Skkn rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phần mở đấu Rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình MỤC LỤC A CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP 2 3 1 Sự cần thiết hình thành giải pháp 2 2 Tổng quan các vấn đề liên quan đến giải pháp 2 3 Mụ[.]

Rèn luyện kĩ giải toán cách lập phương trình MỤC LỤC A CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP 2-3 Sự cần thiết hình thành giải pháp 2 Tổng quan vấn đề liên quan đến giải pháp Mục tiêu – Căn đề xuất giải pháp Phương pháp thực Phạm vi đối tượng nghiên cứu B QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ NỘI DUNG GIẢI PHÁP 4-9 Quá trình hình thành giải pháp Nội dung giải pháp 2.1 Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm 2.2 Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình 2.3 Phân loại dạng toán giải toán cách lập phương trình giai đoạn giải tốn 2.4 Tập trung rèn kỹ giải toán cách lập phương trình đảm bảo tính hiệu phù hợp với học sinh thơng qua dạng tốn 2.4.1 Dạng toán liên quan đến số học 2.4.2 Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng 2.4.3 Dạng tốn tỉ lệ chia phần 2.4.4 Dạng tốn có chứa tham số 9 C HIỆU QUẢ GIẢI PHÁP 11 Thời gian áp dụng thử Hiệu đạt Khả áp dụng: D KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ 11 11 11 12 Kết luận 12 Những đề xuất, kiến nghị 12 2.1 Đối với Phòng Giáo dục Đào tạo 12 2.2 Đối với ban lãnh đạo nhà trường 12 Tài liệu tham khảo 13 Trang skkn Rèn luyện kĩ giải tốn cách lập phương trình A CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP Sự cần thiết hình thành giải pháp Trong trình giảng dạy tốn trường THCS Nguyễn Huệ tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình ln ln dạng toán Dạng toán xun suốt chương trình tốn THCS, số giáo viên chưa ý đến kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh Cịn học sinh đại đa số chưa có kỹ giải dạng tốn này, có học sinh biết cách làm chưa đạt kết cao vì: Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác; khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Tổng quan vấn đề liên quan đến giải pháp Tìm kỹ giải toán kỹ giải tốn cũ song có cách vận dụng việc giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp Giáo viên: biết thêm số kỹ giải tốn cách lập phương trình vận dụng với đối tượng học sinh Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ thân; xác định điều kiện đặt điều kiện xác; biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải chặt chẽ; giải phương trình đúng; biết đối chiếu điều kiện; đủ đơn vị… Mục tiêu – Căn đề xuất giải pháp Để giúp học sinh sau học hết chương trình tốn THCS có nhìn tổng qt dạng tốn giải tốn cách lập phương trình, nắm biết cách giải dạng toán Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn Tạo cho học sinh lịng tự tin, say mê, sáng tạo, khơng cịn ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình, thấy mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Trang skkn Rèn luyện kĩ giải toán cách lập phương trình Phương pháp thực hiện: Tơi chọn phương pháp sau: - Tham khảo tài liệu số soạn mẫu số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THCS - Tham ý kiến phương pháp dạy đồng nghiệp thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn , dự thăm lớp - Điều tra khảo sát kết học tập học sinh - Thực nghiệm dạy lớp năm 2015-2016 THCS Nguyễn Huệ - Đánh giá kết học sinh sau dạy thực nghiệm Phạm vi đối tượng nghiên cứu 30 học sinh lớp 8A, 24 học sinh lớp 8D trường THCS Nguyễn Huệ Trang skkn Rèn luyện kĩ giải tốn cách lập phương trình B QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ NỘI DUNG GIẢI PHÁP Quá trình hình thành giải pháp : Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Định hướng pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" Rèn là: luyện với lửa cho thành khí cụ Kĩ là: lực khéo léo làm việc Rèn kĩ là: rèn luyện công việc để trở thành khéo léo, xác thực cơng việc Rèn kĩ giải tốn là: rèn luyện việc giải toán để trở thành khéo léo, xác tìm kết tốn Giải tốn cách lập phương trình là: Phiên dịch tốn từ ngơn ngữ thơng thường sang ngôn ngữ đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện cho Khi giải toán cách lập phương trình học sinh thường giải thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác Khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình, lời giải thiếu chặt chẽ Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện, thiếu đơn vị Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu Giáo viên nghiên cứu phương pháp giải tốn cách lập phương trình song dừng lại việc vận dụng bước giải cách nhuần nhuyễn chưa ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ giải loại điều cần ý giải loại Trong trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở làm để học sinh phân biệt dạng cách giải dạng Nội dung giải pháp 2.1 Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm Ngay từ đầu năm học sau nhận lớp tiến hành khảo sát chất lượng để phân loại đối tượng học sinh Qua kết khảo sát giúp giáo viên nhận biết khả nhận thức học sinh Trang skkn Rèn luyện kĩ giải tốn cách lập phương trình 2.2 Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình * Để giải tốn cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm bước sau: Bước 1: Lập phương trình (gồm cơng việc sau): - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình: Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận * Yêu cầu giải toán - Lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ: Trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu đề tốn q trình giải khơng có sai sót kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ tính tốn, ký hiệu, điều kiện ẩn; rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem hợp lý chưa - Lời giải tốn lập luận phải có xác: Đó q trình thực bước có lơ gíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ Đặc biệt phải ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng tốn thiết lập phương trình từ tìm giá trị ẩn Muốn cần cho học sinh hiểu đâu ẩn, đâu kiện, đâu điều kiện, thoả mãn điều kiện hay khơng, điều kiện có đủ để xác định ẩn khơng? Từ xác định hướng đi, xây dựng cách giải - Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện: Hướng dẫn học sinh khơng bỏ sót khả chi tiết Khơng thừa không thiếu Hướng dẫn học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa? Kết toán đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện tốn rơi vào trường hợp đặc biệt kết luôn Trang skkn Rèn luyện kĩ giải tốn cách lập phương trình - Lời giải toán phải đơn giản: Bài giải phải đảm bảo u cầu khơng sai sót Có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu thực - Lời giải phải trình bày khoa học: Hướng dẫn học sinh hiểu mối liên hệ bước giải tốn phải lơgíc, chặt chẽ với Các bước sau suy từ bước trước kiểm nghiệm, chứng minh điều biết từ trước - Lời giải toán phải rõ ràng ,đầy đủ, nên kiểm tra lại: Lưu ý đến việc giải bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải Muốn cần hướng dẫn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hết nghiệm tốn, tránh bỏ sót phương trình bậc hai 2.3 Phân loại dạng toán giải toán cách lập phương trình giai đoạn giải toán * Phân loại dạng toán giải toán cách lập phương trình Trong số tập giải tốn cách lập phương trình ta phân loại thành dạng sau: - Dạng toán liên quan đến số học - Dạng toán cơng việc làm chung, làm riêng - Dạng tốn tỉ lệ chia phần - Dạng tốn có chứa tham số * Các giai đoạn giải toán - Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề ghi giả thiết, kết luận toán - Giai đoạn 2: Nêu rõ vấn đề liên quan để lập phương trình Tức chọn ẩn cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thoả mãn - Giai đoạn 3: Lập phương trình Dựa vào quan hệ ẩn số đại lượng biết, dựa vào cơng thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình xây dựng phương trình dạng biết, giải Trang skkn Rèn luyện kĩ giải tốn cách lập phương trình - Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng kỹ giải phương trình biết để tìm nghiệm phương trình - Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định lời giải tốn Tức xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt toán, với thực tiễn xem có phù hợp khơng? Sau trả lời tốn - Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau giải xong gợi ý học sinh biến đổi toán cho thành toán khác cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác Giải toán cách khác, tìm cách giải hay 2.4 Tập trung rèn kỹ giải toán cách lập phương trình đảm bảo tính hiệu phù hợp với học sinh thơng qua dạng tốn 2.4.1 Dạng tốn liên quan đến số học Bài toán: (SGK đại số 8) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 180 Tìm số cho * Hướng dẫn giải: - Để tìm số cho tức ta phải tìm thành phần (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) Số có dạng nào? - Nếu biết chữ số hàng chục có tìm chữ số hàng đơn vị không? Dựa sở nào? - Sau viết chữ số vào hai số ta số tự nhiên nào? lớn số cũ bao nhiêu? * Lời giải Gọi chữ số hàng chục chữ số cho x , điều kiện < x  x  N Thì chữ số hàng đơn vị số cho là: - x Số cho có dạng: x.(7  x) = 10x + - x = 9x + Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số có dạng : x 0(7  x) = 100x + - x = 99x + Trang skkn Rèn luyện kĩ giải tốn cách lập phương trình Theo ta có phương trình: ( 99x + ) - ( 9x + ) = 180  90x = 180  x = (Thoả mãn điều kiện) Vậy: chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị - = số phải tìm 25 * Chú ý - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối liên hệ đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn dạng tắc nó: ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c - Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tương tự Dựa vào ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp 2.4.2 Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng Bài toán (SGK đại số 8) Hai đội công nhân sửa mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đội 1 phần việc đội làm Nếu làm mình, đội sửa xong mương ngày? * Hướng dẫn giải - Trong ta coi tồn cơng việc đơn vị công việc biểu thị số - Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm * Lời giải Gọi số ngày đội phải làm để sửa xog mương x ( ngày) Điều kiện x > Trong ngày đội làm công việc Trong ngày đội làm Trong ngày hai đội làm 1  (công việc ) x 2x công việc 24 Theo ta có phương trình: Trang skkn Rèn luyện kĩ giải tốn cách lập phương trình   x x 24  24 + 36 = x  x = 60 thoả mãn điều kiện Vậy: thời gian đội làm sửa xong mương 60 ngày Mỗi ngày đội làm  công việc 2.60 40 Để sửa xong mương đội làm 40 ngày * Chú ý: Ở dạng toán học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước Từ lập phương trình giải phương trình 2.4.3 Dạng tốn tỉ lệ chia phần Bài tốn: Hợp tác xã Bình Lư có hai kho thóc, kho thứ kho thứ hai 100 Nếu chuyển từ kho thứ sang kho thứ hai 60 lúc số thóc kho thứ 12 số thóc kho thứ hai Tính số thóc kho lúc đầu 13 * Hướng dẫn giải Quá trình Kho I Kho II Trước chuyển x + 100 (tấn) x (tấn ), x > Sau chuyển x +100 - 60 (tấn ) x + 60 ( ) Phương trình: x + 100 - 60 = 12 (x + 60 ) 13 * Lời giải Gọi số thóc kho thứ hai lúc đầu x (tấn ), x > Thì số thóc kho thứ lúc đầu x + 100 (tấn ) Số thóc kho thứ sau chuyển x +100 -60 ( ) Số thóc kho thứ hai sau chuyển x + 60 ( ) Theo ta có phương : x + 100 - 60 = 12 ( x  60) 13 Giải phương trình tìm được: x = 200 thoả mãn điều kiện Vậy: kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 thóc Kho thóc thứ lúc đầu có 200 + 100 = 300 thóc 2.4.4 Dạng tốn có chứa tham số Trang skkn Rèn luyện kĩ giải tốn cách lập phương trình Bài toán: (SGK đại số 8) Thả vật rơi tự do, từ tháp xuống đất Người ta ghi quãng đường rơi S (m) theo thời gian t (s) sau: t(s) S (m ) 20 45 80 125 a, Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng Tính hệ số tỉ lệ đó? b, Viết công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian * Lời giải a, Dựa vào bảng ta có:  5; Vậy: 20  5; 22 45 5; 32 80  5; 42 125 5 52 S 20 45 80 125      5 t 12 22 32 42 52 Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian b, Công thức: S   S  5t 2 t Kết luận: dạng toán thường gặp chương trình tốn lớp 8, dạng tốn có đặc điểm khác dạng ta chia nhỏ Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại chung bước giải loại toán "Giải toán cách lập phương trình" Mỗi dạng tốn có tính chất giới thiệu việc thiết lập phương trình Tuy nhiên, dạng tốn mang tính chất tương đối, học sinh thực hành vận dụng nhiều lần tạo thành kỹ giải tốn cách lập phương trình Trang 10 skkn Rèn luyện kĩ giải toán cách lập phương trình C HIỆU QUẢ GIẢI PHÁP Thời gian áp dụng thử : Năm học 2015 - 2016 Hiệu đạt  Kết khảo sát đầu năm: Điểm Lớp Sỉ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 8A 30 1(3,3%) 7(23,3%) 15(50%) 5(16,7%) 2(6,7%) 8D 24 2(8,3%) 6(25,1%) 12(50,0%) 2(8,3%) 2(8,3%) Sau thực nghiệm đề tài trường thấy học sinh có thức giải tốn cách lập phương trình kỹ , cẩn thận , trình bày lời giải toán khoa học , chặt chẽ thể qua kết sau đây: Điểm Sỉ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 8A 30 3(10%) 7(23,3%) 16(53,3%) 4(13,4%) 8D 24 3(12,5%) 6(25,1%) 12(50,0%) 3(12,5%) Lớp Khả áp dụng: Đề tài nghiên cứu có áp dụng trong trường cách thông qua buổi họp chuyên môn hai lần tháng, đưa cho giáo viên nghiên cứu trao đổi làm nội dung chun mơn từ giáo viên nắm bắt áp dụng tiết lên lớp cho dạng toán giải toán cách lập phương trình Vì đề tài dễ nhân rộng cho giáo viên huyện tỉnh làm chuyên đề sinh hoạt chuyên môn Trang 11 skkn Rèn luyện kĩ giải toán cách lập phương trình D KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ Kết luận : Sau trình nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp thân tự đúc rút học kinh nghiệm sau: Mỗi giáo viên dạy mơn tốn THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạy học nhiệm vụ quan trọng địi hỏi phải có quan tâm, đầu tư trí tuệ hợp lực giáo viên học sinh Làm tốt công tác xã hội hoá giáo dục, thu hút quan tâm nhà trường, phụ huynh học sinh tham gia việc nâng cao chất lượng dạy học Giáo viên cần sáng tạo công tác vận dụng linh hoạt phương pháp hình thức dạy học tích cực q trình dạy học, tìm tịi học hỏi để nâng cao nghiệp vụ chuyên môn Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần trọng đến công tác thi đua, khen thưởng cho học sinh Từ giao tiêu rõ ràng điều kiện kèm với tiêu để khuyến khích em học sinh cố gắng đạt mục tiêu đề Đây giải pháp quan trọng mang tính đột phá việc thúc đẩy em học sinh tìm tịi, cố gắng, tâm dành thành tích cao học tập Những đề xuất, kiến nghị Đối với Phòng Giáo dục Đào tạo - Mở chuyên đề kỹ giải toán trường THCS 2.2 Đối với ban lãnh đạo nhà trường - Quan tâm đến việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Phước Hưng, ngày 22 tháng năm 2016 Người viết sáng kiến Đường Hồng Phúc Trang 12 skkn Rèn luyện kĩ giải toán cách lập phương trình TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Đức Chính, Sách giáo khoa toán 8( tập 2), Nhà xuất Giáo dục, trang 24 - 34 Phan Đức Chính, Sách giáo viên toán 8( tập 2), Nhà xuất Giáo dục, trang 26 - 40 Nguyễn Ngọc Đạm – Vũ Dương Thụy, Ôn tập đại số 8, Nhà xuất Giáo dục, 176 trang Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Quang Hanh - Ngô Long Hậu, 500 toán chọn lọc 8, Nhà xuất Đại học sư phạm, 230 trang ThS Nguyễn Văn Nho, Phương pháp giải dạng toán (tập 2), Nhà xuất Giáo dục, 252 trang ThS Đào Duy Thụ - ThS Phạm Vĩnh Phúc, Tài liệu tập huấn Đổi phương pháp dạy học mơn tốn, Nhà xuất Giáo dục, 180 trang Trang 13 skkn ... Trang skkn Rèn luyện kĩ giải tốn cách lập phương trình 2.2 Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình * Để giải tốn cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm bước sau: Bước 1: Lập. .. phương trình bậc hai 2.3 Phân loại dạng tốn giải tốn cách lập phương trình giai đoạn giải toán * Phân loại dạng toán giải tốn cách lập phương trình Trong số tập giải toán cách lập phương trình. .. xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình xây dựng phương trình dạng biết, giải Trang skkn Rèn luyện kĩ giải toán cách lập phương trình - Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận