Tài liệu học tập hàm số bậc nhất và bậc hai – lư sĩ pháp

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI LỜI NÓI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn giải toán trọng tâm lớp 10 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Nội dung gồm phần Phần Kiến thức cần nắm Phần Dạng tập có hướng dẫn giải tập đề nghị Phần Phần tập trắc nghiệm Cuốn tài liệu xây dựng có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh Mọi góp ý xin gọi số 0355334679 – 0916.620.899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong – Bình Thuận MỤC LỤC CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI §1 Hàm số – 10 §2 Hàm số bậc 11 – 17 §3 Hàm số bậc hai 18 – 28 Ôn tập chương II 29 – 37 Một số đề ôn kiểm tra 38 – 45 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI -0O0 - §1 HÀM SỐ A KIẾN THỨC CẦN NẮM Hàm số Tập xác định hàm số Cho tập hợp khác rỗng D ⊂ ℝ Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x thuộc D có giá trị tương ứng y thuộc ℝ ta có hàm số Kí hiệu y = f ( x) Ta gọi x biến số, y hàm số x , tập D gọi tập xác định hay miền xác định Cách cho hàm số Hàm số cho bằng: Bảng; biểu đồ; công thức đồ thị Khi hàm số cho cơng thức ( mà khơng nói rõ tập xác định nó) tập xác định D hàm số y = f ( x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f ( x) có nghĩa Như vậy: D = { x / f ( x) có nghĩa } Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = f ( x) xác định D tập hợp tất điểm M ( x; f ( x) ) mặt phẳng toạ độ với x thuộc D Ta thường gặp trường hợp đồ thị hàm số y = f ( x) đường (đường thẳng, đường cong, ) Khi đó, ta nói y = f ( x) phương trình đường Sự biến thiên hàm số Hàm số y = f ( x) gọi đồng biến (hay tăng) khoảng ( a; b ) , ∀x1 , x2 ∈ (a; b), x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) hay ∀x1 , x2 ∈ (a; b), x1 ≠ x2 : f ( x1 ) − f ( x2 ) >0 x1 − x2 Hàm số y = f ( x) gọi nghịch biến (hay giảm) khoảng ( a; b ) , f ( x1 ) − f ( x2 ) f ( x2 ) hay ∀x1 , x2 ∈ (a; b), x1 ≠ x2 : B BÀI TẬP Bài 1.1 Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = x+2 3x − d) y = x + 3x − 2x +1 g) y = (2 x + 1)( x − 3) Chú ý: Hàm số y = 3x − 2x +1 3x + e) y = x − x +1 x −1 h) y = x −1 HD Giải b) y = x −1 x + 2x − x+7 f) y = x + 2x − x2 + x − i) y = x − x2 − x − c) y = f ( x) xác định g ( x) ≠ g ( x) Chương II Hàm số bậc _ bậc hai 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp a) Hàm số y xác định x + ≠ ⇔ x ≠ Vậy tập xác định hàm số D = ℝ \ {2} b) Hàm số y xác định x + ≠ ⇔ x ≠ −  1 Vậy tập xác định hàm số D = ℝ \ −   2 x ≠ c) Hàm số y xác định x + x − ≠ ⇔   x ≠ −3 Vậy tập xác định hàm số D = ℝ \ {−3;1} x ≠  d) Hàm số y xác định x + x − ≠ ⇔  x ≠ −    Vậy tập xác định hàm số D = ℝ \ − ;1   e) Ta có x − x + = ( x − 1) + > 0, ∀x Do tập xác định hàm số D = ℝ f) Vậy tập xác định hàm số D = ℝ \ −1 − 6; −1 + { }   g) Vậy tập xác định hàm số D = ℝ \ − ;3   h) Vậy tập xác định hàm số D = ℝ \ {−1;1} i) Vậy tập xác định hàm số D = ℝ \ {−2} Bài 1.2 Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = x − b) y = + x + − x d) y = x + − −2 x + e) y = − 3x − 1− 2x HD Giải Chú ý: Hàm số y = f ( x) xác định f ( x) ≥ , c) y = x + − − x f) y = + x+3 x +1  f ( x) ≥ xác định  ⇒ f ( x) > f ( x)  f ( x) ≠ a) Hàm số y xác định x − ≥ ⇔ x ≥ Vậy tập xác định hàm số D = [3; +∞ ) y= 1 + x ≥  x ≥ −1 b) Hàm số y xác định  ⇔ 1 − x ≥ x ≤ Vậy tập xác định hàm số D = [ −1;1]  2 x + ≥ x ≥ − c) Hàm số y xác định  ⇔ 3 − x ≥  x ≤   Vậy tập xác định hàm số D =  − ;3    x≥− 4 x + ≥  d) Hàm số y xác định  ⇔ − x + ≥  x ≤  Chương II Hàm số bậc _ bậc hai 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp  1 Vậy tập xác định hàm số D =  − ;   2  x≤  2 − 3x ≥  e) Hàm số y xác định  ⇔ ⇔ x< 1 − x > x <  1  Vậy tập xác định hàm số D =  −∞;  2  1 + x ≠  x ≠ −1 f) Hàm số y xác định  ⇔ x + ≥  x ≥ −3 Vậy tập xác định hàm số D = [ −3; +∞ ) \ {−1} Bài 1.3 Tìm tập xác định hàm số sau: x −1 x+9 a) y = b) y = x−2 x + x − 20 d) y = 2x + + 3x − x−3 e) y = 2x +1 2x − x −1 c) y = x2 − ( x + 2) x + f) y = 3x + ( x − 2) x + HD Giải x −1 ≥ x ≥ a) Hàm số xác định  ⇔ x − ≠ x ≠ Vậy tập xác định hàm số D = [1; +∞ ) \ {2} x + ≥  x ≥ −9 b) Hàm số xác định  ⇔  x ≠ va x ≠ −10  x + x − 20 ≠ Vậy tập xác định hàm số D = [ −9; +∞ ) \ {2} x + ≠ x ≠ c) Hàm số xác định  ⇔ x +1 >  x > −1 Vậy tập xác định hàm số D = ( −1; +∞ ) x ≠ x − ≠  d) Hàm số xác định  ⇔ x ≥ 3 x − ≥  5  Vậy tập xác định hàm số D =  ; +∞  \ {3} 3    e) Vậy tập xác định hàm số D =  − ; +∞  \ {1}   f) Vậy tập xác định hàm số D = ( 4; +∞ ) \ {2} Bài 1.4 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số sau khoảng a) y = f ( x) = x + x − khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) b) y = f ( x) = −2 x + x + khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) khoảng ( −∞;3) ( 3; +∞ ) x−3 x d) y = f ( x) = khoảng ( −∞;7 ) ( 7; +∞ ) x−7 HD Giải Phương pháp: c) y = f ( x) = Chương II Hàm số bậc _ bậc hai 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Cách 1: ∀x1 , x2 ∈ (a; b), x1 < x2 Xét hiệu H = f ( x1 ) − f ( x2 ) - Nếu H < hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( a; b ) Nếu H > hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng ( a; b ) Cách 2: ∀x1 , x2 ∈ (a; b), x1 ≠ x2 Xét dấu tỉ số K = - f ( x1 ) − f ( x2 ) x1 − x2 Nếu K > hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( a; b ) Nếu K < hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng ( a; b ) 2 f ( x1 ) − f ( x2 ) ( x1 + x1 − ) − ( x2 + x2 − ) a) Ta có K = = = x1 + x2 + x1 − x2 x1 − x2  x < −1 ∀x1 , x2 ∈ ( −∞; −1) ⇒  ⇒ x1 + x2 + < hay K < Vậy hàm số cho nghịch biến  x2 < −1 khoảng ( −∞; −1)  x > −1 ∀x1 , x2 ∈ ( −1; +∞ ) ⇒  ⇒ x1 + x2 + > hay K > Vậy hàm số cho đồng biến  x2 > −1 khoảng ( −1; +∞ ) b) Giải tương tự f ( x1 ) − f ( x2 )  2  −2 c) Ta có K = = −  : ( x1 − x2 ) = x1 − x2 ( x1 − 3)( x2 − 3)  x1 − x2 −  x < x − < −2 ∀x1 , x2 ∈ ( −∞;3) ⇒  ⇔ ⇒ < nên hàm số cho nghịch  x2 <  x2 − < ( x1 − 3)( x2 − 3) biến khoảng ( −∞;3) x > x − > −2 ∀x1 , x2 ∈ ( −∞;3) ⇒  ⇔ ⇒ < nên hàm số cho nghịch  x2 >  x2 − > ( x1 − 3)( x2 − 3) biến khoảng ( 3; +∞ ) d) Giải tương tự Bài 1.5 Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: − x4 + x2 + a) y = − b) y = x − c) y = − x + x − d) y = x e) y = x + + x − f) y = x + + − x g) y = x x h) y = 2x – 3x + a) b) c) d) e) HD Giải Tập xác định D = ℝ ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Ta có f (− x) = −2 = f ( x) Vậy hàm số cho hàm số chẵn Tập xác định D = ℝ ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Ta có f (− x) = 3(− x) − = x − = f ( x) Vậy hàm số cho hàm số chẵn Tập xác định D = ℝ ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D , có f (1) = −1 + − = f (−1) = −1 − − = −6 , nên nhận thấy, f (−1) ≠ f (1) f (−1) ≠ − f (1) Vậy hàm số cho không hàm số chẵn không hàm số lẻ −( − x ) + ( − x ) + Tập xác định D = ℝ \ {0} ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Ta có f (− x) = −x −x4 + x2 + =− = − f ( x) Vậy hàm số cho hàm số lẻ x Tập xác định D = ℝ ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Ta có Chương II Hàm số bậc _ bậc hai 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp f (− x) = 2(− x) + + 2(− x) − = −2 x + + −2 x − = −(2 x − 1) + −(2 x + 1) = x + + x − = f ( x) Vậy hàm số cho hàm số chẵn (Chú ý: a = −a ) f) g), h) Thực giải tương tự −2( x − 2); -1 ≤ x < Bài 1.6 Cho hàm số y = f ( x) =   x − 1; x ≥  2 b) Tính : f (−1), f (0,5), f (1), f    , f (2)   HD Giải a) Ta có với −1 ≤ x < xác định hàm số y = f ( x) = −2( x − 2) nên có tập xác định D1 = [ −1;1) a) Tìm tập xác định hàm số y = f ( x) với x ≥ ta xác định hàm số y = f ( x) = x − nên có tập xác định D2 = [1; +∞ ) Do tập xác định hàm số cho D = D1 ∪ D2 = [ −1; +∞ )  2 b) Dựa vào điều kiện xác định ham số trên, ta có f ( −1) = 6, f (0,5) = 3, f    = − 2, f (1) =   f (2) =  x  x + , x > Bài 1.7 Cho hàm số y = f ( x) =   x +1 , −1 ≤ x ≤  x − a) Tìm tập xác định hàm số y = f ( x) b) Tính f (0), f (2), f ( −3), f ( −1) HD Giải a) Tập xác định hàm số cho D = [ −1; +∞ ) b) Ta có f (0) = −1, f (2) = , f (−1) = f ( −3) không xác định C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1.8 Tìm tập xác định hàm số sau 3x + x a) y = b) y = − −x x −9 − x2 d) y = x −1 + − x ( x − 2)( x − 3) e) y = c) y = 2x − x−3 2− x x+2 f) y = x + x + x − 4x + x+3 x2 + x −1 g) y = h) y = i) y = − x + + x ( x − x)( x − 1) x −1 − − x Bài 1.9 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng tươnh ứng: a) y = f ( x) = −2 x + ℝ b) y = x + 10 x + khoảng ( −5; +∞ ) c) y = f ( x) = x + x − khoảng ( −∞; −2) ( −2; +∞) d) y = -2x2 + 4x + khoảng ( −∞;1) (1; +∞) e) y = khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞) x +1 f) y = khoảng ( −∞; 2) (2; +∞) x−2 g) y = khoảng (−∞;3) (3; +∞) x −3 Chương II Hàm số bậc _ bậc hai 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp h) y = x + + x đồng biến ℝ i) y = f ( x) = − x + luôn nghịch biến ℝ j) y = f ( x) = x − đồng biến khoảng (1; +∞) Bài 1.10 Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: x2 + a) y = x2 + 4x – b) y = x + − x − c) y = x d) y = x x e) y = x + f) y = + x + − x g) y = + x − − x h) y = x3 − x Bài 1.11 Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y = x − x + b) y = x − x c) y = x + x d) y = x e) y = x − + x + f) y = − x − + x g) y = x h) y = x x x + 1+ x; x ≤  Bài 1.12 Cho hàm số y = f ( x) =  x + ; 1< x ≤   x −1 a) Tìm miền xác định hàm số tính f ( −2), f (−3) f (1), f (2), f (5) b) Điểm không thuộc đồ thị f : A(−1; 2 − 1) ; B(1; 2), C(-3; 1), D(-3; 0) x +1 ; x ≥ Bài 1.13 Cho hàm số y = f ( x) =  x − ; x < a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính giá trị hàm số x = 3, x = − 1, x =  ; x≤0  Bài 1.14 Cho hàm số y = f ( x) =  x −  x + 2; x >  a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính giá trị hàm số x = − 2, x = 0, x = x −1 Bài 1.15 Cho hàm số sau: y = Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không ? x − 3x + 1 1 1 a A(2; ) b) B( 1; ) c) C( 0; - ) d) D  ; −  2 2 Bài 1.16 Cho hàm số y = 3x – 2x + Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số khơng ? a A( - 1; 6) b) B( 1; ) c) C (0; 1) d) D (2; 9) Bài 1.17 Tìm hàm số y = f ( x) xác định ℝ cho vừa hàm số chẵn, vừa hàm số lẻ D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tìm tập xác định D hàm số y = 1 x +1 ( x − 3) x −1   A D =  ; +∞ \ {3}     C D =  ; +∞ \ {3} D D = ℝ Câu Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ℝ  B D = − ; +∞ \ {3}   1  x −1 (2 x + 1)( x − 3)     C D = ℝ \ − ;3 B D = (3; +∞) x (0; +∞) Câu Xét biến thiên hàm số f ( x ) =   D D = − ; +∞   khoảng (0;+∞) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng (0; +∞) Chương II Hàm số bậc _ bậc hai 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Vậy parabol (P0 đường thẳng (d) tiếp xúc tai điểm M ( −1; −3) Bằng đồ thị Dựa vào đố thị, ta nhận thấy: Đường thẳng y = x + cắt parabol (P) ta hai điểm A B; đường thẳng y = x − khơng có giao điểm với parabol (P) đường thẳng y = − x − tiếp xức với parabol (P) điểm M Bài Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị hàm số lập bảng biến thiên b) Dựa vào đồ thị, biện luận số giao điểm (P) với đường thẳng (d): y = m HD Giải a) Đồ thị hàm số y = x − x − , ta vẽ đồ thị hàm số y = x − x − đồ thị hàm số y = − x + x + , sau xố phần nằm phía trục hoành ta đồ thị hàm số y = x2 − x − Bảng biến thiên x -∞ -1 +∞ +∞ +∞ y 0 b) Dựa vào đồ thị, ta nhậ thấy - m > m = đường thẳng (d0 (P) có hai giao điểm - m = đường thẳng (d0 (P) có ba giao điểm - < m < đường thẳng (d0 (P) có bốn giao điểm - m < đường thẳng (d0 (P) khơng có giao điểm Chương II Hàm số bậc _ bậc hai 31 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Bài Tìm tập xác định hàm số sau: x2 + 4x −1 a) y = ( x − x)( x + 1) c) y = Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ b) y = − x − x2 − x − ( x + 2)(2 x + x) x2 + x − ( x − x)( x + 1) x2 − x − g) y = ( x − 2)(2 x + x) Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y = f ( x) = x + + − x d) y = e) y = − 3x + x+4 x −4 f) y = − 3x − h) y = 1− 2x + x+4 x+2 b) y = f ( x) = − x x c) y = f ( x) = x + + − x d) y = f ( x) = x x Bài 10 Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b, biết: a) (d) qua hai điểm A(0; 3) B(- 3; 0) b) (d) qua hai điểm A(2; 0) B(0; -2) c) (d) qua điểm M(3; -2) vng góc đường thẳng (d) : y = − x + 2 d) (d) qua M(-1; 2) song song với đường thẳng (d1): y = -3x + Bài 11 Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b, biết: a) (d) qua hai điểm A(-1; 3) B(1; 2) b) (d) qua điểm M(3; -2) vng góc đường thẳng (d) : y = 3x – c) (d) qua hai điểm A(5; 3) B(3; -4) d) (d) qua M(-1; 2) song song với đường thẳng (d1): y = 2x – Bài 12 Cho parabol (P): y = x − x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị parabol (P) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường thẳng d: y = x – c) Dùng đồ thị, biện luận theo m số điểm chung (P) đường thẳng (d’:): y = m Bài 13 Cho parabol (P): y = − x + x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị parabol (P) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường thẳng d: y = x + c) Dùng đồ thị, biện luận theo m số điểm chung (P) đường thẳng (d’:): y = m Bài 14 Cho parabol (P): y = − x + x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị parabol (P) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường thẳng d: y = x – c) Dùng đồ thị, biện luận theo m số điểm chung (P) đường thẳng (d’:): y = m Bài 15 Cho parabol (P): y = x − x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị parabol (P) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường thẳng d: y = x – c) Dùng đồ thị, biện luận theo m số điểm chung (P) đường thẳng (d’:): y = m x +1 ; x ≥ Bài 16 Cho hàm số y =  (H) x − ; x < a) Tìm tập xác định hàm số tính giá trị hàm số x = 3, x = -1 b) Điểm sau thuộc đồ thị (H): A(2; 2), B(1; -1), C(4; 5), D(-3; -2)  x − x; x ≥  Bài 17 Cho hàm số y =  x (H)  ; x A Đồ thị f ( x) cắt trục Ox điểm B Giá tri lớn hàm số – C Hàm số đồng biến khoảng (0; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu 11 Cho hàm số : y = f ( x ) = x – x + Chọn phương án Đúng 5  B f ( x) đồng biến khoảng  ; +∞  2  5 5   C f ( x) nghịch biến khoảng  ; +∞  D f ( x) đồng biến khoảng  −∞;  2 2   Câu 12 Phương trình parabol ( P ) : y = ax + bx + ,biết có đỉnh I ( 2; −2 ) A f ( x) nghịch biến khoảng ( 0;3) A y = x – x + B y = − x + x + C y = x – x + D y = −2 x + x + Câu 13 Với giá trị m ( P ) : y = x – x + m –1 không cắt trục hoành ? A m < B m > C m > D −1 < m < Câu 14 Cho tam giác ABC với A ( −2;1) , B ( 4; −1) vàC ( 2; −3) Phương trình đường thẳng qua A song song cạnh BC có phương trình A y = x – B y = x + C y = x + D y = x + Câu 15 Đường thẳng có phương vng góc với đường thẳng (∆) : y = x − ? A y = 3x + B x + y – = C x – y + = D x – y + = Câu 16 Xét tính chẵn, lẻ ba hàm số sau: x −1 − x +1 f ( x) = ; g ( x) = x ( x + + x − ) ; h( x) = x3 − x + Khẳng định sau ? −x A f ( x) g ( x) hai hàm số lẻ B h( x) g ( x) hai hàm số lẻ C f ( x) hàm số chẵn D g ( x) hàm số chẵn Câu 17 Ta xét hàm số xác định tập D D tập đối xứng Khẳng định Sai A Tích hai hàm lẻ hàm lẻ B Tổng hai hàm lẻ hàm lẻ C Tích hai hàm chẵn hàm chẵn D Tổng hai hàm chẵn hàm chẵn Câu 18 Tập xác định hàm số y = 16 − x + x+5 A D = ( −5; −4] ∪ [4; +∞) B D = ( −5; +∞) C D = ( −5; 4] D D = [ −5; −4] ∪ [4; +∞) Câu 19 Hàm số sau hàm số lẻ tập xác định ? A y = x − x B y = x3 + x – C y = −3 x + D y = x3 + x Câu 20 Hàm số sau có đồ thị nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng ? A y = x x − B y = x + x + C y = x + − x − D y = x − x − Câu 21 Đường thẳng ( d ) có hệ số góc dương, cắt trục Ox M ( −2;0 ) cắt trục Oy N cho tam giác OMN có diện tích phương trình đường thẳng ( d ) có phương trình C y = x + x + Câu 22 Cho hàm số : y = f ( x ) = x + x − Chọn phương án Đúng A y = x + B y = D y = x + 3 A f ( x ) đồng biến khoảng (−∞; −1) nghịch biến khoảng (−1; +∞) B f ( x ) nghịch biến khoảng (−∞; −1) đồng biến khoảng ( −1; +∞) C f ( x ) đồng biến khoảng (−∞; −2) nghịch biến khoảng (−2; +∞) Chương II Hàm số bậc _ bậc hai 34 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp D f ( x ) nghịch biến khoảng (−∞; −2) đồng biến khoảng (−2; +∞) Câu 23 Hàm số y = f ( x) = x − có tính chất ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) C Đồ thị f ( x ) cắt trục Ox điểm B Khi x < y < D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) Câu 24 Tìm a để ba đường thẳng sau đồng qui: y = x – 3; y = ax + 6; y = x ? A a = B a = C a = D a = Câu 25 Trong hàm số sau: I y = x + x + , II y = , III y = x + + x − , x −1 x +2 x3 − x V y = Hàm số hàm số lẻ ? IV y = x + x +2 x2 + x A Khơng có hàm số B Chỉ V C II, III D Chỉ II V Câu 26 Đường thẳng có phương đối xứng với đường thẳng (∆) : y = x − qua trục tung ? A y = −2 x – B y = −2 x + C y = x + D y = x – Câu 27 Hàm số hàm số đồng biến tập xác định ? A y = x + B y = −5 x + C y = x D y = x + Câu 28 Trục đối xứng parabol y = −2 x + x + đường thẳng có phưo7ng trình: 5 5 A x = B x = − C x = D x = − 4 2  x − ; x ≤ −1  Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) =  x + ; −1 < x < Trong điểm có toạ độ sau: M (2; 3) ,  −2 x + ; x ≥  N (1;0 ) , P ( −2; −1) , Q ( 3; −2 ) Có điểm thuộc đồ thị hàm số f ( x ) ? A B C D x −1 ; x ≤ Câu 30 Cho hàm số y = f ( x) =  Hỏi có điểm thuộc đồ thị hàm f ( x ) có  −2 x + ; x > tung độ 5? A B C D Câu 31 Tập xác định hàm số y = x − − − x là: 1 1   A D =  ;3 B D =  −∞;  ∪ [3; +∞) C D = ∅ D D = ℝ 2 2   Câu 32 Xác định a, b cho đồ thị hàm số y = ax + b qua F ( 5; −3) vng góc với (∆) : y = −5 x + ? 1 B a = ; b = C a = − ; b = −4 5 Câu 33 Giao điểm M hai đường thẳng: y = x + x + y − = là: 1   5 2 3 A M  ;  B M  − ;  C M  ;  7   7 7 7 x −4 Câu 34 Cho hàm số y = + x − Tập xác định hàm số x−2 A D = ℝ \ {1; 2} B D = ℝ \ {2} A a = 5; b = C D = [1; +∞) D a = ; b = −4 5 1 D M  ; −  7 7 D D = [1; 2) ∪ (2; +∞) x − 4x + ; x ≤ Câu 35 Cho hàm số y = f ( x) =  Khẳng định sau Đúng ? ;x > − x + Chương II Hàm số bậc _ bậc hai 35 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 A y = f ( x ) nghịch biến khoảng (−∞; 2) GV Lư Sĩ Pháp B y = f ( x ) đồng biến khoảng (0; +∞) C y = f ( x ) nghịch biến khoảng (0; +∞) D y = f ( x ) đồng biến khoảng (2; +∞) Câu 36 Xác định a, b cho đồ thị hàm số y = ax + b qua P ( −1; −20 ) Q ( 3;8 ) ? A a = 7, b = −13 B a = 5, b = −6 C a = −4, b = Câu 37 Parabol ( P ) : y = 3x – x + có tọa độ đỉnh D a = 5, b = −3 1 2  2  2 1 2 A I  ;  B I  − ;  C I  − ; −  D I  ; −  3 3  3  3 3 3 Câu 38 Cho tam giác ABC với A (1; ) , B ( −2;3) C ( −4; −1) Phương trình đường cao AH A x – y – = B x + y + = C x – y – = D x + y – = Câu 39 Đường thẳng có phương trình song song với đường thẳng ( ∆ ) : y = − x + 3? A x – y – = B y = x + C x + y – = D x + y + = Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) = x – x + Câu sau Sai ? A y = f ( x ) tăng khoảng (3; +∞) B y = f ( x ) tăng khoảng (1; +∞) C y = f ( x ) giảm khoảng (1; +∞) D y = f ( x ) giảm khoảng ( −∞;1) Câu 41 Phương trình parabol ( P ) có đỉnh I (1; −2 ) qua điểm E ( 3; ) A y = x – x + B y = − x + x + C y = x – x D y = x – x Câu 42 Đường thẳng qua hai điểm M (1; −3) N ( −2;1) có hệ số góc B − C − D 2 Câu 43 Phương trình parabol ( P ) : y = ax + bx + biết qua điểm P ( 3; −4 ) có trục đối xứng A x=− 1 A y = − x − x + B y = x − x + C y = x − x + D y = x + x + 3 Câu 44 Đường thẳng có phương đối xứng với đường thẳng (∆) : y = 3x + qua trục hoành? A x + y + = B x – y + = C y = −3 x + D y = −3 x – Câu 45 Nếu hai đường thẳng ( d ) : y = x − ( d ’) : y = x – m + cắt điểm trục Oy thì: A m = B m = −2 C m = D m = Câu 46 Xét tập xác định D D tập đối xứng Hàm số hàm vừa chẵn, vừa lẻ ? A y = f ( x ) = x B y = f ( x ) = x C y = f ( x ) = x D y = f ( x ) = Câu 47 Hàm số sau hàm số chẵn tập xác định nó? A y = x3 + x B y = x3 ( x + 1) C y = x ( x + 1) D y = x ( x + 1) Câu 48 Phương trình parabol ( P ) : y = ax + bx + biết qua Q ( −1; ) có hồnh độ đỉnh x = − là: A y = x – x + C y = −8 x – x + B y = x + x + D y = x + x +  3 Câu 49 Đường thẳng qua hai điểm M ( −2; 3) N  5;  có phương trình  2 A x + y – = B x – 14 y + = C x + y = D x + 14 y – 36 = Câu 50 Phương trình parabol ( P ) : y = ax + bx + qua hai điểm M (1;5 ) N ( −2;8 ) là: Chương II Hàm số bậc _ bậc hai 36 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp A y = x + x + B y = −2 x + x + C y = x – x – D y = x – x – Câu 51 Cho tam giác ABC với A (1; ) , B ( −2;3) C ( −4; −1) Phương trình đường trung tuyến AI A x – y − = 2 B x – y + = C x – y + = D x + y – =   C  ;   m −1 m −1    D  ;   1− m 1− m  C D = ( −1; +∞) D D = ℝ \ {−1} Câu 52 Toạ độ đỉnh parabol ( P ) : y = ( m – 1) x + ( m + 1) x + 2   A  ;   1− m 1− m    B  ;   1− m 1− m  x−3 Câu 53 Tập xác định hàm số y = x +1 A D = [3; +∞) \ {−1} B D = [ −1; +∞)  x + ; x ≤ Câu 54 Cho hàm số y = f ( x) =  Hỏi có điểm thuộc đồ thị hàm f ( x) có  x − x + ; x > tung độ ? A B C D Câu 55 Parabol ( P ) : y = x – x + cắt trục hoành điểm đây? A ( −2;0 ) , ( 3;0 ) B ( −2;0 ) , ( −3;0 ) C (1; ) , ( 6, ) D ( 2; ) , ( 3;0 ) Câu 56 Tìm hàm số ( P ) : y = ax + bx + c , biết ( P ) qua A ( 0;3) , B ( 3;0 ) có tung độ đỉnh y = −1 ? x − x + 2 2 C y = − x + x + 3, y = x − x + D y = x − x + 3, y = − x + x + Câu 57 Cho parabol ( P ) : y = x – x + Toạ độ đỉnh I phương trình trục đối xứng ∆ ( P ) là: A y = x + x + 3, y = x − x + B y = x − x + , y = A I (1; −1) , ∆ : x = B I ( −1; ) , ∆ : x = −1 C I ( 2;1) , ∆ : x = D I ( −2; −1) , ∆ : x = −2 A y = f ( x ) tăng khoảng ( −∞; +∞) B y = f ( x ) giảm khoảng (−∞; 2) Câu 58 Cho hàm số y = f ( x ) = − x + x + Mệnh đề ? C y = f ( x ) tăng khoảng (2; +∞) D y = f ( x ) giảm khoảng (2; +∞) x −1 ; x ≤ Câu 59 Cho hàm số y = f ( x) =  Trong điểm đây, có điểm thuộc đồ thị x +1 ; x > hàm số f : ( 0; −1) , ( −2;3) , (1; ) , ( 3;8 ) , ( −3;8) ? A B C D 2 Chương II Hàm số bậc _ bậc hai 37 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA CHƯƠNG II ĐỀ I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ sau Khẳng định sau đúng? A B C D Câu 2: Tập xác định hàm số: f ( x ) = A R\ {−3;3} B R\ {−3} a > 0, b < , c > a > 0, b > , c > a > 0, b < , c < a < 0,b > 0,c > 3− x tập hợp sau đây? x2 + C R x−7 là: ( x + 2) − x B D = R \ {−2} C D = ( −∞ ;1] \ {− 2} D R\ {3} Câu 3: Tập xác định hàm số y = A D = [1; +∞ ) D D = ( −∞;1) \ {−2} Câu 4: Cho hàm số f (x ) = (m + 4) x − Với giá trị m hàm số nghịch biến tập ℝ ? A m < −4 B m > −4 Câu 5: Hàm số đồng biến (1; +∞ ) ? B y = 2x − x + A y = − x C m = −4 D m ≠ −4 C y = −2x + x − D y = − x  − x neáu x > Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) =  Tính f ( −2)  x − neáu − < x ≤ A −9 C Không tồn D −3 B Câu 7: Hàm số y = x − x + có A Giá trị nhỏ B Giá trị nhỏ C Giá trị lớn D Giá trị lớn Câu 8: Cho hàm số y = − x + x − có đồ thị hình vẽ Tìm m để đường thẳng y = m − cắt đồ thị hàm số y = − x + x − điểm A B C D m=2 m =1 < m 0, c < a < 0, b > 0, c > a > 0, b < 0, c < a < 0, b > 0, c > x−4 tập hợp sau đây? x2 + B R\ {−4} C R D R\ {4} 2+ x là: ( x − 2) x + B D = R \{2} C D = ( −∞ ; − ) D D = ( −4; +∞ ) \ {2} Câu 2: Tập xác định hàm số: f ( x ) = A R\ {−2;2} Câu 3: Tập xác định hàm số y = A D = [ −4; +∞ ) \ {2} Câu 4: Cho hàm số f (x ) = (m − 2) x + Với giá trị m hàm số đồng biến tập ℝ ? A m < B m > Câu 5: Hàm số nghịch biến (1; +∞ ) ? A y = x B y = −2x + x − C m = D m ≠ C y = 2x − x + D y = x + 2 neáu x >  −4 x Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) =  Tính f ( −3) 6 − x neáu − < x ≤ A B 36 Chương II Hàm số bậc _ bậc hai C Không tồn 39 D −36 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Câu 7: Hàm số y = − x − x + có: A Giá trị lớn 12 B Giá trị nhỏ −4 C Giá trị lớn D Giá trị lớn 17 Câu 8: Cho hàm số y = − x + x − có đồ thị hình vẽ.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = − x + x − điểm phân biệt A B C D m=2 m =1 < m 3 x − Câu 1: Cho hàm số: y = f ( x) =  Tính giá trị f ( −2) − x − x − x < −1 A f ( −2 ) = −3 B f ( −2 ) = −4 C f ( −2 ) = −5 Câu 2: Tìm tập xác định hàm số y = A ( −∞;16 ) B [ 4; +∞ ) Câu 3: Tập xác định hàm số y = A ℝ \{2} B ℝ Câu 4: Hàm số y = x − x + 3x + x − 16 − x Chương II Hàm số bậc _ bậc hai D f ( −2 ) = −6 C ℝ \{16} D ℝ \{-4;4} C (−∞; 2] D [ −2; 2] 40 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 A Đồng biến ( 2; +∞ ) B Đồng biến ( −∞; ) C Nghịch biến ( 2; +∞ ) Câu 5: Tìm tập xác định hàm số y = A [ −4; +∞ ) \ {2} GV Lư Sĩ Pháp D Nghịch biến ( 0;3) 1− x + : x −1 ( x − 2) B (1; +∞ ) \ {2} C [ −4;1) D (1; +∞ ) Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) Phát biểu đúng? A ∀x ∈ ( a; b ) : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) C ∀x ∈ ( a; b ) : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) B ∀x ∈ ( a; b ) : x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) D ∀x ∈ ( a; b ) : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) = f ( x2 ) Câu 7: Cho hàm số y = x − x − Tìm giá trị nhỏ hàm số? 25 A B Khơng có C D − 16 Câu 8: Giao điểm đường thẳng d : y = x + parabol ( P ) : y = x − x + 1 2 B N  ;  2 3 Câu 9: Cho đồ thị hàm số y = ax + b hình vẽ: A M (2;3)  1 C P  2;   2 Tìm giá trị a, b hàm số trên? A a = 3, b = −3 B a = −1, b = C a = 3, b = Câu 10: Parabol y = x − x + có trục đối xứng là: A x = B x = C x = −1 D Q ( 3; ) D a = 1, b = −3 D x = −2 II TỰ LUẬN Bài 1: Cho hàm số: y = x − x + có đồ thị parabol ( P ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) đường thẳng d: y = x + 1 x − x + − m = có nghiệm phân biệt 2 Bài 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số: y = − x − + x c) Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình Chương II Hàm số bậc _ bậc hai 41 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp ĐỀ I TRẮC NGHIỆM  x − x + x ≤  Câu 1: Cho hàm số: y =  x − Giá trị f ( −1) bao nhiêu? x >   x −1 A −5 B C D −6 3x + Câu 2: Tìm tập xác định hàm số y = x −1 A ( −∞; ) B [1; +∞ ) C ( −1; +∞ ) D ℝ \ {1} Câu 3: Tìm tập xác định hàm số y = x − + x − : 1  1  A  ;3 B ℝ C  ; +∞  4  4  Câu 4: Hàm số sau nghịch biến? A y = − x + B y = x + C y = x Câu 5: Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định D = (1; +∞ ) ? A y = − x B y = x −1 x −1 C y = D [3; +∞ ) D y = x + x2 + 2x x −1 x +1 D y = x 1− x Câu 6: Cho hàm số y = x − x + Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: 5  5  A Đồng biến khoảng  −∞;  B Nghịch biến khoảng  ; +∞  2  2  5  C Đồng biến khoảng  ; +∞  D Đồng biến khoảng ( 0;3) 2  Câu 7: Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau A Giá trị lớn B Giá trị nhỏ C Giá trị nhỏ D Giá trị lớn Câu 8: Xác định giá trị thực tham số m để đường thẳng y = x − 1, y = − x y = ( − 2m ) x + đồng quy? A m = B m = C m = D Khơng có giá trị Câu 9: Hàm số y = ax + bx + c có đồ thị parabol (P) hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a < 0, b < 0, c < B a < 0, b > 0, c > C a > 0, b < 0, c < Câu 10: Parabol y = ax + bx + c có đồ thị bên có tọa độ đỉnh I là: D a > 0, b > 0, c < -4 Chương II Hàm số bậc _ bậc hai -3 -2 -1 42 O 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập A I ( −2;3) II TỰ LUẬN Toán 10 B I (3; −2) GV Lư Sĩ Pháp C I (3; 2) D I (2;3) Bài 1: Cho hàm số y = − x − x có đồ thị parabol (P) a) Khảo sát biến thiên vẽ parabol (P) b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: y = x + với parabol (P) x2 m + x + + = có nghiệm 2 c) Dựa vào đồ thị (P), tìm giá trị thực tham số m để phương trình: âm phân biệt Bài 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số y = − x + + x ĐỀ I TRẮC NGHIỆM có tập xác định là: 2−x B ℝ C 2; +∞ ) Câu 1: Hàm số y = x − + A (2; +∞) − 2x x−2 Câu 2: Tập xác định hàm số y = A (−∞;3] B [3; +∞) D ℝ \ {−2;2} C (−∞;3] \ {2} D ℝ \ {2} Câu 3: Với giá trị tham số m hàm số y = (1 + 2m ) x + nghịch biến ℝ ? A m=− B m− 2 x − x + x ≤  Câu 4: Cho hàm số: y =  x − Giá trị f (−1) là: x >   x −1 A B −4 C −5 D −6 Câu 5: Cho đồ thị (P) hình vẽ đường thẳng d: y = m − Tìm m để d cắt (P) điểm phân biệt y ( P ) x O A < m < B < m < 4 C < m < D −1 < m < Câu 6: Giao điểm parabol ( P1 ) : y = 2x + x − ( P2 ) : y = 3x + x − là: A (1; ) , ( −2;3 ) Câu 7: Hàm số y = B (1; −2 ) , ( 0; −3) C (1; ) , ( −2; −3) D (1; −2 ) , ( 0;3 ) 2x − có tập xác định : x+5 Chương II Hàm số bậc _ bậc hai 43 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 3  B  ; +∞  2  3  A  ; +∞  \ {5} 2  GV Lư Sĩ Pháp 3  D  ; +∞  2  3  C  ; +∞  \ {5} 2  Câu 8: Parabol y = ax + bx + c có đồ thị bên có trục đối xứng là: y x O B y = A x = 2 C y = D x = Câu 9: Phát biểu sau SAI nói hàm số: y = x − 2x + ? A Đồ thị có trục đối xứng đường thẳng x = C Đồ thị parabol có đỉnh S(1;4) Câu 10: Hàm số y = x − x + có: A Giá trị nhỏ C Giá trị nhỏ II TỰ LUẬN: B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) B Giá trị lớn D Giá trị lớn Câu 1: Cho hàm số: y = x + x + có đồ thị (P) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (P) b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng d: y + x + = c/ Tìm giá trị tham số m để phương trình − x − x − + 2m = vô nghiệm Câu 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số: y = x − x + 10 x ĐỀ I TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Parabol y = ax + bx + c có đồ thị bên có trục đối xứng là: y O x I B x = A y = Câu 2: Hàm số y = A D = ℝ \ {0} x −3 có tập xác định là: x B D = [3; +∞ ) \ {0} 2 x − x + Câu 3: Cho hàm số: f ( x ) =   x − A B C x = D y = C D = [3; +∞) D Kết khác Khi x < Khi x ≥ C −4 Giá trị f ( −1) là: D −2 Câu 4: Hàm số y = x − x + Chương II Hàm số bậc _ bậc hai 44 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 A Đồng biến ( −∞;1) GV Lư Sĩ Pháp B Nghịch biến ( −∞;1) C Nghịch biến (1; +∞ ) D Đồng biến ( 0;1) Câu 5: Tập xác định hàm số y = x − + − x A [2;6] B (−∞; 2] C ∅ D [6; +∞) Câu 6: Tọa độ giao điểm hai đường thẳng: y = + x y = − x − là: A ( −6; −1) B ( 2; −3 ) C ( −3; ) D ( −1; −6 ) x + 2x −1 là: x−2 1  B  ; +∞  \ {2} C ( 2; +∞ ) 2  Câu 7: Tập xác định hàm số y = 1  A  ;  2  1  D  ; +∞  2  Câu 8: Parabol y = ax + bx + c có đồ thị bên là: y I x O A y = x + 10 x − 21 B y = x + 10 x + 21 Câu 9: Tìm tập xác định hàm số y = A ( −∞; −1) C y = − x + 10 x − 21 D y = − x + 10 x + 21 x −1 x−2 B 1; +∞ ) C D = ℝ D ℝ \ {2} Câu 10: Hàm số y = −2 x + x + Tìm phương án đúng: A Đồng biến khoảng (1; +∞) B Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = 2 C Nghịch biến khoảng ( −∞ ;1) ( D Đồng biến khoảng −∞; −1 ) II TỰ LUẬN: Câu 1: Cho hàm số y = − x + x + có đồ thị (P) a/ Khảo sát biến thiên hàm số vẽ đồ thị (P) b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d ) : x − y + = c/ Định m để phương trình x − x − − m = có hai nghiệm dương phân biệt Câu 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số y = − x − x Chương II Hàm số bậc _ bậc hai 45 0916 620 899 – 0355 334 679 ... Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong – Bình Thuận MỤC LỤC CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI §1 Hàm số – 10 §2 Hàm số bậc 11 – 17 §3 Hàm số bậc hai 18 – 28 Ôn tập. .. – 37 Một số đề ôn kiểm tra 38 – 45 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI -0O0 - §1 HÀM SỐ A KIẾN THỨC CẦN NẮM Hàm số Tập xác định hàm số. .. vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? Chương II Hàm số bậc _ bậc hai 26 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp 2 A y