Bài toán tìm cực trị của hàm số

CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 CHỦ ĐỀ: CỰC TRỊ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu Biết M (0; 2) , N (2; 2) điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d Tính giá trị hàm số x  A y(3)  B y(3)  11 C y(3)  Đồ thị hàm số y  x  3x  x  có hai điểm cực trị A B Điểm dƣới thuộc đƣờng thẳng AB ? A M  0;  1 Câu B Q  1;10  B 2018 2 10 D 2019 B 10 10 10 N.C.Đ C D Giá trị cực đại hàm số y  x  sin x  0;   là: A Câu C Cho hàm số f ( x)   C x  C x   C x Số điểm cực trị hàm số cho 10 A 10 Câu D N 1;  10  2019 2019  C2019 x  C2019 x2   C2019 x Hàm số f  x   C2019 có điểm cực trị? A Câu C P 1;0    3 B   C 2  D 2  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu D y(3)  3 Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số y  x4  x  Bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC  A B C 1 D Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có ba điểm cực trị tạo Câu thành ba đỉnh tam giác, gọi ABC Tính diện tích ABC A S  B S  C S  D S  Cho hàm số y  f ( x) có ba điểm cực trị 2;  1; có đạo hàm liên tục Khi hàm số y  f ( x  x) có điểm cực trị? A Câu B C Cho hàm số f ( x)  x ( x  1)e 3x D có nguyên hàm hàm số F ( x) Số điểm cực trị hàm số F ( x) A B Câu 10 Số điểm cực trị hàm số y  sin x  A B C D x , x    ;   C D TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 11 Biết phƣơng trình ax3  bx2  cx  d   a  0 có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d có điểm cực trị? A B C D Câu 12 Cho hàm số f ( x)  ax  bx  cx  d có đồ thị nhƣ hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  f (2 x  x) A Câu 13 Biết đồ thị hàm số y  C D B x  3x  có ba điểm cực trị thuộc đƣờng trịn  C  x Bán kính  C  gần với giá trị dƣới đây? A 12, B 6, C 4, D 27 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x     x   x  1  x, x  Hỏi hàm số A B C D Câu 15 Cho hàm số f  x   ax  bx  c với a  , c  2018 a  b  c  2018 Số điểm cực trị hàm số y  f  x   2018 A Câu 16 Hàm số f  x   B C NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI y  f   x   x  có điểm cực tiểu D x N.C.Đsố thực) có nhiều điểm cực  m (với m tham x 1 trị? A B C   D Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x   x   với x  Hàm số g  x   f   x  có điểm cực đại? A B C Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục D bảng xét dấu đạo hàm Hàm số y  f ( x4  x  6)  x6  3x  12 x có tất điểm cực tiểu? A B C D Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ sau Số điểm cực trị hàm số y  f ( x) A B C D TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f   x  Hỏi hàm số g  x   f 1  x   A x  1 x3  x  3x đạt cực tiểu điểm dƣới đây? B x  D x  3 Đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ C x  Câu 21 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI sau: Số điểm cực trị hàm số y  f ( x)  5x A B N.C.ĐC D Câu 22 Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc bốn Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình bên Số điểm cực trị hàm số f   x  x  2019 y -1 A B O C x D Câu 23 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 f  x   f  x Tìm số điểm cực đại hàm số y     2019  2018  A B C D Câu 24 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm x  , hàm số f ( x)  x  ax  bx  c Có đồ thị ( nhƣ hình vẽ ) Số điểm cực trị hàm số y  f  f   x  A B 11 C có đồ thị đƣờng cong nhƣ hình vẽ Đặt g  x   f  f  x    Tìm số điểm cực trị hàm số g  x  ? y NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm D 1 A B ON.C.Đ x C 10 D Câu 26 Cho hàm số y  f ( x  1) có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số y   f  x   x đạt cực tiểu điểm nào? A x  B x  C x  D x  1 Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x    TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A B C D Câu 28 Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số  5sin x    5sin x  1 g  x  f   có điểm cực trị khoảng  0; 2  ?    NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI N.C.Đ A B C D Câu 29 Cho hàm số y  f  x  biết f   x   x  x  1  x  2mx  m   Số giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị A B C D Vậy m  2;3  7 , mà m   m 2; 1;0;1;2;3;7 Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên nhƣ sau: Số điểm cực tiểu hàm số g  x    f  x     f  x    A B Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm C D đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình bên TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Khẳng định dƣới ? A Hàm số y  f  x   x  x  2019 đạt cực đại x  B Hàm số y  f  x   x  x  2019 đạt cực tiểu x  C Hàm số y  f  x   x  x  2019 khơng có cực trị hàm số g ( x)  f ( x)  x  x  Biết đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới Câu 32 Cho hàm số y  f ( x) liên tục tập số thực NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI D Hàm số y  f  x   x  x  2019 khơng có cực trị x  N.C.Đ Khẳng định sau ? A Đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại B Đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại C Đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại D Đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 33 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  0;6 Đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  0;6 đƣợc cho hình bên dƣới Hỏi hàm số y   f  x   2019 có tối đa điểm cực trị đoạn  0;6 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A B C D Câu 34 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ Xét hàm số y  g ( x)  f  x    20182019 Số điểm cực trị hàm số g ( x) A B Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm C D Biết hàm số có đồ thị y  f '  x  nhƣ hình vẽ A x  B x  Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Hàm số g  x   f  x   x đạt cực tiểu điểm N.C.Đ C điểm cực tiểu D x  hàm số y  f   x  có đồ thị đƣờng cong hình vẽ dƣới Số điểm cực đại hàm số g  x   f  x3  3x  A B C D Câu 37 Cho hàm số y  f ( x) hàm đa thức có đồ thị nhƣ hình vẽ TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D Câu 38 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  0;6 Đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  0;6 đƣợc cho hình bên dƣới Hỏi hàm số y   f  x   có tối đa cực trị? N.C.Đ A B C D Câu 39 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  dx  e Biết hàm số y  f   x  liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ bên Hỏi hàm số y  f  x  x  có điểm cực đại? A B C NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI D Câu 40 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ bên Hàm số y  f ( x  3) đạt cực đại x -∞ -1 +∞ f(x) -2 A x  1 B x  Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục C x  D x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 có tất điểm cực trị? A B C D Câu 42 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên Hàm số x  f   có nhiều điểm cực trị khoảng  2;3 ? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI y  f  x  N.C.Đ A B C Câu 43 Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm D , f    đồ thị hình bên dƣới đồ thị đạo hàm f   x  Hỏi hàm số g  x   f  x   3x có điểm cực trị ? A B C D Câu 44 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ sau: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Số điểm cực tiểu hàm số g ( x)  f ( x)  f ( x)  A B C D Câu 45 Cho hàm số đa thức f  x   mx5  nx  px  qx  hx  r ,  m, n, p, q, h, r   Đồ thị hàm số y  f   x  (nhƣ hình vẽ bên dƣới) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ lần lƣợt 11 ; ; 2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI 1 ; N.C.Đ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    m  n  p  q  h  r  A B C D Câu 46 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị nhƣ hình bên dƣới Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m  100;100 để hàm số h( x)  f ( x  2)  f ( x  2)  3m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A 5047 B 5049 C 5050 D 5043 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 10 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Số điểm cực đại hàm số g  x   f  x3  3x  A B C D Chọn B 3 x   (1) Ta có: g   x    3x  3 f   x  3x  , g   x      f '  x  3x   (2) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Lời giải (1)  x  1  x3  3x  2 Dựa vào đồ thị cho (2)   N.C.Đ  x  3x  x  Trong phƣơng trình x3  3x  2    x  2 Cịn phƣơng trình: x3  3x  có nghiệm phân biệt: 2  x1  1 , 1  x2   x3  Ta có bảng biến thiên hàm số g  x  Vậy hàm số g  x  có điểm cực đại Câu 37 Cho hàm số y  f ( x) hàm đa thức có đồ thị nhƣ hình vẽ TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 37 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x  2x  có  f  x  2x    x  1 f '  x  2x  ' NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A x  ' Cho  f  x  2x      '  f  x  2x   x) có cực trị x  1; x  Do Dựa theo đồ thị hàm số f ( x) , ta thấy f (N.C.Đ x    x  2x  1  f '  x  2x      x  1 x   x  2x   + Với   x     x  1   1  x  2x  Khi đó, f '  x  x   (theo đồ thị hàm số f ( x) ) + Với x   hay x    x  1   x  2x  Khi đó, f '  x  x   (theo đồ thị hàm số f ( x) ) Từ đó, ta có bảng xét dấu  f  x  x  ' Bảng biến thiên y  f  x  x  nhƣ sau Vậy hàm số y  f  x  x  có cực trị TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 38 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 38 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  0;6 Đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  0;6 đƣợc cho hình bên dƣới Hỏi hàm số y   f  x   có tối đa cực trị? A B C D Lời giải Chọn A Ta có y   f  x    y  f  x  f   x   f  x  y     f   x   f   x    x 1;3;5 Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  N.C.Đ đoạn  0;6 Từ bảng biến thiên, ta thấy phƣơng trình f  x   có tối đa bốn nghiệm phân biệt với  x1   x2   x3   x4  Do đó, phƣơng trình y  có tối đa nghiệm phân biệt nghiệm đơn Vậy hàm số y   f  x   có tối đa cực trị Câu 39 Cho hàm số y  f  x   ax4  bx3  cx2  dx  e Biết hàm số y  f   x  liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ bên Hỏi hàm số y  f  x  x  có điểm cực đại? A B C D Lời giải Chọn C x 1   x  x  4  x 1  Ta có: y    x  f   x  x      2x  x  x  1   2x  x  TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 39 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Suy hàm số có cực đại Lưu ý: Ở toán này, vấn đề mấu chốt phải xét dấu đƣợc lƣợng f   2x  x2  Câu 40 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ bên Hàm số y  f ( x  3) đạt cực đại x -∞ -1 f(x) -2 A x  1 B x  C x  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI +∞ D x  Lời giải Chọn D N.C.Đ Đặt  x   t Ta thấy  f   x  3   f ( x  3)   f (t ) nên để hàm số y  f ( x  3) đạt cực đại hàm số y  f (t ) phải đạt cực tiểu Theo bảng biến thiên hàm số y  f (t ) đạt cực tiểu t  Suy hàm số y  f ( x  3) đạt cực đại  x   hay x  Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất điểm cực trị? A B C D TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 40 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Lời giải Chọn C Gọi nghiệm phƣơng trình f  x   lần lƣợt x1; x2 ; x3 x1   x2   x3  f   x  , x   0; x2    x3 ;     f   x  , x   x2 ; x3  y    f    x  , x   ;  x3     x2 ;0   f   x , x   x ;  x  2    y   x  1 x  y không xác định  x   x2  x   x3 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  f  x  , x   0; x2    x3 ;     f  x  f  x    f  x  , x   x2 ; x3  y   f  x  f  x    f   x  , x   ;  x3     x2 ;0   f  x , x   x ;  x  2    Khi ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  nhƣ sau: N.C.Đ Nên hàm số có cực trị Cách 2: Hàm số y  f  x  có cực trị dƣơng x  phƣơng trình f  x   có nghiệm dƣơng nên hàm số y  f  x  có cực trị phƣơng trình f  x   có nghiệm nên hàm số y  f  x  có cực trị Cách khác: Từ đồ thị hàm số y  f  x  TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 41 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có đồ thị hàm số y  f  x  là: N.C.Đ Và đồ thị hàm số y  f  x  là: Từ đồ thị suy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 42 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên Hàm số y  f  x  x  f   có nhiều điểm cực trị khoảng  2;3 ? TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 42 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A B C D Bài giải x2  f  0  x  2( L) Ta có: g '  x   f '  x   x , g '  x     x   x  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Đặt g  x   f  x   ( Nhận xét: x  nghiệm bội lẻ, x  nghiệm bội lẻ nghiệm bội chẳn nhiên không ảnh hưởng đáp số toán) N.C.Đ Suy hàm số y  g  x  có nhiều điểm cực trị khoảng  2;3 Câu 43 Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm , f    đồ thị hình bên dƣới đồ thị đạo hàm f   x  Hỏi hàm số g  x   f  x   3x có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Chọn B TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 43 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Xét hàm số h  x   f  x   3x , x  h  x   f   x   , x   x  1 x  h  x    f   x   3   x   x  Với x  nghiệm kép qua nghiệm x  h  x  không đổi dấu   f   x   3 x    ;  1   0;1 Dựa vào đồ thị hàm số f   x  , ta có:    f   x   3 x   1;0   1;    2;    Mặt khác h    f    3.0  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Bảng biến thiên hàm h  x   f  x   3x : N.C.Đ Từ ta suy bảng biến thiên hàm số g  x   f  x   3x  h  x  :  Hàm số g  x   f  x   3x  h  x  có điểm cực trị Câu 44 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ sau: Số điểm cực tiểu hàm số g ( x)  f ( x)  f ( x)  TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 44 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A B C D Lời giải Chọn C g '( x)  f '( x) f ( x)  f '( x) f ( x)  f '( x) f ( x) 3 f ( x)     f '( x)   g '( x)    f ( x)    f ( x)    Từ bảng biến thiên hàm số y  f ( x) ta có: + Phƣơng trình f ( x)  có nghiệm x1 x2 (giả sử x1 < x2 ) Suy x1 < 1 < x2 có nghiệm x3 , x4 , x5 x6 (giả sử x3 < x4 < x5 < x6 ) Và giá trị thỏa mãn yêu cầu sau: x1  x3  1; 1  x4  ;  x5  ;  x6  x2 + Phƣơng trình f ( x)   Bảng biến thiên hàm số y  g ( x) N.C.Đ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  x  1  + f '( x)    x   x  Suy hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu Câu 45 Cho hàm số đa thức f  x   mx5  nx  px  qx  hx  r ,  m, n, p, q, h, r   Đồ thị hàm số y  f   x  (nhƣ hình vẽ bên dƣới) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ lần lƣợt 1 ; 11 ; ; 2 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 45 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    m  n  p  q  h  r  A B C D Chọn B 11 Vì , , , nghiệm phƣơng trình f   x   nên: 2 3   11   f   x   5mx  4nx  px  2qx  h  5m  x  1  x   x   x     3  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Lời giải 55   20 43 14 Suy 5mx  4nx  px  2qx  h  5m  N.C.Đ x  x  x  x   4  25 215 35 275 m; p  m; q  m; h  m Đồng hệ số, ta đƣợc n  12 93 Suy g  x   f  x   m  r Xét h  x  f  x  93 mr  h  x   f   x   có bốn nghiệm phân biệt, nên h  x  có bốn cực trị h  x    mx5  25 215 35 274 93 mx  mx  mx  mx  r  mr 12 Xét 25 215 35 274 93  x5  x  x  x  x   12 25 215 35 274 93 x  x  x Đặt k  x   x5  x  12 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 46 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Từ bảng biến thiên, suy phƣơng trình h  x    k  x   có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g  x  có cực trị Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m  100;100 để hàm số h( x)  f ( x  2)  f ( x  2)  3m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 46 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị nhƣ hình bên dƣới tử thuộc S A 5047 B 5049 C 5050 D 5043 Lời giải N.C.Đ Chọn B Đặt g ( x)  f ( x  2)  f ( x  2)  3m  g ' ( x)  f ( x  2) f ' ( x  2)  f ' ( x  2)  ' x  1   f ( x  2)   g ( x)  f ( x  2). f ( x  2)  2     x23 f ( x  2)  2   x   a  (1;0) ' ' x  1    x 1 nghiệm đơn g ' ( x)   x  a    3; 2  Suy hàm số y  g ( x) có điểm cực trị Đặt t  f ( x  2)  t  R giá trị t  R phƣơng trình t  f ( x  2) ln có nghiệm g ( x)  f ( x  2)  f ( x  2)  3m  h(t )  t  4t  3m Vì hàm số g ( x) có cực trị nên để hàm số y  g ( x) có điểm cực trị t  4t  3m  0,  t  R   3m   m  ( Vì hàm y  h(t ) hàm bậc hai có hệ số a  0) Do m   100;100 ; m  Z  m 2,3, 4, ,100 Vậy tổng giá trị m     100  5049 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 47 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 47 Cho f ( x) hàm đa thức có đồ thị hàm số f '( x) nhƣ hình vẽ bên Hàm số y  f ( x)  ( x  1)2 có tối đa điểm cực trị ? A B C D Chọn D Xét hàm số g ( x)  f ( x)  ( x 1)2  Tìm số điểm cực trị g  x  x  x  Ta có : g '( x)   f '( x)  2( x  1)   f '( x)  x    x  N.C.Đ  x  Kẻ đƣờng thẳng y  x  cắt đồ thị f   x  bốn điểm phân biệt có hồnh độ x  0; x  1; x  2; x  điểm có hồnh độ x  2; x  điểm tiếp xúc, g   x  đổi dấu qua điểm x  0; x  Vì hàm số g  x  có hai NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Lời giải điểm cực trị x  0; x   Ta tìm số nghiệm phƣơng trình g  x   Bảng biến thiên: x g '( x)  g ( x)  - + -  - - g(1) y=0  g(0) Suy phƣơng trình có tối đa ba nghiệm phân biệt  Vậy hàm số y  g ( x) có tối đa + = điểm cực trị Câu 48 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  2019 đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ f  f  x 1 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 48 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A 13 B 11 C 10 D 12 Lời giải NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn D f f x 1 Ta có y '  f '  x  f '  f  x   1 2019     lnN.C.Đ 2019 (1)  f ' x  y'     f '  f  x   1  (2)  x1  1 x  Giải (1) : f '  x      x3    x4   f ( x)   1  f ( x)   f ( x)    f ( x)   Giải (2) : f '  f ( x)  1     f ( x)    f ( x)     f ( x)    f ( x)  Dựa vào đồ thị ta có +) f ( x)  có nghiệm x5  nghiệm bội l, +) f ( x)  có nghiệm x6  1; 1  x7  1;1  x8  3;3  x9  6;6  x10  x5 nghiệm bội 1, +) f ( x)  có nghiệm x11  x6 nghiệm bội 1, +) f ( x)  có nghiệm x12  x11 nghiệm bội 1, Suy y '  có 12 nghiệm phân biệt mà qua y ' đổi dấu Vậy hàm số y  2019 f  f  x 1 có 12 điểm cực trị Câu 49 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Đồ thị hàm số nhƣ hình vẽ bên dƣới TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 49 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x     x  1 x  3 A B C D Lời giải Ta có g   x   f   x    x  g   x    f   x  2    x  2 Đặt t  x  ta đƣợc f   t   t 1 1 phƣơng trình hồnh độ giao điểm đồ thị f   t  đƣờng thẳng d : y  t (hình vẽ) N.C.Đ Dựa vào đồ thị f   t  đƣờng thẳng y  t ta có  t  1  x  3 t   x  2  ta có f   t   t  hay  t   x  1   t  x  Bảng biến thiên hàm số g  x  Vậy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 50 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn A NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 N.C.Đ TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 51 ... Suy số điểm cực trị hàm số y  f ( x)  5x Câu 22 Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc bốn Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình bên Số điểm cực trị hàm số f   x  x  2019 y -1 O x TÌM CỰC TRỊ... Hàm số y   f  x   x đạt cực tiểu điểm nào? A x  B x  C x  D x  1 Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x    TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ... Câu 24 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm x  , hàm số f ( x)  x  ax  bx  c Có đồ thị ( nhƣ hình vẽ ) Số điểm cực trị hàm số y  f  f   x  A B 11 C D TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 25 CHINH