Thông tin tài liệu
MỤC LỤC VẤN ĐỀ CĂN BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Tìm bậc hai bậc hai số học số Dạng So sánh bậc hai số học C BÀI TẬP VỀ NHÀ VẤN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A = A A B TÓM TẮT LÝ THUYẾT BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa bậc hai Dạng Rút gọn biểu thức chứa bậc hai C BÀI TẬP VỀ NHÀ VẤN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A = A 10 A B TÓM TẮT LÝ THUYẾT 10 BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 10 Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức chứa bậc hai có nghĩa 10 Dạng Giải phương trình chứa bậc hai 10 C BÀI TẬP VỀ NHÀ 11 VẤN ĐỀ LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG (PHẦN 1) 12 A.Tóm tắt lý thuyết 12 B Bài tập dạng toán 12 Dạng Thực phép tính 12 Dạng Rút gọn biểu thức 13 C.BÀI TẬP VỀ NHÀ 14 VẤN ĐỀ LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHẾP CHIAVỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG (PHẦN II) 15 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 15 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 15 Dạng Rút gọn biểu thức 15 Dạng Giải phương trình 16 C BÀI TẬP VỀ NHÀ 16 VẤN ĐỀ BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI 18 A B TĨM TẮT LÍ THUYẾT 18 BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 18 Dạng Dưa thừa số dấu vào dấu 18 Dạng So sánh bậc hai 19 Dạng Rút gọn biểu thức chứa bậc hai 19 Dạng Trục thức mẫu 20 C BÀI TẬP VỀ NHÀ 21 VẤN ĐỀ 7: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 23 A B TÓM TẮT LÝ THUYẾT 23 BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 23 Dạng 1.Rút gọn biểu thức chứa bậc hai 23 Dạng 2: Chứng minh đẳng thức chứa thức bậc hai 24 Dạng Rút gọn biểu thức toán liên quan 24 C BÀI TẬP VỀ NHÀ 25 VẤN ĐỀ CĂN BẬC BA 27 A B TÓM TẮT LÝ THUYẾT 27 BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 27 Dạng Thực phép tính có chứa bậc ba 27 Dạng So sánh bậc ba 28 Dạng Giải phương trình chứa bậc ba 28 C BÀI TẬP VỀ NHÀ 29 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN I) 30 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 30 Căn bậc hai số học 30 Căn thức bậc hai 30 Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương 30 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai 30 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 30 Dạng Tìm điều kiện cho biểu thức có nghĩa 30 Dạng 2: Tính rút gọn biểu thức 31 Dạng Giải phương trình bất phương trình 32 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN II) 34 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT 34 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 34 Dạng Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức cho trước có giá trị nguyên 34 Dạng Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức 34 Dạng Rút gọn biểu thức toán liên quan 34 Một số tập nâng cao 36 HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ 37 VẤN ĐỀ 37 VẤN ĐỀ 38 VẤN ĐỀ 39 VẤN ĐỀ 39 VẤN ĐỀ 40 VẤN ĐỀ 41 VẤN ĐỀ 42 VẤN ĐỀ 42 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN I) 43 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN II) 43 Chủ đề CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA VẤN ĐỀ CĂN BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Căn bậc hai số thực a không âm số thực x cho x = a • * Chú ý: +) Số dương a có hai bậc hai, hai số đối nhau: - Số dương kí hiệu a - Số âm kí hiệu − a +) Căn bậc hai số +) Số âm khơng có bậc hai Với số a không âm, số x ≥ Ta có a= x ⇔ x = a • • a gọi bậc hai số học a So sánh hai bậc hai số học: • a < b ⇔ ≤ a < b B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tìm bậc hai bậc hai số học số Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức sau: Nếu a số thực dương, bậc hai a a − a ; bậc hai số học a a Nếu a số bậc hai a bậc hai số học a Nếu a số thực âm a khơng có bậc hai khơng có bậc hai số học * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: c) ; a) 0; b) 64; d) 0,04 16 Bài Mỗi số sau bậc hai số học số nào? 0, 2 d) b) −0, 36 ; a) 12; c) ; Bài Tính: a) b) 9; ; 25 c) − 32 ; 3 e) − ; d) − ( −6 ) ; Bài Tính giá trị biểu thức sau: 81 − 16 ; a) 2 ( ) f) − b) 0, 0,04 + 0, 36 ; 25 ; − 16 Bài Tìm giá trị x , biết: c) 0; a) x − 16 = d) −4 −25 −9 +5 − −16 25 b) x = 13 ; 0; c) x + = x +2= 0; f) x − x + = * Học sinh tự luyện tập sau lớp Bài Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: 40 d) a) 81; b) 0, 25; c) 1, 44; 81 Bài Mỗi số sau bậc hai số học số nào? 0,12 d) b) − ; a) 13; ; c) 0, d) x = ; e) − Bài Tính b) a) 121 ; 16 ; 25 c) − 1 e) − ; d) − ; Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) 25 − 4; ( ) 2 25 ; − 36 25 Bài 10 Tìm giá trị x biết: a) x = ; ; 3 f) 5 b) 0, 0,09 + 0,81 ; d) −2 c) d) − x − = 11 ; ( −8 ) −36 −81 +5 − −16 25 0; b) x + 36 = c) x − = ; e) f) x − x + − = x −1 −1 = 3; Dạng So sánh bậc hai số học Phương pháp giải: Ta có a < b ⇔ ≤ a < b * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 11 So sánh a) −2 3; d) 17 + 1; Bài 12 Tìm giá trị x biết: b) 2 ; c) 11 e) f) − 15 − ; a) x ≥ ; b) x < ; Bài 13 Tìm giá trị x biết: a) 2x ≥ x ; * Học sinh tự luyện sau lớp: Bài 14 So sánh c) − x + ≥ ; 99 ; 0, d) x + ≤ b) * 2x ≤ x a) + ; b) 11 12; c) d) e) −10 −2 23 ; f) −3 29 −15 − ; − 1; Bài 15 Tìm giá trị x biết: a) x+1 ≥ ; b) x + < ; c) −2 x + > ; d) 2x + ≤ C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 16 Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: 169 a) 225; b) 324; c) ; 100 49 e) 2, 25; f) 0, 16 d) ; 289 Bài 17 Mỗi số sau bậc hai số học số nào? 0, 25 3 d) ; b) − − ; a) 7; c) ; 0, 4 Bài 18 Tính a) d) 225 ; b) 49 ; 25 ( ) c) − ; f) − 400 e) − ; 132 ; ( −111) Bài 19.Tính giá trị biểu thức sau: a) 16 25 − + 144 ; 81 b) 0, 0,09 − 0, 25 + 64 ; − 16 Bài 20 Tìm giá trị x biết: c) −289 −0,09 + 10 − −16 d) − 0; a) x − 196 = b) x = 0; d) x + 100 = e) ; 15 0; c) − x + 324 = f) x= 7; Bài 21 Tìm giá trị x biết: a) x − − = 13 ; 18 ; b) x − x + = d) −2 x + = 0; e) Bài 22 Tìm giá trị x biết: 2x + = 3; a) x + ≤ 31 ; d) a) + ; b) 8; d) e) 23 − ; 2015 + 2018 Bài 24* Chứng minh 0, c) x + = ; 2 =4 f) x−3 2x − + < c) −6 −2 ; − 2; 2016 + 2017 số vô tỉ Bài 25* Cho biểu thức A = x−2 x+2 x −3= b) x − > ; c) x + ≥ ; Bài 23 So sánh số sau: f) ; y a) Đặt = x + Hãy biểu thị A theo y ; b) Tìm giá trị nhỏ A Bài 26* So sánh a) + 1 Bài 26* So sánh: a) 1 + + + + + 3 + + 100 100 10; 10; b) b) + + + + + + + + 3; VẤN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A = A (PHẦN I) A TÓM TẮT LÝ THUYẾT A A ≥ = A= A − A A < BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Hằng đẳng thức B Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa bậc hai Phương pháp giải: A A ≥ Sử dụng đẳng thức A= = A − A A < *Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài Tính: a) − b) ( −3 ) + −0, ) ; ( 49 0,01; 64 Bài Rút gọn biểu thức: c) 144 a) 5+ c) ( ( ) ) 2 ( a) 11 + =3 + ; ( − 11 ) + (1 − ) ; ( − ) + (1 − ) b) + 2; Bài Chứng minh: d) 72 : 32 + − 52 − 32 −5 ; 2 −7 ( −2 ) d) ); 2 b) − = ( ) −1 ; 6; c) 11 + + 11 − = Bài 4.Thực phép tính sau: d) 8−2 − 8+2 = −2 a) + − − ; b) 41 − 12 − 41 + 12 ; d) 29 + 12 + 29 − 12 c) 49 − 12 + 49 + 12 ; *Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài Tính: −1 a) ; c) ( b) ) 0, 25 − 225 + 2, 25 : 169; d) ( ( −1, ) −4 ( −0, ) 0,04 + 121 − 1, 44 ; ) 81 Bài Rút gọn biểu thức: a) c) ( − ) + 5; ( 11 − ) + ( 11 + ) ; 2 b) d) ( − 5) + ; (2 − 3 ) + (8 − 3 ) 2 Bài Chứng minh: ( ) ( a) 28 − 10 = − ; 11 − b) 193 − 132 = c) 28 − 10 + 28 + 10 = 10; Bài Thực phép tính sau: ); d) 193 − 132 + 193 + 132 = 22 a) 10 + − 10 − ; b) 39 − 12 + 39 + 12 ; c) 31 − 12 − 31 + 12 ; d) 21 + 12 + 21 − 12 Dạng Rút gọn biểu thức chứa bậc hai Phương pháp giải:Sử dụng đẳng thức A A ≥ = A= A − A A < Bài Rút gọn biểu thức sau: a) 25a − 25a với a ≤ 0; b) d) a6 − a với a ≤ c) 16 a + a ; Bài 10 Rút gọn biểu thức sau: a) x − x − x + với x ≥ 2; c) x − (x + x +9 )( 49 a + 3a với a ≥ 0; x −3 ) x−9 b) x + + x + x với x ≤ −3; x − x + với ≤ x ≠ 9; x2 + 4x + với x ≠ −2 x+2 *Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 11 Rút gọn biểu thức sau: d) a) 16 a − 16 a với a ≤ 0; b) c) 25a + a ; Bài 12 Rút gọn biểu thức sau: d) 81a6 − a với a ≤ a) x − x − x + với x ≥ 1; c) x − ( x + 10 x + 25 )( 64 a + 3a với a ≥ 0; x −5 x − 25 b) x + − x + x với x ≥ 3; ) với ≤ x ≠ 25; x − 4x + với x ≠ x−2 C BÀI TẬP VỀ NHÀ d) Bài 13 Tính: a) − ( −0.81) 2 −1 b) ; 36 ; c) 49 144 + 256 : 64; Bài 14 Rút gọn biểu thức: a) ( 11 − ) + ( d) 72 : 2.32.36 − 225 ) 11 + ; b) ( 10 − ) − ( ) 10 + ; ( c) 4− ) + ( Bài 15 Chứng minh: ( a) + =2 + ( c) − ) ) 1− ; ); = 27 − 10 2; d) ( 7+ ) b) − = − ( ( ) 1− ) −1 ; d) 9+4 − 9−4 = a) + + − ; b) 8−2 − 8+2 7; c) 11 + − 11 − ; d) 17 + 12 + 17 − 12 Bài 16.Thực phép tính sau: Bài 17 Rút gọn biểu thức sau: a) 64 a + a; Bài 18 Rút gọn biểu thức sau: b) a6 − a a) a + a + + a − a + với −3 ≤ a ≤ 3; b) a + a − + a − a − với ≤ a ≤ Bài 19 Rút gọn biểu thức sau: a) a a − + 2a − a ; a−4 b) 12 7+2 − 7−2 VẤN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A = A (PHẦN II) A TÓM TẮT LÝ THUYẾT A A ≥ = A= A − A A < B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Hằng đẳng thức Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức chứa bậc hai có nghĩa Phương pháp giải:Chú ý biểu thức A có nghĩa A ≥ *Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) 2x − ; b) − x ; c) −2 ; 3x − d) * Chú ý với a số dương ta ln có: x ≥ a x2 ≥ a2 ⇔ x ≤ −a 3x − x − 2x + x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a Bài 2.Với giá trị x thức sau có nghĩa: 2x − ; 5−x *Học sinh luyện tập sau lớp a) ( − 5x )( x − ) ; b) c) x2 − 8x − ; d) 16 − x Bài 3.Với giá trị sau x thức có nghĩa: a) x − ; b) −7x ; c) − 4x ; d) x + Bài Với giá trị sau x thức có nghĩa: a) ; x −1 b) −7 − x ; c) x−3 ; 4−x d) x2 + 2x + 2x − Bài Với giá trị sau x thức có nghĩa: a) ( x − )( x − ) ; b) x − x − ; c) x − ; d) − x Dạng Giải phương trình chứa bậc hai Phương pháp giải: Ta ý số phép biến đổi tương đương liên quan đến thức bậc hai sau đây: B ≥ ; A= B ⇔ A =B ⇔ A =B A = B A ≥ ( ∨ B ≥ ) ; = A B⇔ A =B2 ⇔ A = B ⇔ A= ±B A = B 10 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN I) A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Căn bậc hai số học • Căn bậc hai số không âm số x cho x = a • • Số dương a có hai bậc hai a (và gọi bậc hai số học a ) − a Số có bậc hai số bậc hai số học • Với hai số khơng âm a , b , ta có a < b ⇔ a < b Căn thức bậc hai • Với A biểu thức đại số, ta gọi A thức bậc hai A A xác định (hay có nghĩa) A lấy giá trị không âm A A ≥ A= A = A < − A • • Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương • Khai phương tích:= A.B • Nhân bậc hai: • Khai phương thương: • Chia bậc hai: A = B A B ( A ≥ 0, B ≥ 0) A= B A.B ( A ≥ 0, B ≥ 0) A = B A B A B ( A ≥ 0, B > 0) ( A ≥ 0, B > ) Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai • Với A ≥ B ≥ A2 B = A B • Với A < B ≥ A2 B = − A B • Với A ≥ B ≥ A B = A B • Với A < B ≥ A B = − A B • Với A.B ≥ B ≠ • Với B > • Với A > A ≠ B2 A B = A = B AB B A B B C A±B = C( A B) A − B2 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Tìm điều kiện cho biểu thức có nghĩa Bài Với giá trị x biểu thức sau có nghĩa: 30 a) −3 x + d) x2 − x + b) 9x2 − 6x + c) e) 2x + g) x2 + 2x + 1− x −1 Bài Với giá trị x biểu thức sau có nghĩa: 2x − 2−x a) b) x −1 d) e) x +1 x−3 c) x2 − 5−x −3 x x −1 g) x −2 Dạng 2: Tính rút gọn biểu thức Bài Thực phép tính a) 12 − 27 + 108 ; b) − 18 + 32 − 50 ; c) 27 − + 48 − 75 d) 10 28 − 275 − 343 − Bài Thực phép tính + 18 − a) − 200 ; b) 32 18 −5 + 14 25 49 Bài Thực phép tính 16 a) −3 −6 ; 27 75 c) c) ( )( 5+2 −2 ) ( 2 −1 ) ( d) ( d) 3+ b) ; Bài Trục thức mẫu a) ; ; b) e) )( ) d) + − ; ) ) ( 16 −3 −6 27 75 32 18 b) ; −5 + 14 25 49 a) 20 12 − 15 27 : ; +1 + 3 +2 −4 ; d) Bài Thực phép tính ( c) ( 396 2 28 − + c) ; +1 −1 ) 75 + 243 − 48 : ; g) ; ) + 84 2+ 2− ; 3 +1 Bài Rút gọn biểu thức a) 31 10 + 10 5+ + 1− ; b) − 12 18 − 48 − + 27 30 + 162 ; c) 16 − −6 ; 27 75 2− d) 2+ Bài Rút gọn biểu thức: ( 3− 3+ a) ) 10 + c) ; +1 Bài 10 Rút gọn biểu thức: 3− + 3+ ; b) + − c) − − 1 1+ 1− d) + −2 + 2+ ( ; 2− d) 4− 9+4 ; a) b) 2+ + ) ( +1 − + + −3 ; − 2− −1 ) ; ; + 10 + + − 10 + Dạng Giải phương trình bất phương trình Bài 11 Giải phương trình x − + x − − 25 x − 25 + = ; a) 16 x + 16 − x + + x + + x + = 16 ; c) x + 20 + x + − x + 45 = ; d) x − x + 18 x − 10 = ; Bài 12 Giải phương trình b) a) b) x − x + 16 =x + ; c) x − x + = x − ; Bài 13 Giải phương trình d) x2 − 4x + − 2x + = ; x−5 =3−x ; b) − x =2 − x ; c) − x = x − ; Bài 14 Giải phương trình d) − x = − 2x ; b) − x =2 − x ; ; x2 − 6x + = ; a) x−5 = a) c) 3−x ; x − x + 1= 4x − 4x + ; d) x − 10 x + 25 = x2 − 6x + ; Bài 15 Giải phương trình a) c) x −1 x −2 = x + 10 = −2 x −2 Bài 16 Giải phương trình a) x + x += 2 x + c) x + x + 14= x + Bài 17 Giải phương trình 32 b) d) x +1 = x −1 x +5 x +1 = x b) x + x + 20= x + 10 d) x + = x − x + 14 a) x−5 + 5−x = c) x + + y − + z − 3= Bài 18 Giải phương trình b) (x + y + z) a) x + x += 4x x + + 2x − c) x − + − x = x − 10 x + 27 Bài 19 Giải bất phương trình a) c) x −1 x −2 −3 x + x +1 >− x ƠN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN II) A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Xem lại Tóm tắt lí thuyết ôn tập chủ đề 1, Phần I B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức cho trước có giá trị nguyên Bài Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên x −1 a) b) x x −3 x −3 Bài Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên a) x b) x +1 x−2 x −3 Dạng Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) A = b) B = x − x + 10 x−4 −2 c) C= x − x d) D= Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) P = x −1 x +3 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) M = c) P = b) Q = x2 − 2x + + x+3 x +1 b) N= x − x − − x −1 d) Q = x− x +1 x +5 x +3 Dạng Rút gọn biểu thức toán liên quan Bài Cho biểu thức A = x + x +1 + − 11 x B = 9−x x +3 x −3 a) Tính giá trị B x = 36; b) Rút gọn biểu thức A; c) Tìm số nguyên x để P = A.B số nguyên Bài Cho biểu thức P = x x −1 + a) Rút gọn P; c) Tìm x ∈ để P ∈ ; e) Tìm giá trị nhỏ P x −3 x +1 với ≤ x ≠ x −4 với x ≥ 0; x ≠ x −1 x +1 b) Tìm giá trị x để P = -1; d) So sánh P với 1; − x +1 2−x : − + với x ≥ x ≠ x − x + x − x x − x a) Rút gọn E; b) Tìm giá trị x để E > 1; c) Tìm giá trị nhỏ E với x > ; d) Tìm x ∈ để E ∈ ; Bài Cho biểu thức E = 34 x+ x e) Tìm x để E = x −2 x + (1 − x ) Bài Cho biểu thức với x ≥ x ≠ = P − x − x + x + a) Rút gọn P; b) Tính giá trị P x= − ; c) Tìm giá trị x để biểu thức P có giá trị lớn 2x − x Bài 10 Cho biểu thức B = − − : với x ≥ x + x + x x + x + x + a) Rút gọn B; b) Tính giá trị B x= + ; c) Tìm giá trị ngun x để B có giá trị nguyên Bài 11 Cho biểu= thức P x x + 26 x − 19 x+2 x −3 a) Rút gọn P; c) Tìm giá trị nhỏ P; − x x −3 với x ≥ x ≠ x −1 x +3 b) Tính giá trị x P = ; + d) Tính P x= − 2 3−x Bài 12 Cho biểu thức P = − : 1+ x −1 x +2 x − x + x − a) Rút gọn biểu thức P ; b) Tính P x= − ; c) Tìm giá trị x để P = ; x d) Tìm x ∈ để P ∈ ; e) Tìm x để P < − x ; f) Tìm giá trị nhỏ P x x P = + Bài 13 Cho biểu thức với x > : x +1 x+ x x ( )( a) Rút gọn P ; b) Tìm x để P = −1 ; 8 x ; c) Tính P = − −1 +1 d) Tìm x để P > x + ; e) So sánh P với ; f) Tìm giá trị nhỏ P x− x +3 x+2 Bài 14 Cho biểu thức B = = A − x −1 x x −1 x+ x +1 a) Tính giá trị B x = 36 ; b) Rút gọn A ; c) Cho biết = P A : ( − B ) Tìm x để P ≤ 35 ) x −1 1− x + Bài 15 Cho biểu thức P = x− : x x x+ x a) Rút gọn P ; ; b) Tính giá trị P biết x = 2+ c) Tìm x thỏa mãn : P = x x −3− x−4 x +1 xy + x xy + x x +1 = + + 1 : − − Bài 16 Cho biểu thức P xy − xy + xy + 1 − xy a) Rút gọn P ; 1 b) Cho + = Tìm giá trị lớn P x y Một số tập nâng cao Bài 17 Giải phương trình: a) (x + y + z) 3x2 + x − − x x + + x − + y + 2009 + z − 2010= ( ) b) x − x − = Bài 18 Cho a , b > 0; a + b2 ≤ 16 Tìm giá trị lớn biểu thức: M = a 9b ( a + 8b ) + b a ( b + a ) 25 Bài 19 Cho a , b , c > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a b c P= + + b −5 c −5 a −5 Bài 20 Cho a , b , c > ab + bc + ca = Chứng minh: a2 + + b2 + + c + ≤ ( a + b + c ) Bài 21 Cho hai số thực a , b thay đổi, thỏa mãn điều kiện a + b ≥ a > Tìm giá trị nhỏ 8a2 + b = A +b 4a Bài 22 Cho x , y thỏa mãn điều kiện x + − y = y + − x Tìm giá trị nhỏ A = x + xy − y + y + 10 Bài 23 Với a > , chứng minh : a + ≥3 a−3 36 HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ CHỦ ĐỀ CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA VẤN ĐỀ d) Khơng có giá trị x e) x = 17; g) x = x = −2 Bài Căn bậc hai số cho là: 0; ±8; ± ; ±0, ; Căn bậc hai số học số cho là: 0; 8; ; 0, Bài a) 144; b) Không tồn tại; c) ; d) 75 Bài a) 3; b) ; c) −3; d) −6; e) − ; g) Bài a) 4; b) 3,1; c) ; d) −2 Bài a) x = ±4; b) x = ± 13; c) Khơng có giá trị x; d) x = 25; e) x = 36; g) x = −3 x = Bài Căn bậc hai số cho lần 11 lượt là: ±9; ±0, 5; ±1, 2; ± ; Căn bậc hai số học số cho lần 11 lượt là: 9; 0; 5;1, 2; Bài a) 169; b) Không tồn tại; c) ; d) 10 125 Bài a) 11; b) ; c) −8; d) 2; e) − ; g) Bài a) 1; b) 4,65; c) − ; d) Bài 11 a) −2 < 3; b) > 2; Bài 10 a) x = ± c) x = 256 ; 37 ; b) x ∈ ∅; c) 11 > 99; d) 25 < 18 + 17 ; e) > 15 − 1; g) − < 0, Bài 12 a) x ≥ 36; b) ≤ x < 1; −1 c) x ≤ −35; d) ≤x≤ 2 Bài 13 a) ⇔ x ≥ x ≥ ⇔ x ≥ 0; b) ⇔ ≤ x ≤ x ⇔ x = x ≥ Bài 14 a) < + 2; b) 11 < 12; c) > − 1; d) > − 5; e) −10 < −2 23; g) −3 29 < −15 Bài 15 a) x ≥ 24; b) −1 ≤ x < 3; −1 c) x < −31; d) ≤x≤ 2 Bài 16 Căn bậc hai số cho lần 13 lượt là: ±15; ±18; ± ; ± ; ±1, 5; ±0, 4; 10 17 Căn bậc hai số học số cho lần 13 lượt là: 15;18; ; ;1, 5; 0, 10 17 Bài 17 a) 49; b) ; c) ; d) 16 Bài 18 a) 5; b) ; c) −111; d) 13; e) 7; g) − 400 11 13 Bài 19 a) 12; b) − ; c) − ; d) − 20 4 ; Bài 20 a) x = ±14; b) x = ± 15 c) x = ±18; d) Khơng có giá trị x; e) 100 x = 7; g) x = Bài 21 a) x = 19 290 ; b) x = 3 17 ; c) Khơng có giá trị x; d) 13 x = ; e) x = 16; g) x = 4 37 Bài 22 a) ≤ x ≤ 484; b) x > ; c) x ≥ 22; d) Khơng có giá trị x x= − Bài 23 a) > + ; b) < 8; e) 0, > − 2; g) So sánh: ( ( 2005 + 2008 2016 + 2017 ) = = 2016.2017 = ) 2016.2018 − 2018 = Bài 24 * Giả sử ∃m , n ∈ : ( m , n ) = m = ⇒ m2 =3n2 n ⇒ m ⇒ m ⇒ ∃k ∈ : m =3 k ⇒ k = 3n ⇒ n = k ⇒ n ⇒ n3 ⇒ ( m , n ) ≠ Vô lý! * Chứng minh tương tự ta vô tỷ số x+2 ⇒ A = y − y − 2; − ≥ −3 Từ tìm được: Amin = −3 y = hay Bài 26 a) Ta có: > 38 100 ; ( 3+ ); > ( −1 ) c) Áp dụng kết câu a); d) Áp dụng kết câu b) Bài a) 2; b) −2 5; c) 5; d) Bài a) 1; b) 2, 5; c) −1; d) 90 Bài a) 3; b) 5; c) 8; d) Bài Tương tự Bài ⇒ y2 = x + ⇒ x = y2 − x = −1 ⇒ + + + + 8−2 = − 7.1 + ⇒ 2015 + 2018 < 2016 + 2017 ⇒ 4+ 4+ < 4+3 < b) Ta có: 2016 ( 2018 − 1) ( y − 1) ⇒ 4+ < 4+3 < = 2016.2018 − 2016 b) Ta có: A= 4 23 − 1; c) −6 < −2 ; 99 > 100 ; ; Bài a) 4; b) 12; c) −4; d) Bài a) −50 a; b) 10 a; c) 10 a ; d) −15a Bài 10 a) x + 2; b) x + 3; 1 x > c) x − 3; d) −1 x < Bài 11 a) −32 a; b) 11a; c) 11a ; d) −33a Bài 12 a) x + 1; b) x − 3; 1 x > −2 c) x − 5; d) −1 x < −2 ; c) 86; d) −13 30 Bài 14 a) 22; b) −8 6; c) 3; d) Bài 15 Tương tự Bài Bài 13 a) −0,63; b) Bài 16 a) 5; b) −2; c) 2; d) 10a a ≥ Bài 17 a) ; − a a < a ≥ 3a b) −12 a a < b) Bài 18 a) 6; Bài 19 a) Bài 11 a) x ∈ ∅ ;b) x = Bài 12.Cách Ta có : d) x = (x + y) ; d) x = ; e) x = x = g) x = Bài a) x = ; b) x = ;c) x = ; 10 d) x = ; e) x = x = − g) x = Bài a) x ≤ −2 b) x ∈ ; c) x ∈ d) x = Bài 9.a) x > −7 ; b) x ≤ x ≥ ; c) −3 ≤ x ≤ ; d) x < 2; x > Bài 10 a) x = ; b) x ∈ ∅ ; c) x = ; d) x = x = = + xy ≤ + x + y = ( ab + cd ) ≤ ( a 2 )( ) + c b2 + d b) Cách Theo BĐT AM-CM, ta có : 1 1 1 1 1 + += + + + x y z 2x y 2 y z 11 1 1 + + ≥ + + 2z x xy yz xz Cách Xét hiệu : 1 1 = − VT − VP 2 x y 2 1 1 1 1 + + − − ≥ 2 z 2 y z x 2; Bài 13 a) A ≥ x − + − x = Bài a) x = 175 ;b) x ∈ ∅ ; c) x = 39 ⇒ đpcm Cách Sử dụng BĐT Cauchy – Schwartz : a + 2; b) 6 VẤN ĐỀ Bài a) x ≥ 2; b) x ≤ ; c) x < ; d) x ≥ 3 Bài a) ≤ x ≤ 6; b) ≤ x < 5; c) x ≥ 9; x ≤ −1; d) −4 ≤ x ≤ Bài a) x ≥ ; b) x ≤ 0; c) x ≤ ; d) x ∈ Bài a) x > 1; b) x ≤ −7; c) ≤ x < 4; d) x > Bài a) x ≤ x ≥ b) x ≤ −1 x ≥ c) x ≤ −3 x ≥ d) −1 ≤ x ≤ −1 ; c) x = −3 ; Amin = ≤x≤ b) Áp dụng a2 + b2 + c + d ≥ (a + c) + (b + d) 2 , ta có : B= 11 320 − x + 49 11 320 + + 7x + ≥ 49 7 Từ Bmin = x = Bài 14.Ta có : + ( z−3 −3 ) ( ) ( x −1 −1 + y−2 −2 = ⇔ x= 2, y= 6, z= 12 VẤN ĐỀ Bài a) 60 ; b) ; c) 20 ; d) 26 ) VẤN ĐỀ 5 ; b) c) 10 ; d) 13 Bài a) 2; b) 12 ; c) ; Bài a) d) 36 − 36 + 27 30 − 12 ; b) ; c) 10 ; d) 3 Bài 5.a) 80 ; ; c) 110 ; d) 26 10 5 56 Bài a) ; b) ; c) ; d) Bài a) ; b) 20 ; c) + ; d) Bài a) Bài a) ; b) ; c) ; d) 11 −1 5 ; b) ; c) − 2 d) − Bài 9.a) x Bài 10 a) − a ; b) c) Bài 11.a) Bài 12 a) d) xy x+ y ; x+ y 1− a ; d) a −1 ; b) x− y xy x− y a ; c) ; 13 ; d) 14 196 Bài 14 a) 22 ; b) ; c) 60 ; d) 45 Bài 15 a) 12 − ; b) ; c) 2 ; Bài 13 a) ; b) 25 ; c) Bài a) 27 + 24 ; b) − a Bài a) 36 ( − a ) ; b) −a ; c) ; d) 12 a ab − 2b a +3 b Bài a) ; b) a− b a −3 b Bài a) − a − 5a ; b) ( − a ) ; −b c) 3y ; d) 2a Bài a) − a ; b) x + ; c) ; x +3 c) 40 x− x+ ; d) x +2 x +5 ; x− y −3 ; b) x = , x= ; 2 c) x = x = −3 ; d) x = Bài a) x = −1 x = ; b) x = ; c) x = ; d) x = 28 12 Bài 10 a) x = −1 ; b) x = ; c) x = ; 34 d) x = Bài 11 a) 10 ; b) ; c) 15 ; d) 12 Bài a) x = Bài 12 a) ; b) Bài 13 a) d) − Bài 16 a) x − ; b) x d) 21 10 ;b) ; c) −1 ; d) x 10 2+ ; b) ; c) ; 2 d) 2015 Bài a) 66 ; b) 1,6 ; c) −0,16 ; d) 28 Bài a) c) − ; c) + ; d) x −1 x +1 x+ ; b) ; d) ; x−y xy x+ y −2, x = 12 ; b) x = −1 ; Bài 14 a) x = 105 c) x = ; d) x = 16 B 15 a) Vơ nghiệm; b) x = −1 ; c) x = ; d) x = 2 Bài 16: Ta có: (x x + 5= ) + + ≥ x4 + x4 + ≥ Dấu “ = “ không x4 + xảy nên ta có đpcm ⇒ Bài 15 a) −115 ; b) 14 x 31 b 5b ;b) ; c) ; 31 7a d) −7 13xy Bài 16 a) Bài 17 a) VẤN ĐỀ Bài a) x ; b) −2 y ; c) 5x x ; d) y Bài a) 2 13x ; b) − 2x ; c) 15x ; d) − −15x Bài a) 13x ; b) −2 y ; c) 9x x ; Bài a) 13x ; b) − 3x ; c) 7y ; d) −2 −7y Bài a) > ; b) 1 >6 37 c) 29 < 13 ; d) 3 2> 2 Bài a) 6; 29; 2; ; b) ; b) 38; 14; ; 1 ; 47 ;d) 3< 14 Bài a) 2; 2; 8; 28 ; Bài a) > ; b) −3 + 2 ; c) ; 19 3− b)4; Bài 18 a) ; d) c) 1; d) Bài 19 a) ; c) 14; d) y 10 ; c) ; d) d) b) 19 11 ; 2 11 19 Bài 20 a) 5a ; Bài 21 a) 25 ; b) x ; b) c ) 1; d)6 ; c ) 6; d) Bài 22 a) 10 ; b) 23 ; c) ; 15 d) ; b)2; c ) 0; d)2 b)x 4; Bài 24 a) x ; Bài 23 a) c ) x 64; d)x Bài 25 a) x ; x 2 c ) x 2; d)x b)x 9; Bài a) ; b) −7 a Bài 26 a) x y 0; b)x 0; y 4; z Bài 10 a) −8a ; b) −9a ; c) ;d) Bài 27 Bài 11 a) −4 ; b) −4a Bài 12 a) 7a ; b) −2x ; c) 2x ; d) - 2x Bài 28 A x x b) 30; 40; 8; x a 5ab Bài 13 a) ; b) ; c) ; 7b d) −3xy Bài 14 a) ; b) d) − 41 − ; c) 10 + ; n 1 Dấu “=” xảy x Bài 29 Chú ý: 2( k k ) k k k 1 Bài 30 ( 2002 2003 2003) ( 2002) 2003 2002 1 0 2002 2003 VẤN ĐỀ Bài a) ; b) ; Bài a) a ; c ) 3; d)5 b)2 a Bài a) ; b)22; c ) 2; d)10 b)12 a a a Bài a) ; Bài a) Học sinh tự làm ab a b a VP b)VT ab b Bài 6( 1) 6 a VP a)VT ( ) 2( 1) ( 6) VP 2 b)VT ab 4b 2( a b )( a b ) b ( a b) VP x 1 Bài 12 a) Q x 1 b) M 2 c )x 49 x 3 d) x 9; x e )x 1;16; 25; 49 Bài a) A b) x c ) B d ) x x 1 b)0 x 9; x x 1 c )x d)x c )Pmax 1; x Bài 10 a) 17 ; 32 ; c ) x 4; d)x e ) 0; 4; 9 ( x 1)2 Bài 13 a) P x c) x x 1 Bài 14 a) P x 2 b) ; 3( 1) ; b)0 x 1; c ) Pmin ; x Bài 15 a) P x x 1; 73 b)Pmin ; x c ) x x Bài 16 a) A Bài a) ; b) B x 3 d)x c ) x 64; x x 5 ; VẤN ĐỀ b) ; c )4 a d) ab2 Bài a) 11 3; b)2 b)6; c) 5; d) 3 3 Bài a)20; b) ; c ) c )5 x 24 Bài a) 1; b) 1; c ) 1; d)18 Bài a) 2 ; b)3; Bài a) A B ; c) 2; d)2 b) A B Bài A B Bài 10 a) x 63; b)x 1 Bài 11 a) A B b) A B c ) A B d) A B Bài 12 A B Bài 13 a)x 42 ; b) Bài a)9; b) ; c )7 a; d) ab2 x 1 Bài a)P 15 ; b) 4; c ) ; d)0 Bài a) A 1; b)B Bài a) M Bài 11 a) 61 b) x 10 Bài 15 a)x b)x 14; x Bài 14 a)x 13 b)x Bài 16 a) 0;1; 2 b) 6; 5; 4 15 Bài 17 a)x b)x ; x c ) ab2 d) a b2 Bài 18 a)8 b) 45 Bài 19 a)6 b) c )x d)2 x Bài 20 a)18 b)7 c ) d)6 16 Bài 21 a)2 b)2 c ) d) Bài 22 a) b) c )5 d)1 29 b) 2; 1 Bài 23 a)x b)x Bài 24 a) 3;1; 2 Bài 25 a)x b)x 1; x ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN I) Bài a) x ; b)x ; c ) x ; 3 d)x ; e )x g )1 x 2 Bài a) x 2; b)3 x 5; c)x 2; x d)x 0; e )x 0; x 1 g )x 0; x Bài a) ; b) 10 2; c ) d) 19 11 Bài a) b) 23 ; c )6 d) 15 23 ; b)6; c ) 3; d)21 Bài a) Bài a) 1; b)10 ; c )6; d)21 Bài a) ; b) 6; c )7 3; 3 d) 2; d)3 2 g ) Bài a) b) 43 23 ; c) d)4 15 Bài a) 1; b) 7; c ) 1; d) Bài 10 a) 10; b)14; c )4; d)1 Bài 11 a)x 2; c)x 1; b)x 15; d) x Bài 12 81 a) x 0; x ; b)x 1; c ) x d)x Bài 13.a) Vô nghiệm b) x ; c ) x ; d) x 19 c) Vô nghiệm Bài 14 b) Vô nghiệm c)x ; x ; d)x 25 Bài 15 a)x ; b) Vô nghiệm 25 c) Vô nghiệm.; d)x b)x 3; Bài 16 a) x 1; c )x 3; d)x Bài 17 a) Vô nghiệm c )x 2, y 3, z ; d)x ; y b) x Bài 18 a)x 1; b)x 1; c)x 5; d)x Bài 19 a)0 x b)x 1; c )x 4; d)x 0; x ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN II) Bài a)x 1; 4;16; 25 ; b)x 0; 4;16; 36;144 Bài a)x b)x 4;16;100 Bài a) Amin 2; x 4; b)Bmin 6; x c) Cmin = − = d) Dmin 1 x = ; 4 + x = 1 Bài a) Emin = − x = 0; 2 − x = b) F= Bài a) M max = x = 1; b) N max = x = 9; x = ; = x = 0; Bài 13 a) P = x ; b) A = ; x −3 c) x = x = Bài a) B = x −1 ; b) x = 0; x +1 c) x = 0; d) P < 1; e) Pmax = −1 x = Bài a) P = Bài a) E = c) Emin x ( x +1 ) ; b) x > 1; x −1 = x = 4; ) Bài a) P = − x x −1 ; b) = P 3 − 5; c) Pmax = Bài 10 a) B = ( x −1 x +1 ) 1 x = 4 ; 42 − 23 Bài 12 a) P = x −1 x +1 ; b) 10 − ; 2+ x 0,= x 4; ; d)= e) ≤ x ≤ − 1; g) Pmin = x = c) x = 44 ; d) < x < 1; e) P > 1; f) Khơng có GTNN 38 ; Bài 14 a) B = ; b) A = 43 x+ x +1 c) ≤ x < x ≥ ( Bài 15 a) P = c) x = x +1 x Bài 16 a) P = ) xy ; b) 3+3 ; ; b) Pmax = x= y= b) ( 3x − − x )( ) 3x − − x + = 3± Bài 18 Ta có M max = 20736 a= b= 2 ⇔x= x = Bài 19 − x, b = − y, c = − z Đặt a = 5−2 b) B = ; c) x = x + 16 Bài 11 a) P = ; b) x = 4; x +3 c) Pmin = x = 4; d) ; 3; y = −2008; z = 2011 Bài 17 a) x = d) x ∈ {4; 0; 9} ; e) Vô nghiệm ( x b) Vô nghiệm; c) P = c) Pmax = d) Qmax x +1 Biến đổi P theo x , y , z , ta được: Pmin = 33 a= b= c= 25 Bài 20 Ta có + a2 = = ab + bc + ca + a ( a + b )( a + c ) ≤ 2a +2b + c Áp dụng tương tự với + b2 Bài 21 Amin = a= b= 2 Bài 22 Amin = x = y = −1 Bài 23 Ta có VT = ( a − 1) + + a −1 + c2 ... LÝ THUYẾT Căn bậc hai số học • Căn bậc hai số không âm số x cho x = a • • Số dương a có hai bậc hai a (và gọi bậc hai số học a ) − a Số có bậc hai số bậc hai số học • Với hai số khơng âm a ,... 43 Chủ đề CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA VẤN ĐỀ CĂN BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Căn bậc hai số thực a không âm số thực x cho x = a • * Chú ý: +) Số dương a có hai bậc hai, hai số đối nhau: - Số... DẠNG TỐN Dạng Tìm bậc hai bậc hai số học số Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức sau: Nếu a số thực dương, bậc hai a a − a ; bậc hai số học a a Nếu a số bậc hai a bậc hai số học a Nếu a số
Ngày đăng: 04/12/2022, 07:20
Xem thêm:
