nghiệm phân biệt +) Xác định tọa độ A B (chú ý Vi ét) +) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từ suy m *) Chú ý: Cơng thức khoảng cách: +) A ( x A ; y A ) , B ( x B ; y B ) : AB = ( xB − xA ) ( + y B − yA ) Ax + By + C M ( x ; y0 ) ⇒ d ( M, ∆ ) = ∆ : Ax + By + C = A + B2 +) BÀI TẬP: 2x −1 x − cắt đường thẳng y = x − m hai điểm phân biệt khi: Câu 1: Đồ thị hàm số m ≠1 B m ≤ C m > D ∀m A x −3 y= x + cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt khi: Câu 2: Đồ thị hàm số m < −2 m > m>6 m > − B C D m < −2 A y= Trang 51 Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT y= Câu 3: Đồ thị hàm số thẳng AB ngắn khi: m= A Câu 4: Đồ thị hàm số uuu r uuur AB = OA + OB khi: A Phần Hàm số - Giải tích 12 x +1 x − cắt đường thẳng y = − x + 2m hai điểm phân biệt A, B đoạn B y= m= C m= D m= x −1 − x cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt A, B cho m = −1 m = −1 C m = −2 B m = −2 m = −1 D m = −3 2x − x + cắt đường thẳng y = −x + m hai điểm phân biệt A, B Câu 5: Đồ thị (C) hàm số cho tiếp tuyến A B với (C) song song với khi: m =2 B m = C m = −2 D m = −3 A 2x −1 y= x + cắt đường thẳng d : y = x + m hai điểm phân biệt A, B cho Câu 6: Đồ thị hàm số: y= AB = 2 khi: A m = −1 Câu 7: Đồ thị hàm số: AB = 2 B m = y= m = −1 C m = m = D m = −7 x −1 x + m cắt đường thẳng d : y = x + hai điểm phân biệt A, B cho m = −1 C m = A m = −1 m = D m = −7 B m = x +1 y= x − cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt A, B cho AB Câu 8: Đồ thị hàm số: nhỏ khi: A m = −1 B m = C m = −2 D m = x −1 y= 2 x + (C) (d): y = x + m Tìm m để (d) cắt (C) điểm A,B: OA + OB = Câu 9: Cho A m = 1, m = B m = −1 C m = 1, m = D 1< m < Câu 10: Đồ thị hàm số khi: y= x−2 1 + =1 x − cắt y = −x + m hai điểm phân biệt A, B cho OA OB m = C m = A m = B m = D Đáp số khác 2x −1 y= x − cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt A, B cho tam Câu 11: Đồ thị hàm số giác OAB vuông O khi: Trang 52 Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 B m = C m = D Đáp số khác 2x +1 y= x − cắt đường thẳng d : y = x + m hai điểm pb M, N cho Câu 12: Đồ thị hàm số S IMN = biết I ( 1; ) m nhận giá trị: m = m = −1 A m = −1 B m = C m = −3 D m = A m = 2x + x − cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt A, B cho tam Câu 13: Đồ thị hàm số: giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) khi: A m = B m = −2 C m = ±2 D m = x y= x − cắt đường thẳng y = −x + m hai điểm phân biệt A, B cho Các Câu 14: Đồ thị hàm số y= giá trị m để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 2 là: m = −2 m = B m = C m = −2 D m = A x+3 y= x + cắt đường thẳng d : y = x + 3m hai điểm phân biệt A, B cho Câu 15: Đồ thị hàm số: → → OA OB = −4 Với O gốc tọa độ khi: m= m= m= A m = B C D 2x +1 y= x − cắt đường thẳng d : y = − 3x + m hai điểm pb A, B cho trọng Câu 16: Đồ thị hàm số ∆ : x − 2y − = tâm tam giác OAB thuộc ( ) 1 11 11 m= m= m= m=− 5 A B C D x+3 y= x + cắt đường thẳng d : y = x + m điểm M, N cho độ dài MN Câu 17: Đồ thị hàm số nhỏ khi: m =1 B m = C m = D m = −1 A y= x + mx − x −1 điểm phân biệt A, B cho tam Câu 18: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số giác OAB vuông O khi: m < −1 ± m= m ≠ A m ≠ B C D kết khác x + 3x + y= x +1 Câu 19: Đồ thị hàm số có điểm chung với đường thẳng y = mx + khi: m ∈ ( −∞; −3] m ∈ ( −∞; −3] ∪ ( 1; +∞ ) m ∈ ( −3;1] B C D A m ∈ ( −3;1) Trang 53 Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Câu 20: Đồ thị hàm số m ≤ A m ≥ y= Phần Hàm số - Giải tích 12 x2 + x − x − cắt đường thẳng d : y = m điểm phân biệt khi: m < D m > B m < C m > x − 4x + y= x +1 Câu 21: Đồ thị hàm số có điểm chung với trục Ox A B C 2 D y = x+ x −1 Chọn đáp án Câu 22: Đồ thị hàm số A Cắt đường thẳng y = hai điểm B cắt đường thẳng y = hai điểm C Tiếp xúc với đường thẳng y = D không cắt đường thẳng y = −2 Câu 23: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm ? 3x + 4x + −2x + y= y= y= x −1 x+2 x +1 A B C D 2x − y= 3x − x y= x − Với giá trị m để đường thẳng (d ) : y = − x + m cắt đồ thị hàm số Câu 24: Cho hàm số điểm phân biệt m B m < ∨ m > C < m < D m A Câu 25: Cho hàm số y= x−4 x − có đồ thị (H) (d): y = kx + Để đường thẳng (d) cắt (H) hai điểm phân biệt A, B cho đoạn AB nhận M (1, 4) làm trung điểm, giá trị thích hợp k là: A k = −4 B k = −3 C k = D k = 2x − y= x − Đồ thi hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x + m Câu 26: Cho hàm số B m ≠ A m= C m = ±2 D ∀m ∈ R −2 x − C) : y = ( x +1 Câu 27: Với giá trị m đường thẳng d : x − y + m = tiếp xúc với đồ thị m = m = − m = ± m A B C D = ±2 2x +1 y= ( C ) d : y = x + m −1 x +1 Câu 28: Cho hàm số: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng ( ) cắt đồ thị hàm số (C) điểm phân biệt A, B cho AB = A m = ± 10 B m = ± 10 C m = ± m = 2± Câu 29: Xác định a để đường thẳng (d ) : y = ax + không cắt đồ thị (C) hàm số A −28 < a ≤ B −28 < a < C −28 ≤ a ≤ 0 < a ≤ 28 D y= 3x + x −1 D 2x + x − có đồ thị (C) (d) : y = −3x + m Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm Câu 30: Cho hàm số phân biệt thuộc nhánh phải (C) A m < −1 B m > 11 C m < −1 ∨ m > 11 D Kết khác y= Trang 54 Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 2x + x − có đồ thị (C) ( d ) : y = −3 x + m Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm Câu 31: Cho hàm số phân biệt thuộc nhánh trái (C) A m < −1 B m > 11 C m < −1 ∨ m > 11 D Kết khác 2x +1 y= x − có đồ thị (C) ( d ) : y = −3 x + m Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) Câu 32: Cho hàm số hai điểm phân biệt thuộc nhánh (C) A m < −1 B m > 11 C m < −1 ∨ m > 11 D Kết khác 2x +1 y= x − có đồ thị (C) ( d ) : y = −3 x + m Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) Câu 33: Cho hàm số hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác (C) A m < −1 B m > 11 C m < −1 ∨ m > 11 D Kết khác y= y= x + mx − x+m cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B Tìm m Câu 34: Đồ thị (Cm ) hàm số để hai tiếp tuyến (Cm ) A B vng góc ? A m ∈∅ B m = 3, m = − Trang 55 C m = − 3, m = D m = ±2 Trường THPT Phùng Khắc Khoan –TT Phần Hàm số - Giải tích 12 BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÙNG PHƯƠNG: ax + bx + c = (1) Nhẩm nghiệm: x = x0 - Nhẩm nghiệm: Giả sử nghiệm phương trình x = ±x0 f ( x, m ) = ( x − x 02 ) g ( x ) = ⇔ g ( x ) = - Khi ta phân tích: g ( x) = - Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc hai Ẩn phụ - tam thức bậc 2: t = x2 , ( t ≥ 0) - Đặt Phương trình: at + bt + c = (2) t1 < = t t = t = t ,t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn: t1 < < t 0 < t = t t ,t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn: t ,t = t1 < t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn: t1 , t < t1 < t thỏa mãn: - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm y = ax + bx + c ( 1) Bài tốn: Tìm m để (C): cắt (Ox) điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng - Đặt t = x 2, ( t ≥ 0) Phương trình: at + bt + c = (2) - Để (1) cắt (Ox) điểm phân biệt (2) phải có nghiệm dương t = 9t1 - Kết hợp vơi định lý vi ét tìm m t1 , t ( t1 < t ) thỏa mãn t = 9t1 BÀI TẬP: Câu 1: Phương trình x − x + + m = có nghiệm phân biệt khi: A < m < B −1 < m < C −3 < m < D < m < x2 x2 − + = m Câu 2: Phương trình có nghiệm phân biệt khi: m > m > m > m > m = m = m = A B C D m = y = x − ( 2m + 1) x + 4m ( Cm ) Câu 3: Cho Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt: − < m < − y = x − ( 3m + ) x + 3m Câu 7: (KD – 2009) Cho hàm số: D m = (Cm) Giá trị m để đường thẳng y = −1 cắt (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ 2: −1 < m < A m ≠ −3 < m < − < m < m ≠ B − < m < m ≠ C D 2 Câu 8: Cho hàm số: y = − x − 2mx + m + m (Cm) Giá trị m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt là: 3 −1 < m < − 1< m < −1 < m < 2 A B C D −