SKKN Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán về khai thác đồ thị hàm số trong kì thi THPT quốc gia

SKKN Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán về khai thác đồ thị hàm số trong kì thi THPT quốc gia 0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI C[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ KHAI THÁC ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Lê Thị Hiền Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2018 SangKienKinhNghiem.net MỤC LỤC Mở đầu… 1.1 Lí chọn đề tài……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi đề tài………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm ………………………… 2.1.1 Đạo hàm hàm số hợp…………………………………………… 2.1.2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm………………………………… 2.1.3 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị ………………………………… 2.1.4 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề……………………………………………… 2.2.1 Thực trạng vấn đề…………………………………………………… 2.2.2 Kết thực trạng……………………………………………… 2.3 Giải vấn đề …………………………………………………… 2.3.1 Khai thác đồ thị hàm số y  f ( x) 2.3.1.1 Xác định khoảng đơn điệu… .…………………… 2.3.1.2 Xác định cực trị hàm số… .…… 2.3.1.3 Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, so sánh giá trị hàm số….……………… ……… ……… ……… ……… 2.3.2 Khai thác đồ thị hàm số y  f x  2.3 Ngân hàng đề thi dạng toán khai thác đồ thị hàm số 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm………………………………… 2.4.1 Về phía học sinh…………………………………….……… …… 2.4.2 Về phía giáo viên…………………………………………………… Kết luận, kiến nghị……………………… 3.1 Kết luận……………………………………………………… 3.2 Kiến nghị……………….…………………………………………… Tài liệu tham khảo… Phụ lục Danh mục đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội đồng đánh giá cấp Sở GD & ĐT xếp loại từ C trở lên Trang 1 1 2 2 4 6 10 14 16 19 19 19 19 19 19 SangKienKinhNghiem.net Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Cùng với đổi giáo dục đổi thi cử Trong kì thi Trung học phổ thơng Quốc gia năm 2017, mơn Tốn bắt đầu chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan Trước thi tự luận, phần khảo sát vẽ đồ thị luôn chiếm vị trí quan trọng đề thi, hình thức thi trắc nghiệm nên học sinh vẽ đồ thị Tuy nhiên để khai thác phần đồ thị người đề chuyển hướng sang kiểm tra em khả đọc đồ thị Trong đề thi thức năm 2017 đề minh họa Bộ giáo dục năm 2018 xuất toán có giả thiết cho đồ thị hàm số y  f  x , y  f x  yêu cầu học sinh tính chất hàm số y  f x  tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, số nghiệm phương trình Phần kiến thức khơng q khó cách hỏi mẻ cộng với kiến thức tảng chưa vững khiến cho học sinh THPT mà cụ thể học sinh lớp 12 lúng túng gặp dạng tốn Đa số em chưa định hình hướng giải, chưa biết cách khai thác đồ thị kết nối kiến thức với để tìm lời giải Từ q trình nghiên cứu lí thuyết đúc rút từ thực tế giảng dạy thân, muốn chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm: Rèn luyện kĩ giải toán khai thác đồ thị hàm số kì thi THPT quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu Thực đề tài này, người viết hướng tới mục đích: - Hệ thống cách khoa học dạng toán liên quan tới khai thác đồ thị hàm số y  f  x , y  f x  phương pháp giải - Chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm để ôn tập phần giải toán khai thác đồ thị hàm số y  f  x , y  f x  có hiệu cho học sinh THPT nói chung đặc biệt học sinh lớp 12 nói riêng 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Đề tài tập trung nghiên cứu phần toán liên quan tới khai thác đồ thị hàm số y  f  x , y  f x  đề thi trắc nghiệm năm học 2016-2017 2017-2018 - Các kết khảo sát tiến hành trường THPT địa bàn huyện Triệu Sơn mà chủ yếu trường THPT Triệu Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu Khi thực đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm kiếm, nghiên cứu tài liệu SangKienKinhNghiem.net - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: khảo sát, thống kê, phân tích, so sánh số liệu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Đạo hàm hàm số hợp Định lí: Nếu hàm số u  g x  có đạo hàm x ux hàm số y  f u  có đạo hàm u yu hàm hợp y  f g x  có đạo hàm x yx  yu ux [3] 2.1.2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lí: Giả sử hàm số y  f x  có đạo hàm khoảng I a) Nếu f  x   với x  I hàm số y  f x  đồng biến khoảng I b) Nếu f  x   với x  I hàm số y  f x  nghịch biến khoảng I c) Nếu f  x   với x  I hàm số y  f x  khơng đổi khoảng I [1] 2.1.3 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí: Giả sử hàm số y  f x  liên tục khoảng a; b  chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng a; x0  x0 ; b  Khi a) Nếu f  x   với x  a; x0 và f  x   với x  x0 ; b  hàm số y  f x  đạt cực tiểu điểm x0 b) Nếu f  x   với x  a; x0 và f  x   với x  x0 ; b  hàm số y  f x  đạt cực đại điểm x0 [1] Định lí viết gọn hai bảng biến thiên sau x f ' (x) a x0 - b + f (x) f (x0) (cực tiểu) SangKienKinhNghiem.net a x f ' (x) x0 + b - f (x0) (cực đại) f (x) 2.1.4 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Cho hàm số y  f x , để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số khoảng a; b  ta dựa vào bảng biến thiên hàm số ● Trường hợp x a f ' (x) x0 - b + f (x) f (x0) x a f ' (x) x0 - b + f (x) f (x0) Kết luận: f x   f x0  a ;b ● Trường hợp SangKienKinhNghiem.net x a x0 f ' (x) + b - f (x0) f (x) x a x0 f ' (x) - b + f (x0) f (x) Kết luận: max f x   f x0  a ;b ● Trường hợp x a f ' (x) b + f (b) f (x) f (a) Kết luận: f x   f a , max f x   f b  a ;b a ;b ● Trường hợp x a f ' (x) b - f (a) f (x) f (b) Kết luận: f x   f b  , max f x   f a  a ;b a ;b SangKienKinhNghiem.net 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng vấn đề Trong chương trình tốn THPT nói chung, phần giải tích nói riêng đạo hàm phần chiếm tỉ lệ lớn kiến thức, thời lượng ứng dụng Nó công cụ mạnh để giải tốn giải tích, đại số, chí hình học (như tốn cực trị hình học) Giữa hàm số y  f x  đạo hàm y  f  x  có nhiều mối liên hệ chặt chẽ, ví dụ từ việc xét hàm y  f  x  kết luận tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm y  f x  Tuy nhiên, điều chỉnh giáo dục năm học 2016-2017 hình thức thi mơn Tốn từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm thời gian làm từ 180 phút xuống cịn 90 phút khiến học sinh nhiều lúng túng Bởi lâu học sinh quen với cách làm toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, học sinh làm việc với công thức hàm y  f x  y  f  x  xong vẽ đồ thị hàm số y  f x  Với hình thức thi trắc nghiệm, việc thay đổi cách đặt câu hỏi yêu cầu học sinh biết khai thác đồ thị hàm y  f  x , y  f x  với thời gian làm rút ngắn, bình qn 1,8 phút câu địi hỏi học sinh nắm vững lí thuyết thành thạo kĩ khai thác đồ thị Qua khảo sát thực tế thấy thực trạng dạy học phần rèn luyện kĩ giải toán khai thác đồ thị hàm số y  f  x , y  f x  có đặc điểm sau: 2.1.1.1 Về phía học sinh - Các em cịn quen với việc làm tập theo kiểu xét hàm y  f  x  suy tính đơn điệu, cực trị, hàm số chưa quen việc quan sát đồ thị hàm y  f  x , y  f x  để rút kết luận tương tự - Thời gian giải tập dạng lâu - Các học sinh học lực trung bình yếu gần khơng thể giải tập dạng Trong đó, kì thi THPT Quốc gia 2017 có tới câu hỏi dạng đề, ứng với 0,8 điểm Do để đạt điểm cao kì thi THPT Quốc gia, định học sinh cần rèn luyện tốt phần 2.1.1.2 Về phía giáo viên Bộ sách giáo khoa hành tập 90% tự luận, tập thiết kế theo kiểu thi truyền thống Các tập kiểu khai thác đồ thị hàm số y  f  x , y  f x  đề thi thức THPT quốc gia 2017 đề minh họa 2018 khơng có SGK Vì thế, giáo viên dạy Tốn trường THPT chúng tơi dạy phần theo cách sau: - Tham khảo tài liệu, đáp án thi thử trường trao đổi kinh nghiệm đồng nghiệp để hình thành chuyên đề dạng toán khai thác đồ thị hàm số y  f  x , y  f x  - Bám sát vào đề thi thức THPT quốc gia 2017 đề minh họa 2018 Bộ giáo dục đào tạo để có hướng ơn tập phù hợp SangKienKinhNghiem.net - Tranh thủ thời gian lớp, khóa học thêm để hướng dẫn kĩ khai thác đồ thị hàm số y  f  x , y  f x  đồng thời xây dựng hệ thống tập để học sinh thực hành Tuy nhiên, chuyên đề mới, tập dạng chưa nhiều rải rác đề thi toàn quốc nên khơng phải giáo viên có hệ thống tập đầy đủ Cộng với thời lượng dành cho phần chưa nhiều nên giáo viên gặp khơng khó khăn q trình giảng dạy 2.1.2 Kết thực trạng Từ thực tế ấy, tiến hành khảo sát học sinh lớp dạy 12B2, 12B5 sau dạy xong chương - Giải tích 12 "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số " với thời gian làm 15 phút để kiểm tra em kĩ giải toán khai thác đồ thị hàm số y  f  x , y  f x  (đề dạng câu hỏi trắc nghiệm có yêu cầu em trình bày lời giải để tránh việc em lụi đáp án) Kết sau: Đa số em nắm lí thuyết lúng túng việc áp dụng vào làm, việc trình bày rối, nhầm lẫn đồ thị hàm số y  f  x  với đồ thị hàm số y  f x  dẫn tới việc khơng tìm kết kết sai Bảng thống kê điểm kiểm tra: Điểm Lớp 8-10 6,5-dưới 5,0-dưới 6,5 Dưới 5,0 12B2 (42HS) 15 16 12B5 (42HS) 18 16 2.3 Giải vấn đề 2.3.1 Khai thác đồ thị hàm số y  f  x  2.3.1.1 Xác định khoảng đơn điệu Ví dụ 1: (Câu 39 đề minh họa thi THPT QG 2018_Bộ GD-ĐT) Cho hàm số y  f x  Hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f 2  x  đồng biến khoảng A 1;3 B 2;  C 2;1 D ; 2  Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số y  f ' x  để tìm khoảng dương, âm f ' x , từ tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  f 2  x  Nhận xét: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta dễ dàng nhận thấy: SangKienKinhNghiem.net ● f  x   x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị y  f  x  nằm phía trục hồnh ● f  x   x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị y  f  x  nằm phía trục hồnh Do ta có kết luận: ● x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị y  f  x  nằm phía trục hồnh khoảng hàm số y  f x  đồng biến ● x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị y  f  x  nằm phía trục hồnh khoảng hàm số y  f x  nghịch biến Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có: x   x  1 f  x     f  x      1  x  1  x  Mặt khác: y  f 2  x  có y  f  2  x .2  x    f  2  x  Do đó, hàm số y  f 2  x  đồng biến  y    f  2  x     x  1 x   f  2  x        x    x    Chọn đáp án C Chú ý: Với hình thức thi trắc nghiệm với dạng tốn học sinh dựa vào hình dáng đồ thị hàm số y  f  x  để chọn hàm số y  f  x  phù hợp Cách chọn hàm giúp cho học sinh có học lực trung bình yếu giải tốn dễ dàng Bài tập ta cịn làm sau: Từ đồ thị hàm số y  f  x , ta nhận thấy đồ thị hàm đa thức bậc ba với hệ số a  , đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm có hồnh độ x  1 , x  , x  nên chọn hàm số f  x   x  1x  1x   Đặt g ( x)  f 2  x  Ta có g  x   f  2  x .2  x    f  2  x    2  x  12  x  12  x    x  3x  1x   x  g  x     x    x  2 Bảng biến thiên   3  x 1  x 2  x  SangKienKinhNghiem.net 2  x g  x       g x  Chọn đáp án C Ví dụ 2: Cho hàm số y  f x  có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên f 2   f 2   Hàm số y   f x  nghịch biến khoảng đây? 3  A  1;  B 2; 1 2  C 1;1 D 1;2  Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f  x , ta có bảng biến thiên x y  2 0    0   y Từ bảng biến thiên ta nhận thấy y  f x   0, x  ¡ Đặt g x    f x  , ta có g  x   f x  f  x  Do hàm số y   f x  nghịch biến  g  x    x  2  f x  f  x    f  x      x   Chọn đáp án D Ví dụ 3: (Đề thi thử trường THPT Chu Văn An-thi ngày 21.4.2018) Cho hàm số y  f x  có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên x2  x nghịch biến khoảng đây? 3  A  1;  B 2;0    Hàm số y  f 1  x   SangKienKinhNghiem.net C 3;1 D 1;3 Lời giải x2 Đặt g x   f 1  x    x Ta có g  x    f  1  x   x  x2 Hàm số g x   f 1  x    x nghịch biến  g  x     f  1  x   x     f  1  x    x  f  1  x    1  x  (1) Đặt t   x , (1) trở thành (2) f  t   t Kẻ thêm đường thẳng y   x lên hình vẽ cho (dễ thấy đường thẳng qua điểm 3;3, 1; 1 3; 3) Dựa vào đồ thị ta có: 2    t     x   2  x  Chọn đáp án B Chú ý: Trong học sinh dễ mắc sai lầm vẽ thêm đường thẳng y  x  lên đồ thị hàm số dẫn tới kết sai 2.3.1.2 Xác định cực trị hàm số Ví dụ 1: (Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình) Cho hàm số y  f x xác định có đạo hàm y  f ' x  Đồ thị hàm số y  f ' x  hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f x có ba điểm cực trị B Hàm số y  f x đồng biến khoảng ;2  C Hàm số y  f x nghịch biến khoảng 0;1 D Hàm số y  f x đồng biến khoảng ; 1 Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số y  f ' x  để tìm khoảng dương, âm f ' x , từ tìm khoảng đồng biến, nghịch biến f x  Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f ' x  ta có bảng biến thiên 10 SangKienKinhNghiem.net x y 1       y Chọn đáp án A Chú ý giải: Học sinh nhầm lẫn đồ thị hàm số y  f ' x  thành đồ thị hàm số y  f x  đọc không kĩ đề dẫn đến chọn sai đáp án Ví dụ 2: (Trích đề thi thử Chuyên Bắc Ninh lần 2-2018) Cho hàm số y  f x với đạo hàm f ' x  có đồ thị hình vẽ bên x3 Hàm số g x   f x    x  x  đạt cực đại điểm ? A x  1 B x  C x  D x  Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số f ' x  để suy bảng biến thiên hàm số y  f x , sau dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f x  để kết luận điểm cực trị Lời giải x3 Xét hàm số g ( x)  f x    x  x  2, có g '( x)  f ' x   x  x  1; x  ¡ Ta có: g '( x)   f ' x   x  1 * Từ đồ thị hàm số f ' x  ta thấy: f ' 0    0  1 nên x  nghiệm g '( x) f ' 1   1  1  x  nghiệm g '( x) f ' 2    2  1  x  nghiệm g '( x) Vậy phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x1  0, x2  1, x3  2 Vẽ đồ thị hàm số y  x  1 mặt phẳng tọa độ với y  f ( x) Ta thấy: Trong khoảng (0;1) đồ thị hàm số y  f ( x) nằm phía đồ thị hàm số y  x  1 nên g ( x)  0, x  (0;1) Trong khoảng (1;2) đồ thị hàm số y  f ( x) nằm phía đồ thị hàm số y  x  1 nên g ( x)  0, x  (1;2) Do ta có bảng biến thiên 11 SangKienKinhNghiem.net x g  x   0      g x  Vậy x  điểm cực đại hàm số y  g ( x) 2.3.1.3 Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, so sánh giá trị hàm số Ví dụ 1: (Trích đề thi thử trường THPT Sơn Tây - Hà Nội) Cho hàm số y  f x  có đồ thị y  f ' x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a, b, c hình vẽ bên Khẳng định xảy ra? A f a   f c   f b  B f b   f a   f c  C f c   f a   f b  D f c   f b   f a  Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số f ' x  để suy bảng biến thiên hàm số y  f x , sau dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f x  diện tích hình phẳng để kết luận Lời giải Từ đồ thị hàm số f ' x  ta có bảng biến thiên x y   a  f a  y b  c   f c  f b  Từ bảng biến thiên dễ thấy f b  số bé ba số f a , f b , f c  Gọi S1 phần diện tích giới hạn đồ thị hàm số y  f ' x  trục hoành nằm bên trục hoành Gọi S2 phần diện tích giới hạn đồ thị hàm số y  f ' x  trục hoành nằm bên trục hoành c Dựa vào đồ thị y  f ' x  , ta có S2  S1   b c b b a b f  x dx   f  x dx a   f  x dx    f  x dx  f x  b   f x  a c b  f c   f b   f a   f b   f c   f a  Chọn đáp án C Ví dụ 2: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 2-2018) 12 SangKienKinhNghiem.net Cho hàm số y  f x  có đạo hàm ¡ có đồ thị hàm y  f  x  hình vẽ bên Biết f 0   f 3  f 2   f 5  Giá trị nhỏ giá trị lớn y  f x  đoạn 0;5 A f 1, f 3 B f 2 , f 5  C f 0 , f 5  D f 2 , f 0  Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số f ' x  để suy bảng biến thiên hàm số y  f x , sau dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f x  tính đơn điệu hàm số để kết luận Lời giải Từ đồ thị hàm số f ' x  ta có bảng biến thiên x f ' (x) - + f(5) f(0) f (x) f(3) f(2) Từ bảng biến thiên ta có f ( x)  f 2   Loại đáp án A, C 0;5 Hàm số y  f x  đồng biến khoảng (2; 5) nên ta có f 3  f 2  Theo giả thiết f 0   f 3  f 2   f 5   f 5   f 0   f 3  f 2    f 5   f 0   max f ( x)  f 5  0;5 Chọn đáp án B Ví dụ 3: (Trích đề thi thức năm 2017-mã đề 101) Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị hàm số y  f ( x) hình bên Đặt h( x)  f ( x)  x Mệnh đề đúng? A h(4)  h(2)  h(2) B h(4)  h(2)  h(2) C h(2)  h(4)  h(2) D h(2)  h(2)  h(4) 13 SangKienKinhNghiem.net Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số f ' x  để suy bảng biến thiên hàm số y  h x  , sau dựa vào bảng biến thiên hàm số y  h x  diện tích hình phẳng để kết luận Lời giải Ta có: h( x)  f ( x)  x h( x)   f ( x)  x   x  2  f ( x)  x   x    x  Trên hình vẽ cho, ta kẻ thêm đường thẳng y  x Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên x h x    2     h 2  h x  h 4  h 2  Từ bảng biến thiên suy ra: max h x   h 2  , h x  h 2 , h 4  2;4 2;4 Dựa vào đồ thị ta có 2 S1  S2  S1  S2    f  x   x  dx    x  f  x  dx 2   h x dx    h x dx  h x  2   h x  2  h 2   h 2   h 2   h 4   h 2   h 4  Vậy h 2   h 2   h 4  2.3.2 Khai thác đồ thị hàm số y  f  x  Ví dụ 1: (Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương 1- Lần1-2018) Cho hàm số y   x  x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x  x  log m có bốn nghiệm thực phân biệt A  m  B m  C m  D  m  Phương pháp giải: Dựa vào tương giao đường thẳng y  log m đồ thị hàm 14 SangKienKinhNghiem.net số y   x  x Lời giải Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đường thẳng y  log m đồ thị hàm số y   x  x Dựa vào đồ thị hàm số y   x  x ta thấy phương trình  x  x  log m có bốn nghiệm thực phân biệt  log m    m  Ví dụ 2: Cho hàm số y  f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm thực phương trình f ( f ( x))  khẳng định sau đúng? A m  B m  C m  D m  Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) ta dễ thấy x  a  f ( x)    x  x  b  1  a   2  b  3 15 SangKienKinhNghiem.net  f ( x)  a Do ta có: f ( f ( x))    f ( x)    f ( x)  b Trên đồ thị hàm số y  f ( x) kẻ đường thẳng y  a , y  , y  b Đường thẳng y  a cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân biệt nên phương trình f ( x)  a có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân biệt nên phương trình f ( x)  có nghiệm phân biệt x4 , x5 , x6 Đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm nên phương trình f ( x)  b có nghiệm x7 Các nghiệm dễ thấy khơng trùng nên phương trình f ( f ( x))  có nghiệm thực Ví dụ 3: (Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương 1- Lần 2-2018) Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f  x  khoảng ;   Đồ thị hàm số y  f x  hình vẽ Đồ thị hàm số y   f x  có điểm cực đại, điểm cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực tiểu, điểm cực đại Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) để tìm nghiệm của phương trình f ( x)  , f ( x)  xét dấu Khi xét dấu f ( x) ý xem điểm điểm cự đại hay điểm cực tiểu Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) ta dễ thấy x  f ( x)    x  (nghiệm kép)   x  Trên đồ thị hàm số y  f ( x) , từ điểm 16 SangKienKinhNghiem.net cực trị, kẻ vng góc trục hoành để xác định hoành độ điểm cực trị (có thể vẽ đồ thị hàm số y  f ( x) hệ trục tọa độ), ta có:  x  x1  f ( x)    x  x  x  0  x  1 2  x  3 Đặt y  g x    f x  , ta có g  x   f x  f  x  g ( x)   x  0, x  3, x  1, x  x1 0  x2  1, x  x2 2  x2  3 Bảng xét dấu x f(x) f '(x) g '(x) -∞ x1 + - - x2 - - + + - 0 - +∞ - - + + - + + + Từ bảng xét dấu g ( x) ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  ; x  ; x  , đạt cực đại x  x1 x  x2 Vậy hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu 2.3 Ngân hàng đề thi dạng toán khai thác đồ thị hàm số Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng đây? A ; 2  B 1;2  C 0;   D 1;1 Câu 2: (Trích đề thi thử trường THPT Lương Văn Tụy-2018) Cho hàm số y  f x  liên tục ¡ , đồ thị đạo hàm f  x  hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f đạt cực tiểu x  B f đạt cực tiểu x  2 C f đạt cực đại x  2 D cực tiểu f nhỏ cực đại Câu 3: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Lam Sơn-Lần 1-2018) Cho hàm số y  f x  Hàm số y  f  x  có 17 SangKienKinhNghiem.net đồ thị hình vẽ bên Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số y  f ( x) đồng biến ;1 B Đồ thị hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị C Hàm số y  f ( x) đạt cực đại x  D Đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực tiểu Câu 4: Cho hàm số y  f x  Hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng: A 0;2  B 1;  C 2;0  D ; 3 Câu 5: (Trích đề thi thử trường THPT Đặng Thúc Hứa-Lần 1-2018) Cho hàm số y  f x  xác định, liên tục ¡ có đạo hàm f ' x  Biết hàm số f ' x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f x  đồng biến khoảng (2;0) B Hàm số y  f x  nghịch biến khoảng 0;  C Hàm số y  f x  đồng biến khoảng ; 3 D Hàm số y  f x  nghịch biến khoảng 3; 2  Câu 6: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Đại học Vinh-Lần 2-2018) Cho hàm số bậc bốn y  f x  Hàm số y y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y f  x  x  là x A C B D 1 O Câu 7: Cho hàm số y  f x  liên tục ¡ Đồ thị hàm số y  f  x  hình bên y Đặt g x   f x   x  1 Mệnh đề đúng? A Min g ( x)  g (3) 3;3 3 O B Min g ( x)  g (1) 3;3 2 x C Min g ( x)  g (3) 3;3 D Không tồn giá trị nhỏ g ( x) 3;3 18 SangKienKinhNghiem.net Câu 8: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn 3;3 đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên ( x  1) Biết f (1)  g ( x)  f ( x)  Kết luận sau đúng? A Phương trình g ( x)  có hai nghiệm thuộc 3;3 B Phương trình g ( x)  có ng hiệm thuộc 3;3 C Phương trình g ( x)  khơng có nghiệm thuộc 3;3 D Phương trình g ( x)  có ba nghiệm thuộc 3;3 Câu 9: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Thái Bình-Lần 5-2018) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ đây: Tìm số điểm cực trị hàm số y  e f ( x )1  f ( x ) A B C Câu 10: (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Quảng Nam-2018) Cho hàm số y  f x  có đồ thị hình bên Phương trình f x   có nghiệm thực phân biệt nhỏ 2? A B C D D Câu 11: (Trích đề thi thử trường THPT Vinh Lộc-2018) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số 1 B Giá trị cực đại hàm số C Điểm cực tiểu hàm số 1 D Điểm cực đại hàm số Câu 12: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Đại học Vinh-Lần 1-2018) 19 SangKienKinhNghiem.net ... nhất, giá trị nhỏ hàm số, so sánh giá trị hàm số? ??.……………… ……… ……… ……… ……… 2.3.2 Khai thác đồ thị hàm số y  f x  2.3 Ngân hàng đề thi dạng toán khai thác đồ thị hàm số 2.4 Hiệu sáng... tìm lời giải Từ q trình nghiên cứu lí thuyết đúc rút từ thực tế giảng dạy thân, muốn chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm: Rèn luyện kĩ giải toán khai thác đồ thị hàm số kì thi THPT quốc gia 1.2... thống cách khoa học dạng toán liên quan tới khai thác đồ thị hàm số y  f  x , y  f x  phương pháp giải - Chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm để ôn tập phần giải toán khai thác đồ thị hàm số