tài liệu chuyên đề hàm số bac nhat và hàm số bac hai

Trần Thành Minh – Phan Lưu Biên - Trần Quang Nghĩa ĐẠI SỐ 10 Chương Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai www.saosangsong.com.vn/ SAVE YOUR TIME&MONEY SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILL SUIT YOUR PACE Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai § Đại cương hàm số A Tóm tắt giáo khoa 1/ Định nghĩa hàm số : Cho D tập khác rỗng tập R Hàm số f xác định D quy tắc cho ứng với số x thuộc D số thực y gọi giá trị hàm số f x, ký hiệu y = f(x) D gọi tập xác định (hay miền xác định) , x gọi biến số độc lập hay đối số hàm số f Ta viết f : D → R x → y = f(x) 2/ Cách cho hàm số :Hàm số thường cho biểu thức f(x) ta quy ước : giải thích thêm tập xác định hàm số y = f(x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa 3/ Đồ thị hàm số : Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số tập hợp tất điểm có tọa độ (x;f(x)) với x ∈ D Ghi : Ngoài cách cho hàm số biểu thức f(x) ,người ta cho hàm số bảng giá trị, biểu đồ đồ thị y x O 4/ Hàm số đồng biến, nghịch biến : Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a,b) ⊂ R • Hàm số f gọi đồng biến (hay tăng) khoảng (a;b) với x1,x2 ∈ (a;b): x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) • Hàm số f gọi nghịch biến (hay giảm) khoảng (a;b) với x1,x2 ∈ (a;b): x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) Ghi : Từ định nghĩa ta suy : • f đồng biến (a;b) ⇔ ∀x1 , x2 ∈ (a; b), x1 ≠ x2 , f ( x2 ) − f ( x1 ) >0 x2 − x1 f ( x2 ) − f ( x1 ) g ( x) Ví dụ : Tìm miền xác định hàm số : f(x) = x − − x −2 Giải : ⎧⎪ x − ≥ ⎧ x ≥1 ⎧ x ≥1 f(x) xác định ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⇔ x ≥ 1& x ≠ ≠ x ≠ ± x ⎩ ⎪⎩ x − ≠ ⎩ Ví dụ : Tìm miền xác định hàm số : f(x) = 2x − + x+2 3− x Giải ⎧ ⎧ ⎪2 x − ≥ ⎪x ≥ f(x) xác định ⎨ ⇔⎨ ⇔ ≤ x ⎩⎪ x < ⎩ Ví dụ : Tìm miền xác định hàm số f(x) = x2 − x + + x +1 Giải Ta có : x2 – 2x +3 = (x – 1)2 +2 > với x x + ≠ với x Vậy hàm số f xác định với x ∈ R *Ví dụ 4: Định m để hàm số sau xác định (0,2): 2x f(x) = x − m +1 Giải Hàm số f(x) xác định x – m + ≠ ⇔ x ≠ m – Do để hàm số f(x) xác định khoảng (0,2) ta phải có m – ∉ (0,2) Vậy m – ≤ hay m – ≥ ⇔ m ≤ hay m ≥ *Ví dụ 5: Tìm m để hàm số y = x − m + + x − m xác đinh với x > Giải ⎧ ⎧x ≥ m −1 ⎪x − m +1 ≥ ⎪ Hàm số xác định ⎨ ⇔ ⎨ m ⎪ 2x − m ≥ ⎪⎩ x ≥ ⎩ ⎧m − ≤ ⎪ Do hàm số xác định với x > ⎨ m ⎪⎩ ≤ Vậy m ≤ www.saosangsong.com.vn Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai ⎧2 x − − ≤ x < ⎪ *Ví dụ 6: Cho hàm số :y = f(x) = ⎨ − x ≤ x < ⎪ −2 x + ≤ x < ⎩ Tìm tập xác định hàm số f tính f(0) ; f(-1) ; f(1) ; f(2) Giải Tập xác định hàm số [-2; 3) Ta có f(0) = ; f(-1) = 2(-1) – = -3 ; f(1) = -2(1) + = -1 f(2) = -2(2)+ = -3 Dạng toán : Đồ thị hàm số Điểm M (xo ; yo ) ∈ đồ thị (C) hàm số y = f(x) ⇔ yo = f(xo) Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số sau (gọi hàmdấu) : ⎧-1 x < ⎪ d(x) = ⎨ x = ⎪ x > ⎩ Giải Tập xác định R Đồ thị gồm tia At ,Bt’ ,và điểm gốc O y A t A t x O B t’ t' B Ví dụ : Trong điểm : A(0 ; 1) , B(2 ; 2) , C( -2 ; 4) ,điểm thuộc đồ thị hàm số y = x2 Giải Thay tọa độ điểm vào phương trình y = x2 ta thấy : • = 02 (khơng thỏa), nên điểm A khơng thuộc đồ thị • = 22 khơng thỏa nên điểm B khơng thuộc đồ thị • = (-2)2 thỏa nên điểm C thuộc đồ thị hàm số * Ví dụ : Tìm số xo , yo cho điểm (xo; yo) thuộc đồ thị hàm số y = x2 – mx + +m với giá trị m Giải Điểm (xo ; yo) thuộc đồ thị hàm số y = x2 – mx + + m ta có : yo = xo2 – mxo + +m hay yo = xo2 + + m (1 – xo) ⎧ x =1 ⎪⎧ − x0 = Phương trình thỏa với m ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎪⎩ y0 = x0 + ⎩ y0 = Ví dụ : Hàm số y = f(x) cho đồ thị bên phải : a) Tìm tập xác định hàm số f b) Tính f(0) , f(-2) c) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số www.saosangsong.com.vn Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Giải a) Theo đồ thị ta thấy tập xác định hàm số [-2;3] b) Ta có f(0) = f( -2) = c) Giá trị lớn f(x) ; giá trị nhỏ f(x) -1 Dạng toán : Dùng định nghĩa xét tính đồng biến nghịch biến hàm số Lấy x1 x2 hai giá trị tùy ý thuộc khoảng (a ; b) với x1 ≠ x2 xét : f ( x2 ) − f ( x1 ) > hàm số f(x) đồng biến (a;b) x2 − x1 f ( x2 ) − f ( x1 ) < hàm số nghịch biến (a;b) x2 − x1 Ví dụ : Dùng định nghĩa chứng minh hàm số f(x) = 2x – đồng biến R Giải Gọi x1 x2 hai giá trị tùy ý thuộc tập R với x1 ≠ x2 ta có : f ( x2 ) − f ( x1 ) (2 x2 − 3) − (2 x1 − 3) = = 2>0 x2 − x1 x2 − x1 Vậy hàm số f(x) = 2x – đồng biến tập xác định R Ví dụ : Dùng định nghĩa xét tính đồng biến nghịch biến hàm số y = f(x) = x2 – 2x + khoảng (−∞;1) (1; +∞ ) Giải Gọi x1 x2 hai giá trị tùy ý thuộc (−∞;1) với x1 ≠ x2 ta có : f ( x2 ) − f ( x1 ) ( x22 − x2 + 2) − ( x12 − x1 + 2) x22 − x12 − 2( x2 − x1 ) = = = x2 − x1 x2 − x1 x2 − x1 ( x2 − x1 )( x2 + x1 ) − 2( x2 − x1 ) ( x2 − x1 )( x2 + x1 − 2) = = x1 + x2 − x2 − x1 x2 − x1 Vì x1 x2 thuộc (−∞;1) nên x1 < x2 < , x1 + x2 < f ( x2 ) − f ( x1 ) Vậy < Suy hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) x2 − x1 Tương tự với x1 x2 thuộc (1; +∞ ) với x1 ≠ x2 ta có : x1 > x2 > nên x1 + x2 > ,do x1 + x2 – > f ( x2 ) − f ( x1 ) Vậy > Suy hàm số đồng biến khoảng c x2 − x1 Ví dụ : Khảo sát biến thiên hàm số y = khoảng xác định (−∞;1) x −1 = (−∞;1) Giải Gọi x1 x2 hai giá trị tùy ý thuộc (−∞;1) với x1 ≠ x2 ta có : 2 − −2( x2 − x1 ) f ( x2 ) − f ( x1 ) x2 − x1 − −2 = = = x2 − x1 x2 − x1 ( x2 − x1 )( x2 − 1)( x1 − 1) ( x2 − 1)( x1 − 1) 29 Vì x1 x2 thuộc (−∞;1) nên x1 - 1< x2 - < , www.saosangsong.com.vn Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai f ( x2 ) − f ( x1 ) x2-1 > , Vậy *Ví dụ 4: Dùng định nghĩa chứng minh hàm số y = x3 + 3x đồng biến tập R Giải Gọi x1 x2 hai giá trị tùy ý thuộc R với x1 ≠ x2 ta có : f ( x2 ) − f ( x1 ) x23 + 3x2 − x13 − 3x1 ( x2 − x1 )( x22 + x1 x2 + x12 ) + 3( x2 − x1 ) = = x2 − x1 x2 − x x2 − x1 = x12 + x1 x2 + x22 + = ( x1 + x22 x2 ) + + > với x1 x2 Vậy hàm số đồng biến R Dạng : Xét tính chẵn , lẻ hàm số - Tập xác định D hàm số phải đối xứng qua - Với x ∈ D -x ∈ D : • f(-x) = f(x) hàm số chẵn D • f(-x) = - f(x) hàm số lẻ D Ví dụ : Xét tính chẵn – lẻ hàm số : y = x +1 Giải Hàm số y = x + xác định x + ≥ hay x ≥ -1 Ta nhận thấy tập xác định hàm số [ - ; + ∞ ) không đối xứng qua nghĩa với x = – x = -2 ∉ [ - ; + ∞ ) Vậy hàm số không chẵn khơng lẻ Ví dụ : Xét tính chẵn – lẻ hàm số y = f(x) = 2x3 – 4x Giải Tập xác định hàm số R Với moi x ta có : x ∈ R ⇒ − x ∈ R f(-x) = 2(-x)3 – 4(-x) = -2x3 + 4x = - f(x) Vậy f(x) hàm số lẻ Ví dụ : Xét tính chẵn – lẻ hàm số y = f(x) = 2+ x + 2− x Giải ⎧2 + x ≥ ⇔ − ≤ x ≤ Tập xác định [ - 2; 2] Hàm số xác định ⎨ ⎩2 − x ≥ Với x ∈ [-2;2] –x ∈ [-2;2] f(-x) = − x + + x = f(x) Vậy f(x) hàm số chẵn Ví dụ : Xét tính chẵn – lẻ hàm số y = f(x) = 2x x Giải Tập xác định R www.saosangsong.com.vn Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Với x ∈ R –x ∈ R ta có f(-x) = 2(-x) − x = -2x x = - f(x) Vậy f(x) hàm số lẻ B Bài tập rèn luyện : 2.1.Tìm miền xác định hàm số sau: 2x −1 x a) y = b) y = x +1 x −2 c) y = x +1 x −1 d) y = 2x −1 − − x ⎧⎪ x − x < −1 2.2 Cho hàm số f(x) = ⎨ ⎪⎩ − x − ≤ x ≤ a) Tìm miền xác định hàm số f b) Tính f(-2) , f(-1) , f( ) , f(1) * 2.3 Tìm m để hàm số y = x − m + x − m +1 xác định với x > Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = x x Điểm sau thuộc ( C ) A(-1; 1) B(-1 ; -1) C(1; -1) D(1 ; 0) mx − với giá trị m x−m 2.6 Vẽ đồ thị hàm số y = [x] gọi phần nguyên x với x ∈ [-2 ; 3] (với số thưc x có số nguyên y thỏa y ≤ x < y+1) *2.5 Tìm điểm (xo ; yo ) thuộc đồ thị hàm số y = 2.7 Xét biến thiên hàm số khoảng a) y = khoảng (- ∞ ,0) (0 ; + ∞ ) x b) y = -x2 + 2x khoảng (- ∞ ;1) (1 ; + ∞ ) c) y = x − khoảng [1 ; + ∞ ) *d) y = x3+ khoảng (- ∞ ; + ∞ ) 2.8 Xét tính chẵn – lẻ hàm số sau : a) f(x) = -2x + b) f(x) = -x3 + 2x c) f(x) = d) f(x) = x2 - x x−2 * 2.9 Xét tính chẵn – lẻ hàm số Dirichlet : ⎧1 x ∈ Q D(x) = ⎨ ⎩0 x ∉ Q 2.10 Cho hàm số y = − x + x + Câu sau đúng? a) Miền xác định x > -2 b) Hàm số lẻ c) Đồ thị hàm số có trục đối xứng trục 0y d) Điểm A ( ; ) thuộc đồ thị hàm số D Hướng dẫn - đáp số : 2.1 a) Tập xác định R b) Miền xác định R\ {−2; +2} c) Miền xác định x ∈ [-1 ; + ∞ ) x ≠ www.saosangsong.com.vn Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai ⎧2 x − ≥ d) Hàm số xác định ⎨ ⇔ ≤x≤2 ⎩2− x ≥ 2.2.a) Miền xác định hàm số (- ∞ ; 1] 2 b) f(-2) = -5 ; f(-1) = ; f( )= ; f(1) = 2 ⎧ ⎧ x≥m ⎪ x−m≥0 ⎪ * 2.3 Hàm số xác định ⎨ ⇔⎨ m −1 ⎪2 x − m + ≥ ⎪⎩ x ≥ ⎩ ⎧ m≤0 ⎪ Do để hàm số xác định với x > ⎨ m − Vậy m ≤ ⎪⎩ ≤ Điểm B thuộc đồ thị ( C ) * 2.5 Điểm (xo ; yo ) thuộc đồ thị hàm số y = mx − ta có : x−m mxo − hay xoyo – myo= mxo – với xo ≠ m x0 − m ⇔ xoyo + = m(xo + yo) Phương trình thỏa với m ≠ xo : ⎧ xo + yo = ⇔ (xo = 1; yo= -1) (xo = -1 ; yo=1) với m ≠ m ≠ -1 ⎨ ⎩ xo yo + = 2.6 y yo = O x 2.7 a) hàm số nghịch biến khoảng b) hàm số đồng biến (- ∞ ;1) nghịch biến (1 ; + ∞ ) c) hàm số đồng biến [1 ; + ∞ ) d) hàm số đồng biến (- ∞ ; + ∞ ) 2.8 a) f(x) = -2x + không chẵn không lẻ b) f(x) = -x3 + 2x hàm số lẻ R c) f(x) = không chẵn không lẻ x−2 d) f(x) =x2 - x hàm số chẵn R * 2.9 Với x ∈ Q –x ∈ Q ta có D(-x) = = D(x) Với x ∉ Q –x ∉ Q ( ví dụ x = –x = - ) ta có D(-x) = = D(x) Vậy D(x) hàm số chẵn 2.10 Hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng Oy www.saosangsong.com.vn Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai § Hàm số bậc A.Tóm tắt giáo khoa : Định nghĩa : Hàm số bậc hàm số có dạng y =ax + b,trong a b a ≠ Sự biến thiên • Tập xác định R • Khi a > hàm số đồng biến R x y = ax + b (a>0) -∞ số với +∞ +∞ -∞ Khi a < hàm số nghịch biến R x y = ax + b ( a < 0) -∞ +∞ +∞ -∞ Đồ thị : Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0) đường thẳng không phương với trục tọa độ a gọi số góc đường thẳng Đặc biệt : b b ≠ đồ thị cắt trục Ox A( − ; 0) trục 0y B(0;b) a b = đồ thị hàm số y = ax qua gốc toạ độ qua điểm C(1 ; a) y y B A x x Ghi : Cho hai đường thẳng (d) y = ax + b (d’) y = a’x + b’ • (d) // (d’) ⇔ a = a’ b ≠ b’ • (d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’ • Đồ thị hàm số y = b (hằng số) đường thẳng song song với trục hoành Hàm số y = x Hàm số xác định với giá trị x hàm số chẵn Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có : www.saosangsong.com.vn 10 Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai ⎧ x x ≥ x =⎨ ⎩− x x < Do x ≥ y = x hàm số đồng biến x< y = -x hàm số nghịch biến Ta có bảng biến thiên sau : -∞ +∞ x y= x +∞ +∞ y O x Đồ thị hàm số y = x x ≥ tia phân giác góc phần tư I y = - x x < tia phần giác góc phần tư II Hàm số y = ax + b với a ≠ Hàm số xác định với x ∈ R b • Nếu x ≥ - y = ax + b a b • Nếu x < - y = -ax – b a b Đồ thị hai nửa đường thẳng có gốc A ( - ; 0) a Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số y = x − y Giải Nếu x ≥ y = x – ; đồ thị nửa đưởng thẳng gốc A ( ; 0) qua B(2;1) Nếu x < y = -x + 1; đồ thị nửa đường thẳng gốc A qua C( ; 1) C B O A x B Giải toán : Dạng : Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ax + b y Ví dụ : Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x – Giải Tập xác định R Hàm số ln đồng biến R a = > Bảng biến thiên x -∞ B O +∞ +∞ x y = 2x - A -∞ Đồ thị đường thẳng qua hai điểm A ( ; - 3) B( ; 1) Ví dụ : Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = - x +2 10 www.saosangsong.com.vn 11 Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Giải Tập xác định R Hàm số nghịch biến R a = - : y = x – – 2(x- 1) = -x Đồ thị ( xem hình bên) (1,1) x -1 -1 -2 *Ví dụ :Cho hàm số ⎧ x2 x ≠ ⎪x + y= ⎨ x ⎪ ⎩ x = Tìm tập xác định vẽ đồ thị hàm số (2,-2) -3 Giải Tập xác định R x = x + x = y = x Vậy đồ thị hàm số đường thẳng y = x + Khi x ≠ ta có y = x + C.Bài tập rèn luyện 2.11 Vẽ đồ thị hàm số sau : a) y = 2x – b) y = x c) y = - x − 3 ⎧ x x ≥ ⎩−2 x x < d) y = ⎨ 2.12 Tính a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(0 ; 2) B( ; 3) 2.13 Tính a b để đường thẳng (d) y = ax + b song song với đường thẳng (d’) y = -2x + qua M( -1 ; 3) 2.14 Cho đường thẳng : (d1) y = x + ; (d2) y = -x +2 ; (d3) y = x – ; (d4) y = 2x + Cặp đường thẳng song song ? a) (d1) (d2) b) (d1) (d3) c) (d2) (d3) *2.15 Cho hai đường thẳng (d) y = - x + (d’) y = d) (d3) (d4) x -1 a) Vẽ (d) (d’) hệ trục tọa độ Oxy b) Tính tọa độ giao điểm (d) (d’) c) Tính m để đường thẳng (d) ; (d’) (d’’) y = mx + m – đồng quy 13 www.saosangsong.com.vn 14 Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 2.16 Định m để hai đường thẳng y = 2x + y = - x + m + cắt điểm trục hoành 2.17 Vẽ đồ thị hàm số : a) y = x − b) y = x + *2.18 Vẽ đồ thị hàm số : y = c) y = x2 − x + − x − x + x2 − x2 + x + *2.19 Tìm tập xác định vẽ đồ thị hàm số sau : ⎧ x2 ⎪x + x ≠ y= ⎨ x ⎪ x = ⎩ D.Hướng dẫn giải - đáp số 2.11 a) Đồ thị hàm số y = 2x – đường thẳng qua điểm ( 0; - 4) ( ; 0) x đường thẳng qua gốc O điểm ( ; 2) c) Đồ thị hàm số y = - x − đường thẳng qua điểm (0;-4) (-3;-3) ⎧ x x ≥ d) Đồ thị hàm số y = ⎨ hai nửa đường thẳng qua gốc O ⎩−2 x x < b) Đồ thị hàm số y = y 2.12 y = x + 2 2.13 y = -2x + 2.14 Câu b) *2.15 b) Tọa độ giao điểm (d) (d’) nghiệm hệ phương trình : ⎧ y = −x + ⎪ ⎨ ⎪⎩ y = x − So sánh y ta x -2 -1 2x – = -3x + 12 Hay 5x = 15 Vậy x = y = c) d) ; (d’); (d’’) đồng quy (d’’) qua giao điểm (3;1) câu b) Thay x = y = vào phương trình (d’’) ta = 3m + m – = hay m = Vậy phương trình (d’’) y = x – 2.16 Đường thẳng y = 2x + cắt trục Ox x = -2 y = Do đường thẳng y = -x + m +2 qua điểm (-2 ; 0) ta có : = + m + Vậy m = - ⎧ x − x ≥ ⎩2 − x x < 2.17 a) y = x − = ⎨ 14 www.saosangsong.com.vn 15 Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai ⎧ x + x ≥ ⎩− x + x < b) y = x + = ⎨ ⎧ x − − x x ≥ ⎧ −1 x ≥ =⎨ ⎩1 − x − x x < ⎩1 − x x < c) y = x − − x = ⎨ *2.18 y = x − − x + Khi x < Khi - y = – x + 2x + = x + ≤ x ≤ y = – x - 2x - = - 3x + Khi x > y = x – – 2x – = - x – *2.19 Tập xác định R Khi x ≠ y = x + x ⎡ x + x > = ⎢ x ⎣ x − x < Khi x = y = §3 Hàm số bậc hai A.Tóm tắt giáo khoa Định nghĩa : Hàm số bậc hai hàm số có dạng y = ax2 + bx + c a,b,c số a ≠ Hàm số y = ax2 Hàm số xác định R • a > hàm số giảm (- ∞ ; 0) ; tăng (0;+ ∞ ),đạt cực tiểu x = • a < hàm số tăng (- ∞ 0) ;giảm (0;+ ∞ ).đạt cực đại x = Bảng biến thiên : a>0 a0 a< y y x x 15 www.saosangsong.com.vn 16 Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 3.Hàm số y ax2 + bx + c với a ≠ • Tập xác định R • Nếu a > hàm số giảm khoảng (- ∞ ; (- b ;+ ∞ ) 2a Nếu a < hàm số tăng khoảng (- ∞ ; (• b ) tăng khoảng 2a b ) giảm khoảng 2a b ;+ ∞ ) 2a y Bảng bịến thiên a> x y -∞ - +∞ b 2a x +∞ +∞ CT Hàm số đạt giá trị cực tiểu - Δ b x = − 4a 2a y a , ta có x = - -∞ +∞ x +∞ +∞ y -4 Đồ thị parabol ,đỉnh I ( ; -4) trục đối xứng đường thẳng x = Giao điểm parabol với trục Ox : y = suy x2 – 2x – =0 ⇔ x = -1 ; x = ; giao điểm parabol với trục Oy x = y=-3 (-1,0) (3,0) (0,-3) x (2,-3) (1,-4) Ví dụ : Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 2x – Giải Tập xác định R b Δ = - 1.Do hàm số tăng khoảng a = -1 < , x = - = ; y = 2a 4a ( - ∞ ; 1) giảm khoảng ( ; + ∞ ) ,giá trị lớn y Bảng biến thiên -∞ x y x +∞ -1 -∞ (1,-1) -∞ Đồ thị parabol đỉnh I (1; -1) trục đối xứng x = 1,cắt trục Oy x = ; y = -2 (0,-2) (2,-2) *Dạng : Vẽ đồ thị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số y = x − x Giải Tập xác định R Ta có x2 – 2x = x( x – 2) Do : • x < hay x > y = x2 – 2x • ≤ x ≤ y = - x2 + 2x Vậy đồ thị hàm số y = x − x hợp hai parabol : • y = x2 – 2x bỏ phần đoạn ≤ x ≤ 17 www.saosangsong.com.vn y 18 Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai • y = - x2 + 2x lấy phần đoạn ≤ x ≤ Dạng : Tính hệ số a,b,c hàm số y = ax2 + bx +c Ví dụ : Tính a b biết parabol y = ax2 + bx + có đỉnh I( ; - 2) Giải b = (1) 2a Điểm I ( ; -2) thuộc parabol nên ta có - = a(2)2 + 2b +2 (2) Từ (1) ta có b = - 4a Thay vào (2): - = 4a – 8a + Vậy a = b = - Hoành độ đỉnh parabol x = - (1,1) (0,0) x (2,0) Ví dụ : Tính a,b,c biết parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh trục hồnh qua hai điểm A( 0; 1) B( ; 4) Giải Δ = hay 4ac – b = (1) 4a • A (0 ; 1) thuộc parabol nên a(0) + b(0) +c = (2) • B( ; 1) thuộc parabol nên a(2)2 + b(2) + c = (3) (2) cho c = Thay vào (3) ta có : 4a + 2b + = hay 2a + b = hay b = - 2a Thay b c vào (1) : 4a(1) – (- 2a)2 = hay 4a – 4a2 = hay a( – a) = Vì a ≠ nên ta suy – a = Vậy a = , b = -2 , c = Đỉnh parabol thuộc trục Ox nên tung độ đỉnh y = - *Ví dụ : Cho hàm số y = x2 – 2mx + m + ( m > 0) a) Định m để đồ thị parabol có đỉnh nằm đường thẳng y = x + b) Vẽ đồ thị với m vừa tìm Giải 4ac − b b thỏa phương trình y = x Toạ độ đỉnh x = y = 4a 2a +1 4ac − b b Nên ta có : =+ ⇔ 4ac – b2 = - 2b + 4a ( a 4a 2a ≠ 0) Thay a = , b = - 2m , c= m +2 vào phương trình ta : 4(m + 2) – 4m2 = 4m + ⇔ m2 = ⇔ m = m>0 Vậy y = x2 – 2x + Đồ thị parabol có đỉnh I(1 ; 2) ,trục đối xứng x = y (0,3) (2,3) (1,2) x 18 www.saosangsong.com.vn 19 Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai C.Bài tập rèn luyện 2.19 Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau : a) y = x2 + 2x +1 b) y = - x2 + c) y = x2 – 2x – d) y = - *2.20 Vẽ đồ thị hàm số sau : a) y = x2 + x x + 2x b) y = x x − 2.21 Tính a b biết parabol y = ax2 + bx – có đỉnh I (1 ; -2) 2.22 Tính a , b ,c biết parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh trục hoành qua hai điểm A( 0;4) B( - ; 1) 2.23 Tính a , b, c để hàm số y = ax2 + bx + c đạt giá trị lớn x = đồ thị qua điểm A( -1 ; -8) 2.24 Tính m để đồ thị hàm số y = mx2 – 2mx – m – có đình thuộc đường thẳng y = 2x – ( m khác 0) 2.25 Vẽ đồ thị hai hàm số y = x + y = x2 – 2x + hệ thống trục tọa độ xác định tọa độ giao điểm chúng ⎧− x + x ≥ −1 *2.26 Vẽ đồ thị hàm số : y = ⎨ ⎩ x + x < −1 2.27 Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 2x Dùng đồ thị tìm x để y > 2.28 Vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 2x – Dùng đồ thị tìm x để y ≤ D.Hướng dẫn giải - đáp số : b = - a = > 2a Vậy hàm số nghịch biến khoảng khoảng ( - ∞ ; -1) đồng biến khoảng (1;+ ∞ ), giá trị nhỏ 2.19 a) Hàm số y = x2 + 2x + có x = - Đồ thị parabol có đỉnh I ( -1 ; 0) b = a = - -1 y 27 Phần đồ thị ứng với y > phần đồ thị phía trịc hồnh (màu hồng) Căn vào hình vẽ ta suy ra:hi x < 2 y x x -2 -2 -2 -2 -4 -4 -6 y 2.28 Theo đồ thị ta thấy: y ≤ (ứng với phần đồ thị phí trục hồnh, màu hồng) Ù -3 ≤ x ≤ x -4 -3 -2 -1 -2 -4 § Trắc nghiệm cuối chương A.Câu hỏi 1.Cho hàm số f(x) = 2x - x Câu sau ? a) f(x) hàm số chẵn b) f(x) hàm số lẻ c) f(x) hàm số không chẵn không lẻ d) Miền xác định hàm số x > Tập xác định hàm số y = x − : a) x ≥ b) với x ∈ R c) với x ≠ d) (- ∞ ;2] Cho hai hàm số y = f(x) y = g(x) hai hàm số chẵn tập xác định sau ? a) Hàm số y = f(x) + g(x) hàm số chẵn D D Câu 21 www.saosangsong.com.vn 22 Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai b) Hàm số y= f(x) – g(x) hàm số chẵn D c) Hàm số y = f(x).g(x) hàm số chẵn D d) Cả ba câu Cho y = f(x) y = g(x) hai hàm số đồng biến khoảng (a,b).Câu sau đúng? a) Hàm số y = f(x) + g(x) đồng biến khoảng (a,b) b) Hàm số y = f(x) – g(x) đồng biến khoảng (a,b) c) Hàm số y= f(x).g(x) đồng biến khoảng (a,b) d) Câu a b Cho hàm số y = x − xác định R Câu sau đúng? a) Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ; 1) b) Hàm số đồng biến khoảng (1; + ∞ ) c) Câu a b b) Hàm số chẵn R Biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(0,-3) B( -1;-5).Thì a b bao nhiêu? a) a = ; b = -3 b) a = -2 ; b = c) a = ; b= d) a = ; b = -4 7.Cho hàm số y = -2x + Câu sau ? a) Hàm số đồng biến R b) Hàm số nghịch biến ( -2 ; 2) c) Hàm số nghịch biến R d) Câu b c Parabol y = - x2 + có toạ đỉnh : a) ( -1 ; 0) b) ( ; 1) c) ( 0; -1) d) (1 ; 0) Với giá trị x y = x – 5x + < ) d) x ∈ ( ; + ∞ ) c) x ∈ ( ;4) 2 10 Toạ độ giao điểm parabol y = x + 2x – đường thẳng y = x – là: a) (0;-1) (-1;2) b) (-1;0) (-1;2) c) (0;-1) (-1;-2) d) (2;1) (-1;2) a) x ∈ ( ; + ∞ ) b) x ∈ ( ; 11 Giá trị a c để đồ thị hàm số y = ax2 + c parabol có đỉnh (0; - 2) giao điểm đồ thị với trục hoành ( -1;0) a) a = 1và c = -1 b) a = c = -1 c) a = c= -2 d) a = -2 c = -2 12 Cho hàm số y = -2x2 + 4x – 1.Câu sau đúng? a) Hàm số đồng biến khoảng ( ; + ∞ ) b) Hàm số nghịch biến khoảng (1 ; + ∞ ) c) Đồ thị cắt trục tung điểm ( ; -1) d) Câu b c đầu 13 Cho hàm số y = -x2 + bx – 3.Giá trị b biết đồ thị parabol có hồnh độ đỉnh x=2 a) b = b) b = -2 c) b = d) b= -4 14 Với giá trị b đồ thị hàm số y = x2 + bx cắt trục hoành điểm (0;0) A(2 ; 0) a) b = b) b = - c) b = d) Cả câu sai 22 www.saosangsong.com.vn 23 Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 15 Đồ thị hàm số y = (x – 2)2 có trục đối xứng : a) trục 0y b) đường thẳng x = c) đường thẳng x = d) khơng có 16 Cho hàm số y = x2 + bx +c biết đồ thị parabol có đỉnh I( 1; 2) b + c = a) b) c) -1 d) 17 Các điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = x2 -2 x a) ( -1 ; 3) b) (1; -1) c) (2; 4) d) (-2; 4) 18 Tọa độ giao điểm đố thị hai hàm số y = x − +1 y = : a) (0 ; 2) (1; 2) b) (2 ;2) (-1; 2) c) (0; 2) (2;2) d) số khác 19 Đồ thị hàm số y = ax + b qua đỉnh parabol y = x2 – 2x + a + b : a) b) c) d) -2 20 Trong hàm số sau hàm số hàm lẻ −2 (III) y = x – 2x x (I) y = x3 – 2x (II) y = x a) (I) II) b) (I) (III) c) (II) (III) d) Cả ba hàm số B.BẢNG TRẢ LỜI 1c 2b 3d 4a 5c 6a 7d 8b 9c 10c 11c 12d 13c 14b 15b 16a 17b 18c 19c 20d C.HƯƠNGDẪN GIẢI 1c.Hàm số xác định R Với x thuộc R – x thuộc R ta có f(-x) = 2(-x) - − x = -2x - x Vậy hàm số f(x) không chẵn không lẻ 2b Hàm số xácđịnh với x ∈ R 3d Vì f(x) g(x) chẵn R nên với x thuộc R – x thuộc R ta có : f(-x) = f(x) g(-x) = g(x) nên f(-x) + g(-x) = f(x) + g(x) f(-x) – g(-x) =f(x) – g(-x) f(-x).g(-x) = f(x).g(x) 4a Với x1 , x2 ∈ (a,b) x1 ≠ x2 ta có f ( x2 ) − f ( x1 ) g ( x2 ) − g ( x1 ) >0 ; >0 x2 − x1 x2 − x1 5c Hàm số y = x − xác định R Khi x < y =–x + nên hàm số nghịch biền (- ∞ ; 1) Khi x > y = x – nên hàm số đồng biến (1; + ∞ ) 6a Đồ thị hàm số y = ax + b : • qua A(0;-3) cho b = -3 • qua B(-1;-5) cho -5 = -a – nên a = 7d Hàm số y = -2x + có a = -2 < nên nghịch biến R 8b Toạ độ đỉnh parabol x = ; y = 9c Vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 5x + Theo đồ thị ta thấy y < 1