Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
2,12 MB
Nội dung
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 ➊ Ⓐ CÁC PHÉP TỐN VỀ CĂN THỨC Tóm tắt lý thuyết ➊ Căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học • Với số dương a, số gọi bậc hai số học a • Số gọi bậc hai số học • Một cách tổng quát: So sánh bậc hai số học • Với hai số a b khơng âm ta có: ➋ Căn bậc hai: ➌ Liên hệ phép nhân, với phép khai phương: St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 ➍ Liên hệ phép chia với phép khai phương: ➎ Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Ⓑ Phân dạng toán Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa ❖Dạng ➊ Phương pháp: Nếu biểu thức có: có TXĐ: D = {x| g(x) 0} Chứa mẫu số ĐKXĐ: mẫu số Dạng ①: khác Dạng ②: có TXĐ: D = {x| f(x) ≥ 0} Chứa bậc hai ĐKXĐ: biểu thức dấu Chú ý: Nếu Khi n số lẻ,với x thỏa mãn Khi n số chẵn f(x) ≥ Dạng ③: có TXĐ: D = {x| g(x) > 0}, (với f(x) có D = R) Chứa thức bậc chẵn mẫu ĐKXĐ: biểu thức dấu Ví dụ ➊ Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức sau: b) a) c) Lời giải a) x2 + x + 0, x x2 + có nghĩa x−2 x − x − b) x − có nghĩa x − x c) 3x + có nghĩa 3x + x −2 x2 Ví dụ ➋ Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức sau: a) b) c) d) Lời giải St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 a) 3x + có nghĩa 3x + x b) Ta có x + 3, x Vậy x + ln có nghĩa với giá trị x c) − 2x có nghĩa − x x d) −5 x +1 có nghĩa x − x 2x −1 Bài tập rèn luyện Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Hướng dẫn giải 1) x − có nghĩa x −1 x 2) Ta có x + 1, x Vậy x + ln có nghĩa với giá trị x 3) − x có nghĩa − x x 4) x −1 có nghĩa x − x 2x − 5) x + x −5 x+5 có nghĩa x −1 x x −1 6) Ta có x + 2, x Vậy x2 + có nghĩa x x 7) x +1 có nghĩa − x x 2− x 8) x x2 + có nghĩa + x −3 x−2 x − x x − x St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 ❖Dạng ➋ Tính giá trị biểu thức chứa Phương pháp: Bước ①: Trục thức mẫu (nếu có) Bước ②: Qui đồng mẫu thức (nếu có) Bước ③: Đưa biểu thức dấu Bước ④: Rút gọn biểu thức Ghi nhớ: Có thể dùng Casio kiểm tra kết Ví dụ ➊ Rút gọn biểu thức sau Lời giải • A = 2021 + 36 − 25 = 2021 + – = 2022 • B = + 50 − 18 = 5.2 + − 2.3 = 10 + − = (10 + − 6) = • C = 27 − 27 − 75 = 3 − − = −6 • D = 12 + 27 − 48 = + 3 − = 2 • E = + 27 − 300 = + 3 − 10 = + 3.3 − 10 = • F = + 9.2 = + 12 = 15 Ví dụ ➋ Rút gọn biểu thức sau Lời giải A = − 27 + 48 = − 12 + 20 = 10 B = (3 50 − 18 + 8) = (15 −15 + 2) = 2 = 12 •C = (2 − 27 + 12) : = (2 − 5.3 + 4.2 3) : = −5 : = −5 St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 D = 5 − 12 + − = −5 E = + 25 − =5+6-10 =1 F = 32 − 27 − + 75 = 42.2 − 32.3 − 22.2 + 52.3 = − 15 − + 15 =0 Bài tập rèn luyện Rút gọn biểu thức sau: Hướng dẫn giải • A = − 22.3 + 32.3 = − + 3 = • B = 22.5 − 32.5 + = − + = • C = 3( 27 + 3) = 81 + = + 4.3 = 21 •D = − − + = 22 − 2.2 + = (2 − 3) − ( ( 3) − (2 + ) ) 22 + 2.2 + ( 3) ( ) = − − + = − − − = −2 ( E= 2− • F = −3 + • G = 16 + + − = 42 + + 22.2 − = + • H = 50 − 32 + = 52.2 − 42.2 + = − + = 2 • 2 −1 K = + 1 −1 ( = −2 ) • ) ( ) −1 ( 2 = 6−4 = = − 3 + − = −1 ) ( −1 = )( +1 ) ( 2) −1 = St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 − (1) = − = Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 ❖Dạng ➌ Rút gọn biểu thức chứa Phương pháp: Bước ①: Tìm ĐKXĐ đề chưa cho (nếu có) Bước ②: Phân tích đa thức tử thức mẫu thức thành nhân tử Bước ③: Quy đồng mẫu thức Bước ④: Rút gọn biểu thức Ví dụ ➊ Rút gọn biểu thức sau với với điều kiện x ≥ x≠1 Lời giải •A = •B = B= (1 − x) − (1 + x) −2 x = (1 + x)(1 − x) − x x −5 , Với x ≥ x ≠ 1, ta có: + − x −1 x +1 1− x 4( x − 1) −2( x + 1) x −5 + − ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) = 4( x − 1) − 2( x + 1) − ( x − 5) ( x + 1)( x − 1) = x −1 = ( x + 1)( x − 1) Vậy B = •C = = x +1 x +1 x x − − x − ( x − 1)( x + 1) x +1 x ( x + 1) − x − ( x − 1) x + x − x − x + = ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) x − x +1 ( x − 1) = = = ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) x −1 x +1 St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 •D = = (2 + x )( x − 1) (2 − x )( x + 1) + ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) ( x + x − 2) + (− x + x + 2) x = x −1 x −1 Ví dụ ➋ Rút gọn biểu thức sau: với x > x ≠ với x x (với a , ĐK: a 1) Lời giải •A = ( =( = x ( x − 2) 2( x + 2) x +2 + ) ( x + 2)( x − 2) ( x − 2)( x + 2) x + x−2 x +2 x +4 x +2 = ( x + 2)( x − 2) x + •B = ( = x x+4 + ): x +2 x −2 x +2 1 x − ( x + 2) + ( x − 2) x − + ) = x −2 x +2 x ( x − 2)( x + 2) x x ( x − 2) = x ( x − 2)( x + 2) •C = x +2 = x−4 x −2 , ( x 0; x 4) x +2 a +1 a − ( a + 1) − ( a − 1) a + a + − a + a − a − = = = a −1 a −1 a −1 a −1 a +1 a + − ( a − 1) a + : ( a − 1)( a + 1) a − a −1 = = a −1 a +1 a +1 •D = St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Bài tập rèn luyện Rút gọn biểu thức sau: với nn mm x > 0, x với x > 0, x với x>0 với x ≥ x ≠ Hướng dẫn giải •A = x −4+ x +4 x +4 x x +4 = = ( x + 4)( x − 4) x ( x + 4)( x − 4) x x − + x + 1 x •B = = = x −1 x ( x − 1) x •C = x +1− x x( x + 1) = x ( x + 1) •D = 12 + − ( x 0; x 4) x −2 x +2 x−4 = (0 x 1) x −1 x.( x + 1) = x x ( x + 1) 3( x + 2) + 4( x − 2) − 12 7( x − 2) x − 14 = = = ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) •E = ( x +2 x x +1 − − 3) x −1 x +1 x +2 = x ( x + 1) − ( x − 1) − 3( x − 1)( x + 1) x + ( x − 1)( x + 1) x +2 = 3x + x − x + − 3x + x + x −1 x +2 = 2( x + 2) x + = x −1 x +2 •F = x −4 x −1 a b +b a a −b ab ( a + b ) ( a + b )( a − b ) + = + ab a+ b ab a+ b = a+ b+ a− b =2 a St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 ❖Dạng ➍ Rút gọn tính giá trị biểu thức chứa (*) Phương pháp: ① Để tính giá trị biểu thức biết ta rút gọn biểu thức thay vào biểu thức vừa rút gọn ② Để tìm giá trị biết giá trị biểu thức A ta giải phương trình Ví dụ ➊ Cho biểu thức A = a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - Lời giải a) Điều kiện x Với điều kiện đó, ta có: A = b) Nếu A = Vậy x = x −1 x = )( x −1 x +1 ) x −1 = x −1 x x = x = (thỏa mãn điều kiện) − x = −9 x + +1 x x x −1 Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: x+ ( : A = c) Ta có P = A - x = x x +1 x x x =6 Suy ra: P −6 + = −5 Đẳng thức xảy x = Vậy giá trị lớn biểu thức P = −5 x = x x= 9 St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Ví dụ ➋ Cho biểu thức M = a Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b Tìm x để M = c Tìm x Z để M Z Lời giải a.ĐK x 0; x 4; x x −9− Rút gọn M = ( Biến đổi ta có kết quả: M = ( x +1 = ( ) ( )( x− ( M= b M = )( )( x + x − + x +1 x −2 x −3 x −2 ( ( ) x −2 )( )( x − 3)( x +1 x −3 x −2 ) ) ) M = x − 2) x −2 x +1 x −3 x −1 =5 x −3 x −3 ) x + = x − 15 16 = x 16 x= = x = 16 Đối chiếu ĐK: x 0; x 4; x Vậy x = 16 M = c M = x +1 x −3 Do M z nên = x −3+ x −3 = 1+ x − ước x −3 x − nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; Lập bảng giá trị ta được: x 1;4;16;25;49 x x 1;16;25;49 St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Ví dụ ➌ a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P với Lời giải a) Biểu thức P có nghĩa : x 0 x x x −1 2− x 0 x x x −1 − x x x b) Đkxđ : x 1; x 2; x P = = ( x− ( x −1 x −1 − x + x −1 x − x −1 )( x−3 − ) x + x −1 2− (x − 3)( − ) ( x )( ) ) − x − + − x x −1 + x −1 − ( 2 x − x x+ − ) 2− x x+ x ( ) x + x − (x − 3) x − + x − x − = − (x − 1) − x 2− x x − (x − 1) ( ( ) − x1 = ( x + x −1 − x −1 − c) Thay x = − 2 = P= ( ( ) ) ) x + x − ( x − 3) x − + − − x − x 2− x x − x +1 x−3 = = ) ( 2− ( ( ( ) −1 x ) = − vào biểu thức P = ) −1 ) x − (− 1) = 2− −1 −1 = 2− x x 2− x , ta có: x − +1 = −1 St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 −1 = +1 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Bài tập rèn luyện Bài 1: Cho biểu thức: P= a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = -1 c) Tìm m để với giá trị x > ta có: Hướng dẫn giải a) Ta có: x − x = x ( x − 2) x x x 0 • ĐKXĐ: x 4 − x x −2 • Với x > x ta có: P= ( x 8x x −1 − ):( − ) 2+ x x−4 x ( x − 2) x = x ( x − 2) − x x − − x − : ( x − 2)( x + 2) x ( x − 2) = x − 8x − 8x x −1 − x + : ( x − 2)( x + 2) x ( x − 2) = −4 x − x : ( x − 2)( x + 2) = −4 x ( x + 2) x ( x − 2) ( x − 2)( x + 2) 3− x − x +3 ( Đk: x 9) x ( x − 2) −4 x x ( x − 2) (3 − x )( x − 2) 4x = x −3 = Với x > , x 4, x P = 4x x −3 b) P = - St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 4x = −1 ( ĐK: x > 0, x 4, x ) x −3 4x = − x 4x − − x = Đặt x = y đk y > Ta có phương tŕnh: y − y − = Các hệ số: a + b + c = 4- 1-3 =0 y1 = −1 ( không thoả măn ĐKXĐ y > 0), Với y = = x x = y2 = ( thoả măn ĐKXĐ y > 0) ( thoả măn đkxđ) 16 Vậy với x = P = - 16 c) m( x − 3) P x + m( x − 3) (đk: x > 0; x 4, x ) 4x x +1 x −3 m.4 x x + x +1 m 4x ( Do 4x > 0) x +1 x 1 = + = + 4x 4x 4x 4x Có x > (Thoả măn ĐKXĐ) • Xét 1 ( Hai phân số dương tử số, phân số có mẫu số lớn nhỏ hơn) x 1 x 36 1 1 + + 4 x 36 1 + 4 x 18 x +1 Theo kết phần ta có : 18 x m 18 m x + 4x Kết luận: Với m , x m( x − 3) P x + 18 St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Bài 2: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình P = Hướng dẫn giải a) Điều kiện để P xác định x ; y ; y ; x + y P= = ( = = x(1 + ( x + x ) − y (1 − ( )(1 + x + y )( x − y y ) − xy x x + y )(1 − y ) y +x− )( ( ) xy + y − xy = ( ) ( x − y ) + x x + y y − xy ( )( x + y 1+ ( y )( ( x 1− x + y ) y ) ) )( y ) x ( x + 1) − y ( x + 1) + y (1 + x )(1 − x ) (1 + x )(1 − y ) x + y 1+ x − y + y − y x ( y Vậy P = x + 1− ) xy − x 1− = ( x 1− )( y 1+ ( 1− ) y − y ) y 1− ) = x + xy − y y b) ĐKXĐ: x ; y ; y ; x + y P=2 x + ( x 1+ ( xy − ) ( y − )( x −1 1+ Ta có: + y y = ) y +1 =1 ) y =1 x − x x = 0; 1; 2; ; Thay x = 0; 1; 2; 3; vào ta có cặp giá trị x=4, y=0 x=2, y=2 (thoả mãn) St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Phiếu ôn tập Phiếu ➊ Câu 1: Tính giá trị biểu thức Câu 2: Tìm biết Câu 3: Rút gọn biểu thức Câu 4: Cho biểu thức Tính giá trị với Rút gọn biểu thức để Tìm Hướng dẫn giải Câu 1: A = 2 + + 32 − 72 = 2 + 2 + 12 − 12 = Câu 2: Điều kiện x x − − x − 27 + 16 x − 48 = x − − x − + x − = x − = x − = x − = x = (t/m) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = 4 6+ − − 9+4 5 −2 3+2 Câu 3: B = = ( ) 3+2 5+2 − − 5−4 3+2 (2 + ) = +2− −2− = − Câu 4: 1) Với x = ( thỏa mãn điều kiện ) − −3 = +5 −3 Vậy A = với x = Rút gọn biểu thức B x x −1 − x B= − − 4− x x −2 x +2 A= = ( ( x + 2)( x − 2) ( x ( x +2 ) − )( x + )( x −1 )+ x − 2) ( x −2 2−5 x x +2 )( x −2 ) St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 = 2x + x − x + x + x − + − x ( x +2 )( x −2 = ) x+2 x ( x +2 )( x −2 ) = x x −2 x x −2 B Ta có − A x − x : − x −2 x +5 Vậy B = x +5 x + 17 0 x −2 3 x −2 Vì ( x x x x + 17 17 , x Để x + 17 ( 3( 0; x 0 ) x − 2) x −2 ) x −20 x Kết hợp ĐKXĐ x 0; x x Vậy x giá trị cần tìm Phiếu ➋ Câu 1: Tính giá trị biểu thức Câu 2: Thực phép tính: a) b) Câu 3: Cho biểu thức a) Tìm c) Đặt Câu 4: Cho để Tìm b) Chứng minh để b) Rút gọn biểu thức với a) Tính giá trị biểu thức c) Cho , Tìm giá trị nhỏ Hướng dẫn giải St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Câu 1: M = 12 − ( ) 3− − = 4.3 − 2 ( ) 3− − ( 2) 2 = 3−2 +2 −2 =0 Câu 2: 1 2 a) A = − 72 + 2 = 18 2 = − + 2 = 2 b) B = 5+ 3+ + − +1 ( ) 3+ = ( ) + 3( +1 )− +1 +1 ( 3+ ) = +1+ − − = Câu 3: a) Tìm x để A = A= x −2 ( x 0) x Để A = x −2 = 2 x Vậy để A = = = ( ( ( ) x x +1 x −3 + x −1 x −3 x +3 + ( x 0, x 1) = x −1 x −1 )( x − 1)( x −3 )+ x + 1) ( x +1 x− x )( x −1 Vậy B = = ) ( x +1 x +3 )( x −1 x ( ) = ) = x +1 ) x −1 )( x −1 x +1 ( x +3 )( x −1 ) x +1 x + x −3 x −3+ x +3 ( )( x −1 ) x +1 x x +1 x x +1 c) Đặt P = A.B Tìm x để P x −2 x = x x +1 x −2 x +1 P = A.B = x = −16 ( L ) x −2 = x x −4 = x x = x = 16 ( TM ) ( x = 16 b) Chứng minh B = B= 2 St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 x −2 ( x 4) x +1 Để P x −2 4 x +1 ( ) x − x +1 x − x +1 x x x P Vậy x Câu 4: 16 + 19 19 = = 16 + + a) Khi x = 16 (thoả mãn điều kiện), ta có A = Vậy x = 16 A = 19 b) Với x , x , ta có: x+3 x −2 x −3 B = − = x −9 x + x + ( x +3 x −2− x −3 B= x +3 x −3 ( B= ( ) )( ( x +3 )( ) x −3 x +3 x −2− x +3 x −3 = x +1 x +3 x − x +1 ( x + x +1 x − = x +3 x − x +1 Vậy B = c) P = )( ) x −3 − x + x +1 x −3 x+3 x −2 ) ( ( )( ) x +1 x +3 )( ) x −3 ) x −3 = x +1 x +1 x +3 x +1 với x , x x +3 A x+3 x +1 x+3 x +3 x+3 , điều kiện x , x = : = = B x +3 x +3 x + x +1 x +1 Khi ta có: P= x + x −1 + 4 = = x −1+ = x +1+ −2 x +1 x +1 x +1 x +1 Dấu " = " xảy x +1 = x +1 ( ) x +1 = ( ) x +1 x + = (do −2= x +1 x +1 ) x = − x = x = (thoả mãn điều kiện) Vậy P = x = St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh ... Đặt Câu 4: Cho để Tìm b) Chứng minh để b) Rút gọn biểu thức với a) Tính giá trị biểu thức c) Cho , Tìm giá trị nhỏ Hướng dẫn giải St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155... x = −16 ( L ) x −2 = x x −4 = x x = x = 16 ( TM ) ( x = 16 b) Chứng minh B = B= 2 St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc... nghĩa − x x 2− x 8) x x2 + có nghĩa + x −3 x−2 x − x x − x St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10