cac dang toan ve dao ham cua ham so cach tinh va bai tap ap dung toan lop 11

Giaovienvietnam.com CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ DẠNG 1: TÌM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ A/ LÝ THUYẾT Các công thức cần nhớ 1/Đạo hàm số hàm thường gặp (C )' = (C số) ( x)' = ( x n )' = nx n −1 (n ∈ ¥ n ≥ 2) 3/ Đạo hàm hàm số lượng giác : (cos x)' = − sin x (sin x)′ = cos x 1 (tan x)′ = (cot x)′ = − 2 cos x sin x  ′  ÷ = − ( x ≠ 0) x  x ′ x = ( x > 0) x Với u = u(x) v = v(x) ta có : (u n )' = nu n−1u′ u′  ′ ′ =− u ′  ÷ u = u u u 2/ Các quy tắc tính đạo hàm : (u ± v)′ = u′ ± v′  u ′ u′v − uv′  ÷= (uv)′ = u′v + uv′ v2 v (sin u )′ = u′ cos u (cos u )' = −u′ sin u u′ u′ ′ (tan u )′ = (cot u ) = − cos u sin u (sin n u )′ = n sin n−1 u.(sin u )′ (cos n u )′ = n cos n−1 u.(cos u )′ (tan n u )′ = n tan n−1 u.(tan u )′ ( ) ( ) (cot n u )′ = n cot n−1 u.(cot u )′ 4/ Chú ý : a/ Trong số tốn ta thu gọn f(x) trước sau lấy đạo hàm ( hàm số lượng giác) b/ Để thu gọn ta cần nhớ công thức sin x = 2sin x cos x cos x = cos x − sin x = 2cos x − = − sin x ad − bc ax + b Ta có y′ = (cx + d ) cx + d ax + bx + c (ab1 − a1b) x + 2(ac1 − a1c) x + (bc1 − b1c ) ′ y = y = • Cho hàm số Ta có a1 x + b1x + c1 (a1 x + b1 x + c1 ) • Cho hàm số y = B/ BÀI TẬP Câu Tìm đạo hàm hàm số y = x5 − x3 + x − x 3 4 A y′ = x − x + x − B y′ = x − 3x + − x x 4 C y′ = x − x + + D y′ = x − x + − x x 1 Câu Tìm đạo hàm hàm số y = − x + x − 0,5 x 3 A y′ = − + x − x B y′ = x − x C y′ = − x + x D y′ = x − x Giaovienvietnam.com x x − + b + a Tìm đạo hàm y (a, b số) A y′ = x − x + + 3a B y′ = x − x + 3a C y′ = x − x D y ' = x − x ax + b Câu Cho hàm số y = Tìm đạo hàm hàm số ( biết a, b, c, d số) c+d ad − bc a+b ad − bc a A y ' = B y ' = C y ' = D y ' = (c + d ) c+d c+d c+d Câu Cho hàm số y = Câu Tính đạo hàm hàm số y = ( x + x ) A y ' = (14 x + 2)( x + x) C y ' = 2( x + x) B y ' = (7 x + 1)( x + x) D y ' = (14 x + 1)( x + x ) Câu Tính đạo hàm hàm số y = x + x − + x 1 1 4 − − A y ' = x + B y ' = x + x x x x 1 1 4 + + C y ' = x + D y ' = x + x x x x x2 − Câu Tính đạo hàm hàm số y = 2x 1 x 1 x2 − y ' = + y ' = + y ' = x − A y ' = B C D 2 x2 2x2 2x2 4x2 Câu Tính đạo hàm hàm số y = x + x x + x x A y ' = x + B y ' = x + C y ' = x + D y ' = x + x x x Câu Tính đạo hàm hàm số y = (2 x + 3x − 5) 2007 A y ' = 2007(2 x + x − 5) 2006 (4 x + 3) B y ' = 2007(2 x + x − 5) 2006 C y ' = 2007(2 x + x − 5) 2007 (4 x + 3) D y ' = 2007(2 x + x − 5) 2006 (4 x − 3) Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y = (2 x + 5) 12 12 3 y ' = − y ' = − A y′ = B y ' = − C D 4(2 x + 5) (2 x + 5)3 (2 x + 5) (2 x + 5) Câu 11 Cho hàm số y = x x + Tính đạo hàm hàm số cho A y ' = x2 x +1 B y ' = x2 + C y ' = x +1 x2 − 2x Câu 12 Cho hàm số y = Tính y ' x −1 x2 + x +1 D y ' = − x2 x2 + A y ' = x + 2x + ( x − 1) x + 2x B y ' = ( x − 1) C y ' = ( x − 2x ( x − 1) Giaovienvietnam.com x2 − x + D y ' = ( x − 1) ) 2  Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y =  + 3x ÷ x − x  9 x+ + +3 x− + −3 A y ' = B y ' = 2 x x x x x x       y ' = + C y ' =  − + ÷ D  ÷ ÷ ÷  x  x   x2  x  Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y = + 3x + − + x x x 6 + 3− + 4− A y ' = − + B y ' = − + 3x + x 3x + x x x x x 6 + 3+ − 4+ C y ' = + D y ' = + 3x + x 3x + x x x x x 3x − Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y = 2x + 3x + 17 x + 13 x + 13 x − 13 y ' = y ' = y ' = y ' = A B C D 2x + (2 x + 5)3 (2 x + 5) ( x + 5) Câu 16 Cho hàm số y = A y′ = A y ' = B y′ = ( x − 1) − 5x x2 − x + 5x2 + x − ( x + 1) − 2x + x2 x −1 2x − 6x + 2 ( x − 1) 5x2 + x + ( x − x + 1) C y ' = 5x2 − x + ( x − x + 1) 2x2 − 2x + C y ' = ( x − 1)2 ( x − 1) Câu 19 Cho hàm số y = (4 x + x)(3x − x ) Tính tổng hệ số y ' A.328 B −232 C −304 Câu 20 Cho hàm số y = ( D y′ = − ( x − 1) D y ' = 5x2 − x − ( x − x + 1) Tính đạo hàm hàm số cho B y ' = ( x − 1)2 C y′ = Tính đạo hàm hàm số cho B y ' = ( x − x + 1) Câu 18 Cho hàm số y = Tính đạo hàm y x2 − −2 x + x + Câu 17 Cho hàm số y = A y ' = 3x + x − x2 + + x ) 10 Tính đạo hàm hàm số cho D y ' = − D −256 ( x + 1) ( C y ' = 10 ( A y ' = 10 ) ) ( D y ' = 10 ( 9  x x2 + + x  − 1÷  ÷  x +1  9  x x +1 + x  + 1÷  ÷  x +1  B y ' = 10 Giaovienvietnam.com 9  2x x2 + + x  + 1÷  ÷  x +1  9  x x +1 + x  + 1÷  ÷  x +1  ) ) x − x + Tính đạo hàm hàm số cho Câu 21 Cho hàm số y = 2x + 3x − 3x + y' = A y ' = B 2 ( x + 1) x − x + ( x + 1) x − x + x −8 x+8 y' = C y ' = D 2 ( x + 1) x − x + ( x + 1) x − x + Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y = ( x + 1) x + x + 4x2 − 5x + ′ A y = x2 + x + 4x2 + 5x − ′ y = C x2 + x + x2 + 5x + ′ B y = x2 + x + x2 − 5x − ′ y = D x2 + x +  2x2 +  Câu 23 Cho hàm số y =  Tính đạo hàm hàm số cho  x −3 ÷ ÷   3  x +  −14 x A y ' =   x −3 ÷ ÷ ( x − 3)2    x2 +  14 x B y ' =  ÷  x − ÷ ( x − 3)2    x +  −14 x C y ' =   x −3 ÷ ÷ ( x − 3)    x +  −14 x D y ' =   x −3 ÷ ÷ ( x − 3)   Câu 24 Tính đạo hàm hàm số f ( x) = A x (1 − x )2 B − 1+ x 1− x ( 1− x ) C ( x 1− x ) D ( 1− x ) Câu 25 Tính đạo hàm hàm số y = ( x − ) x + A y ' = 2x2 − x + x2 + B y ' = x2 − x + Câu 26 Tìm đạo hàm hàm số y = A y ' = x2 + x2 + 2x − x2 + x C y ' = x2 − x + x2 + D y ' = x3 + 3x + 5x − B y ' = ( x + x) x + x x + 3x + x + ( x + x) x + x x2 + x + x2 + C y ' = x + x + 10 x + D y ' = ( x + x) x + x 2 Câu 27 Tìm đạo hàm hàm số y = ( x + x − 1) ( −3 x + ) A y ' = 18 x C y ' = 18 x − x − Giaovienvietnam.com x + x + 10 x − ( x + x) x + x B y ' = −18 x + x D y ' = −18 x + x + x − 3x + Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = x + 2x + −7 x − x − 23 A y ' = ( x + x + 3)2 x + x − 23 C y ' = ( x + x + 3) Câu 29 Tính đạo hàm hàm số y = (2 x + 5) −4 A y ' = (2 x + 5)5 x −16 C y ' = (2 x + 5)5 x x − x − 23 B y ' = ( x + x + 3) x + x + 23 D y ' = ( x + x + 3) (2 x + 5)5 x 16 D y ' = (2 x + 5)5 x B y ' = 2− x 1+ x −9 −9 A y ' = B y ' = C y ' = D y ' = 2 2 x (1 + x ) x (1 + x ) 2(1 + x ) 2(1 + x ) u − 4u − 2u + Câu 31 Tính đạo hàm hàm số y = u2 6 2 A y ' = 3u − + + B y ' = 3u + + + u u u u 6 2 C y ' = 3u − + − D y ' = 3u − + − u u u u x + 4x + Câu 32 Tìm đạo hàm hàm số f ( x) = ( x + 2) 2 2 A − B C D 3 ( x + 2) ( x + 2) ( x + 2) x+2 ( x − 2) Câu 33 Cho hàm số y = Tính đạo hàm hàm số cho 1− x −x2 − 2x x2 + 2x x2 − 2x −x2 + 2x y ' = y ' = y ' = y ' = A B C D (1 − x) (1 − x) (1 − x) (1 − x ) 2x + Câu 34 Tính đạo hàm hàm số y = x −1 Câu 30 Tìm đạo hàm hàm số y = Giaovienvietnam.com ( x − 1) Câu 35 Tính đạo hàm hàm số y = x2 + x −x y' = A y ' = B ( x + 1) x + ( x + 1) x + A y ' = − ( x − 1) B y ' = Câu 36 Tính đạo hàm hàm số y = ( x − x ) A y ' = 2016 ( x3 − x ) 2015 ( 3x C y ' = ( x +1 − x −1 ) D.11 x( x + 1) D y ' = x2 + − x( x + 1) x2 + 2 B y ' = 2016 ( x − x ) ( x − x ) − 4x) Câu 37 Tính đạo hàm hàm số y = A C y ' = 2015 C y ' = 2016 ( x − x ) y' = − 2016 C.−3 D y ' = 2016 ( x − x ) 2015 ( 3x − 2x) x +1 − x −1 B 1 + x + x −1 y' = D y ' = ( x +1 − x −1 ) 1 + x +1 x −1   Câu 38 Tìm đạo hàm hàm số y =  x − ÷ x  3 1  + + A y ' =  x + ÷ 2 x x x x x 3 1  + + C y ' =  − x + ÷ 2 x x x x x Câu 39 Cho hàm số y = A y ' = ( x − 1) C y ' = ( x − 1) 3 1  + + B y ' =  − x − ÷ 2 x x x x x 3 1  − + D y ' =  x − ÷ 2 x x x x x 2x −1 Tính đạo hàm hàm số cho x+2 x+2 −5 B y ' = 2x − ( x − 1) x+2 2x −1 x+2 2x −1 x+2 D y ' = 2x −1 Câu 40 Tính đạo hàm hàm số y = x x − x 2x − 2 x − 3x 2x2 − x + y ' = y ' = y ' = A B C x2 − 2x x2 − 2x x2 − x Câu 41 Tính đạo hàm hàm số y = cot x cot x cot x cot x A y ' = −3 B y ' = − C y ' = sin x sin x sin x x Câu 42 Cho hàm số y = sin Tính đạo hàm hàm số cho D y ' = 3x − x x2 − 2x cot x D y ' = −3 sin x Giaovienvietnam.com A y ' = sin x B y ' = sin x Câu 43 Tính đạo hàm hàm số y = cos x A y ' = sin x B y ' = − sin x C y ' = 2sin x D y ' = sin x C y ' = − sin x D y ' = cos x Câu 44 Tìm đạo hàm hàm số y = sin x B y ' = A y ' = cos x cos x x C y ' = Câu 45 Tính đạo hàm hàm số y = cos x + x sin + x A y ' = − + x2 C y ' = sin + x B y ' = cos x x x + x2 D y ' = cos x x sin + x D y ' = − sin + x Câu 46 Tính đạo hàm hàm số y = sin x + B y ' = x cos x + x cos x + C y ' = x2 + x2 + 1 Câu 47 Tính đạo hàm hàm số y = sin x 2 A y ' = −2 x cos B y ' = − cos C y ' = cos x x x x x Câu 48 Tính đạo hàm hàm số y = tan u ( u = u ( x ) ) u' A y ' = B y ' = (1 + tan u )u ' C y ' = cos u cos u Câu 49 Tính đạo hàm hàm số y = x cos x − sin x A y ' = x sin x − 2cos x B y ' = − x cos x − sin x C y ' = − x sin x Câu 50 Tính đạo hàm hàm số y = sin(4 x + 3) 2sin(4 x + 3) sin(4 x + 3) cos(4 x + 3) A y ' = B y ' = C y ' = cos(4 x + 3) sin(4 x + 3) sin(4 x + 3) sin x − cos x Câu 51 Tìm đạo hàm hàm số y = sin x + cos x 2 A y ' = − B y ' = (sin x + cos x) (sin x + cos x) sin x − cos x sin x + cos x y ' = C y ' = D (sin x + cos x) (sin x + cos x) A y ' = cos x + Câu 52 Tính đạo hàm hàm số y = + cos A y' = − sin x + cos x B y' = − sin x + cos D y ' = C x x x2 D Cả A B D y ' = − x cos x D y ' = sin x + cos x2 + D y ' = x cos x y' = cos x + D y' = 2cos(4 x + 3) sin(4 x + 3) − sin x + cos x Giaovienvietnam.com 20  − tan x  Câu 53 Tính đạo hàm hàm số y =  ÷ + tan x   18 A y ' = 20sin x cos x C y ' = −20sin x cos18 x B y ' = −20sin x cos18 x D y ' = 20sin x cos18 x sin 2 x + 4cos x − Câu 54 Tính đạo hàm hàm số y = sin 2 x − 4cos x tan x A y ' = tan x B y ' = cos x C y ' = tan x (1 + tan x) D Cả B C Câu 55 Tính đạo hàm hàm số y = sin (cos (tan x)) 2 A y ' = − sin  2cos (tan x)  sin(2 tan x)(1 + tan x) 2 B y ' = − sin  2cos (tan x)  2cos(tan x)(1 + tan x) C y ' = − sin  2cos (tan x)  2cos (tan x) cos x 2 D y ' = − sin  2cos (tan x)  sin(tan x)(1 + tan x )     2π  2π 2π  2π − x ÷+ cos  + x ÷− 2sin x Câu 56 Cho hàm số y = cos  − x ÷+ cos  + x ÷+ cos  3  3      Tính đạo hàm hàm số cho A y ' = 4sin x B y ' = −8sin x C y ' = D y ' = sin x − sin x Câu 57 Tính đạo hàm hàm số y = + sin x −2cos x 2cos x −2sin x sin x A y ' = B y ' = C y ' = D y ' = 2 2 ( + sin x ) ( + sin x ) ( + sin x ) ( + sin x ) cos x Câu 58 Tính đạo hàm hàm số y = sin x + cos x −1 y ' = y ' = A B 2 ( sin x + cos x ) ( sin x + cos x ) sin x − sin x C y ' = D y ' = 2 ( sin x + cos x ) ( sin x + cos x ) sin x + cos x Câu 59 Tính đạo hàm hàm số y = sin x − cos x −2sin x y ' = y ' = A B 2 ( sin x − cos x ) ( sin x − cos x ) −2 − sin x C y ' = D y ' = 2 ( sin x − cos x ) ( sin x − cos x ) Giaovienvietnam.com Câu 60 Tính đạo hàm hàm số y = sin( x − 3x + 2) A y ' = (2 x − 3)sin( x − x + 2) B y ' = −(2 x − 3)cos( x − x + 2) C y ' = cos( x − 3x + 2) D y ' = (2 x − 3)cos( x − 3x + 2) Câu 61 Tính đạo hàm hàm số y = 2sin x cos5 x A y ' = 4cos8 x − cos x B y ' = 4cos8 x + cos x C y ' = ( 4cos8 x − cos x ) D y ' = 8cos8 x − cos x x +1 Câu 62 Tính đạo hàm hàm số y = tan 2 1 y' = y' = y' = − y' = x +1 x +1 x + D x +1 A B C 2cos cos 2cos cos 2 2 Câu 63 Tìm đạo hàm hàm số y = + tan x A y ' = B y ' = + tan x cos x + tan x C y ' = D y ' = 2 cos x + tan x 2cos x + tan x Câu 64 Tìm đạo hàm hàm số y = tan x + cot x 1 2 − − A y ' = B y ' = 2 cos x sin x sin x cos 2 x 2 C y ' = tan 2 x − cot 2 x D y ' = ( tan x − cot x ) Câu 65 Tính đạo hàm hàm số y = cot ( sin x ) A y ' = − ( + cot (sin x) ) cos5 x C y ' = ( + cot (sin x) ) cos5 x B y ' = −5 ( + cot (sin x) ) cos5 x D y ' = ( + cot (sin x) ) cos5 x sin x x + x sin x   A y ' = (cos x − sin x)  − ÷  x sin x    C y ' = ( x cos x − sin x)  − ÷  sin x x  Câu 67 Tính đạo hàm hàm số y = tan(sin x ) cos x A y ' = cos (sin x) C y ' = cos x(1 + tan(sin x)) Câu 68 Tính đạo hàm hàm số y = x sin 3x sin x + 3x cos3 x A y ' = sin x Câu 66 Tính đạo hàm hàm số y = 1   B y ' = (cos x − sin x)  − ÷  sin x x    D y ' = ( x cos x − sin x)  − ÷  x sin x  cos x cos (sin x) D Cả A C B y ' = − B y ' = 2sin x + x cos3 x sin x C y ' = Giaovienvietnam.com sin x + x cos3 x D y ' = sin x 2sin x + x cos3 x sin x π − 2x sin π − x B y' = − π − 2x Câu 69 Tìm đạo hàm hàm số y = cos 2sin π − x π − 2x x 2 Câu 70 Tìm đạo hàm hàm số y = 2sin x + sin x − sin x + sin − sin x x 2 A y ' = 2cos x + 2cos x − sin x + cos + cos 2 x x x 2 B y ' = 2cos x + 2cos x − sin x + cos − cos 2 x x x C y ' = 2cos x + 2cos x − sin x + cos + cos x x D y ' = 2cos x + 2cos x − sin x + cos − cos x Câu 71 Tính đạo hàm hàm số y = x cos(2 x − 3x + 1) A y ' = cos(2 x − x + 1) − x sin(2 x − x + 1) B y ' = cos(2 x − 3x + 1) + (3 x − x )sin(2 x − x + 1) C y ' = − sin(2 x − 3x + 1) D y ' = cos(2 x − x + 1) − sin(2 x − x + 1) Câu 72 Tính đạo hàm hàm số y = cot x + 3cot x + 2 −6 A y ' = −6 ( + cot 2 x ) B y ' = ( + cot 2 x ) C y ' = sin x Câu 73 Tính đạo hàm hàm số y = (2 x3 − 5) tan x A y ' = sin π − x π − 2x C y ' = D y ' = sin π − x D Cả A C x3 − A y ' = x tan x B y ' = x tan x + cos x x3 − x3 − C y ' = D y ' = cos x cos x π  π 2π Câu 74 Tìm đạo hàm hàm số y = sin  − x ÷+ x − 2  π π A y ' = −2sin(π − x) + B y ' = sin(π − x) + 2 π C y ' = −2sin(π − x) D y ' = 2sin(π − x) + 1  Câu 75 Tìm đạo hàm hàm số y = + tan  x + ÷ x  2 A y' = Giaovienvietnam.com 1  + tan  x + ÷ x  B y ' = 1  2 + tan  x + ÷ x  1  + tan  x + ÷  x   1 + ÷ D y ' = x  1   2 + tan  x + ÷ x  1  2 + tan  x + ÷ x  1  + tan  x + ÷  x   1 − ÷ C y ' = x  1   2 + tan  x + ÷ x  cos x Câu 76 Tính đạo hàm hàm số y = 3x + 2sin x(3 x + 1) + 3cos x −2sin x(3x + 1) − 3cos x A y ' = B y ' = (3x + 1) 3x + −2sin x(3 x + 1) + 3cos x −2sin x(3 x + 1) − 3cos x C y ' = D y ' = (3x + 1) (3 x + 1) Câu 77 Tính đạo hàm hàm số y = ( x sin a + cos a ) ( x cos a − sin a ) A y ' = x sin a B y ' = x sin 2a + cos 2a C y ' = x sin 2a − cos 2a D y ' = x cos a π π − x + x Câu 78 Tính đạo hàm hàm số y = cos 4π π − x2 + 4π π C y ' = − x sin − 2x2 + 4π π − 2x2 + 4π π D y ' = x sin − x2 + 2 Câu 79 Tính đạo hàm hàm số y = sin x.cos x + x A y ' = −2 x sin B y ' = x sin A y ' = 2sin x.cos x − sin x.sin 2 x − x B y ' = 2sin x.cos x + sin x.sin x − C y ' = 2sin x.cos x − sin x.sin x − 2016 cos x sin x cos x 2015 2016 2 B y ' = 2016 ( x − x ) ( x − 1) cos x + ( x − x ) cos x 2015 2016 sin x cos x − ( x − x ) C y ' = 2016 ( x − x ) cos x A y ' = 2016 ( x − x ) 2015 ( x − 1) x x D y ' = 2sin x.cos x − sin x.sin 2 x − x x x Câu 80 Tính đạo hàm hàm số y = ( x − x ) cos x − ( x − x ) 2016 Giaovienvietnam.com D y ' = 2016 ( x − x ) 2015 cos x + ( x − x ) 2016 1 cos x ... + 5) 12 12 3 y '' = − y '' = − A y′ = B y '' = − C D 4(2 x + 5) (2 x + 5)3 (2 x + 5) (2 x + 5) Câu 11 Cho hàm số y = x x + Tính đạo hàm hàm số cho A y '' = x2 x +1 B y '' = x2 + C y '' = x +1 x2 −... 36 Tính đạo hàm hàm số y = ( x − x ) A y '' = 2016 ( x3 − x ) 2015 ( 3x C y '' = ( x +1 − x −1 ) D .11 x( x + 1) D y '' = x2 + − x( x + 1) x2 + 2 B y '' = 2016 ( x − x ) ( x − x ) − 4x) Câu 37 Tính