CHỦ đề hàm số lớp 12

NGUYỄN THỊ LANH CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Nhắc lại bảng đạo hàm hàm sơ cấp Đạo hàm f  x  với x biến số cos2 x  cot x  '   sin x c'   tan x  '   x  '  x  1 ,   1  x   x2      x  '  1x e '  e  x '  n  loga x  '  a x '  a x lna x n n x n 1 sinx  '  cosx; x  ln x  '  x lna x Đạo hàm f  u  với u hàm số u' cos2 u u'  cot u  '   sin u c'   tanu  '   u '   u  1  u' ,   u'  u   u2   a '  u' a  u  '  2u'u e  '  u' e u u  u '  n u'u  loga u  '  sinu '  u' cosu  lnu  '  n n n 1 u  lna u u' ulna u' u cosu '  u' sinu cosx  '   sinx ad  bc  ax  b  '  Chú ý:    cx  d   cx  d  * Tổng, hiệu, tích, thương đạo hàm  u  v  '  u' v'  u  v  '  u' v  v' u  u  u' v  v' u  v '  v2    k  u '  k  u'; k  Nhắc lại tính đồng biến, nghịch biến hàm số Giả sử K khoảng, đoạn nửa khoảng f hàm số xác định K  Hàm số f gọi đồng biến K  x1 , x2 K, x1 < x2  f  x1   f  x2   Hàm số f gọi nghịch biến K  x1 , x2 K, x1 < x2  f  x1   f  x2  y y f(x2) f(x1) f(x1) O f(x2) x x2 x x O Đồ thị hàm số đồng biến NGUYỄN THỊ LANH x1 x2 Đồ thị hàm số nghịch biến Các định lí Định lí 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng K  Nếu f '  x   0, x K hàm số f  x  đồng biến K  Nếu f '  x   0, x K hàm số f  x  nghịch biến K  Nếu f '  x   0, x K hàm số f  x  khơng đổi K Định lí 2: Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng K  Nếu f '  x   0, x K f '  x   số hữu hạn điểm hàm số f  x  đồng biến K  Nếu f '  x   0, x K f '  x   số hữu hạn điểm hàm số f  x  nghịch biến K  Chú ý: Khoảng K định lí thay đoạn nửa khoảng Khi phải bổ sung giả thiết : “Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó” B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Xét khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp giải:  Bước 1: Tìm tập xác định hàm số  Bước 2: Lấy đạo hàm xét dấu  Bước 3: Từ bảng xét dấu vận dụng định lí em suy khoảng đơn điệu hàm số BÀI TẬP MẪU  Cơ Câu 1: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ;   ? A y  x3  2x B y  3x3  9x  C y  x4  2x2  Hướng dẫn giải Bây giờ, em phân tích đáp án nhé! y' Hàm số Dấu y ' D y  Kết luận y  x3  2x y'  3x2  y'  0, x  y đồng biến  ;   y  3x3  9x  y'  9x2  y'  0, x  y nghịch biến  ;   y'   x  y đồng biến  0;  y  x4  2x2  y'  4x3  4x y 2 y' 0  y '  0, x    y '  0, x  y'  0, x  nghịch biến  ;0 y hàm  ;    Đáp án A NGUYỄN THỊ LANH Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục Khẳng định sau khơng đúng? x  2 f ' x   có bảng biến thiên hình vẽ     f x 4 A Hàm số đồng biến  2;0  2;   B Hàm số đồng biến  2; 1 C Hàm số đồng biến  2;0  2;   D Hàm số nghịch biến  ; 2  0;2 Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên em có, hàm số đồng biến khoảng  2;0 ;  2;  nghịch biến khoảng  ; 2 ;  0;2  Đáp án A D Mà  2; 1   2;0 nên đáp án B Đáp án C sai theo định nghĩa, hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, đoạn nửa khoảng  Đáp án C Câu 3: Hàm số y  x3  3x2 nghịch biến khoảng sau đây? B 0;2 A  ;0 D  4;0 C 2;   Hướng dẫn giải Em tính y'  3x  6x  y'   3x  x  2   x  x = 2 Em lập bảng xét dấu sau: x  f ' x   f x      4 Từ bảng biến thiên em thấy, hàm số nghịch biến y '   0;2 Câu 4: Cho hàm số y  f  x  liên tục bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến  1;0  1;   B Hàm số đồng biến  1; 3 ; 1;   C Hàm số đồng biến  1;0 ; 1;   D Hàm số nghịch biến  ; 1 ;  4;1 NGUYỄN THỊ LANH  Đáp án B có đồ thị hình y -1 O x -3 -4 Hướng dẫn giải Em nhìn vào đồ thị thấy hàm số y  f  x  đồng biến  1;0 ; 1;   nghịch biến  ; 1 ; 0;1  Đáp án C  Vận dụng   Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  7 x2   x  3  x  2 , x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến  ; 2 B Hàm số đồng biến  2;3 C Hàm số nghịch biến  2;7  D Hàm số đồng biến 1;   Hướng dẫn giải  x  2 Em thấy f '  x     x   x   x  3  x  2   x   x  Trục xét dấu y’:   2 + - - -2 + Từ trục xét dấu y’ em thấy: hàm số nghịch biến  2;7   Đáp án C Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số f '  x  y hình bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số nghịch biến  ;   B Hàm số đồng biến khoảng  ;   x C Hàm số đồng biến khoảng  1;1 -1 O D Hàm số đồng biến khoảng  1;2 Hướng dẫn giải Dựa vào đồ thị hàm số f '  x  em có bảng xét dấu f '  x  sau: 1  x f ' x        f '  x   0, x   ;    Đáp án A Câu 7: Hàm số y  2x   x2 đồng biến khoảng sau đây?  A  1;    5   ;1    B  Tập xác định: D   1;1 NGUYỄN THỊ LANH C  1;1 D  1;   Hướng dẫn giải x  ; y’ =   x2  x   2 x 2 1 x 1x 4  x  x  Em vẽ bảng biến thiên sau: y'  2 x  x  x2  x   -1  y’    y 2     Đáp án A 5  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Hàm cho đồng biến  1; Câu 8: Hàm số y  x3  6x2  9x nghịch biến khoảng khoảng sau? A  ;1  3;   Câu 9: Hàm số y  B 1;3 C  ;1 ; 3;   D 1;   x 1 nghịch biến khoảng khoảng sau đây? x 2 A  ;2  2;   B  0;2 C  ;2 ; 2;   D Khơng có Câu 10: Hàm số nghịch biến  ;2 đồng biến  2;  A y  x3  x B y  x  C y  x 1 x 2 Câu 11: Cho đồ thị hàm số y  x2  x hình vẽ bên Khẳng định khẳng định sau sai?   B Trên  1;  hàm số đồng biến C Trên   2;0 hàm số nghịch biến D Trên  2;  hàm số nghịch biến A Trên ;  hàm số đồng biến D y  x 3 x 2 y x - O Câu 12: Hình vẽ đồ thị hàm f '  x  Hàm số f  x  đồng biến khoảng A  ;   y B  1;0 ; 1;   C  1;1 D  1;   NGUYỄN THỊ LANH x -1 O Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x2  1, x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến  ;0 B Hàm số nghịch biến  ; 1 C Hàm số nghịch biến  1;0 D Hàm số đồng biến  ;     Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x2   x  5 , x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến  ; 1 B Hàm số đồng biến  ;1 C Hàm số nghịch biến  1;1 D Hàm số đồng biến  1;   Câu 15: Hàm số y   x2 đơn điệu khoảng khoảng sau đây? A Hàm số ln đồng biến tập xác định B Hàm số ln nghịch biến tập xác định C Hàm số đồng biến khoảng  1;0 nghịch biến  0;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  1;0 đồng biến  0;1 Câu 16: Hàm số y  x  cos2 x A Đồng biến  ;   B Đồng biến  ;  k  ; k  C Khơng đồng biến khơng nghịch biến D Nghịch biến  ;   C C ĐÁP ÁN 11 12 B A 10 B 13 D 14 C 15 C 16 A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 8: Tập xác định: D  Em lại có: y'  3x2  12x  9; y'   x  x   Bảng biến thiên: x y’     0   y 4   Đáp án C Câu 9: 1 y'   0, x   Hàm số nghịch biến  ;2 ; 2;    Đáp án C  x  2 Câu 10: Em loại đáp án C D hàm số ln đơn điệu tập xác định NGUYỄN THỊ LANH x  x  1 x  Em xét hàm số y  x     y'   2  x x  1 x   Hàm số đồng biến khoảng  2;  nghịch biến khoảng  ;2  Đáp án B Câu 11:    Nhìn vào đồ thị em thấy, hàm số đồng biến khoảng ;  ; 0;   nghịch biến khoảng  2;0 ; 2;   Đáp án B Câu 12: Em nhìn thấy đồ thị hàm số f '  x  nằm hồn tồn phía trục Ox  f '  x   0, x  f '  x   x  1  Đáp án A Câu 13: Em có: f '  x   x2   0, x   Hàm số đồng biến  ;    Đáp án D Câu 14:  x  1 Em thấy f '  x    x   x  5    x   x  Trục xét dấu y’:   + - + -1 + Từ trục xét dấu y’ em thấy: hàm số nghịch biến  1;1  Đáp án C Câu 15: Em tìm tập xác định hàm số là: D   1;1 ; y '  Em vẽ bảng biến thiên hàm số sau: x -1  y’   x ; y '   x   x2  y 0  Đáp án C Câu 16: Em tính y'   sin2x Do 1  sin2x    sin2x  0, x   Hàm đồng biến  ;    Đáp án A NGUYỄN THỊ LANH Dạng Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến khoảng xác định Phương pháp giải: Xét hàm số K  Tính  Nêu điều kiện tốn: + Hàm số đồng biến K (Dấu “=” xảy hữu hạn điểm) + Hàm số nghịch biến K (Dấu “=” xảy hữu hạn điểm) Từ đó, em sử dụng định lí dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để tìm m  Em cần ý rằng: Cho hàm số   BÀI TẬP MẪU  Vận dụng Câu 17: Tìm giá trị thực m để hàm số y  x3  2x2  mx  đồng biến  ;   A  4;   B  4;   C  ;4  D  ;4 Hướng dẫn giải Tập xác định hàm số: D  Em có: y'  x2  4x  m Hàm số đồng biến  ;   y'  x2  4x  m  0, x  a   0, x  m4  '   m  0, x   Đáp án A Câu 18: Tập hợp giá trị thực m để hàm số y  mx3  mx2   m  1 x  đồng biến  ;   3 3  m   m  C 2 Hướng dẫn giải Tập xác định hàm số: D  A m  B D m   Em có: y'  3mx2  2mx  m  TH1: m   y'   Hàm số đồng biến  ;    m  thỏa mãn TH2: m   y'  3mx2  2mx  m  1, xét  '  m2  3m2  3m  2m2  3m NGUYỄN THỊ LANH Để hàm số đồng biến khoảng  ;   m  m  y '  0, x      '  2m  3m  m    m     m  Kết hợp trường hợp em m   m      Đáp án A Câu 19: Tập hợp giá trị thực m để hàm số y  khoảng xác định A  ; 1 ; 1;   C  1;1 B mx  ln đồng biến xm D  ;1 Hướng dẫn giải Tập xác định: D  \ m em tính y '  m2   x  m Hàm số đồng biến khoảng xác định y'  0, x  m m  1  Đáp án A  m2     m  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 20: Tập hợp giá trị thực m để hàm số y  f  x   1 x  2x2  2m  1 x  3m  nghịch biến  ;     A  ; 5    5  B  ;       C  ; 5    5  D  ;   2  Câu 21: Tập hợp giá trị thực m để hàm số y  f  x   x3  2x2   m  1 x  m  đồng biến  ;     7 A  ;   7  B  ;   3   7 7 C  ;  3   D  ;   3  Câu 22: Tập hợp giá trị thực m để hàm số y  f  x   mx3  3x2   m  2 x  nghịch biến  ;   A  ; 1 B  1;   D  1;   C  ; 1   Câu 23: Tập hợp giá trị thực m để hàm số y  f  x   m2  5m x3  6mx2  6x  ln đồng biến  ;   A  m  NGUYỄN THỊ LANH B  m  C 5  m  D 5  m  10 Câu 9: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Phát biểu sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại 0; 1 , điểm cực tiểu 2; 3 y B Hàm số có điểm cực đại  2;3 , điểm cực tiểu 0; 1 O C Đồ thị hàm số có điểm cực đại  2;3 , điểm cực tiểu 0; 1 -2 -1 x D Đồ thị hàm số có điểm cực đại 0; 1 , điểm cực tiểu  1;0 Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng?   2 x    y’  y  A Hàm số có cực trị C Hàm số khơng có cực trị B Hàm số khơng xác định x = D Hàm số có cực trị Câu 11: Hàm số y  x3  4x2  3x  đạt cực tiểu 1 A x   B x = C x  3 Câu 12: Cho hàm số y  x  ax  bx  c Mệnh đề sau sai? A Hàm số ln có cực trị C lim f  x    D x  3 B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh D Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng x  Câu 13: Hàm số y   x2 có điểm cực tiểu? A B C Câu 14: Giá trị cực đại hàm số y  x  2cosx khoảng 0; A 5  B   C 5  D D   Câu 15: Tìm giá trị cực tiểu hàm số f  x   3x  2cosx khoảng 0;2  A 2   B  C 2  D   Câu 16: Tìm số cực trị hàm số f  x   2sinx  cos2x khoảng 0;  A B C D Câu 17: Cho hàm số y  x  khẳng định I, II, III, IV Số khẳng định I Hàm số ln đồng biến  ;   II Hàm số có điểm cực tiểu x = III Hàm số có giá trị lớn IV Hàm số ln nghịch biến  ;   A B C D 2 Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x   Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x = NGUYỄN THỊ LANH B Hàm số có điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu x  2 33 Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y y  f  x  có điểm cực trị? A C y = f(x) B D O Câu 20: Cho hàm số y  f  x   x3  ax2  bx  c ,  a,b,c  có đồ x y y=f'x thị hàm số y  f '  x  cho hình vẽ Hàm số y  f  x  có số điểm cực trị là: A C x -1 O B D -3 Câu 21: Đồ thị hàm số y  x3  3x2  có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ A S  B S  D S  C S  10 Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến x y’ thiên hình bên Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị A B C D  1   10    y  Câu 23: Biết đồ thị hàm số y  x4  bx2  c có điểm cực trị điểm có tọa độ  0; 1 b c thỏa mãn điều kiện nào? A b  0; c  1 B b  0; c  1 C b  0; c  D b  0; c tùy ý Câu 24: Đồ thị hàm số y  ax +bx  cx  d, a  có hai điểm cực trị nằm hai phía của trục Oy Khẳng định sau ? A a   c B a, b, c, d  Câu 25: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục x y’ C a, c   b bên Khẳng định sau khẳng định đúng? 5   \ 2 có biến thiên hình D a, d,c   b 2       y   A Hàm số có giá trị cực đại 5 B Hàm số có điểm cực tiểu 1;1 C Hàm số có giá trị cực tiểu 1 D Hàm số có điểm cực tiểu x = NGUYỄN THỊ LANH 34 D 16 C D 17 B B 18 A ĐÁP ÁN 10 11 A C 20 21 C A C 19 D 12 A 22 C 13 A 23 A 14 B 24 A 15 A 25 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 6:  Em thấy: f ' 1  f '  x  đổi dấu từ âm sang dương qua x =  Hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu 1 → Loại đáp án B  Mặt khác f '  x  đổi dấu từ dương sang âm qua x =  Hàm số đạt cực đại x = 0, giá trị cực đại → Loại đáp án A  Từ bảng biến thiên thấy: lim f  x   ; lim f  x    x  x   Khơng tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số → Loại đáp án C  Đáp án D Câu 7: Em có: f '  x   4x3  4x; f '  x    x  x  x  1 Bảng biến thiên: x  f ' x  1     0  CĐ f x CT CT Từ bảng biến thiên em thấy hàm số có cực đại cực tiểu  Đáp án D Mẹo giải nhanh: ab  2  nên hàm số có cực trị  Loại đáp án B Mà a   nên hàm số có cực đại cực tiểu Câu 8: Em tính y'  3x2  x  1  4x3  x  1  x2  x  1 7x  3 3 y'   x2  x  1 7x  3   x = x  1 x  3 Em có bảng biến thiên: x y’    1     CĐ y CT NGUYỄN THỊ LANH 35 Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại x  1 Câu 9:  Đáp án B Nhìn vào hình vẽ em thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại  2;3 , điểm cực tiểu 0; 1  Đáp án C Câu 10: Từ bảng biến thiên em thấy y’ đổi dấu qua x  2 x  Nhưng x  2 hàm số khơng xác định  Đáp án A  Hàm số đạt cực trị x  Câu 11:  x  3 y '  3x2  8x  3; y '    x   Bảng biến thiên: x 3   y’    y  Hàm số đạt cực tiểu x =  Đáp án C Câu 12: Em thấy:  Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  ax2  bx  c  phương trình bậc Mà phương trình bậc ba ln có nghiệm  Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh điểm → Đáp án B  lim f  x   lim  x3  ax2  bx  c    → Đáp án C x  x   Em nhớ lại loại đồ thị hàm bậc ln có tâm đối xứng điểm uốn → Đáp án D  y'  3x2  2ax  b; y'   3x2  2ax  b  phương trình y '  vơ nghiệm  y’ khơng đổi dấu  Hàm số khơng có cực trị → Đáp án A sai  Đáp án A Câu 13: Tập xác định: D   2;2 ; y '  2x  x2 ; y '   x  Bảng biến thiên: x y’ 2  0  y NGUYỄN THỊ LANH 36 Từ bảng biến thiên em thấy hàm số có cực đại khơng có cực tiểu  Đáp án A Câu 14:     x   k2 x   y '   2sin x; y '   sin x     k   Vì x 0;     5  x  5 x   k2   6  y''  2cosx ; y ''      6    Hàm số đạt cực đại x  ⟹ Giá trị cực đại  6  Đáp án B Câu 15:     x   k2 x   k2   3 f '  x    2sinx; f '  x    sinx     2  x     k2  x    k2  3  Do em xét hàm số khoảng 0;2   x   2 x  3 Bảng biến thiên: x y’ +   2 2 + y Dựa vào bảng biến thiên giá trị cực tiểu hàm số 2 1  Đáp án A Câu 16: y'  2cosx2  sin2x  2cosx 1  2sinx       x   k x    cosx   5 x 0;    y'0   x   k2   x    sinx  6     x  5  k2 x     6 Vậy đồ thị hàm số có cực trị Câu 17: Tập xác định: D = NGUYỄN THỊ LANH  Đáp án C 37 y' y’ khơng xác định x = x Em có bảng biến thiên: x  y’    y Từ bảng biến thiên em thấy rằng: + Hàm số nghịch biến  ;0 đồng biến 0;  → Khẳng định I IV sai + Hàm số có giá trị nhỏ x = → Khẳng định III sai + Hàm số đạt cực tiểu x = → Khẳng định II Câu 18:  Đáp án B x  Em có f '  x   x2  x2  4 ; f '  x      Bảng biến thiên:  x  2 x   2 f ' x      f x Từ bảng biến thiên em thấy hàm số có điểm cực trị  Đáp án A Câu 19: Đồ thị hàm số y  f  x  hình bên y y = f(x) Từ hình vẽ em thấy hàm số y  f  x  có điểm cực trị  Đáp án D O x Câu 20: Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  , em suy bảng biến thiên sau: x f ' x   1     f x Từ bảng biến thiên em thấy hàm số có điểm cực trị  Đáp án C NGUYỄN THỊ LANH 38 Câu 21: Em có y  x3  3x2   y  3x2  6x y x  y    3x2  6x    x  Khi khơng tính tổng qt giả sử A 0;5 ,B 2;9 B A  OA  Phương trình OA x   d  B;OA   1 SOAB  OA.d  B;OA   5.2  2  Đáp án A Câu 22: O x Từ bảng biến thiên ta thấy f  x    0, x  1 nên phương trình f  x   có nghiệm x0  1  f  x  , f  x   Mặt khác em có y  f  x     f  x  ,f  x   Suy em có bảng biến thiên của y  f  x  x x0    y’ 1      y Từ bảng biến thiên em thấy đồ thị hàm số có y  f  x  có điểm cực trị  Đáp án C Câu 23: Tập xác định: D = x  y '  4x3  2bx; y '   4x3  2bx   2x 2x2  b    x   b    Do đồ thị hàm số y  x4  bx2  c có điểm cực trị điểm có tọa độ  0; 1 x  x     b  1 b  b  Mà y 0  1  c  1 2 Từ 1 2 ta b  0; c  1  Đáp án A Mẹo giải nhanh: y 0  1  c  1  Loại đáp án C D Hàm số có cực trị  ab   1.b   b   Loại đáp án B NGUYỄN THỊ LANH 39 Câu 24: Tập xác định: D  Em có: y'  3ax2  2bx  c Để đồ thị hàm số y  ax3 +bx2  cx  d, a  có hai điểm cực trị nằm hai phía của trục Oy tức phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt trái dấu  '  b2  3ac   '     c  0 ac  ac   a Vậy a c phải trái dấu  Đáp án A Câu 25: Đáp án A sai hàm số có giá trị cực đại x  5 Đáp án B sai điểm 1;1 điểm cực tiểu đồ thị hàm số Đáp án C sai hàm số có giá trị cực tiểu Đáp án D  Đáp án D NGUYỄN THỊ LANH 40 Dạng 2: Bài tốn chứa tham số Phương pháp giải  Bài tốn 1: Tìm m để hàm số đạt cực đại  Cách 1:  Cách 2:  Bài tốn 2: Tìm m để hàm số đạt tiểu đại  Cách 1:  Cách 2:  Một số ý giải tốn: Câu hỏi Điều kiện Phương trình y’ = có nghiệm phân biệt Tìm m để hàm số có cực trị Tìm m để hàm số có Phương trình y’ = có nghiệm có Phương trình y’ = có nghiệm phân biệt cực trị Tìm m để hàm số ba cực trị Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu hàm số Phần dư phép chia y cho y’, tức là: Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu hàm số NGUYỄN THỊ LANH đường thẳng cần tìm Đường thẳng cần tìm là: 41 BÀI TẬP MẪU  Vận dụng Câu 26: Xác định tất giá trị thực tham số m để hàm số y  tiểu x  A m  B m  x3 mx2   đạt cực 3 C m  Hướng dẫn giải D Đáp án khác Em tính y'  x2  mx; y''  2x  m  4  2m  m   y '  2  Để hàm số đạt cực tiểu x       m2  m  m  y ''         Đáp án B Câu 27: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x4  mx2  có điểm cực trị A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  x  Đầu tiên, em tính y '  4x  2mx  2x 2x  m  ; y '    m  x  1   Hàm số có điểm cực trị  Phương trình y '  có nghiệm phân biệt  Phương m   m   Đáp án C Mẹo giải nhanh: Hàm số có cực trị  ab   1.m   m   Nâng cao trình 1  có nghiệm phân biệt khác  Câu 28: Cho hàm số y  x3  3mx2  m có đồ thị  C  Tất giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị nằm phía so với trục hồnh 1 1 A m   m  B   m  m  2 2 1 C  m  D   m  2 Hướng dẫn giải x  Em có: y '  3x2  6mx; y '     x  2m Để hàm số có cực trị ⟺ m  Giả sử hàm số có điểm cực trị A 0; m  B  2m;4m3  m  Hai điểm cực trị nằm phía so với trục hồnh  y A  y B  1  m 4m3  m   m2 4m2    4m2      m  2 1 Kết hợp điều kiện ⟹   m  m   Đáp án B 2  NGUYỄN THỊ LANH    42 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 29: Tất giá trị thực tham số m để hàm số f  x   x3  3x2  mx  có hai điểm cực trị x1 ; x2 thỏa mãn x12  x22  A m  2 B m  D m  C m  Câu 30: Tất giá trị thực m để hàm số y  mx3  3 m  1 x2  có hai điểm cực trị A m  \ 0;1 B m  \ 1 C m  \ 0 D m  Câu 31: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx4   m  1 x2  2m  có ba cực trị A m  1 m  B 1  m  D 1  m  C m  Câu 32: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x2   m  1 x  có hai cực trị độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo A m  1 B m  D m  2 C m   Câu 33: Cho hàm số y  x4  2m2x2  Cm  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị đỉnh tam giác vng cân A m  1 B m  1 C m  D m  2 Câu 34: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x4  2 m  3 x2  khơng có cực đại A  m  B m  C m  D  m  Câu 35: Cho hàm số y  x  3x  31  m  x   3m Cm  Tìm tất giá thực tham số m để đồ thị hàm số  Cm  có điểm cực đại, điểm cực tiểu với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích A m  B m  1 C m  1 D m  Câu 36: Giá trị thực m để hàm số y  x3  mx2  m2  x  đạt cực đại x  A m = B m  1 C m = D m  7     Câu 37: Giả sử hàm số y  x3  3mx2  m2  x  m3 (m tham số ) ln có điểm cực tiểu chạy đường thẳng cố định Phương trình đường thẳng cố định A 3x  y   B 3x  y   C 3x  y   D 3x  y   Câu 38: Cho hàm số y  x3  3mx2  2m  1 x   m Giá trị m để đường thẳng qua điểm cực trị chứa điểm A 1;2 A m = NGUYỄN THỊ LANH B m  C m = D m   43 Câu 39: Cho hàm số y  x4  2mx2  2m  m4 Điều kiện m để hàm số có cực trị? A m = B m  Câu 40: Cho hàm số y  D m  C m > x  3x  m Điều kiện m để hàm số có đường thẳng qua hai x 4 điểm cực trị qua điểm M  0;3 A m  29 D B m  30 A 31 A 32 C D m  C m   ĐÁP ÁN 34 35 A A 33 B 36 C 37 C 38 B 39 D 40 B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 29: Em có: f '  x   3x2  6x  m f '  x    3x2  6x  m  1   Hàm số có hai điểm cực trị x1 ; x2 thỏa mãn x12  x22    2 x1  x2  36  12m  m  3     m 3m 2  2  m     Câu 30:  Đáp án D x  Em có y '  3mx2   m  1 x  3x mx   m  1  *  ; y '    mx  2 m  1 Hàm số có điểm cực trị ⟺ phương trình  *  có hai nghiệm phân biệt m  m     m  \ 0;1 ⟹   m  1  m    m Câu 31:  Đáp án A x  Em tính được: y'  4mx3  2 m  1 x  2x 2mx2   m  1 ; y '    2mx  m   *  Để hàm số có điểm cực trị ⟺  *  có hai nghiệm phân biệt khác  m   m  1  m     m  m 1  0  2m NGUYỄN THỊ LANH  Đáp án A 44 m  1 Mẹo giải nhanh: Hàm số có cực trị  ab   m  m  1    m  Câu 32: Em có y'  x2  2x  m  ; y'   x2  2x  m   *  Để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn đề  Phương trình  *  có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1  0; x2  x12  x22      m  1  m   1  m   x1  x2   0, m     m  1  3  m   m x1 x  m      x  x  x  x  2x x    2   m  1    2   Đáp án C Câu 33: x  Em có: y'  4x3  4m2x; y '    2  x  m 1 Để hàm số có điểm cực trị  1  có nghiệm phân biệt khác  m      điểm cực trị có tọa độ A 0;1 , B m; m4  C m; m4   Với hàm số trùng phương, điểm cực trị ln tạo thành tam giác cân đỉnh nằm trục tung  Tam giác ABC vng A  m   loại   AB  AC   m2  m8     m  1  Đáp án B Câu 34: +) TH1: m    m =  y'  8x   x    Bảng xét dấu:  Hàm số khơng có cực đại  m = thỏa mãn +) TH2: m   Hàm số hàm số bậc trùng phương y'   m  1 x3   m  3 x x  y' 0   4  m  1 x   m  3  1 Hàm bậc khơng có cực có cực đại  Hàm số có cực tiểu m   m  m     m     m    m  1 vô nghiệm có1 nghiệm x     m 1 Kết hợp với TH1  m  NGUYỄN THỊ LANH  Đáp án A 45 Câu 35: y'  3x2  6x  31  m  y'   3x2  6x  31  m   Đồ thị hàm số có điểm cực trị  Phương trình y '  có nghiệm phân biệt       36  36 1  m  36m   m   Loại đáp án B C Thử m   Hàm số trở thành: y  x3  3x2   x   y   A 0;4  Oy y '  3x2  6x; y '     x   y   B 2;0 Ox 2  SOAB   OA  OB     (thỏa mãn đề bài)  Đáp án m =  Đáp án A Câu 36: Cách 1: Em có y  x3  mx2  m2  x   y   x2  2mx  m2  Để hàm số cho đạt cực đại x      m   m2  6m      y '  3      m   m   6  2m  y '' 3     m    Đáp án C Cách 2: Thay trực tiếp m từ đáp án sau tìm điểm cực trị đồ thị hàm số so sánh với giả thiết ta nhận m  Câu 37:  Em có : y'  3x2  6mx+3 m2     Xét PT: y '   3x2  6mx+3 m2     '   0, x  Khi y '  ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 Tọa độ x1 , x2 nghiệm phương trình y '  , tung độ y1 , y Em thay vào hàm số y ban đầu.Gọi A, B điểm cực trị : A  m  1; 3m  2 , B m  1; 3m   Xét dấu y ':  m 1  Do điểm cực tiểu điểm B  m  1; 3m  2 m 1  x  m  Xét tọa độ điểm cực tiểu nghiệm hệ :  y  3m   x 1  m  2  y  3x  y    Đáp án C Câu 38: Tập xác định: D  Em có: y'  3x2  6mx  2m   *  NGUYỄN THỊ LANH 46 Hàm số có cực trị  y'  có nghiệm phân biệt m    '  9m  6m     m  1   1  m  8m 1 Em lại có: y  3x2  6mx  2m   x    x 3 3 3    Phương trình qua điểm cực trị d : y  Điểm A 1;2  d nên em có:  1  m   1  m  x 8m 8m m 3  Đáp án B Câu 39: Tập xác định: D  x  Em có: y '  4x3  4mx; y '     x  m  *  Hàm số có cực trị phương trình  *  vơ nghiệm có nghiệm  Đáp án D  m  Câu 40: Tập xác định: D  \ 4 x2  8x  12  m x 4 Hàm số có điểm cực trị y '  có nghiệm phân biệt khác Em có: y '   m   '   m     m  m    8.4  12  m       Đường thẳng qua điểm cực trị hàm số cho d: y  2x  Md, m  Đáp án B  Lưu ý: Hàm số y  trị có dạng: y  u'  x  v'  x  NGUYỄN THỊ LANH ax2  bx  c u  x   e   a,d  0; x  có đường thẳng qua điểm cực dx  e v  x   d  47 ... đồng biến  ;   Vậy hàm số có y’ = x = x = hàm số không đạt cực trị  Có hàm số f đạt cực trị điểm mà điểm hàm số đạo hàm Ví dụ: Hàm số y  f  x   x xác định Hàm số đạt cực tiểu x = f 0... Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x2  1, x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến  ;0 B Hàm số nghịch biến  ; 1 C Hàm số nghịch biến  1;0 D Hàm số đồng biến... 14: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x2   x  5 , x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến  ; 1 B Hàm số đồng biến  ;1 C Hàm số nghịch biến  1;1 D Hàm số đồng biến