Thông tin tài liệu
Chương HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ I Tóm tắt lí thuyết Hàm số tập xác định hàm số Định nghĩa Nếu với giá trị x thuộc tập D có giá trị tương ứng y thuộc tập số thực R ta có hàm số Ta gọi x biến số y hàm số x Tập hợp D gọi tập xác định hàm số Cách cho hàm số a) Hàm số cho bảng b) Hàm số cho biểu đồ c) Hàm số cho công thức Khi cho hàm số công thức mà không rõ tập xác định ta quy ước: Tập xác định hàm số y = f (x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f (x) có nghĩa ! Đồ thị hàm số Định nghĩa Đồ thị hàm số y = f (x) xác định tập D tập hợp tất điểm M (x; f (x)) mặt phẳng tọa độ với x thuộc D Ta thường gặp trường hợp đồ thị hàm số y = f (x) đường (đường thẳng, đường cong, ) Khi đó, ta nói y = f (x) phương trình đường Sự biến thiên hàm số Định nghĩa Hàm số y = f (x) gọi đồng biến (tăng) khoảng (a; b) ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) Hàm số y = f (x) gọi nghịch biến (giảm) khoảng (a; b) ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) Xét chiều biến thiên hàm số tìm khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số ! 73 74 CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Tính chẵn lẻ hàm số Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) với tập xác định D Hàm số y = f (x) gọi hàm số chẵn ∀x ∈ D −x ∈ D f (−x) = f (x) Hàm số y = f (x) gọi hàm số lẻ ∀x ∈ D −x ∈ D f (−x) = − f (x) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng ! II Các dạng toán Dạng Tìm tập xác định hàm số Để tìm tập xác định hàm số y = f (x), ta làm sau: + Tìm điều kiện để f (x) có nghĩa + Tập hợp giá trị x thoả mãn f (x) có nghĩa tìm tập xác định hàm số Một số trường hợp thường gặp: f (x) có nghĩa ⇔ f (x) ≥ có nghĩa ⇔ f (x) = f (x) có nghĩa ⇔ f (x) > f (x) Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y = −x3 + 3x + 2017 Lời giải Điều kiện −x3 + 3x + 2017 có nghĩa ⇔ x ∈ R Vậy tập xác định hàm số R Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y = x − x−3 có nghĩa ⇔ x = x−3 Vậy tập xác định hàm số R \ {3} Lời giải Điều kiện x − √ Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y = x + x + √ Lời giải Điều kiện x + x + có nghĩa ⇔ x + ≥ ⇔ x ≥ −1 Vậy tập xác định hàm số [−1; +∞) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tìm tập xác định hàm số y = x4 + x2 − Lời giải Tập xác định hàm số R x+2 4x2 + 5x − 9 Lời giải Tập xác định hàm số R \ {− ; 1} 3+x Bài Tìm tập xác định hàm số y = x + 2x + Lời giải Tập xác định hàm số R Bài Tìm tập xác định hàm số y = ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 75 √ x+4 Bài Tìm tập xác định hàm số y = x−2 Lời giải Tập xác định hàm số [−4; 2) ∪ (2; +∞) 2x + (2x − 1)(x + 3) ß ™ Lời giải Tập xác định hàm số R \ −3; √ x−2 Bài Tìm tập xác định hàm số y = x−3 Lời giải Tập xác định hàm số [2; 3) ∪ (3; +∞) Bài Tìm tập xác định hàm số y = x + x−1 x+2 Lời giải Tập xác định hàm số R \ {−2; 1} √ x Bài Tìm tập xác định hàm số y = 4x + + √ −x + ã ï Lời giải Tập xác định hàm số − ; x+2 Bài Tìm tập xác định hàm số y = |x − 1| + |x − 2| Lời giải Tập xác định hàm số R Bài Tìm tập xác định hàm số y = |x| − Lời giải Tập xác định hàm số R \ {−3; 3} Bài 10 Tìm tập xác định hàm số y = Dạng Tính giá trị hàm số điểm - Để tính giá trị hàm số f (x) x = x0 ta thay x x0 vào công thức f (x) để tính f (x0 ) - Đối với hàm số cho hai hay nhiều công thức với miền xác định cho, chẳng hạn: ® f1 (x) với x ∈ D1 y = f (x) = f2 (x) với x ∈ D2 Khi tính giá trị hàm số f (x) x = x0 , tùy theo x0 thuộc D1 hay D2 mà ta sử dụng công thức f (x) = f1 (x) hay f (x) = f2 (x) để tính f (x0 ) Với hàm số f (x) cho công thức phức tạp, để tính cách nhanh xác giá trị f (x0 ) ta sử dụng máy tính cầm tay để tính Quy trình bấm máy: ! • Nhập công thức f (x); • Bấm r; • Nhập giá trị x0 ; • Bấm = CÁC VÍ DỤ Ví dụ Cho hàm số y = f (x) = 2x2 − 3x − Tính giá trị hàm số x = −2 Lời giải Ta có f (−2) = 2(−2)2 − 3(−2) − = 13 76 CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI ® Ví dụ Cho hàm số f (x) = 3x − với x ≥ 1 − 2x2 với x < Tính f (1), f (2), f (0), f (−3) Lời giải Ta có f (1) = 1, f (2) = 4, f (0) = 1, f (−3) = −17 x − 2x − với x ≤ Ví dụ Cho hàm số f (x) = x+1 với x > x2 + x + Tính giá trị hàm số x = 1; x = 0; x = −2 Lời giải Ta có f (1) = ; f (0) = −1; f (−2) = BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 11 Cho hàm số f (x) = −x2 − 4x + Tính f (−2) Lời giải Đáp số: f (−2) = Bài 12 Cho hai hàm số f (x) = x2 − 2x g(x) = − x Tính giá trị Lời giải Đáp số: f (−1) g(2) f (−1) = −3 g(2) √ Bài 13 Cho hàm số f (y) = − y Tính f (4y2 ) Lời giải Đáp số: f (4y2 ) = − 2y, với y ≥ ®√ − x với x < Bài 14 Cho hàm số f (x) = √ x + với x ≥ Tính f (−4), f (1), f (4) Lời giải Đáp số: f (−4) = 3, f (1) = 2, f (4) = − 2x + với x < −1 với − ≤ x < Bài 15 Cho hàm số f (x) = x − với x ≥ Tính f (−2), f (−1), f (0), f (1), f (2) √ Lời giải Đáp số: f (−2) = 7, f (−1) = 3, f (0) = 3, f (1) = 0, f (2) = 2(x − 1) với x ≤ » √ x2 − 2 với x > √ √ √ + 1) √ Tính f (1), f ( 2), f ( 3), f ( √ √ √ √ √ Lời giải Đáp số: f (1) = 0, f ( 2) = 2 − 2, f ( 3) = − 2, f ( + 1) = với − ≤ x < −1 2x + Bài 17 Cho hàm số f (x) = − x + với − ≤ x ≤ 2−x với x > √ √ Tính f (0), f ( 2), f (−1), f ( 2), √ f (3) Lời giải Đáp số: f (0) = 2, f ( 2) = 0, f (−1) = 1, f (3) = −1 Bài 16 Cho hàm số f (x) = f (x) − f (3) Tính , với x = x x−3 f (x) − f (3) x+3 Lời giải Đáp số: =− x−3 9x Bài 18 Cho hàm số f (x) = ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 77 Bài 19 Cho hàm số f (x) = −x2 + 2x + Tính f (a), f (x + 2) (với a số thực) Lời giải Đáp số: f (a) = −a2 + 2a + 3, f (x + 2) = −x2 − 2x + Bài 20 Cho hàm số f (x) = x2 − Tìm giá trị số thực a cho f (a − 1) = Lời giải Ta có: f (a − 1) = a2 − 2a − = ⇒ a = −1, a = Bài 21 Cho hàm số f (x) = 2x + m, với m tham số Tính m để f (1) = Lời giải Ta có: f (1) = + m = ⇒ m = Dạng Dùng định nghĩa xét tính đơn điệu hàm số Cho hàm số y = f (x) xác định K • Hàm số y = f (x) đồng biến K ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) f (x1 ) − f (x2 ) ⇔ ∀x1 , x2 ∈ K : x1 = x2 ⇒ > x1 − x2 • Hàm số y = f (x) nghịch biến K ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) f (x1 ) − f (x2 ) ⇔ ∀x1 , x2 ∈ K : x1 = x2 ⇒ < x1 − x2 Ví dụ Dùng định nghĩa chứng minh hàm số y = 2x + đồng biến R Lời giải - Gọi x1 , x2 hai giá trị phân biệt tùy ý thuộc R, ta có f (x1 ) − f (x2 ) (2x1 + 3) − (2x2 + 3) 2(x1 − x2 ) = = = > x1 − x2 x1 − x2 x1 − x2 - Vậy hàm số y = 2x + đồng biến R Ví dụ Dùng định nghĩa xét tính đồng biến nghịch biến hàm số y = x2 + 10x + (−5; +∞) Lời giải - Gọi x1 , x2 hai giá trị phân biệt tùy ý thuộc (−5; +∞), ta có f (x1 ) − f (x2 ) (x12 + 10x1 + 9) − (x22 + 10x2 + 9) (x1 − x2 )(x1 + x2 + 10) = = = x1 + x2 + 10 x1 − x2 x1 − x2 x1 − x2 - Do x1 > −5, x2 > −5 nên x1 + x2 > −10 ⇔ x1 + x2 + 10 > 0, từ suy f (x1 ) − f (x2 ) > x1 − x2 - Vậy hàm số đồng biến khoảng (−5; +∞) Ví dụ Dùng định nghĩa xét tính đơn điệu hàm số y = (−1; +∞) x+1 Lời giải - Gọi x1 , x2 hai giá trị phân biệt tùy ý thuộc (−1; +∞), ta có 4(x2 − x1 ) 4 − f (x1 ) − f (x2 ) −4 (x + 1)(x2 + 1) x + x2 + = = = x1 − x2 x1 − x2 x1 − x2 (x1 + 1)(x2 + 1) 78 CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI - Do x1 > −1, x2 > −1 nên (x1 + 1)(x2 + 1) > 0, từ suy f (x1 ) − f (x2 ) < x1 − x2 - Vậy hàm số cho nghịch biến (−1; +∞) Ví dụ 10 Dùng định nghĩa xét biến thiên hàm số y = √ x − tập xác định Lời giải - Tập xác định: D = [1; +∞) - Gọi x1 , x2 hai giá trị phân biệt tùy ý thuộc [1; +∞), ta có √ √ x1 − − x2 − 1 f (x1 ) − f (x2 ) √ = =√ > x1 − x2 x1 − x2 x1 − + x2 − - Vậy hàm số cho đồng biến tập xác định - Bảng biến thiên x +∞ +∞ y Ví dụ 11 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = xác định m nghịch biến khoảng x−2 Lời giải - Tập xác định: D = (−∞; 2) ∪ (2; +∞) - Gọi x1 , x2 hai giá trị phân biệt tùy ý thuộc (−∞; 2), ta có m m − f (x1 ) − f (x2 ) −m x − x2 − = = x1 − x2 x1 − x2 (x1 − 2)(x2 − 2) - Do x1 < 2, x2 < nên (x1 − 2)(x2 − 2) > 0, từ suy để hàm số nghịch biến (−∞; 2) m > - Gọi x1 , x2 hai giá trị phân biệt tùy ý thuộc (2; +∞), ta có m m − −m f (x1 ) − f (x2 ) x − x2 − = = x1 − x2 x1 − x2 (x1 − 2)(x2 − 2) - Do x1 > 2, x2 > nên (x1 − 2)(x2 − 2) > 0, từ suy để hàm số nghịch biến (2; +∞) m > - Tóm lại m > hàm số cho nghịch biến khoảng xác định BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 22 Dùng định nghĩa xét tính đơn điệu hàm số y = −x + R Lời giải - Gọi x1 , x2 hai giá trị phân biệt tùy ý thuộc R, ta có f (x1 ) − f (x2 ) (−x1 + 5) − (−x2 + 5) = = −1 < x1 − x2 x1 − x2 - Vậy hàm số cho nghịch biến R ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 79 Bài 23 Dùng định nghĩa xét đồng biến nghịch biến hàm số y = 2x2 + 4x + (−∞; −1), (−1; +∞) Lời giải - Xét f (x1 ) − f (x2 ) (2x12 + 4x1 + 1) − (2x22 + 4x2 + 1) = = 2(x1 + x2 + 2) x1 − x2 x1 − x2 - Trường hợp x1 , x2 phân biệt thuộc (−∞; −1) x1 + x2 + < suy hàm số nghịch biến - Trường hợp x1 , x2 phân biệt thuộc (−1; +∞) x1 + x2 + > suy hàm số đồng biến Bài 24 Dùng định nghĩa xét tính đơn điệu hàm số y = 1+x (−∞; 1) 1−x Lời giải - Gọi x1 , x2 hai giá trị phân biệt tùy ý thuộc (−∞; 1), ta có + x1 + x2 − f (x1 ) − f (x2 ) − x1 − x2 = = x1 − x2 x1 − x2 (1 − x1 )(1 − x2 ) - Do x1 < 1, x2 < nên (1 − x1 )(1 − x2 ) > 0, từ suy f (x1 ) − f (x2 ) > x1 − x2 - Vậy hàm số cho đồng biến (−∞; 1) Bài 25 Dùng định nghĩa xét đồng biến nghịch biến hàm số y = Lời giải - Tập xác định: D = (−∞; 3] - Gọi x1 , x2 hai giá trị phân biệt tùy ý thuộc D = (−∞; 3], ta có f (x1 ) − f (x2 ) = x1 − x2 √ − x tập xác định √ √ − x1 − − x2 −1 √ < =√ x1 − x2 − x1 + − x2 - Vậy hàm số nghịch biến tập xác định Bài 26 Dùng định nghĩa xét biến thiên hàm số y = |x − 3| tập xác định Lời giải - Tập xác định: D = R - Xét f (x1 ) − f (x2 ) |x1 − 3| − |x2 − 3| = x1 − x2 x1 − x2 f (x1 ) − f (x2 ) (3 − x1 ) − (3 − x2 ) = = −1 < x1 − x2 x1 − x2 Từ suy hàm số nghịch biến (−∞; 3) • Với x1 , x2 ∈ (−∞; 3) f (x1 ) − f (x2 ) (x1 − 3) − (x2 − 3) = = > x1 − x2 x1 − x2 Từ suy hàm số đồng biến (3; +∞) • Với x1 , x2 ∈ (3; +∞) - Bảng biến thiên x −∞ +∞ +∞ +∞ y 80 CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 27 Dùng định nghĩa xét đồng biến nghịch biến hàm số y = Lời giải - Tập xác định: D = (−∞; 2] - Gọi x1 , x2 hai giá trị tùy ý thuộc (−∞; 2], ta có f (x1 ) − f (x2 ) = x1 − x2 √ − x + tập xác định √ √ − x1 + − − x2 + −1 √ =√ < x1 − x2 − x1 + − x2 - Vậy hàm số cho nghịch biến tập xác định Bài 28 Dùng định nghĩa xét tính đơn điệu hàm số y = Lời giải - Xét biểu thức f (x1 ) − f (x2 ) = x1 − x2 x1 x1 + − x x2 + x2 x2 + x1 − x2 (0; 1), (1; +∞) = − x1 x2 • Trường hợp x1 , x2 ∈ (0; 1) suy < x1 , x2 < ⇒ − x1 x2 > 0, từ ta có f (x1 ) − f (x2 ) > x1 − x2 Vậy hàm số cho đồng biến khoảng (0; 1) • Trường hợp x1 , x2 ∈ (1; +∞) suy x1 , x2 > ⇒ − x1 x2 < 0, từ ta có f (x1 ) − f (x2 ) < x1 − x2 Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng (1; +∞) Bài 29 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = (m − 2)x + đồng biến tập xác định Lời giải - Tập xác định: D = R - Gọi x1 , x2 hai giá trị phân biệt tùy ý thuộc R, ta có f (x1 ) − f (x2 ) ((m − 2)x1 + 5) − ((m − 2)x2 + 5) (m − 2)(x1 − x2 ) = = = m − x1 − x2 x1 − x2 x1 − x2 - Để hàm số đồng biến R m − > ⇔ m > - Vậy m > m Bài 30 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng xác định x−2 Lời giải - Tập xác định: D = (−∞; 2) ∪ (2; +∞) - Xét biểu thức m m − f (x1 ) − f (x2 ) −m x − x2 − = = x1 − x2 x1 − x2 (x1 − 2)(x2 − 2) - Nhận thấy khoảng xác định (−∞; 2), (2; +∞) tích (x1 − 2)(x2 − 2) > 0, từ ta có để hàm số f (x1 ) − f (x2 ) đồng biến khoảng xác định > ⇔ −m > ⇔ m < x1 − x2 - Vậy với m < hàm số cho đồng biến khoảng xác định ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 81 Bài 31 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = m+1 đồng biến khoảng xác định x Lời giải - Tập xác định: D = (−∞; 0) ∪ (0; +∞) - Xét biểu thức f (x1 ) − f (x2 ) = x1 − x2 m+1 m+1 − −(m + 1) x1 x2 = x1 − x2 x1 x2 - Nhận thấy khoảng xác định (−∞; 0), (0; +∞) tích x1 x2 > 0, từ ta có để hàm số đồng biến f (x1 ) − f (x2 ) khoảng xác định > ⇔ −(m + 1) > ⇔ m < −1 x1 − x2 - Vậy với m < −1 hàm số cho đồng biến khoảng xác định Dạng Tính đơn điệu hàm bậc a) Sự biến thiên hàm số y = ax + b R • Khi a > hàm số đồng biến R x −∞ +∞ +∞ y −∞ • Khi a < hàm số nghịch biến R x −∞ +∞ +∞ y −∞ b) Sự biến thiên của®hàm số y = |x| R x x ≥ - Ta có y = |x| = −x x < - Do đó, x ≥ y = x hàm số đồng biến, x < y = −x hàm số nghịch biến - Bảng biến thiên x −∞ +∞ +∞ y Ví dụ 12 Xét biến thiên hàm số y = 2x − Lời giải - Tập xác định: D = R - Do a = > nên hàm số đồng biến R - Bảng biến thiên +∞ 82 CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI x −∞ +∞ +∞ y −∞ Ví dụ 13 Xét biến thiên hàm số y = |1 − x| Lời giải - Tập xác định: D = R ® x − x ≥ - Ta có y = |1 − x| = − x x < - Dó đó, x ≥ y = x − hàm số đồng biến, cịn x < y = − x hàm số nghịch biến - Bảng biến thiên x −∞ +∞ +∞ +∞ y Ví dụ 14 Xét biến thiên hàm số y = |x + 2| + |x − 2| Lời giải - Tập xác định: D = R 2x x ≥ − ≤ x < - Ta có y = |x + 2| + |x − 2| = −2x x < −2 - Do đó, x < −2 y = −2x hàm số nghịch biến, −2 ≤ x < y = hàm hằng, cịn x ≥ y = 2x hàm đồng biến - Bảng biến thiên x −∞ −2 +∞ +∞ +∞ y 4 Ví dụ 15 Cho hàm số y = (1 − 2m)x + (3m + 2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến tập xác định Lời giải - Tập xác định: D = R - Để hàm số y = (1 − 2m)x + (3m + 2) nghịch biến R 1 − 2m < ⇔ < 2m ⇔ m > - Vậy với m > hàm số cho nghịch biến D = R 130 CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Lời giải c=5 a = b a) Tử giả thiết ta có − = ⇔ b = −6 1, 2a c=5 9a + 3b + c = −4 Vậy a = 1; b = −6; c = 0, 50 b) Bảng biến thiên x −∞ +∞ +∞ +∞ y −4 1, 00 Đồ thị y O −4 x I 0, 50 Bài Chứng minh hàm số y = √ nghịch biến khoảng xác định x−1 Lời giải a) Tập xác định D = [0; 1) ∪ (1; +∞) 0, 50 b) Xét nửa khoảng [0; 1).Lấy x1 , x2 thỏa mãn ≤ x1 < x2 < ta có √ √ x2 − x1 √ f (x1 ) − f (x2 ) = √ >0 ( x1 − 1)( x2 − 1) nên hàm số nghịch biến [0; 1) 0, 25 c) Xét nửa khoảng (1; +∞)) Lấy x1 , x2 thỏa mãn < x1 < x2 ta có √ √ x2 − x1 √ >0 f (x1 ) − f (x2 ) = √ ( x1 − 1)( x2 − 1) nên hàm số nghịch biến (1; +∞)) 0, 25 x3 + x2 + x Bài Tìm giá trị lớn hàm số y = x + 2x2 + Lời giải a) Viết lại hàm số cho ta y = x2 x + 0, 25 2 (x + 1) x +1 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II 131 ï ò 1 x , ta t ∈ − ; 0, 25 b) Đặt t = x +1 2 ï ò 1 c) Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm sô f (t) = t + t với t ∈ − ; 0, 25 2 ï ò Å ã 1 d) Vì f (t) đồng biến t ∈ − ; nên max f (t) = f = ; đạt x = 0, 25 2 IV Đề số 2b Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = ; x−1 b) y = √ x+3− √ 2−x Lời giải a) Điều kiện x − = ⇔ x = 0, Vậy D = R\ {1} 0, 50 ® ® x+3 ≥ x ≥ −3 b) Điều kiện: ⇔ 0, 50 2−x > x 0®⇔ m < 0, 25 x1 + x2 = Khi đó, ta có: x1 x2 = m − Vậy: −(x1 + x2 ) = x1 x2 ⇔ m = (nhận) 0, 50 V Đề số 3a » (x − 1)2018 + (x + 1)2018 Bài Xác định tính chẵn-lẻ hàm số sau: y = f (x) = |x − 1| − |x + 1| Lời giải Hàm số xác định |x − 1| − |x + 1|®= 0, 25 x−1 = x+1 Điều tương đương với |x − 1| = |x + 1| ⇔ ⇔ x = 0, 50 x − = −(x + 1) Vậy tập xác định hàm số D = R \ {0} 0, 25 Ta có: ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II 133 • ∀x ∈ D : −x ∈ D 0, 25 » (−x − 1)2018 + (−x + 1)2018 • ∀x ∈ D : f (−x) = = − f (x) 0, 50 | − x − 1| − | − x + 1| Do đó, hàm số cho hàm số lẻ 0, 25 Bài Tìm m đề hàm số y = (1 + m)x + m − 4x + nghịch biến R Lời giải Ta có y = (1 + m)x + m − 4x + = (m − 3)x + m + 0, 25 Hàm số nghịch biến R m − < 0, 50 Điều tương đương với m < 0, 25 √ + x + m xác định (−3; 4] Bài Tìm m để hàm số y = f (x) = 2x − m − Lời giải ® 2x − m − = 0, 25 Hàm số xác định x+m ≥ x = m + 0, 25 Điều tương đương với x ≥ −m m+1 ≤ −3 m+1 Hàm số xác định (−3; 4] > 1, 00 − m ≤ −3 Điều tương đương với m > 0, 50 Bài Cho hàm số y = x2 − 2x − a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = f (x) b) Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số f (x) [0; 3] c) Tìm m để đồ thị hàm số y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) điểm có hồnh độ thuộc [0; 3] Lời giải a) • Bảng biến thiên: −∞ x +∞ +∞ +∞ y −2 1, 00 • Đồ thị y O −1 −2 I x 1, 00 134 CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI b) Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy: Trên [0; 3] giá trị lớn hàm số đạt x = giá trị nhỏ hàm số −2 đạt x = 1, 00 c) Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) [0; 3] ta có:đ u cầu tốn thỏa mãn −1 < m ≤ 1, 00 m = −2 Bài Tìm hàm số bậc biết đồ thị (∆) có hệ số góc −2 chắn hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Lời giải (∆) có hệ số góc −2 nên phương Å trình ã có dạng: y = −2x + b 0, 25 b Giao điểm (∆) với Ox Oy A , B(0; b) 0, 25 ñ b = −2 b 0, 50 |b| = ⇔ Từ giả thiết ta có: S∆OAB = ⇔ 2 b=2 VI Đề số 3b Bài Xác định tính chẵn-lẻ hàm số sau: y = f (x) = |x − 1| + |x + 1| |x − 1| − |x + 1| Lời giải Hàm số xác định |x − 1| − |x + 1|®= 0, 25 x−1 = x+1 Điều tương đương với |x − 1| = |x + 1| ⇔ ⇔ x = 0, 50 x − = −(x + 1) Vậy tập xác định hàm số D = R \ {0} 0, 25 Ta có: • ∀x ∈ D : −x ∈ D 0, 25 • ∀x ∈ D : f (−x) = | − x − 1| + | − x + 1| = − f (x) 0, 50 | − x − 1| − | − x + 1| Do đó, hàm số cho hàm số lẻ 0, 25 Bài Tìm m đề hàm số y = (1 + m)x + m + 4x − đồng biến R Lời giải Ta có y = (1 + m)x + m + 4x + = (m + 5)x + m − 0, 25 Hàm số đồng biến R m + > 0, 50 Điều tương đương với m > −5 0, 25 √ Bài Tìm m để hàm số y = f (x) = + x + m xác định (−3; 4] 2x − m + Lời giải ® 2x − m + = Hàm số xác định 0, 25 x + m ≥ x = m − 0, 25 Điều tương đương với x ≥ −m m−1 ≤ −3 m−1 Hàm số xác định (−3; 4] > 1, 00 − m ≤ −3 Điều tương đương với m > 0, 50 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II 135 Bài Cho hàm số y = x2 + 2x − a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = f (x) b) Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số f (x) [−3; 0] c) Tìm m để đồ thị hàm số y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) hai điểm có hồnh độ thuộc [−3; 0] Lời giải a) • Bảng biến thiên: x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ y −2 1, 00 • Đồ thị y −3 −1 O I x −1 −2 1, 00 b) Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy: Trên [−3; 0] giá trị lớn hàm số đạt x = −3 giá trị nhỏ hàm số −2 đạt x = −1 1, 00 c) Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) [−3; 0] ta có: u cầu tốn thỏa mãn −2 < m ≤ −1 1, 00 Bài Tìm hàm số bậc biết đồ thị (∆) có hệ số góc chắn hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Lời giải (∆) có hệ số góc nên phương trình củnó có dạng: y = 2x + b 0, 25 ã b Giao điểm (∆) với Ox Oy A − , B(0; b) 0, 25 ñ b = −4 b Từ giả thiết ta có: S∆OAB = ⇔ − |b| = ⇔ 0, 50 2 b=4 VII Đề số 4a √ x+1−2 Bài a) Tìm tập xác định hàm số y = √ − 2x √ √ 3+x− 3−x b) Xét tính chẵn lẻ hàm số f (x) = x Lời giải 136 CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI √ x+1−2 a) y = √ − 2x ® x ≥ −1 x+1 ≥ ⇔ −1 ≤ x < 0,5 điểm ⇔ Biểu thức hàm số có nghĩa x Vậy tập xác định hàm số D = [−1; 3) 0,5 điểm √ √ 3+x− 3−x b) f (x) = x Tập xác định hàm số D = [−3; 3]\{0} 0,5 điểm Thấy x ∈ D ⇒ −x √ √ ∈ D √(1) √ 3−x− 3+x 3+x− 3−x Ta có f (−x) = = = f (x) −x x ⇒ f (−x) = f (x), ∀x ∈ D (2) Từ (1) (2) suy hàm số cho hàm số chẵn 0,5 điểm ® Bài Cho đường thẳng d : y = 2x − a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng d trục tọa độ b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng ∆ : y = (2m − 1)x + m + song song với đường thẳng d Lời giải a) d : y = 2x − A = d ∩ Ox ⇒ A(2; 0); B = d ∩ Oy ⇒ B(0; −4) 0,5 điểm 1 ∆OAB vng O nên có diện tích S = OA.OB = |2|.| − 4| = (đvdt) 0,5 điểm 2 b) d : y = 2x®− ∆ : y = (2m − 1)x + m + 2m − = d ∆⇔ ⇔ m = 1,0 điểm m + = −4 Bài Cho hàm số y = f (x) = x2 + bx + c có đồ thị Pa-ra-bol (P) a) Tìm hệ số b, c để (P) có đỉnh I(1; −4) b) Với b, c tìm trên, vẽ đồ thị hàm số y = f (|x|), từ tìm x để f (|x|) < Lời giải b a) Hoành độ đỉnh − = ⇔ b = −2 0,5 điểm I(1; −4) ∈ P nên có + b + c = −4 ⇔ c = −3 Vậy b = −2, c = −3 0,5 điểm y −4 −3 −2 −1 O x −1 −2 −3 −4 b) 0,5 điểm Từ đồ thị suy f (|x|) < ⇔ −3 < x < 0,5 điểm ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II 137 Bài Cho Pa-ra-bol (P) : y = −x2 + 4x + đường thẳng d : y = x + m Tìm m để a) (P) (d) có điểm chung b) d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = −x + Lời giải a) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): −x2 + 4x + = x + m ⇔ x2 − 3x + m − = (1) 0,5 điểm (P) (d) có điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm 21 ⇔ ∆(1) = − 4(m − 3) = ⇔ m = 0,5 điểm b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : x2 − 3x + m − = (1) Để d cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆(1) > ⇔ 21 m< (∗) 0,25 điểm Ta có d : y = x + m, ∆ : y = −x + nên d ⊥ ∆ 0,25 điểm Để A, B đối xứng qua ∆ trung điểm M AB phải thuộc ∆ A, B giao điểm (P) (d) nên A(x1 ; x1 + m), B(x2 ; x2 + m), với x1 , x2 nghiệm phương trình (1) 0,25 điểm x + x2 Å ã xM = = 3 + 2m 2 ⇒M ; Ta có 2 yM = x1 + m + x2 + m = + 2m 2 + 2m M ∈ ∆ nên = − + ⇔ m = −1 (thỏa mãn (∗) 2 Vậy m = −1 0,25 điểm Bài a) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = xác định khoảng (2; +∞) x − 2mx + m2 − b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị (P) hàm số y = −x2 + 4x − 21 hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tứ giác ABB A (đvdt), với A , B hình chiếu vng góc A, B trục hồnh Lời giải đ x = m+1 2 a) Ta có x − 2mx + m − = ⇔ (x − m − 1)(x − m + 1) = ⇔ 0,5 điểm x = m−1 Do để hàm số xác định khoảng (2; +∞) m + ≤ ⇔ m ≤ 0,5 điểm b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): −x2 + 4x − = −x + m ⇔ x2 − 5x + m + = (1) Để d cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt ∆(1) = 25 − (∗) 0,25 điểm 4(m + 5) > ⇔ m < Gọi hoành độ A, B x1 , x2 Khi x1 , x2 nghiệm phương trình (1) Ta có tứ giác ABB A hình thang vng với độ dài hai đáy AA = | − x12 + 4x1 − 5| = x12 − 4x1 + = x12 − 5x1 + m + + x1 − m = x1 − m, BB = x2 − m chiều cao A B = |x1 − x2 | 0,25 điểm 21 (AA + BB )A B Diện tích SABB A = = ⇔ (x1 + x2 − 2m)|x1 − x2 | = 21 0,25 điểm 2 » ∆(1) √ = 21 ⇔ (5 − 2m) − 4m = 21 ⇔ (5 − 2m)2 (5 − 4m) = 441 ⇔ (5 − 2m) ⇔ 4m3 − 25m2 + 50m + 79 = ⇔ (m + 1)(4m2 − 29m + 79) = ⇔ m = −1 (thỏa mãn (∗)) 0,25 điểm 138 CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI VIII Đề số 4b √ x + − 3x Bài a) Tìm tập xác định hàm số y = √ − 2x √ √ 3+x− 3−x b) Xét tính chẵn lẻ hàm số f (x) = |x| Lời giải √ x + − 3x a) y = √ − 2x ® x ≥ −2 x+2 ≥ ⇔ −2 ≤ x < 0,5 điểm ⇔ Biểu thức hàm số có nghĩa x Vậy tập xác định hàm số D = [−2; 4) 0,5 điểm ® √ √ 3+x− 3−x b) f (x) = |x| Tập xác định hàm số D = [−3; 3]\{0} 0,5 điểm Thấy x ∈ D ⇒ −x √ √ ∈ D √(1) √ 3−x− 3+x 3+x− 3−x Ta có f (−x) = =− = − f (x) | − x| |x| ⇒ f (−x) = − f (x), ∀x ∈ D (2) Từ (1) (2) suy hàm số cho hàm số lẻ .0,5 điểm Bài Cho đường thẳng d : y = 2x − a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng d trục tọa độ b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng ∆ : y = (2m − 3)x + m + song song với đường thẳng d Lời giải a) d : y = 2x − A = d ∩ Ox ⇒ A(3; 0); B = d ∩ Oy ⇒ B(0; −6) 0,5 điểm 1 ∆OAB vuông O nên có diện tích S = OA.OB = |3|.| − 6| = (đvdt) 0,5 điểm 2 b) d : y = 2x®− ∆ : y = (2m − 3)x + m + 2m − = d ∆⇔ ⇔ m = 1,0 điểm m + = −6 Bài Cho hàm số y = f (x) = −x2 + bx + c có đồ thị Pa-ra-bol (P) a) Tìm hệ số b, c để (P) có đỉnh I(1; 4) b) Với b, c tìm trên, vẽ đồ thị hàm số y = f (|x|), từ tìm x để f (|x|) > Lời giải b = ⇔ b = 0,5 điểm −2 I(1; 4) ∈ P nên có −1 + b + c = ⇔ c = Vậy b = 2, c = 0,5 điểm a) Hoành độ đỉnh − ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II 139 y −4 −3 −2 −1 O x −1 −2 b) 0,5 điểm Từ đồ thị suy f (|x|) > ⇔ −3 < x < 0,5 điểm Bài Cho Pa-ra-bol (P) : y = −x2 + 4x + đường thẳng d : y = x + m Tìm m để a) (P) (d) có điểm chung b) d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = −x + Lời giải a) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): −x2 + 4x + = x + m ⇔ x2 − 3x + m − = (1) 0,5 điểm (P) (d) có điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm 17 ⇔ ∆(1) = − 4(m − 2) = ⇔ m = 0,5 điểm b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : x2 − 3x + m − = (1) Để d cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆(1) > ⇔ 17 (∗) 0,25 điểm m< Ta có d : y = x + m, ∆ : y = −x + nên d ⊥ ∆ 0,25 điểm Để A, B đối xứng qua ∆ trung điểm M AB phải thuộc ∆ A, B giao điểm (P) (d) nên A(x1 ; x1 + m), B(x2 ; x2 + m), với x1 , x2 nghiệm phương trình (1) 0,25 điểm x + x2 Å ã xM = = 3 + 2m 2 ⇒M ; Ta có 2 yM = x1 + m + x2 + m = + 2m 2 + 2m M ∈ ∆ nên = − + ⇔ m = −2 (thỏa mãn (∗) 2 Vậy m = −2 0,25 điểm Bài a) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x2 − 2mx + m2 − xác định khoảng (3; +∞) b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị (P) hàm số y = −x2 + 4x − 27 (đvdt), với A , B hình hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tứ giác ABB A chiếu vng góc A, B trục hồnh Lời giải đ x = m+1 a) Ta có x2 − 2mx + m2 − = ⇔ (x − m − 1)(x − m + 1) = ⇔ 0,5 điểm x = m−1 Do để hàm số xác định khoảng (3; +∞) m + ≤ ⇔ m ≤ 0,5 điểm 140 CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI b) Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P): −x2 + 4x − = −x + m ⇔ x2 − 5x + m + = (1) Để d cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt ∆(1) = 25 − (∗) 0,25 điểm 4(m + 6) > ⇔ m < Gọi hoành độ A, B x1 , x2 Khi x1 , x2 nghiệm phương trình (1) Ta có tứ giác ABB A hình thang vng với độ dài hai đáy AA = | − x12 + 4x1 − 6| = x12 − 4x1 + = x12 − 5x1 + m + + x1 − m = x1 − m, BB = x2 − m chiều cao A B = |x1 − x2 | 0,25 điểm (AA + BB )A B 27 = ⇔ (x1 + x2 − 2m)|x1 − x2 | = 27 0,25 điểm Diện tích SABB A = 2 » ∆(1) √ = 27 ⇔ (5 − 2m) − 4m = 21 ⇔ (5 − 2m)2 (1 − 4m) = 729 ⇔ (5 − 2m) ⇔ 4m3 − 21m2 + 30m + 176 = ⇔ (m + 2)(4m2 − 29m + 88) = ⇔ m = −2 (thỏa mãn (∗)) 0,25 điểm IX Đề số 5a Bài a) Tìm tập xác định hàm số sau x+2 y = x − 4x + √ x y = (x − 1)(x + 2) b) Xét tính chẵn lẻ hàm số f (x) = 3x4 − 5x2 + Lời giải ® x=1 0,25 x=3 Tập xác định: D = R \ {1, 3} 0,25 ® x ≥ x≥0 b) Hàm số xác định ⇔ x = 0,25 (x − 1)(x + 2) = x = −2 Tập xác định: D = (0; +∞) \ {1} 0,25 Tập xác định: D = R 0,25 Với x ∈ D −x ∈ D 0,25 f (−x) = 3(−x)4 − 5(−x)2 + = 3x4 − 5x2 + 0,25 Vậy f hàm số chẵn 0,25 1.a) Hàm số xác định x2 − 4x + = ⇔ Bài Tìm phương trình đường thẳng d biết a) d qua hai điểm M(−2; 2) N(4; −10) b) d qua A(2; 1) song song với đường thẳng ∆ : y = 2x + Lời giải Ta có d : y = ax + b ® 0,25 = a(−2) + b (d) qua M N nên ta có hệ phương trình 0,25 − 10 = a.4 + b ® a = −2 0,25 b = −2 Vậy d : y = −2x − 0,25 d song song với ∆ nên d : y = 2x + b (b = 1) 0,25 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II 141 d qua A nên = 2.2 + b ⇒ b = −3 0,5 Vậy d : y = 2x − 0,25 Bài a) Xác định tọa độ đỉnh vẽ đồ thị hàm số y = −x2 + 2x + 3; b) Xác định parabol P : y = ax2 + bx + c, biết P có đỉnh I(2; −1) qua điểm D(3; 0) Lời giải Tọa độ đỉnh I(1; 4) 0,5 Đồ thị 0,5 y x −1 O 4a + 2b + c = −1 P có đỉnh I(2; −1) qua điểm D(3; 0) nên ta có 9a + 3b + c = 0,5 − b 2a = a = ⇔ b = −4 ⇒ y = x2 − 4x + 0,5 c=3 Bài Cho parabol P : y = x2 − 2x hai đường thẳng d1 : y = x d2 : y = 2x + m a) Tìm tọa độ giao điểm parabol P đường thẳng d1 ; b) Xác định giá trị m để parabol P đường thẳng d2 có điểm chung M Tìm tọa độ điểm M Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm P d1 x2 − 2x = x ⇔ x = 0; x = 0,5 ñ x = 0; y = Vậy P d1 cắt O(0; 0) A(3; 3) 0,5 x = 3; y = Phương trình hồnh độ điểm chung d2 P x2 − 2x = 2x + m ⇔ x2 − 4x − m = (1) d2 P có điểm chung phương trình (1) cho nghiệm ⇔ ∆ = ⇔ + m = ⇔ m = −4 0,5 Khi (1) ⇔ x2 − 4x + = ⇔ x = ⇒ y = Vậy tọa độ điểm M(2; 0) 0.5 Bài a) Biết hai điểm có hồnh độ −1 thuộc đường thẳng f (x) = mx + 2m − nằm phía trục hồnh 142 CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI b) Biết đồ thị hàm số y = mx2 − 2mx − 3m − (m = 0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x − Lời giải Giả sử A B điểm có hồnh độ x = −1 x = thuộc đường thẳng cho Ta có A(−1; m − 4), B(2; 4m − 4) ® .® 0,5 m−4 > > yA > ⇔ m > 0,5 ⇔ Ta có A B nằm phía trục Ox ⇔ 4m − > yB > ® x=2 Ta có (P) có đỉnh S 0,5 y = −3m − Đỉnh parabol thuộc đường thẳng y = 3x − ⇔ −3m − = 3.2 − ⇔ m = −3 0,5 X Đề số 5b Bài a) Tìm tập xác định hàm số sau x+2 y = x + 4x − √ x y = (x + 1)(x − 2) b) Xét tính chẵn lẻ hàm số f (x) = 4x3 − 2x5 + 6x Lời giải ® x=1 0,25 x = −5 Tập xác định: D = R \ {1, −5} 0,25 ® x ≥ x≥0 b) Hàm số xác định ⇔ x = −1 0,25 (x + 1)(x − 2) = x=2 Tập xác định: D = (0; +∞) \ {2} 0,25 Tập xác định: D = R 0,25 Với x ∈ D −x ∈ D 0,25 f (−x) = 4(−x)3 − 2(−x)5 + 6(−x) = −(4x3 − 2x5 + 6x) = − f (x) 0,25 Vậy f hàm số lẻ 0,25 1.a) Hàm số xác định x2 + 4x − = ⇔ Bài Tìm phương trình đường thẳng d biết a) d qua hai điểm M(2; −2) N(−4; 10) b) d qua A(1; 2) song song với đường thẳng ∆ : y = 3x + Lời giải Ta có d : y = ax + b ® 0,25 2a + b = −2 (d) qua M N nên ta có hệ phương trình 0,25 − 4a + b = 10 ® a = −2 0,25 b=2 Vậy d : y = −2x + 0,25 d song song với ∆ nên d : y = 3x + b (b = 1) 0,25 d qua A nên = 3.1 + b ⇒ b = −1 0,5 Vậy d : y = 3x − 0,25 Bài ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II 143 a) Xác định tọa độ đỉnh vẽ đồ thị hàm số y = x2 − 2x − 3; b) Xác định parabol P : y = ax2 + bx + c, biết P có đỉnh I(−2; −9) qua điểm D(−5; 0) Lời giải Tọa độ đỉnh I(1; −4) 0,5 Đồ thị 0,5 y x −1 O −3 4a − 2b + c = −9 P có đỉnh I(−2; −9) qua điểm D(−5; 0) nên ta có 25a − 5b + c = 0,5 − b = −2 2a a = ⇔ b = ⇒ y = x2 4x − 0,5 c = −5 Bài Cho parabol P : y = x2 + 3x hai đường thẳng d1 : y = −x d2 : y = x + m a) Tìm tọa độ giao điểm parabol P đường thẳng d1 ; b) Xác định giá trị m để parabol P đường thẳng d2 có điểm chung M Tìm tọa độ điểm M Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm P d1 x2 + 3x = −x ⇔⇔ x = 0; x = −4 0,5 ñ x = 0; y = Vậy P d1 cắt O(0; 0) A(−4; 4) 0,5 x = −4; y = Phương trình hồnh độ điểm chung d2 P x2 + 3x = x + m ⇔ x2 + 2x − m = (1) d2 P có điểm chung phương trình (1) cho nghiệm ⇔ ∆‘ = 01 + m = ⇔ m = −1 0,5 Khi (1) ⇔ x2 + 2x + = ⇔ x = −1 ⇒ y = −2 Vậy tọa độ điểm M(−1; −2) 0.5 Bài Tìm tham số m a) Biết hai điểm có hồnh độ −3 thuộc đường thẳng f (x) = mx + 2m − nằm phía trục hoành b) Biết đồ thị hàm số y = mx2 − 2mx − 3m − (m = 0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 2x − 144 CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Lời giải Giả sử A B điểm có hồnh độ x = x = −3 thuộc đường thẳng cho Ta có A(1; 3m − 4), B(−3; −m − 4) ® ® 0,5 3m − < yA < ⇔ −4 < m < 0,5 ⇔ Ta có A B nằm phía trục Ox ⇔ −m−4 < yB < ® x=2 Ta có (P) có đỉnh S 0,5 y = −3m − Đỉnh parabol thuộc đường thẳng y = 2x − ⇔ −3m − = 2.2 − ⇔ m = −2 0,5 ... thuộc đường, lý thuyết hai đường song song, vng góc, hệ số góc, giao điểm hai đường để tìm mối quan hệ a b Những điểm cần ý: • Nếu có hai tham số a, b chưa biết ta cần tìm hai quan hệ a, b độc... không song song không trùng với trục toạ độ Đồ thị hàm số y = ax + b gọi đường thẳng y = ax + b, a gọi hệ số góc đường thẳng • Hai đường thẳng y = ax + b y = a x + b song song với a = a b = b • Hai. .. HÀM SỐ BẬC HAI 103 §3 I Tóm tắt lí thuyết Hàm số bậc hai HÀM SỐ BẬC HAI Định nghĩa Hàm số bậc hai cho công thức y = ax2 + bx + c (a = 0) Tập xác định hàm số D = R Đồ thị hàm số bậc hai Định nghĩa
Ngày đăng: 13/10/2022, 20:35
Xem thêm:
