Các dạng toán về Tập hợp các số hữu tỉ Toán 7

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | CÁC DẠNG TOÁN VỀ TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ

I LÍ THUYẾT 1 Số hữu tỉ

• Các phân số cách viết khác số, số gọi số hữu tỉ • Số hữu tỉ số viết dạng phân số a/b với a, b ∈ Z b ≠

• Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q (x số hữu tỉ ghi x ∈ Q) Ví dụ 1:

Ta viết

Ví dụ 2:

Các số hữu tỉ ví dụ như:

Ví dụ:

Các số hữu tỉ ví dụ như: 3; 0;5;3 ; ;

− kí hiệu sau: 2 Biểu diễn số hữu tỉ trục số

Để biểu diễn số hữu tỉ a/b (a,b ∈ Z; b > 0) trục số ta làm sau:

• Chia đoạn đơn vị [0;1] trục số thành b phần nhau, phần 1/b gọi đơn vị • Nếu a > phân số a/b biểu diễn điểm nằm bên phải điểm O cách điểm O đoạn a lần đơn vị

• Nếu a < phân số a/b biểu diễn điểm nằm bên trái điểm O cách điểm O đoạn |a| lần đơn vị

3 So sánh hai số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm sau: • Viết x, y dạng hai phân số có mẫu dương

• So sánh hai số nguyên a b + Nếu a < b x < y

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | • Trên trục số x < y điểm x nằm bên trái điểm y

• Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương • Số hữu tỉ nhỏ gọc số hữu tỉ âm

• Số khơng phải số hữu tỉ dương số hữu tỉ âm Nhận xét:

+ Số hữu tỉ a/b số hữu tỉ dương (a/b > 0) a, b dấu + Số hữu tỉ a/b số hữu tỉ âm (a/b < 0) a, b trái dấu + Ta có:

Ví dụ: So sánh hai số hữu tỉ

Ta có:

II CÁC DẠNG TỐN

1 Dạng SỬ DỤNG CÁC KÍ HIỆU ∈, ∉, ⊂, N, Z, Q Phương pháp giải:

Cần nắm vững ý nghĩa kí hiệu: – Kí hiệu ∈ đọc “phần tử của” “thuộc”

– Kí hiệu ∉ đọc “khơng phải phần tử của” “khơng thuộc” – Kí hiệu ⊂ đọc “tập hợp của”

– Kí hiệu N tập hợp số tự nhiên – Kí hiệu Z tập hợp số nguyên – Kí hiệu Q tập hợp số hữu tỉ Ví dụ

Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂) thích hợp vào vng:

– … N; – … Z; – … Q – 2/3 … Z; – 2/3 … Q; N … Z … Q Giải

– ∉ N; – ∈ Z; – ∈ Q

– ∉ N; – 2/3 ∈ Q; N ⊂ Z ⊂ Q

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Phương pháp giải

– Số hữu tỉ thường biểu diễn dạng phân số tối giản

– Khi biểu diễn số hữu tỉ trục số, ta thường viết số dạng phân số tối giản có mẫu dương Khi mẫu phân số cho biết đoạn thẳng đơn vị cần chia thành phần

Ví dụ

a) Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ 3/4?

12 15 24 20 27 ; ; ; ; 15 20 32 28 36

− − − −

−

b) Biểu diễn số hữu tỉ 3/4 trục số Giải

a) Ta có 3/- = – 3/4 Rút gọn phân số ta được:

Vậy phân số hữu tỉ 3/-4 trục số là: -15/20 ; 24/-32 -27/36

b) Biểu diễn số hữu tỉ 3/-4 trục số: Ta viết 3/-4 = -3/4 biểu diễn trục số sau:

3 Dạng SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải

– Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương; – So sánh tử, phân số có tử nhở phân số nhỏ

– Có thể sử dụng tính chất sau để so sánh: Nếu a, b, c ∈ Z a < b a + c < b + c Ví dụ

So sánh số hữu tỉ: a) x = 2/-7 y = -3/11;

b) x = – 213/300 y = 18/-25; c) x = -0.75 y = -3/4

Giải

-22 < -21 77 > nên -22/77 < -21/77 hay 2/-7 < -3/11 (x < y)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ví dụ

So sánh số hữu tỉ a / b (a,b ∈ Z, b ≠ 0) với số a, b dấu a,b khác dấu Giải

Nhờ tính chất cảu phân số, ta ln viết phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương Vì vậy, ta cần xét số hữu tỉ a/b (a,b ∈ Z, b > 0)

Nếu a ,b dấu ta có a > Do a/b > 0/b hay a/b >0 Nếu a, b khác dấu ta có a < Do a/b < 0/b hay a/b <0 Ví dụ

Giả sử x = a/m, y = b/m (a,b,m ∈ Z, m>0) x < y) Chứng minh m chọn z = (a+b)/2m ta có x < z< y

Giải

Theo đề x = a/m , y = b/m (a, b, m ∈ Z, m > 0) Vì x < y nên a < b Ta có:

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: