Skkn rèn luyện kỹ năng sử dụng hệ số cao nhất để giải nhanh bài toán xét dấu biểu thức và các bài toán liên quan cho học sinh lớp 10

MỤC LỤC Trang Mục lục 1 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp biện pháp thực 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân nhà trường 14 Kết luận , kiến nghị 16 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị 16 Tài liệu tham khảo 17 Danh mục đề tài SKKN hội đồng SKKN ngành giáo dục đào tạo huyện, tỉnh cấp cao xếp loại từ C trở lên 18 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Một vấn đề đổi chương trình GDPT đổi phương pháp dạy học, có đổi phương pháp dạy học mơn tốn Việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn nhằm phát huy tính tích cực học sinh qua khai thác vận dụng khả vốn có phát huy trí lực học sinh Năm học 2016 - 2017, phân công giảng dạy lớp 10 Đa số học sinh nắm kiến thức tốn học cịn chậm, giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho dạng toán để học sinh nắm tốt Bắt đầu từ năm học 2016 - 2017, Bộ giáo dục áp dụng phương thức thi trắc nghiệm tốn vào kì thi THPT quốc gia Trường THPT Thọ Xuân tổ chức thi học kì mơn tốn với hình thức 70% trắc nghiệm 30% tự luận Do đó, từ lớp 10 giáo viên cần trang bị cho em học sinh kỹ cần thiết, phương pháp giải nhanh toán Trong chương trình sách giáo khoa 10 hành chưa nói nhiều đến vấn đề Trong q trình dạy học lớp 10, nhận thấy đa số em lớp tơi dạy giải tốn xét dấu biểu thức dạng tích thương nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai toán liên quan giải bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu …vận dụng theo phương pháp lập bảng xét dấu đầy đủ để giải theo chương trình sách giáo khoa lớp 10 đại số hành đưa cách dài dòng, lại phải sử dụng đến nhiều kiến thức định lý dấu nhị thức bậc nhất,tam thức bậc hai vừa nhiều thời gian em dễ túng túng, mắc sai lầm trình lập bảng xét dấu giải tốn Do đó, sử dụng cách khơng thích hợp sử dụng cách cho thi trắc nghiệm Trường hợp biểu thức xuất đa thức bậc cao phải phân tích tam thức bậc hai nhị thức bậc đa phần em học yếu không làm Áp dụng phương pháp khoảng trình bày phần đọc thêm tốn 10 nâng cao em lớp lại thường lúng túng việc chọn giá trị điểm , xác định khoảng chứa dấu f(x) khoảng Nếu gặp biểu thức phức tạp việc tính Vì vậy, rút kinh nghiệm từ thực tế dạy học thân, nhằm khắc phục thiếu sót cho học sinh, tạo hội cho học sinh củng cố phương pháp giải toán phần này, đồng thời thực ý tưởng góp phần bồi dưỡng lực tư , nhìn nhận xác vấn đề đưa ra, giúp hiệu dạy học phần cho học sinh lớp 10 cải thiện nâng cao Tôi xin đưa đề tài : “Rèn luyện kỹ sử dụng hệ số cao để giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10” skkn 1.2 Mục đích nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm kết tơi đúc rút trong q trình dạy học sinh tiếp cận với hình thức thi trắc nghiệm giải toán xét dấu biểu thức dạng tích thương nhị thức bậc tam thức bậc hai giải bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu tốn liên quan … Tơi đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh lớp 10 THPT vận dụng tìm phương pháp giải nhanh , hiệu toán liên quan đến xét dấu biểu thức giáo viên có thêm tài liệu tham khảo q trình dạy học phần 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu cách hướng dẫn học sinh lớp 10 giải nhanh toán xét dấu biểu thức chứa tích, thương nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai bất phương trình đại số dạng tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu, tìm tập xác định hàm số chứa ẩn dấu Trong giới hạn SKKN hướng dẫn học sinh hai dạng xét dấu biểu thức dạng A,B,C,D nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai, đa thức biến giải bất phương trình sử dụng bảng xét dấu biểu thức 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế - Phương pháp thống kê , xử lý số liệu skkn NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững kiến thức mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết kiến thức liên quan vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải nhanh dễ áp dụng để giải tập Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh lớp 10 THPT vận dụng tìm phương pháp giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan Mặt khác, thông qua việc đặt câu hỏi giúp em phát vấn đề, từ ghi nhớ phương pháp lâu 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Học sinh trường THPT Thọ Xuân em vùng nơng thơn cịn thiếu thốn mặt nên kiến thức THCS non yếu, tiếp thu chậm, chưa tự hệ thống kiến thức Chương trình tốn 10 THPT đề cập đến cách xét dấu biểu thức theo phương pháp lập bảng xét dấu chung tất nhị thức tam thức có mặt biểu thức Cách làm dài dòng, nhiều thời gian dễ gây lúng túng cho học sinh, đặc biệt em có học lực yếu Ví dụ 1: Xét dấu biểu thức Khi xét dấu biểu thức học sinh thường giải theo sách giáo khoa sau : Giải: Biến đổi + Điều kiện xác định : + Tìm nghiệm nhị thức skkn Các nghiệm xếp theo thứ tự tăng dần : Bảng xét dấu x -∞ x + + + f(x) + - 0 0 +∞ + + + 0 + + + - + + + Kết luận: Từ bảng xét dấu ta thấy: khi hoặc f(x) khơng xác định Ví dụ 2.Xét dấu biểu thức Giải: Ta có: skkn Bảng xét dấu: x -∞ f(x) + - Kết luận: 0 + + +∞ - + + + f(x) = Theo cách giải thông thường học sinh phải vận dụng định lí dấu tam thức bậc hai nhị thức bậc để lập bảng xét dấu Nếu biểu thức có đa thức bậc ba học sinh thường khó xử lý, thời gian để phân tích đưa nhị thức bậc tam thức bậc hai Điều dễ khiến em lúng túng làm Hơn lập bảng xét dấu theo cách truyền thống thời gian, khơng thích hợp với xu hướng thi theo phương thức thi trắc nghiệm Trong sách giáo khoa toán 10 nâng cao phần đọc thêm có đề cập đến phương pháp khoảng với phương pháp học sinh thường lúng túng việc chọn điểm xác định khoảng chứa Hơn việc tính thời gian dễ mắc sai lầm, đặc biệt gặp biểu thức phức tạp Mà học sinh lại phải giải nhiều tập liên quan đến phần có trắc nghiệm - Giải tốn phương pháp hệ số cao phương pháp hay, độc đáo giúp cho việc giải vấn đề cách nhanh gọn, áp dụng cho nhiều dạng - Phương pháp xem phương pháp sử dụng hay chưa phổ biến bậc THPT 2.3 Các giải pháp biện pháp thực 2.3.1 Kiến thức chuẩn bị - Đa thức biến tổng đơn thức biến skkn - Bậc đa thức biến khác đa thức không (đã thu gọn) số mũ lớn biến có đa thức - Hệ số cao hệ số số hạng có bậc cao Giá trị đa thức f(x) kí hiệu f(a) có cách thay vào đa thức f(x) thu gọn lại - Nội dung phương pháp chia khoảng : Biểu thức hữu tỉ dạng dạng đó: P(x) Q(x) có nghiệm khoảng: Biểu thức biểu thức đa thức biến Nếu đa thức đôi khác khơng đổi dấu 2.3.2 Tổ chức thực hiên Sau dạy học sinh làm tập xét dấu biểu thức theo phương pháp truyền thống sách giáo khoa theo yêu cầu dạy Trong tiết tự chọn đưa câu hỏi cho lớp thảo luận kết thu toán loại làm sau : + Xác định hệ số cao biểu thức đa thức thành phần toán làm? + Xác định dấu tích hệ số vừa tìm được? + So sánh dấu f(x) khoảng bên phải với dấu tích hệ số cao trên? + Nhận xét dấu f(x) qua nghiệm? Tôi cho học sinh nhận xét dấu f(x) dòng kết luận cuối bảng ví dụ làm theo cách truyền thống sách giáo khoa đại số 10 em rút đặc điểm sau: + Dấu f(x) không đổi khoảng + Dấu f(x) khoảng bên phải dấu với dấu tích hệ số cao biểu thức thành phần + f(x) đổi dấu qua nghiệm có số lần lặp lẻ không đổi dấu qua nghiệm có số lần lặp chẵn Từ tơi : Sau cho học sinh phân tích, thảo luận nắm bắt yêu cầu hướng giải toán, ta thực theo bước sau để giải vấn đề: Bước 1: Tìm điều kiện xác định biểu thức (nếu có) Bước 2: Tìm nghiệm tất nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai, biểu thức thành phần có mặt biểu thức (với bước giải nhanh máy tính) Sắp xếp nghiệm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn từ trái qua phải skkn Bước 3: Xác định dấu tích hệ số cao biểu thức đa thức thành phần Suy dấu f(x) khoảng bên phải Giả sử nghiệm lớn khoảng ngồi bên phải Bước : Lập bảng xét dấu gồm dịng x, f(x) cột.Trong xếp nghiệm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Xác định khoảng f(x) đổi dấu qua nghiệm có số lần lặp lẻ khơng đổi dấu qua nghiệm có số lần lặp chẵn Bước 4: Kết luận theo yêu cầu tốn Ví dụ 1: Xét dấu biểu thức Hướng dẫn giải: + Điều kiện xác định : + Tìm nghiệm biểu thức thành phần: nghiệm lặp lại lần Các nghiệm xếp theo thứ tự tăng dần + Xét dấu tích hệ số cao biểu thức thành phần: 4x-1 có hệ số cao có hệ số cao có hệ số cao Do tích 4.1.1.1.(-3) Suy dấu âm (-) skkn Suy dấu f(x) khoảng bên phải có dấu âm f(x) đổi dấu qua nghiệm này.Bảng xét dấu x -∞ f(x) +∞ + - + - Kết luận: khi f(x) khơng xác định Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức: Hướng dẫn giải: Tìm nghiệm biểu thức thành phần: Tam thức bậc hai có nghiệm kép ( nghiệm -1 lặp lại lần) có nghiệm có nghiệm Tích hệ số cao ba biểu thức thành phần là: ; ; Do khoảng ngồi bên phải ) f(x) có dấu dương Vì x = -1 nghiệm kép nên f(x) không đổi dấu qua -1, f(x) đổi dấu qua nghiệm lại Bảng xét dấu x -∞ P(x) Kết luận: -1 - - + - +∞ + skkn khi (1;4) Ví dụ Bất phương trình có tập nghiệm là: Hướng dẫn giải: Điều kiện xác định Xét dấu biểu thức vế trái Tìm nghiệm biểu thức thành phần: Xác định tích hệ số cao biểu thức thành phần Do ta có bảng xét dấu x -∞ -3 -1 f(x) + Vậy tập nghiệm bất phương trình là: +∞ + Chọn đáp án: C Ví dụ : Giải bất phương trình (1) Hướng dẫn giải: Dùng phép biến đổi tương đương chia thành trường hợp: Trường hợp 1: 10 skkn Trường hợp 2: (4) Dùng máy tính xác định nghiệm phương trình 1; ; Dựa vào dấu hệ số cao biểu thức vế trái bất phương trình (4) (VT(4)) nên dấu biểu thức VT(4) khoảng (1; +∞) dương Ta có bảng xét dấu sau: x -∞ VT(4) - + - +∞ + (4) có tập nghiệm Vậy tập nghiệm bất phương trình là: T = Ví dụ: Khoảng thức sau: A C thuộc tập nghiệm bất phương trình biểu B D Hướng dẫn giải: - Phương án A sai có nghiệm đơn -2;2;3 Do khoảng ta có x thuộc ngồi bên phải f(x) dấu với tích hệ số cao nên dương, x thuộc từ (2;3) mang dấu âm Do khơng thuộc tập nghiệm bất phương trình - Phương án B sai ta thấy có nghiệm đơn -2 ;1 ;2 Do khoảng ngồi bên phải Tích hệ số cao biểu thức thành phần dó x thuộc khoảng âm Nên khoảng khơng thuộc tập nghiệm bất phương trình - Ta dễ dàng nhận thấy phương án C sai biểu thức vế trái bất phương trình có nghiệm khơng xác định x Khoảng bên phải x Mà tích hệ số cao hai biểu thức thành phần 11 skkn Do khoảng âm Nên khơng thuộc tập nghiệm bất phương trình Do Ta chọn phương án cịn lại D Ví dụ: Giải bất phương trình + Hướng dẫn giải: Xét dấu Trường hợp 1: Nếu có trường hợp xảy ra: (*) bất phương trình đưa (2) Lập bảng xét dấu biểu thức vế trái : Các giá trị đặc biệt , , -1 Ta có tích hệ số cao khoảng : Do biểu thức vế trái bất phương trình (2) (VT(2)) có dấu dương Suy dấu khoảng lại Kết hợp với điều kiện (*) ta có bảng xét dấu sau: x -1 VT(2) + + Trường hợp 2: Nếu + + bất phương trình đưa về: (3) Làm tương tự trường hợp ta có bảng xét dấu biểu thức vế trái bất phương trình (3) x + VT(3) + + + Trường hợp 3: Nếu bất phương trình đưa về: (4) Bảng xét dấu biểu thức vế trái (4) 12 skkn x -∞ VT(4) Chọn + - +∞ + + - Vậy tập nghiệm bất phương trình : Một số tập áp dụng: A Bài tập tự luận Bài Xét dấu biểu thức: a b c d e Bài (Bài 82.SGK Đại số 10 nâng cao) Giải bất phương trình a b Bài 3.Xét dấu biểu thức sau a A = (2x2 + 9x + 7)(x2 + x - 6) b B = Bài Xét dấu biểu thức ( Đề thi học kì toán 10 trường THPT Thọ Xuân) Bài Xét dấu biểu thức sau: a b B = (2x + 4)(5 - x) c Bài Giải bất phương trình sau: a ; b ; Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a b 13 skkn Bài Giải bất phương trình sau : a b Bài Giải bất phương trình sau: a b Bài Xét dấu biểu thức: a b Bài 10 Giải bất phương trình: B Bài tập trắc nghiệm Bài Tập nghiệm bất phương trình là: A B C D Bài 2.Tập nghiệm bất phương trình A là: B C Bài Tập nghiệm bất phương trình D là: A B C D Bài Tập nghiệm bất phương trình là: A B C D 14 skkn Bài Tập nghiệm bất phương trình là: A B C D Bài Bất phương trình A Bài Khoảng B có tập nghiệm là: C thuộc tập nghiệm bất phương trình nào? A B C D Bài Tập nghiệm bất phương trình A C [-3;-2] Bài Khoảng D là: B D thuộc tập nghiệm bất phương trình nào? 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường + Học sinh dễ dàng tiếp cận kiến thức + Bằng cách học sinh giải nhanh toán liên quan đến phần mà không nặng nề lý thuyết + Các em tập quen dần với hình thức thi trắc nghiệm + Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo dạy học phần Tôi đưa kiểm tra kiến thức phần đề cho lớp có lực học tương đương lớp 10A1 ( lớp đối chứng ) lớp 10A3 ( lớp thực nghiệm) kết thu khả quan 15 skkn Lớp đối chứng (Lớp 10A1) Lớp thực nghiệm ( Lớp 10A3) Sĩ số: 43 Tỉ lệ (%) Sĩ số: 43 27,9 58,1 14,0 Giỏi Khá TB Yếu Giỏi Khá TB Yếu Số lượng (em) 12 25 Số lượng (em) 25 14 Tỉ lệ (%) 9,3 58,1 32,6 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua số tiết dạy, đặc biệt tiết ôn tập chương, thấy đa phần học sinh có cách nhìn tốn tổng quát hiểu sâu hiểu kĩ Tôi tin phương pháp giúp cho em phát triển lực tư logic sáng tạo, nhìn nhận vấn đề cách có hệ thống, nhanh gọn, xác, đơn giản, xác lập mối quan hệ chương mục khác theo mạch kiến thức Với phương pháp này, học sinh lớp tiếp cận vấn đề cách dễ dàng hơn, tạo hứng thú cho em học làm tập 3.2 Kiến nghị 16 skkn - Phương pháp cịn sử dụng để giải nhiều tập liên quan đến xét dấu biểu thức đại số giới hạn đề tài nên trình bày số tốn nhỏ Nhưng tơi mong giúp cho bạn đọc thêm phần kiến thức bổ ích - Tơi nghĩ vấn đề thu hút ý giáo viên học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần chương trình tốn THPT XÁC NHẬN CỦATHỦ TRƯỞNG Thanh Hố, ngày 20 tháng 05 năm 2017 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Hoàng Thị Thu Trang TÀI LIỆU THAM KHẢO Đại số 10 – NXB Giáo dục Đại số 10 nâng cao – NXB Giáo dục Bài tập đại số 10 – NXB Giáo dục Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn toán 10 Tác giả : ThS Lê Hồng Đức – Vương Ngọc – Lê Viết Hịa – Lê Hữu Trí – Lê Bích Ngọc NXB Đại học quốc gia Hà Nội 17 skkn Tuyển tập 500 tập toán 10 Tác giả : Lê Mậu Thống- Lê Mậu Thảo Nhà xuất Hà Nội Internet Phân dạng phương pháp giải chuyên đề đại số 10 Tác giả : Nguyễn Phú Khánh Nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Hoàng Thị Thu Trang Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Thọ Xuân 18 skkn TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Sở C 2013 - 2014 Hướng dẫn học sinh bước phân tích tìm tịi lời giải cho 1 tốn tìm giới hạn hàm phân thức hữu tỉ 19 skkn ... hiệu dạy học phần cho học sinh lớp 10 cải thiện nâng cao Tôi xin đưa đề tài : ? ?Rèn luyện kỹ sử dụng hệ số cao để giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10? ?? skkn 1.2... dần + Xét dấu tích hệ số cao biểu thức thành phần: 4x-1 có hệ số cao có hệ số cao có hệ số cao Do tích 4.1.1.1.(-3) Suy dấu âm (-) skkn Suy dấu f(x) khoảng ngồi bên phải có dấu âm f(x) đổi dấu. .. Đại số 10 nâng cao) Giải bất phương trình a b Bài 3 .Xét dấu biểu thức sau a A = (2x2 + 9x + 7)(x2 + x - 6) b B = Bài Xét dấu biểu thức ( Đề thi học kì tốn 10 trường THPT Thọ Xuân) Bài Xét dấu biểu