Skkn giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vô tỷ bằng cách đặt ẩn phụ

SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ I M Ở Đ ẦU Lí chọn đề tài Giải phương trình nội dung kiến thức quan trọng, học sinh trung học phổ thông, phương trình bậc nhất, bậc hai phương trình quy bậc nhất, bậc hai đơn giản hầu hết học sinh nắm cách giải Tuy nhiên gặp phương trình vơ tỷ phần lớn học sinh bị lúng túng, ngỡ ngàng, khơng tìm hướng giải Thực tế cho thấy năm gần đây(từ 2002 đến 2013) phương trình vơ tỷ xuất hầu hết đề thi cao đẳng, đại học, đặc biệt khối A B gây khó khăn nhiều cho học sinh Trong chương trình học sách giáo khoa lại không đề cập đến dạng phương trình có dừng lại mức độ đơn giản, không đáp ứng kì thi cao đẳng, đại học Vậy làm để giúp em học sinh lớp 10 tiếp cận với phương trình dần đến giải phương trình nêu Cùng với xu hướng nhà trường cho học sinh chọn khối thi đại học từ cuối năm lớp 10 kết hợp với khả học sinh trường THPT Duy Tân , muốn cung cấp, bổ sung thêm cho em số cách giải phương trình dạng cách dùng ẩn phụ Đây cách giải đòi hỏi phải có tư chặt chẽ, lơgic có hiệu cao Ở không tham vọng em giải hết phương trình nhiên phần học sinh biết cách định hướng, nhận biết, để đặt ẩn phụ giải số dạng tương đối đơn giản Với mong muốn đó, tơi xin trình sáng kiến kinh nghiệm “ Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ ” Mục đích đề tài Đề tài khơng ngồi mục đích giúp học sinh phát mối quan hệ Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ biểu thức phương trình, từ biết cách đặt ẩn phụ thích hợp để đưa giải phương trình hệ phương trình quen thuộc Để đạt đạt điều này, sáng kiến kinh nghiệm tơi xin trình bày : *) kiến thức cớ phương trình hệ phương trình *) dạng tốn : a)Dạng 1: Giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ b)Dạng 2: Giải phương trình vơ tỷ cách đặt nhiều ẩn phụ(hai, ba …ẩn) đưa giải hệ phương trình Phạm vi, đối tượng nghiên cứu 3.1 Phạm vi nghiên cứu: Việc đặt ẩn phụ để giải phương trình đa dạng, tơi xin trình bày hai cách đặt ẩn phụ để đưa phương trình vơ tỷ giải phương trình, hệ phương trình Thơng thường từ phương trình cho ta thu phương trình hệ , từ mối liên hệ ẩn ta thu phương trình khác để tạo hệ phương trình Cách làm ngược với điều thường làm chuyển toán nhiều ẩn, nhiều phương trình tốn ẩn, phương trình hơn.Tuy nhiên tính chất phức tạp tốn buộc phải chọn đường vịng, dài lại đến đích thay chọn đường ngắn mà khơng đến đích (khơng giải toán) Qua số tập giúp cho học sinh: +) Nhận biết mối quan hệ biểu thức phương trình +) Đặt ẩn phụ thích hợp +) Đưa giải hệ phương trình quen thuộc 3.2 Đối tượng nghiên cứu Trong trình giảng dạy lớp 10 trường THPT Duy Tân , nhận thấy có nhiều em ham thích, tìm tịi cách giải phương trình Tuy nhiên đối Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ mặt với phương trình vơ tỷ em gặp khó khăn, khơng định hướng cách giải, số tìm cách giải lời giải cồng kềnh, phức tạp Nếu biết đặt ẩn phụ cách thích hợp đưa giải hệ phương trình quen thuộc toán trở nên đơn giản nhiều cách giải rõ ràng, chặt chẽ Sáng kiến chủ yếu áp dụng cho đối tượng học sinh học khá, giỏi khối 10 trường THPT Duy Tân đặc biệt lớp bồi dưỡng 10A Phương pháp nghiên cứu 4.1.Phương pháp Từ suy nghĩ, nghiên cứu, tổng hợp kinh nghiệm trình giảng dạy, quan sát sai lầm, khó khăn học sinh q trình học tập, kiểm tra 4.2.Phương pháp bổ trợ Điều tra, thống kê tham khảo sách báo Nội dung sáng kiến kinh nghiệm nhỏ xin trình bày đồng nghiệp, hẳn không tránh khỏi thiếu sót, mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô giáo II NỘI DUNG Cơ sở lý luận vấn đề Phương trình vơ tỷ chương trình lớp 10 chủ yếu phương trình chứa bậc Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ hai, bậc ba Với phương trình chứa bản, đơn giản học sinh nắm cách giải Bên cạnh đó, em cịn gặp nhiều phương trình vơ tỷ mà khơng có phương pháp giải cụ thể, mẫu mực, phương trình thường giải cách đặt ẩn phụ Ẩn phụ hiểu ẩn khác với ẩn cho toán, ẩn phụ hiểu theo từ phụ (khơng ẩn chính) Quy trình để giải toán phương pháp đặt ẩn phụ tiến hành sau: Bước 1: Xuất phát từ tốn cho đặt ẩn phụ thích hợp chuyển toán cho thành toán ẩn phụ Bước 2: Tìm ẩn phụ quay tìm ẩn ban đầu Tuy nhiên khó tốn mối liên hệ đại lượng tham gia phương trình khơng phải dễ thấy, có chúng lại “ẩn nấp” kín đáo làm cho người giải tốn tưởng chừng chúng khơng liên quan với Chính địi hỏi người làm tốn phải có cách nhìn tinh tế, sáng tạo, logic tìm mối liên hệ yếu tố để đặt ẩn phụ giải phương trình Thực trạng vấn đề 2.1 Về phía học sinh Trong q trình giảng dạy mơn tốn lớp 10, tơi nhận thấy, dạy giải phương trình bậc nhất, bậc hai phương trình quy bậc hai đơn giản, phương trình bản, học sinh nắm cách giải Tuy nhiên, gặp phương trình vơ tỷ khác lạ phạm vi lớp 10 học sinh bị bế tắc, khơng định hướng cách giải Các phương trình dạng này, phần lớn phức tạp không giải theo cách phổ thông mà phương trình biểu thức có mối liên hệ đặc biệt, đòi hỏi học sinh phải phát đặt ẩn phụ thích hợp để đưa giải hệ phương trình quen thc Thực tế có khoảng 5% - 10% học sinh biết cách giải theo cách đặt ẩn phụ đưa phương trình hệ phương trình quen thuộc để giải, hầu hết em không nghĩ toán giải theo cách không định hướng cách giải Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ 2.2 Về sách giáo khoa Sách giáo khoa đơn đưa ví dụ giải phương trình bậc hai, phương trình chứa bậc hai, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đơn giản Ngay phương trình chứa bậc hai, chứa dấu giá trị tuyệt đối không đề cập đến cách giải tổng quát, học sinh gặp nhiều khó khăn đối mặt với phương trình vơ tỷ 2.3 Về phía giáo viên Với sức ép chương trình, qui chế chun mơn, thời lượng thực chương trình sát sao, làm cho giáo viên đủ thời gian chuyển tải nội dung sách giáo khoa, có thời gian mở rộng kiến thức cho học sinh, phần mở rộng chủ yếu tiết phụ đạo, bồi dưỡng 2.4 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề a Biện pháp 1: Trang bị cho học sinh kiến thức cần thiết Giáo viên trang bị cho học sinh dạng bảng hệ thống kiến thức để học dễ nhớ, dễ vận dụng * Các kiến thức giải phương trình, hệ phương trình Các kiến thức giải phương trình chứa bậc hai  Các phương trình có chứa bậc hai Chú ý: Trong nhiều trường hợp ta cần đặt ẩn phụ để giải  Các hệ phương trình Hệ phương trình bậc ẩn: Cách 1: Dùng phương pháp cộng đại sô Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ Cách 2: Dùng phương pháp Cách 3: Dùng định thức: D = a1b2 – a2b1; Dx = c1b2 – c2b1: Dy = a1c2 – a2c1 Giải hệ phương trình bậc ẩn Nguyên tắc chung khử bớt ẩn số, đưa hệ có ẩn số hơn, từ ta dễ dàng tìm nghiệm hệ Muốn khử bớt ẩn ta dùng phương pháp phương pháp cộng đại số Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai - Ta dùng phương pháp thế, từ phương trình bậc ta tính ẩn theo ẩn - Thế vào phương trình cịn lại, ta phương trình ẩn tính giá trị ẩn - Suy giá trị ẩn cịn lại Hệ đối xứng loại I Dạng: (I) đó: f(x, y) = f(y,x) ; g(x, y) = g(y,x)  Cách giải: Đặt S = x + y; P = xy Đưa hệ (I) dạng: (II) Giải hệ (II) tính S, P Với cặp nghiệm (S0; P0) (II) x; y nghiệm phương trình: X2 – S0X + P0 = Điều kiện tồn x, y là: S02 – 4P0 Chú ý: Tính chất nghiệm đối xứng Nếu (x0; y0) nghiệm (y0; x0) nghiệm hệ Do hệ có nghiệm nhất(x0; y0) nghiệm nghiệm (y 0; x0) suy ra: x0 = y0 Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ Hệ đối xứng loại 2: cho hệ đó: f(x, y) = f(y,x) ; g(x, y) = g(y,x)  Trừ vế theo vế hai phương trình hệ ta phương trình có dạng: (x -y) h(x; y) = Hệ cho tương đương với hệ: b Biện pháp 2: Phân tích cách đặt ẩn phụ hướng dẫn giải qua số toán Dạng 1: Đặt ẩn phụ để giải phương trình vơ tỷ Bài tốn 1 : Giải phương trình : Đặt ta phương trình : t2 - 3t + = +) với t = ta được : +) với t = ta được : Vậy phương trình có tập nghiệm : S = Nhận xét : Để ý rằng : - x2 + 4x – = -(x2 - 4x + 5) – ta biểu diễn - x2 + 4x – theo t (với ) Bài tốn 2: Giải phương trình: x3 – 3x2 + 3x = – (x - 1) Chú ý: ta biến đổi phương trình để tìm cách đặt ẩn phụ x3 – 3x2 + 3x = – (x - 1) (x3 – 3x2 + 3x – 1) + = – (x - 1) (x-1)3 + (x-1) Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn -2 = SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ ta t2 = (x-1)3 Khi ta có phương trình : Đặt t2 + t – = +) Với t = suy x = +) với t = - suy x = Vậy phương trình có tập nghiệm : S = {2 ; } Bài tốn 3 : Giải phương trình : Điều kiện: Do hai vế khơng âm, bình phương hai vế biến đổi, thu gọn ta được: 2x2 - 5x + = Do (*) 2x2 - 5x + đồng biến nên 2x2 - 5x + 27 > Nếu bình phương lần ta thu phương trình tương đương có bậc nên việc giải bị khó khăn Để khắc phục điều đó, ta phân tích phát mối liên hệ biểu thức có mặt hai vế (*) Ta có: x2 – x – 20 =(x+4)(x - 5) Và Việc phát mối liên hệ cho phép ta thu được: Mà dạng tổng qt phương trình có dạng : au + bv =c Khi nên x + > 0, chia vế phương trình cho x + ta được: Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ Đến ẩn phụ xuất hiện, là: , phương trình theo ẩn u là: 2u2 -5u + = +) u = => +) u = => Kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình: x = 8; x Dạng 2: Đặt nhiều ẩn phụ đưa giải hệ phương trình nhiều ẩn Bài tốn 1: Giải hệ phương trình =5 (1) Nhận xét: Tổng hai biểu thức dấu không phụ thuộc vào x (x2 + + 10 – x2 = 0) nên toán giải sau Giải Điều kiện: 10 – x2 Đặt Khi đó, (1) trở thành hệ: (2) (2) (cả hai nghiệm thoả mãn *) Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ Trường hợp 1: => Trường hợp 2: => Chú ý: Bài tốn giải theo cách bình phương hai vế, nhiên cách giải khơng hiệu lực lời giải phức tạp, học sinh phải bình phương hai lần đưa giải phương trình bậc 4(may mắn phương trình trùng phương, học sinh biết cách giải).Như nhận biết mối quan hệ biểu thức phương trình đặt ẩn phụ trình bày trên, tốn trở nên rõ ràng đơn giản nhiều = (x -3)3 + Bài tốn 2: Giải phương trình (1) Chú ý: Rõ ràng tốn khơng thể giải theo cách lập phương hai vế Ta đặt ẩn phụ sau: Đặt (*) Từ phương trình (1) ta có: u = v3 + Từ cơng thức (*) ta có: u3 = x – = x -3 -6 = v – => u3 + = v Vậy phương trình (1) trở thành hệ: (2) (Đây hệ phương trình đối xứng loại 2) (2) Do = Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn 10 SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ Thay vào (*) ta x = nghiệm phương trình Bài tốn 3: Giải phương trình Nhận xét: Lập phương biểu thức thứ cộng với bình phương biểu thức thứ hai số không đổi (không phụ thuộc vào x) Do ta đặt: Từ ta có hệ: (2) (2) a) b) => x = -24 x = -88 Bài tốn 4: Giải phương trình: (1) Hướng dẫn: Bài toán tương tự toán Ta đặt: Ta thu hệ sau: (2) Bằng phương pháp ta (2) Bài toán 5: Giải phương trình: (1) Nhận xét:Tổng hai biểu thức dấu Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn 11 SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ (x + – x = 1) không phụ thuộc vào x nên ta đặt ẩn phụ đưa hệ sau(Chú ý điều kiện) Giải: Điều kiện: Đặt Từ (*) => u4 + v4 = (1) => u2 + v2 – 2u2v2 – 2uv = -1 Do ta có hệ : Thay vào (*) ta : x= Bài tốn 6: Giải phương trình: (1) Giải: Đặt: Mối liên hệ hai ẩn cho phương trình: u2 + v2 = (*) Khi phương trình cho biến đổi dạng: Kết hợp với điều kiện ta có: Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn 12 SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ ( + uv > 0) Như việc giải phương trình cho chuyển giải hệ hai phương trình hữu tỉ đơn giản: Từ ta có: u2 = 1- x = + => x = - v2 = + x = 1- => x = - Vậy phương trình có nghiệm x = Bài tốn 7: giải phương trình: (1) Giải: Điều kiện Đặt x R Suy ra: u3 + v3 = 2; Từ ta có hệ: a) b) Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn 13 SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ Vậy phương trình cho có nghiệm: x = 5; x = 6; x = Bài toán 8: Giải phương trình (1) Nhận xét: x2 – 3x + = x2 – 3x +3 + Và x2 – 3x +3 > 0; x2 – 3x + > với x Do ta đặt: Ta thu hệ: Trở tìm x ta có hệ: Bài tốn 9: Giải phương trình: Nhận xét: (8x + 1)2 - (3x -5)2 = (7x +4)2 – (2x -2)2 Do ta đặt ẩn phụ sau: u = ;v= ;z= ;t= Với diều kiện u; v; t; z ta thu hệ : Từ phương trình hai hệ ta có: (u +v)(u-v)= (z + t)(z-t) Mặt khác u + v> u; v u; v không đồng thời nên: u – v= z- t (*) Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn 14 SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ Từ phương trình thứ hệ (*) ta suy ra: u = z => x = (thoả điều kiện u; v; t; z 0) Vậy phương trình có nghiệm x = Bài toán 10: giải phương trình: Nhận xét: (2x2 -1) - (x2 -3x -2) = (2x2 + 2x + 3) – (x2 –x +2) Từ dẫn đến việc giải tốn sau: Đặt : Điều kiện: (*) Từ phương trình cho ta thu u +v = z + t Bằng cách quan sát ẩn phụ , ta thấy mối liên hệ chúng cho phương trình: u2 – v2 = z2 – t2 = x2 + 3x +1 Vậy ta có hệ: Do u + v = z + t > nên từ hệ ta thu được: x = -2(thoả *) Nhận xét: Ở tập ta đặt ẩn phụ để đưa giải hệ phương trình, việc giải hệ khơng trở nên phức tạp ẩn có mối quan hệ đặc biệt u2 – v2 = z2 – t2 = x2 + 3x +1 u + v = z + t > Nếu học sinh giải theo cách bình phương hai vế tốn trở nên bế tắc phương Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn 15 SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ trình nhận phương trình bậc khơng có dạng đặc biệt Ngồi phương trình(chủ yếu phương trình vơ tỷ) có dạng trên, q trình làm tốn, học sinh cịn gặp số dạng tốn giải phương trình mà ta chuyển giải hệ gồm ẩn phụ u ẩn cịn lại ẩn x Từ tốn 11 đến tốn 13 Các phương trình dạng gặp nhiên không nhận dạng tốn phương pháp giải gặp khó khăn lớn khơng có phương pháp khác để giải Để lập hệ hai phương trình hai ẩn mà có ẩn phụ u ẩn cịn lại x từ phương trình cho f(x) = (1) ta tiến hành sau: Biến đổi phương trình (1) dạng: f[x, g(x) ] = Sau đặt u = g(x) hệ thu có dạng: (2) Các hệ thu nói chung hệ đối xứng loại học sinh biết cách giải chương trình đại số 10 Dưới giải số ví dụ minh hoạ Bài tốn 11: Giải phương trình: x3 - =2 (1) Giải Đặt: u = (*) Từ phương trình ta thu x3 = 3u + Từ (*) ta có: u3 = 3x + Vậy ta có hệ: (2) (2) Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn 16 SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ Vì x2 + ux + x2 + > với x, y Từ hệ cuối ta có : x3 – 3x – = Vậy nghiệm phương trình là: S = {-1; 2} Bài tốn 12: Giải phương trình: (1) Giải Cách 1: Điều kiện: (1) Điều kiện có nghiệm: Vậy điều kiện để giải phương trình là: Cách 2: Điều kiện: Đặt u = => Ta có hệ: Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn 17 SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ a) b) Nhận xét: Cách giải phổ thông rõ ràng hiệu lực thay phương trình (1) phương trình: phương trình bậc hữu tỉ thu có dạng: x4 -2ax2 – x + a2 – a = Trong với cách giải thứ ta thu hệ: Cách giải tương tự giải hệ nêu Bài tốn 13:Giải phương trình: x = – (5 –x2)2 (1) Giải Bài toán khơng thể giải theo cách thơng thường khai triển phương trình (1) phương trình bậc khơng đặc biệt(khơng phải phương trình trùng phương, hồi quy, phản thương.) Cách giải tập dùng ẩn phụ đưa hệ phương trình Ta đặt u = – x2, từ (1) ta lại có: x = – u2 Vậy ta hệ: Từ ta có: a) b) Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn 18 SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ * Một số tập đề xuất Giải phương trình sau: (khối B- 2010) (khối B- 2011) 10 -&&& 2.5 ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ ÁP DỤNG Sau áp dụng đề tài giảng dạy, có thêm nhiều học sinh biết cách đặt ẩn phụ thích hợp để giải phương trình vơ tỷ Các em tỏ lo lắng gặp phương trình Bước đầu biết cách tư duy, tìm tịi, nhận biết mối liên hệ yếu tố phương trình để chọn cách đặt ẩn phụ thích hợp Nhiều em ham thích có cách đặt ẩn phụ linh hoạt, sáng tạo giải toán Tư làm toán em trở nên chặt chẽ, lôgic tự thân em rèn luyện cho tính cẩn thận, xác giải toán Bảng kết khảo sát, đánh giá tỉ lệ học sinh áp dụng sáng kiến kinh nghiệm qua năm số lớp 10 trường THPT Duy Tân Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn 19 SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ Năm học Lớp Chưa áp dụng Đã áp dụng SKKN SKKN 2009 -2010 10B5 8,3% 15% 2010 - 2011 10A 17% 25, 5% 2011-2012 10A 15% 30% 2012 -2013 10A 17,4% 50% III PHẦN KẾT LUẬN – KHUYẾN NGHỊ Kết luận Giải phương trình vơ tỷ phương pháp đặt ẩn phụ phương pháp mang lại hiệu cao q trình giải phương trình Tuy nhiên, khơng phải phương trình ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải Song, biết quan sát, nhận dạng mối quan hệ biểu thức phương trình học sinh linh hoạt cách đặt ẩn phụ giải nhiều phương trình phức tạp Đề tài giúp cho học sinh có tư làm tốn chặt chẽ, lơgic, hiệu quả, bước tạo đà cho em học sinh lớp 10 giải phương trình, hệ phương trình khơng mẫu mực kì thi đại học sau Đây viết nhỏ với mong muốn giúp em giải phương trình cách tốt hơn, linh hoạt phần bổ sung kiến thức giải phương trình cách đặt ẩn phụ Để giải tốt phương trình dạng này, học sinh cần nắm vững lí thuyết, thường xuyên rèn luyện kĩ giải tốn, tập cho khả quan sát, nhận biết vấn đề cách nhanh nhạy Bài học kinh nghiệm Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn 20 SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ Qua năm áp dụng sáng kiến kinh nghiệm q trình giảng dạy, thân tơi rút nhiều học kinh nghiệm cho a Phải cung cấp cho học sinh thật đầy đủ kiến thức cách giải phương trình chứa giải hệ phương trình b Giao trước tài liệu cho học sinh đọc, nghiên cứu nhà c Hệ thống tập giao cho học sinh từ dễ đến khó d Kiểm tra, chỉnh sửa tỉ mỉ, cẩn thận tập học sinh làm e Động viên, khích lệ em q trình học tốn Khuyến nghị Giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ cách giải hay, địi hỏi học sinh phải có óc quan sát nhận biết vấn đề linh hoạt, cách giải thật hiệu học sinh gặp phải phương trình vơ tỷ phương trình bậc cao đặc biệt Với hiệu từ thân thu q trình giảng dạy, tơi mong muốn q thầy giáo vận dụng đề tài cho học sinh đặc biệt học sinh khối 10 để giúp em dần tiếp cận với cách giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ Sáng kiến kinh nghiệm suy nghĩ chủ quan thân tôi, cố gắng song hẳn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo! &&& Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn 21 SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ MỤC LỤC I Mở đầu 1.Lí chọn đề tài Trang 2.Mục đích đề tài Trang 3.Phạm vi, đối tượng nghiên cứu Trang 3.1.Phạm vi nghiên cứu Trang 3.2.Đối tượng nghiên cứu Trang Phương pháp nghiên cứu Trang 4.1 Phương pháp Trang 4.2 Phương pháp bổ trợ Trang II Nội dung Cơ sở lý luận vấn đề Trang 2.Thực trạng vấn đề Trang 2.1.Về phía học sinh Trang 2.2Về sách giáo khoa Trang Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn 22 SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ 2.3Về phía giáo viên Trang 2.4 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Trang a.Biện pháp 1: Trang bị cho học sinh kiến thức cần thiết Trang b.Biện pháp 2: Các phương trình khơng mẫu mực giải theo Trang phương pháp 2.5 Hiệu SKKN Trang 19 III Kết luận- khuyến nghị Trang20 -21 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Toán nâng cao Đại số 10(NXBGD) Tác giả: Nguyễn Huy Đoan 2.Phương pháp giải toán Đại số 10(NXB TP Hồ chí Minh) 3.Bồi đưỡng Đại số 10(NXB Đại học quốc gia Hà Nội) Tác giả Phạm Quốc Phong Dùng ẩn phụ để giải toán(NXBGD) Tác giả: Nguyễn Thái Hoè ĐÁNH GIÁ NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG Nhận xét: ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Điểm:…………….Xếp loại:………… Người đánh giá Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn 23 SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ ĐÁNH GIÁ NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP SỞ Nhận xét: ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Điểm:…………….Xếp loại:………… Người đánh giá Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn 24 .. .SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ biểu thức phương trình, từ biết cách đặt ẩn phụ thích hợp để đưa giải phương trình hệ phương trình quen thuộc... vấn đề Phương trình vơ tỷ chương trình lớp 10 chủ yếu phương trình chứa bậc Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ hai,... tìm tịi cách giải phương trình Tuy nhiên đối Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Phương skkn SKKN: Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ mặt với phương trình vơ tỷ em gặp