Skkn rèn luyện kĩ năng giải các bài toán liên quan đến sự tương giao giữa các đồ thị hàm số cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Người thực hiện: Nguyễn Thị Thức Chức vụ: Tổ phó tổ chun mơn Tốn SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA, NĂM 2022 skkn MỤC LỤC Mở đầu… 1.1 Lí chọn đề tài……………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu ………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm ……………………… 2.1.1.Hàm số bậc hai.……… 2.1.2 Đồ thị hàm số bậc hai ………………………… 2.1.3 Chiều biến thiên hàm số 2.1.4 Sự tương giao đồ thị hàm số trục hoành 2.1.5 Phép biến đổi đồ thị 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng vấn đề 2.2.2 Về phía học sinh 2.2.3 Về phía giáo viên 2.2.4 Kết thực trạng.……………………………… 2.3 Giải vấn đề …………………………………………… 2.3.1 Dạng Sự tương giao đồ thị hàm số tường minh số liệu 2.3.2 Dạng Biện luận tương giao đồ thị theo tham số 2.3.3 Dạng Bài toán tương giao đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Về phía học sinh…………………………………….……… 2.4.2 Về phía giáo viên…………………………………………… Kết luận, kiến nghị………… …… 3.1 Kết luận .………………………………………… 3.2 Kiến nghị……………….…………………………………… Tài liệu tham khảo… Một số từ viết tắt Danh mục đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội đồng đánh giá cấp Sở GD & ĐT xếp loại từ C trở lên Phụ lục skkn Trang 1 1 2 2 3 4 4 5 19 19 19 19 19 20 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Năm học 2021-2022 bắt đầu bối cảnh nhiều tỉnh thành phải thực phong tỏa, giãn cách Lần lễ khai giảng tiến hành online, mở đầu cho năm học đảo lộn gián đoạn Covid-19 làm thay đổi hoàn toàn cách thức dạy học Bên cạnh việc học, việc thi cử, tuyển sinh phải thay đổi hình thức, chí cách thức để phù hợp với đại dịch Năm 2022 năm tiếp tục thực công đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo theo tinh thần Nghị 29 Nghị Quyết Đại hội Đảng lần thứ XIII, đó, Bộ Giáo dục Đào tạo ưu tiên triển khai 11 nhóm nhiệm vụ trọng tâm.  Chính địi hỏi người dạy học phải linh hoạt hợp tác trang bị kiến thức, kĩ phát triển tư duy, trí tuệ mục tiêu hàng đầu mục tiêu dạy học, mơn Tốn nói chung chương trình mơn Tốn lớp 10 nói riêng; Đặc biệt phần hàm số bậc hai chương Đại số lớp 10 mà Sách giáo khoa(SGK) chưa sâu vào khía cạnh khai thác đồ thị vào số dạng toán liên quan nhận dạng, đọc đồ thị, tương giao, giá trị lớn (GTLN) – giá trị nhỏ (GTNN), giải phương trình dựa vào đồ thị, ứng dụng thực tế, Như biết phần hàm số nói chung hàm số bậc hai nói riêng chuyên đề quan trọng chương trình tốn Trung học phổ thơng đặc biệt em học sinh lớp 10 Đây kiến thức tảng để học khai thác toán hàm số lớp 12 dạng toán chắn xuất nhiều kì thi kiểm tra đánh giá định kì kì thi khác, chiếm số điểm lớn nên lưu ý để khai thác làm tốt dạng toán Từ kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy chun mơn, q trình nghiên cứu lí thuyết đúc rút từ thực tế giảng dạy thân, muốn chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm lựa chọn đề tài " Rèn luyện kĩ giải toán liên quan đến tương giao đồ thị hàm số cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thơng" mong muốn giúp em có kĩ năng, kiến thức vững vàng, tự tin giải tập, làm thi kiểm tra, làm tảng vững để tiêp cận với hàm số lớp 12 sau này, tài liệu tham khảo giúp đồng nghiệp có thêm kinh nghiệm dạy cho học sinh phần 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh hiểu rõ chất, thấy mối liên hệ đồ thị hàm số khai thác số dạng liên quan đến đồ thị hàm số đặc biệt bậc hai - Chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm rèn luyện kĩ khai thác, giải tập trắc nghiệm đồ thị hàm số cho học sinh lớp 10 trường THPT Triệu Sơn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu vận dụng số lý thuyết chương SGK Đại số lớp 10 với nội dung câu hỏi tập trắc nghiệm ngắn gọn, vận dụng phù hợp với đa số học sinh lớp 10 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm kiếm, nghiên cứu tài liệu - Phươg pháp nghiên cứu thực tiễn: khảo sát, thốg kê, phân tích, so sánh số liệu skkn Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai cho công thức Tập xác định hàm số Hàm số học lớp trường hợp riêng hàm số 2.1.2 Đồ thị hàm số bậc hai Đồ thị hàm số đường parabol có đỉnh điểm , có trục đối xứng đường thẳng quay bề lõm lên , xuống Cách vẽ Để vẽ parabol , ta thực bước: 1) Xác định tọa độ đỉnh 2) Vẽ trục đối xứng , Parabol 3) Xác định tọa độ giao điểm parabol với trục tung (điểm ) trục hồnh (nếu có) Xác định thêm số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm qua trục đối xứng parabol, để vẽ đồ thị xác 4) Vẽ parabol Khi vẽ parabol cần ý đến dấu hệ số ( bề lõm quay lên trên, bề lõm quay xuống dưới) 2.1.3 Chiều biến thiên hàm số Dựa vào đồ thị hàm số , ta có bảng biến thiên hai trường hợp sau: skkn Từ đó, ta có định lí Định lí * Nếu hàm số đồng biến khoảng * Nếu nghịch biến khoảng hàm số nghịch biến khoảng ; đồng biến khoảng ; 2.1.4 Sự tương giao đồ thị hàm số y = f ( x) trục hoành Giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) với trục hoành nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm f ( x ) = Ví dụ minh hoạ: Hàm số có đồ thị hình bên y y = f ( x) O x Suy phương trình f ( x) = có hai nghiệm Chú ý: Muốn tìm giao điểm hai đồ thị Ta xét phương trình hồnh độ giao điểm (1) + Nếu phương trình (1) có nghiệm hai đồ thị có điểm chung + Để tìm tung độ giao điểm ta thay nghiệm vào để tính 2.1.5 Phép biến đổi đồ thị Cho hàm số có đồ thị (C) Khi đó, với số a > ta có: 1) Hàm số có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy lên a đơn vị 2) Hàm số có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy xuống a đơn vị 3) Hàm số có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua trái a đơn vị 4) Hàm số có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua a phải đơn vị 5) Hàm số có đồ thị (C’) cách: skkn + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy , bỏ phần đồ thị (C) nằm bên trái Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy 6) Hàm số có đồ thị (C’) cách: + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị (C) nằm trục Ox 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng vấn đề - Trong chương trình tốn THPT nói chung, phần Đại số lớp 10 nói riêng hàm số nội dung quan trọng để khai thác nhiều toán liên quan ứng dụng vào thực tế, SGK; SBT; chí số sách đọc thêm chưa khai thác hết ưu điểm - Nhiều học sinh nắm vững kiến thức tốn học mặt lí thuyết gặp dạng toán lúng túng vận dụng nào; Đặc biệt học sinh lớp 10 từ lớp lên bỡ ngỡ tiếp cận với nội dung hàm số khai thác đồ thị hàm số đặc biệt đồ thị hàm số bậc hai để giải tập trắc nghiệm đọc yếu tố đồ thị, tương giao, GTLN – GTNN dưạ vào đồ thị hay bảng biến thiên nó, - Thực tế cách đổi thi cử việc đưa tốn đồ thị chiều hướng đa dạng từ nhận biết đến vận dụng cao, gặp tốn địi hỏi học sinh ngồi việc thành thạo cơng thức tốn học mà nên có móng kiến thức tốt từ lớp 10; hiểu biết luyện nhiều để có kinh nghiệm suy luận giải cách đầy đủ xác Trước thực trạng nói băn khoăn tự đặt câu hỏi làm để giúp học sinh lớp 10 lên đứng trước tốn làm để em có kiến thức vững sau lớp 12 2.2.2 Về phía học sinh - Các em chưa linh hoạt việc sử dụng kiến thức hàm số đặc biệt bậc hai để khai thác giải số dạng toán liên quan - Thời gian để làm dạng chưa nhanh, lúng túng - Nắm kiến thức cách máy móc, hình thức hay mắc sai lầm cách xác định dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số, hàm số bậc hai 2.2.3 Về phía giáo viên Bộ sách giáo khoa hành tập 90% tự luận, tập thiết kế dạy học theo kiểu truyền thống Các tập kiểu khai thác giải toán liên quan đến đồ thị hàm số đề thi theo hướng thi THPT lại khơng có SGK, SBT Vì thế, chúng tơi dạy phần theo cách sau: - Tham khảo tài liệu, đáp án thi kiểm tra kì, cuối kì, khảo sát chất lượng theo định hướng thi Tốt nghiệp THPT năm trường trao đổi kinh nghiệm đồng nghiệp để hình thành chuyên đề dạng toán khai thác đồ thị hàm số làm nên tảng cho em sau khai thác đồ thị hàm số lớp 12 cách dễ dàng skkn - Tranh thủ thời gian lớp, khóa học thêm để hướng dẫn kĩ khai thác đồ thị hàm số số toán liên quan, đồng thời xây dựng hệ thống tập để học sinh thực hành Tuy nhiên, tập dạng chưa nhiều, thời lượng ít, chủ yếu tích lũy tập rải rác đề thi toàn quốc nên giáo viên gặp khơng khó khăn q trình giảng dạy 2.2.4 Kết thực trạng Từ thực tế ấy, tiến hành khảo sát học sinh lớp dạy 10B5, 10B6 sau dạy xong chương – Đại số lớp 10 "Hàm số bậc bậc hai " với thời gian làm 45 phút để kiểm tra em kĩ giải toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai cụ thể toán tương giao hai đồ thị hàm số (đề dạng câu hỏi trắc nghiệm từ nhận biết đến vận dụng cao, có yêu cầu em trình bày lời giải để tránh việc em lụi đáp án) Kết sau: Bảng thống kê điểm kiểm tra Điểm Lớp 8-10 6,5-dưới 5,0-dưới 6,5 Dưới 5,0 10B5 (42HS) 11 18 12 10B6 (41HS) 16 19 2.3 Giải vấn đề Sự tương giao parabol với đồ thị hàm số khác 2.3.1 Dạng Sự tương giao đồ thị hàm số tường minh số liệu Phương pháp: Giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hồnh nghiệm phương trình hoành độ giao điểm f ( x) = Chú ý: Muốn tìm giao điểm hai đồ thị Ta xét phương trình hồnh độ giao điểm (1) + Nếu phương trình (1) có nghiệm hai đồ thị có điểm chung + Ta thay nghiệm vào để tìm tung độ giao điểm Ví dụ Giao điểm parabol với đườg thẳng A B C Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm: D Chọn A Ví dụ Hoành độ giao điểm đườg thẳg A B C Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm: với D Chọn A Ví dụ Gọi tọa độ giao điểm Giá trị A B C 15 Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm: D skkn Chọn D Ví dụ Cho parabol có phương trình thỏa mãn Số giao điểm C trục hoành D A B Hướng dẫn Ta có Suy Phương trình có nên có hai nghiệm phân biệt Vậy cắt trục hồnh hai điểm phân biệt Chọn C Ví dụ Cho hai parabol có phương trình Biết hai parabol cắt hai điểm A B ( ) Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C D Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm hai parabol: Do hai giao điểm Từ Chọn C 2.3.2 Dạng Biện luận tương giao đồ thị theo tham số m Phương pháp: - Dựa vào đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số để xác định số nghiệm phương trình - Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị với đường thẳng (đường thẳng đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung điểm có tung độ Chú ý: Có thể dùng phương pháp giải biện luận phương trình theo biệt số Ví dụ Giá trị đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt ? A B C D Hướng dẫn Cho (1) Để đồ thị cắt trục hoành hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Ví dụ Hàm số phương trình Chọn D có đồ thị hình bên Tìm giá trị vơ nghiệm để skkn y -2 -1 O x -1 -2 A B C D Hướng dẫn Số nghiệm phương trình số giao điểm parabol đường thẳng Yêu cầu đề Chọn D Ví dụ Hỏi có giá trị m nguyên nửa khoảng để đường thẳng cắt parabol điểm phân biệt nằm phía trục tung? A B C Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm d hai D : d cắt hai điểm phân biệt nằm phía trục tung có hai nghiệm phân biệt đấu Vậy có giá trị m nguyên nửa khoảng thỏa mãn đề Chọn A Ví dụ Cho parabol đường thẳng , m tham số Khi parabol đường thẳng cắt hai điểm phân biệt M, N, tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN A parabol B đường thẳng C đoạn thẳng D điểm Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm : (*) (*) có a, c trái dấu nên ln có hai nghiệm phân biệt với m Do ln cắt hai điểm phân biệt với m Khi hai nghiệm phân biệt (*) Theo Viet ta có Ta có Suy Vậy I ln thuộc parabol với m Đáp án A skkn Chú ý: Cho hai điểm AB , Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Ví dụ Cho hàm số có đồ thị Gọi tập hợp giá trị tham số để đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt cho trung điểm I đoạn nằm đường thẳng Tổng bình phương phần tử A B C D Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm là: (1) Đề d cắt điểm phân biệt Gọi nghiệm phương trình (1), Theo Viét ta có nên , Vì thuộc nên Chọn B 2.3.3 Dạng Bài toán tương giao đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp: * Hàm số có đồ thị (C’) cách: + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy , bỏ phần đồ thị (C) nằm bên trái Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy * Hàm số có đồ thị (C’) cách: + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị (C) nằm trục Ox Ví dụ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt? A B C D Vô số Hướng dẫn Chọn A Cách 1: Số nghiệm số giao điểm đồ thị hàm số Dễ thấy hàm số đường thẳng hàm số chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục Oy Mặt khác ta có với Từ ta có cách vẽ đồ thị hàm số sau: - Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số ; skkn Vậy Câu 13 Cho hàm số Chọn D có đồ thị hình vẽ Hỏi có giá trị ngun tham số để phương trình có nghiệm phân biệt A B C D khơng có giá trị m Lời giải Chọn D Đồ thị đồ thị của hàm số đối xứng với của hàm số qua trục tung Từ đó suy đồ thị của hàm số gồm phần đồ thị ở phía (kể cả các điểm thuộc ) và phần đối xứng qua của phần nằm phía dưới trục hoành (như hình vẽ) Dựa vào đồ thị suy rađường thẳng cắt đờ thị , hay phương trình tại điểm phân biệt có nghiệm phân biệt và chỉ Không có số nguyên nào thuộc khoảng Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để parabol  P  : y  x  x  cắt đường thẳng y  m  điểm phân biệt A 2  m  1 B  m  C 2  m  1 D  m  Lời giải Hàm số y  x  | x | 1 có đồ thị suy từ đồ thị hàm số skkn y  x  x  cách bỏ phần đồ thị phía trái trục tung lấy thêm phần đối xứng phần phía phải trục tung qua trục tung (như hình vẽ) Đồ thị hàm số y  x  | x | 1 cắt đường thẳng y  m  điểm phân biệt 2  m   1   m  Chọn B Câu 15 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số nghiệm để phương trình A B C Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số tại và có hệ sớ Ta biểu diễn được: có D đạt GTLN bằng Vậy GTLN của bằng tại (vì hệ sớ ) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng Do phương trình có nghiệm nhất Chọn C Câu 16 Cho parabol giá trị A để phương trình B có đồ thị hình bên Tìm C skkn có bốn nghiệm phân biệt D Lời giải Quan sát đồ thị ta có đỉnh parabol nên: Mặt khác Suy cắt trục tung nên suy hàm số có đồ thị là phần đồ thị phía trục hồnh phần có lấy đối xứng phần phía trục hồnh , hình vẽ sau: Phương trình hay có bốn nghiệm phân biệt đường thẳng cắt đồ thị hàm số hàm số bốn điểm phân biệt Suy Chọn B Câu 17 Cho đồ thị hàm số hình vẽ Tìm để phương trình có nghiệm phân biệt? skkn A Lời giải Phương trình B có nghiệm phân biệt C có D nghiệm phân biệt đồ thị hàm số cắt đường thẳng điểm phân biệt Chọn A Câu 18 Hỏi có giá trị nguyên nửa khoảng để phương trình A Lời giải PT: B có hai nghiệm phân biệt? C Số nghiệm phương trình Xét hàm số số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng Xét hàm số D (cùng phương ) có đồ thị hình hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục đối xứng Mà số gồm hai phần: * Phần : Giữ nguyên đồ thị hàm số phần bên phải * Phần : Lấy đối xứng phần qua trục Ta đồ thị hình skkn làm Suy đồ thị hàm Xét hàm số , ta có: Suy đồ thị hàm số gồm hai phần: * Phần : Giữ nguyên đồ thị hàm số phần * Phần : Lấy đối xứng đồ thị hàm số phần Ta đồ thị hình 3.Quan sát đồ thị hàm số qua trục ta có: Để có hai nghiệm phân biệt Mà Chọn B Câu 19 Tìm tất giá trị để phương trình nghiệm A B C D Lời giải Phương trình cho tương đương Đặt Ta có đồ thị hàm số sau: có y 1 O x 4 Dựa vào đồ thị Để phương trình Chọn C Câu 20 Cho parabol có điều kiện xác định là: A có nghiệm B có đồ thị hình vẽ Phương trình C skkn D Lời giải Điều kiện: nhìn đồ thị ta thấy: đồ thị nằm phía trục hồnh hay hàm cho Chọn C Câu 21 Tìm tất giá trị thực m để phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn A B C Lời giải Xét hàm đoạn D : Để phương trình có nghiệm thuộc đoạn thì: Chọn B Câu 22 Cho hàm số Đặt có đồ thị hình vẽ ; gọi tập hợp giá trị nguyên tham số để phương trình có nghiệm phân biệt Số phần tử A B C D Lời giải Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số Xét đường thẳng ;có hàm số chẵn;nên trục làm trục đối xứng Từ đồ thị hàm số + Giữ nguyên phần đồ thị + Lấy đối xứng phần đồ thị ;ta sau: bên phải trục bên phải trục skkn vẽ đồ qua trục thị nhận hàm số (Bỏ phần đồ thị bên trái trục ) Từ đồ thị hàm số ta vẽ đồ thị hàm số sau + Giữ nguyên phần đồ thị nằm trục + Lấy đối xứng phần đồ thị nằm trục (Bỏ phần đồ thị nằm phía trục ) qua trục Dựa vào đồ thị hàm số ta có phương trình có nghiệm phân biệt nguyên thỏa mãn toán Chọn A Câu 23 Với giá trị phương trình thực phân biệt A B C Vậy khơng có giá trị có nghiệm D Lời giải Ta có: Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với Lấy đối xứng phần đồ thị ta đồ thị ứng với skkn ta đồ thị Vậy Số nghiệm phương trình số giao điểm có đồ thị hàm số đường thẳng (d) Yêu cầu (d) cắt (P) điểm phân biệt Từ đồ thị hàm số ta suy (d) cắt (P) điểm phân biệt Câu 24 Điều kiện cần đủ để phương trình tham số thực) có hai nghiệm phân biệt là: A B C Lời giải Chọn C Đặt Chọn C ( với D Ta có: Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng Ta có bảng biến thiên hàm số x -∞ -1 với +∞ +∞ +∞ y=f(x) -1 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 25 Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị ngun phân biệt để phương trình skkn có nghiệm A B Vô số C Lời giải Ta có (1) Khi số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng Dựa vào bảng biến thiên D ta suy bảng biến thiên hàm số Do đó, ta có bảng biết thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có nghiệm phân biệt Vậy có giá trị nguyên tham số Chọn C Câu 26 Có giá trị nguyên để phương trình có nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số Đồ thị hàm số hàm số chẵn nên nhận trục trục đối xứng bao gồm đồ thị hàm số phía bên phải trục phần lấy đối xứng qua trục Đồ thị hàm số bao gồm đồ thị hàm số phía bên trục lấy đối xứng phần bên trục qua trục hình vẽ bên skkn Để phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng đồ thị hàm số nên Câu 27 Tìm cắt điểm Vậy có giá trị nguyên có nghiệm phân biệt Chọn A để phương trình A Lời giải Chọn D B Mà để phương trình có nghiệm C D Xét hàm số , BBT: Phương trình cho có nghiệm có nghiệm Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm A B skkn C D Lời giải Xét có đồ thị hình vẽ bên Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng Vậy phương trìn ln cắt đồ thị vói có nghiệm với Câu 29 Cho phương trình nghiệm A B Lời giải Chọn C Tìm m để phương trình có C D Phương trình cho có nghiệm có nghiệm Số nghiệm (1) số giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta có: Câu 30 Tìm sau đúng? A Chọn D để phương trình B có nghiệm Đáp số C skkn D Lời giải Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số với đường thẳng tập Ta có đồ thị sau Dựa vào đồ thị suy phương trình có nghiệm Chọn B Câu 31 Cho phương trình Tìm tất giá trị tham số để phương trình cho vô nghiệm A B C D Lời giải Phương trình cho Phương trình cho vô nghiệm (*) vô nghiệm Ta có bảng biến thiên hàm số sau Từ BBT suy pt vô nghiệm Câu 32 Cho phương trình: Chọn C Có skkn giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm? A B C vơ số Lời giải Điều kiện: Đặt D Lại có: Khi phương trình cho chuyển về: u cầu tốn tìm để phương trình (1) có nghiệm đồ thị hàm số cắt đường thẳng Bảng biến thiên (*) Từ BBT ta có (*) Mà Chọn B Câu 33 Tìm tất giá trị tham số để phương trình sau có nghiệm dương: A B C D Lời giải Ta có khơng nghiệm phương trình cho Chia hai vế phương trình cho ta phương trình: Đặt Phương trình Xét hàm số , với , trở thành với Ta có bảng biến thiên: Phương trình có nghiệm dương phương trình có nghiệm đường thẳng cắt đồ thị hàm Dựa vào bảng biến thiên, ta có u cầu tốn thỏa mãn Vậy với giá trị phương trình cho có nghiệm Chọn A Câu 34 Số giá trị nguyên âm để phương trình skkn có nghiệm A B C D Lời giải Ta có Đặt Phương trình trở thành: Để phương trình dã cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm lớn Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm đường thẳng Xét hàm số có đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ thị hàm số, để phương trình cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm lớn âm Câu 35 suy Vậy khơng có giá trị ngun để phương trình cho có nghiệm Chọn A Cho hàm số có đồ thị hình bên y O x -1 Hỏi với giá trị tham số nghiệm phân biệt? A B Lời giải Đồ thị skkn phương trình C có D y O nghiệm x Từ đồ thị ta thấy phương trình có Chọn C skkn ... hàm số , giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kĩ khai thác đồ thị, đọc yếu tố số dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai , toán liên quan đến tương giao đồ thị hàm số, hàm số bậc hai, Kĩ. .. nghiệm nhỏ trình dạy học rèn luyện kĩ giải toán khai thác đồ thị rèn luyện kĩ giải toán liên quan đến tương giao đồ thị hàm số, hàm số bậc hai cho học sinh lớp 10 THPT dạy học Tốn, khơng tránh... trình hàm số phương trình hoành độ giao điểm đồ thị đường thẳng Vẽ đồ thị hàm số : - Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số - Bước 2: Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số 10 skkn - Bước 3: Từ đồ thị hàm số suy