Chương 2 hàm số lũy thừa hàm số mũ hàm số logarit

CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT TỔNG HỢP KIẾN THỨC  Bài 01 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I LŨY THỪA Lũy thừa số mũ nguyên dương an = aa a, ( n thừa số) Ở n Î ¢ + , n > Quy ước a1 = a Lũy thừa số mũ - Lũy thừa số mũ nguyên âm a0 = 1( a ¹ 0) ; a- n = ( a 0) , vi n ẻ  + an Lũy thừa số mũ hữu tỷ m an = n am ,( a > 0) Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5) Lũy thừa số thực aa = lim arn ( a số vô tỉ, rn l s hu t v limrn = a ) nđ+Ơ Lũy thừa số mũ thực có tính chất lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5) Tính chất lũy thừa số mũ nguyên a) Với a, b Î ¡ ; a ¹ 0, b ¹ 0; m, n ẻ  , ta cú am.an = am+n ; am = am- n ; an ( am) n m ỉư am m = am.n ; ( ab) = ambm ; ỗ ữ ỗ ữ = bm ỗ èbø ìï an < bn , " n > b) Nếu < a < b Þ ïí n ïï a > bn , " n < î Nếu a > 1Þ am > an với m> n Nếu < a < 1Þ am < an với m> n Công thức lãi kép a) Định nghĩa: Lãi kép phần lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi kì trước b) Cơng thức: Giả sử số tiền gốc A ; lãi suất r % /kì hạn gửi (có thể tháng, q hay năm) n ● Số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi A ( 1+ r ) A ( 1+ r ) - A = A é ( 1+ r ) - 1ù ê ú ë û c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính số tiền lãi thu sau 10 năm Lời giải Áp dụng cơng thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền gốc lãi bà Hoa thu là: ● Số tiền lãi nhận sau n n n kì hạn gửi 10 A ( 1+ r ) = 100tr.( 1+ 0,08) » 215,892tr Suy số tiền lãi bà Hoa thu sau 10 năm là: n n A ( 1+ r ) - A = 100tr(1+ 0,08)10 - 100tr = 115,892tr II HÀM SỐ LŨY THỪA a Định nghĩa: y = x , a Ỵ ¡ gọi hàm số lũy thừa a Tập xác định: y = x tùy thuộc giá trị a Cụ thể: ● a ngun dương hàm số có TXĐ ¡ ● a nguyên âm hàm số xác định số khác ● a khơng ngun hàm số xác định số dương Chú ý: Theo định nghĩa, đẳng thức n x = xn xảy x > Do hàm số * n y = xn không đồng với hàm số y = x ( n ẻ Ơ ) Chng hn: hàm số y = x có D = [ 0;+¥ ) cịn hàm số y = x2 có D = ( 0;+¥ ) ; hàm số y = x có D = ¡ cịn hàm số y = x3 có D = ( 0;+¥ ) a a- a Đạo hàm: y = x , a Ỵ ¡ với " x > Đạo hàm y' = ( x ) ' = a x Tính chất hàm số lũy thừa: (Xét khoảng ( 0;+¥ ) ) ● Đồ thị qua điểm ( 1;1) ● a > hàm số đồng biến; a < hàm số nghịch biến ● Khi a > đồ thị khơng có tiệm cận; a < đồ thị có tiệm cận ngang y = , tiệm cận đứng x = CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM p Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ( x3 - 27) A D = ¡ \ { 2} B D = ¡ C D = [ 3;+¥ ) D D = ( 3;+¥ ) Lời giải Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ khơng ngun số phải dương '' p Do hàm số y = ( x3 - 27) xác định x3 - 27 > Û x > Chọn D Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập xác định D hàm số y = ( x2 - x - 2) - A D = ¡ B D = ¡ \ { - 1;2} C D = ( - ¥ ;- 1) È ( 2;+¥ ) D D = ( 0;+¥ ) Lời giải Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ nguyên âm số phải khác '' ìï x ¹ - Chọn B Do hàm số cho xác định x - x - ùớ ùùợ x ¹ Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ( x4 - 3x2 - 4) A D = ( - ¥ ;- 1) È ( 4;+¥ ) B D = ( - ¥ ;- 2) È ( 2;+¥ ) C D = ( - ¥ ;- 2] È [ 2;+¥ ) D D = ( - ¥ ;+¥ ) Lời giải Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ khơng ngun số phải dương '' Do hàm số cho xác định x4 - 3x2 - > éx > Û ( x2 - 4)( x2 +1) > Û x2 - > Û ê êx - Chọn B Lời giải Hàm số xác định x ( x +1) > ùớ ùùợ x a + ab a- b Câu Rút gọn biểu thức P = - với a > 0, b> a+ b a- b A P = 24 a - b B P = - b C P = b D P = a Lời giải Ta có P = = a ( 4 )- ( a+ b a+ b 4 a + ab a+ b a- )( b a- a- - b a- )= b a+ b 4 b ( a) = ( a- + ab - a+ b a + b =- ) ( a) - ( b) 4 a- 4 b b Chọn B Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Rút gọn biểu thức P = x3 x với x > A P = x2 B P = x 1 C P = x3 1 1 D P = x9 Lời giải Ta có P = x3.6 x = x3.x6 = x3+ = x2 Vì x > nên x2 = x Chọn B Câu Rút gọn biểu thức P = x5 x với x > 20 20 21 12 A P = x 21 B P = x12 C P = x D P = x Lời giải Cách CASIO Chọn x > ví dụ x = 1,25 chẳng hạn Tính giá trị 1,255 1,25 lưu vào A 20 Tiếp theo ta tính hiệu, ví dụ đáp án A ta cần tính A - ( 1,25) 21 Nếu hình máy tính xuất kết chứng tỏ đáp án A Đáp số B Chọn B a 3+1.a2- P = 2+2 với a> Câu Rút gọn biểu thức a 2- ( ) B P = a A P = a C P = a5 D P = a3 3+1+( 2- 3) ìï 3+1 2- =a = a3 ïï a a a3 ® P = - = a3- ( - 2) = a5 Chọn Lời giải Ta có í 2+2 ( 2- 2)( 2+2) ïï a 2- a =a = a2- = a- ïïỵ C - 1 ư2 ỉ ỉ1 y ÷ ç 2 ÷ç ç1- Câu Rút gọn biu thc K = ỗ vi x > 0, y > x - y ÷ + ÷ ÷ ữ ỗ ữỗ ỗ ữ ỗ x xứ ố ứ è A K = x B K = 2x C K = x +1 D K = x - ( ) 1ư ỉ1 2÷ ÷ Lời giải Rỳt gn ỗ x y = ỗ ữ ỗ ữ ç è ø ( x- ) y - 2 - 2ù éỉ ỉ y- xư ỉ x ỉ y y ÷ ÷ ỳ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ Rỳt gn ỗ 1- + ữ = ờỗ - 1ữỳ = ỗ =ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữỳ ỗ ỗ x ứ ỗ ỗ y- xứ ữ ố ữ x xứ êè x ø è è ë û 2æ x ữ ữ ỗ Vy K = x - y ç = x Chọn A ÷ ç ÷ ç ÷ è y- xø ( ) a.3 a.4 a = 24 25 Câu 10 Với giá trị a đẳng thức A a= 1 đúng? 2- D a= B a= C a= ìï 1ù ïï é ư3 17 ổ ỳ ùù ỗ 4ữ ỳ ÷ = a24 aa ïï a a a = ờa.ỗ ữ ỗ ữỳ ỗ ố ứ ỳ ® a.3 a.4 a = 24 25 Û a = Lời giải Ta có ïí ë û - ïï 17 ïï ïï 24 25 = 224.22 = 224 ïï 2- ỵ Chọn B Câu 11 Cho số thực a¹ Với giá trị x đẳng thức ( ax + a- x ) = đúng? A x = B x = C x = a D x = a x Lời giải Ta có ( a + a- x ) = 1Û ax + x = Û ( ax ) - 2ax +1= a Û ( ax - 1) = Û ax = Û x = Chọn B Câu 12 Tìm tất giá trị a thỏa mãn A a= Lời giải Ta có B a< 15 15 a7 > a2 C a> 15 15 D < a < 15 a7 > a2 Û a > a Û a > a ắắ đ a > Chn C Câu 13 Tìm tất giá trị a thỏa mãn ( a- 1) - < ( a- 1) - A a> B a> C 1< a < D < a < 2 Lời giải Ta có - 1Û a > Chọn A Câu 14 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau quý số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với kết sau đây? A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu Lời giải Số tiền nhận sau năm 100 triệu gửi trước 100( 1+ 2%) triệu Số tiền nhận sau tháng 100 triệu gửi sau 100( 1+ 2%) triệu Vậy tổng số tiền 100( 1+ 2%) +100( 1+ 2%) = 212,283216( » 212,283) triệu.Chọn C Câu 15 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng hai loại kỳ hạn khác Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% quý Số tiền lại bác An gửi theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,73% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau kỳ hạn số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An rút tiền Tính gần đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu bác An A 36080251 đồng B 36080254 đồng C 36080255 đồng D 36080253 đồng Lời giải Số tiền nhận sau 15 tháng 140 triệu gửi trước 140.( 1+ 2,1%) triệu Số tiền nhận sau 15 tháng 180 triệu gửi sau 180.( 1+ 0,73%) 15 triệu Suy tổng số tiền vốn lẫn lãi mà bác An thu 15 140.( 1+ 2,1%) +180.( 1+ 0,73%) » 356,080253 triệu Suy số tiền lãi: 356,080253- 320 = 360,80253 = 36080253 đồng Chọn D  ... 115,892tr II HÀM SỐ LŨY THỪA a Định nghĩa: y = x , a Î ¡ gọi hàm số lũy thừa a Tập xác định: y = x tùy thuộc giá trị a Cụ thể: ● a nguyên dương hàm số có TXĐ ¡ ● a nguyên âm hàm số xác định số. .. - ¥ ;- 2] È [ 2; +¥ ) D D = ( - ¥ ;+¥ ) Lời giải Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ khơng ngun số phải dương '' Do hàm số cho xác định x4 - 3x2 - > éx > Û ( x2 - 4)( x2 +1) > Û x2 - > Û... THỨC 20 16 – 20 17) Tìm tập xác định D hàm số y = ( x2 - x - 2) - A D = ¡ B D = ¡ { - 1 ;2} C D = ( - ¥ ;- 1) È ( 2; +¥ ) D D = ( 0;+¥ ) Lời giải Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ nguyên