Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1
SO PHAN TU CUA MOT TAP HOP, TAP HOP CON
1 Phuong phap giai
1.1 Số phần tử của một tập hợp
Một tập hợp có thê có một phân tử, có nhiều phân tử, có vô số phân tử hoặc cũng có thể không có phân tử
nào
Tập hợp không có phân tử nào được gọi là tập hợp rỗng Kí hiệu: Ø
Công thức tính số phần tử của tập hợp
Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có : b— a+ 1 phân tử
Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có : (b— a) : 2 + 1 phần tử
Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có : (n— m): 2 + 1 phần tử
Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có : (b— a): d+1 phần tử
Cách tính tổng của một dãy số
- Tính số số hạng: Áp dụng công thức tính số phần tử của tập hợp
- Tính tổng: (số hạng cuối + số hạng đâu) số số hạng : 2
1.2 Tập hợp con
Cho hai tap hop A va B Néu moi phan tu cua tap hop A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là
con của tập hợp B
Kí hiệu: A C B hay B 5A
Doc la A la tap hop con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A
° Chú ý:
- Mỗi tập hợp khác thì có ít nhất hai tập hợp con là tập hợp Ø và chính nó
- Nếu A c B và B c A thì A=B
- Nếu tập hợp A có k phần tử thì tập hợp A có 2k tập con
2 Ví dụ mỉnh họa
Ví dụ 1: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
a Tập hợp A gồm các số tự nhiên sao cho x+ 3 = 12
b Tập hợp B gồm các số tự nhiên sao cho x.0 = 0
c Tập hợp C gồm các số tự nhiên sao cho x < 4
d Tập hợp D gồm các số tự nhiên sao cho 0.x = 4
Hướng dẫn giải:
a Ta có
x+3=12
x=12-3
x=9
vậy A = {9} có 1 phần tử
b Ta có
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 2
x.0=0
vì mọi số tự nhiên khi nhân với 0 đều bằng 0
nên B = {0;1;2;3;4 } =N có vô số phần tử
c Ta có
x <4
x {0;1;2;3}
nén C = ƒ£0;1;2;3} có 4 phân tử
Ta có
O.x=4
vì mọi số tự nhiên khi nhân với 0 đều bằng 0,
Nên không tôn tại số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu của đề bài
Vay D=@
Vi dụ 2: Tìm số phân tử của các tập hop sau
A={1;4;7;10; 5298 ; 301}
B= {8;10;12; 530}
Hướng dẫn giải:
- Tập hợp A số nhỏ nhất là 1, số lớn nhất là 301 hai số kế tiếp cách nhau 3 đơn vị
Do đó số phân tử của tập hợp A là : (301 -1) : 3 + 1 = 101 (phần tử)
-B={§;,10; 12; ;30)
Tập hợp B có (30 - 8) : 2 + 1 = 12 (phân tử)
Ví dụ 3: Cho tập hợp A = {a, b, c} Viết tật cả các tập hợp con của A
Hướng dẫn giải:
Các tập hợp con của A là :
O, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a, b, c}
(Số tập hợp con của A băng 2 = 8 )
Ví dụ 4: Tính các tổng sau
a S = 143+5+ +2015+2017
b S = 7+114+154+19+ +514+55
c.S =24+4+6+ +2016 +2018
Hướng dẫn giải:
a Số số hạng của S là: (2017 -I): 2 + 1 = 1009
S = (2017 +1).1009: 2 =1018081
b Số số hạng của S là: (55 — 7):4 +l = 13
S = (55+7).13:2 = 403
c Số số hạng của S là: (2018 — 2):2 + 1 =1009
S = (2018 + 2).1009:2 = 1019090
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 3
3 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho tập hop A = ƒ£0;2;4;6} hỏi A có bao nhiêu phân tử:
A 1
B 2
C 3
D.4
Hướng dẫn giải:
Đáp án: D
A = ƒ0;2:4:61 có 4 phần tử
Câu 2: Tập hợp A = {1:3;4;Š5;8} tập hợp con của A là:
A {0;3:4;:5;8}
B {2;4;5;8}
C {1;4;5;8;9}
D.@
Hướng dẫn giải:
Đáp án: D
A {0;3;4:5;8} sai vì 0 £ AB {2;4;5;8} sai vì 2 £ A C {1;4;5;8;9} sai vì 9 £ A D Ø đúng vì Ø là con
của mọi tập hợp
Câu 3: Tìm số tự nhiên x sao cho x+ 6 = 4
A.x=0
B.x=1
C.xE@
D.x=4
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
Ta có x+6=4
Không tìm được x thỏa mãn yêu câu Nên x € Ø
Câu 4: Cho tập A = {1:3;5;7;9} chọn câu đúng
A {1;2} CA
B A> {1;2;5}
C.@cA
D.1;3CA
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
Cho tap A = {1:3;5;7;9}
A {1:2} CAsaivi2¢A
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 4
B.AD {1;2;5} sai vì 2£ A
ŒC.Ø C A đúng vì Ø là con của mọi tập hợp
D.I;3C A sai vì 1;3 phải được viết trong dâu ngoặc nhọn ƒ}
Câu 5: Cho tập hop A = {x N|1990 x 20091 Số phần tử của tập hợp A là
A.20
B.2I
C 19
D 22
Hướng dẫn giải:
Dap an: A
A= {x < N/1990 <x 2009}
A cé (2009 — 1990) +1 = 20
Cau 6: Cho hai tap hop B={a;b}; P={b;x;y} Chon nhan xét sai
A.bEB
B.xC€CB
C.a€P
D.y€P
Hướng dẫn giải:
Đáp án: B
A.b €B dung
B x €B sai
C.a €¢ P dung
D y € P dung
Cau 7: Tap hop cac sé tu nhién khong vuct qua 5 g6m bao nhiéu phan tir?
A 4 phan tir
B 5 phân tử
C 6 phân tử
D 7 phan tir
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 5 là £0;1;2;3:4;5}
Cau 8: Chon cau sai
A.7EN
B.@CN
C.gEN
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 5
D {1;2;3;4;5} CN
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
A.7€N Đúng
B.ØCN Đúng
C.@ EN Sai vì Ø là một tập hợp nên ta phải sử dụng kí hiệu
D {1;2;3;4;5} Cc N Dung
Câu 9: Tập hợp nào sau đây là tập hợp rỗng
A.A={xENI10<xvax <8}
B.B={x€N|8<x< 10)
C.C={x EN|5 <x vax <7}
D D = {x € N|x+2 = 3}
Hướng dẫn giải:
Dap an: A
A.A={xENI10<xvax <8}
A = vì không tồn tại x thỏa mãn
B.B={x€N|8<x< 101
B = {8;9;10}
C.C={x EN|5 <x vax <7}
C = {5;6;7}
D D = {x € N|x+2 = 3}
D= {1}
Câu 10: Viết tap hop con khac tap hop réng ctia tap hop A = {3; 5}
A {3}; {3:5}
B {3}; {5}
C {335}
D.(3/:(5/13:5)
Hướng dẫn giải:
Đáp án: D
A {3}: {3:5} Sai vì thiếu tập hợpƒ5}
B {3}; {5} Sai vi thiéu tap hop {3;5}
C {3:5} Sai vì thiêu tập hợp {3}; {5}
D {37:{57:13:57 Đúng
Câu 11: Cho tập hợp A = ƒ1: 2: 3: 4: 5} và tập hợp B = ƒ3: 4; 5} Kết luận nào sau đây đúng?
A.ACB
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 6
B.BCA
C.BEA
D.AEB
Hướng dẫn giải:
Ta thây mọi phần tử thuộc tập hợp B đều thuộc tap hop Anén BCA
Chon dap an B
Câu 12: Cho tập hop M = {0; 2; 4; 6; 8} Két luan nao sau day sai?
A {2;4} CM
B.OCM
C.2EM
D.7€M
Hướng dẫn giải:
+ Vì các phân tử 2;4 đều thuộc tập hợp M nên {2; 4} c M hay dap an A dung
+ Nhận thấy 0 là phần tử của tập M nên ta kí hiệu 0 €M, kí hiệu chỉ dùng cho mối quan hệ giữa hai tập
hợp Do đó, đáp án B sai
+ 2 CM nên đáp án C đúng
+ 7£ M nên đáp án D đúng
Chon dap an B
Câu 13: Cho tập hop A = {x € N2 < x < 7} Kết luận nào sau đây không đúng?
A.7EA
B Tập hợp B gồm có 5 phân tử
C.2EA
D Tap hop A gồm các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc băng 7
Hướng dẫn giải:
Trong cách viết A = ƒx€N|2<x <7}, ta chi ra tinh chất đặc trưng của tập hợp g6m cac phan ttr 1a sé tu
nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc băng 7
Nên 2 không thuộc tập hợp A
Chon dap án C
Câu 14: Viết tập hợp con khác tập hợp rỗng của tập hợp A = {3; 5}
A.{3):; (3:5)
B {3}; {5}
Π{3; 5}
D (3); {5}: (3: 5}
Hi Hướng dẫn giải:
Ta có các tập hợp con khác tập hợp rỗng của tập hợp A là ƒ3}; ƒ5}:; ƒ3; 5}
Chọn đáp án D
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 7
Câu 15: Dùng ba chữ số 0; 4; 6 để viết tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau Tập hợp này có
bao nhiêu phân tử?
A.3
B 4
C 2
D.5
Hướng dẫn giải:
Với ba chữ số 0; 4; 6 có thể lập các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là 406; 460; 604; 640
Do đó tập hợp cần tìm có 4 phân tử
Chon dap an B
Câu 6: Cho tap hop A = {x € N|1990 < x < 2009} S6 phan tử của tập hop A 1a?
A 20
B 21
C 19
D 22
Hướng dẫn giải:
Các phần tử của tập hợp A là dãy các số từ nhiên liên tiếp từ 1990 đến 2009
Vi vay s6 phan tử của tập hợp A là 2009 - 1990 + 1 =20
Chọn đáp án A
Câu 17: Tập hợp C là số tự nhiên x thỏa mãn x - 10 = 15 có số phân tử là?
A.4
B 2
C 1
D 3
Hướng dẫn giải:
Ta có: x - 10=15
x=15+10
x = 25
Nên tập hop C la C = {25}, khi đó tập hợp C có 1 phân tử
Chon đáp án C
Câu 18: Số phần tử của tập hợp P gồm các chữ cái của cụm từ “WORLD CUP”
A.9
B 6
C.8
D.7
Hướng dẫn giải:
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 8
Tap hop P can tim 1a P = {W; O; R; L; D: C; U; P}
Tập hợp P gồm 8 phan ti
Chon dap an C
Câu 19: Cho tập hợp B = ƒm; n; p; q} Số tập hợp con có 2 phân tử của tập hợp B là?
A.4
B 5
C 6
D.7
Hướng dẫn giải:
Các tập hợp con của tập hợp B có hai phân tử là
{m; n}; {m; p}; {m; q}; {n; p}; {ms q}; {ps q}
Vậy có 6 tập hợp con có 2 phân tử của tap hop B
Chon dap an C
Câu 20: Cho tap A = {x € N| x2}, B= {x €N|x< 10} Tap hop C gom cac phân tử thuộc cá A và B
gdm bao nhiêu phân tử?
A.5
B 6
C.7
D 8
Hướng dẫn giải:
Các phân tử vừa thuộc A vừa thuộc B là: 0; 2; 4; 6; §; 10 nên C = {0; 2; 4; 6; 8; 10}
Vậy tập hợp C gồm 6 phan tir
Chọn đáp án B
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 9
HOC247 -
Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thị Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Déo va Thầy Nguyễn Đức Tan
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS
Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc