cac dang toan ve do thi ham so luy thua mu logarit

NHĨM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC MŨ - LOGARIT- CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LƠGARIT NHẮC LẠI LÍ THUYẾT a/ Hàm số lũy thừa ( số) Hàm số Số mũ α ( nguyên dương) ( nguyên dương âm ) số thực không nguyên Lưu ý: Hàm số Tập xác định D không đồng với hàm số b/ Hàm số mũ  Tập xác định:  Tập giá trị:  Tính đơn điệu ○ Khi hàm số đồng biến ○ : hàm số nghịch biến  Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang O  Dạng đồ thị: O 1 c/ Hàm số logarit  Tập xác định:  Tập giá trị:  Tính đơn điệu  Nhận trục tung làm tiệm cận đứng  Dạng đồ thị: O CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 O Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC Câu Gọi điểm MŨ - LOGARIT- điểm nằm đồ thị hàm số trung điểm đoạn thẳng gốc tọa độ? A B Diện tích tam giác C Lời giải cho biết D Chọn B Gọi tọa độ điểm nên: Vì Vì trung điểm đoạn thẳng nên ta suy Câu Với Biết đồ thị ba hàm số có điểm cân A Trang , cho tam giác song song với trục hồnh có diện tích 18 Giá trị B C D vuông TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC MŨ - LOGARIT- Lời giải Chọn B Giả sử Ta có Vì Câu nên Cho hàm số hình vẽ Gọi A có đồ thị là điểm thuộc tam giác thức , song song với , điểm thuộc cho tam giác Khi tọa độ điểm , giá trị biểu bằng? B C Lời giải D Chọn A CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHÓM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC Gọi Ta có: , MŨ - LOGARIT- Khi trung điểm Vì nên Khi ta có: Khi đó: Câu hay Cho hai hàm số có đồ thị hình vẽ Đường thẳng cắt trục tung, đồ thị hàm số đồ thị hàm số thỏa mãn A trục hoành Hỏi có đường thẳng B C Lời giải ? D Vô số Chọn B Gọi Vì Vậy có hai điểm Câu Gọi điểm thuộc đồ thị hàm số cho tam giác Trang thỏa yêu cầu tốn Hay có hai đường thẳng Giả sử điểm có hồnh độ tỉ số TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TOÁN VDC&HSG THPT VD_VDC A MŨ - LOGARIT- B C Lời giải D Chọn B Đồ thị hai hàm số toán tam giác Tam giác đối xứng qua đường thẳng nên suy theo yêu cầu (theo đề điểm có hồnh độ ) Đấy phương trình đẳng cấp tìm Vì điểm nằm đồ thị hàm số suy nên suy Câu Cho ba hàm số có đồ thị biểu diễn hình vẽ Biết A Chọn B Ta có: Giá trị nhỏ biểu thức B C Lời giải D Tiếp theo, ta có: Suy CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC MŨ - LOGARIT- Theo Cosi, ta có: Nên suy Câu Cho hàm số có đồ thị tuyến với đồ thị hàm số điểm phân biệt A Phương trình tiếp điểm có hồnh độ tương ứng cắt hai trục tọa độ hai Từ tính diện tích tam giác B C Lời giải D Chọn C Ta có: Suy Tọa độ tiếp điểm có hồnh độ tung độ Hệ số góc tiếp tuyến Suy phương trình tiếp tuyến Chuyển phương trình dạng phương trình đoạn chắn: Như ta biết phương trình đường thẳng cắt trục hồnh tung hai điểm nên ta áp dụng suy phương trình Tọa độ hai giao điểm tiếp tuyến với hai trục toa độ Suy diện tích tam giác Câu Biết hai đồ thị hàm số có tồn tiếp tuyến chung Khi đó, giá trị gần hệ số góc tiếp tuyến nằm khoảng sau đây: A B C Lời giải D Chọn C Ta đặt: Suy hai đồ thị tồn hệ số góc chung Trang cho TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC MŨ - LOGARIT- Suy với thị Hệ số góc Giải phương trình theo ẩn tiếp điểm đồ ta thu Suy vào thu Câu Cho hàm số có đồ thị có đồ thị Gọi đường trịn có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đồ thị A ; diện tích B Hỏi gần với giá trị sau C Lời giải D Chọn C Phương trình tiếp tuyến đồ thị với Phương trình tiếp tuyến đồ thị với Muốn cho song song : : ta phải có Xét: Từ suy điểm trung điểm đoạn thẳng Với cặp tiếp tuyến song song ta có điểm nên suy đối xứng qua điểm CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 trung điểm cặp tiếp điểm Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC MŨ - LOGARIT- Suy đường tròn tiếp xúc với hai đồ thị tiếp xúc với tiếp tuyến hai tiếp điểm có bán kính nhỏ nhận điểm làm tâm Xét ta có: Cho Phương trình có nghiệm nghịch biến với vế trái hàm số đồng biến vế phải hàm Lập bảng biến thiên ta có Câu 10 Cho đồ thị hai hàm số Biết đường thẳng cho đối xứng qua đường thẳng cắt đồ thị hàm số tung độ điểm , cắt đồ thị hàm số lớn tung độ điểm Giá trị gần với số đây? A B C Lời giải D Chọn D Cách 1: Lấy điểm thuộc đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng Vì qua Gọi Phương trình đường thẳng nên ta có Khi phương trình đường thẳng đường thẳng qua có dạng Gọi giao điểm đường thẳng Tọa độ điểm thỏa mãn hệ Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC Gọi MŨ - LOGARIT- điểm đối xứng với qua đường thẳng trung điểm thuộc đồ thị hàm số Đặt với Điểm , Tung độ điểm lớn điểm nên ta có Với , chọn Cách 2: Vì đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng nên ta có Suy ta có tọa độ điểm Vì nên ta có Vì tung độ điểm (1) lớn tung độ điểm Phương trình (1) có nghiệm nên ta có vế trái hàm số đồng biến phải hàm số nghịch biến (1) Suy Câu 11 nên suy Như vậy, suy Trong mặt phẳng , vế nghiệm xét tứ giác diện tích đỉnh có hoành độ số nguyên liên tiếp nằm đồ thị hàm số hoành độ đỉnh xa gốc tọa độ A B C Lời giải Chọn A Hãy xác định tổng chữ số D ĐK: Giả sử Khi CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHÓM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC MŨ - LOGARIT- Ta có: Câu 12 Lần lượt cho hàm số có đồ thị hình vẽ Gọi thị hàm số cho thuộc trục hoành cho A điểm nằm đồ Biết tồn hai hoành độ tứ giác nội tiếp Khi đó, tổng B C Lời giải hai điểm D Chọn D Gọi Trang 10 hoành độ hai điểm với , trung điểm TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC MŨ - LOGARIT- Ta có: Do giả thiết yêu cầu nên ta có: Đến ta nhận thấy Gọi nên suy điểm cho thỏa Tương tự ta có điểm Do ta có trung điểm nội tiếp điểm cho thỏa trung điểm nên suy Theo hệ từ đường trung bình suy nội tiếp song song với trung điểm tức Vậy suy Câu 13 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số thị hàm số A để đồ có đường tiệm cận (khơng tính tiệm cận xiên) B C D Lời giải Chọn D Gọi Trường hợp 1: tham số chẵn, ta có: CHUN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 11 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC MŨ - LOGARIT- Đồ thị có đưởng tiệm cận Như trường hợp loại Trường hợp 1: tham số lẻ, ta có: Như suy với tham số Câu 14 Đồ thị có đưởng tiệm cận lẻ thỏa yêu cầu đề bài, tức có 20 giá trị nguyên thỏa Hỏi có tất giá trị nguyên tham số đồ thị hàm số cận xiên) A để có đường tiệm cận (khơng tính tiệm B C Lời giải D Chọn A Gọi Ta có: Để đồ thị hàm số đồ thị có đường tiệm cận phải đường tiệm cận đứng ứng với nghiệm đơn phương trình Trang 12 khơng có tiệm cận ngang (1) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC MŨ - LOGARIT- Suy để (1) có nghiệm phân biệt (2) phải có nghiệm phân biệt khác Vậy có tất 39 giá trị nguyên Câu 15 thỏa mãn Hỏi có tất giá trị nguyên tham số đồ thị hàm số cận xiên) A để có đường tiệm cận (khơng tính tiệm B C Lời giải D Chọn B Gọi Ta có: Để đồ thị hàm số đồ thị khơng có tiệm cận ngang có đường tiệm cận phải đường tiệm cận đứng ứng với nghiệm đơn phương trình (1) Như vậy, để (1) có nghiệm phân biệt (2) phải có nghiệm thực Tức phương trình (2) có nghiệm kép khác phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt có nghiệm 0, suy ra: Tuy nhiên, khác với câu 14 bên trên, câu này, tốn chưa dừng lại đó, ta chưa nghiệm phương trình Thử lại: CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 tồn tiệm cận đứng, có Ta suy luận nhanh sau: xác định Trang 13 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC MŨ - LOGARIT- khơng thể xác định - xác định - Như vậy, loại có tiệm cận đứng Thử lại: Ta suy luận nhanh sau: xác định - xác định - xác định - Như vậy, loại có tiệm cận đứng Từ ta kết luận khơng có giá trị thỏa mãn Câu 16 Gọi tập chứa tất giá trị nguyên tham số hàm số để đồ thị có đường tiệm cận (khơng tính tiệm cận xiên) Số phần tử tập A B C Lời giải D Chọn A Ta có: Suy hàm số có tiệm cận ngang Tiếp theo, ta có: Như vậy, để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số tương ứng phải có tiệm cận đứng Suy ta có trường hợp sau đây: Trường hợp 1: Tử số có hai nghiệm, ta dễ sàng suy Với thị đứng sau: Trang 14 Khi suy đồ không nhận tiệm cận đứng thỏa mãn tức , tức đồ thị có tiệm cận nhận TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC MŨ - LOGARIT- Với Ta nhận thấy: Khi Từ đó, ta nhận thấy với trường hợp hai tiệm cận đứng với nên thỏa mãn tức loại Trường hợp 2: Tử số có ba nghiệm phân biệt có nhận nghiệm mẫu số làm nghiệm Đặt tử số Suy Như Câu 17 tức Cho hàm số có phần tử có đồ thị cho khoảng cách từ từ A đến trục Có điểm đến đường tiệm cận đứng đồ thị khoảng cách B C Lời giải D Chọn A  Ta có:  Gọi Suy đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng điều kiện Theo ta có  Xét hàm Ta có Bảng biến thiên hàm số CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 khoảng sau: Trang 15 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC MŨ - LOGARIT- Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình nên phương trình có tối đa hai nghiệm Mà có nghiệm Vậy phương trình (1) có nghiệm  Xét hàm Ta có Suy hàm số đồng biến khoảng Mặt khác mà Suy phương trình (2) có nghiệm Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu toán _ TOANMATH.com _ Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ... tuyến đồ thị với Phương trình tiếp tuyến đồ thị với Mu? ??n cho song song : : ta phải có Xét: Từ suy điểm trung điểm đoạn thẳng Với cặp tiếp tuyến song song ta có điểm nên suy đối xứng qua điểm CHUYÊN... điểm TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC MŨ - LOGARIT- Ta có: Do giả thi? ??t yêu cầu nên ta có: Đến ta nhận thấy Gọi nên suy điểm cho thỏa Tương tự ta có điểm Do ta có trung... điểm cân A Trang , cho tam giác song song với trục hoành có diện tích 18 Giá trị B C D vng TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT VD_VDC MŨ - LOGARIT- Lời giải Chọn B Giả sử Ta